Procesos cognitivos en la resolución de problemas matemáticos

Resumen

La enseñanzaaprendizaje, como fenómeno de la realidad objetiva, es un proceso que se desarrolla imbricado de procesos cognitivos y, por tanto, se subordina a todas las leyes del aprendizaje. Así, el proceso de obtención de nuevos conocimientos, y en su vida en general, el estudiante se enfrenta sistemáticamente a diversos problemas cuya solución puede, a su vez, generar otros problemas. En el presente artículo se analiza como el docente puede favorecer o frenar el desarrollo de los procesos congnitivos y metacognitivos desde la enseñanza aprendizaje del área de matemáticas donde el desarrollo de resolución de problemas, yace ligada a procesos que urgen se abordados por medio de estrategias pedagógicas que en su desarrollo conjuguen la heurística y la algoritmia.

Palabras claves.- Procesos, desarrollo, cognitivo, metacognitvo, heurística, resolución de problemas.

Introducción

La resolución de problemas matemáticos es un tema de gran interés en el contexto mundial y peruano. En el caso de los resultados matemáticos, en nuestro país es probable que esté relacionado con diversos factores. Para nosotros uno de ellos está ligada a los proceso cognitivos y metacognituivos, a su vez, directamente relacionados con la formación docente y sus prácticas educativas pedagógicas.

Es recurrente observar que la mayoría de estudiantes al enfrentarse a resolver un problema matemático se queda solo en la identificación de datos explícitos y más allá de ello tienen dificultades para seguir avanzando o solo se atreven a resolver las operaciones sencillas que hayan podido avizorar como consecuencia de alguna experiencia análoga. En las evaluaciones escritas, por ejemplo, muchos de los estudiantes solo se dedican a escribir su nombre en el papel o a transferir razonamientos sin sentido.

Por su parte, la mayoría de docentes de matemáticas evidencian desconocer los procesos metacognitivos procedimentales de autorregulación, llámese planificación, monitoreo y evaluación de la tarea. La mayoría de docentes de matemáticas muestran un conocimiento incipiente del uso de la estrategia Polya en la resolución de problemas matemáticos. Los docentes necesitan conocer los procesos cognitivos y Meta cognitivos, desde el plano epistemológico y didáctico. A ello convergen los trabajos de diferentes didácticos de las matemáticas. Entre los más importantes destacan: Polya, Godino, Brousseau, Van Hiele, Miguel de Guzmán.

¿A qué denominamos problema?

La definición de problema es compleja y ha sido enfocada desde distintos ángulos (filosófico, pedagógico, didáctico) por distintos autores: "Es aquella tarea cuyo método de realización y cuyo resultado son desconocidos para el alumno a priori, pero que éste, poseyendo los conocimientos y habilidades necesarios, está en condiciones de acometer la búsqueda de los resultados o del método que ha de aplicar". (Barrios, 1987, p. 7)"Toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga transformarla". (Campistrous, 1996, p. 11)"Situación o conflicto para el que no tenemos respuesta inmediata, ni algoritmo, ni heurística, ni siquiera sabemos qué información necesitamos para intentar conseguir una respuesta". (Garret, 1995, p. 7)"Es una situación que no se ajusta a nuestros conocimientos y crea una tensión de ansiedad, que intelectualmente está suficientemente cerca para despertar nuestro interés". "Situación nueva o sorprendente, a ser posible interesante o inquietante, en la que se conocen el punto de partida y donde se quiere llegar, pero no los procesos mediante los cuales se puede llegar. Es, por tanto, una situación abierta que admite varias vías de solución". (Pozo, 1995, p. 17)En todas las definiciones anteriores se evidencia que el problema debe crear una tensión intelectual en el sujeto que la enfrenta, tratando de buscar la solución. A criterio del autor de este trabajo, todos los elementos señalados en las definiciones presentadas están recogidos de una manera sucinta en la definición dada por el físico y pedagogo cubano Alvarez de Zayas "Es la situación inherente a un objeto, que determina una necesidad en un sujeto, el cual desarrolla una actividad para transformar la situación mencionada". (Álvarez de Zayas, 1995, p. 8) En esta definición queda evidenciado el carácter objetivo del problema, en tanto es una situación presente en el objeto, y el carácter subjetivo, pues para que exista el problema, la situación debe generar una necesidad en el sujeto.

¿Qué se entiende pedagógicamente por problema? ¿Qué es un problema matemático?

