contradictoria
A: QRc = O ——> O: QRc ¹ O
contradictoria
I: QR ¹ O ——> E: QR = O
Estas formulaciones algebraicas de las proposiciones categóricas se pueden representar gráficamente mediante diagramas fácilmente visualizables. En efecto, si se representa una clase por un círculo adjuntándole la letra asociada a su designación, tal como
para designar a la clase Q, a un círculo rayado para designar a la clase vacía, tal como
para designar a Q = O, y a un círculo con una letra x en su interior para designar a una clase no vacía, tal como
Obsérvese que, incidentalmente, la misma representación de una clase sirve para representar su complemento. En efecto, si el interior del círculo representa a la clase Q, entonces la parte externa de dicha figura representa a su complemento, o sea Qc.
Para dibujar el diagrama de una proposición categórica de forma típica se necesitan dos círculos y la forma básica es la siguiente
donde Q y R corresponden a dos clases que representan a los términos sujeto y predicado, respectivamente. En esta figura podemos reconocer cuatro zonas correspondientes a los productos QRc, QR, QcR y QcRc, según se muestra en el siguiente diagrama
La interpretación de estas designaciones es bastante directa. Por ejemplo, la zona QR indica al conjunto de elementos que pertenecen simultáneamente a las clases Q y R, etc. Obsérvese que esta clase de representación es la más general para indicar relaciones de inclusión, pues ella contempla todas las posibilidades antes analizadas.
Basándonos en estas convenciones, podemos pasar ahora a la representación de las proposiciones categóricas de forma típica. Comenzando con la proposición A: Todo Q es R, que se representa mediante la ecuación ´QRc = O´, si se sombrea la parte del diagrama que representa a la clase QRc, entonces quedará el diagrama de la Figura 5 como la representación buscada
De igual forma se derivan las representaciones diagramáticas de las tres proposiciones categóricas de forma típica restantes, tal como se muestra en las Figuras 6-8, respectivamente. Resulta evidente, que el producto de clases es conmutativo y por ello si se intercambian las funciones de Q y R (o sea R es el término sujeto y Q es el término predicado), entonces tendremos que
Este tipo de representaciones se denominan Diagramas de Venn, están estrechamente ligados a la Teoría de Conjuntos y su empleo suministra una metodología realmente clara de notación y determinación de la validez de los silogismos categóricos, tal como se podrá constatar en el siguiente capítulo.
CAPÍTULO 6: LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Ya hemos destacado que analizaremos las formas elementales de los razonamientos lógicos como paso previo imprescindible para poder estudiar los razonamientos en los usos ordinarios. La estructura más sencilla de un razonamiento está compuesta por dos premisas y una conclusión, cada uno de las cuales es una proposición categórica. No se puede considerar como razonamiento completo una estructura más reducida, tal como podría ser una premisa y una conclusión. Sin embargo, no es extraño encontrar en el uso cotidiano estructuras de este tipo con pretensiones de razonamiento, lo cual es evidentemente algo diferente a un razonamiento lógico aceptable. Esta estructura consistente en un razonamiento que tiene dos premisas y una conclusión que son proposiciones categóricas de forma típica y que además contiene tres nombres de clases (denominados términos) cada uno de los cuales aparece en dos de sus proposiciones constituyentes, se denomina silogismo categórico.
La siguiente estructura lingüística
Ningún hombre es valiente.
Algunos profesores son valientes.
——————–
Entonces, algunos profesores no son hombres.
constituye un ejemplo de un silogismo categórico. En efecto, en ella reconocemos tres proposiciones categóricas de forma típica y hay solamente tres términos. Además, cada uno de los términos aparece sólo en dos proposiciones: hombre aparece en la primera y en la última de las proposiciones, valiente aparece en la primera y en la segunda y profesores en la segunda y tercera.
