Comercio internacional. Aplicación del modelo gravitacional de Tinbergen (página 2)

Aplicación del modelo gravitacional de Tinbergen al comercio internacional de confitería entre Colombia–Venezuela y otros socios comerciales 2005-2010

• FUNDAMENTOS TEÓRICOS[19]

La ecuación de gravedad es una fórmula que se utiliza para el análisis de los flujos bilaterales entre dos entidades geográficas. Tiene su origen en la ley de la gravitación universal formulada por Newton en 1687. Esta ley sostiene que la fuerza de atracción entre dos cuerpos viene dada por:

Fue Tinbergen economista holandés quien propuso en 1962 que esa misma fórmula podría ser aplicada a los flujos comerciales entre países. Desde entonces la ecuación de gravedad no solo se ha aplicado al comercio internacional sino que ha encontrado múltiples aplicaciones: migraciones, turismo, inversiones extranjeras, entre otros.

La ecuación de gravedad es en cierta manera una representación de las fuerzas de oferta y demanda que influyen en el comercio (en la ecuación, F es la variable dependiente que representa el flujo de comercio). Si consideramos el país i como origen de las exportaciones entonces Mi que se mide en términos del PIB, representa el volumen de bienes y servicios que este puede ofrecer. Análogamente Mj, es decir la renta o producto del país destino, representa la demanda potencial de dichos bienes y servicios. La distancia se relaciona con los costos de transporte asociados al comercio, los cuales aumentan según sea esta. La constante G representa a todos los demás factores que sin ser incluidos en la ecuación pueden afectar el comercio.

En sus inicios la ecuación de gravedad carecía de sustento teórico que justificase su empleo para el análisis de los flujos de comercio. Se trataba de una ley procedente del campo de la física, que había generado excelentes resultados. Sin embargo desde finales de los 70 se han desarrollado una serie de soportes teóricos que justifican la utilización de la ecuación de gravedad.

El primer intento de derivar la ecuación de gravedad de un modelo que asumía diferenciación de productos fue el realizado por Anderson en (1979). Posteriormente Bergstran (1985) intento justificar la ecuación de gravedad a través de las teorías de comercio de Heckscher- Ohlin (H-O).

En la década de los 80, el surgimiento de la ¨New trade theory¨, supuso la aparición de diversos soportes teóricos para el modelo gravitacional. Por ejemplo, Helpman (1987) utiliza la diferenciación con rendimientos crecientes a escala para justificar la ecuación de gravedad. Desde entonces, varios autores han demostrado que ciertos modelos de comercio (H-O Ricardo y rendimientos crecientes a escala) pueden ser generalizados en la ecuación de gravedad.

• APLICACIÓN DEL MODELO GRAVITACIONAL A LAS EXPORTACIONES COLOMBIANAS DE CONFITERIA

• Aspectos Generales

Aunque al inicio del estudio se planteo la construcción de un modelo econométrico para analizar los flujos de comercio del sector de confitería entre Colombia-Venezuela en el periodo 2005-2010, en razón de otorgar mayor cientificidad al modelo, se tomaron los 10 principales destinos de las exportaciones colombianas del subsector (Venezuela, Ecuador, Perú, Estados Unidos, Argentina, Brasil, México, Panamá, Costa Rica y Guatemala) durante los años 1995-2010.

Una vez se analizó la estructura de la información (varios países con información de diferentes años), por razones metodológicas se definió estructurar un Modelo de Panel cuyas regresiones se correrían en el software econométrico Eviews.

Como mejor referente metodológico para el desarrollo de esta aplicación se seleccionó el trabajo de CANDIAL, Ana y LOZANO, Fco. Javier. Universidad Complutense de Madrid (2006). Aplicación de una Ecuación de Gravedad al Comercio Intra-europeo 1996-2005.

• Definición Modelos de Panel

Los modelos de panel buscan un punto intermedio entre los modelos de series de tiempo y los modelos de corte transversal. Si nos referimos a variables empresariales, los modelos de serie de tiempo se caracterizan por incluir variables en las que cada una reúne datos durante períodos largos (meses, trimestres o años), por ejemplo, las ventas, gastos y utilidades mensuales de una sola empresa durante 10 años. Los de corte transversal reunirían las ventas de varias empresas durante un solo año.

