El concepto de ángulo construido a partir del arte abstracto (página 2)
Enviado por Jorge Eliécer Villarreal Fernandez
Partir del entorno del niño implica empezar por lo más próximo y real para conducirlo hacia lo más abstracto.
Facilitar la construcción de aprendizajes significativos diseñando actividades de enseñanza y aprendizaje que permitan a los alumnos y alumnas establecer relaciones substantivas entre los conocimientos y experiencias previas y los nuevos aprendizajes.
Frente al segundo referente se plantea que el niño está inmerso en una realidad tridimensional y sus experiencia geométricas iniciales nacen del contacto con objetos de tres dimensiones, el estudio de las caras de un cuerpo sólido conducirá al conocimiento de figuras planas y luego las líneas, los puntos. Los irá conociendo el alumno al analizar los sólidos geométricos.
La unidad didáctica tiene como base para su construcción dos experiencias realizadas; una por Mequé Edo Bast de la Universidad de Barcelona y la otra, continuación de ésta, realizada por Edelmira Badillo también de la Universidad de Barcelona. Estas experiencias se han llevado a feliz término en aulas de Europa y en Colombia.
Desde el enfoque de base se sugiere el diseño de actividades didácticas que integren la geometría y el arte en la primaria, que permitan transmitir al alumno una forma de "mirar" el entorno cultural y social que les ayude tanto a construir conceptos geométricos como a desarrollar sentimientos estéticos. La contemplación, descripción y creación de formas artísticas a partir de cuerpos, figuras y líneas, estáticas o en movimiento, genera un contexto adecuado para que los alumnos intuyan y construyan sus primeras nociones geométricas al mismo tiempo que se genera una atmósfera que invita a expresar y compartir sentimientos y emociones estéticas.
Conjuntamente el docente y alumno se involucra en un proceso de reflexión sobre la funcionalidad de los conceptos geométricos para interpretar y crear producciones artísticas, al nivel de cada estudiante, en donde se resalta con igualdad de importancia las emociones, sentimientos y valores que encierra el estudio y creación de una obra de arte, sin dejar de lado, el desarrollo de competencias matemáticas.
Todo esto implica la adopción de diferentes estrategias de enseñanza y de diferentes tipos de evaluación, en la que la responsabilidad del proceso de regulación de la construcción del conocimiento sea compartida entre alumnos y maestros. Por tanto se tendrá en consideración la auto-evaluación, la hetero-evaluación y la co-evaluación como parte integral de la formación de los alumnos.
Las actividades y contenidos que se desarrollaran en la unidad didáctica tienen en cuenta la naturaleza dual de la matemática (relación del pensamiento intuitivo geométrico y el pensamiento formal matemático), el uso de representaciones, la importancia de la definición matemática y el uso del lenguaje matemático, y la autorregulación del proceso de enseñanza y aprendizaje.
Problema
La educación matemática se ha venido transformando en sus objetivos para con el estudiante. Antes de la renovación curricular la asimilación memorística de conceptos y procedimientos era el objetivo esencial. Con la renovación curricular las habilidades de pensamiento entraron a tratar de transformar la mente de los estudiantes y construir un hombre productivo que manejará procesos completos y tuviera un razonamiento más adecuado. La educación por competencias ha venido a plantear la necesidad de que los estudiantes estén en capacidad de resolver problemas en diferentes contextos.
En esta tarea la educación matemática tiene mucha importancia ya que permite el desarrollo del pensamiento lógico. Uno de los pensamientos matemáticos importantes para el desarrollo del pensamiento del niño es el geométrico ya que permite el desarrollo de la espacialidad y de diferentes transformaciones mentales que lo acercan a la comprensión del mundo que lo rodea.
Pero hasta ahora poco se enseña la Geometría y cuando se hace se parte de conceptos demasiado abstractos para la época de operaciones concretas en que se encuentran los estudiantes, sin tener en cuenta la diversidad en el aula, con métodos que no activan el pensamiento ni la motivación por los contenidos geométricos a trabajar y desligados del contexto tridimensional que rodea al estudiante.
Por esto el problema que se propone resolver es:
Diseñar una unidad didáctica que promueva el aprendizaje del concepto de ángulo a través de actividades constructivas que partan del nivel en la competencia curricular en que se encuentra cada estudiante, permita activar su pensamiento y motivación hacia el aprendizaje de la Geometría y la formación integral de la persona a través del trabajo en equipo y de la relación del contenido con el arte.
Descripción de la unidad didáctica
Esta unidad didáctica fue construida para trabajar con estudiantes de cuarto o quinto grado de primaria, en instituciones que tengan o no incluida población diversa.
La unidad didáctica "El concepto de ángulo construido a partir del arte abstracto", esta dividida en dos partes claramente diferenciables, una parte inicial que tiene que ver con la preparación de la nueva materia y la parte final donde se agrupan la elaboración y la asimilación de la nueva materia.
La preparación de la nueva materia tiene cuatro actividades que tienen como objetivo general el acercar a cada uno de los estudiantes a los conceptos necesarios para enfrentar la segunda fase. Para esta parte de la unidad didáctica los objetivos, lo mismo que los tiempos de las actividades, se han planteado de manera general para toda la fase, pero los contenidos, divididos en declarativos, procedimentales y actitudinales, lo mismo que los materiales a utilizar, están planteados en cada una de las actividades. Los conocimientos previos a evocar en esta fase son los conceptos de línea recta, línea curva, formas esféricas y no esféricas, cara plana y cara curva, esfera, cilindro, círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo, etc.
