Estrategia alternativa para la enseñanza-aprendizaje del tema de factorización

Palabras Claves: Estrategia didáctica, Competencia matemática, Factorización, Recursos didácticos, Técnica didáctica, Material didáctico, Secuencia didáctica.

RESUMEN:

En la presente investigación se concibe y aplica una Estrategia Alternativa para la Enseñanza–Aprendizaje del tema de Factorización en alumnos de Educación Media Superior. Se realizó un estudio de casos, participando 76 alumnos de primer semestre y 2 docentes del área de Matemáticas, en el ciclo escolar Agosto 2011-Enero 2012. Donde se diseñó, implementó y evaluó la propuesta, para reducir la reprobación de los educandos en la asignatura de matemáticas, promover la motivación y el razonamiento matemático, así como fortalecer la práctica de los docentes de esta área.

La principal conclusión a la que se llegó fue que esta estrategia alternativa destinada al tema de factorización: promueve el desarrollo de habilidades cognitivas, fomenta el razonamiento matemático para que los educandos logren resolver problemas aplicables a la vida real, motiva el aprendizaje de los educandos al utilizar el material y recursos didácticos, impulsando el desarrollo de las competencias matemáticas.

ABSTRACT:

In the present investigation is conceived and applied an alternative strategy for the teaching of the subject of factorization in upper-secondary education students. He was a case study, participating 76 first semester student and 2 teachers in the area of mathematics, the school year august 2011- January 2011. Where he designed, implemented and evaluated the proposal to reduce the disapproval of the trainees in the course of mathematics, promote mathematical reasoning and motivation as well as to strengthen the practice of teacher in this area.

The main conclusion is reached was that this alternative strategy to the subject of factorization: promotes the development of cognitive skills, promotes mathematical reasoning so that learners achieve applicable to real-life problems and motivates learners learning to use the material and teaching resourses, driving the development of mathematical skills.

Introducción:

Una de las principales áreas que conforman a la Educación Media Superior son las Matemáticas, siendo desde los tiempos más antiguos la base del desarrollo cognitivo y de razonamiento de los individuos. Las matemáticas forman parte del quehacer humano, práctico, que nos permite resolver problemas de una manera efectiva. Así pues, en la Educación, las matemáticas son la parte medular para la construcción de conocimientos y resolución de problemas aplicables a la vida diaria.

En el presente proyecto de investigación, los objetivos conceptuales, procedimentales y actitudinales que se desean alcanzar son: Diseñar, Implementar y evaluar la propuesta: "Una Estrategia Alternativa para la Enseñanza-Aprendizaje del tema de Factorización en alumnos de Educación media superior". Para ello, se trabajó con diversas técnicas didácticas (Exposición, Método de preguntas, simulación y juego, Aprendizaje basado en problemas, y lluvia de ideas), así como la implementación de una secuencia didáctica elaborada (Secuencia didáctica No. 5: "La Riqueza de la familia"), y diversos recursos didácticos (Cañón, Libros de Activación del pensamiento y enseñamos a aprender, Material visual de Matemáticas (CD), Manipulables de la enseñanza de las matemáticas, Copias y Hojas de trabajo, Sala de cómputo, Secuencias de aprendizaje).

De forma integral esta propuesta tiene la finalidad de dar pauta a un panorama general sobre la importancia que tiene en bachillerato la enseñanza de las matemáticas y la motivación que guarda en el aprendizaje de los alumnos, y en este sentido se da a conocer una diversa gama de técnicas didácticas para la enseñanza de las Matemáticas que son viables y significativas para el aprendizaje de los educandos en el tema de factorización.

A partir de la implementación de la propuesta, se pretende reducir la reprobación de los educandos en las asignaturas de Matemáticas ya que el contenido temático de factorización se analiza y emplea en otras asignaturas como: Geometría, Geometría Analítica, y Cálculo diferencial e integral. Por tales motivos transformar las prácticas de Enseñanza de los docentes del área de Matemáticas es fundamental.

Los instrumentos que se utilizaron fueron: entrevistas, registros de observación, y diversos test. Con ello se logró obtener información para analizar el nivel de aprendizaje matemático de los educandos, sus formas preferidas de aprender y las habilidades que más dominaban.