Un problema que se presenta en la aplicación de la econometría a la empresa es la escaza publicación de los datos de las empresas al público; es difícil para un investigador externo a una empresa, el conseguir bases de datos con abundante estadística por lo que la construcción de modelos orientados al análisis sectorial, que exigen datos de varias empresas, se vuelve difícil. Es en este caso cuando los modelos de panel prestan ayuda; éstos permiten reunir pocos datos existentes de cada una de las empresas de tal forma que integrando los datos se obtiene un número que permite hacer regresiones, por ejemplo, 10 datos de ventas de 5 empresas suman 50 datos que pueden ser tomados como una sola serie de ventas ( se juntan pero no se mezclan; primero los de una empresa después los de la otra) y hacer análisis sobre el comportamiento de las ventas; lo mismo se puede hacer con otras variables, entonces, un modelo de panel trabaja con diferentes variables de diferentes empresas a lo largo del tiempo permitiendo establecer comparaciones entre las empresas que componen el sector en lo que respecta al comportamiento (volatilidad) de variables específicas como también su magnitud (valor).

4.2.3. Procedimientos de modelos de panel[20]

La mejor forma de explicar el procedimiento de un modelo de panel, es a través del ejemplo que se desarrollará. En este caso se han tomado las exportaciones de confitería Colombiana hacia 10 países que se constituyen en los principales socios comerciales para estos productos. Se tratará de explicar la dependencia de las exportaciones colombianas de este sector (Yt) con respecto a otras variables (X t) que tiene en cuenta el modelo gravitacional de Tinbergen y que para efectos de esta modelación se especificaran más adelante. En el proceso se incluyen varias regresiones con diferentes estructuras que permiten establecer si hay diferencias entre los diez países o si por el contrario se comportan como uno solo. Los pasos son los siguientes:

I. Análisis gráfico y estadístico de cada serie para todos los países: El gráfico deja visualizar si la variable es diferente o igual en todos los países tanto en su magnitud como en su volatilidad. Se pasa a las pruebas de hipótesis para contrastar la igualdad de medias y varianzas en los distintos países para cada serie X:

Ho: varianzas / medias son iguales en los diferentes países

Ha: varianzas / medias son diferentes en las diferentes países

Si p > 0.05 (t no significativa) acepta Ho; si p < 0.05 (t significativa) acepta Ha.

II. Métodos de efectos fijos (fixed effects)

A. Intercepto y pendientes constantes respecto a países y tiempo.

Este es un caso extremo en el cual se considera que todos los países actúan como si fuera uno solo pues no se construyen cuatro (5 – 1) variables dicotómicas para diferenciarlas; la regresión por MCO no incluye dicotómicas pero sí a las regresoras Xt.

A.1. La regresión es:

B. Efectos fijos de país. Aquí se crean dicotómicas de países para el intercepto.

B.1. La regresión es:

C. Efectos fijos de tiempo. Aquí se crean dicotómicas de tiempo para el intercepto.

C.1. La regresión es:

D. Efectos fijos de país y de tiempo

Esto llevaría a crear dicotómicas de país y tiempo para el intercepto después que se haya comprobado que ambas son significativas. Consiste en integrar los pasos B y C.

III. Método de efectos aleatorios (Random effects)

4.2.4. Caso de Aplicación: Modelo de Panel aplicado a las exportaciones colombianas de confitería.

El objetivo de este ejemplo es aplicar el Modelo Gravitacional (Tinbergen) para el período 1995-2010 con el fin de identificar los factores que determinan las exportaciones colombianas de confitería (sin chocolate, incluido el chocolate blanco). Se tomaron los 10 principales países a los cuales Colombia realiza exportaciones. Notará el lector que no está la información de algunos años para algunas países, dado que para el caso de Venezuela, Ecuador, Perú y Chile, se excluyeron los periodos con cero exportaciones que en este caso fueron los años 2005-2010. Las variables regresoras utilizadas específicamente son:

• 1. Exportaciones en miles de dólares Fob

• 2. Pib total en dólares corrientes

• 3. Pib percapita en dólares corrientes

• 4. Tasa de crecimiento del Pib total

• 5. Tasa de crecimiento del Pib percapita

• 6. Distancia en Km

• 7. Población

• 8. Frontera

• 9. Idioma

• 10. Pertenencia a la CAN

Se construirán modelos en los que las exportaciones será la variable dependiente y las demás serán las regresoras.

Ecuación Principal

ANEXO A. DATOS DE LOS PAISES Datos de Colombia y 10 países destinos de exportación de productos de confitería, para la construcción de un Modelo de Panel.

