Valor didáctico de los conocimientos de la historia de la matemática

Enviado por omarhertri

Valor didáctico de los conocimientos de la historia de la matemática

en el proceso de enseñanza – aprendizaje

Carácter científico de la enseñanza de la Matemática en la escuela

La Matemática y la Computación penetran cada vez más rápido en casi todos los dominios del saber humano; la modelación de procesos técnicos ha conducido a la creación de teorías y procedimientos que permiten su reflejo e investigación desde una posición científica, las potencialidades de cada una de estas disciplinas da a la otra las posibilidades de su continuo perfeccionamiento y en su interrelación se ofrecen los nexos necesarios para el desarrollo con las restantes ciencias que utilizan procedimientos estadísticos u otros modelos matemáticos.

Después de la Segunda Guerra Mundial la Historia de las Ciencias Naturales y la de la Matemática han experimentado un notable desarrollo que se da de forma clara en la relación causal con la posición influyente que estas ciencias tienen en diversos países económicamente muy desarrollados, tal es así que la promoción de la Matemática y de las Ciencias Naturales se convierte en objeto de las decisiones políticas en el plano estatal e incluso internacional que tienen como base las investigaciones esbozadas y fundamentadas históricamente con el objetivo de realizar pronósticos al estudiar la marcha del desarrollo pasado de la humanidad y el actual para tratar de enlazarlos en una valoración de beneficios y crecimientos sustentables sobre bases objetivas.

Las funciones y tareas esenciales de la enseñanza de la Matemática permiten realizar un estudio de lo anteriormente planteado y ofrecer en su proyección política y socio – cultural objetivos que al agruparlos en determinadas direcciones o campos faciliten los vínculos entre la instrucción y la educación de los ciudadanos; en esta dirección se resaltan los campos del saber y el poder, el desarrollo de las capacidades intelectuales y la educación ideológica de los alumnos.

El dominio del saber y el poder de los estudiantes constituye la base para una formación matemática futura y es un instrumento intelectual para solucionar múltiples problemas que ofrece la práctica al revelarse en las cuestiones técnicas y científicas o en las esferas de la producción y los servicios; ello orienta hacia la concepción de una enseñanza científica y muy relacionada con la vida, que se estructure en forma de sistema para aplicar los conocimientos y a la vez se caracterice por los elementos distintivos de su actividad

.A la enseñanza de la Matemática le corresponden múltiples funciones que exigen de su conocimiento y valoración didácticas para acometerlas con un alto grado de responsabilidad; a esta asignatura le son propias atributos funcionales como los siguientes:

Proveer a los alumnos de sólidos conocimientos relacionados con aquellos conceptos, teoremas, reglas, relaciones y procedimientos que desde el punto de vista histórico son más estables y tienen mayor importancia.
Desarrollar en los alumnos habilidades sólidas en el trabajo con los procedimientos de solución algorítmicos y heurísticos y de modo sistemático el poder intelectual.
Familiarizar a los alumnos con el carácter abstracto de la Matemática como ciencia y de su importancia creciente en la vida social de forma internacional
Contribuir al desarrollo de las capacidades intelectuales, formas de trabajo y razonamiento esenciales a la actividad matemática, así como a la formación de la concepción científica del mundo y a la educación ideológica y moral de los alumnos.

Todas estas funciones de la enseñanza de la Matemática están en relación con la contribución que hace, en el marco de la escuela cubana, el proceso de enseñanza aprendizaje debido a que se orienta a la preparación de los jóvenes para la vida laboral y social, el desarrollo del pensamiento y las capacidades intelectuales de estos y se dirige a reafirmar los sentimientos patrióticos, hábitos de disciplina, valores morales, normas de conducta y convicciones político – ideológicas.

El valor que tiene para la educación de nuestros jóvenes el conjunto de las tareas planteadas impone en el quehacer de los profesores de Matemática un análisis que dé salida eficiente a cada una de ellas desde una posición didáctica en la cual se seleccionen, a partir de los objetivos y los contenidos, los métodos más apropiados y se creen los medios más ilustrativos para el aprendizaje.