La metodología empleada fue de tipo cualitativo, bajo la modalidad de estudio de caso. El objetivo de la investigación fue concebir y aplicar una estrategia alternativa para la enseñanza-aprendizaje del tema de factorización en alumnos de primer semestre del Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26, de la población de Vícam, Sonora; donde mediante la utilización de diversas técnicas didácticas y recursos didácticos, así como el empleo de una secuencia didáctica elaborada, se dio respuesta a los siguientes cuestionamientos:

¿Qué tan efectivo resulta aplicar una estrategia alternativa para la enseñanza-aprendizaje del tema de factorización en alumnos de primer semestre del Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26?.

¿Cuáles son los procesos que se tienen al trabajar con la estrategia alternativa del tema de factorización para los alumnos del primer semestre del Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26?.

¿Qué beneficios y qué desventajas se ven reflejados en los aprendizajes de los alumnos del primer semestre del Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26, cuando se emplea la estrategia alternativa del tema de factorización?.

Desarrollo:

El estudio de casos se desarrolló en el Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26, en Estación Vícam, Sonora. Esta institución denominada culturalmente como CBTA 26, es una preparatoria pública que ofrece tres carreras técnicas agropecuarias: Técnico Agropecuario, Técnico en Administración y Contabilidad Rural, y Técnico en Agroindustrias.

En este estudio participaron 76 alumnos de primer semestre, entre los 15 y 17 años de edad, de nivel socioeconómico bajo y provenientes de diversas localidades alrededor de 66 Km de la institución.

La participación de dos docentes del CBTA 26 que trabajan con la asignatura de Álgebra, llevaron a cabo la presente propuesta de investigación en dos de ocho grupos, tratándose de los grupos 1° a y 1° H, donde modificaron su forma de trabajar con los educandos en el quinto contenido temático de la asignatura, tratándose del tema de Factorización, el cual está compuesto por seis casos (Trinomio Cuadrado Perfecto, Trinomio de la Forma X2 + Bx + C, Trinomio de la Forma AX2 + Bx + C, Factor Común, Diferencia de Cuadrados, y Suma o Diferencia de Cubos).

De este manera, los docentes manejaron la estrategia alternativa alusiva al tema empleando las siguientes técnicas didácticas: Exposición, método de preguntas, simulación y juego, aprendizaje basado en problemas, y lluvia de ideas, además se utilizó la implementación de una secuencia didáctica elaborada (Secuencia didáctica No. 5: "La Riqueza de la familia"), y diversos recursos didácticos (Cañón, Libros de Activación del pensamiento y enseñamos a aprender, Material visual de Matemáticas (CD), Manipulables de la enseñanza de las matemáticas, Copias y Hojas de trabajo, Sala de cómputo, Secuencias de aprendizaje).

El desarrollo de estrategia alternativa se llevó a cabo en el transcurso de los meses de Octubre y Noviembre del año 2011, específicamente se dio inicio el lunes 24 de octubre y culminó el 28 de Noviembre; los grupos atendidos fueron 1° "A" (37 educandos: 18 mujeres y 19 hombres), y 1° "H" (39 educandos: 18 mujeres y 21 hombres).

En esencia, en el presente artículo se describe el contexto teórico y físico del estudio, la metodología empleada, y los resultados que se obtuvieron, que dieron pauta a nuevos lineamientos en la práctica docente para los docentes implicados en esta estrategia alternativa.

Marco Conceptual

En la implementación de la presente "Estrategia didáctica alternativa para la enseñanza-aprendizaje del tema de Factorización en alumnos de Educación media superior", se consideraron de suma importancia los siguientes aspectos:

Estrategia didáctica, Competencia matemática, Factorización, Recursos didácticos, Técnica didáctica, Material didáctico, Secuencia didáctica; los cuales dieron curso y diseño para la implementación con los educandos.

En esta razón, definiremos los aspectos para justificar su uso en este documento, y entender con ello la elección en el diseño de la estrategia planteada.

Y como lo menciona Godino (1991): "La insuficiencia de las teorías didácticas generales lleva necesariamente a la superación de las mismas mediante la formulación de otras nuevas, más ajustadas a los fenómenos que se tratan de explicar y predecir".

En acuerdo con el autor Godino (1991) describe que: "El matemático, reflexionando sobre los propios procesos de creación y comunicación de la matemática, se ha visto obligado a practicar el oficio de epistemólogo, psicólogo, sociólogo,… esto es, el oficio de didacta". En este sentido, es como se justifica la elaboración, implementación y evaluación de la estrategia alternativa del tema de factorización para alumnos de primer semestre del CBTA 26, donde se da a lugar a la presencia de los nuevos retos que marcan tanto la Reforma Integral de Educación Media Superior (RIEMS), como las nuevas exigencias que marcan la sociedad del mundo globalizado.