Desde el punto de vista pedagógico es determinante preguntarse ¿qué cambios debería hacer el profesor para que las clases de Matemática resulten más divertidas? Aclaramos, cambios como sinónimo de innovaciones tanto en los contenidos y los métodos que desde el punto de vista didáctico como refiere Martínez, (2009) se agrupan dentro de las "estrategias", es decir, vías intencionales "flexibles" "heurísticos" más cercanas a la concepción de aprendizajes " significativas" del estudiante". Desde luego, el sistema educativo peruano a través del Ministerio de educación con el objetivo de superar los deficientes niveles en el desarrollo del pensamiento matemático y la resolución de problemas ha adoptado diversas medidas teóricas metodológicas provenientes fundamentalmente de las didácticas de las matemáticas. En esa perspectiva, en los últimos años, desde valoraciones críticas, sigue las líneas de pensamiento de diversos teóricos de las didácticas de las matemáticas uno de ellos es Freudenthal (1988) quien desde el realismo asume que la visión sobre la matemáticas aplicadas a la vida que pedagógicamente, es necesario que el profesor deba promover su configuración y explicitación en el proceso de enseñanza aprendizaje.

En esta lógica, tomando en cuenta que la Didáctica de la Matemática está influenciada por factores emocionales, tanto por parte del docente como por parte de estudiante, es pertinente asumir las consideraciones de Báez, Cantú y Gómez (2007, p. 1), quienes señalan que la praxis docente está estrechamente relacionada con el sistema de creencias pedagógicas, prejuicios profesionales, concepciones paradigmáticas, acumuladas a través de su experiencia y reforzadas por los modelos de su formación didáctica inicial del docente.

El rol mediacional docente en los procesos cognitivos

La mediación es un aspecto fundamental en los proceso pedagógicos y mediar metacognitivamente con un grupo numeroso de estudiantes, es una de las tareas más compleja y laboriosa que un docente necesariamente debe asumir. De hecho como señala Martínez (2008) los docentes refieren que les provocaría mucha laboriosidad. Desarrollar clases de matemáticas de manera metacognitiva los docentes señala que se invertiría mucho tiempo y se avanzaría muy poco con la programación curricular. Solo muy pocos estudiantes saben explicar de cómo llegaron a la solución de un problema matemático. Ello implica que los estudiantes no son conscientes de lo que resuelven, tampoco saben autoevaluarse. Los docentes manifiestan que la densidad de contenidos curriculares y el poco esfuerzo de los estudiantes para contribuir con el avance, les produce conflictos didácticos. La mediación centrada en el desarrollo de los procesos cognitivos enfrenta algunas dificultades recurrentes:

• Poco interés que muestran los estudiantes por el aprendizaje de la Matemática les provoca estrés.

• El bajo rendimiento de sus estudiantes les provoca malestar, debido a las críticas e insatisfacciones de los padres de familia y demandas de la sociedad.

• La diversidad del aula y la heterogeneidad de ritmos y estilos de aprendizaje, observan que les produce más trabajo.

• Conservar el interés y las expectativas de todos los estudiantes en todo el trayecto de la clase, creen que es muy difícil conseguir.

• Cumplir con la programación curricular solicitada por la Dirección del plantel, señalan que les provoca demasiada preocupación.

• El excesivo papeleo burocrático sobre programación curricular, exigido por el Director y el sistema educativo, les produce efectos de ansiedad profesional.

• La recargada tarea de asumir hasta más de cinco áreas curriculares distintas o asunción de funciones de apoyo a la gestión escolar, les produce incomodidad, porque les ocupa más tiempo de lo normal.

• Las agresiones verbales por parte de los estudiantes, les provoca incomodidad.

• Las dificultades para construir una auténtica programación curricular, les produce preocupación.

Más todavía, la mayoría de docentes copian programaciones de otros. "El diseño muy abierto de contenidos, actividades y recursos, les produce confusión" refiere Castro (2005.P.23). Aunque el diseño curricular concede la potestad de ser reconstruido, la ausencia de competencias docentes y las limitaciones por determinar contenidos contextualizados, detallados y explicites, les conlleva a invertir más tiempo y menor dedicación a su familia. Por ello, sostienen que les resulta más favorable trabajar con los problemas que traen los libros. Cumplir con la programación curricular es su mayor preocupación; aseveran que el bajo rendimiento de los estudiantes es un problema compartido de estudiante, docente y padres de familia.

Finalmente, desde el lado del docente, se puede señalar que, en las aulas de Educación Secundaria no es habitual desarrollar problemas matemáticos heurísticos de manera cognitiva y metacognitva. Este es un potencial al que se han abierto, últimamente con mayor énfasis. Tradicionalmente la praxis matemática del docente peruano siempre se ha visto cuestionada en su calidad y eficacia, tanto por factores que van desde el grado de empalia entre el docente y sus estudiantes hasta el grado de proximidad entre los estándares de aprendizaje y el logro de aprendizajes fundamentales propuestos en el Marco Curricular Nacional de Perú. Pero actualmente hay apertura al cambio. Entonces, tratando de comprender lo primero, la relación docente-estudiante, por ser el punto de partida de todo aprendizaje, es pertinente acotar las percepciones que tienen los estudiantes respecto a la práctica pedagógica de los docentes del área de Matemática.