Existe toda una variedad de posibilidades en cuanto a las formas de los silogismos categóricos, las cuales se diferencian por el orden en que aparecen sus dos premisas y su conclusión. Para ayudarnos a establecer la correspondiente clasificación de los silogismos categóricos necesitamos introducir algunos términos nuevos. La conclusión de un silogismo categórico es una proposición categórica de forma típica que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término predicado de la conclusión es el denominado "término mayor" y el término sujeto de la conclusión se llama "término menor" del silogismo. En el ejemplo anterior, profesores es el término menor y hombres es el término mayor. El tercer término que no aparece en la conclusión, pero sí aparece en las dos premisas, se denomina "término medio". En aquel ejemplo, valiente es el término medio.
Naturalmente, los términos mayor y menor aparecen en cada una de las premisas. Aquella premisa que contiene al término mayor es llamada "premisa mayor" y la otra se denomina "premisa menor". En el ejemplo previo, la primera de las proposiciones es la premisa mayor y la segunda es la premisa menor.
1. LAS FORMAS TÍPICAS DE LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS
La característica definitoria de un silogismo categórico de forma típica es que primero se formula la premisa mayor, luego la premisa menor y finalmente la conclusión. Como son varias las formas de las proposiciones que aparecen en un silogismo, entonces se pueden caracterizar a los silogismos categóricos de forma típica por el denominado modo. Cada modo se representa por tres letras: la primera designa la forma de la premisa mayor del silogismo, la segunda denota la forma de la premisa menor y la tercera a la correspondiente a la conclusión. En el siguiente ejemplo de silogismo categórico de forma típica
Todas las naranjas son frutas.
Algunos objetos son frutas.
—————-
Entonces, algunos objetos son naranjas.
el modo es AII. Sin embargo, el modo de un silogismo categórico de forma típica no alcanza a caracterizarlo completamente. En efecto, consideremos el silogismo que sigue
Todas las naranjas son frutas.
Algunas naranjas son objetos pequeños.
——————–
Por lo tanto, algunos objetos pequeños son frutas.
el cual también es del modo AII. Sin embargo existe una diferencia entre estos dos silogismos, la cual se revela cuando se muestra la estructura lógica de una forma sintética. En efecto, si designamos con S a los términos menores, con P a los términos mayores y con M a los términos medios de ambos silogismos, entonces tenemos las dos siguientes formas canónicas de los dos últimos silogismos categóricos de forma típica:
Todo P es M Todo M es P
Algún S es M Algún M es S
——- ——-
Algún S es P Algún S es P
Obsérvese que, respecto de la estructura formal, en el primer silogismo el término medio es el predicado en ambas premisas, en tanto que en el segundo, el término medio es el sujeto en ambas premisas. Estas diferencias tienen relevancia al momento de determinar la validez o invalidez de los silogismos categóricos, o sea que no todos los silogismos del tipo AII son válidos o inválidos a la vez, según tendremos oportunidad de ver más adelante. Una forma de completar la tipificación de un silogismo categórico es a través del modo y su figura. Esta característica indica la posición del término medio en las premisas. Las posibilidades para la determinación de la figura de un silogismo categórico son cuatro. En efecto, el término medio puede ser:
a) el sujeto en la premisa mayor y el predicado en la premisa menor,
b) el predicado en ambas premisas,
c) el sujeto de ambas premisas, y
d) el predicado en la premisa mayor y el sujeto en la premisa menor.
Estas cuatro formas reciben la designación de figuras 1, 2, 3 y 4, respectivamente. A manera de condensación de estas últimas definiciones, se presenta un esquema de estos distintos modos, resaltando las posiciones relativas de los términos y en el cual se ha eliminado toda referencia al modo (i.e. no se destacan ni los cuantificadores ni las cópulas):
ESQUEMA DE LAS FIGURAS POSIBLES
Estructuras básicas | M – P S – M S-P | P – M S – M S-P | M – P M – S S-P | P – M M – S S-P |
Clase de figura | Primera | Segunda | Tercera | Cuarta |
Entonces, para brindar una designación completa de la estructura de un silogismo categórico de forma típica se indica su modo y su figura. Por ejemplo, para un silogismo del tipo AOO con una figura de la clase 2,
Todo P es M
Algún S no es M
——–
Algún S no es P
se designará como AOO-2.
