Bases teórica del proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática

Desarrollo de habilidades a través del Proceso de Enseñanza Aprendizaje de la Matemática

Las habilidades, vistas en el sentido más amplio, representan una combinación dinámica de conocimientos, valores, costumbres, comprensión y capacidades que permiten transformar el individuo su "conocer" en "ser y saber hacer "es decir aprendiendo haciendo. Se convierte actualmente en el objeto fundamental de los procesos de enseñanza-aprendizaje donde el estudiante mejore sus conocimientos en este caso el de las matemáticas, lo cual facilita la evaluación durante el proceso de enseñanza-aprendizaje; para hacer los correctivos a que hubiera lugar.

Para Borges Guerrero (2012:12) y Parco, L (2013) "la habilidad es el dominio del sistema de operaciones requerida para la ejecución de la acción por parte del sujeto, que se forman, desarrollan y manifiestan en la actividad con la ayuda de los conocimientos y hábitos que este posee; cuando las acciones se realizan con rapidez, facilidad, calidad e independencia, se puede decir que se ha formado la habilidad".

Según Ginoris, O. (2009) y Addine, F. (2010) las habilidades son un componente del contenido de enseñanza que facilita el dominio consciente y exitoso de la actividad. De ahí la relación que existe entre actividad y habilidad. La habilidad se desarrolla en la actividad y necesita de la sistematización de las acciones subordinadas no sólo con la repetición y su reforzamiento sino también con el perfeccionamiento de las mismas de manera integrada, lo que resulta significativo para el estudiante y le permite una correcta autorregulación del aprendizaje. La habilidad no es sólo una manifestación de los procesos psicológicos cognoscitivos, prácticos y valorativos, sino también es el medio por el cual dichos procesos llega a formarse en la mediación social como herramientas, siendo determinante del sistema de actividad que aparece en el individuo la clase de herramientas utilizadas. De los conceptos anteriormente planteados el autor de este trabajo considera como habilidad la destreza y capacidad que un individuo tiene para realizar una actividad, teniendo en cuenta la condición natural que se pueda tener para realizar dicha actividad.

Los enfoques y perspectivas en la enseñanza de la matemática en la educación superior

El estudio de las matemáticas se ha realizado desde enfoques diferentes, a veces enfrentadas, a la concepción del aprendizaje en la que se apoyan (Álvarez et al.2010; Berry et al 2002; Lombardo, D. y Jacobini, O. 2010). Existen diferentes autores en los cuales se han producido un enfrenamiento entre los partidarios de un aprendizaje de las habilidades matemáticas elementales basado en la práctica y el ejercicio y los que defendían que era necesario aprender unos conceptos y una forma de razonar antes de pasar a la práctica y que su enseñanza, por tanto se debía centrar principalmente en la significación u en la comprensión de los conceptos. Entre los enfoques se pueden mencionar:

Teoría del aprendizaje de Thorndike (n.d). Es una teoría de tipo asociacionista, basadas en las teorías conductistas la propugnaron un aprendizaje pasivo, producido por la repetición de asociaciones estímulo-respuesta y una acumulación de partes aisladas, que implicaba una masiva utilización de la práctica y del refuerzo en tareas memorísticas, sin que se viera necesario conocer los principios subyacentes a esta práctica ni proporcionar una explicación general sobre la estructura de los conocimientos a aprender. De otra manera Brownell (1935, 1947) defendía la necesidad de un aprendizaje significativo de las matemáticas cuyo principal objetivo debía ser el cultivo de la comprensión y no los procedimientos mecánicos del cálculo. Por otro lado, Piaget (1950), expuso en su teoría el estudió de las operaciones lógicas que subyacen a muchas de las actividades matemáticas básicas a las que consideró pre requisito para la comprensión del número y de la medida. También Vygotsky (1979) se preocupó por el aprendizaje de las matemáticas y por aclarar que es lo que hacen realmente los estudiantes cuando llevan a cabo una actividad matemática, abandonando el estrecho marco de la conducta observable para considerar los cognitivos internos En este sentido las ideas de Vigotsky, L. (1979) han trascendido a través de los años y han enriquecido el acervo teórico y práctico de varias ciencias, en especial de las ciencias pedagógicas. Sus estudios, desde una perspectiva dialéctico materialista, acerca de la formación y desarrollo integral de la personalidad del individuo, a partir de su vínculo con la actividad humana social y material externa, han sido el fundamento de numerosas investigaciones en esta ciencia. De igual modo, sus estudios acerca del papel de la actividad como condición obligatoria en la asimilación progresiva del conocimiento externo hacia el plano interno y espiritual del ser humano, para que ocurra entonces el aprendizaje, y con él se favorezca el desarrollo, como resultante del proceso de aprender reafirman la idea de que el desarrollo que resulta del aprendizaje, es a su vez, el producto del acto de transmisión histórico, cultural, creativo y consciente, de la herencia de la humanidad de una generación a otra que la sucede, a través del proceso de formación integral de la personalidad, en el cual el acto educativo institucionalizado tiene una preponderancia vital.

