Proceso de enseñanza-aprendizaje en la matemática

En la enseñanza matemática se implican diversos procesos, pero los mismos pueden enmarcarse en la relación existente en dos, en los mismos se refieren los pasos o etapas que pueden ser identificados como asimilación y comprensión: ambos son interdependientes y se alcanzan en la misma medida en la cual se desarrolla el aprendizaje, siendo el primer nivel el de la asimilación como elemento básico para el desarrollo de una actividad mecánica, mientras que la siguiente, implica el desarrollo de habilidades cognitivas en las cuales se infiere la presencia del entorno, la capacidad de relación y otras similares.

En este sentido, Villegas, (2001), las describe como: La asimilación representa el proceso cognitivo de adquirir habilidades mecánicas que responden a la construcción de un modelo matemático, mientras que la comprensión, es decir, la organización de esas formas en un significado conceptual total que pueda aplicarse de manera efectiva en la resolución de problemas. (p. 12). La relevancia que se puede dar a cada uno de estos procesos determina la adopción de distintos posicionamientos, desde el convencimiento de que nada es neutral. En este sentido y con carácter general, agrupando estas interpretaciones en tres modelos "Ascendentes, descendentes e interactivos" (p. 28). La clasificación si bien puede resultar mínima, establece una correlación con las diversas formas de aplicar estrategias para el mejoramiento de los contenidos en esta área.

Por otra parte, según Moreno (2006): "El aprendizaje en el campo de la matemática, se basa en la asociación d conceptos abstractos, que se acumulan y definen en la medida de su avance" (p. 49). Esto implica que la enseñanza de la matemática deba fijarse metas progresivas, establecidas en función de un concepto concreto, el del desarrollo humano en sus diversas etapas a lo largo de su vida, pero especialmente con atención a la capacidad de interpretación del mundo real.

En este sentido, Bruguera (2004) señala: "Abstraer a los objetos y conceptualizarlos, convirtiéndolos en elementos de carácter ideal, que pueden ser referidos a través del número" (p. 27). Esto implica un proceso complejo que el propio alumno no comprende inicialmente y aun mucho tiempo después. La principal referencia para conocer este fenómeno es la que realiza Piaget, quien define eficientemente los periodos evolutivos del ser humano, con referencia precisamente a los aspectos esenciales de la comprensión de conocimientos como los matemáticos.

Estos pasos definen al mismo tiempo, la mecánica propia de la enseñanza, la manera en la cual, el docente puede construir el proceso sistemático de la didáctica matemática, pues para cada momento evolutivo, existen determinadas operaciones que pueden realizarse con propiedad y otras para las que solo se acumulan experiencias y datos, en la expectativa de que finalmente el alumno sea capaz de resolverlas por apropiación precisamente de ese carácter abstracto del número.

En este ambito, Roig (2009) presentó un estudio sobre "Análisis de las fases del proceso de abstracción matemática en estudiantes de secundaria". Dicho trabajo de investigación se realizó para la Universidad de Alicante, España y tuvo como objetivo evaluar la fase de desarrollo (Anticipación o Participación) de diferentes conceptos estructuras matemáticas supuestamente desarrolladas durante la Educación Secundaria Obligatoria.

Ahora bien, en el aspecto metodológico el estudio se ubica en el enfoque cuantitativo mediante la aplicación de una investigación de campo descriptiva en la cual, se seleccionó una muestra de 32 alumnos de diferentes centros educativos de la ciudad de Alicante. Así mismo, se diseñaron una serie de cuestionarios con la finalidad de reconocer las diferentes partes del proceso de abstracción y de los resultados se pudieron distinguir dos momentos cognitivos diferenciados dentro de la fase con Participación y, además, caracterizar el proceso por el cual los estudiantes pasan de un estado cognitivo al siguiente. Estos diferentes momentos de la fase de Participación junto a la fase de Anticipación proporcionan una descripción detallada de cómo los estudiantes construyen estructuras matemáticas al resolver problemas y por tanto, proporcionan información sobre la manera en la que los estudiantes generan los procesos de abstracción.

En este sentido, parte del interés fundamental del presente estudio, se refiere a la determinación de los procesos de abstracción matemática y por ello, la vinculación del antecedente presentado se hace evidente. A los efectos de los aspectos metodológicos, se puede apreciar una guía para definir el modelo de intervención investigativa, así como la elaboración de un mecanismo de evaluación efectivo, no solo para los conocimientos y habilidades matemáticas, sino para la construcción de una alternativa orientadora dirigida a los estudiantes del trayecto inicial.