Los profesores de Matemática deben poseer un conjunto de habilidades profesionales que les permita orientar su actividad de forma científica hacia el cumplimiento de los objetivos en cada uno de los campos ya mencionados, por esta razón se precisa que cada docente debe ser capaz de:

Identificar, desde el programa de Matemática y sus adecuaciones, los componentes estructurales de cada campo y formular los objetivos derivados de estos de manera lógica, clara y precisa.
Dirigir el trabajo docente – metodológico hacia la adquisición por parte de los alumnos de un saber y un poder sólidos como base de toda la formación matemática para aplicación futura en la cual se manifieste el carácter científico de la enseñanza relacionado con la vida y estructurada de forma sistemática de manera que posibilite la aplicación consecuente de los conocimientos a la resolución consciente de determinados problemas prácticos y que se caracterice por la orientación hacia el desarrollo y tendencias de las ciencias manifestado a través de la ampliación y profundización del saber y el poder de los estudiantes sin que sea necesario hacer correcciones a los conocimientos anteriores.

El campo intelectual le plantea a la enseñanza de la Matemática dejar en el alumno la huella de un desarrollo de la capacidad para utilizar los conocimientos en función de hallar nuevas vías y métodos para la realización de tareas la cual se convierte en base para la actividad humana que facilite al hombre la modelación de problemas y la aplicación de sus conocimientos a la producción de bienes, tanto materiales como espirituales, por ello debe tener presente que la enseñanza de esta disciplina exige reconocer en la actividad docente que:

Tanto los conceptos como las proposiciones y los procedimientos matemáticos poseen un elevado grado de abstracción que se refleja en los alumnos por la rigurosa actividad mental necesaria para asimilarlos
Los conocimientos matemáticos están dados en un sistema que encuentra aplicación práctica de formas diversas lo cual brinda un campo propicio para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento científico
Las formas de trabajo le plantean al alumno una actividad intelectual constante que exige la presencia de operaciones mentales como analizar, comparar, fundamentar, demostrar y generalizar, entre otras

En los objetivos educativos de la enseñanza de la Matemática se aprecia una orientación hacia la tarea de formar en los estudiantes convicciones, cualidades morales y normas de conducta que estén en correspondencia con los propósitos generales y específicos de la educación plasmados en los documentos político- educacionales de nuestro país; en este sentido se resalta su punto esencial dirigido a la transmisión y apropiación de la ideología de la clase obrera, de su filosofía y de su moral.

Dentro de los objetivos educativos se hallan dos aspectos vitales para la enseñanza de la Matemática que se relacionan muy estrechamente: el componente filosófico – ideológico y el componente político – moral, el primero incluye la contribución de este proceso docente a la formación filosófica y a la consolidación de la concepción científica del mundo para los alumnos; no se trata de desarrollar un curso de Filosofía a partir de la clase de Matemática ni de crear situaciones forzadas para intentar desarrollar un conjunto de influencias de este tipo, se trata de planificar y aprovechar con inteligencia pedagógica todas las potencialidades del contenido de la clase para hacer una consolidación a la educación de las ideas y a la filosofía revolucionaria del marxismo – leninismo sin que escape de ello nuestra valoración contextual; en el segundo componente nos encontramos todos aquellos elementos del trabajo pedagógico que se realizan de forma planificada, consciente y dirigidos a lograr la creatividad donde se incluyen procesos educativos que contribuyen a desarrollar los principios del carácter dirigidos a la exactitud, la precisión, el cuidado, el esmero, la perseverancia y la limpieza, no solo en las actividades docentes, sino también ante las tareas y los deberes sociales que tienen en la ejemplaridad del maestro un gran peso.

Es propósito del profesor de Matemática dejar en sus estudiantes la idea revolucionaria de que el mundo es cognoscible, que la Matemática se originó por la abstracción de la realidad objetiva, que hay nexos entre el desarrollo matemático y el desarrollo de la sociedad y que esta ciencia evoluciona dialécticamente.