La elaboración y asimilación de la nueva materia también presenta cuatro actividades que se diferencian de las primeras en los contenidos a trabajar y en la complejidad de los conceptos y de las exigencias para los estudiantes. En esta parte los objetivos son planteados desde cada una de las actividades, lo mismo que la organización del espacio y el tiempo y los materiales. Los contenidos, también divididos en declarativos, procedimentales y actitudinales están descritos de manera general para toda la fase.
La creación artística transversaliza la unidad didáctica ya que en la propuesta se convierte en elemento aglutinador de los diferentes conceptos trabajados, a la vez que es la parte motivadora de las actividades. Se busca con esto el que se encuentre un mayor número de relaciones de las que normalmente hay en el trabajo con la Geometría.
Las actividades tienen como característica esencial la construcción a nivel individual, de pequeño grupo y de gran grupo de los conceptos objetivo. El estudiante es el protagonista de su aprendizaje y el docente es mediador director que guía la actividad desde la planeación y el dialogo heurístico.
Al inicio de algunas de las sesiones se implementaron como parte motivante, para centrar la atención y preparar el cerebro para el trabajo, actividades que hacen parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva de Reuven Feuerstein. Éstas tienen diferentes niveles de complejidad y de habilidades a desarrollar.
Estándares relacionados con la unidad didáctica
Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos
Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.
Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.
Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia.
Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.
Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una figura.
Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos del arte y el diseño.
Reconozco congruencia y semejanza entre figuras (ampliar, reducir).
Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas bidimensionales.
Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.
Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.
Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características.
Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas.
Pensamiento Métrico y Sistemas de Medida
Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración.
Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.
Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos
Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.
Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.
Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos.
Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.
Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.
Pensamiento Variacional y Sistemas Algebraicos y Analíticos
Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros).
Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas.
Pensamiento Numérico y Sistemas Numéricos
Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros).
Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.
Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas.
Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.
Se desarrollan estándares con respecto a otras áreas del conocimiento, se deja al docente el que ubique estas características y haga transformaciones que permitan una mejor ligazón de los diferentes conocimientos para el enriquecimiento de su trabajo.
Preparación de la nueva materia
ACTIVIDADES PREVIAS
Las actividades previas tiene como objetivo el aseguramiento del nivel de partida teniendo en cuenta las diferencias que se pueden encontrar en el aula, es decir estas actividades pretenden que los estudiantes con mayores dificultades, incluyendo los de Necesidades Educativas Especiales, puedan trabajar con el resto del grupo en la misma actividad, por lo cual ésta tiene la particularidad de partir de niveles básicos de procesos de pensamiento, es decir desde la percepción, pasando por la observación, la descripción y llegando hasta la comparación de objetos, sus formas y usos, de manera concreta, así como relaciones básicas. De esta manera se garantiza un punto de partida igual sin que ninguno de los estudiantes se sienta por debajo de sus capacidades ya que se parte de actividades necesarias para el objetivo final.
A su vez por el interés que puede despertar en los niños una actividad diferente donde esencialmente no se va a copiar y donde la actividad principal va a ser realizada por ellos mismos la motivación aumenta y prepara de buena manera al estudiante para la realización del trabajo.
Además se empieza a orientar hacía el objetivo dado que desde el principio se presenta la orientación que va a tener la actividad.
Estas actividades son:
Actividad de familiarización.
Primera actividad plástica. Descripción y análisis de figuras planas.
Actividad del análisis de un cuadro.
Primera fase. Descripción y cuantificación de los elementos reconocibles en la obra.
Segunda fase. Evocación creativa de posibles significados de la obra. Otras áreas tratadas en la propuesta.
Preparación de los materiales para realizar una creación plástica.
Creación plástica individual inspirada en el cuadro analizado.
Objetivos de la fase de preparación de la nueva materia
Alcanzar los conocimientos previos necesarios para construir el concepto de ángulo a través de actividades que motiven al estudiante y que permitan el reconocimiento de conceptos adicionales.
Construir y reconstruir los conceptos iniciales de línea recta, línea curva, formas esféricas y no esféricas, cara plana y cara curva, esfera, cilindro, círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo…
Desarrollar los procesos de pensamiento básicos a nivel concreto y empezar con el desarrollo de la capacidad de abstracción teniendo como apoyo para esto el trabajo realizado en el análisis y creación de obras plásticas donde esta involucrada la matemática en general y la Geometría en particular.
Motivar al estudiante al estudiante hacía el estudio de las matemáticas, a la valoración del trabajo en equipo, a la adquisición de responsabilidades individuales y colectivas, al desarrollo integral del estudiante a través de la intervención sobre las dimensiones del ser.
Tiempo de la fase de preparación de la nueva materia
Se ha planteado una intensidad de dos horas por cada una de las actividades que corresponden a esta fase, pero este tiempo deberá ser flexible teniendo en cuenta el ritmo que los estudiantes manejen, esto quiere decir que puede ser más o menos de este tiempo, pero siempre estando alrededor de lo planteado.
Actividad de familiarización
Contenidos
Declarativo: Concepto de esfera y no esfera, cara plana y cara curva, cilindro, prisma, círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo.
Procedimental: Diferenciar formas esféricas y no esféricas.
Relacionar la capacidad de rodar de los objetos con el hecho de tener caras curvas.
Reconocer formas parecidas a esferas, cilindros y prismas.
Identificar caras planas y caras curvas.
Reconocer figuras planas en objetos tridimensionales.
Nombrar algunas figuras.