Se corrieron dos regresiones[21]

• 1. Con datos de Colombia integrados en las variables regresoras: esto implica que en los datos de Colombia hay que tener en cuenta ciertos detalles, por ejemplo, la distancia entre las ciudades capitales es cero; las exportaciones de Colombia al país de destino (Colombia) es cero.

• 2. Con datos de Colombia en variables aisladas: por ejemplo, para la población, se construye las variables POBCOLOMBIA Y POBOTROS (población de otros países). En la primera, las celdas correspondientes a la población colombiana tendrá números y el resto tendrá ceros; en la segunda, las celdas correspondientes a la población colombiana tendrá ceros. Lo mismo ocurre con el producto interno bruto corriente, se diferencia el PIBTOTALCOLOMBIACTE y el PIBTOTALOTROSCTE

Las dos regresiones se corrieron para los métodos de efectos fijos de país y de tiempo pero se presentó multicolinealidad y no fue posible obtener resultados para el modelo gravitacional mientras que si se obtuvo resultados para el modelo de efectos aleatorios; por lo que se considera el mejor para este caso.

Método de efectos aleatorios.

• Ecuación 1. Con datos de Colombia integrados en las variables regresoras

Una vez excluidas las variables menos significativas según la t Statistic, la ecuación finalmente es:

Tabla 1. Regresión de efectos aleatorios.

Fuente: cálculos del autor

La regresión con las variables significativas al nivel de confianza del 95% es:

Solamente tres de las seis regresoras resultaron significativas; el signo del pibtotalcte es positivo como era de esperar: entre mayor sea el pib de los otros países es más factible exportar a esos países, sin embargo, el coeficiente es prácticamente cero lo que anula su significancia, por el contrario, los coeficientes de idioma y frontera son importantes. Con un R2 ajustado de 32.89%, porcentaje bajo, y una prueba F con un estadístico de 28.28 en la cual la Ha se acepta en un 100%, lo cual es bueno, no se puede decir que la regresión es satisfactoria pues los residuos se caracterizan por autocorrelación serial, heterocedasticidad y no presentan distribución normal, tal como se ven en las tablas 2 y 3.

La prueba de homocedasticidad de los residuos de la regresión de efectos fijos, tabla 2 prueba que son heterocedásticos en un probabilidad de 100%, es decir, que la varianza de los residuos de los países es diferente.

Tabla 2. Prueba de igualdad de varianza de residuos de efectos aleatorios

Fuente: cálculos del autor

Gráfico 13. Prueba de normalidad de residuos de efectos aleatorio

Fuente: Cálculos del autor

A pesar de lo anterior, la prueba de Hausman, tabla 3, favorece la aceptación del modelo de efectos aleatorios sobre cualquiera de efectos fijos de país que se hubiera trabajado, pues se acepta la Ho en 39.24%; esto significa que el modelo de efectos aleatorios es mejor que los modelos de efectos fijos de país.

Tabla 3. Prueba de Hausman

Fuente: Cálculos del autor

La conclusión de este ejercicio, es que las ecuaciones generadas por el modelo de efectos aleatorios no son justificadas dado que los residuos no cumplen los requisitos de homocedasticidad, normalidad y presentan autocorrelación serial.

Ahora, si a pesar de sus fallas estructurales, se decidiera, tomar el modelo para efectos de análisis, las ecuaciones para cada país considerando los efectos aleatorios generados para cada país, los coeficientes de estas se describen en el cuadro 7.

Cuadro 7. Efectos aleatorios de país

Fuente: Cálculos del autor

Nótese que lo único que cambia son los interceptos mientras los coeficientes de las regresoras son las mismos para todas los países.

Expo Col-Ven = -1027,110+2.85E-09(PIB TOTALCORRIENTE)+14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Expo Col-Ecu = -17120,169+2.85E-09(PIBTOTALCORRIENTE)+14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Expo Col-Perú =-18623,648+2.85E-09(PIBTOTALCORRIENTE)+14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Expo Col-Chile =-12281,130+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Expo Col-USA = -16730,100+2.85E-09(PIBTOTALCORRIENTE)+14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Expo Col-Bra = -11327,620+2.85E-09(PIBTOTALCORRIENTE)+14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Expo Col-Arg = -14331,872+2.85E-09(PIB TOTALCORRIENTE)+14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-Me = -14622,176+2.85E-09(PIBTOTALCORRIENTE)+ 14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Expo Col-Pan = -22045,156+2.85E-09(PIBTOTAL CORRIENTE)+14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Expo Col-CR = -12554,479+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Expo Col-GM = -13069,343+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+14221,61(IDIOMA)+10064,09(FRONTERA)

Si reemplazamos la ecuación para el comercio Colombia-Venezuela en 2004 tenemos:

ExpoCOL-VEN=-1027,110+2.85E-09(112.451.400.423)+14221,61(1)+10064,09(1)

Expo COL-VEN= 23579,08

• Ecuación 2. Con datos de Colombia en variables aisladas.