Por otra parte, Díaz y Bermejo (2010) realizaron el estudio intitulado "Nivel de abstracción en la resolución de problemas aritméticos", presentado ante la Universidad Autónoma de Zacatecas, México y cuyo objetivo fue analizar la incidencia que tiene el grado de abstracción en la resolución de problemas de adición y sustracción en alumnos urbanos y rurales. La muestra se formó con 192 alumnos de primero a cuarto año de educación primaria; el 50% pertenecía a un contexto rural y el 50% restante a un contexto urbano de México.

En el aspecto metodológico, se realizó como una investigación de campo cuasi experimental. Las tareas empíricas consistieron en resolver problemas aritméticos con objetos, dibujos, algoritmos y verbales. Los resultados muestran que la presencia de objetos o dibujos mejora el rendimiento de los alumnos de primero y segundo año, y baja en los de tercero. Igualmente, conviene destacar que los alumnos rurales obtienen sus mejores resultados en los problemas verbales. Las estrategias de modelado se emplean de modo parecido en todos los cursos del contexto rural, mientras que en el urbano se ocupan especialmente en primero y segundo. Los alumnos rurales utilizan más las estrategias de conteo, y en los urbanos son más comunes las estrategias de hechos numéricos. Finalmente, se señalan algunas aplicaciones educativas a partir de los resultados de este estudio.

Cabe destacar en cuanto a la relación con el presente estudio, que el mismo señala el mecanismo a través del cual, el pensamiento matemático se va haciendo cada vez más abstracto en contraposición con el pensamiento de tipo concreto, meneando las dificultades observadas en el desarrollo del planteamiento del problema. Así mismo, señala otro aspecto importante, determinado por la extracción rural de los estudiantes, en algunos casos similar a la tratada en esta investigación y que plantea un ámbito fundamental para el diseño de los aspectos instrumentales de la metodología a ser aplicada.

Por otra parte, Farías y Rojas (2011), presentaron un trabajo titulado: "Estrategias Lúdicas para la Enseñanza de la matemática" con el objetivo de analizar el efecto de las estrategias lúdicas en el aprendizaje significativo de la Matemática. Se realizó como un estudio cuasi experimental del campo, la población estuvo constituida por estudiantes del Ciclo de Iniciación Universitaria (CIU) de la Universidad Simón Bolívar, Sede del Litoral (Estado Vargas, Venezuela).

Se seleccionó una muestra de 127 estudiantes (62 como grupo experimental y 65 como grupo control). A ambos grupos se les administraron pruebas (pre y post) para verificar sus niveles de ingreso y culminación del curso. En el transcurso de un trimestre se diseñaron estrategias lúdicas adecuadas para cada uno de los temas que debían estudiar en matemática. Los resultados académicos del curso muestran que se favorecieron significativamente los estudiantes que participaron en las actividades lúdicas, tanto en promedio de calificaciones obtenidas como en número de aprobados. Se concluye que las estrategias lúdicas utilizadas permiten reforzar y afianzar lo aprendido por los estudiantes, aumentan el proceso de socialización al compartir y cooperar en el equipo y fortalecen el aprendizaje significativo; además favorecen la motivación y propician un cambio de actitud hacia la matemática.

En este caso, la referencia con el presente estudio, se relaciona con la gestión integral del proceso de diseño estratégico para la superación de determinadas dificultades en el aprendizaje de la matemática así como la interacción orientadora expuesta por los facilitadores de la experiencia presentada como antecedente. En ambos casos, se indican los procedimientos para alcanzar el resultado final identificado con el diseño para este estudio, así como los procesos que pueden incluirse en el desarrollo de la propuesta a ser presentada con la investigación.

En otro orden de ideas, Labrador y Maita (2011) presentaron un trabajo de investigación para la Universidad de los Andes, Mérida, denominado una experiencia didáctica: el aprendizaje de ecuaciones de primer grado usando actividades lúdicas. El objetivo del estudio fue proponer las actividades lúdicas como estrategia didáctica y estudiar su eficiencia en el aprendizaje de Ecuaciones de Primer Grado. La experiencia se realizó con 72 estudiantes de 1er año de educación media, matriculados durante el periodo académico 2010-2011, del Liceo Bolivariano "Don Ramón Velásquez", ubicado en San Cristóbal Estado Táchira.

En el aspecto metodológico, se realizó como una investigación con un diseño cuasi-experimental, se seleccionó un grupo experimental que recibió un tratamiento (clases utilizando actividades lúdicas) y un grupo control que sirvió como patrón de comparación, el cual sólo recibió clases aplicando una estrategia docente tradicional. Con la finalidad de determinar el logro académico de los aprendices, al final de las clases, se aplicó una prueba de rendimiento a los estudiantes y, por otra parte, una entrevista al docente para verificar, desde su perspectiva, los aspectos relevantes de usar actividades lúdicas en la enseñanza de la Matemática e ir más allá de la sola representación cuantitativa de los resultados. Se concluye que el incremento en las calificaciones al usar actividades lúdicas como estrategia en la enseñanza de ecuaciones de 1er grado es probablemente significativo, pero las autoras, consideran que sería conveniente realizar otras pruebas.