El autor de este trabajo asumirá el enfoque histórico cultural de Vigotsky, por considerar que es el que mejor refleja el modo de desarrollo de las potencialidades intelectuales del estudiante en el PEA de la matemática. Este enfoque permite ver al estudiante de una forma integral y coadyuva mejor a la comprensión del desarrollo del pensamiento matemático para adquirir la educación matemática necesaria para su formación. De ahí la importancia de definir qué se entiende por educación matemática.

Entre las definiciones de educación matemática podemos señalar la delineación, delimitación y explicitación de una práctica social identificable en un grupo de personas que se dedican a un cierto quehacer, en cuyo ejercicio se percibe una serie de intersecciones no vacías (Alvarez, G. 2009; Fiorentino, D. (1999). Así que estamos hablando de personas, específicamente profesores y profesoras, maestros y maestras, graduados o no, que como lo plantean Rico y Sierra (1991) y Rico (1998, 22), "pretenden formar o instruir a otra u otras mediante las matemáticas; que considera las matemáticas en todo o en parte como objeto de educación para las personas a cuya formación o desarrollo está contribuyendo" A partir del quehacer de esta personas, se ha comenzado a configurar a la Educación Matemática como disciplina y de ésta se ofrecen definiciones variadas. Así, por ejemplo Flores (2010) considera que las actuaciones de una gran red internacional de investigadores y la existencia de asociaciones de profesionales y publicaciones especializadas son las que en la práctica definen lo que es la Educación Matemática

En este trabajo la definición de Educación Matemática que se adoptará es la que ofrece González (1993), de acuerdo con la cual la Educación Matemática constituye una disciplina que tiene como campo de estudio la problemática específica de la transmisión y adquisición de contenidos, conceptos, teorías, y operaciones matemáticas en el contexto de las diversas instituciones escolares y otras instancias educativas (formalizadas o no), y que se expresa en forma de conocimientos teóricos y prácticos, relativos a dicha problemática, generados por el quehacer académico que, en conferencias, grupos de estudio, ponencias, congresos y exposiciones, llevan a cabo los miembros de la comunidad matemática internacional que se ocupan de la enseñanza y el aprendizaje de esta disciplina y que se materializa, tanto en los informes, libros y artículos que son publicados en revistas u otros medios especializados que le sirven de soporte, como en las expresiones orales y en los artefactos producidos por diferentes comunidades (Hoff, T. and Blomhoj, 2008)

Esta educación matemática debe garantizar una preparación adecuada de los estudiantes a través de todos los niveles educativos que permitan el desarrollo de las habilidades necesarias para el desempeño en esta área (Lakatos, 1978 y 1978a).

La existencia de un nivel deficiente de preparación matemática preuniversitaria, tanto en habilidades procedimentales y operacionales identificadas como rendimiento matemático, como en habilidades y procesos de pensamiento catalogados en este trabajo como desempeño matemático (Morales y Credes, 2004; Ramos, 2005), podría sugerir la necesidad de un período de transición destinado a minimizar la discrepancia entre la matemática preuniversitaria y las expectativas de la educación superior, que reduzca las omisiones, los errores y las actitudes negativas, e incremente la comprensión, el significado, y la disposición de los estudiantes hacia los contenidos de naturaleza matemática (Orozco y González, 1998). Por tanto, se podría afirmar que el problema principal del reiterado bajo desempeño matemático está en una preparación preuniversitaria persistentemente deficiente, ocasionada por una pedagogía matemática centrada en la ejercitación, el recuerdo de reglas normas y procedimientos para resolver problemas sin significado y sin conexión con la realidad del estudiante (Orozco-Moret y Morales, 2007; Ramos y Sequera, 2003). Las alternativas de nivelación no tienen efecto por administrarse con criterios análogos al tipo de enseñanza convencional que es origen del problema y por obedecer al tipo de evaluación tradicional, tal como es implementada en los cursos regulares. Esto contradice la vigencia y pertinencia de los postulados teóricos de la ola reformista y de los lineamientos y tendencias actuales en educación y evaluación matemática señalados en la fundamentación teórica (Latterell, 2003; Godino y Batanero, 1994; De Guzmán, 2003). En los diversos trabajos que tratan sobre las dificultades que encuentran los estudiantes al pasar de la enseñanza secundaria a la universidad (Gascón, 1994) (Álvarez et al, 1999), se olvida un tema que puede ser el causante de un primer desconcierto para estos estudiantes según Ortega, J. (2009). Nos referimos al lenguaje matemático, es decir, al conjunto de símbolos o caracteres gráficos que son utilizados en matemáticas para su perfecta definición, junto con la manera de presentar los elementos, ya sean conceptos o propiedades, en esta materia.

