Resulta evidente que en esta argumentación se apela a la piedad de un modo sutil para tratar de mover a los jurados a que otorguen la absolución del acusado, pero ello no se hace en base a argumentaciones lógicas válidas. Pero a veces este tipo de argumento se usa de manera ridícula, como el caso del joven que fue juzgado por un crimen particularmente brutal, como lo es el asesinato de su padre y de su madre. Puesto frente a pruebas abrumadoras, este joven solicitó piedad en base a su condición de huérfano !!!
7. Apelación a lo popular
Esta falacia se comete cuando se lanzan llamados emocionales a amplios grupos de personas con el propósito manifiesto de ganar el asentimiento de ellos para una pretendida conclusión que no está fundada en un conjunto de premisas ciertas. La intención es despertar determinadas clases de sentimientos rudimentarios en la gente y así inducirlos a aceptar como verdadero algo que no es lógicamente cierto.
Este tipo de argumentación se puede encontrar corrientemente en las apelaciones de los políticos, los discursos de los manipuladores y las distintas formas de la propaganda. Si al ofrecernos un producto se afirma que debemos adquirirlo porque la gente importante lo usa, se trata de fundamentar una conclusión (que se compre algo) sobre la base de premisas que nada tienen que ver con ella (por ejemplo, lo usa la gente importante).
8. Apelación a la autoridad
La falacia de apelación a la autoridad consiste en recurrir al fundamento que puedan brindar las personas autorizadas, prestigiosas y/o entendidas en una cierta cuestión para derivar la validez de una conclusión. Si bien resulta potencialmente valioso conocer la opinión de personas conocedoras o de especialistas en una determinada materia, ello por sí mismo no asegura la validez lógica de una conclusión, salvo cuando se procede de manera lógicamente consistente. Menos aún resulta válida la conclusión derivada por una persona especialista en un tema cuando deriva conclusiones acerca de otra área distinta a la de su especialización. La mera apelación a lo que afirme un experto no constituye prueba lógica alguna de una determinada afirmación si ella no está basada en los hechos, la razón y la consistencia deductiva.
9. Accidente
La falacia de accidente consiste en aplicar una regla general a un caso particular cuyas circunstancias "accidentales" hacen inaplicable la regla. Por ejemplo, Platón en la República, encuentra una excepción a la regla general de que uno debe pagar sus deudas: "Supongamos que un amigo cuando está en su sano juicio, me ha entregado armas para que se las tenga, y me las pide cuando no está en su sano juicio; ¿debo devolvérselas? Nadie diría que debo hacerlo o que yo obraría bien al hacerlo …." Lo que es verdad "en general", puede no serlo universalmente y sin reservas, porque las circunstancias modifican los casos. Muchas generalizaciones de las que se sabe o se sospecha que tienen excepciones son formuladas sin reserva, o bien porque no se conocen las condiciones exactas que restringen su aplicabilidad o bien porque las circunstancias accidentales que las hacen inaplicables surgen tan raramente que son prácticamente despreciables. Cuando se apela a tal generalización al argüir acerca de un caso particular cuyas circunstancias accidentales impiden la aplicación de la proposición general, se dice que el razonamiento comete la falacia de accidente. Algunos ejemplos de esta falacia no son más que bromas. Por ejemplo: "Lo que compramos ayer, lo comemos hoy; Ayer compramos carne cruda, por lo tanto hoy comemos carne cruda". Es evidente que los compramos ayer es carne y no su condición, o sea que si bien la compramos cruda, podemos alterar su condición. No se pretende abarcar toda circunstancia accidental, como el estado crudo de la carne.
10. Accidente inverso (generalización apresurada)
Al tratar de comprender y caracterizar todos los casos de cierta especia, podemos prestar atención sólo a algunos de ellos. Pero los casos examinados deben ser típicos, no atípicos. Si sólo consideramos casos excepcionales y generalizamos en forma apresurada una regla que se adecua a ellos solamente, se comete la falacia de accidente inverso. Por ejemplo, al observar el valor de los narcóticos cuando un médico los administra para aliviar los dolores de quienes están gravemente enfermos, podemos llegar a proponer que esa clase de sustancias estén a disposición de cualquiera.
11. La causa falsa
Todo razonamiento que intenta establecer erróneamente una conexión causal entre causas y efectos constituye una falacia de causa falsa. Así, por ejemplo, si uno cree que el sol se pone al atardecer cuando uno efectúa una plegaria, por el hecho de que todos los días uno medita a esa hora, se está cometiendo una falacia de esta clase. Casos típicos de esta forma errónea de razonamiento son las pretendidas capacidades curativas de ciertos remedios, drogas, prácticas o cocciones especiales que ocasionalmente parecen tener efectos beneficiosos luego de su ingesta.