Un profesor de Matemática puede ejercer una influencia educativa en sus alumnos para contribuir al logro de lo anteriormente planteado mediante el análisis y la presentación de consideraciones genético – históricas, filosóficas y científico – teóricas siempre que el contenido se lo permita, pero ello es posible si el docente está científicamente preparado para esta tarea, o sea, si conoce a plenitud no solo los elementos conceptuales del desarrollo evolutivo de esta ciencia, también debe estar preparado filosóficamente para este trabajo desde la posición en la cual pueda ofrecer criterios y establecer un diálogo con los estudiantes que posibilite conducirlos a los lineamientos formativos de la actividad y permita recrear con su historiografía el contenido cuyo grado de abstracción resulta elevado para la interiorización de este por los escolares.

El desarrollo de la Matemática como ciencia está marcado por los procesos dialécticos que se dan con las contradicciones en las cuales surgen y evolucionan los conceptos, leyes y procedimientos, en la enseñanza no se puede repetir el curso de la historia evolutiva de las ciencias; el carácter lógico que sigue la enseñanza requiere reconocer que los sistemas de numeración son el resultado de un proceso continuo de actividad intelectual, que la aritmética y la geometría están vinculadas entre sí desde sus inicios, que la interpretación mecánica de ciertas relaciones aportaron muchas ideas que penetraron con fuerza en el pensamiento matemático de aquellos grupos de individuos que se dedicaban a la actividad relacionada con la producción de conocimientos matemáticos y que fueron motivos de enfrentamientos y crisis en sus fundamentos, la explicación clara y precisa de estas condiciones desde un aposición relacionada con la historiografía marxista – leninista posibilita llevar al alumno a la comprensión de la naturaleza de esta disciplina y valorar que en ella hay también un espacio para las discusiones ideológicas.

1.2 Razones de lo metódico en la enseñanza de la Matemática.

Al ser la enseñanza el proceso de instrucción y educación que se desarrolla como un fenómeno de la escuela y en cuyo centro está el aprendizaje o estudio, ella se debe caracterizar por la unión de la actividad del maestro y la del alumno con el objetivo de formar una determinada calidad del trabajo pedagógico la cual obliga a resaltar este hecho como algo que trasciende la simplicidad de una forma de organización de la propia enseñanza y del aprendizaje.

La enseñanza, que puede definirse como "el proceso de estimulación y dirección de la actividad exterior e interior del alumno como resultado del cual se forman conocimientos, hábitos y aptitudes", [3, pág 215] orienta a una clara concepción de que la relación establecida en este acto docente entre el alumno y el maestro no puede verse reducido a las acciones de transmitir y recibir, pues en este caso se exige de ambas partes la presencia de la comunicación con el valor extraordinario que aporta a estas circunstancias de la socialización.

Sobre nuestras bases dialéctico – materialistas la enseñanza es un acontecimiento pedagógico siempre que instruya y eduque puesto que estas son sus dos funciones principales que se unen dialécticamente entre sí y que están a su servicio.

Se entiende por instrucción aquella "parte del proceso pedagógico en el cual se acentúan la transmisión y la asimilación de la materia contemplada en el plan de enseñanza y referida a aquellos aspectos del conocimiento y la capacidad, de esta forma, al término de educación le son atribuidos los procedimientos que permiten con marcado interés formar patrones, normas y criterios ideológicos, convicciones, propiedades del carácter y formas de la conducta: la instrucción y la educación estructuran una unidad dialéctica". [4, pág 4]

Cuando se hace referencias a la función social de la enseñanza socialista se debe tener en cuenta que ella debe contribuir a formar las cualidades de la personalidad para su posterior desarrollo en las esferas socio – política, cultural, laboral, científica, ética y humana de modo que como hombre responda de manera activa y creadora ante la transformación social del mundo en el cual habita.

La rápida manera en que aumentan los conocimientos científicos, la disminución del tiempo que transcurre entre descubrimiento científico y aplicación técnica, la conversión de la ciencia en una fuerza productiva directa y la socialización de la ciencia se reflejan de forma directa en todos los sistemas de enseñanza imponiendo un encargo social cada vez más definido y ello se manifiesta en todos los análisis que al trabajo docente realizan los didactas y pedagogos del mundo desde hace más de dos décadas; en Cuba esta situación está planteada en el perfeccionamiento continuo del Sistema Nacional de Educación e implica a todo el personal en ejercicio.