La simbología matemática, las estructuras matemáticas, en definitiva, el lenguaje matemático (Clark, K. 2011), debe ser presentado poco a poco, día a día, progresivamente, de manera que su utilización sea habitual y no se produzca un cambio tan brusco al comenzar los estudios universitarios, donde los estudiantes se encuentran con una nomenclatura y unas formas de dar las clases muy distinta a la que están acostumbrados. Todo lo que se avance en este sentido irá en beneficio de facilitar el salto que sufren los estudiantes al pasar del bachillerato a la universidad. Estos estándares han sido desarrollados de manera más explícita para los distintos niveles o grados en el documento Matemáticas Escolares del National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) donde se amplían y ejemplifican las directrices de los Principios y Estándares. Según Aké, Lilia (2013) los contenidos curriculares son temas y nociones matemáticas importantes que permiten estructurar y organizar un diseño curricular y unas secuencias de instrucción a lo largo de los niveles educativos.

Son tres los criterios empleados para considerar un tema concreto como un contenido curricular:

1. Ha de ser matemáticamente importante desde el punto de vista de los estudios

Posteriores en matemáticas y también por su uso en aplicaciones dentro y fuera

de la escuela.

2. Se debe ajustar a lo que ya se conoce sobre el aprendizaje de las matemáticas.

3. Ha de conectarse de manera lógica con las matemáticas en los niveles anteriores y posteriores. De acuerdo a lo anteriormente expresado el autor de este trabajo confirma lo importante del enfoque histórico cultural, entendiéndose la importancia de interiorizar los aprendizajes previos para la construcción de los saberes posteriores tomando en cuenta el ambiente donde se desarrolla la actividad y las habilidades a desarrollar.

El objeto de la actividad matemática en el presente trabajo ha estado encaminado al desarrollo de las habilidades en la utilización de operaciones aritméticas básicas para la resolución de ejercicios en los estudiantes del Trayecto inicial del Programa Nacional de Formación en construcción Civil (PNFCC).

En la intención de señalar las tendencias generales en el panorama educativo de la matemática en la actualidad De Guzmán (2003) expone como los aspectos más interesantes los siguientes:

• ¿Qué es la actividad matemática?

• La educación matemática como proceso de "inculturación".

• Continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto. Apoyo permanente en lo real.

• Los procesos del pensamiento matemático. El centro de la educación matemática.

• Los impactos de la nueva tecnología.

• Conciencia de la importancia de la motivación.

En estas tendencias se resalta la necesidad de que la filosofía de la matemática contemporánea se fundamente sobre la base del carácter cuasi empírico de la actividad matemática a partir de los trabajos de Lakatos (1978) y del papel de esta ciencia en la cultura de la sociedad y la insistencia en que la Matemática es saber hacer, es "una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido" y, por tanto, los esfuerzos se encaminan a la transmisión de estrategias heurísticas adecuadas para la resolución de problemas, más que a la transmisión de teorías ya acabadas.

Enfoque y perspectivas de la enseñanza de las Matemáticas en la Educación Superior Venezolana

Del sueño de Bolívar a la Asociación Matemática Venezolana: algunos antecedentes socio históricos

Los esfuerzos por constituir organizaciones que impulsen el desarrollo de la Matemática en Venezuela, es decir, "todos los aspectos que intervienen de manera decisiva para lograrlo, como son la creación, la divulgación, transmisión y desarrollo del conocimiento matemático" (Araujo y Ortega, 1994, 22), se remontan hasta el período de nuestra gesta independentista.