De esta manera, los resultados del estudio, permiten establecer la necesidad de acceder a un conjunto de estrategias que faciliten la interacción positiva del estudiante con los contenidos de matemática, haciéndolos más atractivos y fundamentados en la significación que estos pueden alcanzar desde el punto de vista de la actividad orientadora del docente. El aporte de la investigación presentada, se relaciona con la gestión didáctica que se debe desarrollar para definir el modelo de intervención para mejorar la percepción particular de los elementos relacionados con los contenidos abstractos de la matemática que impactan indirectamente en el desarrollo de la gestión del trayecto inicial.

Matematica

La matemática en su estado actual, es el producto de un proceso largo y que en ocasiones, más de lo que se cree, se ha cruzado con la filosofía, en su intento por explicar el Universo, de acuerdo con un sentido lógico que la matemática aporta. En este sentido el desarrollo de una temática expuesta inicialmente por la lógica aristotélica, plantea la sujeción del modelo matemático, mas a la necesidad de explicar el cosmos que a una referencia específicamente matemática.

En efecto, la matemática nace en un contexto relacionado con la explicación necesaria en torno a las relaciones existentes en la naturaleza, ello debido a la capacidad de esta ciencia, en torno a las interacciones que mantienen los elementos que componen el ámbito natural y cognitivo del ser humano, y de allí su referencia intima con la filosofía en su etapa inicial, como técnica, mas que ciencia, para el establecimiento de las concordancias entre el entorno y el pensamiento humano. En este aspecto, señala Fontás (2009): La evolución de la ciencia como elemento separado de la metafísica, fue lenta, y mantiene una atadura invisible sobre el desarrollo de la didáctica matemática durante un periodo considerable de tiempo que aun hoy en día es apreciable, al menos desde la perspectiva de su análisis y estudio histórico" (p. 34).

Esto se deriva de los primeros intentos de explicar las relaciones observadas entre los elementos del Universo y la imposibilidad práctica de hacerlo. La búsqueda de una explicación de un sentido para lo observado, dominó al ser humano y lo impulso a encontrar respuestas en el mundo de los números.

Con el desarrollo de la lógica, hija del proceso filosófico del que nace la modernidad, la matemática va adquiriendo finalmente un contexto propio, determinado por las formas que la lógica moderna le otorgan para adquirir un espacio concreto, dominado por la simplicidad del número. A partir de ese momento, se comienza a pensar efectivamente en una didáctica de este conocimiento, que tome en consideración los aspectos formales del mismo. La matemática, mas que compleja o difícil, lo que hace es explicar el proceso mediante el cual la humanidad, se ha hecho cada vez mas dependiente de la lógica y del contenido que esta encierra y a partir de ese criterio es que se puede construir un modelo de enseñanza efectivo, separado de la creencia en la matemática como expresión de la complejidad de la ciencia y si mas como una forma de interpretar el mundo que rodea al alumno.

La matemática representa un concepto básico en el desarrollo de la humanidad, no solo por su caracterización como recurso técnico en la aplicación funcional de la vida del hombre, sino en relación con innumerables conceptos asociados a otras ciencias que dependen de la presencia de fórmulas, cifras o tendencias para poder explicarse. En este sentido, Villalba (2009) señala que: "Se trata del sistema y método de dar instrucción, formado por el conjunto de conocimientos, principios e ideas que se enseñan a alguien" (p. 4) esto implica la facilitación de experiencias dirigidas a concebir un espacio para el aprendizaje, es decir, es un proceso dual, como anteriormente se señaló, que mantiene un referente en dos actores fundamentales, por una parte el docente, en la otra, el estudiante, estableciendo un contexto de intercambio de conocimientos, dinámico, reflexivo, así como interdependiente, en el que la instrucción es solo un referente del funcionamiento global de dicho proceso. Destaca además, la presencia de un concepto asociado a la carga de valores que quien enseña pretende incluir en la situación de trabajo didáctico.