12. La pregunta compleja
Esta falacia se comete cuando se formula una pregunta compleja, la cual encierra una pluralidad de cuestiones. Como la respuesta pretendida es un simple asentimiento o la negación, ello puede estar implicando afirmaciones implícitas que no se ajustan a la realidad. Por ejemplo, la pregunta ¿Ud. ha dejado de robar a los transeúntes? Está presuponiendo que uno se dedica a tan deleznable acción. La pregunta es válida si previamente se ha probado o se ha asegurado que uno es un ladrón, pero no es válidamente aceptable si se la efectúa directamente.
La forma lógicamente consistente de tratar este tipo de preguntas es descomponerla en sus partes constitutivas y luego proceder a la consideración de cada una de ellas por separado. Por ejemplo, si se pregunta a un funcionario del Ministerio de Economía si la implementación de tales medidas bancarias conducirá a una inflación desastrosa, primero se debe considerar si en verdad se habrá de proceder a tal implementación y luego si será o no negativa. O sea que, una posible respuesta podría ser: Efectivamente, se procederá a implementar esas medidas bancarias que conducen a una inflación, pero esos efectos no habrán de ser negativos. Obsérvese que en la pregunta compleja se estaba presuponiendo que dichas medidas conducirían a resultados inflacionarios y desastrosos.
13. Petición de principio
Al tratar de establecer la verdad de una proposición, a menudo buscamos premisas aceptables de las cuales pueda deducirse la proposición aludida como conclusión. Si alguien toma como premisa de su razonamiento la misma conclusión que pretende probar, la falacia cometida es la petición de principio. Si la proposición que se quiere establecer está formulada exactamente en las mismas palabras como premisa y como conclusión, el error será tan manifiesto que no engañará a nadie. Pero a menudo dos formulaciones pueden ser suficientemente distintas como para oscurecer el hecho de que una y la misma proposición aparece como premisa y conclusión. Por ejemplo, considérese el siguiente razonamiento: "Conceder a todo hombre ilimitada libertad de expresión debe ser siempre, en conjunto, ventajoso para el Estado; pues es sumamente benéfico para los intereses de la comunidad que todo individuo goce de una posibilidad, absolutamente sin trabas, de manifestar sus sentimientos".
II- FALACIAS DE AMBIGÜEDAD
Esta clase de falacias se generan en los razonamientos que emplean palabras o expresiones cuyos significados son factibles de ser comprendidos de varias maneras en el desarrollo del razonamiento y por consiguiente lo hacen inválido. La presentación de algunas clases de estas falacias será útil para comprenderlas e ilustrarlas.
1. El equívoco
Como muchas palabras tienen más de un significado, al usarlas en un razonamiento y asignarles más de una acepción, ello conduce a la formulación de falacias de ambigüedad. Así, la palabra "fin" puede ser empleada de una manera equívoca, tal como se hace en el siguiente ejemplo tradicional:
El fin de una cosa es su perfección;
La muerte es el fin de la vida;
Por lo tanto, la muerte es la perfección de la vida.
En este caso se utiliza la palabra fin se emplea en las dos primeras oraciones, pero debe observarse que el significado es diferente en ambas construcciones. En efecto, en el primer caso el sentido literal de fin es "objetivo" ó "propósito", mientras que en el segundo se debe asociar el significado de "último acontecimiento". Evidentemente, las construcciones gramaticales son correctas, pero no es legítimo confundirlos para derivar la conclusión, lo cual invalida este razonamiento. Podemos re-escribir el razonamiento anterior de la siguiente manera:
El objetivo final de una cosa es su perfección;
la muerte es el acto final de la vida;
por lo tanto, la muerte es la perfección de la vida.
en el cual se ve que evidentemente la conclusión no es válida. Pero la evidencia no era tan clara en la formulación anterior, debido al equívoco que induce el empleo de la palabra "fin".
2. La anfibología
Esta clase de falacia surge cuando se argumenta a partir de premisas formuladas de manera ambigüa debido a su estructura gramatical. Se dice que un enunciado es anfibológico cuando el significado asociado al mismo es confuso debido a la manera incorrecta en que sus palabras están combinadas. Esta incorrección puede deberse a la forma descuidada o rudimentaria en las respectivas formulaciones de las oraciones. Por ejemplo, el siguiente enunciado
"El hombre alimentó a los pájaros antes de dejarlos libres con alpiste."
es anfibológico debido a la incorrecta construcción gramatical. En efecto, no es cierto ni tiene sentido que alguien deje libre a los pájaros con alpiste, sino que más bien se alimenta con alpiste a los pájaros, por lo cual la formulación apropiada de lo anterior es
"El hombre alimentó a los pájaros con alpiste antes de dejarlos libres."