Tal perfeccionamiento ha requerido la reestructuración del contenido de estudio en cuya dirección han trabajado y trabajan, con gran dedicación y calidad, muchos especialistas del Ministerio de Educación, quienes han valorado de forma dialéctica todas las indicaciones que sobre planes de estudio, programas, textos y otros materiales docentes repercuten en el proceso de enseñanza – aprendizaje y que incluyen la multiplicidad y empleo de métodos, medios, procedimientos didácticos y otros recursos de carácter pedagógico avalados por una teoría científica del diseño curricular.

La enseñanza de la Matemática tiene sus particularidades y estas pueden ser atendidas de manera racional con el empleo de los métodos activos en los cuales el estudiante se sienta un "descubridor" de los conocimientos bajo una fuerte carga emotiva; con ella se pretende transmitir los hechos, los conceptos, las propiedades y las relaciones científicas que existen dentro de sistemas lógicos que conforman la Matemática como ciencia, sin embargo esto no puede hacerse copiando el sistema propio de ella y trasladándolo como tal al de la asignatura: ello no es posible debido a que el docente ve en la enseñanza un problema de "presentación" en tanto el alumno lo concibe como un "proceso de conocimiento" muy semejante al que se da en la ciencia y en la investigación.

Visto de forma general, la enseñanza de la Matemática requiere de los procesos didácticos que faciliten la actividad de los alumnos dentro de los contenidos de esta ciencia y a partir de la exposición sistemática del profesor sin que se deje pasar como algo insignificante que los estudiantes se encuentran bajo la acción de un proceso de adquisición de conocimientos por lo que no es posible ofrecerles un "sistema totalmente acabado" para ella; por esto la instrucción matemática debe dirigirse de modo que el alumno tenga en la mayor cantidad de lugares posibles la rica experiencia del conocimiento, del "descubrimiento", de la "investigación".

Apegado a los diferentes contenidos matemáticos aparece de forma cotidiana la posibilidad de "hacer un salto al pasado lejano", de recrear una situación, de combinar un método de exposición con recursos variados en los cuales se manifiestan "evidencias" del sentido humano de la creación intelectual aritmético – algebraica y geométrica de las civilizaciones antiguas y con cuyos resultados se opera de forma tan familiar en el dominio de las asignaturas escolares desde los grados primarios de la instrucción académica.

Es en estas situaciones donde los medios d enseñanza despliegan todo su fuerza en el proceso docente; la doctora Julia Añorga Morales se refiere a ello diciendo que: "constituyen un recurso que multiplica la posibilidad de accionar sobre los estudiantes, … el soporte material del proceso y se utilizan en todos los niveles para satisfacer las exigencias de los planes de estudio y programas de postgrados". [5, pág 65].

Investigaciones efectuadas en este campo han probado que la aplicación consecuente de los medios de enseñanza permite una mayor eficiencia, un aprovechamiento óptimo de los órganos sensoriales, más fijación de los conocimientos y las habilidades, mayor transmisión de información en menos tiempo y espacio y a la vez hacen más activa la enseñanza desde la concepción del desarrollo de la personalidad.

Los medios son un componente del proceso de enseñanza – aprendizaje y están recomendados para realizar a través de ellos interpretaciones teórico – prácticas, la asimilación de contenidos y para la caracterización y reproducción de leyes, conceptos, fenómenos y otros aspectos, ello es posible debido a que permiten una mayor interrelación objeto – sujeto, favorecen un adecuado enfrentamiento con la realidad y la exposición del papel transformador del hombre, contribuyen a perfeccionar los procesos sensoperceptuales en cuanto a calidad y selección de la preparación y hacer más objetiva la relación entre lo concreto y lo abstracto, lo sensorial y lo racional al tener contacto directo con la realidad.

Los mismos resultados investigativos indican que en el aprendizaje el sujeto recibe por la vista el 83% de lo que procesa y aprende y un 11% por el oído, por lo cual el acto de enseñanza requiere de la utilización apropiada de recursos didácticos para tal actividad donde la visualización tenga un peso fundamental, de lo cual se deduce el papel que puede tomar como recurso didáctico para ilustrar con una adecuada lámina, una diapositiva o un medio estructurado sobre un fundamento histórico de esta ciencia los contenidos que en forma de conceptos, definiciones, leyes y métodos o procedimientos de trabajo se pueden obtener y que dan a la actividad docente una carga emocional favorable al acto de aprendizaje .