La regresión es la siguiente y sus resultados se muestran en la tabla 4.

Tabla 4. Efectos aleatorios.

Fuente: Cálculos del autor

La ecuación final de la regresión incluye tres regresoras que son significativas a un nivel de significancia del 95% :

Los coeficientes de esta ecuación son similares a los de la ecuación uno y también adolece de los mismos problemas: residuos con autocorrelación serial, heterocedásticos y sin presentar una distribución normal. Ver tabla 5 y 6.

Tabla 5. Prueba de homocedasticidad de los residuos.

Fuente: Cálculos del autor

Gráfico 14. Prueba de Normalidad de los residuos.

Fuente: Cálculos del autor

La prueba de Hausman, acepta la Ho de que el modelo de efectos aleatorios es mejor que cualquier modelo de efectos fijos de país que se pudiera encontrar.

Tabla 6. Prueba de Hausman

Fuente: Cálculos del autor

Con base en lo anterior se construyen las ecuaciones para cada país en el cuadro 8.

Cuadro 8. Efectos aleatorios de países

Fuente: Cálculos del autor

Expo Col-Ven = -1041,25+2.85E-09(PIBTOTALCORRIENTE)+14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-Ecu = -17103,45+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-Per = -18606,21+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-Chile = 12317,24+2.85E-09(PIB TOTALCORRIENTE)+14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-Usa = -16735,08+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-Brs = -11273,98+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+ 14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-Arg = -14368,75+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-Mex =-14659,27 +2.85E-09(PIB TOTALCORRIENTE)+14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-Pan= -22027,76+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+ 14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-CR = -12591,34+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+ 14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Expo Col-GM = -13106,18+2.85E-09(PIB TOTAL CORRIENTE)+14259,85(IDIOMA)+10009,07(FRONTERA)

Reemplazando la ecuación con las cifras de comercio Colombia-Venezuela en el año 2000, obtenemos:

ExpCOL-VEN=-1041,25+2.85E-09(117147614565,563)+14259,85(1)+10009,07(1)

ExpoCOL-VEN=23561,54

• Conclusión del modelo econométrico

El modelo gravitacional aparentemente explica la realidad de la industria de confitería colombiana (Valle del Cauca) ya que encontró significativas el tamaño de las economías (PIB) y la frontera (similar a la distancia), variables que son las principales del modelo. También se encontró como significativa la variable idioma. De hecho, la mayor parte de los principales socios comerciales, para este producto, están ubicados en la misma zona geográfica, comparten frontera y hablan idiomas similares al español o idiomas con los cuales los colombianos están familiarizados (Inglés). Pero desde el punto de vista econométrico, las regresiones obtenidas aplicadas al modelo gravitacional no son confiables, pues sus residuos no cumplen los requisitos de homocedasticidad, normalidad y presentan autocorrelación serial. La deficiencia de las regresiones se debe a la disparidad de los países en cuanto al tamaño del PIB (Estados Unidos y Ecuador) las grandes distancias que separan a Colombia con algunos socios (Venezuela y Chile). Estas grandes diferencias numéricas hace difícil construir un modelo que las duplique, por lo que se tiende a producir residuos heterocedásticos (alta varianza) que a su vez generan coeficientes de variables poco confiables.

Conclusiones

En Colombia la producción de Confitería se encuentra altamente concentrada en el Valle del Cauca y posee un alto grado de dependencia del azúcar como insumo principal de la industria que representa el 23% de los costos productivos.