Actitudinal: Valoración de la importancia de las figuras geométricas como parte de la representación de la realidad.
Materiales
Colección de objetos de la realidad con formas esféricas, cilíndricas y distintos prismas.
Caja de poliedros.
Desarrollo de la actividad
Un matemático, como un pintor o un poeta, es
un hacedor de patrones. Si sus patrones son
más permanentes que los de ellos, es porque
están hechos con ideas. Un pintor crea patrones
con sus formas y colores, un poeta, con
palabras… Un matemático, por otro lado (a
diferencia del poeta), no tiene material para
trabajar salvo con sus ideas, y sus patrones
suelen durar mucho más, ya que las ideas se
gastan menos que las palabras.
G. H. HARDY, A Mathematician"s Apology (1940)
Se inicia la sesión con una actividad que tiene como objetivo para el docente el motivar por una parte y el centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 1). La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva de Reuven Feuerstein. En cada sesión se implementará al inicio una de estas fichas con la intencionalidad planteada.
La actividad de familiarización comienza con la identificación y análisis de las características de los objetos con forma de esfera y no esfera, diferenciación de objetos que tienen alguna cara que puede rodar y otros que tienen todas las caras planas, etc.
Luego se reconocen objetos con formas parecidas a esferas, cilindros y prismas, se organiza el rincón de las formas en el que los alumnos, las alumnas y el docente van acumulando objetos e imágenes que tienen formas parecidas a las presentadas. Este material se utiliza para realizar distintos juegos y actividades, por ejemplo: analizar cuáles pueden rodar y cuáles no; reproducir estas formas con arcilla; construir con este material; realizar un recorrido geométrico por el barrio (reconocer elementos del entorno; papeleras, edificios, etc. Con formas parecidas a las trabajadas); jugar a la caja oscura (se coloca un objeto dentro de una bolsa opaca y mediante el tacto se debe reconocer, describir, reproducir con pasta de moldear, etc.). Todas estas actividades pretenden ayudar a los alumnos a centrar su atención en aspectos relacionados con la "forma de los objetos", reconociendo y diferenciando los conceptos de caras planas y alguna cara curva, etc.
Después se plantea la actividad que consiste en separar los objetos que tienen alguna cara plana de los que no tienen ninguna. Para esto se vuelven a usar los materiales que se tienen y los de la caja de poliedros, los cuales serán objeto de análisis por parte de los alumnos. Acto seguido se pregunta si conocen qué forma tienen alguna de las caras planas de los cuerpos separados. El docente pregunta: ¿qué pasaría si bordeáramos con un lápiz el contorno de esta cara encima del papel? ¿Qué aparecerá dibujado en la hoja? De este modo se entabla una conversación entre los alumnos y el docente en que los niños usan los términos: cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo, (es la forma de hacer aflorar los referentes previos, aunque al inicio en algunos casos no se apliquen con corrección). El interés de la actividad reside en: a) el hecho que estos términos geométricos surgen dentro de una situación en la que los niños generan hipótesis, discuten entre ellos, argumentan y comprueban sus ideas iniciales, algunos de ellos escucharan por "primera vez" estas palabras y las relacionaran con las figuras vistas y b) aparecen los primeros referentes de figuras planas como parte integrante de objetos tridimensionales.
Para culminar la actividad se realiza un dialogo acerca de lo observado por los alumnos, lo que encontraron en la realidad que se parece a las figuras y cómo muchas cosas que hay alrededor son hechas con diferentes figuras geométricas.
Primera actividad plástica. Descripción y análisis de figuras planas
Contenidos
Declarativo: Concepto de figura geométrica: círculo, cuadrado, rectángulo, triángulo…
Procedimental: Identificar y nombrar figuras planas
Seriación, unidad de repetición, ritmos.
Creación plástica. Estampación.
Actitudinal: Desarrollo de trabajo en equipo asumiendo un rol en particular. Valoración de la geometría como herramienta utilizada en las actividades artísticas. Respeto por el trabajo de los demás.
Materiales
Una lámina de pintura para cada alumno.
Pinturas y esponjas de distintas formas.
Desarrollo de la actividad
La matemática nació para estudiar cómo resolver
problemas prácticos. Bandas nómadas de
cazadores podían vivir sin matemáticas, pero una
vez que empezó la agricultura, empezó a ser
importante poder predecir las estaciones contando
los días. Una sociedad se desarrolla y adopta un
sistema monetario y hace falta aritmética para
manejarlo. La geometría es necesaria para medir
la tierra y construir edificios razonablemente
elaborados.
KEITH BALL
Se inicia la sesión con una actividad que tiene como objetivo para el docente el motivar por una parte y el centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 2). La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva de Reuven Feuerstein.
Se realiza una actividad de estampación. Se selecciona un grupo de objetos (esponjas) con formas próximas a los objetos que se analizaron anteriormente (cilindros, prismas, etc.) y se colocan encima de unos platos con pintura de forma que sólo una de sus caras servirán para estampar.
Mientras los niños van realizando sus composiciones plásticas de estampación (en este caso la propuesta es muy abierta, no hay directrices respecto a los resultados que se esperan: figurativo, abstracto, etc.) el docente va pasando por los sitios de trabajo comentando y preguntando qué forma tiene el objeto con el que estampa, qué figura marcará en la hoja, etc. Una vez más los términos geométricos se utilizan en la conversación de manera muy natural.