Así pues, todo inicia en el precepto de la Estrategia, esta, siendo un procedimiento organizado, estipulado y orientado a la obtención de una meta establecida, requiere de procedimientos y técnicas, para conseguir los objetivos que persigue. Sin embargo, se necesita más que una estrategia para lograr que los educandos logren aprendizajes significativos en alguna asignatura, en esta razón el docente tiene que encauzar esa estrategia en su práctica docente, a partir de esta razón se generan procesos en lo que conforma a "Una estrategia didáctica".

Estrategia. La estrategia es un sistema de planificación aplicable a un conjunto articulado de acciones para llegar a una meta. De manera que no se puede hablar de que se usan estrategias cuando no hay una meta hacia donde se orienten las acciones.

Estrategia didáctica. Una estrategia didáctica hace referencia a una planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje, lo cual implica una serie de decisiones que el docente debe de tomar con respecto a las técnicas y actividades que habrá de utilizar para lograr las metas de su curso (UPN, 2010).

Competencia matemática. Es aquella que permite a los educandos utilizar sus habilidades cognitivas, su capacidad de razonamiento lógico: cálculos matemáticos, pensamiento numérico, problemas de lógica, solución de problemas, comprender conceptos abstractos, razonamiento y de relaciones; todo en conjunto que le permita al alumno resolver un problema a su contexto.

Recursos didácticos. Son un conjunto de elementos que facilitan la realización del proceso de enseñanza y aprendizaje. Proporcionan experiencias significativas acerca de un determinado conocimiento. Contribuyen a que los estudiantes construyan un conocimiento determinado, enriqueciendo la tarea educativa. Al utilizarlo los recursos didácticos habrá que considerar: ¿para qué?, ¿cuándo?, ¿cómo?, ¿quién? y ¿para quién? (Prieto, 2008).

En base a ello, los recursos didácticos que se utilizaron para la presente estrategia alternativa se justifican en lo siguiente:

La elección de los recursos didácticos que se implementaron en este proyecto de investigación fue acorde a las necesidades de los educandos y los materiales disponibles con los que se podía contar, así pues los recursos didácticos empleados fueron:

• Manipulables (tarjetas): Su uso se empleó para que el educando interactuara, experimentara y relacionara los diversos tipos de factorización. Se utilizaron para realimentar y mejorar la comprensión de los educandos.

• Memoramas: Se utilizaron para realimentar los contenidos de Trinomios de la forma x2 + bx + c y Trinomios de la forma ax2 + bx + c.

• Loterías: Se utilizó para que los alumnos relacionaran los conceptos y los procedimientos para factorizar.

• Cañón: Se usó para realimentar los seis casos de factorización mediante exposiciones, además para que los educandos obtuvieran visualizaciones y aclaración de dudas generales.

• Internet: Fue útil para el uso de investigaciones y manipulables de internet (ligas relacionadas con los contenidos de factorización).

• Libros: Activación del pensamiento y enseñamos a aprender: Se utilizaron como fuentes de información y estímulos para el desarrollo de habilidades cognitivas matemáticas.

• Material visual de Matemáticas (CD): Como eje de comprensión de conocimientos significativos, transferencias y realimentación general.

• Diagnóstico del contenido temático: Factorización: Para analizar la situación de los educandos, así como para analizar los niveles cognitivos de los alumnos y crear el ambiente de trabajo.

• Diagnóstico estilos de aprendizaje: análisis de las preferencias de aprendizaje de los alumnos.

• Hojas de trabajo: Se usaron para el empleo de actividades de los contenidos de factorización.

• Cuaderno: Los educandos lo utilizaron como recurso de análisis y síntesis, para su comprensión y como objeto de apuntes de ideas principales. Y en esencia como una evidencia de la elaboración de sus trabajos.

• Folleto: Se utilizó para dar un panorama general de los contenidos de factorización a los educandos y ellos lo utilizaron como síntesis de comprensión y realimentación.

La justificación de la elección de estos recursos didácticos se basó primordialmente en el deseo de apoyar a los educandos para que lograran desarrollar competencias, habilidades cognitivas matemáticas y aprendizajes significativos, sobre todo que dominaran el contenido de factorización y lograran aplicarlo en cuestiones diversas.

