Ya a principios del siglo xv Nicolás de Cusa había afirmado que las Matemáticas son las únicas ciencias que permiten al espíritu humano alcanzar la certeza y que constituyen el fundamento de la Física. Y tal planteamiento del cusano ejercerá una notable influencia en hombres de ciencia posteriores: Leonardo da Vinci, Giordano Bruno, Copérnico, Kepler… Regiomontano, a mitad del siglo xv, desarrolla en Cinco libros sobre los triángulos la Trigonometría plana y esférica, que gracias a él se convierte en una disciplina independiente. Por la misma época se multiplican los manuales de aritmética y geometría, destacando entre todos el Triparty en la science des nombres (1484) del médico parisiense Nicolás Chuquet, que atiende a tres materias bien diferenciadas: números racionales, números irracionales y teoría de las ecuaciones, y la Summa (1494) de Luca Pacioli, una verdadera enciclopedia de matemáticas, prolija y desordenada, pero completísima. Y son los matemáticos italianos los que van a lograr los primeros grandes avances: Tartaglia (1500-1557) y Cardano (1501-1576) se disputan la autoría del método de resolución de la ecuación de tercer grado, Bombelli acepta en su Álgebra (1572) la existencia de los números imaginarios y les aplica nuevas reglas de cálculo y Clavius (1537-1612) compone los manuales de matemáticas que serán adoptados por los colegios jesuíticos durante toda la época moderna. Las aportaciones de los franceses Vietta, Fermat, Descartes y Pascal durante la segunda mitad del xvi y primera del xvii resultaron claves para el desarrollo de la Trigonometría, de la Geometría analítica, de la Teoría de los números, de la Teoría de las ecuaciones algebraicas, del Cálculo infinitesimal y de la Combinatoria, alcanzando estas disciplinas un enorme progreso que será aprovechado por los grandes matemáticos del Barroco —Huygens, Leibniz y Newton—.
Pero lo que cabe considerar con especial relevancia a tenor del impulso que experimentan los estudios matemáticos desde principios del Renacimiento es su repercusión sobre el innovador modelo de "ciencia" que despunta en estos años. Uno de sus caracteres básicos va a ser fruto de este esfuerzo. En definitiva, 1) la construcción de una nueva mecánica, basada en la matematización de la Física, y 2) la invención de una teoría astronómica —que está ligada a la irrupción de más poderosos métodos de cálculo y a la idea de que el Universo entero se puede entender como un gran sistema geométrico— configurarán el perfil esencial de un modo de entender la ciencia que encuentra en la figura de Galileo Galilei a uno de sus primeros defensores.
La diferencia que Galileo establece entre cualidades primarias y cualidades secundarias va a resultar decisiva. Éstas últimas sólo existen en el cuerpo que siente, razón por la cual, si el organismo que experimenta la cualidad —una sensación de frío, de tamaño, de rugosidad, de dolor…— fuese suprimido, todas esas propiedades desaparecerían. Y por tanto, no pueden ser objeto de una ciencia universal y necesaria, debido a su carácter subjetivo, cambiante, inesencial. Por el contrario, las cualidades primarias, esto es, sus propiedades matematizables, nos ofrecen la verdadera naturaleza de los fenómenos físicos, los cuales, de este modo, quedan reducidos a formas geométricas y magnitudes aritméticas. La naturaleza que la filosofía natural puede conocer, entonces, no es la naturaleza bruta, inmediata, captada a partir de puros datos de observación, sino una naturaleza ideal, teórica, de la que se han eliminado todas las propiedades subjetivas, todas las cualidades secundarias.
Texto al margen:
«Me parece, por lo demás, que Sarsi —escribe Galileo refiriéndose a un contemporáneo— tiene la firma convicción de que para filosofar es necesario apoyarse en la opinión de cualquier célebre autor, de manera que si nuestra mente no se esposara con el razonamiento de otra, debería quedar estéril e infecunda; tal vez piensa que la filosofía es como las novelas, producto de la fantasía de un hombre, como por ejemplo la "Ilíada" o el "Orlando furioso", donde lo menos importante es que aquello que en ellas se narra sea cierto. Sr. Sarsi, las cosas no son así. La filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto» (Galileo, El ensayador, Aguilar, Buenos Aires, 1981, págs. 62-63).