3. El énfasis
Cuando en una oración se destacan algunas partes o palabras en desmedro de las otras se dice que se está poniendo el énfasis a esas partes recalcadas. Esta acción puede conllevar la intención de resaltar algún significado especial o de señalar alguna característica peculiar. Pero también este énfasis puede inducir a engaño y/o alterar el significado de dicha oración. En tales casos estamos en presencia de una falacia de énfasis. Analicemos el siguiente ejemplo
No tenemos que ofender a nuestros enemigos.
el cual es válido y no merece objeción conceptual alguna. Pero si escribimos
No tenemos que ofender a nuestros enemigos.
esta afirmación puede llevar a pensar que sí podemos ofender a quienes no sean nuestros enemigos. El énfasis especial puesto en esas dos palabras tiene la intención de inducir a tal conclusión.
Esta clase de falacia admite una variedad de expresiones, tales como las que se pueden dar cuando se extrae un párrafo de un determinado contexto y con ello esa parte aislada toma un significado distinto. También se puede alterar el significado de una oración cuando no se la cita literalmente, omitiendo, por ejemplo, algo expresado entre bastardillas o viceversa. Asimismo se puede cometer esta falacia cuando una oración se presenta fragmentada, destacando una porción de ella en letras grandes y el resto en letras pequeñas.
Así, por ejemplo, cuando leemos en un título periodístico
ENCARECIMIENTO DE TODOS LOS PRODUCTOS ALIMENTARIOS
y luego sigue en letras menos prominentes
en algunos supermercados
entonces la oración completa está transmitiendo un cierto significado. Pero el primer impacto que produce en el lector es bastante distinto, pues parecería que hubo un encarecimiento general de todos los productos alimentarios, cuando se está afirmando que ello ocurre sólo en algunos supermercados. Esta clase de triquiñuela es usada a veces por los especialistas en diagramar títulos periodísticos a los fines de atraer la atención de los lectores e inducir con ello a la compra de los periódicos y las revistas.
4. La composición
La falacia de composición se presenta en dos modos centrales, aunque vinculados entre sí. El primer modo es aquel por el cual se razona acerca de una totalidad a partir de las características de las partes. Por ejemplo, si se argumenta que tal equipo deportivo recientemente conformado será excelente pues los jugadores convocados son muy buenos, se está cometiendo un error lógico, porque la bondad de los componentes no asegura en modo alguno que la totalidad (i.e. el equipo) será de excelencia.
La segunda clase de falacia de composición se puede definir como la inferencia no válida por la cual, lo que puede ser predicado con verdad para una clase distributivamente, también puede ser predicado con verdad de esta clase colectivamente. Por ejemplo, la afirmación los hombres son numerosos significa que un conjunto de hombres está constituido por una gran cantidad de miembros. Pero no tiene sentido alguno pretender que cada hombre en sí mismo sea numeroso.
5. La división
Esta falacia es la inversa de la anterior. Así, una forma de falacia de división consiste en argumentar que lo que es cierto para la totalidad debe serlo también para cada una de sus partes constitutivas. Por ejemplo, si un equipo deportivo es excelente, al argumentar que un dado componente del mismo también es excelente se está cometiendo una forma de falacia de división. La otra forma de falacia de división consiste en derivar de las propiedades de un conjunto de elementos las propiedades de los mismos elementos considerados individualmente. Si, por ejemplo, un conjunto de piezas de un motor es muy pesado ello no significa que cada pieza sea pesada.
III- ¿CÓMO EVITAR LAS FALACIAS?
Concluiremos este capítulo analizando las posibles formas de evitar las falacias. Como ya hemos visto, las falacias son construcciones verbales que inducen a errores lógicos. Como las falacias son trampas en las que cualquiera de nosotros puede caer en nuestro razonamiento, resulta deseable tratar de evitar tanto como sea posible. Por eso, es útil familiarizarnos con ellas para reconocerlas y refutarlas y/o no aceptarlas. Así como se erigen señales para prevenir a los viajeros y apartarlos de los lugares peligrosos, así también los rótulos para las falacias presentadas en este capítulo pueden considerarse como otras tantas señales de peligro colocadas para impedir que caigamos en las ciénagas del razonamiento incorrecto. La familiaridad con estos errores y la habilidad para indicarlos y analizarlos pueden impedir que seamos engañados por ellos.
En verdad, no existe una metodología precisa e infalible para evitarlas. Sin embargo, al estudiar los distintos usos del lenguaje, el análisis de varios ejemplos ilustrativos de tales empleos así como la consideración de los distintos tipos de falacias nos permite disponer de herramientas valiosas para lograr este fin. Debe tenerse en cuenta que la gran flexibilidad del lenguaje y la existencia de grandes sutilezas que pueden manejarse idiomáticamente originan falacias de todo tipo, por lo cual es necesario definir cuidadosamente los términos que se empleen en un determinado contexto, así como expresarnos con claridad. La importancia de la definición es muy grande, ya que su uso apropiado es de gran importancia para evitar la formulación de razonamientos inválidos. Por tal motivo, nos dedicaremos a este tema en el siguiente capítulo.