Cuándo los alumnos van terminando su producción plástica de tema libre, el docente les pide que estampen más figuras, en otra hoja, bien separadas, puesto que éstas se habrán de recortar para ser utilizadas más adelante. Mientras se seleccionan algunas de las producciones plásticas recién acabadas y se las coloca en un lugar donde todos los alumnos las vean bien. Seguidamente se comentan las producciones de los alumnos. Aquí se debe aprovechar para trabajar seriaciones por formas, color, formas y color, etc.
En el dialogo final se debe observar el respeto por cada una de las producciones iniciales de los alumnos, se van a encontrar muchas diferencias en las calidades artísticas iniciales que deben ser valoradas por todos teniendo en cuenta que cada cual tiene habilidades diferentes que son desarrolladas a través del trabajo que se realiza en la escuela y fuera de ella.
Actividad del análisis de un cuadro
El análisis del cuadro hace parte del proceso de creación artística y en el caso que se plantea y que interesa, el análisis tiene elementos geométricos claros (se escogió con esta intención) de tal forma que las actividades que se realizan con él tengan implícitos y explícitos los conceptos a trabajar.
El proceso de descripción de una producción plástica siempre sigue una pauta establecida. Se recomienda realizar este análisis en dos fases: la fase inicial se centra en una descripción objetiva de los elementos reconocibles en la obra (líneas, puntos, manchas, figuras, volúmenes, superficies, texturas, colores, etc.), la segunda fase consiste en una evocación creativa centrada en la misma obra: ¿qué podría ser?, ¿qué me sugiere?, ¿qué me recuerda?, ¿qué me provoca?, etc.
Al seguir esta pauta se observa que la primera parte, la más concreta, geométrica, dota al alumno de una serie de "herramientas" derivadas del análisis de la forma que permiten que la segunda parte, la más creativa, la abstracta, llegue a ser más interesante, rica en matices y completa. De esta forma, el primer análisis, más geométrico y más objetivo, se conecta y convierte en elemento necesario para aumentar la capacidad de interpretar y crear composiciones artísticas, vinculándose al mismo tiempo al desarrollo de sentimientos y emociones estéticas.
En esta propuesta se presenta una actividad con una secuencia de dos fases centradas en distintos contenidos
Primera fase. Descripción de los elementos reconocibles en la obra. Cuantificación de los elementos reconocibles en la obra.
Segunda fase. Evocación creativa de posibles significados de la obra. Otras áreas tratadas en esta propuesta.
3.1. Primera fase. Descripción y cuantificación de los elementos reconocibles en la obra
Contenidos
Declarativo: Conceptos geométricos de una y dos dimensiones: cuadrado, triángulo, círculo, rectángulo, medio círculo, lados, vértice, líneas rectas, curvas, líneas cerradas, puntos. Relaciones cuantitativas. Concepto de tabla de datos.
Procedimental: Identificar y nombrar figuras geométricas.
Analizar y discutir acerca de las características definitorias de distintas figuras planas.
Contar los elementos de cada colección.
Comparar cantidades estableciendo relaciones de equivalencia y orden: "más que", "menos que", "tantos como".
Actitudinal: Reconocer la importancia de las obras artísticas como expresión del espíritu del autor.
Materiales
Una reproducción del cuadro escogido.
Desarrollo de la actividad
La actividad inicia con la siguiente lectura y discusión de la misma:
"La historia de CERITO"
(una adaptación del cuento La Tortuga Taruga)
En numerolandia, un hermoso lugar donde habitan todos los números, vive un redondido, redondito número llamado CERO, a quienes sus amigos cariñosamente, llaman CERITO.Cierto día, CERITO escuchó decir a sus amigos más cercanos – el número UNO y el número DOS-, que se iba a realizar una competencia para saber ¿Quién era el número más grande?- Yo, yo no valgo nada – se dijo muy apenado- Todos se ríen de mí y dicen que soy "UN CERO A LA IZQUIERDA"- Creo que no competiré…CERITO, se marchó muy alicaído y se fue a refugiar al cuaderno de Matemáticas, para que así, nadie lo pudiera encontrar el día de la competencia…Todos los demás números se esforzaban para verse más grande: El número UNO por ejemplo, se compró unos zapatos muy, muy altos y caminaba con su nariz muy, muy empinada; el número DOS llamó a sus amigos TRES, CUATRO, CINCO Y SEIS y juntos fueron donde sus primos los números negativos -a pedirles prestado el guión, así ellos se posarían sobre este y sin duda, alguno de ellos ganaría, -eran tan amigos, que ganando uno de ellos, iba a ser como si ganaran todos, eso les bastaba; el número SIETE decidió colgarse todos los días un ratito de la rama de un árbol, con ello, su cuello se alargaría y tendría una seria posibilidad de ganar; el número OCHO decidió ponerse a dieta para verse más alto o esbelto y por más que se apretaba el cinturón, no fue mucho lo que creció; el número NUEVE era tan soberbio, engreído y estaba seguro de que él, iba a ganar… se reía de todas las cosas que hacían sus compañeros, como se creía el más inteligente (por su cabeza graaande), se presumía ganador .
