Técnicas de optimización (página 4)

Caso 19

SEDER Universitario

Identificación: Selección de personal.

Consideraciones:

• Se deben seleccionar cuatro jugadores de baloncesto de un universo de seis
• Variable binaria
• Se desea maximizar la altura de los jugadores
• Exclusión entre variables

Objetivo: El problema consiste en seleccionar cuatro jugadores de una disponibilidad de seis, de tal manera que se maximice la estatura de los seleccionados, considerando la exclusión entre las variables.

Definición de variables:

XJ = Selección del jugador J

J = 1 ,,,,,,,,,, 6 0 ≤ XJ ≤ 1 XJ = Entera

Restricciones

X1 + X2 + X3 + X4 +X5 + X6 = 4

(18X1 +20 X2 +16 X3+22 X4 +17X5 + 21X6) / 4 ≤ 19

X1 + X3 +X5 ≥ 1

X1 + X3 +X5 ≤ 2

X4 – X5 = 0

Función Objetivo:

Máx. Z = 190X1 + 200X2 + 175X3 + 195X4 +180X5 +201X6

Caso 20

Fábrica del MINBAS

Identificación: Programación en Enteros. Cargo Fijo. Alternativa de producción.

Consideraciones:

• Hay restricciones con los recursos (disponibilidad de almacenamiento y alternativas para su uso).
• Hay gastos fijos de dinero para la producción de todos los productos.
• Hay alternativas de producción
• Se deben considerar variables auxiliares de carácter entero (binarias).

Objetivo: El problema consiste en designar qué número de rotores producir de cada tipo, para que, considerando los elementos restrictivos, se minimicen los costos.

Definición de variables:

Variables esenciales (de decisión)

XJ = Número de rotores del tipo J

J = 1 ,,,,,,,,,,,, 5 XJ ≥ 0

δJ = Variable auxiliar asociada a XJ

0 ≤ δ ≤ 1 δ= Entera (V. Binaria)

Restricciones de cota superior (ligadura):

X1 ≤ T δ1 ; X2 ≤ T δ2 ; X3 ≤ T δ3 ; X4 ≤ T δ4

X5 ≤ T δ5; T = Cota superior (Parámetro)

Restricción de almacenamiento:

X1 /300 + X2 /350 + X3 /400 + X4 /375 +X5 /250 ≤ 1

FUNCIÓN OBJETIVO:

Min Z = 4.00X1+5.50X2+6.20X3+8.00X4+11.50X5+100 δ1 + 100 δ2 +100 δ3 +120 δ4 + 120 δ5

Caso 21

FAR

Identificación: Problema de las fuerzas armadas.

Características:

1. Se plantea cuántos bombarderos deben disponerse y cómo deben ser distribuidos par asegurar el éxito.
2. Como mínimo distribuir una planta.
3. Hay una cantidad de bombarderos de cada tipo.
4. Hay límite de combustible.
5. Se conoce la probabilidad de destrucción de bombardeo.

Objetivo: Se desea maximizar la probabilidad de destruir por lo menos una planta. Como se trabaja con una probabilidad, Z no puede ser mayor que 1. Maximizar la probabilidad de destruir al menos una planta es equivalente a la probabilidad de minimizar, o sea de no destruir ninguna.

Definición de las variables:

Xij = Número de bombarderos tipo i enviados a la ciudad j.

Planteamiento de las Restricciones:

• Disponibilidad de combustible.

550 X11 +580 X12 +640 X13 +700 X14 +400 X21 +420 X22 +460 X23 +500 X24 ≤ 48 000

• Disponibilidad de aviones.

X11 + X12 + X13 + X14 ≤ 48

X21 + X22 + X23 + X14 ≤ 32

• No Negatividad.

Xij ≥ 0, i,j =1,2,3,4

Planteamiento de la Función Objetivo:

Min Z = (1-0.1)X11 + (1-0.2)X12 +(1-0.15)X13 +(1-0.25)X14 +(1-0.08)X21 + (1-0.16)X22 + (1-0.12)X23 +(1-0.2)X24

Min Z = 0.9X11+ 0.8X12 +0.85X13 + 0.75X14 +0.92X21 + 0.84X22 +0.88X23 +0.8X24

Aplicando logaritmos:

Log Z =X11 log0.9+X12 log0.8 + X13 log0.85 + X14 log 0.75 + X21 log 0.92 + X22 log 0.84 + X23 log 0.88 + X24 log 0.8

Como Z no es la suma de todos estos términos, luego para cada término Xij su coeficiente será el logaritmo de la cantidad indicada, por ejemplo log 0.9 X11

Al minimizar la no destrucción se presenta el problema que es el de ≤ en todas las restricciones, de tal manera que debemos pasar al mínimo al máximo, o sea, min Z = -Z

La nueva función objetivo sería:

MAX –log Z = MAX log (1/z) = 0.0457 X11 + 0.0961 X12 +0.0706 X13 +0.1249 X14 +0.03624 X21 +0.06558 X22 +0.0555 X23 +0.0969 X24

Observaciones: La suma de los logaritmos por término no tiene ninguna relación con las propiedades de los logaritmos, sólo juega un papel de coeficiente en la función objetivo.

Caso 22

Empresa de Bebidas y Licores

Identificación: Mezclas.

Consideraciones:

1. Hay tres tipos de ron a producir.
2. Se conocen las especificaciones de las mezclas, precios unitarios y costos de las materias primas.

Objetivo: Determinar la mezcla que maximice la utilidad.

Definición de las variables:

Xij Representa la unidades del ingrediente i en la mezcla j por día.

Planteamiento de las Restricciones:

• De especificaciones.

X11 ≤ 0.6 (X11 + X21 + X31)

X31 ≤ 0.2 (X11 + X21 + X31)

X32 ≤ 0.6 (X12 + X22 + X32)

X12 ≤ 0.15(X12 + X22 + X32)

X33 ≤ 0.5 (X13 + X23 + X33)

• Disponibilidad de materia prima

X11 + X12 + X13 ≤ 2 000

X21 + X22 + X23 ≤ 2 500

X31 + X32 + X33 ≤ 1 200

• No Negatividad: Xij ≥ 0, para todo i, j = 1,2,3

Planteamiento de la función objetivo:

MAX Z = 6.8(X11 + X21 + X31) + 5.7(X12 + X22 + X23) + 4.5(X13 + X23 + X33) – [7(X11 + X12 + X13) +5(X21 + X22 + X23) + 4(X31 + X32 + X33)]

Caso 23

MINTUR

Identificación: Problema de mercadotecnia.

Consideraciones:

1. Cuota y las horas disponibles de la mañana, tarde y noche.

Objetivo: Se busca maximizar la probabilidad de respuesta.

Definición de las variables:

Xij = Número de vistas de tipo i realizadas durante el periodo del día j.

Planteamiento de las Restricciones:

• Sobre disponibilidad de cuota.

X11 + X12 + X13 ≤ 50

X21 + X22 + X23 ≤ 100

X31 + X32 + X33 ≤ 150

• Sobre disponibilidad de tiempo en cada parte del día.

Para j = 1 2 X11 + 2 X21 + 2 X31 ≤ 300

Para j = 2 3 X12 + 3 X22 + 3 X32 ≤ 300

Para j = 3 3 X13 + 3 X23 + 3 X33 ≤ 240

• No Negatividad: Xij ≥ 0, para toda i, j = 1,2,3

Como hay probabilidad de respuesta habrá que minimizar la probabilidad de no respuesta en la FUNCIÓN OBJETIVO.