El Libertador Simón Bolívar, en 1810, tuvo la idea de fundar en Caracas, una Academia de Matemáticas cuya dirección estaría a cargo del holandés Rafael Von Tosten. Los avatares propios de la guerra impidieron que esta idea se hiciese realidad. No obstante, en la carta en la que el propio Libertador señala algunas recomendaciones para la educación de su sobrino Fernando, indica explícitamente que se incluya a la Matemática (Gaete, 2009). También son conocidas las inclinaciones de otros próceres hacia la Matemática. Miranda, por ejemplo, era asiduo lector de las obras de los matemáticos griegos como Euclides, Arquímedes y Ptolomeo. También, el Gran Mariscal de Ayacucho, Antonio José de Sucre, fue un estudioso de esta disciplina y logró graduarse de ingeniero. De esta época, quizás el más notable sea Juan Manuel Cagigal (1883-1856) quien estudió en Francia, siendo discípulo de Lacroix y de Cauchy; a Cagigal se le atribuye el mérito de haber sido el fundador de la Academia de Matemáticas en nuestro país, logrando elevar la enseñanza de las Matemáticas en Venezuela al nivel de las escuelas europeas. Discípulos notables de Cagigal fueron Agustín Aveledo y Eduardo Calcaño quienes, siguiendo las huellas de su maestro, hicieron notables aportes a los estudios de Matemática en nuestro país. Sin embargo, puede señalarse como el más descollante de nuestros primeros matemáticos a Francisco José Duarte quien nos ha legado una importantísima obra aún o suficientemente apreciada y casi desconocida por las generaciones contemporáneas de cultivadores de esta disciplina.

En el Congreso Internacional de Matemáticos que se celebró en Boston en 1950; se planteó la idea de crear una Asociación de Matemáticos Latinoamericanos, la cual no llegó a gestarse. Veinte años después, en 1970, durante el III Congreso Bolivariano de Matemáticas, llevado a cabo en Caracas, se propuso la creación de una Asociación de Matemáticos Venezolanos que tampoco se concretó. Sin embargo, a pesar de los fracasos anteriores, la idea de crear una organización que agrupara a los matemáticos venezolanos se mantuvo vigente; fue así como, durante el III Congreso Venezolano de Matemáticas (celebrado en Maracaibo entre el 15 y el 18 de octubre de 1980) se constituyó la Sociedad Venezolana de Matemáticas (SVM), concebida como "la máxima instancia colectiva de la comunidad matemática del país" (Vívenes, 1981, 7); y, entre cuyos fines esenciales se planteaba "fomentar y difundir la investigación matemática y sus aplicaciones; mejorar la enseñanza de la Matemática en todos los niveles y, en consecuencia, estimular la investigación fundamental y aplicada en didáctica de la Matemática; desarrollar nuestros recursos matemáticos y propiciar su utilización óptima en la solución de problemas del país" (Vívenes, 1981, p. 1)

Las preocupaciones de la SVM por el mejoramiento de la calidad de la enseñanza de la matemática en Venezuela, pueden apreciarse mediante la lectura de los diversos artículos que, sobre esta temática, fueron incluidos en los cuatro números del Boletín que la Sociedad logró editar entre 1981 y 1984. No obstante, la SVM tuvo una vida muy efímera y a partir de 1986, prácticamente se extinguió; aún cuando se hicieron algunos esfuerzos por reanimarla se desistió de la idea y se optó por fundar una nueva organización, la cual quedó constituida en Enero de 1990, siendo denominada Asociación Matemática Venezolana (AMV) con la finalidad expresa de "trabajar por el desarrollo de la Matemática en Venezuela" y teniendo como objetivos, entre otros, "contribuir al desarrollo de la investigación en Matemática en Venezuela y al mejoramiento de la docencia en Matemática y sus aplicaciones"; puede notarse que, aunque se orientan en dirección semejante, en lo filosófico con respecto a la Educación Matemática, existen sutiles pero significativas diferencias entre la SVM original y la AMV actual. La preocupación principal y primaria de la AMV, como es lógico suponer, se orienta hacia la investigación en Matemática y ello lo expresa en su amplia actividad organizativa de eventos matemáticos de carácter internacional, de la Escuela Venezolana de Matemáticas y la edición del Boletín de la AMV, la cual desde 1991 es miembro pleno de la Unión Matemática Internacional

Puede afirmarse que en estos momentos existe en Venezuela una comunidad de matemáticos profesionales sólidamente establecida, con diversas universidades ofreciendo licenciaturas en el área así como postgrados en los cuales se alcanzan los títulos de magíster y de doctor. Realizan reuniones científicas, poseen un boletín y se organizan alrededor de la Asociación Matemática Venezolana.

Algunos matemáticos han realizado una significativa labor produciendo textos escolares o participando en las olimpíadas matemáticas. Pero es de lamentar que, en ocasiones, la comunidad de matemáticos profesionales no asuma a plenitud su papel de aportar significativamente al campo de la EM, generándose con ello cierto aislamiento entre la comunidad de matemáticos y la de educadores matemáticos. (Orozco-Moret y Morales, 2007)

En Venezuela, el problema del bajo desempeño académico en matemática no es nuevo. Desde hace décadas se tienen evidencias de una carencia en la formación matemática del alumnado en todos los niveles del sistema educativo nacional, pero esta carencia es particularmente notable cuando los estudiantes ingresan a la educación superior. Esta problemática ha sido estudiada desde diversas perspectivas y se han ensayado diferentes estrategias, en aras de conseguir una solución o reducir los efectos negativos de una educación manifiestamente incompleta o deficiente en un área prioritaria para el currículo universitario como lo es la formación matemática. Sin embargo, hasta ahora es poco lo que se ha podido conseguir para minimizar los indicadores negativos del desempeño estudiantil en esta disciplina (Gual y Blanco, 1997; Morales y Credes, 2004; Muñoz, 1995; Orozco y González, 1998; Sequera, 1996; Rico, 1995).

Otras investigaciones han mostrado que la tendencia de bajos indicadores de desempeño en matemática es generalizada, y que el problema impacta toda la educación universitaria. En un estudio realizado por la Oficina de Planificación del Sector Universitario (OPSU), de Venezuela, se señala que en una muestra de 194,242 alumnos aspirantes a régimen de estudios superiores, la media obtenida en la prueba de habilidad numérica fue de 9.78 sobre un total de 50 puntos. Asimismo, en el examen de admisión los promedios de la escala del 1 al 20 en matemática fue de 9.48 puntos, 8.68 puntos, 7.63 puntos, y 8.07 puntos para los años 1995, 1996,1997 y 1999, respectivamente (OPSU, 1998).

Este fenómeno se agudiza a nivel de educación superior porque es allí donde se visualiza la acumulación de fallas y omisiones en la preparación previa de los fundamentos matemáticos necesarios para la formación profesional. En este sentido, en la fase inicial las carreras universitarias enfrentan las consecuencias de una carencia sustancial de prerrequisitos matemáticos básicos para la transición de los estudiantes de la educación media hacia la educación superior. A nivel superior, los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática y sus aplicaciones son más complejos, y la eficiencia de la actividad didáctica presenta mayor compromiso debido a la multiplicidad de factores que inciden en el fenómeno educativo.

Por una parte, el docente universitario de los primeros semestres está conminado a la búsqueda de alternativas didácticas que permitan corregir las fallas detectadas en la educación preuniversitaria. El docente se siente comprometido a incrementar los índices de aprobados, reducir la repitencia y deserción, además de preparar estudiantes con mayores bases matemáticas para la prosecución de sus estudios superiores.

Por otra parte, por primera vez, los estudiantes de los primeros semestres toman conciencia de sus carencias conceptuales para enfrentar la matemática superior y exigen soluciones o acuden a alternativas paralelas de nivelación extra cátedra, que les faciliten el éxito como estudiantes en formación profesional.

También, se conjetura que a pesar de que las concepciones de la pedagogía constructivista han ido ganando espacios en la docencia matemática universitaria, el enfoque de evaluación académica a nivel superior continúa siendo obsoleto y la mayoría de los docentes de matemática siguen apegados a una evaluación basada en el examen escrito enfocado en la precisión de resultados, procedimientos y operaciones de problemas de desarrollo, al puro estilo tradicionalista. Estos hechos adicionan complejidad a la situación de deficiencia en la formación preuniversitaria y agregan nuevos escenarios al acto docente en la etapa inicial de los estudios del pregrado. Pero se debe tener en cuenta que unos de las críticas que se hace al constructivismo es que no asume al estudiante de una manera integral, porque basa su teoría en el aprendizaje, mientras que el enfoque histórico cultural asume al estudiante de una manera integral .ya que el análisis de las tendencias pedagógicas contemporáneas, tomando como base el protagonismo del alumno, no solo en la construcción del conocimiento, también en las convicciones, valores, sentimientos, que conforman el modo de actuación que la resolución de problemas es un importante fundamento considerado en esta investigación.

Es abundante la publicación de investigaciones que plantean una discrepancia entre los requerimientos de desarrollo matemático mínimo exigido por las instituciones superiores y el producto deficiente que están ofreciendo las instituciones de formación preuniversitaria (Capote, 1996; González, 1993; Orozco, 1992; Orozco y Labrador, 1997; Orozco y González, 1998; Ramos 1994; Sequera, 1996; Ramos, 2005). Estos estudios presentan evidencias de la complejidad del problema y de la deficiente preparación matemática que proporciona la educación básica y media.

Un análisis de las estadísticas internas de las oficinas de Control de Estudios Central (DICES) en la Universidad de Carabobo muestra que en algunas escuelas el rendimiento de alumnos graduados en el tiempo exacto de la carrera oscila entre 2% y 18%, con alarmantes índices de deserción y abandono, y con altos porcentajes de estudiantes cursando periodos de hasta cuatro veces el tiempo regular de estudios para obtener sus títulos. Aunque el fenómeno no se puede atribuir solamente al área de matemática, no es sorprendente que en carreras con alto contenido curricular matemático la situación luzca más grave. Según Sulvaran (2005) la escuela de Ingeniería Eléctrica presenta un 44% de graduados con hasta 22 años de estudio en la carrera y la Escuela de Economía presenta un 48% de graduados con más de 10 años de escolaridad universitaria

Los archivo de Control de Estudios local de la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales (FACES) muestran que en la asignatura Introducción a la Matemática para el primer lapso lectivo del año 2000 el porcentaje de reprobados fue de 62%. Para el segundo período del 2001 los reprobados fueron 67%. Para el primer semestre de 2002, un 69% de estudiantes reprobaron. Ya para el segundo período lectivo de 2002 fueron aplazados 70% de los estudiantes. Para el primer periodo de 2003 siguió la tendencia creciente de aplazados, se llegó a un 72% de reprobados. Como se puede observar, el índice de éxito ha descendido considerablemente, pasando de 38% a 28% de reprobados, lo cual muestra una reducción de 10% de éxito en la asignatura en sólo tres años.

En medio de esta dificultad, en la Universidad de Carabobo, específicamente en la Facultad de Ciencias Económicas y Sociales, institucionalmente se han propuesto y aplicado planes remediales para reducir las deficiencias detectadas. También, los docentes universitarios de matemática, en los primeros semestres, se han visto obligados a proponer y ensayar alternativas remediales que conduzcan a la resolución satisfactoria de las carencias básicas de conocimiento matemático de los bachilleres que ingresan al subsistema superior de educación. Además, por iniciativa propia los estudiantes buscan mecanismos de preparación o nivelación de prerrequisitos mas allá de las clases regulares de la cátedra. Sin embargo, pese a las iniciativas los indicadores negativos son recurrentes.

Por otra parte, a nivel nacional las universidades no han ofrecido acciones contundentes en la génesis de la problemática para solucionar las carencias cognoscitivas detectadas en los estudiantes de recién ingreso. No se ha atendido el problema en las instituciones de educación media, tampoco se ha establecido un canal que informe al sector de educación matemática en educación media de las fallas detectadas en la universidad, ni hay programas destinados a la formación o actualización masiva de docentes en ejercicio en educación preuniversitaria. En su lugar se han cedido espacios al sector privado, que hace negocio ofertando a los estudiantes opciones como: cursos paralelos, textos, guías, problemarios y otras alternativas de dudosa potencialidad pedagógica, las cuales tampoco han sido evaluadas ni se les ha dado seguimiento.

Así, en apariencia las soluciones ensayadas han estado enfocadas a aliviar el problema cuando las deficiencias son evidentes y el estudiante ya está en la universidad. Pero a pesar de la persistencia de cursos propedéuticos, preparadurías, tutorías y otras propuestas remediales, públicas y privadas, ensayadas para potenciar el pensamiento matemático; estas alternativas institucionales o privadas no parecen efectivas o no han sido evaluadas a profundidad.

En la práctica, los indicadores parecieran demostrar que el lanzamiento de esas acciones e iniciativas no ha logrado mejorar la situación, y todo parece suponer que su efecto sobre la formación matemática del estudiante es más bien contraproducente. Quizás este efecto no favorable se deba a que esas soluciones ofertadas se siguen ofreciendo con fundamento en las mismas tradiciones y concepciones de la educación clásica que generaron el problema. O quizás se deba a que estas opciones plantean "atajos procedimentales" automatizados, sin reflexión, para la solución de problemas matemáticos tipo examen, sin atender los fundamentos, la secuencia lógica ni la formalidad matemática, y mucho menos, la comprensión y el significado que deben tener esos contenidos para los alumnos.