En este contexto cobra sentido el concepto de "experimento ideal", tan mal entendido cuando se trata de referirse al papel que juega la experimentación en la nueva mecánica. Las situaciones de experimentación ya no dependen de las condiciones naturales y concretas, porque la investigación se realiza en el territorio teórico de los cálculos y los razonamientos matemáticos. El cuerpo que se lanza en caída libre no es un objeto real, sino una masa teórica que cae en un medio virtual, esto es, en el vacío. Los cuerpos y los movimientos que Galileo empieza a vislumbrar no existen en una realidad inmediata y perceptiva, los móviles no son lanzados desde la torre de Pisa, sino que son proyectados en el papel, se mueven según ecuaciones y recorren perfectas trayectorias en espacios vacíos e inmaculados.
El proceso de "matematización de la Física" aporta, pues, una concepción nueva de "experiencia", que filosóficamente no va a poder ser explorada del todo hasta que Inmannuel Kant lleve al límite, a finales del siglo xviii, la crítica del conocimiento científico, tarea facilitada en gran medida por el desarrollo que la Física había alcanzado gracias a las investigaciones de Isaac Newton. Y a este concepto de "experiencia teórica" se une la idea de método matemático, el método de los geómetras, que se considera el procedimiento ideal para dirigir las investigaciones y dotarlas de rigor y exactitud. Así lo expone Descartes, otro de los padres de la nueva ciencia, en sus Reglas para la dirección de la mente: «Ahora, sin embargo, supuesto que hemos dicho un poco más arriba que entre las disciplinas conocidas por los otros tan sólo la aritmética y la geometría estaban libres de todo defecto de falsedad o de incertidumbre, vamos a examinar más cuidadosamente la razón por la cual ello es así, haciendo notar que es doble el camino que nos conduce al conocimiento de las cosas, a saber, el de la experiencia y el de la deducción. Se debe notar, además, que las experiencias que se refieren a las cosas son con frecuencia engañosas, en tanto la deducción, o la operación pura por medio de la cual uno infiere una cosa de otra, puede ciertamente omitirse si no se cae en la cuenta de ella, pero no puede nunca ser mal realizada por el entendimiento, ni aun por el menos razonable». Las reglas básicas con las que Descartes pretende promover una ciencia rigurosa, inspiradas en las que siguen los matemáticos, son las siguientes:
1) no es lo que otro piensa o lo que nosotros mismos conjeturamos lo que hay que buscar, sino lo que nosotros podemos distinguir por intuición con claridad y evidencia, o lo que nosotros podemos deducir con certeza;
2) todo el método consiste en el orden y la disposición de los objetos sobre los cuales hay que centrar la investigación. Nos mantendremos fieles a él si
3) reducimos gradualmente las proposiciones complicadas y oscuras a proposiciones más simples, y luego si
4) partiendo de la intuición de las que son las más simples de todas, procuramos elevarnos por los mismos escalones o grados al conocimiento de todas las demás.
5) Para llevar la ciencia a su realización completa, es preciso recorrer una a una todas las cosas que pertenecen al fin que nos hemos propuesto mediante un movimiento del pensamiento continuo e ininterrumpido, y es preciso abarcarlas en una enumeración suficiente y metódica.
Partiendo, pues, de unos principios indudables, axiomáticos, Descartes propone un método para construir la ciencia según el cual el conocimiento se extrae de los mencionados principios mediante el procedimiento de deducción. Se trata entonces de buscar los puntos de partida más ciertos y de establecer los pasos deductivos siguiendo las reglas con toda corrección y de manera exhaustiva, sin olvidar ningún detalle. Con lo cual la ciencia se perfilaba, en la imaginación cartesiana, como una gigantesca construcción, cuyos cimientos eran las verdades intuitivas y las armazones las leyes demostradas gracias a la deducción. Y muchos tras de él aceptaron esta invención, y no sólo será aplicada a la Física, sino incluso hasta a la Ética, como en el caso de Baruch de Spinoza[4]o a la Metafísica, según le ocurre a Leibniz.
Pero al otro lado del mar los británicos están ideando una forma distinta de entender la ciencia. Las diferencias no serán un obstáculo; aunque ambas corrientes —la racionalista continental y la empirista británica— se contrapongan en aspectos esenciales, acabarán participando en la formación del concepto de "ciencia moderna" aportando cada una aspectos relevantes, pues es la "ciencia moderna" una labor de síntesis en la que se pretende reunir la observación empírica con la experimentación teórica. Y de ello surgirá un nuevo concepto de "experiencia". ¿Qué se entiende, entonces, por "observación empírica"?
2º. La ciencia inductiva y la observación.