Min Z = 0.9X11 + 0.5X21+ 0.25X31 + 0.9X12 + 0.6X22 + 0.4X32 + 0.5X13 +0.3X23 + 0.1X33

Aplicando logaritmos, se tiene:

log Z = X11 log 0.9 +X21 log 0.5 + X31 log 0.25 + X12 log 0.9 + X22 log 0.6 +X32 log 0.4 +X13 log 0.5 +X23 log 0.3 +X33 log 0.1

Min Z = max (– Z) ; min Z = max (– log Z) = max log (1/Z) = 0.0457X11 + 0.3010X21 + 0.602X31 + 0.457X12 +0.2218X22 + 0.3979X32 + 0.3010X13 +0.5228X23 + X33

Caso 24

MINBAS

Identificación: Análisis de actividad.

Consideraciones:

1. Parámetros mínimos que hay que completar.
2. Características de cada planta.
3. Datos económicos.

Objetivo: Minimizar los costos totales.

Definición de las variables:

Xj – Instalación del tipo j que se va a utilizar en el periodo.

Planteamiento de las Restricciones:

• Garantizar la potencia de los consumos durante las horas hábiles.

X1 +X2 +X3 +X4 +X5 ≥ 1.692

• Garantizar la potencia máxima.

1.15X1 + 1.1X2 + 1.2X3 + 3X4 +2.13X5 ≥ 2.307

• Energía anual consumida.

7X1 + 12.6X2 +1.3X3 + 7.35X4 +5.47X5  7.200

• No Negatividad: Xj ≥ 0; j = 1,2,3,4,5

Planteamiento de la Función Objetivo:

Min Z = (inversión + costo de mantenimiento +gasto de combustible) Xj = (0.13×1000 para llevarlo a megavatio/hora x consumo + Costo de mantenimiento 3.12 = 4.03 entre 1.08 para la actualización = 2.89 + inversión = 99 890 000X1 +429 479 630X2 +131 619 000X3 +315 764 352X4 + 218 926 852X5

Caso 25

Balance Sectorial

Definición de las variables:

Xijk Montante en dólares que se dedican al sector i en la industria j y tecnología k.

Xj Sector i en dólares.

Yi Exportación del sector i (en dólares).

Zj Importación del sector i (en dólares).

Planteamiento de las Restricciones:

• Bienes agropecuarios:

X1 – (10X111 +0.15X112 +0.13X121 +0.15X122) – 0.05X3 = 0

X1 – 0.90Y1 + 110Z1 ≥ 800

• Bienes industriales:

X2 – (0.25X211 + 0.30X212 + 0.25X221 +0.23X222) – 0.25X3 = 0

X2 – 1.25Y2 + 1.50Z2 ≥ 400

• Servicios

(0.20X311 + 0.20X312 +0.15X321 + 0.20X322) + 0.20X3 ≥ 0

• Requerimientos de capital:

1.20 (X111 +X211) + 1.05 (X112 + X212) + 1.1(X121 + X221) + 2(X122 + X222) +0.9X3 ≤ 50 + 0.90 Y1 – 1.131 + 1.25 Y2

• Requerimientos de fuerza de trabajo:

-1.5Z2 + 0.8(X111 + X211 + X311) + 1.5(X112 +X212 +X312) + 0.9(X121 +X221 + X321) + 0.3(X122 +X222 +X322) + 0.4X3 ≤ 1200

Xi ≥ 0; Yi ≥ 0; Zi ≥ 0; Xijk ≥0; ⊬ i,j,k

• Función Objetivo:

Min Z = 1.20(X111 +X211) +1.05(X112 +X212) + 1.1(X121 +X221) + 2 (X122 +X222) + 0.9X3 – (0.90Y1 + 1.25Y2) + (1.1Z1 + 1.5 Z2)

Caso 26

CEATEM

Identificación: Producción e Inventario

Características:

1. Se tiene una existencia inicial de 200 unidades.
2. No se puede pasar de 500 artículos en el almacén.
3. Se conocen los costos y los precios de venta.

Objetivo: Maximizar las utilidades.

Definición de las variables:

Xi = Unidades compradas en el mes i.

Yi = Unidades vendidas en el mes i.

Planteamiento de las Restricciones:

• El comerciante no puede vender lo que no tiene.

Si se designa por n el número de meses, cuando n = 1 la restricción será Y1 ≤ 200

Para n = 2, tendría Y1 que es lo que le queda en el primero, más Y2 , menos lo que compra X1;

Y1 + Y2 – X1 ≤ 200

Para n =3 Y1 + Y2 + Y3 – X1 – X2 ≤ 200

Para n = 4 Y1 + Y2 + Y3 + Y4 – X1 – X2 – X3 ≤ 200

Para n = 5 Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 – X1 – X2 – X3 – X4 ≤ 200

Para n = 6 Y1 + Y2 + Y3 + Y4 + Y5 + Y6 – X1 – X2 – X3 – X4 – X5 ≤ 200

• No se puede sobrepasar la capacidad del almacén, por lo tanto en sentido general, las restricciones tendrán las formas siguientes:

200 + Xi – Yj ≤ 500 → además Xi – Yi ≤ 300; tendríamos:

Si n = 1, X1 – Y1 ≤ 300

Si n = 2, X1 + X2 – Y1 – Y2 ≤ 300

Si n = 3, X1 + X2 + X3 – Y1 – Y2 ≤ 300

Si n = 4, X1 + X2 + X3 – Y1 – Y2 – Y3 – Y4 ≤ 300

Si n = 5, X1 + X2 + X3 + X4 + X5 – Y1 – Y2 – Y3 – Y4 – Y4 ≤ 300

Si n = 6, X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 – Y1 – Y2 – Y3 – Y4 – Y5 – Y6 ≤ 300

• No Negatividad: Xi, Yi ≥ 0, para todo i.

Función Objetivo:

MAX Z = 28Y1 + 25 Y2 +25 Y3 +27 Y4 +23 Y6 – [27 X1 +24 X2 + 26 X3 + 28 X4 +22 X5 +21 X6]

Caso 27

INDER

Identificación: Programación por metas con prioridades y ponderaciones y análisis de actividad.

Características:

1. Se cuenta con dos departamentos que producen tres tipos de abrigo.
2. Se conoce el requerimiento de mano de obra y de materiales.
3. Se conoce el precio unitario de cada uno.
4. Se conoce la demanda del mercado.

Definición de las variables:

Xj Indica el número de abrigos del tipo j que deben ser fabricados a la semana.

di+ Indica el sobrelogro de la restricción i.

di- Indica el sublogro de la restricción i.

Planteamiento de las Restricciones:

• Cumplimiento de tiempo en el departamento 1.

4 X1 + 12 X2 +10 X3 + di- – d1+ = 8 000

6 X1 + 6 X2 +16 X3 + d2- – d2+ = 4 000

• De demanda del producto 1, nivel de equilibrio, indica el mínimo a producir.

X1 + d3- – d3+ = 100

X2+ d4- – d4+= 50

X3 + d5- – d5+ = 50

• Limitar el tiempo extra en el departamento 1 y 2.

d1+ + d6- – d6+ = 200

d2++ d7- – d7+= 600

• Consumo material.

8 X1 +6 X2 +12 X3 +d8- – d8+ = 8 000

• Analizar las utilidades de 20 000.

30 X1 +70 X2 +150 X3 – [2 d1+ +3 d2+ + 2 d8+] + d9- – d9+ = 20 000

• Satisfacer las demandas del mercado.