Se trata de un área que tiene aplicaciones en muchos campos del conocimiento, en espacios tan disimiles como la física, química, ingeniería, medicina, deporte y en casi todos los referidos al proceso técnico como la informática, la cibernética, la teoría de los juegos, entre otros, haciendo evidente que la relación entre esta ciencia y la totalidad del conocimiento es fundamental y por ello, su aprendizaje depende de contextos específicos, tanto como son los contenidos facilitados a través de la denominada didáctica matemática. En relación con esto, González, (2013), índica:

Es prioritario el interés hacia la búsqueda de alternativas las cuales deben fundamentarse en nuevas concepciones de las actividades a desarrollar en el aula a él le corresponde mejorar su propia actuación en el campo de la enseñanza de la matemática en beneficio propio del alumno y del país. Por eso es importante aclarar que en lo referente a las actividades y perfeccionamiento profesional del docente no se aplican políticas efectivas que le permitan su actuación, es importante que el docente venza las concepciones tradicionales de enseñanza y describa las barreras que le impiden la introducción de innovaciones, para ello debe encaminar la enseñanza de la matemática de modo que el alumno tenga la posibilidad de vivenciarla, reproduciendo en el aula el ambiente de gusto por la asignatura, demostrando sus aplicaciones en la ciencia modernizando sus enseñanzas para que la utilice en circunstancias de la vida real (p. 7)

En función de lo anterior, se comprende que el papel asignado a la didáctica de la matemática, se relaciona con la gestión interactiva de los contenidos, para limitar el aprendizaje en forma mecánica y memorística, lo cual limita la disposición correcta de conocimientos abstractos. En función de lo anterior, el proceso de aprendizaje matemático, tendrá una relación directamente proporcional, con la interacción que logre el docente y como construya un modelo didáctico adecuado a cada contenido y grupo de estudiantes en particular.

Por otra parte, el Ministerio del Poder Popular para la Educación (2009); bajo parámetros de las políticas educativas diseñadas en el currículo, hace referencia a las metas que persiguen en la enseñanza de la matemática, las cuales buscan asegurar en el individuo la toma de contenidos, habilidades y destrezas que le permitan consolidar un desarrollo intelectual armónico que le habilite su incorporación a la vida cotidiana, individual y social. Esto implica una capacidad desarrollada para el pensamiento crítico y reflexivo y no solo para la repetición memorística de conocimientos, haciendo mucho más compleja, la actividad de diseño didáctico para el ámbito de aprendizaje señalado. Al respecto, Parra (citado por Martínez, 2013) señala:

El objetivo de la enseñanza de la matemática es estimular al razonamiento matemático y es de allí que debe partir para empezar a rechazar la tradicional manera de planificar las clases en función del aprendizaje mecanicista. El docente comienza sus clases señalando una definición determinada del contenido a desarrollar basándose luego en la explicación del algoritmo, que el alumno debe seguir para la resolución de un ejercicio, realizando plana de ejercicios comunes hasta que el estudiante pueda llegar a asimilarlos, es por ello que para llegar alcanzar el reforzamiento y opacar la memorización se debe combatir el esquema tradicional con que hasta ahora se rigen nuestras clases de matemáticas. (p. 25).

De esta forma se comprende que la didáctica matemática y por lo tanto, el espacio correspondiente a la enseñanza se determina por la interacción positiva con los contenidos a través de mecanismos fundamentalmente diseñados para estimular un pensamiento que supere lo memorístico y se incluya en un ámbito de concreción relativa, con un grado importante de reflexión dirigida a la utilidad del contenido y para ello, se hace alusión a una siguiente fase evolutiva del pensamiento, desde el concreto hacia el abstracto.

Ahora bien, el proceso en el caso de la matemática, se hace dependiente de la condición del pensamiento abstracto que identifica esta ciencia, debido a ello, el trabajo del docente, se debe ubicar en este espacio particular en el que la gestión de conocimientos matemáticos, depende de una concepción delimitada por la abstracción. De esta forma, el nivel didáctico, identificado con la actividad formal de enseñanza, refiere un ámbito en el que la complejidad, el control sobre las actitudes y el estímulo al aprendizaje significativo, mantienen una relación directa con la creatividad que pueda aplicar el docente en su planificación.

Ahora bien, desde una perspectiva teórica, la abstracción es concebida por Jiménez y Rosales (2015) como: "una propiedad de los objetos para ser representados a través de números así como de operaciones realizadas con estos, haciendo referencia a un momento particular" (p. 34). La importancia fundamental de este concepto se refiere a la aplicabilidad del mismo en el ámbito matemático y su relación con el ámbito sistemático de la educación, porque este tipo de pensamiento, abre el espacio para la estratificación correspondiente a los niveles, en este caso particular el de la educación secundaria.

En efecto, en el periodo correspondiente al denominado bachillerato, el campo social del estudiante, se amplia, como consecuencia de su propia visión extendida de la realidad. Indiscutiblemente, esto impacta en la construcción de los contenidos particularmente los relacionados con el ámbito de la matemática. Al respecto, Molina (2010) señala: "La Matemática, a partir del siglo XIX, estudia los entes abstractos, como los números y las figuras de la geometría; respecto de sus propiedades, y las relaciones existentes entre ellos" (p. 13). De acuerdo con esta valoración, la matemática se convierte en un espacio temático relevante en la actividad formativa, no solo por los contenidos básicos que ella posee, sino por la capacidad de interactuar con la totalidad de los otros conocimientos y ciencias.