Si se contabilizan todos los modos distintos, ellos suman sesenta y cuatro y teniendo en cuenta que para cada uno de ellos existen cuatro figuras factibles, entonces se llega a la conclusión que hay doscientas cincuenta y seis distintas formas posibles que pueden adoptar los silogismos categóricos. En este punto se plantea la siguiente cuestión: ¿Cuáles de estos silogismos categóricos son lógicamente válidos y cuáles son los inválidos? Esto adquiere toda su significación e importancia cuando se considera que cualquier forma de razonamiento se puede reducir a alguna de estas estructuras básicas. Si se contara con, al menos, un medio seguro de poder determinar la validez o invalidez de cada uno de ellos, entonces estaríamos en posesión de una metodología apropiada para poder aplicarla en la resolución de los razonamientos empleados en el uso corriente. Volvemos a insistir que el propósito del tratamiento de estos temas de Lógica es lograr un manejo adecuado de los razonamientos usados en el lenguaje ordinario. Entonces, ahora pasamos a estudiar algunas de las formas posibles para determinar la validez o invalidez de aquellos.
2. LA NATURALEZA FOMAL DEL RAZONAMIENTO SILOGÍSTICO Y LAS ANALOGÍAS LÓGICAS
Cuando se considera el tipo de validez de un razonamiento, usualmente uno se concentra en la temática bajo consideración y trata de conocer si el mismo es válido o no. Por ejemplo, al considerar el siguiente silogismo categórico de la forma AAA-1
Todos los periódicos son distribuidos en el país.
Todos los pasquines son periódicos.
————————–
En consecuencia, todos los pasquines son distribuidos en el país.
se desea saber si efectivamente es verdad que todos los pasquines son distribuidos en el país en base al conocimiento de que todos los periódicos son distribuidos en el país y que todos los pasquines son periódicos. En este caso resulta bastante evidente la validez del razonamiento, pero sucede que cuando cambian los términos del silogismo categórico puede llegar a no ser tan evidente la conclusión. Sin embargo, esto no constituye problema alguno puesto que la forma de un razonamiento silogístico determina la validez o invalidez del mismo, independientemente del contenido específico o tema al cual se refiere el mismo. En otros términos,
la forma de un razonamiento silogístico, dada por su modo y su figura, es su aspecto más importante desde el punto de vista de la lógica.
Si en el último ejemplo reemplazamos los términos ´periódicos´, ´cosas distribuidas en el país´ y ´pasquines´ por los términos ´símbolos´, ´entes abstractos´ y ´letras del alfabeto´, entonces se tiene el siguiente razonamiento
Todos los símbolos son entes abstractos.
Todas las letras del alfabeto son símbolos.
————————
Por lo tanto, todas las letras del alfabeto son entes abstractos.
el cual es lógicamente válido en razón de ser del tipo AAA-1. Esta característica nos brinda un primer modo de determinar la validez o invalidez de un razonamiento lógico. En efecto, supóngase que se presentara el siguiente razonamiento del tipo silogismo categórico:
Todos los capitalistas son afines a los emprendimientos privados.
Algunos componentes del directorio son partidarios de los emprendimientos privados.
———————————-
Entonces, algunos componentes del directorio son capitalistas.
La validez o invalidez de este razonamiento del tipo AII-2 no es inmediata (en verdad es inválido, como podrá comprobarse más adelante). Una forma bastante inmediata de demostrar la invalidez del mismo es construir otro razonamiento estructuralmente idéntico y evidentemente falso, tal como puede ser el siguiente:
Todos los chanchos son voraces.