X1 + d10- = 1 000; X2+ d11- = 500; X3 +d12- = 200

• No Negatividad: Xj ≥ 0, j = 1, 2,3; di- ≥ 0, i = 1,2,…, 12; di+ ≥ 0, i = 1,…

Función Objetivo:

Min Z = P1 (d1- + d2-) + P2 (d3- + d4- + d5-) + P3 (d6+ + d7+) + P4 (d9-) + P5 (30 d10- + 70 d11- + 150d12-)

Caso 28

INDER (II)

Identificación: Análisis de actividad.

Características:

1. Se producen tres tipos de raquetas.
2. Se conoce el tipo de raqueta en la operación.
3. Se conoce el tiempo disponible para los procesos.
4. Se conoce la demanda y la utilidad unitaria.

Objetivo: Maximizar la utilidad.

Definición de las variables:

Xj Determina la cantidad de raquetas j a producir semanalmente.

Planteamiento de las Restricciones:

• De operación.

1: 3 X1 + 3 X2 + 3 X3 ≤ 50

2: 2 X1 + 4 X2 +5 X3 ≤ 80

• De demanda.

X1 ≤ 25

10 ≤ X2 + X3 ≤ 30

• No Negatividad: Xj ≥ 0; j = 1,2,3

Función Objetivo: MAX Z = 7 X1 + 8 X2 + 8.5 X3

Caso 29

SIME

Identificación: Mezclas.

Características:

1. Se conocen los requerimientos.
2. El costo.
3. Los tipos de mineral.
4. Las especificaciones de las piezas a fabricar.

Objetivo: Minimizar los costo de fabricación.

Definición de las variables:

Xj Representa la cantidad de libras del mineral j para fabricar piezas con las especificaciones indicadas.

Planteamiento de la Restricciones:

• Plomo 4 X1 +2 X2 +3 X3 +2 X4 ≥ 40
• Cobre 2 X1 + 6 X2 +4 X3 +3 X4 ≥ 48
• Hierro colado 2 X1 +6 X2 +7 X3 + 8 X4 ≥ 60
• No Negatividad XJ ≥ 0; J = 1,2,3,4

Función Objetivo: MAX Z = 20 X1 + 30 X2 + 60 X3 + 50 X4

Caso 30

Ministerio de la Agricultura (MINAGRI)

Características:

1. Se producen tres tipos de turrones.
2. Se conocen los precios de venta.
3. Se conocen los costos de los ingredientes.
4. Se conocen los requerimientos de los ingredientes en cada turrón.

Objetivo: Maximizar las utilidades.

Definición de las variables:

Xij Indica las libras de ingredientes i en la mezcla j.

Planteamiento de las Restricciones:

• De disponibilidad:
• Maní X11 + X12 + X13 ≤ 1 000
• Pasas X21 + X22 + X23 ≤ 2 000
• Algarroba X31 + X32 + X33 ≤ 3 000
• De requerimiento:
• Normal: X11 + X21 + X31 = 0.2(X11 + X21 + X31 + X12 + X22 + X32 + X13 + X23 + X33 )
• Especial: 0.2(X12 + X22 + X32 ) ≤ X12 ≤ 0.5 (X12 + X22 + X32 )

0.2(X12 + X22 + X32 ) ≤ X22≤ 0.5 (X12 + X22 + X32 )

0.2(X12 + X22 + X32 ) ≤ X32≤0.5 (X12 + X22 + X32 )

• Extra: X23 ≥ (0.25)( X13 + X23 + X33 )

X13 ≤ (0.25)( X13 + X23 + X33 )

• No Negatividad: Xij ≥ 0; para toda i = 1,2,3

Función Objetivo:

MAX Z =1.5(X11 + X21 + X31 ) +2.2(X12 + X22 + X32 ) + 3.5)( X13 + X23 + X33 ) – [0.9 ( X11+ X12 + X13 ) + 1.6(X21 + X22 + X23 ) + 1.5(X31 + X32 + X33 ) + 2000]

Caso 31

Empresa del Petróleo y sus Derivados

Identificación: Análisis de actividad.

Características:

1. Se tienen dos tipos de petróleo.
2. Para producir gasolina y keroseno.
3. Se conoce la disponibilidad del petróleo nacional e importado.
4. Se conoce la demanda de gasolina y keroseno.

Objetivo: Maximizar la contribución total.

Definición de variables:

Xj Indica el número de horas de producción en la refinaría del proceso j.

Planteamiento de las Restricciones:

* De disponibilidad: 100 X1 + 100 X2 ≤ 1 200

300 X1 + 200 X2 ≤ 1 800

* De demanda: 4 000 X1 + 3 500 X2 ≥ 28 000

1 750 X1 + 2 500 X2 ≥ 12 000

* Producción de gasolina: 4 000 X1 + 3 500 X2 ≤ (1 750 X1 + 2 500 X2 )

2

• No negatividad: XJ ≥ 0, J = 1,2
• MAX Z = 1 000 X1 + 1 100 X2

Caso 32

Empresa de Aeronáutica Civil

Identificación: Análisis de actividad en el transporte.

Características:

1. El avión no parte hasta que todas sus bodegas hayan sido cargadas.
2. Se cuenta con tres bodegas.
3. No se debe transportar más de 100 toneladas de carga.
4. Se conoce la relación de carga entre las bodegas.

Objetivo: Maximizar las utilidades del transporte.

Definición de las variables:

X1 = Carga en la bodega inferior.

X2 = Carga en la bodega intermedia.

X3 = Carga en la bodega superior.

Planteamiento de las Restricciones:

• Capacidad: X1 + X2 + X3 ≤ 100

X1 ≤ 40

3 X2 = X1

X2 + X3 ≤ 60

• No Negatividad: X1, X2, X3 ≥ 0

Función Objetivo: MAX Z = 8 X1 + 10 X2 + 12 X3

Caso 33

MINAGRI (II)

Identificación: Análisis de actividad en la agricultura.

Características:

Se cuenta con una superficie de 130 hectáreas.

Se producen tres tipos de cultivo: frijol, maíz y maní.

Objetivo: Determinar el número de hectáreas que deben asignarse a cada cultivo de tal manera que se maximicen las utilidades.

Definición de las variables:

Xj Representa el número de Has., que se deben sembrar del cultivo j.

Planteamiento de las Restricciones:

-Disponibilidad de tierra X1 + X2 + X3 ≤ 130

-Demanda de consumo interno: 420 X1 ≥ 2 000

200 X2 ≥ 5 000

70 X3 ≥ 1 000

-Demanda del mercado: 420 X1 ≤ 10 000

200 X2 ≤ 8 000

70 X3 ≤ 3 000

-No Negatividad: Xj ≥ 0, j = 1,2,3

Función Objetivo: MAX Z = 1.5 (420 X1) + 1.8 (200 X2) + 2.5 (70 X3)

Caso 34

CUBATAXIS

Identificación: Análisis de actividad.

Características:

1. Es una empresa que da servicio de transporte.
2. Cuenta con tres tipos de vehículos.
3. Se conoce el monto disponible para adquisiciones.
4. El costo de cada tipo de vehículo.

Objetivo: Maximizar las utilidades esperadas por año.

Definición de las variables:

Xj Representa el capital invertido en la compra de un vehículo en el período.