La observación de los fenómenos no era una actividad extraña a los hombres de ciencia antes de que las filosofías empiristas del siglo xvi y xvii insistiesen en el papel crucial que juega la experiencia perceptiva. Que nuestro conocimiento ha de partir de la experiencia lo habían afirmado muchos filósofos ya antes, no sólo toda la tradición aristotélica, sino el mismo Platón, su presunto antagonista, que siempre entendió que el conocimiento humano comenzaba en la sensación, aunque también mantuviese que no por ello todo en el conocimiento se reducía a mera sensación.
De igual manera, tampoco era extraña a la mentalidad antigua la idea de que la ciencia debería fundamentarse en leyes universales y necesarias, y que era menester encontrar regularidades entre los fenómenos que nos permitiesen establecer este tipo de leyes.
Lo que caracteriza al empirismo propiamente no es su obstinación por resaltar el valor de la experiencia, sino dos decisiones claves que condicionarán sus investigaciones: 1) sostener que el conocimiento no sólo parte de la experiencia, sino que en él no hay nada más que experiencia; 2) defender la necesidad de convertir la observación en experimento, esto es, en observación sistemática, controlada y reproducible.
Persiguiendo la génesis de esta teoría descubrimos la figura de Francis Bacon , que perfila ya en su Novum Organum el nuevo concepto de "experiencia" que servirá de fundamento a la ciencia moderna. Se trataba de afianzar el conocimiento para que la relación entre la mente humana y las cosas fuera lo más diáfana posible y se encontrase exenta de errores. Y para alcanzar este objetivo en primer lugar deben ser abandonados todos los prejuicios y las seguridades infundadas, porque conviene renovar el conocimiento científico desde sus mismos cimientos: «Solamente quedaba un remedio: comenzar enteramente de nuevo con medios más sólidos para conseguir una Restauración total, a partir de los fundamentos apropiados, de las ciencias, de las artes y de todo el saber humano. Pero aunque esto pueda parecer a primera vista una tarea infinita y superior a las fuerzas humanas, su desarrollo mostrará que es una empresa más sana y prudente que lo que hasta ahora se ha realizado, pues esta empresa lleva a un fin mientras que lo hecho hasta ahora en las ciencias es una especie de vértigo, de perpetua agitación en un círculo sin fin»[5].
Bacon llamó "ídolos" a los prejuicios y a los conceptos falsos que bloquean la inteligencia humana, y distinguió cuatro clases: los Ídolos de la Tribu, que radican en la misma naturaleza de la especie humana, y por tanto afectan a todos en mayor o menor medida; los Ídolos de la Caverna, propios del hombre considerado como individuo, cuyo origen se encuentra en la contextura anímica y corporal de cada uno, en la educación recibida, las costumbres y las circunstancias particulares; los Ídolos del Foro, los más peligrosos de todos, que acceden al entendimiento a través del lenguaje, y son nombres de cosas que no existen, ficciones, o nombres de objetos abstractos, signos confusos que reúnen acciones diversas que no tienen relación alguna; y los Ídolos del Teatro, que se han insinuado a los hombres a través de los falsos dogmas filosóficos o de los malos métodos de demostración científica.
Para poder afianzar el conocimiento sobre principios válidos es preciso poner en práctica un nuevo método, la inducción, que según Bacon consiste en partir de las sensaciones particulares y extraer axiomas, deduciendo a partir de ellos gradual e ininterrumpidamente, por la escala de las generalizaciones, los axiomas más generales. El filósofo inglés estableció normas muy precisas para recorrer este método:
1º) La observación ha de ser rigurosa y requiere que los hechos sean anotados con el máximo orden. A tales anotaciones Bacon les llamó "tablas", listas de casos en los que aparece —tablas de presencia— o no aparece —tablas de ausencia— el fenómeno estudiado, así como sus posibles variaciones —tablas de comparación y disposición.
2º) A partir de la observación se establecerán axiomas que desempeñarán el papel de hipótesis de partida.
3º) Las hipótesis permitirán nuevos experimentos, que podrán aportar nuevas luces o tener un fin práctico y resultar aprovechables.
4º) Al cabo, lo que se habrá conseguido es comprender la forma de las cosas, esto es, la naturaleza simple en su pureza esencial, objetivo que no se alcanza completamente hasta que no se sistematizan todos los conocimientos y se pone de manifiesto la relación estructural que guarda la ciencia con el resto del saber.