La centralidad del estudiante en el proceso pedagógico mediacional

La centralidad de los estudiantes desde el punto de vista de los enfoques cognitivistas como sostiene Piaget (1988) está referida a la atención de las individualidades y de sus saberes previos. La falta de interés y desmotivación que expresa el docente afecta la centralidad y en desmedro de la motivación entonces los estudiantes podrían llegar a manifestar que les provoca ansiedad y estrés a corto y mediano plazo. La sobrecarga de trabajos escolares de matemáticas, les produce preocupación y tristeza, sobre todo cuando no arriban a la solución deseada. Cuando no entendían nada sobre la resolución del problema desarrollado, les causa preocupación e incomodidad. Cuando los procedimientos matemáticos que desarrolla el docente son poco entendibles les produce frustración y malestar por el aprendizaje de la Matemática. Recibir en todas las clases de Matemática problemas y más problemas, ejercicios sobre ejercicios, con escazas actividades lúdicas, les provoca aburrimiento y ansiedad. Muchas veces el docente es ajena a sus problemas de aprendizaje su mayor preocupación es avanzar en las clases. Los estudiantes también evidencian no conocer la estrategia. Polya por el contrario refieren que sus procedimientos de resolución de problemas matemáticos son ·fruto de su ingenio espontaneo de investigación personal.

Para esbozar un enfoque· social con ·criticidad y reflexión desde· una mirada. hermenéutica sobre· el mareo científico del paradigma construcvista sociocultural ·y del humanismo crítiico-cognittivo, relacionado al · fondo y la forma del fenómeno didáctico de los procesos m:etacognitivos y la resolución de problemas matemáticos heurísticos que es necesario captar a través de la explicación descriptiva que responda a la pregunta ¿Cuál es el estado actual del proceso didáctico de resolución de problemas matemáticos heurísticos, en estudiantes de del primer grado de Educación Secundaria?

Para ·este abordaje nos valemos del análisis y reflexión de los principales elernentos de la Didáctica de la Matemática. aportados por la experiencia pedagógica apriorística de investigador por la experiencia profesional die los docentes de· la muestra de estudio y el conjunto de experiencias, costumbres, creencias y prejuicios que tienen los estudiantes en relación a la enseñanza aprendizaje de las matemáticas. Asimismo, los procesos didácticos están transversados por la cosmovisión de los docentes. Este factor es importantes por cuanto, determina las teorías y por ende las practicas: así, se observa por ejemplo que las estrategias didácticas más recurrentes son las de asociaciación, analogía y repetición; se evidencia que la elaboración, organización de los procesos cognitivos y metacognitivos en la didáctica matemática mayormente es de corte tradicional. En ese sentido, los procesos del acto didáctico aún se imparte desde el lado pasivo del aula, es decir, desde la posición frontal o del lado de la pizarra. Los alumnos en una actitud receptiva, escuchan sentados y luego copian acríticamente en su cuaderno. En todo caso, por desconocimiento, los momentos de resolución de problemas matemáticos no se aprecia con claridad más parecen ser resultados de la espontaneidad del docente fruto de su experiencia. En otros casos, se toman acríticamente estrategias tomadas del libro y aunque estas son de contenido matemático pero casi nunca responden a la realidad del estudiante.

Es decir, muchas veces el docente· no se atreve a formular problemas matemáticos contextualizados a su entorno por temor a equivocarse y con esa actitud no contribuye al desarrollo de habilidades heurísticas, al fomento de la diversidad, la pluralidad epistémica y las perspectivas creadoras como proceso y resultado en el ser humano.