Algunos hombres son voraces.
——————–
En consecuencia, algunos hombres son chanchos.
El esquema de este razonamiento es análogo al anterior, sus premisas son verdaderas y su conclusión es falsa. Evidentemente este razonamiento es equivalente al anterior, por lo cual aquel también es falso. Esta forma de probar la validez o invalidez de un silogismo categórico es denominada analogía lógica y su fundamento es que el tipo de validez lógica de un razonamiento es de naturaleza puramente formal, dado por su modo y su figura, y no depende de las particularidades propias de los términos. Por validez lógica se entiende que el razonamiento es válido o inválido.
Aunque este modo de análisis es muy eficaz, se debe señalar que el presente método para verificar la validez o invalidez de un razonamiento tiene algunas limitaciones que no lo hacen de aplicabilidad general. En efecto, no siempre es sencillo hallar una analogía lógica y nuestra probable incapacidad para encontrar analogías para toda clase de razonamientos no implica necesariamente que aquellos sean válidos. Por lo tanto, debemos apelar a formas más prácticas y efectivas para determinar la validez lógica de los silogismos categóricos. Lo que resta de este capítulo trata este tema.
3. EL EMPLEO DE LOS DIAGRAMAS DE VENN EN LA DETERMINACIÓN DE LA VALIDEZ LÓGICA DE LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Los diagramas de Venn fueron introducidos en el contexto de la Teoría de Conjuntos y han demostrado ser muy útiles para representar distintos tipos de conceptos matemáticos. En otras ramas de la ciencia matemática también se emplean diagramas de diferentes clases para ilustrar un sinnúmero de conceptos, relaciones y estructuras simbólicas y ellos siempre constituyen un medio de inestimable valor. En esta área de la lógica también se constatan estas cualidades, tal como podremos apreciar enseguida.
La idea central que subyace en el empleo de los diagramas de Venn es construir un isomorfismo entre términos y gráficos, tal que podamos "ver" a dichos términos y con ello llegar a determinar el grado de validez de un silogismo categórico. El proceso de construcción de tal isomorfismo ya lo iniciamos en el capítulo anterior, al representar términos por círculos. Como en un silogismo categórico existen tres términos (los denominados menor, mayor y medio), entonces necesitamos tres círculos que se intersequen mutuamente. Esto significa que dichos círculos que representan a los términos se deben cortar dos a dos. Si designamos con S, P y M a los términos menor, mayor y medio, respectivamente, entonces tendremos la representación de ellos que se muestra en la Figura 15.
Así como hemos visto que la intersección de dos círculos nos permitía distinguir cuatro clases, ahora estos tres círculos que se cortan unos con otros nos permiten distinguir ocho clases: SPcMc, SPMc, ScPMc, SPcM, SPM, ScPM, ScPcM, y ScPcMc, tal como se muestra en la Figura 16. La interpretación de este esquema es bastante sencilla y se deja su análisis al lector. Vale la pena aclarar que a los fines de nuestro estudio, no importa el orden de las asignaciones de las clases.
Si una proposición categórica de forma típica contiene a los términos P y M, por ejemplo, entonces podemos representar cualquier tipo de aquella siguiendo los lineamientos ya dados anteriormente. Esto no requiere considerar quién es el sujeto y quién es el predicado. Así, si queremos representar la proposición categórica A "Todo M es P", entonces recordemos que ella equivale (i.e. es isomorfa) a la igualdad MPc = 0 y se representa gráficamente por el sombreado de la porción de M no contenida en P, tal como se muestra en la Figura 17. Obsérvese que esta parte sombreada incluye tanto a SPcM como a ScPcM.
El procedimiento se puede extender sin dificultad alguna cuando deseamos representar dos proposiciones conteniendo sólo tres términos distintos. En efecto, si esas dos proposiciones son del tipo "Todo M es P" y "Todo S es M", entonces en base a la Figura previa tendremos representación que se muestra en la Figura 18.