Técnica didáctica. Es el procedimiento lógico y con fundamento psicológico destinado a orientar el aprendizaje del estudiante. Es el recurso particular de que se vale el docente para llevar a efecto los propósitos planeados desde la estrategia (UPN, 2010).

Las técnicas didácticas elegidas para llevar a cabo la presente estrategia alternativa fueron: Exposición, Método de preguntas, simulación y juego, Aprendizaje basado en problemas, y lluvia de ideas.

La exposición se eligió porque estimula la interacción entre los integrantes del grupo. El profesor debe desarrollar habilidades para interesar y motivar al grupo en su exposición. En cuanto al método de preguntas el docente debe desarrollar habilidades para el diseño y planteamiento de las preguntas. En este se debe evitar ser repetitivo en el uso de la técnica. En cuanto a simulación y juego se eligió porque el docente desarrolla experiencia para controlar al grupo y para hacer un buen análisis de la experiencia. Los juegos y simulaciones en que se participará deben ser congruentes con los contenidos del curso, aquí los roles de los participantes deben ser claramente definidos y se debe de promover su rotación. En el aprendizaje basado en problemas el docente debe desarrollar las habilidades para la facilitación, generar en los estudiantes disposición para trabajar de esta forma, retroalimentar constantemente a los estudiantes sobre su participación en la solución del problema, reflexionar con el grupo sobre las habilidades, actitudes y valores estimulados por la forma de trabajo. Y finalmente la lluvia de ideas se eligió porque delimita los alcances del proceso de toma de decisiones, el docente reflexiona con los estudiantes sobre lo que aprenden al participar en un ejercicio matemnático.

Material didáctico. Es cualquier soporte o recurso que contenga mensajes audio-escrito-visuales con una estructura didáctica. En los materiales didácticos están soportados los diferentes tipos de contenidos del programa educativo, cuyo propósito es que el estudiante adquiera determinados conocimientos. A través del material didáctico se establece la interacción entre los contenidos, el profesor y el estudiante. Un material didáctico es el medio que ha sido diseñado con todos los elementos para ser autosuficiente (UNAM, 2008).

Secuencia didáctica. De acuerdo con las estrategias educativas centradas en el aprendizaje, se ha preparado un documento de apoyo que contiene tres momentos básicos referidos a actividades de apertura, desarrollo y cierre, una secuencia didáctica es aquel documento que permite ir más allá de una planeación, en ella se consideran el tema primordial y los contenidos subsidiarios del contenido a tratar, además implica el empleo y consideración de competencias genéricas y disciplinares, así como los valores, estrategias, técnicas y actividades que van acordes a un determinado tiempo y que deben de ser evaluadas, todo ello, sin olvidar el objetivo primordial que se desea alcanzar. En una secuencia didáctica se debe establecer tanto el objetivo como los criterios y formas de evaluar, así como los aprendizajes o productos esperados de los alumnos.

Factorización. Es un proceso mediante el cual se agrupan problemas grandes para reducirlos en algunos más pequeños y poder así solucionarlos de una manera más fácil. Desde esta perspectiva se puede afirmar que todas las personas hacen uso de la factorización a lo largo de su vida sin darse cuenta; por ejemplo, cuando memorizan un número de cuenta bancaria, o la curp, e incluso el número de un celular o alguna dirección; lo suelen agrupar en decenas (de dos en dos), centenas (de tres en tres), etc. para que su memorización sea más fácil. Y en conclusión, siempre que se reduce un problema grande en pequeños problemas fáciles de resolver se está factorizando.

Factorización algebraica. Es un proceso que consiste en aplicar las operaciones básicas algebraicas para descomponer en factores una expresión algebraica y determinar a partir de ello una solución; es el proceso inverso de realizar un producto notable, es decir, es encontrar los factores que dieron origen a la expresión que se trata de factorizar.

La Factorización; que es muy importante en el álgebra, no sólo se aprende para expresar un polinomio como un producto de factores también se utiliza para: simplificar expresiones racionales, efectuar operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de expresiones racionales y resolver ecuaciones que contienen expresiones racionales, ecuaciones e inecuaciones cuadráticas. Los contenidos más vistos en factorización algebraica son: Trinomio Cuadrado Perfecto, Trinomio de la forma X2 + Bx + C, Trinomio de la forma AX2 + Bx + C, Factor Común, Diferencia de Cuadrados, y Suma o diferencia de Cubos.