En otro orden de ideas, toda actividad didáctica debe enfocarse en la presencia de contenidos a ser facilitados a partir de los cuales, el docente, realiza la gestión pedagógica correspondiente al proceso de enseñanza. Por ello, se hace necesario definir con propiedad, cuales son los conocimientos que se espera transmitir, para definir el modelo de enseñanza con el cual se trabaja en el contexto didáctico. En este apartado, se hace referencia al conjunto de elementos destinados a transposición así como la manera de clasificarlos, siendo fundamental en el procedimiento implícito en la planificación docente.

Ahora bien, en este aspecto la enseñanza de la matemática, se caracteriza por la incorporación de diferentes contenidos a los que se accede a partir de concebirlos en función de una clasificación dispuesta por Colmenares (2012) quien los divide en: "Conceptuales, actitudinales y procedimentales" (p. 13), esta división se basa en la actividad a ser desarrollada por el aprendiz y la manera en la cual, el docente presenta su didáctica específica para cada tema. En matemática, esta presentación cuenta con un sentido de doble efecto, tanto teórico como práctico que define el proceso de enseñanza.

Resulta importante señalar, que según la clasificación presentada, el contenido conceptual es aquel que determina la teoría aceptada en torno a un determinado conocimiento, se relaciona con la literatura básica sobre el mismo, así como el desarrollo bibliográfico al que puede accederse para comprenderlo adecuadamente. En este aspecto, González (2013) señala: "Se componen de hechos o datos, su aprendizaje es literal en sí mismo, es información descriptiva, tienen alto grado de obsolescencia y su valor es ser instrumentos para ayudar al logro de objetivos relacionados con conceptos "(p. 5). De hecho, se deben considerar a partir de contextos sumamente amplios en los que la teoría es básica para su determinación didáctica, como factor fundamental en el funcionamiento de la actividad docente.

Cabe señalar que la organización de los contenidos conceptuales, se corresponde con una primera fase del proceso didáctico en si mismo, por cuanto se definen como el contexto que da forma a todas las estrategias posteriores y a los otros tipo de contenido. El conocimiento previo, resulta fundamental en ámbitos como el denominado aprendizaje significativo, el que implica una serie de datos anteriores con los cuales se construye la experiencia modificadora de la conducta, mediante el desarrollo de una serie de pasos integrados en el conjunto funcional de la clase, particularmente en las asociadas a la matemática, que requiere de un amplio entorno de conocimientos.

Posteriormente, es posible encontrar los contenidos procedimentales, que como su nombre indica, representan la caracterización de las actividades a ser ejecutadas por los estudiantes en función de instrucciones, relacionadas con el conocimiento a ser aplicado, puede afirmarse que se trata de un aprendizaje de carácter práctico, definido por la capacidad de hacer algo adecuadamente, interviniendo en este ámbito el dominio de una técnica propuesta por el docente, inserta en el conjunto de aspectos formativos que debe abordar en la planificación didáctica.

Es importante señalar la opinión de Morales (2009) quien indica sobre los contenidos procedimentales que estos son: "Acciones ordenadas y orientadas a la consecución de una meta. Requieren de reiteración de acciones que lleven a los alumnos a dominar la técnica, habilidad o estrategia que el objeto de aprendizaje (p. 4). De acuerdo con esta valoración, este tipo de contenidos, definen la capacidad del estudiante para seguir instrucciones, pero al mismo tiempo, para ofrecer respuestas alternativas a partir de su experiencia y sobre todo de sus conocimientos previos sobre el tema abordado por la planificación didáctica presentada por el docente.

En función de lo anterior, se estima una fase final, comprendida como el cambio de actitud, la demostración fehaciente del aprendizaje a partir del cambio evidenciado, permanente y significativo de la persona que lo presenta. Este concepto se relaciona con lo dispuesto por Martínez (2013) al respecto de la significación como centro temático del aprendizaje: "Es el conocimiento que integra el alumno a sí mismo y se ubica en la memoria permanente". (p. 31). Esta trasformación incluye el contenido actitudinal, que es difícil de observar porque refiere una conducta en el mediano plazo que hace evidente la efectividad de la aplicación didáctica del docente en un plano mucho más interno y psicológico, establecido en función de pautas condicionadas por el entorno social.