La producción de confitería Colombiana ha venido creciendo a una tasa promedio del 9.6% de 2002 a 2007 y en un 2% anual las exportaciones que a 2007 tuvieron como principal destino Venezuela, llegando a representar hasta el 44% de las exportaciones totales del sector (según cifras de la Andi y el Dane), el otro 56% se reparte entre Estados Unidos, Ecuador, Perú y algunos países de Centroamérica como Panamá y Costa Rica. Sin embargo para las partidas analizadas en el capitulo tres (gomas de mascar, bombones, caramelos, confites y pastillas), a partir de 2005 las exportaciones hacia Venezuela entraron en un periodo recesivo manteniendo niveles de cero hasta el 2010.

Entre los principales factores que influyeron en la grave situación del comercio de confitería (sin chocolate, incluido el chocolate blanco) con Venezuela desde 2005, se destaca la crisis diplomática entre ambos países iniciada en 2003, dadas situaciones de confrontación por circunstancias de orden político y militar. Esto obligo a Colombia desde el año 2005 a fomentar sus exportaciones de confitería hacia otros países socios (como Estados Unidos) y buscar nuevos destinos de exportación como países de Centroamérica. Se espera a partir de 2011 recuperar en buena parte el mercado Venezolano con el cambio de gobierno en Colombia, sin embargo, se recomienda prever posibles restricciones a las exportaciones Colombianas pese al retiro de la CAN por parte de Venezuela.

El consumo de confitería a nivel mundial y en Colombia presenta una estrecha relación con el pib percapita en lo que se refiere a sus tendencias de crecimiento, por lo que se proyecta un crecimiento del sector a nivel nacional cercano al 8% entre 2010-2020.

Con las variables pib corriente, frontera e idioma como significativas en la aplicación econométrica del modelo gravitacional, se comprueba la alta relación del crecimiento de las exportaciones colombianas del subsector con el crecimiento del Pib de los países destino (coincidiendo con lo sustentado por ATERKANEY 2010), y la alta concentración de las exportaciones subsectoriales en países cercanos de habla hispana, pese a la destacada tendencia a importar confitería colombiana de los países Centroamericanos y miembros de la CAN. Sin embargo se recomienda trabajar en una versión ampliada del modelo, dada la existencia de criterios técnicos insatisfechos en razón de haberse obtenido residuos que no cumplen los requisitos de homocedasticidad, normalidad y presentan autocorrelación serial.

Recomendaciones

Con objeto de garantizar la estabilidad y crecimiento del subsector de la confitería en Colombia a nivel interno y de sus exportaciones, se recomienda prestar atención a las políticas comerciales que potencialmente pueda implementar Venezuela en razón de su retiro de la CAN, a fin de tomar acciones preventivas en cuanto a diversificación de los destinos de exportación de estos productos.

Dado que en la aplicación econométrica del modelo gravitacional a las exportaciones de confitería Colombiana, se presentaron criterios técnicos insatisfechos en tanto que los residuos obtenidos en las regresiones no cumplen los requisitos de homocedasticidad, normalidad y presentan autocorrelación serial, no es posible asegurar que el Modelo Gravitacional sea útil para estudiar el comercio exterior de esta industria por lo que se recomienda ampliar la presente investigación teniendo en cuenta la aplicación de otros modelos.

Bibliografía

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TINBERGEN, Jan. Shaping the World Economy: Suggestions for an International Economic Policy. New York: The Twentieth Century Fund, 1962. 330 p.

AGRADECIMIENTOS

Principalmente expreso mis más profundos sentimientos de agradecimiento a Dios todo poderoso quien tuvo en su perfecta y excelente voluntad permitirme culminar con éxito mis estudios profesionales en Economía; a quien insistentemente pido me otorgue el favor de seguir avanzando en tan maravillosa tarea.

A mi madre MARIA TERESA MORALES MARMOLEJO, mi padre HUBER NEY DE JESUS CORTES VILLADA y mi hija ELVIRA ISABEL VALDES CORTES, quienes de forma constante, afectiva y esforzada me han brindado su apoyo en el transcurrir de mi vida, mi carrera universitaria y este proceso investigativo.

A los docentes, familiares y amigos que con sus enseñanzas, ejemplo, y buenos consejos apoyan e inspiran mi proyecto de vida.

A quienes revisen este trabajo, por aplicar tiempo para su lectura, frente a lo cual espero les contribuya con aportes valiosos en sus incesantes búsquedas investigativas.