CAPÍTULO 4: LA DEFINICIÓN
En la parte final del capítulo anterior se destacó la necesidad de recurrir a la definición de términos a los fines de evitar y superar las ambigüedades, por lo cual ahora nos dedicaremos a ellas. Recordemos que las falacias de ambigüedad pueden ser muy sutiles. Las palabras son resbaladizas y buena parte de ellas tienen toda una variedad de sentidos o significados diferentes. Allí donde se confunden estos significados diferentes, en la formulación de un razonamiento, éste es falaz. Para evitar las diversas falacias de ambigüedad debemos tener presente con toda claridad las significaciones de los términos que usamos. Una manera de lograr esto, es definir los términos principales que se usan, toda vez que ello haga falta. Dado que los cambios de significación de los términos pueden hacer falaz un razonamiento y dado que la ambigüedad puede evitarse mediante una cuidadosa definición de los mismos, la definición es un tema de suma importancia para el estudiante de lógica.
I- PROPÓSITOS DE LA DEFINICIÓN
Una buena parte de las cosas que conocemos las aprehendemos en forma directa, operativamente y/o por imitación, tal como sucede con el uso del lenguaje, la manipulación de distintos tipos de objetos, las normas de comportamiento interpersonal, etc. Sin embargo estas vías más elementales (pero no menos importantes) resultan insuficientes cuando se quiere alcanzar algún grado de especialización y de mayor precisión en los distintos aprendizajes. Así sucede, por ejemplo, con el manejo de equipos de computación, ya que si bien se puede avanzar bastante en el conocimiento del empleo del hardware, cuando se quiere aprovechar ampliamente la gran variedad del software existente en distintos campos entonces se debe proceder a estudiar formal y sistemáticamente la bibliografía apropiada. De especial significación en este terreno resulta la definición, por la cual se brinda una explicación deliberada del significado de los términos. Entonces, resulta aquí pertinente dar la siguiente
Definición 4.1. Dar la definición de un término es explicar la significación del mismo.
La definición es la respuesta a la pregunta: ¿qué es ésto? A través de la definición se trata de esclarecer y explicar los conceptos, es decir, señalar sus características. A la pregunta ¿qué es un animal?, se puede responder con diversas definiciones, más o menos precisas, y decir: "es un ser", "es un ser viviente", "es un ser sensible". Así, se tendrán distintas respuestas, las cuales avanzan hasta alcanzar una definición más precisa. Una definición alternativa es
Definición 4.1a. La definición es un juicio cuyo sujeto es el concepto que se quiere definir
y cuyo predicado es la explicitación y la delimitación de dicho concepto.
Por ejemplo,
Obsérvese que en la definición se enuncia qué es el sujeto y no se dice simplemente algo que el sujeto es. Si se dice "el cuadrilátero es una figura" no se tiene una definición de cuadrilátero, aunque es cierto que es una figura. Sin embargo, no se delimita ese concepto. Recién cuando se afirma que "el cuadrilátero es una figura plana de cuatro lados" se distingue al cuadrilátero de las demás figuras geométricas posibles.
La definición tiene cinco propósitos básicos. Uno de los propósitos de la definición es enriquecer el vocabulario. En efecto, cuando nos encontramos con palabras cuya significación desconocemos, entonces apelamos al uso del diccionario y así agregamos más términos a nuestro acerbo conceptual. Otro de los propósitos centrales de la definición es eliminar la ambigüedad, ya que muchas palabras tienen más de un significado y a veces, en ciertos contextos, resulta impreciso el sentido exacto del mismo. Ya habíamos destacado los inconvenientes que acarrea la ambigüedad en la Lógica y la correspondiente necesidad de superarla. En este sentido, muchas discusiones son puramente verbales y nada conceptuales, visto que no se llegan a acordar los significados de determinados términos. Un ejemplo característico lo constituye el tema del amor en distintos tipos de debates y discusiones. También el término libertad suele dar lugar a discusiones verbales al no estar de acuerdo las partes en el significado de aquél. Este tema cobra mucha relevancia cuando se trata, por ejemplo, de acuerdos internacionales, contratos económicos, tratados limítrofes y asuntos de relevancia equivalente, donde es imprescindible que cada palabra se encuentre pesada cuidadosamente y cuyos términos no dejen lugar a duda alguna en cuanto a la significación de los mismos.