De acuerdo con lo anterior, este contenido está relacionado con lo señalado por Molina (2010) quien afirma que el mismo se relaciona con: "Actitudes, valores y normas relacionadas con el ámbito socio-afectivo. Su aprendizaje se evidencia en las manifestaciones de la conducta personal, y sus interrelaciones en el aula y el centro educativo (p. 44). En este caso, la apreciación de la efectividad, se refiere a comportamientos observados e interpretados por el docente, pero no necesariamente evidenciados por los estudiantes en lo inmediato.

Aprendizaje de la Matemática

El proceso de aprendizaje representa la conversión de un contenido facilitado en una acción concreta, verificable, así como repetible, producto de la enseñanza previa. En este caso, Lugo (2012) lo concibe como un: "Cambio profundo de la conducta, relacionado con la capacidad para adaptarse a nuevas informaciones a través de la disposición de estructuras cognitivas previas" (p. 31). Este concepto es central en toda la teoría de la psicología que trata del mismo. Se debe observar una trasformación del comportamiento, surgida de un estímulo particular, en condiciones medibles y a su vez, dicho cambio, debe ser permanente, relevante y particularmente significativo es allí que entra en construcción la teoría que identifica este tipo de proceso, como uno de carácter específico, definido por fases que se pueden verificar, manteniendo un elemento central en la significación.

En función de lo anterior, se puede comprender la emergencia del aprendizaje significativo, como una teoría especial, un enfoque teórico que intenta generalizar todo el proceso para incluirlo en una visión paradigmática que de hecho se ha convertido en un avance determinante, desde el conductismo de Skinner y la teoría Cognitiva de Piaget, hasta la idea básica de Ausubel, padre de esta concepción psicológica, permeada hasta lo educativo.

En efecto, el aprendizaje significativo como teoría, es la consecuencia directa de la búsqueda emprendida luego que el conductismo, disfrutara de su momento estelar en la década de los 50. La aparición de nuevas ideas en el ámbito de la ciencia humana, los descubrimientos en sociología y en trabajo social, permitieron la presencia de una base de datos suficientemente amplia como para evolucionar hacia nuevas ideas en torno al proceso mediante el cual, se generan los aprendizajes, en este caso, el planteamiento central según Lugo (Ob. cit.), gira en torno a "La capacidad de la persona para encontrar razones para aprender, en función de lo significativo que el conocimiento sea para sus propias necesidades y requerimientos" (p. 34). Se trata de algo simple, pero a la vez, determinante, el aprendizaje solo se produce, cuando el contenido es relevante para el individuo, importante desde un punto de vista, no necesariamente práctico, pero si trascendente.

Este teoría ha ido especialmente acogida por la Educación, al respecto Ausubel concibe el aprendizaje como la incorporación de nueva información en las estructuras cognoscitivas del sujeto, dando gran importancia a la forma en que se produce la relación interna de lo aprendido con los elementos estructurales ya disponibles, lo que le permite establecer una clara diferenciación entre aprendizaje memorístico y aprendizaje significativo. Al establecer esta discriminación define que el primero se da por simple recepción y los contenidos están relacionados entre sí de modo arbitrario, sin existir integración. En contraste con lo anterior señala que es un aprendizaje significativo cuando se relaciona de manera esencial, nueva información con los conocimientos previos del alumno; es decir, el estudiante puede incorporar esa nueva información en las estructuras internas del conocimiento que ya posee.

De ahí que, el aprendizaje significativo otorga significado a la nueva información que se adquiere y, al ser ésta incorporada, la información que ya se poseía anteriormente es resignificada por el sujeto. Se produce de este modo una interacción entre el contenido a incorporar y el alumno, que modifica tanto la información nueva que incorporará como su estructura cognoscitiva. De esta forma, todo conocimiento novedoso, es simplemente el producto de una sinergia entre lo que se conoce y lo que se verifica como novedoso de allí su determinante posición para la educación sobre todo desde el punto de vista de la didáctica y los procesos de planificación estratégica que asumen estos conceptos, como específicamente validos en el contexto de la formación.

En otro orden de ideas, la motivación es otro elemento central en el desarrollo del aprendizaje, sobre todo en un campo tan complejo como el matemático. Al respecto, lo que se aprende ha de contactar con las necesidades del individuo de modo que exista interés en relacionar necesidades con los aprendizajes. Cada individuo difiere en su sensibilidad, preocupación, percepción siendo motivado por ámbitos particulares, relacionados con sus expectativas. La motivación es multidimensional pero refleja la relación entre aspectos correlativos de la personalidad del individuo, tales como modelaje o conductas previamente aprendidas. Es por ello que el término es genérico y designa a las necesidades, metas o deseos que provocan la acción de un organismo. En este sentido, Stoner (2009) la define:

Lo que hace que un individuo actúe y se comporte de una determinada manera. Es una combinación de procesos intelectuales, fisiológicos y psicológicos que decide, en una situación dada, con qué vigor se actúa y en qué dirección se encauza la energía y se vincula con los factores que ocasionan, canalizan y sustentan la conducta humana en un sentido particular y comprometido. (p. 1)

Es así como la motivación puede tener varias propiedades. Una de ellas es la de ser modeladora de la conducta, es decir, permite cambios apreciables en función de la cobertura de requerimientos específicos, construyendo de esta manera, aprendizajes. En este caso, la vinculación con el tema se hace evidente, por cuanto para que un aprendizaje, sobre todo en el área matemática excepcionalmente abstracta, se haga significativo, se requiere de una motivación específica, sobre todo en relación con la necesaria orientación para su comprensión y aceptación como contenido fundamental en el desempeño educativo.