Las cifras, los resultados y las reflexiones sobre el problema señalado en la revisión bibliográfica precedente, conllevan a pronosticar que, de mantenerse la situación de desidia institucional frente a la situación de bajo rendimiento en matemática claramente diagnosticado, los resultados del desempeño estudiantil en el área de matemática y en las carreras afines seguirán en niveles críticos, y con ello, estarán comprometiendo la productividad académica, el prestigio y la eficiencia de la educación universitaria. En este sentido, en el presente trabajo subyace la intención de aportar un sistema de actividad didáctica, que permita mejorar los bajos rendimientos de los estudiantes del trayecto inicial de construcción civil basado, en las evidencias aportadas por la realidad contextual, donde se evidencian cuáles son las causas más elementales que originan el problema de bajo rendimiento. Para ello, se ha procurado información precisa, coherente y científicamente válida que coadyuva en la creación de correctivos específicos en los procesos de enseñanza, aprendizaje y de evaluación de contenidos matemáticos al inicio de la educación superior. Por tal motivo se debe lograr la uniformidad para disminuir si existiera la discrepancia entre la evaluación del desempeño matemático (resolución de problemas) y del rendimiento matemático tradicional (resolución de ejercicios), el cual se viene desarrollando en este trabajo por la implicación, de las habilidades que debe desarrollar o perfeccionar el estudiante en el conocimiento de las operaciones aritmética básicas. Entendiéndose por ejercicios según lo expuesto por Bermúdez, M (2013) La ejercitación es una de las formas de consolidación o fijación, su objetivo fundamental en la Matemática, es contribuir al desarrollo de habilidades y hábitos en los estudiantes y en el centro de su estructuración se encuentran los ejercicios, los cuales deben ser variados, sin una repetición mecánica, pero con una ejercitación suficiente para cada una de ellas que permita al estudiante aprender estrategias para su aprendizaje y las volverá a necesitar en la realización de otras actividades, las generalizará a otros contextos, por lo que se pone de manifiesto el carácter activo de los procesos psíquicos; el estudiante no sólo reflexiona sobre su proceder o domina los contenidos que debe aplicar, sino que realiza actividades para lo que recurre a determinadas estrategias. lo que conlleva afirmar que el objetivo de todas las acciones en la resolución de un ejercicio es en cada caso transformar una situación inicial (elementos dados, premisas) en una situación final (elementos que se buscan, tesis). El contenido de las acciones en la resolución de un ejercicio es caracterizado de una parte por el objeto de las acciones y por otra parte por acciones como: identificar, realizar, comparar, ordenar, clasificar, reconocer, describir, aplicar, fundamentar, buscar, planificar, controlar. El autor de este trabajo asume el concepto de ejercicios como un sistema de actividades donde se debe tener en cuenta, cada unos de los pasos para dar la solución a una expresión matemática o al planteamiento de una situación de la vida diaria donde se toma en cuenta el contenido y las habilidades a desarrollar.

En la fundamentación del aprendizaje operatorio, Guzmán Hidalgo, M. (1994) considera la habilidad, cuando el que aprende se ve frente a un enigma que reclama imaginación, conjeturas y estructuraciones razonadas, rechazando la idea de que su desarrollo se logre a partir de la repetición. Al concebir este aprendizaje como construcción de conocimientos dan especial importancia a que el que aprende asimile las estructuras intelectuales a partir de la actividad y la comunicación.

Al analizar en este contexto la relación interpersonal profesor-alumno y fundamentándose en el concepto de "zona de desarrollo próximo" de L. S. Vigotski, (1979) Coll, C. (2003) indica como tareas del profesor: "proporcionar un contexto significativo para la ejecución de las tareas escolares en el que el alumno pueda `insertar' sus actuaciones y construir interpretaciones coherentes; adecuar el nivel de ayuda o directividad al nivel de competencia de los alumnos; evaluar continuamente las actividades de los alumnos e interpretarlas para conseguir un ajuste óptimo de la intervención pedagógica".

Por otra parte, se reconoce el desarrollo y estructura de las habilidades, como el desarrollo de estrategias para la utilización inteligente de la información, escogiendo entre modos alternativos de respuestas", aceptando la estrategia como patrón de decisiones en la adquisición, retención y utilización de la información que sirve para lograr ciertos objetivos.

Resulta importante, en este caso, el papel que se asigna al dominio de estrategias y el hecho de que el sujeto sea capaz de verbalizarlas y ser consciente de ellas, tanto para el desarrollo de las habilidades como para el desarrollo del pensamiento. Sin embargo, desde estas posiciones cognitivistas no se destacan los sentimientos, actitudes, valores que se forman y desarrollan asociados al conocimiento de estrategias de trabajo.

Aunque aceptamos el papel activo del alumno en este modelo de aprendizaje, está claro que no precisa el modo de estructurar el proceso docente educativo de una asignatura-curso o unidad temática de forma tal que propicie la planificación y dirección del proceso de construcción de los conocimientos y estrategias y cómo lograr su sistematización para resolver problemas. Lo que no queda suficientemente claro es la secuencia lógica, que en la estructuración de los contenidos de una asignatura, garantice tales exigencias.

Evidentemente, en estas posiciones se le da especial importancia a que el alumno pueda construir y dominar estrategias, para su utilización en la resolución de problemas. La idea de que el alumno construye el modo de actuación, más que apropiarse de él, teniendo en cuenta que lo que se espera de su actividad en la resolución de problemas no es reproducir acciones aprendidas sino buscar, decidir, sistematizar esas acciones en la diversidad de condiciones de las situaciones que así lo requieran.