Y es que hablar de Factorización en Matemáticas, no es algo sencillo, se tratan de múltiples procesos y del hecho de haber dominado correctamente las operaciones básicas algebraicas, es por ello que la presente estrategia alternativa se basa en una forma de aprendizaje constructivista, socioconstructivista y de aprendizaje significativo.

En esta razón, se hace referencia a J. Piaget (Marqués, 1999), con su teoría del constructivismo donde se determinan las fases del desarrollo cognitivo y el desarrollo de la inteligencia. Además J. Piaget fundamenta que la construcción del propio conocimiento es mediante la interacción constante con el medio, lo que significa que los educandos comprenden mejor los contenidos temáticos cuando las actividades que realicen, así como las tareas son de motivación para ellos.

Por otra parte, el presente trabajo comparte las ideas de Vigotsky, sobre el socioconstructivismo, puesto que a partir de los saberes previos inicia el proceso de construcción de nuevos conocimientos, y es dependiente de la situación y el medio en que se de ese aprendizaje. El contexto es muy importante, y el educando puede aprender de y con los otros compañeros.

Por esas razones, el aprendizaje de Matemáticas de los educandos se debe situar en un ambiente de aprendizaje agradable, en un ambiente de interacción, donde el docente se convierte en un compartidor de conocimientos, en un guía y los educandos en partícipes de su propio aprendizaje.

Siguiendo la nueva propuesta metodológica del bachillerato de acuerdo con la Reforma Integral de Educación Media Superior (RIEMS), se concreta a partir de estrategias didácticas centradas en el aprendizaje, mediante las cuales se busca la formación de competencias genéricas y propias de la disciplina que le permitan al estudiante un desempeño acorde a su nivel de formación; que desarrolle su pensamiento categorial mediante el uso de sus capacidades y habilidades, conocimientos y actitudes. Además, que sea consciente de que pertenece a una sociedad globalizada donde su presupuesto fundamental es el conocimiento. Asimismo, que considere el conocimiento como un proceso mediante el cual reencuentre la relación de la Matemática con otras disciplinas y con su entorno.

Las estrategias didácticas centradas en el aprendizaje parten de las experiencias que tiene el educando y no solo de los conceptos abstractos o del dominio de los algoritmos, que no son el todo en las vivencias de los alumnos; esto permitirá que se apropien del conocimiento, que aprendan a aprender, a razonar y a pensar. Esto es, que transiten de decir "permíteme recordar" a "permíteme pensar", cuando se les presente un problema. El papel del profesor será, entonces, de mediador del aprendizaje, un facilitador en ese proceso para guiar a los alumnos hacia la construcción de su conocimiento.

El propósito de la asignatura de álgebra se ha establecido considerando las competencias genéricas y competencias disciplinares de la matemática, contenidas en el Marco Curricular Común del Sistema Nacional de Bachillerato, con las que se trabajó la siguiente estrategia alternativa de Factorización.

Álgebra: Desarrollar la capacidad del razonamiento matemático haciendo uso del lenguaje algebraico, a partir de la resolución de problemas de la vida cotidiana, dentro y fuera del contexto matemático, representados en modelos donde se aplican conocimientos y conceptos algebraicos, en un clima de colaboración y respeto.

En cuanto a las competencias que se pretenden desarrollar en este trabajo son:

Competencia genérica: 1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

Atributos:

• Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

• Asume las consecuencias de sus comportamientos y decisiones.

Competencia genérica 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

• Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.

• Aplica distintas estrategias comunicativas según quienes sean sus interlocutores, el contexto en el que se encuentra y los objetivos que persigue.

• Identifica las ideas clave en un texto o discurso oral e infiere conclusiones a partir de ellas.

Competencia genérica 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

• Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

• Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

• Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

Competencia genérica 8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos:

• Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

• Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

Competencias Básicas:

• Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

• Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Las competencias genéricas que se eligieron para la propuesta de esta estrategia didáctica de apoyo a la enseñanza- aprendizaje de las Matemáticas tienen una estrecha relación para que el alumno se concentre en sus actividades de trabajo en el aula, para que pueda lograr un verdadero aprendizaje significativo, para que observe sus alcances y sus avances. Se eligieron estas competencias genéricas porque el alumno debe de saber enfrentar sus problemas personales y conllevar a sí a la motivación por el estudio de las Matemáticas.