Planteamiento de las Restricciones:

• Disposición de capital: 6 500 X1 + 10 500 X2 + 29 000 X3 ≤ 500 000

X1 + 1.5 X2 +3X3 ≤ 30

• No negatividad: Xj ≥ 0, para j = 1,2,3

Función Objetivo: MAX Z = 2 000 X1 + 2 000 X2 + 6 500 X3

Caso 35

MINAGRI (III)

Identificación: Análisis de actividad en la Agricultura.

Consideraciones:

1. Se cuenta con 4 granjas para producir los cultivos A, B, C.
2. Se conoce la disponibilidad de agua en cada granja, así como la disponibilidad de tierra.
3. Se conoce el consumo de agua por hectárea en cada granja.

Objetivo: maximizar las utilidades totales para la empresa.

Definición de las variables:

Xij Cantidad de hectáreas del cultivo i que deben sembrarse en la granja j.

Planteamiento de las Restricciones:

• Disponibilidad de tierra:

Granja 1: X11 + X21 + X31 ≤ 450

Granja 2: X12 + X22 + X32 ≤ 650

Granja 3: X13 + X23 + X33 ≤ 350

Granja 4: X14 + X24 + X34 ≤ 500

• Disponibilidad de H2O:

Granja 1: 6X11 + 5 X21 + 4 X31 ≤ 480 000

Granja 2: 6 X12 + 5 X22 + 4 X32 ≤ 320 000

Granja 3: 6 X13 + 5 X23 + 4 X33 ≤ 370 000

Granja 4: 6 X14 + 5 X24 + 4 X34 ≤ 890 000

• Número de hectáreas de cada granja disponibles para cada cultivo.

X11 ≤ 200 X12 ≤ 300 X13 ≤ 100 X14 ≤ 250

X21 ≤ 150 X22 ≤ 200 X23 ≤ 150 X24 ≤ 100

X31 ≤ 20 X32 ≤ 350 X33 ≤ 200 X34 ≤ 300

• Otras Restricciones: De porcentaje igual de tierra disponible. (Proporcional).

(X11 + X21 + X31) = (X12 + X22 + X32 )= (X13 + X23 + X33) = (X14 + X24 + X34)

450 650 350 500

• No Negatividad: Xij ≥ 0; i = 1,2,3 j = 1,2,3,4

Función Objetivo:

MAX Z = 500(X11 + X12 + X13 + X14)+ 350(X21 + X22 + X23 + X24) + 200(X31 + X32 + X33 + X34)

Caso 36

Ministerio del Turismo (MINTUR)

Identificación: Selección del personal.

Consideraciones:

1. Asignar personal a cinco tareas.
2. Un operador sólo puede ejecutar un solo trabajo.

Objetivo: Maximizar la productividad.

Definición de las variables:

Xij Selección del personal i para el trabajo j.

Planteamiento de las Restricciones:

• Cada trabajo debe ejecutarse por un solo operador.

X11 + X21 + X31 + X41 + X51 = 1

X12 + X22 + X32 + X42 + X52 = 1

X13 + X23 + X33 + X43 + X53 = 1

X14 + X24 + X34 + X44 + X54 = 1

X15 + X25 + X35 + X45 + X55 = 1

• Cada operador debe ejecutar un solo trabajo:

X11 + X12 + X13+ X14+ X15 = 1

X21 + X22 + X23 + X24+ X25 = 1

X31 + X32 + X33 + X34 + X35= 1

X41 + X42 + X43+ X44 + X45 = 1

X51 + X52+ X53+ X54 + X55 = 1

• No Negatividad: 0 ≤ Xij ≤1; i,j = 1,2,3,4,5; Xij Entero

Función Objetivo:

MAX Z = 12 X11 + 16 X12 + 24 X13 + 8 X14 + 2X15 + 6 X21 + 8 X22 + 20 X23 +14 X24 + 6 X25 + 10 X31 + 6 X32 + 16 X33 + 18 X34 + 12 X35 + 2 X41 + 4 X42 + 2 X43 + 24 X44 + 20 X45 + 7 X51 + 10 X52 + 6 X53 + 6 X54 + 18 X55

Caso 37

CUBAPAPEL

Identificación: Análisis de actividad.

Objetivo: Minimizar el desperdicio de papel en los cortes.

Definición de las variables:

Xij = Número de rollos de 120 pulgadas a cortar para la variante j.

Planteamiento de las Restricciones:

• De desperdicio: X1 = 1 800

X2 = 500

2X3 + X5 = 1 200

X2 + 2X4 + X5 = 1 400

• No Negatividad: Xj ≥ 0

Función Objetivo: Min Z = 40X1 + 20X4 + 10X5

METÓDICA DE INTRODUCCIÓN DE RESULTADOS

INTRODUCCIÓN

El proceso de introducción de un resultado forma parte de la metodología de aplicación de las técnicas de optimización y se supone que los pasos anteriores han sido complementados eficientemente.

El problema general de la implementación es determinar qué actividades del científico y del administrador son más apropiadas para producir una relación efectiva.

La introducción de resultados debe analizarse bajo el marco de las tres últimas etapas de la metodología de la investigación de operaciones.

* Validación del modelo y la solución;

* Implante;

* Control.

A continuación se comenzará por el primer aspecto. Validación del modelo y la solución:

Un modelo debe aprobarse continuamente mientras se está construyendo. Si no se hace así, durante el desarrollo, el modelo tiene que adquirir una formalidad que hace muy difícil la evaluación objetiva del mismo después de su terminación. En este sentido debemos observar lo siguiente:

• Puede incluir variables irrelevantes;
• Puede excluir variables relevantes;
• Una ó más variables relevantes pueden evaluarse sin precisión;
• La estructura seguida puede ser errónea.

En cada caso deben hacerse las correcciones pertinentes en función de los objetivos propuestos.

Por lo general sólo unas cuantas variables son importantes. Éstas son las de interés principal para el investigador debido a que se debe tratar de construir un modelo adecuado con el menor número de variables que sea posible. Por otro lado, la administración generalmente desea incluir un gran número de variables para hacer un modelo tan realista como sea posible. En cierto sentido se puede decir que el objetivo del investigador es construir el modelo más simple que pueda reproducir la realidad con una precisión y exactitud aceptable.

Imagínese una situación en la que cinco variables afectan el desempeño, si Y1 se considera como el 50 % del desempeño, Y2 el 20 %, Y3 el 15%, Y3 el 10% y Y5 el 5 %, un modelo con sólo Y1 puede ser tan bueno como uno que contenga que los cuatro.

Los métodos usuales de análisis dan una idea de cuan bueno puede aparecer un modelo particular, pero virtualmente no existen métodos que decidan cuál modelo se debe probar después que falló el primero. Seleccionar un modelo a menudo es algo así como un arte, donde, como en todas partes el mejor maestro es la experiencia.

Con respecto a los modelos de estimación se aconseja lo siguiente:

Mientras más amplio sea el conjunto de formas funcionales que tenga disponible el investigador, más probable será que su solución sea mejor; no obstante es esencial algún conocimiento a priori de las clases de funciones que se van a examinar. Dentro de cada clase existen muchas formas funcionales y debido a que no se tiene disponible ninguna técnica para lograr una solución óptima, lo mejor que se puede hacer es examinar diferentes formas funcionales comparando la distribución de los errores de estimación que se producen. Dicha comparación implica probar la preferencia y variabilidad de las estimaciones producidas por la función.

La bondad del ajuste de una función no se debe probar utilizando los mismos datos que se emplearon para obtener el ajuste. Por lo tanto, parte de los datos disponibles deben reservarse para la prueba de la función.