Por fin llegó el día tan esperado por todos… inició el espectacular desfile el número UNO, iba caminando muy bien, cuando de repente tropezó y cayó, los niños, primero se rieron un poco, pero luego, lo aplaudieron para darle ánimo, él estaba muy avergonzado y se fue corriendo a refugiar al cuaderno de Matemáticas… entró llorando y todo, todo colorado…En eso, al dar vuelta a la hoja, se encontró con CERITO, quien lo escuchó atentamente y lo motivó a volver a la competencia…
CERITO, se paró a la derecha de UNO y le dijo:
– No te sientas mal mi querido amigo, a cualquiera le hubiera podido ocurrir un accidente así-, y siguió consolándolo…UNO por primera vez con CERITO A SU DERECHA, se dio cuenta que juntos formaban el número más grande de todos los participantes, entonces, se lo hizo ver a CERITO, se tomaron de mano y se fueron corriendo al desfile, pues aún se oían aplausos… fueron los últimos en recorrer la pasarela y cuando llegaron… ¿qué paso después?, inventen ustedes el final, jajaja…
¿Qué moraleja obtienes tú de este cuento?
Léelo nuevamente con tus amiguitos y luego, narra tu final y cuéntanos, qué enseñanza obtuviste de esta historia.
Se continua la sesión con una actividad que tiene como objetivo para el docente el motivar por una parte y el centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 3). La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva de Reuven Feuerstein.
El docente lleva a clase la reproducción del cuadro escogido, en este caso Negro y Violeta de Wassily Kandinsky (en la figura). La obra de Kandinsky se escoge por la variedad de figuras geométricas utilizadas, por los colores que maneja y que atraen la atención de los estudiantes y, lo más importante, por ser una obra de arte abstracto que permite que los niños partan de elementos concretos ubicados en imágenes no concretas, lo cual permite que el niño se pare inmediatamente en la abstracción ya que lo que va a identificar en la obra va a ser una interpretación de lo visto.
Se coloca a los niños en semicírculo alrededor de la imagen y se pide que expresen lo que ven; aquello que ven deben señalarlo en el cuadro y el docente pregunta a los compañeros si están de acuerdo con lo expresado y mostrado. Si la figura es o no lo que se ha expresado. De esta forma se van reconociendo diferentes figuras planas: triángulos, cuadrados, rectángulos, círculos, etc.
Mientras se lleva a término la conversación anterior se deben crear momentos de duda con preguntas del tipo ¿Esto es, o no, un cuadrado? ¿Parece más un rectángulo? ¿Cómo sabemos si es un cuadrado o un rectángulo? Estas dudas expresadas oralmente provocan que algunos niños hagan intentos de analizar y definir las características principales de algunas figuras.
Negro y Violeta, Wassily Kandinsky
Durante el análisis de la obra aparecen los términos: cuadrado, triángulo, círculo, rectángulo, medio círculo, lados, vértice, líneas rectas, curvas, líneas cerradas, puntos, etc. Dentro de un contexto con significado, este dado por cada estudiante. Se compara y discute en qué se asemejan y en qué se diferencian los cuadrados y los rectángulos. Se comenta como sabemos que una figura es o no un triángulo. Toda esta conversación se realiza con la finalidad de analizar, comprender mejor los elementos de esta obra y llevar a los estudiantes al desarrollo de sus procesos de pensamiento.
La conversación deriva hacia cuántas figuras hay de cada tipo. Cada pregunta de los alumnos es utilizada al devolverla a los alumnos y hacer un recuento de cada tipo de figura. Conjuntamente se ponen a contar y anotar las cantidades en la pizarra en una tabla de datos donde se ubica el nombre de la figura, el dibujo de la figura y la cantidad que hay en el cuadro. A continuación se compara de que figura hay más, cuál es la figura que aparece menos veces, etc.
Hay que estar pendientes de dudas e interrogantes formulados por los alumnos que pueden generar reflexión y avance de distintos contenidos matemáticos.
3.2. Segunda fase. Evocación creativa de posibles significados de la obra. Otras áreas tratadas en la propuesta.
Contenidos
Declarativo: Concepto de expresión plástica como medio de representación y de comunicación. Concepto de obra de arte como instrumento de expresión y comunicación de situaciones reales e imaginarias. Contenidos de otras áreas tratadas en la propuesta.
Procedimental: Observar reproducciones artísticas e identificar en ellas formas conocidas
Utilizar la imaginación para interpretar de forma personal una obra artística.
Tener una actitud de respeto y valoración por obras de interés artístico.
Desarrollar habilidades de otras áreas.
Actitudinal: Sensibilidad artística.
Desarrollo de la actividad
La conversación no se queda en el reconocimiento y cuantificación de figuras. El docente debe hacer preguntas acerca de la pintura: ¿qué es?, ¿qué hace?, ¿qué le pasa?, etc. En esta parte es donde más se empieza a manejar la abstracción. El docente debe tener claro en que momento el estudiante plantea inferencias y en que momento son suposiciones o creaciones que pueden no tener relación con la obra presentada.
Las referencias que hagan los alumnos en las que se dejan llevar por la imaginación y la fantasía con momentos de reflexión y análisis de la forma, deben ser aprovechadas por el docente para el trabajo ya que es una buena manera de vivir las matemáticas en las primeras edades. De aquí deben surgir hipótesis a debatir entre todos teniendo como base de discusión la pintura y la imagen creativa que tiene para los alumnos.
La conversación se alarga y en distintos momentos aparecen referencias a diferentes áreas que se pueden convertir en formas de recoger la información para la evaluación, por ejemplo:
Lenguaje escrito.
Expresión oral.
Conocimiento propio y autonomía personal.
La actividad permite el desarrollo de temáticas de otras áreas, en este caso de Lengua Castellana y de la dimensión social y ética de la persona, es decir que la actividad intenta el que haya una formación integral de la persona ya que abarca una serie de temáticas y formas de trabajo que tienen en cuenta no sólo lo cognitivo, como ha sido tradicional en la escuela, que muchas veces es la dificultad que tienen algunos niños u, al contrario, se mejora lo cognitivo partiendo del trabajo sobre otras dimensiones como la social, la estética, la corporal, la comunicativa, etc.