Autor:

Liza Juliana Cortés Morales

Informe de Investigación para optar al título de Economista

Asesorado por Alberto Gómez Mejía

Jefe del Área Económica

Presentado a la Dra. María Lauren Rosero Aguilar

Directora del Centro de Investigaciones del Programa de Economía

Universidad Libre – Seccional Cali

Facultad de Ciencias Económicas, Administrativas y Contables

Programa de Economía con énfasis en Negocios Internacionales

Santiago de Cali, Enero de 2012

Evolución del Comercio Internacional del subsector de la Confitería del Valle del Cauca (Colombia-Venezuela) periodo 2005-2010.

Aplicación del Modelo Gravitacional de Tinbergen

[1] Jan Tinbergen economista y estad?grafo, doctor en f?sica que en 1962 desarrollo el Modelo Gravitacional para analizar los flujos de comercio.

[2] Asociaci?n Colombiana de Productores y Proveedores de Ca?a de Az?car (PROCA?A).

[3] Ib?d., p. 40.

[4] Revista especializada en la industria de alimentos de Colombia, disponible en l?nea en el link

[5] Citado por la Revista Alimentos, quinta edici?n.

[6] BPR BENCHMARK tra?do del art?culo de GONZALES, Juan Felipe y ROSERO A., Mar?a Lauren (2011). AN?LISIS DE LA ESTRUCTURA, LA CONDUCTA Y EL DESEMPE?O DEL SUBSECTOR DE LA CONFITERIA EN EL AREA METROPOLITANA DE CALI 2002-2010. Producto de proyecto de investigaci?n, Universidad Libre-Seccional Cali.

[7] Estad?stica disponible en el link

[8] ATKEARNEY. Op. cit., p. 18-33.

[9] Ib?d., p. 6-13.

[10] T?rmino espec?fico de negocios e inversi?n para referirse a la ganancia anualizada lisa de una inversi?n sobre un periodo dado de tiempo; particularmente se utiliza en industrias en crecimiento o para comparar las tasas de crecimiento de dos inversiones, debido a que la CAC modera el efecto de volatilidad de retornos peri?dicos que pueden hacer irrelevantes las medias aritm?ticas.

[11] En teor?a econ?mica es un tipo de bien cuyo consumo aumenta, cuando aumenta el ingreso.

[12] La Base de Datos Factiva contiene m?s de 10.000 fuentes de 152 pa?ses, incluyendo: 1.500 t?tulos de prensa internacional y nacional: El Pa?s, Expansi?n, Alimarket, FT, The Economist, etc., 3.200 publicaciones sectoriales, revistas e informes, 4.000 sitios Web en m?s de 20 idiomas, Informes de m?s de 42.500 empresas de todo el mundo, 5 a?os de informaci?n de archivo, 1 mill?n de documentos Celex.

[13] ATKEARNEY. Op. cit., p. 6.

[14] Cifras de exportaciones de confiter?a colombiana. Informe de Cadenas Productivas, DNP (2009). Disponible en l?nea en el link http://www.dnp.gov.co/Programas/DesarrolloEmpresarial/CadenasProductivas.aspx>

[15] Trade Map: Fuente de informaci?n estad?sticas de comercio para el desarrollo internacional de las empresas. Internacional Trade Center. Disponible en l?nea en el link

[16] El Economist es una publicaci?n semanal brit?nica de pol?tica, relaciones internacionales y negocios, dirigida a una audiencia mundial. Disponible en l?nea en el link

[17] Asociaci?n Latinoamericana de Integraci?n (ALADI). Presenta estad?sticas de comercio internacional de los pa?ses miembros, disponible en l?nea en el link: .

[18] ESGUERRA U., Mar?a del Pilar, et al. El Comercio Colombo-Venezolano: caracter?sticas y evoluci?n reciente. Borrador de Econom?a no. 602. Banco de la Republica de Colombia, Bogot? D.C. (2010) p. 29-38. Disponible en l?nea en el link:

[19] CANDIAL, Ana y LOZANO, Fco. Javier. Aplicaci?n de una ecuaci?n de gravedad al comercio intra-europeo 1996-2005. Capitulo 4. La ecuaci?n de gravedad. Universidad Complutense de Madrid. Madrid (Espa?a), 2006, p. 11-12.

[20] GUJARATI, Damodar. Econometr?a. Modelos de regresi?n con datos de panel. Editorial Mc Graw Hill, Cuarta edici?n. M?xico, p. 613-628.

[21] Las regresiones se corrieron en el software para aplicaciones econom?tricas ?Eviews? con licencia registrada, instalado en las salas de c?mputo de la Universidad Libre – Seccional Cali.