1.3 El trabajo político – ideológico y la formación de valores.

El carácter clasista de la educación exige a la escuela cubana desarrollar de modo eficiente las tareas de la formación de nuestros jóvenes con un fundamento político que responda a los intereses de la clase obrera, en este empeño la enseñanza de la Matemática debe satisfacer con fidelidad lo anteriormente citado.

Desde la clase de Matemática se tiene que llevar al alumno a la comprensión del carácter científico de la concepción del mundo, ello obliga a concebir "que la Matemática es aplicable a la realidad y al mismo tiempo es aplicable a ella porque lleva implícito un saber que trasciende los límites de las nociones así como los hechos observados: las teorías matemáticas van constituyéndose como resultado de una serie de abstracciones e idealizaciones" [6, pág 49]

El enfrentamiento de las ideas que tiene lugar hoy en el mundo unipolar como resultado de la desaparición en Europa de la comunidad de países socialistas impone a nuestra enseñanza el carácter de guardián de las doctrinas revolucionarias del proletariado; la pugna entre las concepciones idealistas y materialistas tiene su reflejo en la formación de la Matemática como ciencia desde sus inicios; desconocer la fundamentación del atomismo de Demócrito o el idealismo de Platón junto a las influencias de otras posiciones derivadas de ellas, tomadas con sus enfoques, puede hacer creer al que recibe la asignatura que en esta disciplina no hay lugar para valoraciones políticas; es a partir de esta preocupación que todos los profesores deben reconocer el papel tan valioso que para la educación ideológica tiene el conocimiento de la Historia de la Matemática.

Una clase de geometría donde se trate el estudio de la pirámide como cuerpo espacial carece de importancia, para el escolar y también para la educación social, si en ella no hay referencias claras a las construcciones geométricas de los egipcios y los mayas; si no hay un sentido preciso de abordar con intenciones socio – políticas e investigativas todos los acontecimientos que alrededor de estas civilizaciones penetran en el desarrollo de la cultura universal donde se acuna un espacio para la crítica a la sociedad esclavista como un mal contra el cual todos los hombres debemos luchar, pero junto a ello se debe resaltar la estructuración de los resultados que en el campo de la formación de conceptos matemáticos aportaron desde un pensamiento productivo estos pueblos y que se evidencia en la solución de sus necesidades a través de la práctica social.

Abundan hechos que posibilitan, dentro de la clase de Matemática, resaltar los valores humanos universales desde el conocimiento historiográfico de esta ciencia; la laboriosidad con la cual los griegos estructuraron sus sistemas de conocimientos, la utilidad de sus métodos para el futuro de las ciencias y en especial para la Matemática demuestran el carácter ingenioso de aquellos procedimientos e indica la importancia de la comunicación social, del intercambio de ideas y la solidaridad humana en el empeño de mejorar el mundo.

Sobre la importancia del conocimiento de la Historia de la Matemática.

Más de dos milenios separan al hombre contemporáneo del momento en que los conocimientos primitivos relacionados con la esencia de los conceptos primarios matemáticos dejaran de ser simples formulaciones prácticas e iniciaran, paulatinamente, un proceso de formación en el cual, sobre la base de la acumulación de toda la experiencia práctica y su transmisión de generación en generación posibilitaran, a partir de las fuentes antiguas de los egipcios y los mesopotámicos, la introducción, por los griegos, de las primeras demostraciones de teoremas y se adjudicara así una estructura lógica donde la clara diferenciación conceptual de los términos premisa, teorema y demostración marcaron el nacimiento de la Ciencia Matemática.

Los trabajos sobre la historiografía de la Matemática muestran la forma en que surgen, se sistematizan y se desarrollan los métodos, las ideas, los conceptos y las teorías de esta ciencia, posibilitan estudiar la manera en que se da, en un determinado pueblo, la evolución de su saber matemático dentro de uno u otro período de su proceso histórico y permiten valorar el papel realizado por sus pobladores desde la posición dialéctico – materialista en la cual se analiza al hombre como transformador de la naturaleza y la sociedad.