Preparación de los materiales para realizar una creación plástica
Contenidos
Declarativo: Conceptos geométricos de una y dos dimensiones: cuadrado, triángulo, círculo, rectángulo, medio círculo, lados, vértice, líneas rectas, curvas, líneas cerradas, puntos.
Declarativo: Identificación de líneas rectas y curvas en el perímetro de figuras planas.
Reconocimiento de características esenciales de figuras planas: círculo, cuadrado, triángulo y rectángulo.
Reconocimiento de cualidades (color, forma…) Agrupación y clasificación.
Completación de clasificaciones atendiendo a un único criterio.
Actitudinal: Valoración de la planificación del trabajo a realizar. Importancia de la creación artística desde el punto de vista individual.
Materiales
Tijeras.
Figuras estampadas.
Pegamento.
Bandejas de reciclaje para usar como contenedor cuando agrupan y clasifican.
Desarrollo de la actividad
Alicia sonrió: "No tiene sentido que pruebe",
dijo, "uno no puede creer en cosas
imposibles". "Me atrevo a decir que no has
intentado lo suficiente", dijo la reina.
"Cuando yo era joven, lo intentaba al menos
media hora por día. Incluso, hubo días en
que me creí hasta seis cosas imposibles
antes del desayuno". "¿Por dónde tendría
que empezar?", preguntó. "Empieza por el
principio", dijo el rey, "y detente cuando
llegues al final".
LEWIS CARROLL, Alicia en el País de las
Maravillas
Se inicia la sesión con una actividad que tiene como objetivo para el docente el motivar por una parte y el centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 4). La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva de Reuven Feuerstein.
El docente explica que cada alumno realizará una composición propia inspirándose en el cuadro que han analizado, pero que para ello, deben prepararse primero los materiales que van a utilizar.
En esta propuesta se presentan dos actividades centradas en distintos contenidos. Ambas del área. Además hay un trabajo dirigido hacía el desarrollo de la motricidad fina.
Recorre de figuras planas atendiendo a las líneas que las delimitan. En primer lugar el docente pide a los alumnos que recorten las figuras planas que habían estampado previamente. Mientras los alumnos van realizando la actividad el docente pregunta: ¿cuáles son más difíciles de recortar y por qué?, los círculos, ¿por qué se hacen con una línea curva y las demás tienen todas las líneas rectas?
Los alumnos entablan una conversación acerca de que figuras son más difíciles de recortar y lo más probable es que lleguen pronto al acuerdo que son los círculos porque se hacen con una línea curva, en cambio en los rectángulos, cuadrados y triángulos, todas las líneas son rectas. Una vez más, se aprovecha una situación real y funcional para ayudar a los alumnos a reflexionar acerca de las cualidades básicas de las figuras planas. Ayudar a distinguir los polígonos de los no polígonos, aunque no se mencione siquiera este término, será un buen referente en el momento en que se formalice este contenido.
En este caso se parte de la idea de que el nombre no es el concepto y que el nombre en algunas situaciones es lo último que se debe aprender ya que es la forma en que se denomina un proceso o el conocimiento de un objeto, o los pasos en la construcción del concepto.
Agrupación y clasificación de figuras
Una vez recortadas las figuras se realiza un trabajo de agrupación y clasificación con las mismas. Los alumnos, en grupos pequeños, deben agrupar las figuras en distintas bandejas, sin que el docente haya dictado que criterio de clasificación deben seguir: forma, color, tipo de líneas que las delimitan, etc.
Los alumnos buscan (individualmente y de forma intuitiva) algún criterio para agrupar figuras, así, en cada mesa se van apareciendo colecciones de figuras que guardan algún criterio de agrupación, pero en ninguna mesa se utiliza un único criterio para clasificar todas las piezas. Seguidamente, el docente va pasando por las mesas y pide que los alumnos expliquen que hay en cada bandeja. De esta forma, y una vez los alumnos han definido cada conjunto de figuras, el docente los ayuda a ver que están utilizando distintos criterios simultáneamente y les piden que escojan un único criterio para reorganizarlo todo.
Este proceso es especialmente interesante. Si el docente dicta el criterio a priori, los alumnos no tienen la oportunidad de buscar una relación propia entre las figuras, sin embargo de esta forma, se ha partido de la aplicación de los conocimientos previos de los niños para, después de ayudarles a estructurar todo el material a partir de un único criterio, es decir los ayuda a llegar a clasificar.
Una vez acordado un único criterio para clasificar todas las figuras de todos los sitios de trabajo se exponen en una zona de la clase para proseguir la actividad.
Creación plástica individual inspirada en el cuadro analizado
Objetivos
Identificar distintos planos en una creación plástica bidimensional.
Situar y distribuir elementos en el plano atendiendo a criterios espaciales.
Formar un grupo de seis elementos.
Realizar una composición plástica, inspirada en una obra de referencia.
Inventar títulos.
Contenidos
Declarativo: Concepto de creación artística bidimensional. Concepto de agrupación.
Procedimental: Identificación de recursos del lenguaje plástico para representar la realidad y la fantasía.
Cuantificación, números cardinales.
Situación y ubicación de figuras en el plano.
Creación de producciones plásticas aplicando distintas técnicas.
Creación de títulos.
Actitudinal: Sensibilidad artística. Valoración estética.