Esta expectativa se logra mediante la aplicación consciente de herramientas metodológicas, propiciadoras de una actitud positiva frente al entorno y con relación a la cobertura de necesidades de información generadas en los estudiantes en los que la orientación mediada y sistemática puede jugar un rol determinante, desde la perspectiva pedagógica planteada por el presente estudio, sobre todo en función de mejorar la comprensión de los contenidos abstractos representativos del grupo de estudio.

Ahora bien, para que el proceso formal de interacción entre el contenido y el aprendizaje se haga efectivo, se requiere activar la cognición. Al respecto, Márquez (2012), define el tema desde la perspectiva de: "La facultad de los seres de procesar información a partir de la percepción, el conocimiento adquirido y características subjetivas que permiten valorar y considerar ciertos aspectos en detrimento de otros" (p. 24). Esto implica discernir entre conceptos, asignado valoraciones efectivas, dependientes de la motivación y la significación y de allí su importancia en torno al aprendizaje.

En relación con lo anterior, la cognición esta íntimamente relacionada con conceptos abstractos tales como mente, percepción, razonamiento, inteligencia, aprendizaje y muchos otros que describen numerosas habilidades tanto innatas como generadas por el ser humano. En las primeras etapas de desarrollo del concepto se creía que la cognición era una característica solamente humana pero con el desarrollo de la etología y la Inteligencia Artificial se discute la validez de tal argumento, en función de la capacidad indiscutible de tomar decisiones complejas, basadas en hechos o datos en los que se encuentra un vínculo de orden cognitivo, producto de las percepciones por parte de organismos diferentes al hombre, pero el contexto central se relaciona con dicha habilidad representada precisamente en el aprendizaje.

Estrategias Didácticas

Las estrategias de tipo didáctico, exponen un mecanismo de carácter instrumental, mediante el cual, el docente desarrolla parte del proceso de enseñanza y aprendizaje, basándose en la aplicación de diferentes fases del mismo y con acopio de informaciones relativas al área correspondiente a su experiencia. En este aspecto, Serrano (2012) plantea que las mismas son el resultado de:

La combinación de los factores que intervienen en el proceso enseñanza, aprendizaje, evaluación de manera racional y adaptada a las características e intereses de los estudiantes con el fin de facilitar el aprendizaje significativo con economía de esfuerzo y sin perder la calidad de la formación. (p. 09).

De lo anteriormente expuesto, cabe destacar que en el aprendizaje, están relacionados una serie de elementos o factores internos que inciden directamente antes durante y después del proceso de aprendizaje tales como edad, sexo, coeficiente intelectual, personalidad, conocimiento, salud, alimentación, intereses, necesidades y expectativas por aprender, entre otros relacionados con el requerimiento formativo y de las condiciones en las que el mismo se produce.

De la misma manera, los factores externos van dirigidos hacia los aprendizajes en el estudiante ocasionados por lo que el docente les imparte, aunado a ello, la personalidad que el docente exterioriza ante el grupo, los métodos de enseñanza, así como los contenidos puestos en cada planificación que va íntimamente relacionada a las actividades de enseñanza, las técnicas, instrumentos y condiciones en la evaluación de cada estudiante, el ambiente educativo, el clima del grupo, entre otros.

En otro orden de ideas, el uso de las estrategias didácticas plantea el aprovechamiento del carácter colectivo, encontrando soluciones comunes, lo que convertirán a los conocimientos en un reto, de tal manera que permita aumentar la confianza en el estudiante, al desarrollar los conocimientos que se derivan de la comunicación oral ejecutada mediante el uso de los valores sociales como herramienta de ayuda. Por lo que se hace necesario, proponer estrategias didácticas de acuerdo a las características grupales, que garantizan mayor participación de los estudiantes en forma grupal.

Al mismo tiempo, propiciar aprendizajes individuales según las posibilidades y particularidades de cada grupo en acciones tales como; discusiones en grupo, procesos de incidentes críticos, ejercicio en prácticas de habilidades, proyectos de acción, terapias de grupo y demostraciones entre otras. Resulta oportuno mencionar que, las estrategias antes mencionadas, son valiosas en el proceso de instrucción de los estudiantes debido a que establecen de manera específica los medios de comunicación entre el docente y el estudiante, permitiendo así generar un clima efectivo para el proceso de integración.