Las investigaciones dentro de la historia de esta ciencia abren las perspectivas para detallar las relaciones de la Matemática con toda la actividad social e incluso el vínculo y la presencia en el desarrollo y por ello permiten comprender y determinar mejor cuáles son sus potencialidades y alcances futuros.

Con el conocimiento de la Historia de la Matemática se facilita reconocer que el estudio de los conceptos fundamentales y los problemas matemáticos más importantes asociados a esta ciencia casi siempre se llevan a cabo en condiciones de fuertes discusiones y bajo concepciones ideológicas diferentes.

Un profesor de Matemática que desee educar a sus alumnos bajo una posición dialéctico – materialista deber tener un conocimiento aceptable de la historia de la disciplina escolar que explica, no para ofrecer un curso cuyos contenidos sean precisamente los de esta disciplina, sino para poder utilizar, en el plano del acercamiento del objeto de estudio al alumno, las consideraciones más relevantes de su desarrollo y sobre todo para favorecer la comprensión de que esta ciencia "es solo una forma específica del proceso del conocimiento humano, y por tanto, se desarrolla por las mismas leyes dialécticas y conlleva en sí las contradicciones generales del conocimiento". [7, pág 7]

La Historia de la Matemática brinda a los docentes las posibilidades de reconocer, y por lo tanto de poder aplicar en el trabajo con los estudiantes, que la Matemática, en su desarrollo, ha acumulado un enorme conjunto de hechos que permiten atestiguar que los conceptos que la sustentan, las propiedades y todas las demostraciones tienen su procedencia en la práctica vinculada a los procesos reales del mundo y a la existencia de la sociedad civilizada: el surgimiento de la geometría está indisolublemente ligado a los problemas de las crecidas de los ríos y la construcción de las pirámides de los egipcios antiguos, pero su continuidad en la obra de los griegos, los hindúes, los musulmanes y su perfeccionamiento constante en otros pueblos, son un indicador de la invariante anterior que a la luz de las investigaciones reafirma lo planteado.

La Historia de la Matemática y la experiencia del mundo actual ofrecen variados ejemplos en los cuales se prueba que la formación de conceptos y aún teorías completas no están vinculadas a causas externas del mundo, sino al desarrollo lógico y puro de los razonamientos matemáticos, pues el hecho de que haya sido creada una teoría completa sobre los números complejos o la propia geometría no euclidiana no puede considerarse como libres juegos del intelecto humano que se haya desvinculado de la práctica social; situaciones como estas han posibilitado, desde su estudio por diferentes escuelas, el desarrollo de posiciones idealistas no solo en la Matemática sino en otras ciencias, de ahí que una manera de fortalecer la concepción dialéctico – materialista del profesor de esta disciplina está muy asociada a las armas ideológicas que la historiografía marxista le puede aportar.

La Trigonometría como rama independiente de la Matemática, está unida a los trabajos de la construcción de canales para la irrigación fluvial de los pueblos de la región mesopotámica y a los efectos de los trabajos en materia astronómica que durante muchos siglos tuvo en los hombres antiguos un gran valor, la perfección de las teorías geométricas a partir de extraordinaria obra de Euclides y de su quinto postulado atrajeron , en las ideas de matemáticos de todos los tiempos, la atención a la presentación de una demostración al enunciado des paralelas que de siglo en siglo aportó el conjunto de conocimientos que posibilitaron conformar finalmente una geometría no euclidiana en los planteamientos de una nueva concepción fundamentada por el relevante matemático ruso Lobacchevski y que fue aceptada posteriormente, no sin antes haber sido sometida al calor de las críticas de la época que manifestaban así el rechazo al modo de pensar que se salía de las valoraciones aristotélicas del mundo e imponía una nueva forma de pensamiento científico.