La resolución de problemas matemáticos es tan antigua como las mismas matemáticas pero la historia de la didáctica, es decir, como se enseñan a resolver problemas matemáticos tanto heurísticos como algorítmicos, al igual que la historia de los procesos .metacognitivos no es una invención reciente desde las génesis de las matemáticas ha estado implícita en la resolución de problemas que desde sus orígenes hasta la actualidad como vía de desarrollo científico y tecnológico. Así, la matemática nació como ciencia predominantemente ideal y abstracta. No obstante, no es posible olvidar que desde otros enfoques las matemáticas no tiene necesariamente orígenes abstractos sino más bien cotidiano, concreto al que muchos autores le han dado sentido a través de la denominada etnomatemáticas y hoy en día cobra fuerza con los enfoques interculturales y de inclusión de las matemáticas como herramienta de desarrollo social. En esta lógica, Villoro (2002; citado por Yojcom. 2013, p. 44) concibe que la construcción del conocimiento es el producto de la simultaneidad de dos procesos: lo cognitivo y lo social. El primero construido de manera individual y el segundo, producido por la interacción de los saberes de muchos individuos, y se logra interrelacionando el saber universal con el saber local, el saber del pasado con el saber actual. Asimismo, la Matemática más allá de dedicarse a resolver situaciones problémicas, es también vida social; pues, desde sus orígenes esta ciencia estuvo orientada a formar el futuro ciudadano, acorde con las exigencias que el tipo de sociedad y los modos de producción exigían. Así por ejemplo, en la época clásica -según Ritter (1989, citado por Cruz, 2006, p. 6)- el propósito fundamental de la ejercitación matemática fue con fines de formar al futuro escriba, en la época del Renacimiento el objetivo fue la capacitación de mercaderes; más tarde con la creación de las primeras universidades (Edad Media, comienzos del siglo XIII), la Matemática fue adquiriendo una importancia preponderante en la formación de arquitectos, ingenieros y contadores. Esta misión social de la Matemática sigue latente hasta la actualidad, tal como se explicita en Rutas del Aprendizaje de (2013, 2014 y 2015), las mismas que nos plantean el reto de enfrentarnos a desarrollar capacidades y competencias matemáticas a partir de situaciones significativas vinculadas al quehacer cotidiano del estudiante, en concordancia con el perfil del nuevo ciudadano que pretendemos formar y tipo de sociedad que soñamos construir.

A pesar de estos nuevos avances en el campo de las matemáticas, impulsadas fundamentalmente desde la didáctica de las matemáticas, la influencia de la época clásica sigue llegando a las aulas peruanas, hasta hoy y de muchas maneras. En esta parte, el pedagogo Cruz (2006, p. 6) nos recuerda: "cuando Platón creó su Academia (387 a. C.), en Atenas, colocó un cartel en la entrada de la escuela que advertía: Que no pase quien no sabe Geometría". Es decir, un requisito nada más similar a las pruebas de ingreso que exigen las universidades actuales. Desde luego, en esta reconstrucción histó1rica de la resolución de problemas encontramos en la filosofía la génesis de los procesos cognitivos y meta cognitivos de la resolución de problemas resolución de· problemas matemáticos heurísticos. Asimismo, en el periodo de la edad media son importantes los métodos dialecticos de enseñanza magistral que posibilitaron el desarrollo del pensamiento inferencial del más alto nivel expresado en las áreas del trívium y cuadrivio del periodo clásico.

En el caso peruano, la enseñanza de las matemáticas ha pasado por varias etapas de ensayo curricular con influencia de enfoques de la escuela activa, el constructivismo que había encontrado su baluarte en las capacidades fundamentales y actualmente se trabaja con competencias en ese sentido, Tobón (2009) en el enfoque socio formativo habla de la metacognición como uno de los procesos de la secuencia didáctica en el proyecto de vida que al decir de (Santillana 2:012, p. 117). "la metacognición es un momento determinante en los aprendizajes" pero desde el punto de del investigador podría ser un asunto transversal de inicio a fin de la clase. Es innegable, en los trabajos de Tobón los aportes de Vigotsky que al decir de Guerra 1(2.003, p 11), "en los fundamentos sobre la metacognición .encontramos tres perspectivas teóricas: la epistemología genética de Piaget la escuela histórico cultural de· Vygotsky y el procesamiento de información". Conforman este proceso aspectos esenciales como los procesos conscientes, la mediación que desde la perspectiva del procesamiento de la información en palabras de Rivadeneira, (2010) implica tres procesos: Planificación, regulación y evaluación"

Teorías enfoques y paradigmas psicopedagógicas que fundamentan la educación matemática centrada en la resolución de problemas

Concordando con la perspectiva de la complementariedad epistémica se parte del análisis sobre la. Postura que ningún paradigma emerge asilado de las tradiciones pedagógica precedentes, y porque nada cambia de· la noche a la mañana, sino por el contrario éstos se nutren de los principios que convergen como antecedentes. Es inconsistente afirmar que un docente hasta ayer fue · conductista instrumental y que hoy despertó como constructivista metacognitivo. Es un proceso complejo y a veces bastante largo el cambio de paradigmas. Hoy el docente, tiene a su frente un abanico de posibilidades de asumir paradigmas. En ese sentido, dada la diversidad de teorías, enfoques, paradigmas que fundamentan el marco teórico desde postulados del constructivismo sociocultural, del humanismo critico cognitivo. Por ejemplo desde la perspectiva antropológica de la Educación, una estrategia didáctica debe resolver la problemática escolar del aula, en cuanto a factores interculturales influyentes en el proceso de su aprendizaje y su destino; tales como el saber local, el sistema de costumbres, creencias, prejuicios y tradiciones familiares del estudiante. En resumen, la Antropología de la Educación se encarga de interpretar y dar solución al problema pluricultural del estudiante en el aula y reorientarlo hacia la trascendencia humana. Responder asertivamente a esta diversa y compleja problemática educativa dependerá sustantivamente de la cosmovisión pedagógica que posea el docente.