Cabe destacar lo señalado por Kein (2012); quien manifiesta que: "no existe método ideal, sino que deben tomarse en cuenta las características de los discentes y su forma de aprendizaje" (p. 32). Con lo planteado, puede establecerse la planificación didáctica como prácticas que permiten al docente fomentar la participación activa en el proceso educativo, la utilización de las mismas depende de la situación de aprendizaje. Este fundamento permite enfocar que, el docente debe prever en su planificación didáctica las herramientas necesarias para evitar que se disperse la información o la misma no se ejecute con eficacia sin llegar a alcanzar la meta propuesta en el nuevo conocimiento que se debe desarrollar en el estudiante.

En este mismo sentido, el rol docente dentro del aula de clase en relación con las estrategias didácticas utilizadas y los niveles de aprendizaje, son de suma importancia puesto que constituyen los medios a través de los cuales el educador puede lograr el objetivo que se persigue de manera global. De allí que, él asuma su papel de mediador y actúe como estratega en cuanto a las exigencias en el currículo y las necesidades del estudiante, logrando así un aprendizaje reflexivo. Es decir las formas de organización de los aprendizajes deben venir expresas a través de estrategias y situaciones que permitan desarrollar las zonas de desarrollo próximo y reales del individuo.

Al respeto, Ruiz (2013); señala que: "Los docentes deben enseñar con intencionalidad y trascendencias, dirigir su acción deliberadamente al discente y desarrollar estrategias cognoscitivas de aprendizajes que le permitan al sujeto aprender a aprender" (p. 54). Lo expuesto por este autor radica que, se debe estudiar la necesidad las formas sistemáticas como medio determinante en el proceso educativo, específicamente en la interacción continua profesor-estudiante, de lo cual deriva su importancia, ya que comprende a ambas partes al convertirse o constituirse en una fuente de ideas, actitudes, hábitos y herramientas de trabajo adecuados para inducir al aprendizaje cooperativo y constructivista del estudiante, ejerciendo con ello el rol de docente.

Dentro del contexto de la didáctica aplicada y en el desarrollo instrumental del proceso de enseñanza, es frecuente oír a los docentes hablar de la importancia de diseñar estrategias didácticas para poder implementarlas dentro del aula de clase con el fin de lograr en los estudiantes aprendizajes significativos; por tal motivo, es preciso tomar en cuenta la variedad de estrategias existentes para ser aplicadas dentro del contexto educativo. Se puede aseverar que la estrategia, es una conducta creada por el individuo o pensamiento que facilitan el aprender. Desde una perspectiva más amplia, la estrategia didáctica también es catalogada como una habilidad que es aprendida, la cual se perfecciona con la práctica diaria dependiendo del ambiente en que se desenvuelve, permitiendo regular los procesos de aprendizaje y pensamiento; en consecuencia, quien aprende a través de su uso se hace independiente o autónomo, la persona no sólo aprende los contenidos, en sí mismos, sino también aprende del proceso seguido para aprender.

En este orden de ideas existen condiciones funcionales, que identifican aquellos aspectos que permiten su configuración. En este aspecto, Cano, (2014) afirma que una estrategia didáctica es "Un conjunto de actividades que por su estructura orgánica incrementa la probabilidad de obtener un determinado logro" (p. 42). Por tanto, promueve la expresividad y la creatividad y requiere de un espacio pedagógico, en el cual se interrelacionen la realidad social, los sentimientos patrios y las emociones individuales. Es decir, se consideran las dimensiones cognitiva y afectiva tomando en cuenta el entorno escolar. Es necesario enfocar la elaboración, planificación y ejecución de las estrategias didácticas de la investigación bajo el enfoque de la pedagogía, al ser considerada como el estudio sistemático y riguroso que se hace sobre la formación de un individuo.

Tipos de estrategias didácticas destinadas a la orientación pedagógica

Es conveniente, reseñar la existencia de diferentes tipos de estrategias didácticas que se puede utilizar en relación con los objetivos en el proceso de orientación educativa, tomando en cuenta que todas ellas se caracterizan porque son prácticas, se relacionan con los contenidos y ponen en juego las habilidades conocimientos y destrezas tanto en los docentes como en los estudiantes. Desde dicha concepción, para utilizar las estrategias didácticas será necesario planearlas con anticipación y definir cuál es el momento adecuado para realizarlas. Conviene destacar la clasificación que al respecto señala Díaz y Hernández citados por García (2012) y la ubican en tres grupos: