La elucidación de una aporía: ¿es la matemática una ciencia?

La elucidación de una aporía: ¿es la matemática una ciencia?

Un diálogo necesario

RESUMEN:

Las ciencias están cambiando, dirigiéndose hacia la interacción con otras, de manera que es pertinente hacer una revisión sobre el significado de la ciencia actual y su relación con la matemática. La idea es reflexionar conjuntamente en un diálogo para entregar argumentos-en el sentido de examinar el estatuto epistemológico de la matemática- sobre la aporía que se discute en este diálogo interprofesional.

PALABRAS CLAVE: Matemática, Filosofía, Epistemología, Ciencias

ABSTRACT:

Sciences are changing; actually most of them are interacting each other, and so on these terms is convenient to make a check- up of these matters, in order to explore the actual science and its relationship with mathematics. Here, the main idea is to reflect together through a dialogue and provide arguments – in the sense to examine the epistemological status of math- about the aporia which is in discussion in this interprofessional dialogue.

KEY WORDS: Mathematics, Philosophy, Epistemology, Sciences

NC: ¿Cómo está profesor Walter?…Es interesante reunirnos para debatir un viejo problema…y ya que me ha tocado comenzar el debate, le plantearé de inmediato, sin más preámbulo, lo siguiente: Si examinamos a la disciplina –la matemática- desde su objeto, a diferencia de las ciencias que buscan entender a la naturaleza mediante principios generales demostrados (las leyes científicas) para obtener modelos en que éstas funcionan y cuyo propósito como ciencia es buscar la verdad, entonces la matemática no constituye una ciencia. Como señala Murray Gell-Man (1998), "La matemática se ocupa de demostrar las consecuencias lógicas de determinados conjuntos de suposiciones". Se puede por tanto excluir de la lista de las ciencias (como hizo Nobel) y considerarla una materia interesante por derecho propio (matemática pura) y como una herramienta extremadamente útil para las ciencias (matemática aplicada).

WW: Yo también creo que es interesante dialogar sobre este tema…una controversia no resuelta…y más aún porque podremos confrontar las ideas desde la matemática y la filosofía… mire profesor, creo que ha estado hablando aquí, obviamente, de la ciencia ortodoxa, inmersa en el paradigma cartesiano o racionalista, el primero de todos los paradigmas de investigación, en el positivismo de Hume, Locke y Spencer y también en el de Kant, porque sin el soporte kantiano, no existirían las "ciencias duras". Pero en la actualidad no es el único paradigma científico que permite explicar y predecir los problemas del mundo. De hecho, el paradigma naturalista, que cobra fuerza inusitada en el postmodernismo, puede resolver problemas de interacción social, a través de la investigación cualitativa, que no puede resolver el paradigma positivista y su investigación cuantitativa. Hay también el paradigma sociocrítico. Ambos siguen reglas diferentes pero no menos rigurosas desde el punto de vista científico. El prurito de la generalización a través de la inducción ya no es la prima donna del método científico; esto por supuesto resulta de lo más raro para los positivistas, hombres de laboratorio acostumbrados al "único" método científico, ortodoxo y muy apropiado para las ciencias fácticas. Y por supuesto, también para todos los filósofos neokantianos que construyen sus soportes racionales. Así, desligada del positivismo fáctico, puede concebirse a la matemática como una disciplina autopoiética que busca la verdad, con o sin sistemas axiomáticos; el axioma es una verdad evidente que no se demuestra y su veracidad es aceptada por el consenso de quienes conocen (la empeiría que se necesita a priori para proponer un axioma) el contexto en el cual se plantea. Cualquiera no puede proponer una afirmación y afirmar de ella que se trata de un axioma. Los axiomas se plantean sobre la realidad y el tejido axiomático permite sentar las bases sobre las cuales, tanto se definen o no se definen los objetos de estudio de esa realidad como se encuentran las regularidades y se prueba su certidumbre en esa realidad, evidentemente a través de un lenguaje preciso y autoconsciente de los problemas epistemológicos que se generan (símbolo, significado, representación). Su calidad autopoiética le confiere calidad científica, nunca entendida desde el positivismo, sino desde la hermenéutica generada por la matemática en la descripción del universo. Por ello se dice que la matemática es una ciencia ideal, porque primero está la idea y después el objeto.

NC: Tengo a mi mano un documento interesante: Paul Davies (2008) hace preguntas incisivas sobre la ciencia actual: "¿Es nuestro éxito al explicar el mundo usando la ciencia y la matemática sólo un golpe de suerte, o es inevitable que los organismos biológicos que han emergido del orden cósmico puedan reflejar ese orden en sus capacidades cognoscitivas? ¡Es el espectacular progreso de nuestra ciencia sólo un accidente incidental de la historia y esto una resonancia profunda y significativa entre la mente humana y la organización subyacente del mundo natural?"…En lo que debemos estar de acuerdo, Walter, es en que la ciencia se basa en la observación cuidadosa, en que construye teorías, realiza experimentos cuidadosamente controlados, aplica el método científico, busca regularidades, descubre leyes y principios universales y su fin último es la búsqueda de explicaciones para entender la realidad. La ciencia actual exige pruebas, demostraciones, argumentaciones lógicas, experiencias y comprobaciones bajo rigurosas metodologías de laboratorio.