Los procesos meta cognitivos en el constructivismo sociocultural

Los procesos cognitivos presenta conexión con el desarrollo social. Desde esta perspectiva el proceso educativo por medio de vías, de entre ellas la estrategia didáctica debe promover las relaciones sociales de los estudiantes por medio de diversas estrategias cognitivas y metacognitivas.

El constructivismo sociocultural constituye el principal paradigma pedagógico pensado sobre las bases y principios epistemológicos, del enfoque de una de una educación por competencias donde el estudiante desarrolla proceso cognitivos y metacognitvos. Al respecto, efectuaron trabajos Tobón, Piaget, Vygots.ky, Habermas. Stemberg, Gardner, De Bono, Bandura. Brunner. En estos autores se vislumbra que el enfoque por competencias los procesos metacognitivos constituyen la base principal en la orientación del proceso de enseñanza-aprendizaje. Desde ese punto de vista sobre las competencias, Tobón (2006, p. 4) concibe que un estudiante presenta habilidades metacognmitvas cuando posee competencias para reflexionar los procesos de aprendizaje; cuando está en capacidad de· comprender un problema matemáticamente, busca alternativas estratégicas, planifica un plan de tareas y ejecuta su resolución de forma autónoma o la mediación de un tutor. Más todavía, Tobón, (2006, p. 21) indica que un estudiante es metacognitivo cuando tiene la capacidad de evaluar sus propios procedimientos reforzar sus aciertos o determinar sus errores: cuando es capaz de anticipar con imaginación las adecuadas estrategias para la resolución de diversos problemas, ya sea de contexto matemático o de su vida real; cuando planea prueba y repasa estas mismas estrategias de manera reflexiva.

Desde la perspectiva genética se considera que el aprendizaje de las matemáticas, de forma particular en educación secundaria debe estar orientado a la activación de operaciones formales metacognitivas. En cambio desde la perspectiva sociocultural, el estudiante debe valerse de estrategias vivas de transformación del discurso matemático en experiencias vivenciales como por ejemplo, aprender geometría desde el análisis de las figuras representadas en la artesanía popular, en la representación teatral de la Matemática. Al respecto, Rodríguez (2001) se refiere como los factores que ha hecho, que las docentes de Matemática deban basar sus enseñanzas en el enfoque sociocultural. Eso en palabras de Vig1otsky, el lenguaje social juega un poderoso papel en dar forma al pensamiento matemático del estudiante; a lo que Piaget: le resta importancia al aseverar que las destrezas cognitivas producen el lenguaje y donde los factores biológicos son determinantes . Así, Torres (2007, p. 49) dos son los aspectos son determinantes en el aprendizaje de las Matemáticas, la voluntad del estudiante y el medio sociocultural · que· lo rodea. Desde esta perspectiva, el aprendizaje solo es cuestión de, transferencia y rnediación; sino.es también un proceso de interacción social, activa y consciente. En todo caso, la postura de Vygotsky, complementada por Torres, se infiere que el constructivismo sobrepone el valor social de la Matemática por encima del valor ideal (o teórico), por ello no da mucha importancia al descubrimiento de los contenidos de una realidad ontológica, o abstracta, sino al cómo el estudiante conecta en sus esquemas mentales existentes los nuevos conocimientos, dicho en la opinión de Piaget. Torres (2007, p. 49) sostiene que, el constructivismo social de la Matemática da mucha importancia a los hechos vivenciales que el estudiante experimenta, toda vez que al involucrarlo en la experiencia se convierte en constructor de sus propias estructuras cognitivas, a diferencia del constructivismo radical que concibe como herramienta fundamental de la matemática el resolver problemas. Por su parte, Santrock (2002, p. 68), respecto a las principales diferencias entre el constructivismo social de Vygotsky y el constructivismo cognitivo piagetiano, sostiene que, para el primero, el aprendizaje no está supeditado a etapas generales de desarrollo cognitivo, sino por la interacción afectiva del mediador social a través del lenguaje; definitivamente contrario a lo que propone Piaget, quien pone fuerte énfasis en las etapas del desarrollo evolutivo.