Los procesos de perfeccionamiento de los cálculos y la conformación de una teoría de los logaritmos no pueden separarse del famoso trabajo del "calculador de arena" de Arquímedes ni de todos los intentos por acomodar a procesos más simples, lo trabajoso de los procedimientos aritméticos; la aspiración en la etapa feudal europea de los llamados humanistas por renacer la ciencia de los griegos antiguos y que posibilitó tener contacto con la obra original de los matemáticos de esta región en la lengua en que había sido expresada son factores que dieron al mundo europeo la potencialidad de partir sobre una base adecuada en la atención a los problemas que la sociedad le planteaba desde sus necesidades prácticas, nunca como en esos momentos cruciales de la historia de la civilización humana la Matemática fue considerada como una fuerza revolucionaria en el cambio social dirigida hacia la producción en la cual se encontraron artesanos, lanceros, artilleros, constructores, prestamistas, banqueros, ingenieros y otros grupos de empresarios, así fueron apareciendo las formulaciones a un grupo de problemas prácticos desde los enfoques interpretativos de esta ciencia la cual avanzó en direcciones que le dieron mayor fortaleza en el plano de sus estructuras; de estos resultados la Trigonometría se sistematizó en forma armónica y se perfeccionaron los métodos de cálculo y los procesos de algebraización para estos.

1.5 La Historia de la Matemática como elemento educativo y motivacional.

Con el estudio de la Historia de la Matemática el profesor amplía su universo cultural, desarrolla hábitos de lectura, perfecciona habilidades investigativas y hace acopio mayor de un vocabulario en la asignatura y junto a todos estos elementos significativos aparecen las posibilidades de interpretar, desde una posición pedagógica revolucionaria y con un dominio adecuado de las leyes y principios didácticos y los métodos y medios de enseñanza, las situaciones históricas para ofrecerlas a sus estudiantes con el objetivo de dejar en ellos no solo el contenido matemático que les presenta, sino también las vivencias emocionales que repercuten en la formación de valores y que se adentran en el campo ideológico de las convicciones y los principios morales del respeto y el agradecimiento a quienes han trabajado a favor de la humanidad.

A través del conocimiento historiográfico de la Matemática el profesor de esta asignatura escolar puede reconocer que el dominio de los conocimientos que se ofrecen a los alumnos de la secundaria básica, despojados de la manera inicial en que se presentaron, está reflejado en la geometría y la aritmética de los griegos y en el método algebraico – geométrico desarrollado por estos a partir del descubrimiento de los segmentos inconmensurables que acarrearon la primera crisis en los fundamentos de la Matemática, este procedimiento aportó al desarrollo de las teorías y métodos de la antigüedad griega resultados loables y puede ser el principio básico sobre el cual se ilustren muchos contenidos de la asignatura para este nivel escolar si son conocidos de modo detallado por el docente.

Un análisis de esta etapa del desarrollo de la Matemática ofrece la riqueza de poder recrear, desde el estudio de los hechos y el surgimiento de los procesos metodológicos, importantes vías para presentar al estudiante de la secundaria básica elementos esenciales del trabajo con variables, la construcción de los dominios numéricos, la representación de números irracionales en la recta numérica, la relación importante de la proporcionalidad para calcular distancias e incluso para resolver ecuaciones lineales.

Este estudio permitiría valorar además el desarrollo de la geometría griega a partir de los trabajos de Tales e identificar sus resultados; sintetizar en los pitagóricos sus formulaciones sobre los números pares e impares, los números perfectos y figurados, la demostración aritmético – geométrica de la relación entre la hipotenusa y los catetos de un triángulo rectángulo que se conoce como "teorema de Pitágoras" y que exige al docente "mirar al pasado de los mesopotámicos"; estas y otras muchas cosas de valor científico aporta el conocimiento de la Historia de la Matemática al profesor de esta asignatura escolar.

Las formas en que los egipcios y mesopotámicos utilizan sus resultados en la solución de sus necesidades y la manera en que los griegos elevan el conocimiento de aquellos a formulaciones abstractas, que de siglo en siglo se perfeccionaron, deja al profesor de Matemática un amplio margen para la tarea educativa de sus escolares quienes tendrían la posibilidad de ver en los usos dados a los segmentos y la interpretación de importantes teoremas a partir del siglo VII, antes de nuestra era, recursos de acercamiento del objeto de estudio y la vía de encontrar, con estos, ilustraciones claras de muchos contenidos del curso escolar de la secundaria básica.