Uno de los temas que más atención ocupa hoy en los diferentes sistemas didácticos es el que se refiere a las tendencias para el trabajo con problemas dirigidos a la fijación de conocimientos y habilidades, la enseñanza de la Matemática a través de problemas y enseñar a los estudiantes a resolver problemas. Como el propuesto por Polya, G (1962, p.1) con un programa general para la resolución de problemas.

De esta la tendencia referida a la presentación y tratamiento de los nuevos contenidos a través de problemas cobra especial interés por las potencialidades que brinda para la estimulación y contextualización del aprendizaje, aun cuando no disponen de propuestas didácticas para maestros y profesores. Para la Didáctica de la Matemática esto constituye un problema, considerando además que las transformaciones que se proponen al proceso docente educativo, en las secundarias básicas, se orientan en este sentido. Desde diferentes posiciones la relación de la habilidad con el dominio de estrategias, en particular, las estrategias heurísticas, el papel protagónico del alumno en la construcción del conocimiento y del modo de hacer con ellos y el papel de resolución de problemas que aporta el contexto a la actividad desde la búsqueda o construcción del modo de actuar y del resultado que se expresa en su dominio

Existe una tendencia generalizada a observar la actitud activa del estudiante, que es medular en este proceso para estructurar los conocimientos y sobre su base las estrategias de trabajo para el logro de ciertos objetivos, principalmente referidos a la comprensión y solución de problemas.

Los ejercicios y problemas matemáticos

El concepto de problema es comprendido, en la Didáctica, como una situación inherente a un objeto, que induce una necesidad en un sujeto que se relaciona con dicho objeto y que sirve como punto de partida, tanto para el diseño, como para el desarrollo del proceso docente educativo, lo que significa, según Alvarez de Zayas, C.M (1999), que en el desarrollo del proceso docente educativo el problema es el punto de partida para que en su solución el alumno aprenda a dominar la habilidad y se apropie del conocimiento.

El resolver problemas es considerado, actualmente, una actividad de especial importancia en el proceso docente educativo, por su valor instructivo y formativo (Freita J. 2011; Ballester, S. 2012; Krulik, S. Rudvick, K. 1980). Lo esencial para comprender la particularidad de esta actividad está en la idea siguiente: resolver un problema es hacer lo que se hace cuando no se sabe qué hacer pues si se sabe lo que hay que hacer ya no hay problema. Esto, evidentemente, rompe con la idea de que sea una actividad basada en la repetición de acciones o estrategias ya asimiladas y deja claro el reto de que el individuo se enfrenta a situaciones que lo deben poner a prueba, por su novedad, por la diversidad de posibilidades al cambiar las condiciones en que se manifiesta esa situación.

El concepto de problema, establecido en la Metodología de la enseñanza de la Matemática de autores alemanes (Jungk, W. y Zillmer (1981), y retomada por el colectivo de autores cubanos en el libro de texto vigente para la asignatura, en los Institutos Superiores Pedagógicos (Valdivia, 2010), expresa que un problema es un ejercicio que refleja determinadas situaciones a través de elementos y relaciones del dominio de las ciencias o la práctica, en el lenguaje común y exige de medios matemáticos para su solución; se caracteriza por tener una situación inicial (elementos dados, datos) conocida y una situación final (elementos buscados, incógnita) desconocida, mientras que su vía de solución también desconocida se obtiene con ayuda de procedimientos heurísticos.

En este concepto se concentra la atención en el aspecto de la formulación o presentación de la situación (de la práctica o de los dominios de las ciencias) en un lenguaje común, no teniendo en cuenta las situaciones que dentro de la matemática constituyen verdaderos problemas para el alumno (no disponen de vías inmediatas de solución) y pueden estar descritas con una orden muy directa o planteadas en el lenguaje propio de la disciplina (Rodríguez, M. (2010,2011)

En este sentido González, M. (1993) expresa que un sujeto está ante una situación problemática cuando, estando motivado (u obligado por las circunstancias académicas, personales o vitales) para alcanzar un determinado objetivo, se encuentra impedido o frustrado, de modo temporal para lograrlo. Significa entonces que el sujeto ha de estar consciente de la existencia de la situación y de que desea o necesita actuar para superar la situación (Santos, F. 2002; Serrano, W. 2009). La diferencia que enmarcan estos autores entre los conceptos de problema y de ejercicio se sustenta en los objetivos que cada uno se propone. Los ejercicios se proponen para el aprendizaje de hechos y habilidades específicas y los problemas permiten la adquisición de enfoques generales que ayudan a enfrentar situaciones matemáticas diversas, ayudan a "aprender a aprender" (Rojas y Algara, 2010; Saenz, D et al, 2011).