Los filósofos empiristas británicos heredan los enfoques de Francis Bacon, insistiendo en el análisis del concepto de "experiencia". La propuesta más radical la ofrece John Locke en el Ensayo sobre el entendimiento humano (1690): todo nuestro conocimiento procede de la experiencia, no hay ideas anteriores a ella. La mente, por tanto, es un papel en blanco, en el que se van trazando poco a poco caracteres que provienen de dos fuentes: de la percepción de objetos sensibles externos y de operaciones internas de la propia mente. Mediante combinación de ideas simples se producen ideas complejas, tales como la idea de sustancia extensa, de la propia existencia o de la existencia de Dios. Los diversos planteamientos empiristas difieren a la hora de explicar la forma en que estas ideas se construyen, aunque todos al cabo reconocen la existencia de unas ciertas leyes innatas de asociación. No merece la pena detenerse mucho en este detalle porque lo que interesa es la conclusión general: siendo la experiencia la única fuente de nuestro conocimiento podemos afirmar que conocemos solamente las cualidades sensibles y las operaciones subjetivas. Por tanto, la ciencia sólo puede basarse en estos datos para fundamentar sus juicios y establecer leyes.
3º. Los nuevos planteamientos teóricos: las astronomía y el concepto de Universo.
La ciencia moderna es un resultado de la confluencia de las dos corrientes epistemológicas que acabamos de presentar. Por una parte, se trata de remitirse a datos de observación; pero, por otra, buscamos regularidades que puedan ser expresadas en forma de ley matemática, esto es, en una ley universal y necesaria. La intención de encontrar encadenamientos necesarios y universales entre ciertas clases de fenómenos somete los juicios científicos a dos condiciones:
1ª) si pretendemos que los juicios sean necesarios hemos de exigirles que no admitan excepciones, que reflejen situaciones en las que siempre que se cumplan las mismas condiciones experimentales se den los mismos resultados;
2ª) si han de ser también universales entonces estamos reclamando que las conclusiones a las que lleguemos no dependan ni del sujeto que realiza el experimento —condiciones subjetivas— ni del contexto de experimentación —lugar o momento en el que ocurre el fenómeno—.
Sometiendo los datos de observación a estas condiciones alcanzaremos un conocimiento objetivo, esto es, un conocimiento del todo independiente del sujeto y de las condiciones de observación. En definitiva, un conocimiento que no se refiere a los individuos concretos —con sus peculiares características perceptivas— sino a un sujeto indeterminado que consiste en pura razón, pura lógica. Y esto sólo se alcanza matematizando la experiencia, convirtiendo la experiencia en experiencia teórica.
La ciencia moderna pretende acceder a las leyes que se atisban tras las regularidades advertidas en los fenómenos. Y estas leyes serán tanto más firmes cuanto más ajenas al observador concreto o a las circunstancias accidentales de experimentación. En cierto sentido podemos decir que, pretendiendo la validez para cualquier tipo de sujeto, la ciencia nos propone una verdad independiente de las características propias y personales de los individuos concretos, y de este modo nos ofrece una verdad desubjetivada. Para lograrlo necesitará convertir la observación en pura experiencia intersubjetiva: abstracta, universalmente comunicable, simbólicamente transparente y repetible en toda ocasión. Lo cual obliga a someter la experiencia al método matemático —el único que nos garantiza los caracteres subrayados—, esto es, a buscar alguna forma de conciliar empirismo y racionalismo matemático. Y tales van a ser los objetivos que de forma práctica persiga la astronomía del Barroco y de forma teórica la filosofía de Immanuel Kant.
Tras la propuesta teórica de Copérnico —la posibilidad de que el Sol se encuentre en el centro del sistema planetario— los físicos que la aceptaron se vieron en la obligación de resolver los problemas que la teoría suscitaba, tanto en lo que se refiere a ciertas paradojas que se desprendían de considerar a la Tierra transladándose a una enorme velocidad como en lo que atañe a las dificultades de cálculo que el nuevo sistema planteaba a tenor de los datos de observación. Ni las nociones físicas ni las tablas astronómicas toleraban el envite. Habría que desbaratar las seguridades admitidas para que el nuevo sistema pudiese responder a lo que de él se reclamaba. Y este trabajo lo realizaron hombres de gran valía que pusieron los cimientos de la nueva ciencia:
Galileo (1564-1642) planteó la solución mecánica a las paradojas del movimiento de la Tierra[6]formulando la primera versión del principio de inercia: "el movimiento, en ausencia de obstáculos, es uniforme y rectilíneo" y del principio de relatividad cinemática: "el movimiento terrestre se comunica a todos los cuerpos que entran en su acción por igual, de forma que todos están sujetos a la misma inercia". Además Galileo defendió que no había diferencia entre cuerpos terrestres y cuerpos celestes, ni entre el movimiento circular y el rectilíneo, afirmaciones que afianzó gracias a las observaciones realizadas con su rudimentario telescopio. Así, descubrió que los cuerpos celestes no eran astros perfectos: la Luna poseía una superficie montañosa similar a la de la Tierra, Júpiter estaba rodeado de satélites y el Sol exhibía una superficie muy poco uniforme y plagada de grandes manchas.