WW: Estoy de acuerdo en lo general, pero creo seguir entendiendo que postula a la ciencia que se construye sobre las disciplinas fácticas como el único tipo de ciencia existente, bajo el único paradigma que lo cobija. Porque las pruebas, las demostraciones, las argumentaciones lógicas, las experiencias (entendidas bajo el concepto de diseño experimental) y las comprobaciones pueden darse perfectamente fuera del laboratorio. Por ejemplo, un diseño experimental que utiliza el análisis de varianza para el análisis de un estudio causal en un tratamiento diferenciado por contraste de dos grupos de estudiantes, uno de control y el otro propiamente experimental, puede exigir la presentación de toda esa información bajo un procedimiento rigurosamente científico que no pretende generalizar sino explicar esa realidad particular. Obviamente se trata de un paradigma distinto al racionalista….entendido desde la visión clásica… Muchos se perdieron en tiempos pasados buscando la generalización que exige el laboratorio y que no era posible en la forzada transferencia de esa exigencia a grupos humanos, objetos de estudio impredecibles y que, entre muchos otros enfoques metódicos, requieren del interaccionismo simbólico para ser aprehendidos….

NC: Pero mire profesor, aquí tengo el posicionamiento de un ícono científico….a ver qué le parece….Einstein, en 1940, planteó la siguiente definición: "Ciencia es el intento de hacer que la caótica diversidad de nuestra experiencia sensorial se corresponda con un sistema de pensamiento lógicamente uniformado". Como se pudo ver más adelante, Einstein se convirtió en el líder conceptual del movimiento llamado realismo científico. Einstein también señaló:" La ciencia no es sólo una colección de leyes, un catálogo de hechos sin mutua relación. Es una creación del espíritu humano con sus ideas y conceptos libremente inventados. Las teorías físicas tratan de ser una imagen de la realidad y de establecer su relación con el amplio mundo de las impresiones sensoriales. Luego, la única justificación de nuestras estructuras mentales está en el grado y en la norma en que las teorías logren dicha relación". Por lo demás, tenemos que distinguir entre lo que es la matemática pura de la matemática aplicada, que requiere de la presencia del observador.

WW: Bueno, el realismo científico tiene también algo de romántico…Einstein siempre fue un romántico; él propuso la afirmación de que la luz era la sombra de Dios… ¿qué es la realidad?…también es romántico asumir a priori que la realidad es lo que percibimos con nuestros sentidos… Como creación del espíritu la matemática lleva siglos de ventaja; junto con la filosofía y la música, es una de las creaciones más refinadas de la especie…

NC: Sin embargo, usted estará de acuerdo en que actualmente podemos decir que la ciencia se basa en hechos entendidos como sucesos o afirmaciones sobre la realidad que pueden ser verificados. La ciencia se nutre de los datos que podemos percibir por los sentidos, provenientes de las observaciones o de los instrumentos y de ninguna manera atiende a la imaginación especulativa, porque sus acciones se realizan de manera objetiva, desprejuiciada, rigurosa y cuidadosa, de tal manera que sus hallazgos y descubrimientos pueden ser replicados y verificados permanentemente. La matemática, que se ha considerado desde el siglo XVII como la ciencia misma resulta que ahora ha sido desplazada de ese lugar de preeminencia para convertirse en una disciplina formal, si bien sigue siendo el sustrato y la base de toda ciencia.

WW: Oiga profesor, para usted también es claro el hecho de que en cualquier congreso matemático planetario, el ruso puede entender al brasileño, al chileno, al árabe o al alemán, porque todo teorema matemático puede ser replicado en el mismo lenguaje, conocido universalmente; sus hallazgos y descubrimientos pueden ser replicados y verificados, como puede también ofertar sus aplicaciones a realidades específicas (el maravilloso método deductivo)…. ¿Quién la ha desplazado de ese lugar de preeminencia?…o ¿qué la ha desplazado de ese lugar de preeminencia?…¿tal vez un concepto de ciencia que no quiere morir… en lugares que no ha querido explorar?….

En esto, concuerdo con Juan Manuel Ruiz Socarras (2011): [….] "La ciencia, como una de las formas de la conciencia social y como reflejo de la realidad, es un sistema de conocimientos objetivos, verificados por la práctica y generalizados en conceptos, principios, leyes y categorías. La actividad científica como tal, forma parte de la cultura del hombre. Su contenido tiene un carácter objetivo, ya que la misma es un reflejo objetivo de la realidad, pero al mismo tiempo, al ser una forma de la conciencia social, es decir, como actividad del sujeto, del hombre, tiene también un carácter subjetivo, pues es el hombre quien hace interpretaciones de esa realidad, de ahí que la Ciencia no es verdad absoluta, sino que se enriquece y se valida con la práctica que la confirma"…

La Matemática como ciencia, posee un objeto de estudio que tiene la característica de no ser un reflejo directo de la realidad objetiva, ya que dicho objeto tiene un carácter abstracto, de ahí que para investigar desde el punto matemático cualquier objeto o fenómeno, es necesario abstraerse de todas sus cualidades particulares, excepto de aquellas que caracterizan directamente la cantidad o la forma, ya que, aceptamos por el objeto de estudio de la matemática, las relaciones cuantitativas, las funcionales y las formas espaciales del mundo real….

NC: De acuerdo, pero volvamos a repasar lo que nos interesa…La aporía que nos convoca está en el siguiente problema: ¿Es la matemática una ciencia? Si esta es la base de todas las ciencias duras, debería tener ese estatus, el de ciencia básica. Sin embargo, el objeto de la matemática no es explicar la realidad o decir algo sobre el ser humano, que es lo que hacen las ciencias. En su generación de conocimientos no es acumulativa; todo el conocimiento matemático se basa en un puñado de axiomas que no se relacionan directamente con ninguna realidad….Si entendemos que la realidad es todo lo externo a nosotros, que no necesita de nuestra existencia, nos queda la duda que la matemática sea una creación humana o si el cerebro nuestro solamente descubre a la matemática que está implícita en el universo conocido. Para elucidar esta aporía hay que concluir que la matemática no es ciencia porque no utiliza el método científico ni tiene el estatuto de disciplina científica que requieren las ciencias duras como son la química, la biología y la física. Y desplazar a la matemática de un lugar entre las ciencias de ninguna manera significa rebajarla en su importancia, porque ella es la base y sustento de todas las ciencias. Es el lenguaje de Dios, si este existiese. Por lo demás, creo que la discusión se origina en la matemática pura y no en la aplicada, que requiere del observador, quien es el que busca respuestas. La matemática en estado de pureza no tiene ética que respetar ni emite juicios morales. Por lo mismo entiendo que no debemos confundir la matemática con las aplicaciones de ella a la realidad. Ella no predica nada sin el observador.

WW: Pero ya se lo he dicho profesor…la Matemática como ciencia, posee un objeto de estudio que tiene la característica de no ser un reflejo directo de la realidad objetiva….escuche, la afirmación de que todo el conocimiento matemático se basa en un puñado de axiomas que no se relacionan directamente con ninguna realidad, está equivocada…. Si por ejemplo, en nuestro plano consideramos el tercer axioma de Euclides, deberemos enfrentar la realidad de que la distancia más corta entre dos puntos es efectivamente la línea recta y que esta propuesta se relaciona directamente con la realidad de nuestro plano. Ahora, obviamente esto no es cierto para la superficie de una esfera, porque la realidad es diferente, por lo que habrá otro axioma conectado con esa realidad: "la distancia más corta entre dos puntos de un casquete esférico, es el arco de círculo máximo que los une". Este último axioma y otros asociados, generan la trigonometría esférica, que resuelve los problemas de navegación. Por otro lado, el conocimiento matemático sí es acumulativo: no es posible entender la teoría de la relatividad (esto es matemática pura) si no se entiende previamente la matemática exigida por la física de Newton (también es matemática pura). Einstein no elimina a Newton: lo contiene….Además, ¿cómo es eso de que la matemática no utiliza el método científico?…la matemática es autopoiética, se genera a sí misma, ¿cree usted que los investigadores matemáticos, esto es, los que investigan en el enorme campo de la matemática, pura o aplicada, no tienen método, que solo trabajan por intuición?…por último, ¿cree que hay un único método científico?…

NC: Al parecer su propio argumento me da la razón, ya que usted señala que el objeto de estudio de la matemática no es un reflejo directo de la realidad objetiva. Es un argumento fuerte de la diferencia, no de la similitud entre los objetos de la matemática y los de la ciencia. Estará de acuerdo conmigo, por otro lado-todo este diálogo nos está llevando a otros parajes-, que si creemos que el constructo llamado post modernidad tiene real existencia y que la modernidad ha sido suplantada por un nuevo mundo del conocimiento, es importante replantearnos algunos temas que quedaron en el tintero de la modernidad sin elucidar, como por ejemplo definir el lugar de la matemática en la actualidad… Recientemente el Teorema de Fermat recibió la demostración que ocupó la mente de miles de matemáticos y gastó el tiempo de las unidades académicas de matemáticas en todo el mundo. Es un anuncio que las nuevas tecnologías computacionales abren un camino nuevo al pensar de la matemática. Por eso es importante replantear viejas inquietudes a la luz de este post modernismo que viene en camino….El otro, es la confirmación de la existencia del bosón de Higgs, la partícula llamada divina porque es la única que contiene masa y podría explicar tanto a la materia oscura como a la gravedad. El primer descubrimiento tomó 349 años y el segundo 49 años.

La clasificación de las ciencias también está cambiando y la existencia de las interciencias es la demostración de una atomización en lugar de una unificación de las ciencias, por la misma complejidad que reviste la vida en el planeta y la gran cantidad de variables que se dan en las ciencias sociales. Por lo mismo resulta de interés replantear temas como la ubicación de la matemática en el mundo del conocimiento….

WW: Estoy de acuerdo…La cuestión no ha sido resuelta, a mi modo de ver porque todavía queda mucho de las apreciaciones positivistas de la ciencia sobre la matemática, aunque filósofos y matemáticos sigan abordándola con interés. Quizá lo único que pueda decirse es que, sea o no ciencia, es una herramienta indispensable para éstas, y también es, por su propio derecho, una de las disciplinas más fascinantes que puede abordar el intelecto humano…."E pur si muove", –como diría Galileo, según esta sentencia que se le atribuye-…es decir, sigo creyendo que la matemática sigue teniendo la categoría de ciencia….

Por otro lado está la cuestión de que la matemática sí funciona. Si uno necesita usarla para crear un modelo que describa una realidad particular —la caída de una roca, el crecimiento de una población, el flujo de la sangre a través del corazón— puede lograrlo y, en muchos casos, como mostró el genial Newton, con una precisión sorprendente….(Bonfil O., 2014)

Existe una clasificación que se deriva de la que originalmente planteó Bunge (1960): las ciencias pueden dividirse en formales y factuales; las primeras están integradas por la Matemática y por la Lógica y, las segundas (las factuales), se subdividen en Naturales y Culturales. Dentro de las Naturales estarían las llamadas "ciencias duras", esto es, las ciencias de laboratorio y, dentro de las Culturales, la psicología social, la sociología, la Economía, etc. Este posicionamiento evidentemente, como usted entiende, corresponde a una concepción de ciencia que se aparta de la más mecanicista del siglo 19. De esta manera, las características de la ciencia, que avalan el hecho de que la matemática sí es una ciencia, serían las siguientes:

• 1. Parte de los hechos y siempre vuelve hacia ellos. Intenta describir los hechos tal y como son.

• 2. Trasciende los hechos. Descarta hechos, produce nuevos hechos y los explica.

• 3. Es analítica. Aborda problemas circunscritos, uno a uno, y trata de descomponerlo todo en elementos.

• 4. Es especializada, sin embargo no impide la formación de campos interdisciplinarios.

• 5. Es clara y precisa. Define la mayoría de sus conceptos; crea lenguajes artificiales y procura siempre medir y registrar los fenómenos.

• 6. Es comunicable. El lenguaje científico comunica información con precisión a quien ha sido adiestrado para entenderlo.

• 7. Es verificable. Es la esencia del conocimiento científico; los científicos procuran alcanzar conocimientos objetivos.

• 8. Es metódica. No es errática sino planeada.

• 9.  Es sistemática. Es lo que la hace racional.

• 10. Es general. Ubica los hechos singulares en pautas generales.

• 11. Es legal. Busca leyes (de la naturaleza y de la cultura) y las aplica.

• 12. Es explicativa. Explica los hechos en términos de leyes y las leyes en términos de principios.

• 13. Es predictiva. En contraste con la profecía, se funda sobre leyes y sobre informaciones específicas fidedignas, relativas al estado de las cosas actuales o del pasado.

• 14. Es abierta. No reconoce barrera a priori que limiten el conocimiento.

• 15. Es útil. Es una consecuencia de su objetividad; produce resultados a la corta o a la larga.

Creo que esta clasificación no solo es sensata, sino también considera el desarrollo de las interciencias…

Pero mire profesor Nelson, creo a estas alturas del diálogo que también es necesario revisar el concepto de realidad; ¿está de acuerdo con esto?…

NC: Por supuesto que la realidad es importantísima y se hace necesario definirla para poder entender el problema que nos hemos planteado. Quizás una buena y corta definición es aceptar que la realidad es todo lo que existe fuera de nosotros y que no requiere de la presencia de un observador, de una mente consciente. La realidad existe desde el Big-Bang, sin que podamos saber qué o qué había antes de ese acontecimiento cósmico de una magnitud inaudita. La realidad, esa de las partículas, de la energía infinita, se va modificando mientras el universo recién nacido se va enfriando, permitiendo que se formen los elementos que actualmente lo constituyen. Esa fue la evolución de la materia y de la energía, de la cual somos testigos gracias a la astronomía que viaja en el pasado examinando las imágenes que nos llegan desde hace más de 14 mil millones de años atrás. Hace 3500 millones de años que existe la vida en la tierra, hace 625 millones que existe la vida pluricelular que permitió la puesta en marcha de la evolución darwiniana en el periodo geológico llamado Cámbrico. Actualmente conocemos casi todas las leyes que rigen el universo de la actualidad, pero nos falta la unificación de las teorías físicas de la relatividad y de la mecánica cuántica, de manera que como dice Hawkins, conozcamos la mente de Dios, una metáfora magnífica de ese gran físico teórico.

Quizás me alargue un poco en este tema pero es inevitable porque la grandeza del tema lo amerita. Platón colocó a los objetos matemáticos en un ámbito eterno al cual se accede mediante la razón. Los números, en ese mundo, son inmutables y eternos. Pero no hay que confundir a los números con la numeralidad, que es la objetivación que se traduce en cantidad y en relaciones entre ellos. Los números de Platón no participan de ningún cambio o proceso, son inertes causalmente. Kant, a la inversa de Platón dice que la matemática describe a priori, a través de nuestra condición de seres sensoriales (y sintientes, diríamos modernamente). Un autor moderno, Scruton (1999), dice que la matemática "describe la estructura a priori de la experiencia, la "forma" en la cual tiene que caber la experiencia si es que va a ser verdaderamente nuestra y un objeto de nuestra percepción autoconsciente"

La posición especial de la matemática según Platón, ubicada en ese mundo especial de las ideas abstractas e inmutables ha contribuido en Occidente a rodear a la disciplina de un halo espiritual –para darle un nombre- que la ha hecho digna de un respeto cercano al temor, porque para el hombre o mujer neófita, la matemática es algo extraordinariamente oscuro y difícil, propia de los espíritus superiores.

Para finalizar este largo recuento filosófico, le pregunto Prof. Walter, ¿Qué representan para usted las expresiones numéricas?….

WW: Antes de responderle la pregunta profesor, permítame hablar someramente de la matemática y Platón, ya que los ha mencionado….

Toda la matemática es abstracta y deductiva[1]En una ciencia ideal – desde el punto de vista de la idea – y al mismo tiempo un instrumento y un lenguaje. Estas características inciden de un modo fundamental en el ejercicio de su transmisión. Por un lado, el desarrollo de las matemáticas ha hecho de ella una ciencia que tiene una finalidad en sí misma. Ya no es solamente un lenguaje de las ciencias fácticas; no es tan sólo un instrumento de la Naturwissenschaft[2]Por otro lado, ella ha adquirido una categoría de obligatoriedad como instrumento de desarrollo de nuestra civilización. Podría decirse, sin riesgo de equivocación alguna, que nuestra cultura judeo-greco-romana es una cultura matemática.

Por otro lado, el método que utiliza Platón para ir definiendo los objetos de estudio, es estructuralmente heurístico. Esta técnica, que busca siempre la respuesta final, llena todo su método. Se responde con preguntas en torno al objeto, y mediante este proceso dialéctico, dicho objeto es precisado cada vez más, haciéndolo nítido a los ojos de los polemistas. En realidad, las preguntas que Sócrates hace a sus interlocutores muestran una cierta clase de sabiduría inherente al hombre cuya vida de filósofo se ha acercado a la esencia de su alma, que por naturaleza es sabia y justa. Y es en esta contraposición, ignorancia – sabiduría, donde reside la verdad del método. Es por esto que es clara para Platón, la distinción entre opinión y conocimiento –Doxa y Episteme- : "Menón. Ese es mi parecer; porque la justicia, Sócrates, es virtud. Sócrates. ¿Pero es la virtud, Menón, o alguna especie de virtud?" (Menón, p.212).

Esta técnica, que resulta en ir derivando dos afirmaciones dicotómicas, conduce a Platón a un análisis discursivo bastante riguroso. Así por ejemplo, en el Menón, partiendo de la pregunta ¿puede la virtud ser enseñada? y siguiendo con ¿qué es la virtud?, ¿cómo podemos conocerla?, etc., concluye finalmente en forma categórica: "Por consiguiente, hemos sentado, como una verdad, que no puede enseñarse, y que no es una ciencia" (Menón, ob. cit., p.212).

De la misma manera, con Platón, podemos llegar a establecer –utilizando en el trayecto todas las argumentaciones anteriores- que la matemática sí es una ciencia y que definitivamente puede enseñarse…

Ahora, no podemos negar que la matemática trabaja con ideas y con representaciones de esas ideas, algunas de ellas bastante malas en términos de su calidad representativa…pero ya hemos hablado de esta característica de la matemática, característica que por cierto no le quita su condición de ciencia…

Tampoco podemos negarle a Platón que un número es una idea y que podemos tener tantas representaciones de esa idea como locaciones históricas y étnicas…todos sabemos por ejemplo que el número tres se representa de manera diferente en la cultura romana, en la cultura maya o en nuestra cultura global…y sin embargo se trata de la misma idea.

Sin embargo, el mundo de las ideas – y ahí la matemática es emperatriz -[3] no es un tercer mundo ubicado más allá de nuestras palabras primordiales. En esto concuerdo con Buber cuando impugna sutilmente la concepción platónica: "Las ideas no están entronizadas por encima de nuestras cabezas más de lo que habitan ellas; vagan entre nosotros y se dirigen a nosotros" (Yo y Tú: 18)…..Tal vez sea la idea platónica del mundo de las ideas que nosotros -herederos de la cultura griega-hemos incorporado a nuestras ideas, la que ha originado tantos prejuicios e ideas equívocas acerca de las matemáticas…

Aquí hay también un problema epistemológico entroncado con las definiciones, con las malas definiciones de conceptos que son indefinibles por tratarse de conceptos primitivos: por ejemplo, el concepto de línea recta. Este concepto no se define, no se puede definir; una clásica mala definición sería "es un conjunto infinito de puntos que mantienen una pendiente constante"… ésta conduce inexorablemente a los cuestionamientos laterales asociados a las biyecciones entre el tiempo y la distancia, que solemos anteponer en forma instintiva, automática…. Y a la paradoja del arquero.

Euclides fue muy elegante en esto: dijo que la línea recta era aquello que tiene largo pero no tiene ancho… ¿existe alguna representación exacta de esta idea en el papel?…imposible; por muy fino que sea el lápiz, el dibujo, la representación, siempre tendrá dos dimensiones….

Así, estimado profesor, verá que para mí las expresiones numéricas son representaciones de la idea de número….

NC: En realidad profesor, podríamos estar conversando sobre el tema años completos; es de suyo interesantísimo… pero observemos un poco más al constructo de la realidad….

La realidad constituye un concepto indecidible, porque adolece de circularidad en su definición; no es racionalmente definible, porque no es axiomáticamente formalizable.

Quizás por lo anterior sea este el problema más importante de la ciencia actual: el determinar con absoluta precisión qué es la realidad. Sin embargo la existencia de dos teorías que explican separadamente una la realidad a nivel cuántico y la otra a nivel macroscópico y como ambas funcionan bien en su ámbito, hace necesario que surja primero una teoría unificada, lo que no se ha logrado pese al esfuerzo de los científicos. Dada la relevancia de este problema le dedicaremos más atención….

La ciencia estudia la realidad física y todos sus hallazgos se refieren a la externalidad a nuestra existencia por tanto toda la legalidad que conocemos –las leyes y principios científicos- no precisan de observadores humanos con lo cual la filosofía inicia su labor de conocer y explicar la realidad subjetiva que solamente existe con la presencia de vida consciente en el cosmos.

Que la realidad existe no hay duda alguna; ya Descartes lo planteó y lo resolvió aparentemente con su axioma Yo pienso, luego existo. Existe por tanto y se puede conjeturar plausiblemente que la existencia humana tiene que darse en una realidad objetiva y mensurable. Pero lo que no verificó Descartes es lo referente a la realidad externa al observador. En otras palabras, el filósofo demostró solamente la existencia del observador, la res cogitans o sustancia pensante. Daría lo mismo si nuestra existencia fuese solamente un sueño o una simulación por computador. Pero no demostró la res extensa, sino solamente se refirió a una cualidad de la materia que ocupa un espacio, una extensión. Así que el problema no se ha resuelto, como argumentamos en este artículo. Por lo demás, es imposible demostrar lógica o matemáticamente, por ejemplo, que somos un sueño en la mente de Buda o que no lo somos.

¿Podemos entender y estudiar la realidad, definida como todo lo que existe en el universo, sus leyes, sus principios, su historia? La gran dificultad que ha surgido siempre es que los seres humanos solamente la percibimos a través de nuestros sentidos y las ideas que desarrollamos en nuestra mente. Que los sentidos nos engañan se puede demostrar fácilmente: los colores no existen fuera de nuestra realidad, porque ellos son una creación de nuestro cerebro, que traduce los estímulos luminosos que nos llegan en forma de ondas del espectro luminoso y únicamente somos capaces de ver en las longitudes que van desde los 350 a los 700 nanómetros. Esta limitante no debe impedirnos el análisis formal de la realidad, porque ninguna filosofía puede excluirse de tratar el tema, pues ninguna adquiere completitud si no define previamente ese concepto. Esta aseveración la hago desde lo que parecía un terreno distinto a la disquisición filosófica: la física, tanto la teórica como la experimental. Efectivamente, la física cuántica introdujo en el siglo XX una nueva visión del cosmos al asentar las bases de la mecánica de las partículas atómicas. Nos cuestionamos qué es la realidad, si el principio de incertidumbre afecta los fenómenos que están más allá del átomo, como las estructuras complejas, entre las cuales la vida introduce nuevas preguntas y pocas respuestas.