Otro motivo que puede impulsarnos a definir un término se presenta cuando deseamos hacer uso de él, pero no estamos totalmente seguros de los límites de su aplicabilidad, aunque en cierto sentido conozcamos su significado. En este sentido la definición sirve a los fines de reducir la vaguedad. En este caso lo que se desea es aclarar el significado de un término ya conocido. Cuando un término necesita ser aclarado decimos que es vago.
Un terreno especialmente importante donde la definición cobra relevancia especial es el científico, dónde hace falta explicar teóricamente. Es habitual que las distintas ciencias formulen gran cantidad de definiciones, ya sea para introducir nuevos objetos, describir metodologías, especificar términos, proponer procedimientos y formular teorías. En efecto, cuando el lego emplea términos tales como, por ejemplo, fuerza o ácido no llega a asignarle un significado muy preciso y exacto, el especialista en física y química los debe emplear con un significado muy bien definido. También son importantes las definiciones en el campo de la ciencia para proceder a un uso unificado de los términos y así todos los especialistas en las diferentes especialidades pueden recurrir al empleo pertinente de un modo universalmente aceptable.
Además de las cuatro razones precedentes para definir términos, hay una quinta. A menudo se define un término con el propósito de influir en actitudes o agitar las emociones de los lectores u oyentes de cierta manera definida. Así una persona puede salir en defensa de un amigo acusado de falta de tacto elogiando su honestidad como la actitud de decir la verdad sin consideración de las circunstancias. Aquí, el propósito de la persona en cuestión no es brindar una explicación del significado literal de la palabra "honestidad", sino lograr que sus oyentes transfieran a la conducta de su amigo la valoración emotiva de carácter laudatorio que se adscribe al término en cuestión.
1I- CLASES DE DEFINICIONES
Si queremos avanzar con firmeza conceptual en el terreno de esta ciencia, debemos observar que las definiciones se refieren a símbolos y no a las cosas en sí mismas. En efecto, sólo los símbolos tienen significados que son explicados por las definiciones. Por ejemplo, si nos referimos a un automóvil, no podemos definirlo en sí mismo ya que ello es un objeto, pero no es un símbolo con un significado que debamos explicar. La definición se puede formular de dos formas: refiriéndose al símbolo o a aquello que designa. Por ejemplo:
La palabra "cuadrilátero" designa a una figura plana limitada por cuatro
líneas rectas.
ó
Por definición un cuadrilátero es una figura plana limitada por cuatro líneas
rectas.
En la teoría de la definición es necesario precisar los significados de dos términos importantes, lo cual nos lleva a la siguiente definición:
Definición 4.2. El símbolo que se debe definir se llama definiendum y el símbolo o conjunto de símbolos usados para explicar el significado del definiendum se llama definiens.
Por ejemplo, en la última definición "cuadrilátero" es el definiendum y la frase "una figura plana limitada por cuatro líneas rectas" es el definiens. Obsérvese que el definiens no es el significado del definiendum sino otro grupo de símbolos que posee el mismo significado que el definiendum.
Hay cinco tipos de definiciones que es conveniente distinguir. Ellas son:
Definiciones estipulativas: Son las que se emplean al introducir un término completamente nuevo.
El caso característico (pero no el único) es el de la ciencia, dónde es habitual introducir definiciones de términos originales. Así, por ejemplo, en química se define primariamente el pH a través de la relación matemática:
pH = – log [H3O+]
donde "log" significa la función logaritmo en base 10 y "[H3O+]" denota la concentración de los iones hidronio.
Definiciones lexicográficas: Una definición de esta clase informe acerca del significado que ya tiene un término.
El propósito de esta clase de definición es eliminar ambigüedades y/o enriquecer el vocabulario de una persona o de un grupo de personas. Este tipo de definiciones pueden ser verdaderas o falsas en el sentido de que representan o no el uso corrientemente aceptado y además se pueden referir a objetos reales o irreales. Así, por ejemplo, la definición
Un cuadrilatero es una figura plana limitada por tres líneas rectas.
es falsa. Asimismo, la definición
Un fantasma es una persona muerta con una apariencia corpórea variable.
se refiere a un objeto irreal.
Definiciones aclaratorias: Son aquellas que permiten decidir acerca de los casos límites y que demandan ir más allá de lo puramente lexicográfico.
Estas definiciones sirven para eliminar la posible vaguedad de los términos. Una expresión vaga es aquella que da origen a casos extremos, de manera tal que no es posible decidir si se le aplica un significado u otro. Muchas decisiones de carácter legal formulan definiciones de esta categoría, en las cuales se precisan algunos términos que aparecen en las leyes, de modo que incluyan o excluyan específicamente al caso en cuestión.
Definiciones teóricas: Estas definiciones formulan una caracterización teóricamente adecuada a los objetos a los cuales se aplica.