Materiales
Una lámina de pintura para cada alumno.
Pinturas y rodillos.
Pinceles y pintura negra.
Desarrollo de la actividad
El docente propone que cada alumno haga una reproducción plástica propia inspirándose en la obra de Wassily Kandinsky. En esta propuesta presentamos una secuencia de cuatro actividades centradas en distintas contenidos.
Finalmente se pide que cada alumno haga su cuadro inspirándose en la obra de Wassily Kandinsky. Para ello, se observa de nuevo la lámina con la reproducción del cuadro y se establece un dialogo basado en: ¿Por donde se debería empezar? ¿Cómo es el fondo del cuadro? ¿Qué aparece en el primer plano? Tal vez nuestros alumnos no están acostumbrados a analizar obras de arte por lo que es importante y enriquecedor que se de una explicación acerca de estos conceptos y su utilización en las obras plásticas. Después de la explicación habrá un acuerdo en que figuras están en un primer plano y cuales no lo están, teniendo en cuenta el porqué de esta apreciación. Dado el que algunos docentes no tienen la comprensión de estos conceptos es interesante solicitar la ayuda del docente de artística, pedirle su participación activa en la actividad, sus consejos y su explicación acerca de los conceptos.
A continuación se pide que cada alumno escoja seis figuras y que las coloquen encima de su hoja. A continuación se pide a los niños que comprueben si sus compañeros tienen la cantidad de figuras requeridas.
Este sistema de evaluación entre iguales, es decir, de evaluación mutua entre compañeros, permite que los alumnos reflexionen y discutan acerca de la resolución de una tarea, realizada individualmente, con sus compañeros y por tanto favorece que aparezcan estrategias de argumentación, de comprobación, etc. Que, si la corrección la realizara el docente, nunca se darían.
Luego, el docente pide que coloquen las figuras encima de su lámina centrando la atención en el hecho de realizar una buena distribución de los elementos, recordando que se van a convertir en personajes o cosas en la obra. Concretamente se recomienda:
Distribuir de forma uniforme las figuras por toda la superficie, que no queden partes del fondo vacías, ni otras demasiado llenas.
No colocar las figuras demasiado cerca de los bordes de la hoja ya que estas figuras se convertirán en personajes que pueden tener brazos, piernas, lo que sea.
Intentar colocar las figura en posiciones distintas a las habituales, para favorecer la sensación de movimiento dentro de la obra.
En este momento se retira la lámina de Wassily Kandinsky de la vista de los alumnos porque no se trata en absoluto de "copiar" el cuadro de alguien, sino que se trata de realizar una producción propia, personal, única, a partir de los elementos descubiertos en la obra de referencia.
En esta actividad los indicadores que da el docente son pocos. Básicamente se comenta de nuevo: que lo que van a dibujar es imaginario y que por lo tanto pueden ser como cada uno quiera; que no tengan prisa en terminar; que piensen, antes de pintar, cómo quieren que sea cada línea que dibujen y que de vez en cuando se detengan, observen bien su creación y decida que más quieren poner.
Los niños y las niñas van completando su creación plástica con pinceles y pintura, de forma que mediante líneas rectas, curvas, largas, cortas, etc., las figuras se van transformando en personajes y cosas de la obra. A medida que van terminando esperan sentados pensando en el título que van a poner a su trabajo. Cuando todos han finalizado se pasean por la clase, admirando y comentando las obras de sus compañeros. El aparecimiento de burlas a las creaciones de los compañeros dará lugar a un debate acerca del respeto por las creaciones de los demás y de las diferencias que existen en las habilidades de las personas.
Evaluación
La finalidad de la evaluación en este momento es reorganizar y ajustar la enseñanza hacia el proceso de aprendizaje de los niños. La observación sistemática, planificada desde aquello previsible hasta aquello espontáneo, es la base propicia de la evaluación en esta fase de la unidad, la fase de aseguramiento del nivel de partida, teniendo en cuenta que se van a encontrar diferencias en cada uno de los niños frente a su nivel en los temas tratados y en los procesos necesarios para la adquisición de los conceptos objetivo de la unidad. Comporta una actitud del maestro relajada, de escucha, de comprensión y de respeto hacia aquello que los alumnos están viviendo, pensando y expresando. Por ello la evaluación ha de ser planificada de forma abierta, comprensiva y flexible, para investigar los efectos de la acción en el contexto de una situación determinada.
Además es necesario que se tenga en cuenta en la evaluación el que se han planteado tres tipos de contenidos, declarativos procedimentales y actitudinales, los cuales deben ser tenidos en cuenta ya que en su conjunto forman la integralidad que se busca con la unidad didáctica.
Es posible marcarse unos ítems de referencia para observar si los alumnos a lo largo de esta fase de la unidad realizan avances en relación a:
Distinguen formas de tres dimensiones, de dos y de una.
Intentan utilizar vocabulario adecuado cuando nombran y analizan las formas.
3D: cilindro, esfera, prisma.
2D: círculo, cuadrado, triángulo, rectángulo.
1D: línea recta, curva, abierta, cerrada.
Participan activamente en la actividad de agrupación y clasificación.
Realizan agrupaciones de seis o más elementos autónomamente. Necesitan ayuda. Son capaces de ayudar a los compañeros.
Distribuyen correctamente elementos en el plano, atendiendo a unas pautas.