El silogismo que se deriva de las dos premisas previas es de la forma
Todo M es P
Todo S es M
——
Todo S es P
Este silogismo es válido sólo si las dos premisas implican lo afirmado en la conclusión. Esto quiere decir que la información que conlleva la conclusión debe estar contenida en las dos premisas. Es aquí que cobra toda su significación la representación gráfica de los diagramas de Venn. En efecto, si lo derivado en la conclusión debe estar contenido en las premisas, entonces basta dibujarlas a éstas y constatar si en tal representación está insertado el diagrama correspondiente a la conclusión. Tomando el último silogismo como ilustración de lo antedicho, el diagrama asociado a la conclusión "Todo S es P" se obtiene sombreando las zonas SPcMc y SPcM. Si observamos cuidadosamente el último diagrama que representa a las dos premisas, entonces constatamos que dichas zonas están contenidas en el sombreado total del dibujo correspondiente a esas zonas. Entonces, los silogismos que obedecen a la forma genérica AAA-1 son válidos.
Para ilustrar esta técnica al caso de un silogismo categórico inválido, consideremos el siguiente ejemplo
Todos los hombres son seres humanos.
Todas las mujeres son seres humanos.
—————–
Entonces, todas las mujeres son hombres.
El diagrama de Venn correspondiente a este silogismo del tipo AAA-2 es el siguiente
En este diagrama, ´S´ designa la clase de las mujeres, ´P´ la clase de los hombres y ´M´ la clase de los seres humanos. El sombreado dibujado que está asociado a las premisas corresponde a las zonas SPcMc, SPMc y ScPMc. Por otra parte, la representación gráfica de la conclusión es la unión de las zonas sombreadas SPcMc y SPcM. Pero esta última parte no está contenida en el sombreado original correspondiente a las premisas, por lo cual podemos concluir que el silogismo es inválido.
La aplicación de esta técnica demanda de algunos cuidados adicionales a fin de evitar algunos posibles equívocos. En efecto, cuando se trate de representar un silogismo con una premisa universal y una premisa particular, es imprescindible diagramar primero la premisa universal. Por ejemplo, supongamos que deseamos probar el grado de validez del siguiente silogismo universal del tipo AII-3
Todos los alumnos son aplicados.
Algunos alumnos son varones.
——————
Por lo tanto, algunos varones son aplicados.
De acuerdo a lo antedicho, primero se debe diagramar la premisa universal "Todos los alumnos son aplicados" y luego agregar una ´x´ para representar la premisa particular "Algunos alumnos son varones". El resultado final es el diagrama de Venn que sigue
Si hubiéramos procedido de la otra forma, o sea representando primero la premisa particular antes de sombrear las regiones SPcM y ScPcM (correspondientes a la premisa universal) no se podría decidir de antemano si la ´x´ se coloca en SPM o en SPcM o en ambas. Si se hubiera insertado en SPcM o en el trazo que la separa de SPM, entonces el posterior sombreado de SPcM habría oscurecido la información esperable del diagrama.
Pasando ahora al análisis de la conclusión "Algunos varones son aplicados" debe aparecer una ´x´ en la zona de intersección de los círculos correspondientes a "varones" y "aplicados". Esta zona superpuesta está conformada por las regiones SPMc y SPM, las cuales representan al producto SP. Como hay una ´x´ en la parte asociada a SPM, entonces hay una ´x´ en la zona SP, lo cual indica que este silogismo categórico es válido.
Ahora pasaremos a analizar otro ejemplo distinto, cuya consideración pondrá de manifiesto otro cuidado especial que se debe tener en el uso de esta técnica diagramática.
Sea el siguiente silogismo categórico
Todos los periodistas son confiables.
Algunos políticos son confiables.
—————–
Entonces, algunos políticos son periodistas.