Las definiciones teóricas son generalmente relativas pues están íntimamente asociadas a las teorías y éstas normalmente son transitorias, ya que nunca se puede considerar que una teoría es definitiva.
Definiciones persuasivas: Esta clase de definiciones tienen como propósito en influir en las actitudes de las personas.
Tales definiciones son denominadas persuasivas y su función es expresiva. Sin embargo, las definiciones persuasivas no parecen constituir un tipo coordinado con los otros tipos ya analizados. Puesto que el mismo lenguaje puede funcionar al mismo tiempo de manera expresiva e informativa, es plausible suponer que una definición de cualquiera de los otros tipos también puede ser una definición persuasiva, si está formulada en un lenguaje emotivo y está destinada a influir en actitudes tanto como para instruir.
Se han examinado cinco propósitos de la definición y distinguimos cinco tipos de definición. La relación entre los propósitos y las clases de definiciones es bastante clara. Las definiciones estipulativas y lexicográficas sirven al propósito de aumentar el vocabulario de la persona para quien se elabora la definición. Las definiciones lexicográficas también pueden servir para eliminar la ambigüedad, o bien poniendo de relieve una falacia de equívoco, o bien resolviendo una disputa meramente verbal. Una definición aclaratoria sirve al propósito de reducir la vaguedad de su definiendum. Una definición teórica sirve a los fines de explicar algo teóricamente, esto es, de formular una caracterización adecuada o científicamente útil de todo aquello a lo cual se aplica el definiendum. Cualquiera de estas definiciones puede servir también al propósito retórico de influir en las actitudes, y cuando lo hacen, también deben ser consideradas como definiciones persuasivas.
III- TéCNICAS DE LA DEFINICIÓN
Las técnicas de la definición se pueden dividir en dos clases principales: a) por denotación o extensión y b) por connotación o intensión.
a) Una forma directa y simple para brindar la definición es dar los ejemplos de los objetos
denotada por aquella. Este técnica tiene algunas limitaciones. Una de ellas es la imposibilidad de denotar términos que designan objetos inexistentes, tales como, por ejemplo, "alma" y "hada". Otra seria limitación para esta clase de definición está vinculada a los términos generales o de clase, los cuales designan a varios objetos. Un término general tal como "planeta" es aplicable en igual sentido a la Tierra, Mercurio, Júpiter, etc. Un término general o de clase denota a los objetos a los cuales puede aplicarse correctamente, y estos objetos constituyen la "extensión" o "denotación" de dicho término. Pero comprender un término es saber cómo aplicarlo correctamente y para ello no es necesario conocer todos los objetos a los cuales se puede aplicar correctamente. Para ello es necesario tener un criterio que permita incluir o no, según corresponda, un dado objeto en la extensión del término. Las características o propiedades que tienen todos los objetos que abarca la extensión de un término se denomina la "intensión" o la "connotación" de dicho término. Entonces, la definición por enumeración de ejemplos, sea parcial o total, puede tener razones psicológicas que la hagan recomendable, pero ella es lógicamente inadecuada para especificar con precisión el significado de los términos que se quieren definir.
Una clase especial de definición por medio de ejemplos es la definición "ostensiva" o "demostrativa", la cual consiste en señalar o indicar a los ejemplos, mediante alguna clase de ademán claro y bien dirigido hacia aquellos. Por ejemplo, se puede decir: la palabra "gato" significa ésto, haciendo además un gesto de señalamiento hacia la dirección dónde se encuentre localizado ese animal.
b) Las definiciones por connotación o intensión permiten superar algunas de las limita- ciones que presenta la forma anterior de definición. Una categoría especial de definición de esta clase es por "sinonimia" y es la usada corrientemente en los diccionarios bilingües más elementales, donde una palabra en un idioma es seguida por su sinónimo en el otro idioma, tal como ejemplo
silla chair
man hombre
city ciudad
Cuando la definición por sinonimia no es posible o ella resulta inadecuada se puede utilizar una definición por género y diferencia ó definición connotativa. Como algunas propiedades son complejas en el sentido de que son reducibles a una o más propiedades, esta complejidad y reducibilidad pueden entenderse mejor en términos de clases. A su vez, estas clases se pueden dividir en subclases. Por ejemplo, la clase de todos los alumnos comprende dos subclases no vacías: varones y mujeres. Los términos "género" y "especie" son usados con referencia a tales divisiones. Así, la clase cuyos miembros se dividen en subclases es el género y las diversas subclases son las especies. Estos conceptos de género y especie son relativos y no debe confundirse el sentido que se les da, por ejemplo, en biología, donde poseen un carácter absoluto.