En cuanto a otros modelos de optimización los resultados que se producen deben ser comparados con la posibilidad de que la solución que se brinda puede ser lograda en el marco donde ha sido elaborado el modelo. Incluso éste no tiene solución, la misma debe analizarse con vistas a detectar donde se presenta la incompatibilidad y como puede ser superada. La no solución puede denotar cumplimiento de objetivos para los cuales no hay respuesta de recursos u otras limitaciones. La solución de un modelo matemático produce un mejor desempeño que cualquier procedimiento alternativo, la aceptación de la solución por el que toma sus decisiones depende más de la demostración de tal superioridad que de la sensibilidad de los procedimientos de investigación.

El mejor desempeño se refiere a proyección y no a operación del sistema, esto es muy importante tenerlo en cuenta. La solución se busca para transformar o comparar los resultados actuales del sistema. La transformación se debe lograr mediante pruebas prospectivas en una escala tan modesta como sea posible, cuando se pueda, es decir, sobre una parte tan pequeña del sistema como lo que se pueda utilizar efectivamente para este propósito.

La prueba retrospectiva puede utilizarse para probar la superioridad de la solución hallada mediante las técnicas de optimización.

Otro aspecto importante de la validación es no aferrarse a la solución obtenida mediante la computadora. Esta solución siempre representará una aproximación a la realidad y con la ayuda de expertos pueden realizarse modificaciones que ayuden a una mejor implementación.

IMPLANTE

Existe una tendencia general a considerar que implementar la solución de un problema es una actividad que se inicia después de terminar la investigación y que los investigadores ya no tienen ninguna responsabilidad sobre ello.

Sin embargo en técnicas de optimización, donde el objetivo es mejorar el desempeño del sistema implicado, la investigación no termina hasta que esta mejoría sea palpable y logre mantenerse, es decir, se controle. Mientras tanto, las discusiones sobre la implementación se basan principalmente en la experiencia y, por ello, es probable que contenga más opciones que hechos.

En la actualidad no se sabe lo suficiente sobre el proceso de implante, de manera que se cuente con una metodología confiable para asegurar la aceptación de resultados de investigación en condiciones aparentes y favorables, sobre las que el experimentador ejerce gran control. Sin embargo, y esto se debe tener en cuenta, la tarea de aceptación para soluciones que se obtienen en la práctica es mejor que para aquellas que se obtienen en condiciones experimentales. Tomando esto en cuenta, se pasará a estudiar este arte de la mejor forma posible.

FACTORES RELACIONADOS CON EL ÉXITO O FRACASO DE LAS IMPLEMENTACIONES

PREMISAS FUNDAMENTALES PREVIAS A LA IMPLEMENTACIÓN:

• Presentación del informe a la dirección.
• Grado de terminación del resultado en función de los objetivos del proyecto.
• Características de los administradores
• Nivel esperado de apoyo de los administradores.
• Participación de técnicos y trabajadores de la empresa, en cuanto a opiniones y asesoramiento.
• Actitudes e intereses de los especialistas en Técnicas de Optimización.
• Capacidades y conocimientos del grupo de Técnicas de Optimización.
• Urgencia de los resultados.
• Comunicación.
• Costo y tiempo de las implementaciones.
• Impacto del cambio.
• Relaciones humanas.

No obstante lo anterior, el gran número de factores que influyen en un proceso de implementación no existe un proceso universal o un conjunto garantizado de procedimientos que aseguren el empleo de las técnicas de optimización, por tanto se ofrecerán a continuación varios enfoques que se han utilizado de forma ilimitada para la implementación de resultados.

1. Este aspecto es decisivo para comenzar la introducción. El informe no debe modelarse como los cuentos de O ` Henry, es decir no debe tener desenlaces sorprendentes. Difícilmente se pueden hacer algo mejor que seguir el consejo de Aristóteles al preparar un informe escrito u oral: debe tener tres partes – una introducción, una parte intermedia y un final, la Introducción debe establecer lo que se va a hacer – Planteamiento del problema – La parte intermedia cómo debe hacerlo – Metodología – y el final debe resumir lo que se hizo – Aplicación y Conclusiones.

   Por lo general deben prepararse medios visuales. Cada transparencia no debe presentar más de un tema. Las copias de los diagramas deben hacerse en papel de tamaño carta y distribuirse entre los asistentes.

   Un informe escrito que comunique resultados a la gerencia debe ser diferente de uno que se prepare como un registro técnico que permita la reproducción de estudio.

2. Presentación de informe a la Dirección.

   Este aspecto se explica por sí solo, si los resultados no satisfacen los objetivos, la introducción se convierte en un proceso de terminación del resultado.

3. Grado de terminación del Resultado en Función de los Objetivos Propuestos.

   A favor y en contra de la implementación de las Técnicas de Optimización.

   Este es un aspecto que debe tenerse en cuenta desde el inicio de trabajo, ya que muchos éxitos o fracasos de la implementación están relacionados con estos aspectos.

   Habilidad de los administradores: tener en cuenta las compensaciones en la implementación, confianza que inspira el uso de Técnicas de Optimización a los administradores. En muchos casos exitosos existe una correlación entre la disposición que tienen estos para implementar un proyecto o actividad y su confianza en el personal científico.

   Características negativas de los administradores. Al explotar algunas de las características negativas de la administración los estudios realizados han concluido que la falta de disposición y la incapacidad de muchos administradores para de desarrollar y comunicar un objetivo explícito para el negocio es un obstáculo importante para la implementación de sistemas cuantitativos. A menudo los administradores no reconocen que sin un objetivo claro y conciso, se limita la habilidad del personal científico.

4. Características de los Administradores.

   El apoyo de los administradores es una variable fundamental que afecta el éxito de la actividad de los científicos de la administración. Ha sido probado que existe una fuerte relación entre el apoyo de los administradores de primer nivel y el éxito del grupo de técnicas de optimización.

5. Nivel esperado de apoyo de los administradores.

   Este aspecto es de suma importancia para ganar tiempo. Cada observación de los trabajadores y de los técnicos en el proceso de implante debe ser analizado minuciosamente, con vista a tomarla en cuenta. Analizar con los técnicos los posibles fallos, cuándo se debe al desconocimiento del sistema y cuándo a un mal manejo de las técnicas de optimización.

6. Participación de técnicos y trabajadores en cuanto a opiniones y asesoramiento.

   Además de los factores de administración y organización, la implementación también está afectada por las actitudes y los intereses del grupo de técnicas de optimización. De acuerdo a los resultados obtenidos existe una relación entre la media en que se logra la implementación y la inclinación del grupo a aceptar responsabilidades por la implementación.

7. Actitudes e intereses del grupo de técnicas de optimización.

   Debe tener amplios conocimientos de estas técnicas y además adentrarse en el conocimiento exhaustivo del objeto de estudio donde se están aplicando, conocer adecuadamente cuándo se utilizan los conceptos de caja negra y cuándo hay que adentrarse dentro de la caja. No utilizar terminologías complejas que hagan incomprensibles los resultados. Se debe identificar en forma explícita los resultados o el impacto de un proyecto determinado.

8. Capacidades y conocimientos del grupo de técnicas de optimización.
9. Urgencia de los resultados.

La mayoría de los resultados requieren más tiempo para su desarrollo de implementación que otras técnicas menos elaboradas y eficientes. Si los administradores hacen énfasis en exceso en los resultados, los investigadores pueden verse obligados a intentar ajustar el problema a una técnica ya estructurada. De manera similar, si los administradores tienen una solución preconcebida para el problema, un énfasis fuerte en obtener resultados rápidos pueden obligar a los científicos a aceptar la solución que se recomienda. Esta acción sólo puede dar como resultados un paliativo para los síntomas, en vez de ser una solución para el problema real.