Kepler (1571-1630), inició los trabajos para dotar al sistema heliocéntrico de un buen aparato de cálculo matemático. Basándose en las tablas de observación que había elaborado su maestro Tycho Brahe (1546-1601), formuló tres leyes que facilitarían las investigaciones de Isaac Newton. La primera sostiene que los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas en las que el Sol ocupa uno de los focos de la elipse. La segunda ley formula que el radio que une el centro del planeta con el centro del Sol recorre áreas iguales en tiempos iguales, lo cual implica que el planeta se moverá más rápido cuanto más cerca del Sol se encuentre. La tercera ley establece que la relación de la distancia media de un planeta al Sol, elevada al cubo, dividida por el cuadrado de su periodo orbital, es una constante. En definitiva, con mayor o menor acierto Kepler había desechado la idea de la circularidad de las órbitas planetarias y planteado relaciones matemáticas que deberían ser tomadas en cuenta.
Newton (1642-1727) completó los trabajos de Kepler determinando con precisión las leyes que rigen el movimiento de los planetas y estableció la ecuación de la fuerza que mantiene estables sus órbitas, esto es, el "principio de gravitación universal", que rige tanto los sistemas planetarios como los fenómenos dinámicos cotidianos, por ejemplo, la caída de un cuerpo sobre la superficie terrestre. Todo esto lo llevó a cabo ingeniando un aparato matemático que respondía a las nuevas exigencias, aunque el procedimiento más poderoso y preciso lo ofreció Leibniz (1646-1716) al idear el cálculo diferencial. Enunció las tres leyes de la mecánica que todavía llevan su nombre y que son las siguientes: 1ª) principio de inercia: si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un objeto es cero, el objeto permanecerá en reposo o seguirá moviéndose a velocidad constante: 2ª) principio fundamental de la mecánica: una fuerza ejercida sobre un objeto lo moverá con una aceleración inversamente proporcional a su masa; 3ª) principio de acción y reacción: cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste a su vez ejerce también una fuerza de magnitud semejante sobre el primero.
Investigaciones posteriores, como la de Laplace (1749-1827), ampliaron estos trabajos y dieron cada vez más solidez a la base matemática sobre la que se situaban las teorías y los principios. Al fin y al cabo, física y matemática corrían parejas, y los datos de observación se generaban a partir de categorías abstractas —masa, espacio, tiempo, fuerza, etc— definidas y relacionadas a partir de los métodos matemáticos que el propio fluir de la investigación iba proponiendo. Y llegado el momento preciso, en plena Ilustración, un filósofo alemán, Immanuel Kant (1724-1804), construiría la teoría que explicase la orientación que la ciencia había cobrado desde el Renacimiento.
Notas:
[1] Máthesis (???????) en definición de Heidegger, es el aprendizaje, la toma de conciencia, de los presupuestos básicos que se hallan en toda forma de conocimiento.
[2] Se llama ‘mediedad’ a una progresión de tres términos tales que dos de ellos y dos de sus diferencias se encuentren en la misma relación.
[3] Las palabras ‘guarismo’ y ‘algoritmo’ derivan del nombre de Al-Jwarizmi.
[4] Ética demostrada según método geométrico,
[5] F. Bacon, La Gran Restauración, Madrid, Alianza Editorial, 1985, pág. 40.
[6] Muchos eran los argumentos que a finales del siglo xvi se esgrimían contra la hipótesis heliocéntrica y de gran peso. He aquí tres señalados: 1º) si la Tierra se moviese notaríamos su movimiento y se producirían efectos tan evidentes como la caída oblicua de un cuerpo; 2º) se notaría, asimismo, el golpe de aire en la cara, al igual que se nota en un carruaje que se mueve, y 3º) veríamos el retraso de las nubes.
Enviado por: Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.
"NO A LA CULTURA DEL SECRETO, SI A LA LIBERTAD DE INFORMACION"®
Santiago de los Caballeros, República Dominicana, 2016.
"DIOS, JUAN PABLO DUARTE, JUAN BOSCH Y ANDRÉS CASTILLO DE LEÓN – POR SIEMPRE"®
Autor:
Yunior Andrés Castillo Silverio.
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