La representación gráfica de este razonamiento es la siguiente
donde después de diagramar la premisa universal "Todos los periodistas son confiables" sombreando las zonas SPMc y ScPMc, pueden surgir dudas respecto del lugar dónde insertar la ´x´ correspondiente a la premisa particular "Algunos políticos son confiables". En efecto, esa marca debe colocarse en la zona de intersección de las clases "políticos" y "confiables". Pero esta zona está compuesta por dos regiones: SPM y SPcM, por lo cual cabe preguntarse en cual de ellas debe insertarse la ´x´. Si tomamos la decisión de insertarla en una u otra, entonces estamos introduciendo más información que la que se encuentra inserta en las premisas. De igual forma, si colocamos una ´x ´ en cada zona, también es ir más allá de lo que permite afirmar el contenido de las dos premisas. La solución a este dilema es colocar la ´x´ en la línea divisoria de ambas zonas, tal como se muestra en el siguiente diagrama
con lo cual se está indicando que hay algo que pertenece a una de esas dos zonas, pero sin explicitar a cuál de ellas pertenece esa ´x´. Lejos de constituir una imprecisión o una indefinición en el suministro de la información, esta manera de indicar la premisa existencial es la apropiada.
Cuando se quiere saber si el silogismo es válido o inválido, se debe analizar el diagrama y constatar si la conclusión "Algunos políticos son periodistas" se encuentra en él. Para que así ocurriera debería parecer una ´x´ en la zona superpuesta de los dos círculos superiores, ya sea en SPMc o en SPM. La primera de estas zonas se encuentra sombreada y contiene ninguna ´x´. Tampoco aparece una ´x´ en la región SPM. Por cierto que debe haber un miembro que pertenezca a SPM o a SPcM porque se había insertado una ´x ´ en la línea divisoria de ambas regiones, pero el diagrama no indica a cual de ellas. En consecuencia, la conclusión puede ser falsa, pero ello no está contenido con certeza en las premisas. Esto hace que razonamiento no sea válido puesto que, se insiste, las premisas deben contener con toda seguridad a la conclusión, cosa que no ocurre aquí.
4. REGLAS Y FALACIAS VINCULADAS CON LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Una metodología final para determinar la validez o invalidez de un silogismo categórico consiste en establecer una serie de reglas con afirmaciones categóricas acerca de aquellas y tales que por la simple y directa consideración de esas reglas se pueda derivar el grado de validez de los distintos razonamientos. El fundamento de estas reglas se puede encontrar en las definiciones anteriores y desde tal punto de vista no presentan nada nuevo. Sin embargo, el constatar si un razonamiento se ajusta o no a dichas reglas constituye un procedimiento más sencillo que el empleo de los diagramas de Venn o de las analogías lógicas. En esta sección presentamos seis reglas y se ofrecen algunas explicaciones acerca de ellas.
Regla 1. Un silogismo categórico válido debe contener exactamente tres términos, cada uno de los cuales debe estar empleado en idéntico sentido en todo el razonamiento.
Si un término se emplea en más de un sentido, entonces se están utilizando cuatro y no tres términos, por lo cual el silogismo no se ajusta a la definición dada y no se puede considerar válido. Al emplear un término con dos sentidos diferentes, cosa que puede suceder deliberadamente o no, se está cometiendo la falacia del equívoco. El siguiente ejemplo ilustrará estas ideas.
Todos los hombres buenos son ciudadanos que deben ser reconocidos por los vecinos.
Todos los jueces electorales son hombres buenos.
————————————
Entonces, los jueces electorales son ciudadanos que deben ser reconocidos por los vecinos.
Si bien este razonamiento parece contener solamente tres términos, ello no es así puesto que el término medio "hombres buenos" está usado en dos sentidos distintos en las premisas. En efecto, el término hombres buenos está usado en un sentido moral en el primer caso y en un sentido profesional en el segundo caso. En consecuencia el silogismo previo es inválido.