Con frecuencia los investigadores no disponen del tiempo que quisieran, por tanto, cuando se les presiona, es importante que indiquen el trabajo que significa realizar los procedimientos de investigación normales, de manera que la administración se de perfecta cuenta de los riesgos que implica aceptar resultados obtenidos a la ligera.

Una vía para trabajar rápido y seguro es la siguiente:

• Definir el universo total.
• Definir el universo de trabajo de éste.
• Definir el universo experimental dentro del universo de trabajo.

Los universos de trabajo y experimental son subsistemas del universo y deben ser representativos con respecto a los objetivos generales y específicos de la investigación que quiere levarse a cabo.

El universo experimental permitirá, en un plazo breve de tiempo, obtener lo siguiente:

• Definición de los modelos matemáticos.
• Definir la información a utilizar, su captura y tratamiento;
• Puesta a punto de los programas de computación.

Si se siguen estas indicaciones los resultados obtenidos en los universos experimentales permitirán automatizar el procedimiento para los restantes universos, incluyendo la implementación y desde luego ahorrar tiempo.

No obstante para aplicar esta técnica se necesita que el grupo posea experiencias y de la dirección eficiente del jefe.

1. Comunicación.

La mala comunicación puede conducir también a malos entendidos en las operaciones y uso de un proyecto determinado. La comunicación incluye la exposición al grupo dirigente de los objetivos del proyecto, técnicas que se utilizarán, resultados previstos, etc. Esto debe plantearse bien y el expositor debe ser un verdadero profesional en la materia.

Ningún acuerdo formal entre los investigadores y los administradores puede ser tan importante como las relaciones personales, amistosas y afectuosas que se basan en el respecto mutuo y la comprensión de los problemas comunes. Una onza de amistad vale tanto como muchas libras de precauciones. El mantenimiento de las buenas relaciones personales con los administradores depende, en gran parte, de la habilidad del grupo investigador para distinguir entre sus descubrimientos y sus opciones cuando se comunican con los gerentes.

Los investigadores deben tomar en cuenta que su destreza estriba en la habilidad para buscar soluciones y no tenerlas.

En este sentido, se cumple la siguiente ley.

S = P – E, donde:

S = Grado de satisfacción de los gerentes.

P = Percepciones de expectativas que tiene el grupo investigador para resolver el problema planteado.

E = Grado de expectativas que tienen el Grupo de Técnicas de Optimización.

Para el manejo, incluso de aquellos que no están familiarizados con la computación, mientras mayor sea S mayor satisfacción se tendrá y por tanto, apoyo, credibilidad, confianza etc. Lo cual fortalecerá el éxito del proyecto. En este aspecto es importante tener en cuenta los medios computacionales y su grado de simplicidad para el manejo, incluso de aquellos que no están familiarizados con la computación.

La responsabilidad para informar, debe dársela al que pueda comunicarse mejor, sin considerar su jerarquía. En este sentido, la mayoría de los que participan en los grupos de técnicas de optimización son bastantes insensibles a las deficiencias en comunicación.

Es esencial aprender a afrontar la realidad acerca de las formas de hablar y escribir, para que se pueda intentar mejorarlos.

Siempre que sea posible los informes deben se orales en vez de escritos. Esto permite la retroalimentación, es decir preguntas y respuestas.

Las presentaciones orales no se deben leer, ya que la lectura tiende a cansar, y el lector que debe estar atento al manuscrito, tiene menos oportunidades de responder las preguntas del auditorio. La afinidad con el auditorio es el atributo más importante de un buen conferencista, las explicaciones se deben hacer en el lenguaje usual del auditorio y no en la jerga de las técnicas de optimización.

Costo y tiempo de las implementaciones.

Ignorar los costos de implementación sólo puede dar como resultado, problemas. Esto pone en peligro con facilidad la relación entre los administradores y los científicos de la administración cuando se vuelve obvio que los costos de implementación y de operación exceden en gran medida las estimaciones originales. La confianza de los administradores en el grupo investigador disminuye cuando costos no previstos de implementación consumen utilidades o ahorros previstos.

Impacto del cambio.

La implementación debe ocurrir en un medio ambiente dinámico creado por las demandas de cambio de la organización. El tiempo es un elemento crítico en cualquier actividad de sistemas, y en particular en el diseño, desarrollo e implementación de un sistema cuantitativo. Este papel crítico se produce por los cambios que puede sufrir la organización durante el proceso investigativo. Esto queda ejemplificado en el siguiente comentario:

… en el desarrollo de mantenimiento para el equipo de una estación de servicios, el lapso que transcurrió entre la venta del sistema y la obtención de un sistema completamente operativo resultó ser un factor crítico. El entusiasmo que existió durante las primeras etapas del estudio se desvaneció después que se presentaron diversos problemas en el desarrollo, y esto extendió la duración del proceso de desarrollo. Una vez que se terminó el sistema final se descubrió que habían cambiado muchos de los factores básicos del sistema y que una gran parte del personal operativo inicial que había apoyado el sistema ya no estaba asociado al área.

Los cambios organizativos afectan el desarrollo de la implementación.

10) Relaciones humanas.

Lo anterior se refiere a la falta de dirección, motivación y capacidad administrativa de las personas que están asociadas con un sistema cuantitativo y en particular durante las últimas etapas del ciclo de vida del proyecto personal encargado de introducir el sistema.

Teniendo en cuenta lo anterior es necesario entonces obtener un enfoque integrado para la aplicación de las Técnicas de Optimización y el proceso de desarrollo. Observando las reglas anteriores y partiendo de la obtención de la solución óptima y su validación en un universo experimental, procederemos de la siguiente forma:

• Implementación piloto.
• Medición de los resultados con los criterios establecidos.
• Desarrollo de un programa para la implementación a gran escala.
• Revisión y actualización del sistema conforme requiera.

Aunque las observaciones hechas anteriormente proporcionan una estructura para la implementación, ninguno de ellos arroja suficientes detalles para integrar todos los elementos de la implementación. Esto puede superarse superponiendo un simulador de juegos sobre el proceso de desarrollo y Técnicas de Optimización. Lo anterior consiste en desarrollar un grupo para el proceso de implementación, considerando todos los factores anteriormente señalados simular los diferentes cursos de acción. Esta gráfica puede llevarse a la computadora y obtener resultados de pronósticos, lo cual permita trazar una estrategia a seguir. Un componente importante de la estructura de los juegos de implementación es la hipótesis de que la implementación es un caso especial de cambio en la organización. Por otra parte el nivel de éxito de la implementación dependerá en gran media de que los miembros de la organización se adapten a los que son necesarios. Para esto utilizaremos la teoría de Lewin – Schein complementadas por pruebas prácticas de Sonerce y Zand. Esta última define el proceso de cambio en el implante como un procedimiento en tres etapas: 1) Descongelar el sistema actual; 2) Cambiar y 3) Congelar el nuevo sistema, tal y como se presenta en la siguiente figura:

En el proceso de Lewin Schein debe incorporarse una persona, un grupo de personas o alguna actividad basados en acciones para descongelar cambiar y congelar los patrones de conducta en la organización. Esta estructura de juegos de implementación utiliza un juego de simulación como agente de cambio. Este simulador conduce en forma sistemática a través del proceso de implementación al gerente, cliente, o cualquier otra persona implicada en un proyecto o sistemas determinados. En este caso el juego se computariza, lo cual permite a los participantes tomar decisiones y observar la conducta del sistema como el resultado de esas decisiones. Un modelo de juego consiste en un medio ambiente simulado que contiene algunas de las características del sistema que se analiza. El juego consta de las siguientes etapas:

1. Capacitación a los administradores, que implica demostrar al administrador lo que puede lograrse.
2. Realización del juego. En esta etapa se ofrece al administrador los patrones de conducta a seguir, según la alternativa deseada.
3. Aprendizaje de la técnica por parte del administrador.