En cuanto al papel que deben desarrollar los docentes constructivistas, Vygotsky señala que éstos habrán de buscar las realidades matemáticas de sus estudiantes por medio de la comunicación con ellos, para lo cual deberán otorgar una especial importancia a los contextos y a su saber local, ya que éstos determinan en parte el significado que el estudiante debe abstraer. Por su parte, Vygotsky y Piaget, ambos conciben al docente como un facilitador y guía. Así, desde el punto de vista socio-cultural el docente tiene el rol de brindar la nueva información de aprendizaje tendrá un mayor anclaje a sus esquemas cognitivos potenciales cuando esta información esté acorde a la etapa de desarrollo cognitivo del aprendiz. Igualmente es importante valorar los aportes de Piaget (citado por Santrock, 2002, p. 54), al advertir a los docentes que dos son los procesos cognitivos de cómo se logra el aprendizaje, la asimilación y la acomodación. Para Piaget, la asimilación se da cuando por ejemplo el estudiante incorpora el procedimiento de sacar raíz cuadrada a sus conocimientos preexistentes de potenciación, multiplicación y sustracción. En tanto, la acomodación se produce cuando el estudiante logra dominar los procedimientos de sacar raíz cuadrada.

Principios pedagógicos del constructivismo social

Cuando nos preguntamos: ¿Qué implica para los docentes ser correligionarios de un enfoque constructivista sociocultural? Al respecto, Santrock (2002, p. 65) nos ofrece algunos principios epistemológicos sustentados en una serie de perspectivas filosóficas como las de Kuhn, Feyerabend, Lakatos, y psicológicas como tas de Piaget, Vygotsky, Elkind (1976) y Heuwinkel (1996): Asumir un enfoque constructivista socio cultural implica comprender que los estudiantes aprenden mejor en la acción y buscan las soluciones por si mismos; evitar tratarlo como receptáculos pasivos; comprender que los estudiantes aprenden mejor cuando hacen sus propios descubrimientos, se reflejan en ellos y los discuten; evitar que imiten ciegamente al profesor o hacer cosas por repetición; facilitar el aprendizaje en vez de dirigirlo. Los docentes efectivos generan situaciones que permiten a los estudiantes aprender cosas ejecutándolas; los docentes constructivistas escuchan, ven y preguntan a los estudiantes para que ellos entiendan mejor. Realizan preguntas relevantes para estimular su reflexión, pidiéndoles que expliquen y justifiquen sus respuestas; Tomar en cuenta el conocimiento previo y el nivel de pensamiento del estudiante. Los estudiantes no vienen a clases con la mente en blanco. Tienen muchas ideas sobre el mundo natural y físico. Tienen conceptos de espacio, tiempo, cantidad y causalidad; utilizar la zona de desarrollo próximo para enseñar a los estudiantes. La enseñanza debe empezar por el límite superior de la zona real, donde el estudiante es capaz de alcanzar las metas solo con la ayuda de un mediador; El maestro docente constructivo gradualmente debe minimizar las explicaciones, demostraciones y pistas hasta que el estudiante sea capaz de realizar la tarea por sí mismo.; . Utilizar el andamiaje en todo momento. Siempre ofrezca ayuda al estudiante en sus actividades iniciales de aprendizaje; Desarrollar un clima escolar de empalia y motivación permanente.

En todo caso, como refiere Díaz, (20015) Cuando el estudiante dude, motívelo. Aliente al estudiante a que practique la habilidad.; Observe y aprecie los esfuerzos del estudiante y ofrezca asistencia cuando el estudiante olvide lo que debe hacer. De actuar así, el docente estará inmerso en la técnica del andamiaje.; Apóyese de estudiantes más calificados para desempeñarse como docentes escolares. Para Vygotsky, los estudiantes también se benefician con la ayuda que les brindan los compañeros más expertos de la clase; Evalué de manera continua. Los significados construidos individualmente no son susceptibles de medirse con pruebas estandarizadas. El progreso de los estudiantes puede medirse con las carpetas de matemáticas que contienen el progreso continuo de su verdadero aprendizaje; Promueva la salud mental de los estudiantes. Para Piaget, los niños no deben ser empujados ni apresurados antes de que maduren lo suficiente para aprender; Transforme el entorno escolar en un espacio pedagógico de exploración y descubrimiento. Los salones de clase desde una perspectiva constructivista son menos estructurados que un salón de clase de enfoque tradicional; o. Los libros de trabajo y las tareas predeterminadas ya no se utilizan. Ahora los maestros observan los intereses de los estudiantes y la participación natural en el curso de su aprendizaje. Por ejemplo, una sesión de matemáticas puede estructurarse en torno a los precios del día de los productos de primera necesidad ofrecidos en el mercado local.

El paradigma humanista criticocognitivista de la matemática.