En cuanto a las competencias disciplinares, se relacionan con los educandos para que puedan aplicar los procedimientos matemáticos adecuadamente, y logren comprender los enunciados matemáticos en la resolución de problemas llegando así a una verdadera toma de consciencia en las decisiones.

Marco Contextual

El presente proyecto de investigación se realizó en el Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26, los grupos elegidos para la implementación de esta "Estrategia Alternativa para el tema de Factorización en Alumnos de Media Superior", fueron dos, el grupo 1° "A" y el grupo 1° "H", cada grupo manejado por un docente del área de Matemáticas. El primer grupo, 1° "A", integrado por 37 educandos: 18 mujeres y 19 hombres. , y 1° "H" (39 educandos: 18 mujeres y 21 hombres). El desarrollo de estrategia alternativa se llevó a cabo en el transcurso de los meses de Octubre y Noviembre del año 2011, específicamente se dio inicio el lunes 24 de octubre y culminó el 28 de Noviembre. El tema a tratar fue el quinto contenido temático de la asignatura: Factorización, el cual está compuesto por seis casos (Trinomio Cuadrado Perfecto, Trinomio de la Forma X2 + Bx + C, Trinomio de la Forma AX2 + Bx + C, Factor Común, Diferencia de Cuadrados, y Suma o Diferencia de Cubos). De este manera, los docentes manejaron la estrategia alternativa alusiva al tema empleando las siguientes técnicas didácticas: Exposición, método de preguntas, simulación y juego, aprendizaje basado en problemas, y lluvia de ideas, además se utilizó la implementación de una secuencia didáctica elaborada (Secuencia didáctica No. 5: "La Riqueza de la familia"), y diversos recursos didácticos (Cañón, Libros de Activación del pensamiento y enseñamos a aprender, Material visual de Matemáticas (CD), Manipulables de la enseñanza de las matemáticas, Copias y Hojas de trabajo, Sala de cómputo, Secuencias de aprendizaje).

El grupo de 1° "A" fue atendido por una Licenciada en Matemáticas, mientras que el grupo de 1° "H" fue guiado por una docente egresada de Ingeniería en Administración. Ambas docentes habían tomado cursos de actualización y de competencias para el fortalecimiento del sistema de bachillerato.

Metodología

La metodología empleada fue de tipo cualitativo, bajo la modalidad de estudio de caso. El objetivo de la investigación fue concebir y aplicar una estrategia alternativa para la enseñanza-aprendizaje del tema de factorización en alumnos de primer semestre del Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26; donde mediante la utilización de diversas técnicas didácticas y recursos didácticos, así como el empleo de una secuencia didáctica elaborada, se dio respuesta a los siguientes cuestionamientos:

¿Qué tan efectivo resulta aplicar una estrategia alternativa para la enseñanza-aprendizaje del tema de factorización en alumnos de primer semestre del Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26?.

¿Cuáles son los procesos que se tienen al trabajar con la estrategia alternativa del tema de factorización para los alumnos del primer semestre del Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26?.

¿Qué beneficios y qué desventajas se ven reflejados en los aprendizajes de los alumnos del primer semestre del Centro de Bachillerato Tecnológico Agropecuario No. 26, cuando se emplea la estrategia alternativa del tema de factorización?.

Los instrumentos que se utilizaron fueron: entrevistas, registros de observación, y diversos test. Con ello se logró obtener información para analizar el nivel de aprendizaje matemático de los educandos, sus formas preferidas de aprender y las habilidades que más dominaban.

Las unidades de análisis fueron: Habilidades cognitivas matemáticas, Competencia matemática, Recursos didácticos, Estilos de aprendizaje, Tipo de inteligencia, Material didáctico y razonamiento matemático. Para la recolección de datos se emplearon entrevistas, registros de observación y diversos test.

De manera que, en la semana 1 (24 al 28 de Octubre de 2011), se llevó a cabo la primera entrevista para identificar la edad, el nivel socioeconómico actual de los educandos, el nivel de estudios de sus padres, el servicio médico que utilizaban, y entre otras cosas, identificar las maneras preferidas que tenían de aprender y también la didáctica y metodología que más admiraban de los docentes que habían tenido. Asimismo, se aplicaron dos test, uno correspondiente a los estilos de aprendizaje según Honey-Alonso, y el segundo a los tipos de inteligencia (H. Gardner).