La metodología para considerar un juego simulado debe contemplar los siguientes elementos:

1. Descongelamiento _____________________ Patrón estable de organización.
2. Cambio ______________________________Patrón abierto de organización.
3. Congelamiento ________________________ Sistema aprendido

Simulación de un sistema y del juego. En ésta estructura de juego se desarrolla un modelo de simulación del sistema real. – Evaluación del desempeño. En cualquier sistema donde se obligue al juego existen las siguientes etapas:

Necesidades de una evaluación de tiempo y costos.

Se ha determinado que la metodología de juego de implementación aumenta en gran medida la probabilidad de una implementación exitosa. Sin embargo esa metodología consume recursos (tiempo y bienes). El proceso de desarrollo del juego, su ejecución y su conversión en algo operativo puede abarcar un tiempo amplio que en retrospectiva, puede ser indeseable o injustificado para la empresa.

Debido a la probabilidad de exceso en costos y tiempo, debe emprenderse alguna forma de planeación de la implementación con el objetivo de determinar si se justifica la implementación del sistema. Una forma de planear esto es estimar los recursos (tiempo y dinero) asociados con la parte práctica y la simulación del proceso de implementación. En forma específica si es posible proyectar una serie de factores de tiempo y costos para cada una de las etapas del proceso y si pueden asignarse probabilidades a cada una de las diferentes estimaciones, entonces puede utilizarse simulación para plantear el modelo de las actividades de la implementación. El modelo simulado producirá datos estadísticos acerca de tiempo y costos esperados para el desarrollo y la implementación del sistema.

ESTUDIO DE CASO

Modelo de simulación para la evaluación de tiempo y costos.

El grupo de optimización de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Oriente, comenzó la implementación del sistema de determinación de los estimados de la Empresa azucarera "Chile" de la provincia Santiago. Se habría encontrado problemas al tratar de aplicar inicialmente el sistema. Los responsables de Programación y Estimados de las Unidades Básicas de Producción Cooperativa (UBPC), subordinadas a la empresa, argumentaban que la aplicación del sistema en las estimaciones de campo estaban por debajo del nivel real, con el correspondiente problema en el cumplimiento de la norma de tiro. Por otra parte las responsables del alza y tiro de la caña argumentaban que tenían que utilizar menos equipos de corte, alza y tiro que lo programado, trayendo esto, serios problemas en la organización de la actividad. Los dirigentes de primer nivel planteaban que el sistema era sólido en teoría pero cuando menos, existían dos problemas:

1. Era probable que los responsables de programación no comprenderían totalmente como se operaba el sistema, dándole valores a las funciones de respuesta no bien calculados, produciéndose una estimación por encima del real, no obstante se habrían desarrollado clases y seminarios formales sobre su implante;
2. El sistema podría ser dirigido y obligaba a los responsables de programación o tomar datos teóricos en los % de población por la falta de tiempo para calcular según lo establecido.

Al analizar el programa el grupo de Técnicas de Optimización aseguró a los dirigentes de primer nivel que podrían hacer el siguiente cambio en el sistema para que los responsables de programación y estimación pudieran tener tiempo para obtener la información primaria de las funciones de respuestas y, de esta manera asegurarnos que esta información era correcta y posteriormente analizar los resultados, lo cual daba como resultado una mejor planeación del alza y tiro de la caña.

Los dirigentes de primer nivel señalaron que no asimilarían el sistema si no se resolvían los problemas u si no pudieran justificar los costos adicionales para que el sistema fuera operable. A tales efectos se propuso el proceso del juego de implementación para pasar en práctica de nuevo el sistema con las modificaciones realizadas, dando que esto podía eliminar los dos problemas planteados por los dirigentes de primer nivel, al mismo tiempo que se podría modificar algunos campos que quedaron suelto. Las principales preguntas que se presentaron fueron: ¿Cuál sería el costo de utilización del proceso? ¿Cuál probabilidad de que los resultados superan las dificultades planteadas anteriormente? y, por último, ¿Cuál será el lapso esperado para alcanzar la implementación completa?

Aplicación del método Monte Carlo

Dado que el método de Monte Carlo podría proporcionar datos estadísticos relacionados con las preguntas que se habían planteado, se adaptó como vehículo apropiado para estudiar la propuesta puesta en práctica. Para simular el proceso se utilizó el método PERT, se relacionaron las actividades de implementación identificando los tiempos y costos asociados, así como la probabilidad de ocurrencia de cada actividad. El tiempo asociado con cada actividad se hizo en base a estimaciones subjetivas para cada caso: (pesimista, más probable y optimista). También se determinaron de forma subjetiva los costos fijos y variables de cada actividad y en donde se incurrida en los costos fijos al emprender la actividad y los costos variables estaban determinados por la duración de la misma.

Las actividades asociadas al proceso de implementación fueron los siguientes:

La red de actividades se ofrece a continuación y se explica por sí sola:

( 0.01) (0,05)

Resultados: mediante la distribución Beta se estimaron los tiempos esperados de cada actividad. Se repitió 100 veces la red de vinculación para obtener estadísticas de operación de tiempo y costos.

Los datos se presentan a continuación:

CONTROL

Cuando la solución ha sido aceptada y se ha demostrado su superioridad con el sistema vigente pueden seguir otros problemas los cuales pueden acarrear serios trastornos en el manejo de la misma . Lo anterior aparece cuando el proceso de implante se hace muy largo o en la repetición de dicho proceso cambian condiciones en la que se obtiene la solución. Por ejemplo puede haber un avance inesperado en la investigación o desarrollo d tipo de planes, o un cambio en la economía y la demanda de un artículo o servicio, o un cambio en la tecnología de producción, la estrategia de los competidores la tasa de interés de capital, o la disponibilidad de personal calificado. Dichos cambios pueden alterar significativamente la naturaleza del problema por la eficacia de la solución.

Por tal motivo el sistema debe permanecer controlado en todas sus partes y mediante las técnicas conocidas corregir de inmediato la situación.

Una solución puede resultar incontrolable, aún cuando el sistema permanece controlado, debido a sus planes de implementación, por ejemplo un programa de computación con errores. Por tanto en el control debemos separar las dos posibilidades:

VERIFICACIÓN DEL SISTEMA. VERIFICACIÓN DE LA IMPLEMENTACIÓN.

Por tanto deben crearse sistemas de verificación interna periódicas que comprenden otras cosas, lo cual permitirá la corrección a tiempos de ambos errores y el mantenimiento del sistema propuesto.