Regla 2. En los silogismos categóricos, el término medio debe estar distribuido por lo
menos en una de las premisas.
Se dice que un término está distribuido en una proposición cuando ésta se refiere a todos los miembros de la clase designada por ese término. Si ello no sucede así, se dice que el término no está distribuido por esta proposición. Sea el siguiente silogismo categórico de forma típica
Todos los niños son seres humanos.
Todas las niñas son seres humanos.
—————-
Por lo tanto, todos los niños son niñas.
el cual es evidentemente inválido porque el término medio "seres humanos" no está distribuido.
Regla 3. En un silogismo categórico válido no puede haber en la conclusión ningún
término distribuido que no esté también distribuido en las premisas.
Hemos visto repetidamente que en un razonamiento válido la conclusión no puede extenderse más allá ni afirmar más de lo que está contenido en las premisas. Entonces, si no se obedecen estas condiciones el razonamiento no es válido. Esta forma de invalidar un razonamiento puede consistir en afirmar en una conclusión algo más acerca de los términos que lo que se establece en las premisas. El siguiente ejemplo ilustra esta clase de situación
Todos los hombres son seres humanos.
Ningún ratón es hombre.
——————-
En consecuencia, ningún ratón es un ser humano.
La conclusión establece una afirmación acerca de todos los seres humanos, al establecer que todos ellos están excluidos de la clase de ratones. Sin embargo, las premisas no afirman cosa alguna acerca de todos los seres humanos, por lo cual la conclusión se extiende en su afirmación más allá de lo que afirman las premisas.
Regla 4. Todo silogismo categórico con dos premisas negativas es inválido.
Las proposiciones negativas (o sea del tipo E y O) niegan una inclusión de clases ya que afirman que todos o algunos de los componentes de una clase se encuentran excluidos de la totalidad de otra clase distinta. Si, como antes, designamos con ´S´, ´P´ y ´M´ a los términos menor, mayor y medio, respectivamente, dos premisas negativas sólo pueden afirmar que S y P están total o parcialmente excluidas de la totalidad o de una parte de M. Estas condiciones de exclusión pueden satisfacerse cualquiera sea la manera en que S y P estén vinculadas, ya sea por inclusión o exclusión parcial o completa. Por tal motivo, de dos premisas negativas no puede inferirse válidamente ningún tipo de relación entre S y P. En los casos en que las dos premisas son negativas se dice que el silogismo incurre en la falacia de las premisas excluyentes.
Regla 5. Si una de las premisas de un silogismo categórico válido es negativa, la conclusión también debe ser negativa.
Recuérdese que una conclusión afirmativa asegura que una clase está total o parcialmente contenida en la otra clase. Esto sólo puede validarse mediante premisas que afirmen que hay una tercera clase que contiene a la primera clase y que a su vez está contenida en la segunda de tales clases. O sea que para implicar una conclusión afirmativa ambas premisas deben afirmar la inclusión de clases. Pero tales inclusiones solamente se pueden expresar mediante proposiciones afirmativas, de manera que una conclusión afirmativa sólo puede derivarse lógicamente de dos premisas afirmativas. Por ello, si una de las premisas es negativa, la conclusión no puede ser afirmativa y por ende, también debe ser negativa.
Regla 6. Si la conclusión de un silogismo categórico es una proposición particular, entonces sus premisas no pueden ser ambas del tipo universal.
La razón de ser de esta regla se puede entender a partir de considerar que una proposición particular afirma la existencia de objetos de un cierto tipo, por lo cual, inferirla de dos premisas universales es evidentemente ir más allá de lo que pueden garantizar las premisas. Esto es así porque las premisas universales no afirman la existencia de nada en absoluto. Un ejemplo de silogismo categórico que viola esta regla es el que sigue:
Todos los unicornios son animales extraños.
Ningún metal es un animal extraño.
———————
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