En esta primera semana se concluyó con un diagnóstico del tema de Factorización y una retroalimentación sobre los temas anteriores.

En la Semana 2 (31 de Octubre al 04 de Noviembre de 2011), semana 3 (07 al 11 de Noviembre de 2011) y semana 4(14 al 18 de Noviembre de 2011) se llevó a cabo la implementación de la Estrategia Alternativa alusiva al tema de Factorización, donde se atendieron los siguientes procesos:

1.- Se analizó el tema: "La Riqueza de la Familia", donde La secuencia didáctica del tema de Factorización se inició por medio de la competencia genérica número 1, que manifiesta el que el alumno se conozca y se valore a sí mismo, además los educandos analizaron sus problemas y retos, la secuencia les presentó una dirección para la toma de decisiones y la forma de comportarse, asimismo para que valoraran a su familia.

La secuencia didáctica inicia con el valor de la familia, donde el mensaje es claro: "No importa si tu familia es monoparental, lo importante es que formas parte de ella y debes aprender de ella".

2.- Después de la reflexión, se procedió a motivar e introducir a los educandos con un juego sobre el uso del lenguaje algebraico y la factorización. Para proceder a la resolución de situaciones problemas y entrar con los procedimientos de cada uno de los procesos de factorización. Se trabajó en equipo y se analizaron actividades diagnósticas para después proceder a la autoevaluación y coevaluación.

3.- Para el desarrollo de esta estrategia se utilizó material manipulable considerando aplicaciones de la vida real, con ejemplos cotidianos y para ello, se usaron los siguientes materiales: Cañón, Libros de Activación del pensamiento y enseñamos a aprender, Material visual de Matemáticas (CD), Manipulables de la enseñanza de las matemáticas, Copias y Hojas de trabajo, Sala de cómputo, Secuencias de aprendizaje, memoramas. También en cada semana se alternaron las actividades con el uso de las técnicas didácticas de: Exposición, Método de preguntas, simulación y juego, Aprendizaje basado en problemas, y lluvia de ideas. Donde el horario fue de 8 hrs. en cada semana.

En la semana 5 (del 21 al 25 de Noviembre de 2011), se llevó a cabo una retroalimentación general sobre lo visto haciendo uso de diversas ligas de internet para reafirmar los contenidos y comentarlos en grupo, implicado en ello el uso de lluvia de ideas y resolución de problemas algebraicos aplicados a la vida cotidiana de los alumnos.

Finalmente en la semana 6, se compararon los datos observados, las entrevistas y las evidencias de trabajo. Obteniendo con ello algunas conclusiones fundamentales para la esencia de esta estrategia alternativa.

Resultados obtenidos.

En el grupo de 1° "A", integrado por 37 educandos tuvo un avance significativo en cuanto al desarrollo de habilidades cognitivas matemáticas, sin embargo, en lo referente a la competencia matemática 9 alumnos tuvieron dificultades para solucionar problemas complejos de aplicabilidad del tema de factorización. Los recursos didácticos fueron aceptados de forma motivadora para los educandos, y en cuanto al grupo de 1° "H" conformado por 39 educandos, solo 5 educandos que manejaban un estilos de aprendizaje auditivo y no tenían la inteligencia matemática desarrollada no pudieron resolver problemas de aplicabilidad. El material didáctico utilizado permitió que la mayoría de los educandos aclararan dudas generales y dominaran los seis casos de factorización.

Resultó efectivo aplicar la estrategia alternativa para la enseñanza-aprendizaje del tema de factorización en estos dos grupos, puesto que en comparación con los otros seis grupos de álgebra (con los que se trabajó de forma tradicional), se observó que hubo una gran diferencia en cuanto a los procesos de aprendizaje de los educandos y la aplicabilidad del tema; en cada uno de los 6 grupos de álgebra fueron más los alumnos que presentaban dificultades para comprender y dominar los contenidos temáticos y no obtuvieron bases suficientes para poder comprender con mayor profundidad el contenido de factorización, no lograron aplicar los contenidos en problemas reales.

Mientras que en el grupo de 1°"A" y el grupo de 1°"H", los educandos desarrollaron habilidades cognitivas matemáticas y la mayoría adquirió la competencia matemática al construir e interpretar problemas de factorización, sin dejar de lado que se encontraban mayor motivados en la asignatura de álgebra.