Existen dos enfoques de control:

1) Se pueden establecer un procedimiento para determinar el momento en que la solución produce resultados que difieran considerablemente de los predichos y luego buscar la causa de esta deficiencia. 2) Por otro lado se puede instalar controles de cada fase del sistema, así como para su proceso de implementación. Debido a que el segundo procedimiento puede evitar una aplicación defectuosa de la solución, su mayor costo se debe comprar con el costo de los errores que esta puede impedir. En cualquiera de los costos es necesario establecer un procedimiento por medio del cual, quienes controlan la solución, pueden advertir automáticamente los cambios de los valores de los parámetros. Es importante que quienes controlan la solución no se vuelvan negligentes y supongan que nada bueno, sí cometen este error, es probable que para los que proporcionan la información defectuosa, ellos consideran

Cuando parece que ocurrió un cambio significativo en el valor de un parámetro, se debe hacer un esfuerzo para determinar lo que causó. El descubrimiento de la causa permite determinar si el cambio es permanente o temporal y, con frecuencia, puede revelar otras variables que debe incluirse en el modelo.

Si no se puede encontrar la causa de un cambio aparentemente significativo en el valor de un parámetro se debe mantener una observación continua del mismo, durante períodos sucesivos, para determinar si el cambio se debió a variaciones al azar. A continuación se exponen algunas opiniones sobre el uso de las técnicas de optimización en la solución de problemas:

LIMITACIONES DE LA TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN (KOONTZ)

Las técnicas de optimización solo sirven para solucionar un número bastante limitado de problemas administrativos. No se deben pasar por alto sus limitaciones.

En primer lugar impresiona la magnitud de los aspectos matemáticos y de computación. El número de variables y de interrelaciones de muchos problemas administrativos además de las complejidades de las relaciones y reacciones humanas, requiere manejar un nivel de matemáticas más elevado del que utiliza la física nuclear. El genio matemático John Van Neuman descubrió, durante el desarrollo de la teoría de los juegos, que estas capacidades matemáticas pronto llegaron a su límite en un problema estratégico relativamente sencillo. Sin embargo los administradores se encuentran muy lejos de utilizar por completo las matemáticas de que se disponen en la actualidad.

En segundo lugar, aunque las probabilidades y aproximaciones está siendo sustituidas por cantidades desconocidas y aunque los métodos científicos pueden asignar valores a factores que nunca antes se pudieron medir, una gran parte de las decisiones administrativas importantes aún incluyen factores cualitativos que no se pueden medir, las técnicas de optimización tendrá utilidad limitada en esta área y las decisiones se seguirán basando en criterios no cuantitativos.

Con el hecho de que muchas decisiones administrativas incluyen factores no medibles, se relaciona la carencia de la información para hacer que en la práctica, las técnicas de optimización sea útil. Al conceptualizar un área problemática y elaborar un modelo matemático que la represente, se descubren variables sobre las que necesita información de la que no se dispone en la actualidad. Para mejorar esta situación, las personas interesadas en las aplicaciones prácticas de las T. de O. con mejor frecuencia.

Una última desventaja de las T. de O. al menos en su aplicación a problemas complejos es que los análisis y la programación son costosas y muchos problemas no son lo suficientemente para justificar este costo. Sin embargo, en la práctica, esta no ha sido en realidad una limitación importante.

APRECIACIÓN CRÍTICA DE LA TEORÍA MATEMÁTICA DE LA ADMINISTRACIÓN (CHIAVENATO).

1. La teoría matemática, se presenta para aplicaciones individuales de proyectos o trabajos involucrando órganos o grupos de personas. Sin embargo, no presentan todavía condiciones de aplicaciones globales que involucren a todas las organizaciones en su conjunto, en todos los aspectos múltiples y complejos. En este sentido, la teoría matemática es mucho más un conglomerado de técnicas de optimización individualizada que propiamente una estructura teórica y que abarque toda la organización.
2. Se basa en la total manifestación de los problemas administrativos, abordándolos exclusivamente, desde el punto de vista estadístico o matemático. Todas las situaciones deben reducirse a números o experiencias matemáticas para poder ser resueltas adecuadamente. Desde el punto de vista organizacional, la mayor parte de los conceptos, situaciones o problemas no siempre presentan condiciones de reductibilidad a expresiones numéricas o simplemente cuantitativas, por lo que es posible la aplicación de las T. de O.
3. Ofrece excelentes técnicas de aplicación o niveles organizacionales situados en la esfera de la ejecución pero pocas técnicas en niveles más llevados en la jerarquía empresarial.

COMPARACIÓN ENTRE LAS TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN Y LAS CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN.

Algunos autores destacan que las técnicas de Optimización están orientadas operativamente, mientras que la administración se dirige hacia la elaboración de una teoría amplia y genérica. Los campos se confunden, hasta el punto de que Simon afirma que no se pueden fijar los límites entre las técnicas de optimización y la administración científica o entre la administración científica y la ciencia de la administración. Leavict opina que las técnicas de optimización y la ciencia de la administración descienden de la administración científica: Ambas crearon métodos técnicos para la solución de los problemas de trabajo. Las técnicas de optimización están creciendo con rapidez, en su forma operacional, una nueva clase de activos especialistas de Staff, en muchos puntos, reproducciones perfectas del antiguo nombre de Staff eficiente. Se sustituye a Taylor por Charnes y Cooper, y entre lugar de cronómetro se coloca el computador de un modo o de otro, en la misma vieja historia del conflicto entre la tecnología y la humanidad.

BIBLIOGRAFÍA

• Ackoff, R. y Susiene, M . Fundamentos de investigación de operaciones, Ed. Limusa, 1987.
• Daves, K y Mckeowen, P. Modelos cuantitativos para administración, Grupo Editorial Iberoamérica, 1986.
• Dorffman, R., Samuelson, P. y Solow, R. Programación lineal y análisis económico, Editorial Aguilar, España, 1985.
• Drapper y Smith. Applied Regresión Análisis, John Wiley and Son, 1987.
• Hiller, F.S. y Lieberman, G, J. Introducción a investigación de operaciones, Mc Graw Hill, México, 1995.
• Levin, R y Kirk Patrick, Ch. Enfoques cuantitativos a la administración, CECSA,1992.
• Moskowits, H. y Wright, Gordon. Investigación de operaciones, Prentice Hall Hispanoamericana, 1993.
• Roscoe, Davis; Mckeown, Patric. Modelos Cuantitativos para la administración. University of Georgia. Grupo Editorial Iberoamericano. 1991
• Yamane, T. Estadística, Editorial Harla, 1987.

BIOGRAFÍA SOBRE LOS AUTORES

• *Raimundo J. Lora Freyre. Nacido en Santiago de Cuba, Cuba. Graduado en Lic. en Economía en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Oriente en 1973. Doctor en Ciencias Económicas, en el año 2000. Profesor Titular, Miembro del Centro de Estudio de Investigaciones Azucarera de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Oriente y Colaborador del Departamento de Métodos Matemáticos y Computación, Presidente del Consejo Científico de la referida facultad y Miembro del Consejo Científico de la Universidad.
• Ramón Rodríguez Betancourt. Nacido en Santiago de Cuba, Cuba. Graduado en Lic. en Economía en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Oriente en 1966. Doctor en Ciencias Económicas en la Universidad de San Petersburgo en 1975. Obtuvo el título de Doctor en Ciencias, en la Universidad de San Petersburgo en 1985. Profesor Titular, Jefe del Centro de Estudio de Investigaciones Azucareras de la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad de Oriente. Colaborador del Departamento de Métodos Matemáticos y Computación. Miembro del consejo Científico de la referida Facultad y miembro del consejo Técnico Asesor del Ministerio de la Industria Azucarera.

Autor:

Dr C Raimundo J. Lora Freyre

Dr Cs Ramón Rodríguez Betancourt

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

Centro de Estudios de Investigaciones Azucarera

Cuba, Santiago de Cuba, Febrero del 2008