La valoración dada a lo anteriormente expuesto indica que si al dominio de los complejos de materia de la asignatura Matemática se unen las regularidades técnico – metodológicas que aportan la Didáctica General y la Metodología de la Enseñanza de la Matemática, entonces conocer la historia de estos conceptos y teorías facilita al docente la presentación de recursos ilustrativos de las situaciones en que estos aparecen lo cual permite conducir a los estudiantes hacia el logro de los objetivos de un modo más asequible y perdurable.

Cada ciencia tiene su propio objeto de estudio al cual debe responder, su propia metodología para investigar sus leyes y teorías y comprobar así sus hipótesis, su propio campo de acción y por ello debe seguir el curso lógico del estudio de sus estructuras formales, sus sistemas y sus relaciones internas y externas para hacer más objetivo el proceso de su conocimiento.

La Ciencia Matemática sigue un curso evolutivo que la disciplina escolar no puede hacer; la escuela ofrece los resultados matemáticos bajo una fuerte sistematización de sus teorías y se exige brindar el carácter reflejo de su actualización moderna, ello hace que el conocimiento tome formas de presentación graduada en el contenido que se explica y pone al profesor en la situación docente de plantear los conceptos, leyes y procedimientos de manera que conduzcan al alumno al desarrollo de sus capacidades intelectuales y de la concepción científica del mundo de manera dinámica y eficiente cual si se revelara para este como un descubrimiento o una investigación.

La comprensión por los profesores de este problema pedagógico orienta, desde su planteamiento, hacia un análisis exhaustivo de las regularidades de la enseñanza de la Matemática en su constante manifestación con las ciencias de la educación y en especial con la metodología de su enseñanza en la cual se determinan las vías para dirigir este proceso de modo eficiente hacia el logro de los objetivos educacionales.

El dominio de la asignatura escolar, por un lado, y la apropiación adecuada de los métodos de enseñanza en sus múltiples relaciones y variaciones, por otro, así como los medios con los cuales se vale el profesor para su trabajo se hacen más amplios si toman en consideración aquellos elementos significativos de la Historia de la Matemática que tienen que ver con los complejos de materia del curso de la secundaria básica; de ahí que la Matemática, la metodología de su enseñanza y su historia, como ciencias, se pueden valorar como conocimientos científicos enlazados en el proceso de la instrucción y la educación de los jóvenes bajo la concepción dialéctico – materialista.

Conclusiones:

La educación matemática de los estudiantes, bajo la posición orientadora del materialismo dialéctico, exige del profesor de esta asignatura un conocimiento elemental de su historia y de sus principales problemas filosóficos para poder mostrar que la ciencia que explica es una forma específica del proceso del conocimiento humano, se desarrolla por las mismas leyes dialécticas y contiene sus mismas contradicciones generales.

La Historia de la Matemática y la experiencia del mundo actual permiten trabajar con agudeza y perspectiva científicas la presentación de los conceptos y teorías matemáticas desde una posición que ofrezca al estudiante el espacio para descubrir en la evolución de estos contenidos la presencia de la forma del desarrollo socio – cultural de la humanidad.

La ampliación de la cultura del profesor, reflejada en la formación de hábitos necesarios a su profesión, encuentra, en el fundamento histórico, momentos para la reflexión y la crítica a teorías y criterios que aún invaden de forma negativa el mundo de la Matemática y que se reflejan en otras ciencias con marcado peso bajo la forma de un crudo idealismo reaccionario.

La necesidad de desarrollar un trabajo educativo desde la clase tiene en el conocimiento historiográfico de la Matemática la potencialidad de conducir al alumno hacia la presentación, ilustración y comentarios de situaciones que planificadas adecuadamente tributan a la formación de valores universales.

La vinculación de los contenidos matemáticos del programa escolar con las situaciones históricas asociadas a estos favorece los procesos de asimilación y se refleja en la correcta utilización con la cual se pueden presentar los principios didácticos de la enseñanza.

Omar Hernández Trimiño