En cuanto a los procesos que se tuvieron al trabajar con la estrategia alternativa del tema de factorización para los grupos 1°A y 1°H, hubo varias consideraciones, primeramente se tuvo que realizar una planeación matemática específica donde se identificaran todas las acciones y procedimientos que se iban a realizar con los dos grupos, consecutivamente se analizaron las técnicas didácticas que serían de más apoyo, en base a ello se identificaron los recursos didácticos con los que se podían contar y fueran acordes a las necesidades de los educandos y posteriormente se elaboró la secuencia didáctica en la que se consideraron actividades relacionadas con la reflexión, el razonamiento matemático y problemas aplicables a la vida real del contenido de factorización. Finalmente se atendieron algunas ligas de internet para dar prioridad a retroalimentaciones y ejemplos de algunos procesos algebraicos de cada uno de los seis casos de factorización, para dar lugar a la identificación y resolución de problemas de este contenido algebraico, y en último lugar, evaluar a los educandos.

Todos estos procedimientos fueron flexibles de acuerdo a las necesidades de los educandos, y en consideración a su forma de aprender y sus inteligencias que más tenían desarrolladas.

Se necesitó encauzar a los educandos hacia el conocimiento de factorización, que recordaran los procesos que ya habían analizado en secundaria, que identificaran a cada uno de los seis casos partiendo de lo más simple: identificar las operaciones básicas algebraicas, y especialmente, relacionaran estos contenidos con problemas reales, problemas relacionados con el entorno de los educandos.

En la aplicación de la estrategia alternativa, no solo fue cuestión de que los educandos entendieran el significado de factorización, ni tampoco que identificaran los diferentes tipos de factorización, sino que también lograran resolver situaciones de factorización empleando las diferentes técnicas y comprobaran mediante estas la resolución de problemas del contenido.

Los beneficios que se ven reflejados en los aprendizajes de los educandos en los que se aplicó la estrategia alternativa alusiva al tema de Factorización, son muchos, en primer lugar: desarrollaron habilidades cognitivas matemáticas como observar, identificar, transferir y llegar a la metacognición; En segundo lugar, los educandos se motivaron por aprender el contenido de Factorización al utilizar los diversos recursos didácticos, ya que al no ser algo monótono y aburrido el interés por la clase aumentó de forma significativa. En tercer lugar, los educandos relacionaron el contenido de factorización con la aplicabilidad cotidiana

(se vió reflejado al trabajar con la secuencia elaborada), esto es muy importante, ya que el contenido deja de ser vacío, se realza la importancia del por qué se está estudiando el tema de factorización, se contesta a la pregunta para qué me va a servir esto.

En cuarto lugar, los educandos atendieron ciertas habilidades que están relacionadas también con el conocimiento que se tiene de sí mismo, como el contenido de la familia, el uso de las TICS, la interpretación de relaciones simbólicas de números y letras y resolver problemas mediante el uso de la factorización para obtener resultados y dar propuestas de solución.

La única desventaja que se tiene al trabajar con esta estrategia alternativa alusiva al tema de factorización es que implica una denotación mayor de la vocación docente, un mayor esfuerzo, tiempo y dedicación por parte del docente para promover el aprendizaje significativo de sus alumnos. El profesor se tiene que dar a la tarea de investigar, elegir lo más conveniente de acuerdo a las necesidades de los alumnos, además que implica llevar a cabo otros lineamientos fuera de lo que se exige en la institución en que se labora, como lo es llevar diarios de observación, aplicación de test de inteligencias múltiples, test de estilos de aprendizaje, conocer a sus educandos de una manera más profunda, elaborar encuestas, identificar las habilidades cognitivas matemáticas, las competencias que más dominan, los principales problemas que aquejan a los alumnos, y en base a un primer diagnóstico al inicio del curso identificar las técnicas didácticas más convenientes y el uso de recursos didácticos que puedan aportar nuevas experiencias a los educandos y que al mismos tiempo sean significativas para construir cimientos de nuevos aprendizaje.

La desventaja es que el docente tiene que tener una fuerte organización para poder cumplir cabalmente con esta estrategia alternativa, necesita concentrarse y hacer uso de todos sus conocimientos y habilidades para encauzar el aprendizaje de los educandos.

Análisis e interpretación.

Los resultados obtenidos al aplicar la estrategia alternativa para la enseñanza-aprendizaje de los educandos en los grupos 1A y 1H, fueron los siguientes:

1.- Se desarrollaron habilidades cognitivas matemáticas, y como lo afirman