Desde la perspectiva del humanismo, el estudiante ocupa la centralidad del proceso educativo y se le otorga libremente toda la responsabilidad de su aprendizaje, respetando su saber y su autonomía; en tanto que el docente asume el rol de promover un clima positivo de confianza para consolidar el cambio esperado. Esto implica que desde el enfoque humanista el aprendizaje debe ser alentado sin imposiciones, recetas ni amenazas.

Desde la perspectiva de Piaget (1952) y de Erikson (1968) el progreso cognitivo se basa en una sucesión de etapas, para el primero de los autores cada etapa es un segmento de edad caracterizado por diferentes niveles de pensamiento; mientras que para Erikson cada etapa es una situación confrontacional entre el estudiante y la crisis emocional propia de su desarrollo evolutivo; en tanto, pensamiento y crisis es determinado por el contexto social, como bien lo señala Bronfenbrenner. Al respecto, Santrock (2005), apoyado en las ideas de Erikson (1968) llevadas al plano de la Educación secundaria podría entenderse que cada crisis no es catastrófica, sino un viaje decisivo entre la creciente fragilidad y la potencial fortaleza del adolescente. Según lo referido por Santrock (2002), estas etapas son: Confianza versus desconfianza, es la primera etapa psicosocial de Erikson. Ocurre durante el primer año de vida. Autonomía versus vergüenza, es la segunda etapa, ocurre durante el primer y segundo afio de vida. En esta etapa los niños afirman su independencia y hacen su voluntad. Iniciativa versus culpa, (pp. 93-94)

Desde el plano de la metacogníción, según Piaget (1952), la autorregulación, la abstracción y la toma de conciencia son tres conceptos básicos sobre los cuales se construye el cómo y el porqué del conocimiento. Para Piaget, la toma de conciencia se construye mediante la acción, ésta constituye el saber hacer. En Matemática el saber hacer implica concretar aprendizajes traducidos en una cadena de pequeños logros, como por ejemplo, utilizando un ladrillo o un adobe podemos realizar mediciones de las aristas, calcular áreas, calcular el volumen, identificar vértices, ángulos; sin embargo, a pesar de estas actividades vivenciales sencillas los estudiantes enfrentan complicaciones al momento de explicar el cómo procedieron a resolver el problema, debido a que sus procesos de autorregulación y abstracción aún faltan consolidarlos.

Desde los presupuestos de este enfoque, los procesos mentales, articulados de manera coherente dan como resultado la construcción de la estructura cognitiva. Estructura que Piaget lo denomina esquema. Que en la opinión de Santrock (2002, p. 54), un esquema es un constructo intrapsioológico existente en la mente del estudiante, y tiene con principal función interpretar, organizar y acoplar la nueva información proveniente del entorno.

A pesar del creciente interés por saltar hacia el universo del constructivismo, sin embargo, el cognitivismo continúa vigente en la pedagogía peruana, toda vez que la mayor parte del universo vocabular del discurso docente sigue siendo los conocimientos previos, las zonas de desarrollo real, potencial y próximo; el contexto sociocultural, el conflicto cognitivo los procesos de equilibrio, desequilibrio, asimilación y acomodación; el aprendizaje significativo, el aprendizaje por descubrimiento, los reforzadores vicarios, el aprender haciendo, el aprender a aprender, el aprendizaje por competencias, el aprendizaje para el éxito, la movilidad simultánea del saber hacer-saber-ser- convivir; una educación acorde a los periodos evolutivos de los estudiantes y a las características de los sistemas ecológicos implicados, el rol activo del estudiante como constructor de sus aprendizajes, la centralidad del proceso enseñanza en el aprendizaje del estudiante, el rol mediador del experto, el desarrollo y la estimulación de estrategias cognitivas y metacognitivas, la gestión eficaz del aprendizaje y del clima escolar, la planificación educativa estratégica, el uso efectivo del tiempo escolar.

En el currículo educativo peruano, oficialmente desde el año 2009, (Diseño Curricular Nacional, 2009), el interés de la Matemática estriba en una educación en y para la vida, la personalidad, el medio social y el trabajo; el par complementario de lo cognitivo y lo afectivo, del aprendizaje individual, cooperativo y colaborativo; de una educación que respete la individualidad y heterogeneidad del aula, a sus diferencias sociales, económicas y cognitivas (ritmos y estilos de aprendizaje); la evaluación por competencias, por capacidades, por estándares, por indicadores, pero en la práctica, se superpone la evaluación basada en el rendimiento conductual a la evaluación basada en el saber hacer; también se habla de las instituciones educativas acreditadas, la idoneidad del docente por dominios y desempeños laborales; por otro lado, contamos con un sistema curricular educativo organizado por competencias, medianamente contextualizado, por etapas (educación superior y educación básica regular), por niveles (secundaria, primaria e inicial), por ciclos (del 1 al VII), por grados y por áreas curriculares. En fin, queda larga la lista del universo vocabular que atestigua una arraigada presencia del enfoque cognitivista en la pedagogía peruana y que amerita una reinvención o adaptación sociocrltica a las exigencias de los tiempos actuales.