Una propiedad importante es que los miembros de cualquier especie comparten alguna otra propiedad que los diferencia de los miembros de toda otra especie. La característica que sirve para distinguirlos es la denominada diferencia específica. Así, el tener tres lados es la diferencia específica entre la especie triángulo y todas las otras especies del género polígono. La definición por género y diferencia es una forma de definición por connotación y consiste en designar un género del cual sea una subclase la especie designada por el definiendum, y luego indicamos la diferencia que la distingue de otras especies del género.
Existen algunas reglas tradicionales asociadas a este tipo de definición y que son de extrema utilidad cuando se las emplea como criterios orientadores cuando se las toma en consideración. Estas reglas que daremos a continuación se aplican fundamentalmente a las definiciones lexicográficas.
Regla 1. La definición debe indicar los atributos esenciales de la especie. Ella debe comprender a todo lo definido y sólo a lo definido.
Regla 2. La definición no debe ser circular. La noción a definir no debe repetirse en la definición; para definir un concepto no debe emplearse el mismo concepto que se quiere definir.
Regla 3. La definición no debe ser demasiada amplia ni demasiada estrecha. En la definición no deben agregarse elementos superfluos, innecesarios o que ya estén sobreentendidos.
Regla 4. La definición no debe formularse en un lenguaje ambigüo, oscuro o figurado. Para que cumpla su función adecuadamente, la definición debe ser más clara que aquello que define.
Regla 5. La definición no debe ser negativa, cuando puede ser afirmativa. Se debe definir por lo que un concepto es y no por lo que no es.
Si bien la mayor parte de estas reglas resultan ser bastante claras y precisas, conviene discutir en algún detalle el significado de las mismas. Así, en el primer caso la definición debe indicar la connotación convencional del término que se quiere definir. Por ejemplo, se puede definir al círculo como la figura plana cerrada con la mayor área que cualquier otra figura similar. Pero esta definición no es la propiedad esencial que se ha acordado significar con esa palabra. En efecto, recordemos que la definición matemática se basa en el área de la figura llamada circunferencia que es aquella donde se verifica la constancia de la distancia de todos los puntos de la misma hacia un punto llamado centro de la circunferencia.
Si el definiendum se encuentra presente en el definiens, se dice que la definición es circular. Por ejemplo, definir a los hombres buenos como aquellos que poseen la característica de ser buenas personas, es del tipo circular y no aclara nada respecto del significado del término hombre bueno. Respecto de la tercera regla, ella establece que el definiens no debe denotar más cosas que las denotadas por el definiendum, ni tampoco menos que ellas.
La razón de ser de la regla 4 es realmente clara, aunque debe formularse una aclaración complementaria. En efecto, cuando se trata de ciertos temas especiales, tales como los que cubren las ciencias, el lector lego se encuentra con definiciones que son muy complicadas y obscuras. Pero ello es así para el no especialista y no tiene ese carácter para aquél que conoce ese tema particular. Esto no evita que en la ciencia en ocasiones las definiciones estén formuladas de una forma realmente oscura, complicada e innecesariamente engorrosa. La regla 5 establece que la definición debe referirse a lo que un término significa y no a lo que no significa. Como ejemplo ilustrativo, se puede citar la definición de hombre casado como aquella persona que no bebe, no fuma, no se divierte ni es feliz. La incorrección de esta definición resulta evidente cuando se tiene en cuenta que hay muchas personas que no beben, no fuman, no se divierten ni son felices y sin embargo son solteros.
CAPÍTULO 5: LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS
Antes de entrar en materia con los tópicos que se desarrollan en este capítulo, conviene reiterar el objetivo central hacia el cual apunta el tratamiento de esta obra: saber pensar, razonar correctamente, obrar con raciocinio cierto en la vida cotidiana, efectuar elecciones válidas, evitar caer en algunas trampas lógicas que deliberada o inadvertidamente se suelen deslizar en las conversaciones y las lecturas y nos llevan a cometer equívocos. Si podemos llegar a concretar estos propósitos, podremos conducirnos con una coherencia lógica cierta. Probablemente el lector considere que no hay relación alguna entre estos objetivos señalados y los temas tratados hasta aquí, así como la forma un tanto matematizada de presentar definiciones, clasificaciones y ejemplificaciones. Sin embargo esto no es cierto. En efecto, ¿qué relación cierta y evidente hay entre los ejercicios necesarios y las repeticiones harto reiteradas que debemos realizar cuando aprendemos, por ejemplo, a jugar al tenis y las capacidades del jugador ya formado? ¿Es lo mismo realizar los ejercicios pre-competitivos que disputar un partido en un torneo? Las respuestas a estas preguntas quedan a cargo del lector. En todo caso, al finalizar la lectura y estudio de este material se tendrá la oportunidad de verificar todo lo antedicho.
1. LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Y LAS CLASES
Ahora pasaremos a considerar un tipo especial de razonamiento llamado "razonamiento deductivo" y que definimos como
Definición 5.1. Un razonamiento deductivo es una construcción gramatical válida
consistente en las premisas (o hipótesis) y las conclusiones (o tesis) y en el
cual las primeras suministran pruebas concluyentes de las segundas.
Un razonamiento deductivo puede ser válido o inválido. Se dice que el
razonamiento es válido si es imposible que sus premisas sean verdaderas
sin que también sea verdadera su conclusión. En cualquier otro caso ese
razonamiento será inválido.
Esta definición es algo extensa y si nosotros formulamos algunas aclaraciones es porque ellas nos ayudarán a su mejor comprensión. En primer término, obsérvese que se afirma que debe ser una construcción gramatical válida, lo cual significa que ella debe estar compuesta por oraciones completas y correctas, o sea que se pueda decir si ellas expresan algo coherente y comprensible. En segundo lugar se afirma que hay dos categorías de expresiones: las premisas y las conclusiones, lo cual conlleva la necesidad de poder identificarlas con toda precisión. Asimismo se expresa que el razonamiento deductivo puede ser válido o inválido, pero nada se dice acerca de la verdad o la falsedad de esta clase de razonamientos, ni tampoco se asigna ninguna posibilidad de clasificación con otras adjetivaciones, tales como divertido o aburrido, extenso o corto, complicado o sencillo, todas las cuales no tienen atingencia alguna. Finalmente, la definición establece sin ninguna ambigüedad en que casos se puede asignar validez al razonamiento y en que casos los razonamientos son inválidos.
¿Con estas aclaraciones ya tenemos todos los elementos necesarios para poder decidir con total seguridad si un razonamiento es válido o inválido? Evidentemente la respuesta a este interrogante es negativa ya que necesitamos de ciertas técnicas para poder decidir con precisión la validez o invalidez de un razonamiento. Este será el objetivo central de los capítulos que siguen.
En el capítulo III nosotros hemos estudiado las falacias no formales y ello nos ha permitido tomar conocimiento de los razonamientos inválidos evidentes. Sin embargo, un razonamiento deductivo puede no incurrir en falacia alguna y sin embargo ser inválido. El tratamiento clásico de las deducciones que aquí seguiremos se centra en un tipo especial de proposiciones denominadas "proposiciones categóricas".
Definición 5.2. Una proposición categórica es una oración simple que realiza afirmaciones
acerca de dos clases, destacando relaciones de inclusión entre ellas.
A modo de repaso recordemos que hemos definido previamente a una clase como una colección de objetos que poseen alguna característica específica en común, tal que ésta permite incluirlos válidamente en dicha clase. Las clases pueden ser coincidentes, en cuyo caso cada una de ellas está contenida en la otra. Pero también pueden ser disjuntas, en cuyo caso no poseen elementos en común. La inclusión puede ser parcial y existir elementos comunes a ambas clases, mientras que otros pertenecen a una u otra clase. Finalmente, una clase puede estar totalmente incluida en la otra, pero esta segunda clase posee elementos no contenidos en la primera. Todas estas afirmaciones se pueden graficar simbólicamente tal como se muestra en la Figura 1 para los conjuntos A y B que representan a dos clases cualesquiera.
Las proposiciones categóricas afirman o niegan estas diversas relaciones entre clases.
Veamos algunos ejemplos de proposiciones categóricas y las correspondientes relaciones de inclusión que ellas denotan.
(i) Ningún escritor profesional es iletrado.
Aquí debemos individualizar primero a las dos clases. Una de ellas es la de los escritores (conjunto A) y la segunda es la de las personas que son iletradas (conjunto B). La proposición establece que ambas clases son disjuntas (o sea que no tienen ningún elemento en común) y por ende la podemos representar del modo que lo muestra la Figura 2.
Figura 2. Representación gráfica de dos clases que no poseen elementos en común
(ii) Todos los seres humanos son bípedos.
Las dos clases son la de los seres humanos (A) y la de los seres bípedos (B). En este caso la relación de inclusión que establece esta proposición categórica se encuentra representada en la Figura 3.
A
Figura 3. Relación de inclusión de una clase (A) totalmente contenida en otra (B).
(iii) Algunos hombres son ciegos.
Aquí las dos clases son la de los hombres (A) y la de los seres ciegos (B) y la correspondiente relación de inclusión se puede simbolizar como se muestra en la Figura 4.
Figura 4. Representación gráfica de dos clases con al menos un elemento en común (o clases no disjuntas).
Hay cuatro formas típicas de proposiciones categóricas que tienen las siguientes estructuras genéricas siguientes:
1. Todo Q es R (A)
2. Ningún Q es R (E)
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