Ahora, desde la filosofía, podemos formular preguntas que son necesarias para, si logramos las respuestas, crear una teoría que aúne los hallazgos del filósofo con los del físico. Entre esas cuestiones tenemos:

¿Es la realidad física la misma que reproducimos en nuestra mente? Si no lo es, ¿en qué se diferencia?

¿Es verdad que el observador interfiere en la realidad por el hecho de observarla, como señala la mecánica cuántica y la física de partículas en sus modelos experimentales?

¿Si no existiera la mente consciente en el universo, la realidad del cosmos sería la misma? O radicalizando la misma pregunta: ¿Existe el universo sin el observador? O bien llevando el asunto a la metafísica: ¿Tendría algún sentido la existencia de una realidad o de un universo sin el observador? Estremece a la razón pensar que el enorme universo, con todas sus estructuras existiera sin mentes conscientes. Evidentemente este es un pensamiento antrópico, pero si existe la conciencia, como en nuestra especie, tendría que tener un objeto que científicamente no entendemos, por lo menos en este presente.

William James (1906-1957) en su siglo, intuyó una verdad que entendemos recién hoy en día: "El conocimiento no es algo separado y que se baste a sí mismo, sino que está envuelto en el proceso por el cual la vida se sostiene y se desenvuelve" En sí, es un razonamiento holístico, que abarca al universo en el cual el conocimiento obedece a las leyes que ordenan nuestro universo, como trataremos de demostrar en este documento.

Si las matemáticas permiten que existan universos paralelos y otras dimensiones fuera de las cuatro que conocemos en nuestro planeta y que las que son aún desconocidas las podemos medir, observar, cuantificar, manipular y estudiar matemáticamente, entonces no hay nada que impida en la ciencia conocida que existan realidades diferentes y de tal naturaleza que ni siquiera podemos imaginar.

La pregunta sobre qué es la realidad pareciera ser simple y de fácil respuesta, sin embargo ha sido un tema que viene desde los primeros filósofos griegos. En una primera revisión, la realidad es todo lo que podemos percibir, tocar, sentir a través de nuestro propio cuerpo. Pero al lado de esta apreciación surgen otras cuestiones, como ¿Hay alguna realidad en los sueños? Los enfermos mentales parecen experimentar una realidad distinta, con una lógica que no es la nuestra. El mundo que aparece cuando la persona consume drogas tampoco parece ajustarse a la realidad que tratamos de definir más arriba. Las ilusiones visuales obedecen a formas genéticas de ver que son tan estables que nos engañan una y otra vez, sin que podamos eludir su influjo. Entonces, la realidad no es fácil de definir en pocas palabras y debemos estar de acuerdo en que existen varias realidades, no solamente una. Pensemos en lo que vemos. Ni siquiera puedo comunicar a otra persona cómo es el color rojo que veo en una flor. Tampoco puedo explicárselo a un ciego ni siquiera empleando miles de palabras, porque la realidad del color es una experiencia personal en mi propia realidad, única e incomunicable. En cambio, en la realidad de un pintor existen muchas formas de ver el rojo. Entonces ese color posee una "rojicidad" que obedece a una particular disposición de las vías visuales y a su correlativa comprensión por el cerebro, en una percepción única.

El concepto de realidad interesa a todas las disciplinas, desde la psicología, la sociología, las neurociencias, la filosofía y al arte y también a la psiquiatría, por supuesto.

Gregg Braden (2007) ha resumido muy bien lo que piensa la ciencia sobre la participación humana en el universo:

"Según la visión científica tradicional, no somos más que observadores pasivos viviendo en un universo preexistente sobre el que tenemos muy poca influencia"

Pareciera que el concepto de realidad, si examinamos los libros de filosofía, es un término polisémico, pues en el caben toda clase de presunciones e incluso de irrealidades, hasta llegar al absurdo de negar que la realidad existe. Es extraño tal hecho, porque es evidente a los sentidos y a la conciencia que los objetos son y están incluidos en un tiempo y en un espacio dados, incluida nuestra mente. Estamos constituidos de materia viviente organizada que es capaz de percibirse a sí misma y negar nuestra propia existencia en un universo material es un absurdo filosófico. Si bien la filosofía ha pasado por etapas en que se llega a un misticismo extremo que niega la realidad y como en algunas escuelas de pensamiento oriental se pretenda que el objeto de la vida humana es llegar al no ser, es más lícito empezar señalando que tenemos todas la evidencias para sostener que la realidad existe y que nosotros somos parte de una realidad concreta, sustancial y por supuesto existente.