Pero los ítems concretos de evaluación sólo los puede determinar cada maestro según los conocimientos previos de sus alumnos y aquellos necesarios para continuar con el trabajo, basados en los indicadores del plan de estudio o en los estándares de calidad. Sería recomendable que se redactaran unos ítem, a priori, pero, que se concretaran a medida que va avanzando la unidad cuando el maestro o la maestra va observando qué dificultades surgen y en qué aspectos desea (él y su grupo) profundizar.
Elaboración y asimilación de la nueva materia
Las actividades de esta fase cumplen la doble función de elaborar los conceptos que se tienen como objetivo conseguir a través de un proceso de construcción que se inició en la fase anterior y buscar la asimilación de estos nuevos conceptos, teniendo en cuenta para este caso la relación que se debe hacer con otras áreas del conocimiento donde estos conceptos son aplicados, encontrar una mayor aplicabilidad a estos conceptos y abrir la perspectiva del estudiante para procesos de indagación e investigación.
Contenidos de la fase de elaboración y asimilación de la nueva materia
Declarativo: Concepto de ángulo. Tipos de ángulo.
Procedimental: Resolver problemas matemáticos y no matemáticos que apliquen el concepto de ángulo en su resolución.
Actitudinal: Valorar la importancia que tienen las matemáticas, las expresiones artísticas y las relaciones que hay entre ellas, en la formación integral del ser.
ACTIVIDAD DE FAMILIARIZACIÓN
Después de la fase anterior se presentaran dos tipos de actividades de familiarización, en este momento para avanzar a los objetivos propuestos en la unidad. Un primer grupo de actividades buscan, por un lado, que los alumnos construyan las relaciones entre arte y geometría y, por otro lado, obtener las ideas previas de los alumnos en relación con los conceptos ángulo, partes del ángulo y tipos de ángulos. Un segundo grupo de actividades se centra en el estudio de los rasgos más significativos de la vida y obra del pintor escogido.
Objetivos
Identificar las ideas previas que tienen los niños sobre ángulos, elementos y tipos de ángulos a partir de una pintura de Wassily Kandinsky.
Introducir a los niños en la interpretación de obras de las artes, emitiendo juicios valorativos, expresando los sentimientos y emociones que les transmite el autor, resaltando los elementos artísticos y las técnicas que se utilizan a partir de la contemplación de las formas geométricas esbozadas en el cuadro de Wassily Kandinsky.
Motivar a los niños hacia la investigación de los rasgos más importantes de la vida y obra de este pintor, centrándonos en la relación con la Geometría.
Proponer y justificar a otros pintores y obras concretas que ayuden en el estudio de estos conceptos.
Materiales
Fotocopia de la figura a utilizar para cada estudiante.
Retroproyector, diapositiva de la figura a utilizar o, en su defecto, fotocopia ampliada y plastificada del cuadro de Wassily Kandinsky, papel para consignar las ideas de los alumnos y rotuladores o marcadores.
Metodología
Trabajo en gran grupo, en pequeño grupo y exposición del profesor.
Secuenciación y tiempo
Esta actividad requiere de dos sesiones de una hora. En la primera sesión se realiza el primer tipo de actividad y en la segunda hora el segundo tipo.
Desarrollo de la actividad
Se inicia la sesión con una actividad que tiene como objetivo para el docente el motivar por una parte y el centrar la atención en lo que se va a realizar (Anexo 5). La actividad hace parte del Programa de Modificabilidad Cognitiva de Reuven Feuerstein.
1. Construcción de las relaciones entre arte y Geometría.
Se presenta la figura, de la pintura de Kandinsky para:
Formular hipótesis del contenido de la pintura en la parte geométrica, respondiendo a interrogantes del tipo: ¿cuándo ves esta imagen qué ideas geométricas te vienen a la cabeza?, ¿qué crees que forman?, ¿dónde se podrían encontrar?, ¿qué objetivo tiene la presentación de esta imagen?, ¿para qué nos servirá en clase de matemática?, etc.
In the blue, Wassily Kandinsky
Observar las impresiones de los niños, respondiendo interrogantes del tipo: ¿qué ideas se te vienen a la cabeza?, ¿qué crees que es?, ¿de dónde crees que la hemos sacado?, ¿dónde la podrías encontrar?, ¿qué objetivo tiene la presentación de esta imagen?, etc.
Sacar conclusiones de la imagen presentada (intentando remarcar tanto elementos constructivos del cuadro como, medida, relación, proporción, peso, agrupamiento, dirección, movimiento, ritmo; como elementos expresivos, armonía / contraste, equilibrio / inestabilidad, neutralidad / acento, unidad / fragmentación).
Observar ideas previas de los niños sobre líneas paralelas y perpendiculares; y sobre ángulos y tipos de ángulos. Por eso, se les entrega una fotocopia de la figura y de la actividad 1, donde se les plantean los siguientes interrogantes.
[En una hoja se anotarán los aportes de los niños antes del desarrollo de las actividades]
Cuando observas esta imagen, ¿qué palabras relacionadas con la Geometría te imaginas? Es decir, ¿qué elementos geométricos identificas?
[Se específica que de momento sólo nos centraremos en las líneas individualmente y no como figura completa]
¿Cómo son las líneas? ¿Ves diferentes tipos de líneas? ¿Cuáles? ¿Puedes definirlas o explicarles con tus palabras? ¿Qué son?
[Se pondrá énfasis en el uso del lenguaje formalizado de las matemáticas, mediante el uso de palabras sinónimas que ayuden a la comprensión de los términos matemáticos]
¿Qué forman las líneas cuando se cortan, se tocan o se interceptan?
¿Puedes explicarlo con tus palabras o definir qué es un ángulo?
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