Caracterización metacognltivo en las manifestaciones del estudiante

Sobre la base a la literatura revisada, el conjunto de manifestaciones que evidencian que un estudiante está desarrollando sus procesos metacognitivos puede determinarse por el grado de conciencia que el estudiante resolutor tiene para conocer, regular y controlar sus procesos cognitivos. Hay que tener en cuenta que las manifestaciones comportamentales no se presentan como una secuencia lineal, sino de manera indistinta, circunstancial y cíclica. Entre las manifestaciones más evidentes que caracterizan a un estudiante metacognitivo señalamos: Comienza con una lectura comprensiva y profunda, Realiza un análisis minucioso de los datos, Evalúa las posibles vías, recursos o estrategias disponibles, Toma la decisión en torno a cuál o cuáles recursos aplicar en la realización efectiva del conjunto de operaciones, Contrasta los resultados obtenidos, Reconoce que está en condiciones de regular su accionar cognitivo; es decir, cuando es consciente -simultáneamente- de lo que está resolviendo y de los procesos cognitivos y afectivos que está desarrollando, Representa la solución de un problema como un proceso secuencial de pasos; y, para lograr estos procesos metacognitivos, el estudiante debe formular preguntas que el mismo se invite a reflexionar y tomar conciencia del proceso en curso y lo debe hacer a lo largo de toda la resolución del problema. Preguntas como las siguientes podrían ser pertinentes: ¿Qué conozco del problema?, ¿Qué conocimientos me pueden ser útiles?, ¿Cómo puedo iniciarlo?, ¿Hacia dónde me lleva está vía?, ¿Qué estoy haciendo?, ¿Cómo y para qué lo estoy realizando?, ¿Existe otra manera de arribar a la solución, ¿Es satisfactorio el procedimiento utilizado? Y si el estudiante se conduce de esta manera al enfrentarse con la resolución de un problema matemático, entonces el estudiante está logrando controlar su propia actividad cognitiva, demostrándonos que sabe planificar, controlar y evaluar sus propios procesos metacognitivos. Procesos que pueden evidenciarse según las manifestaciones comportamentales.

Enfoque del contexto social y sus implicancias en la ansiedad matemática: visto desde la psicología genética y sociocultural.

De hecho una las asignaturas que genera mayor ansiedad en los estudiantes es del matemáticas, tanto así que algunos estudios refieren al respecto que es posible hablar del estrés matemático que al ser manifestado en el estudiante se refleja también en el docente. En acuerdo con los presupuestos de Kyriacou (1992; citado por Gómez del Amo y Cárdenas, 2011, p. 86) se entiende que las manifestaciones de emociones desagradables, como la ansiedad, la ira, el nerviosismo, la tensión, la depresión y las escenas de frustración, que van acompañadas de cambios bioquímicos evidenciados a través del rostro constituyen innegables estados de estrés, que puede ser tanto en docentes como en los estudiantes. En esa misma línea, atendiendo a los razonamientos de Guerrero y Vicente (2001; citado por Gómez del Amo y Cárdenas, 2011, p. 86) podemos señalar que las conclusiones a las que arribaron estos investigadores tienen mucho de similitud con los elementos estresores apropiados en el sistema educativo de Perú; es así, el maestro peruano se ve permanentemente mortificado por los sistemas punitivos de evaluación docente, las relaciones de indiferencia . La confrontación Estado-maestro, se ve reflejada en los bajos resultados en las evaluaciones, las condiciones socioeconómicas y geográficas donde desarrollan su trabajo, los psicosociales de los gobernantes de turno y de la sociedad, la falta de capacitación pertinente a las demandas y necesidades específicas.

Existen trabajos que se han concentrado en retratar el estado actual de la comunidad educativa, a ello convergen los trabajos de Guerrero, López, Caballero, Moreno, Marredo y Gómez (2010; citados por Gómez del Amo y Cárdenas, 2011, p. 86) se muestra que entre las principales fuentes de estrés destacan la falta de interés del estudiante por alcanzar aprendizajes exitosos, el bajo rendimiento escolar, la escaza colaboración de la familia en la mediación del aprendizaje de sus hijos, la irrelevante valoración de los padres de familia a la sacrificada labor del docente, la carencia de recursos tecnológicos, la heterogeneidad del aula.