WW: Bueno, ahora sí que nos hemos metido en las profundidades de la cognición, profesor…Me gustaría irle aportando, desde la matemática, a cada una de sus interesantes explicaciones…de hecho, así lo intentaré…

Cuando usted profesor dice que la realidad es un concepto que no es racionalmente definible porque no es axiomáticamente formalizable, se me produce un problema de interpretación en la implicación lógica que aquí existe… desde la matemática, obviamente….porque lo que usted está afirmando es que el hecho de que la realidad no sea racionalmente definible es condición suficiente para que no sea axiomáticamente formalizable….¿no es así?….y, sin embargo, en matemática hay muchos conceptos que no se definen y son formalizados axiomáticamente en un sistema de soporte teórico: punto, recta, conjunto, relación de pertenencia, etc….tal vez sea bueno en este punto precisar lo que significa "racionalmente definible"….hasta donde puedo entender, la explicación de un concepto que no se puede definir, por tratarse de un concepto primitivo, no es equivalente a su "definición racional"….

Respecto al hecho de que no se ha podido construir aún una teoría unificada que permita explicar el universo –microcosmos y macrocosmos-, pese al esfuerzo de los científicos, creo que en el transcurso de este siglo podremos ver avances significativos en la materia….el desarrollo de la física cuántica, la relación entre los pensamientos y palabras humanos y la modificación del entorno, como por ejemplo los cristales de agua en los experimentos de Masaru Emoto, como un anticipo de lo que podrían desarrollar las ciencias, y, el enorme desarrollo de las geometrías vectoriales y n-dimensionales, nos permiten ser moderadamente optimistas….

Cuando usted profesor afirma que la ciencia estudia la realidad física y todos sus hallazgos se refieren a la externalidad del hombre, me da la impresión de que está pensando en la Física, la "reina de las ciencias fácticas"…..pero hay otras ciencias profesor, cuyos hallazgos de realidad se han situado en las profundidades del cerebro humano, como la neurología, o la realidad onírica encontrada por la psiquiatría y la psicoterapia en los sueños y el subconsciente, o los hallazgos de realidad de la neurolingüística en la conducta humana….porque todas estas realidades internas son físicas…¿o no, profesor?….¿qué caracteriza en lo esencial a lo denominado "realidad física"?….

Concuerdo plenamente con usted que Descartes no resolvió la existencia de la realidad con su famosa sentencia "Cogito ergo sum"; de hecho, esta frase que fue asumida como un axioma y que dio origen finalmente a la filosofía racionalista del siglo 18, que había sido inducida por Aristóteles y que posteriormente se decantó en Kant, no es desde el punto de vista de la lógica matemática binaria, la más simple de todas, una tautología sino simplemente una contingencia….es decir, la afirmación no es verdadera ni falsa…por lo demás, solo consideró la existencia desde el ser pensante, pero nunca desde el universo…

Profesor, creo que necesitamos nuevamente, en este momento, dar un golpe de timón y tomar las armas contra ese piélago de calamidades -como diría Hamlet– que nos ha traído el positivismo desde el punto de vista de la flexibilidad de pensamiento y la evolución de nuestros espíritus…le propongo que naveguemos hacia los confines de la realidad y la matemática que opera en ella….hay, por cierto, una epistemología que Piaget podría sugerir que existe en esos parajes…

NC: Evidentemente que no podemos dejar de pensar en la física cuando hablamos de ciencia, toda vez que ella nos ha introducido como nunca en una interpretación coherente entre el micro y el macrouniverso. Por su parte la físico-química, como modelo de interciencia fructífera nos ha permitido tratar de auscultar si en los lejanos planetas extragalácticos recientemente descubiertos hay vida. El problema práctico es que ahora estamos ante dos realidades físicas y ambas, en su formalización son contradictorias, funcionan como si existiesen dos universos simultáneamente, el del micro y del macrocosmos. Tal vez hay algo que se nos escapa en la matemática conocida que nos impide –esa carencia esencial- interpretar lo que sucede en este enorme cosmos en el cual nos tocado vivir en este instante de la eternidad. No hemos pertenecido conscientemente al universo durante cerca de 16 mil millones de años y no debe extrañarnos que de ese enorme sueño de la eternidad hemos despertado sin poder desentrañar las leyes que nos rigen. Lo extraordinario es que en los pocos millones de años en que existimos como seres humanos hemos podido avanzar tanto y tan rápido en el conocimiento científico. La paradoja, estimado profesor, es que el conocimiento de nuestra conciencia, de nuestra racionalidad y emocionalidad se nos escapa y esa ignorancia nos impide solucionar los problemas prácticos de la convivencia humana.

La problemática científica actual, en este siglo XXI, está requiriendo contar con una nueva reformulación conceptual de lo que es la ciencia y cuáles son sus tareas. Las matemáticas pueden existir sin la ciencia, pero ésta no puede existir sin las matemáticas.