En consecuencia, algunos metales no son unicornios.
Vale la pena reiterar que las seis reglas aquí presentadas se aplican sólo a los silogismos categóricos de forma típica. Si un silogismo viola alguna de estas reglas, entonces es inválido. Sin embargo, estas reglas no son de aplicación amplia, en el sentido que la sola consideración de ellas no alcanza para resolver cualquier tipo de silogismo categórico y por ello se debe recurrir al empleo de la técnica de los diagramas de Venn cuando el empleo de estas reglas no brinde información determinante acerca del grado de validez de un razonamiento.
CAPÍTULO 7: LOS RAZONAMIENTOS EN EL LENGUAJE ORDINARIO
Evidentemente, los silogismos categóricos de forma típica poseen una estructuración algo "acartonada" y "rígida" y en el uso diario se encuentran razonamientos formulados de manera bastante variada y a veces manifiestamente alejadas de esas estructuraciones tan formales. Sin embargo, es imposible cubrir todas las formas posibles de los razonamientos para tener métodos eficaces de determinación del grado de validez de ellos. En los capítulos anteriores hemos ido desarrollando un par de técnicas eficaces y algunas reglas relativamente sencillas para decidir la validez o la invalidez de los silogismos categóricos. Si combinamos estas dos situaciones (i.e. las formas variadas de los razonamientos que se emplean en el uso diario y las técnicas asociadas a los silogismos categóricos de la forma típica), entonces una forma atractiva de resolver situaciones prácticas sería poder "transformar" apropiadamente los razonamientos presentes en el uso ordinario en silogismos categóricos en forma típica. Por transformación apropiada debe entenderse un cambio tal que el material producido sea lógicamente equivalente al razonamiento original, ya que en otro caso no sería de utilidad alguna. Entonces, el procedimiento general consiste en transformar los razonamientos ordinarios en formas silogísticas categóricas de forma típica y después aplicar las técnicas ya descriptas.
1. REDUCCIÓN DE LOS RAZONAMIENTOS COMÚNES A LOS TÉRMINOS DE LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS
La consideración del siguiente ejemplo nos ilustrará algunos aspectos de este proceso de reducción de los razonamientos comunes en términos de los silogismos categóricos y nos permitirá deducir algunas reglas de gran utilidad práctica y conceptual a la vez. Sea el siguiente razonamiento con proposiciones categóricas de forma típica:
Todos los empleados son profesionales calificados.
Ningún residente extranjero es un profesional calificado.
Consecuentemente, todos los residentes extranjeros son no-empleados.
Una primera consideración de esta estructura silogística nos muestra que consta de cuatro términos: "empleados", "profesionales calificados", "residentes extranjeros" y "no-empleados". Asimismo se observa que la conclusión es afirmativa y se deriva de una premisa negativa, por lo cual, de acuerdo a la Regla 5 presentada en el capítulo anterior, el razonamiento sería aparentemente inválido. Sin embargo, el razonamiento es válido, tal como veremos a continuación. ¿A qué se debe esta aparente contradicción?
En primer término, no se puede aplicar ninguna de las reglas anteriores a este razonamiento tal como está planteado pues consta de cuatro términos. Entonces, se debe proceder a reducir a tres los términos de este razonamiento. ¿Se puede realizar esta transformación? La respuesta es afirmativa, ya que si se aplica la obversión a la conclusión se logra el fin deseado. Lo que resulta de tal cambio es el siguiente razonamiento:
Todos los empleados son profesionales calificados.
Ningún residente extranjero es un profesional calificado.
Consecuentemente, ningún residente extranjero es empleado.
el cual posee la forma de un silogismo categórico de forma típica y es lógicamente equivalente al original. Como este silogismo cumple todas las reglas silogísticas ya apuntadas, entonces es válido.
Por otra parte, la traducción del razonamiento original a la forma típica AEE-2 no es la única posible. En efecto, se puede arribar a una traducción distinta pero lógicamente equivalente tomando la contrapositiva de la primera premisa y aplicando la obversión de la segunda, dejando sin cambios a la conclusión. Así, se obtiene:
Todos los no-profesionales calificados son no-empleados.
Todos los residentes extranjeros son no-profesionales calificados.
Consecuentemente, todos los residentes extranjeros son no-empleados.
Este silogismo categórico de forma típica el tipo AAA-1 es válido y es lógicamente equivalente al razonamiento original, tal como era de prever. En consecuencia, no hay una forma única de transformación a la forma típica. Por otra parte, este ejemplo nos permite afirmar que todo silogismo categórico que contiene cuatro términos, tal que uno de ellos es el complemento de algunos de los otros tres restantes, puede ser transformado en otro silogismo categórico de forma típica lógicamente equivalente al original. Esta regla se puede extender a cualquier silogismo que contenga n términos si n-3 de sus términos son los complementos de n-3 de los otros. Estas transformaciones pueden realizarse a través de las inferencias inmediatas conocidas, tales como la obversión, la conversión y la contraposición. Por ejemplo, el siguiente silogismo categórico posee seis términos y es válido lógicamente.
Ningún no-extranjero es conocido.
Todos los no-conocidos son no-pertinaces.
Entonces, todos los pertinaces son extranjeros.
Existen varias formas de reducir este razonamiento a la forma de un silogismo categórico de forma típica. Una forma apropiada demanda el empleo de tres clases de inferencias inmediatas. Primero se aplica la conversión y luego la obversión a la primera premisa. Luego se toma la contrapositiva de la segunda premisa y así resulta el siguiente silogismo categórico de forma típica de la clase AAA-1, cuya validez se prueba fácilmente.
Todos los conocidos son extranjeros.
Todos los pertinaces son conocidos.
Por lo tanto, todos los pertinaces son extranjeros.
2. REDUCCIÓN A LAS FORMAS TÍPICAS
Existen diversos casos en los cuales la formulación inicial no adopta una estructura formalmente similar a las estructuraciones canónicas consideradas hasta aquí. Veamos algunos de ello:
a) A veces los silogismos categóricos contienen proposiciones que no están expresados en forma típica y por ende hay que transformarlos a otros lógicamente equivalentes que sí sean formas típicas. Por ejemplo, las proposiciones singulares "Edmundo es un jugador" y "Ese río no es extenso" no afirman ni niegan la inclusión de una clase en otra sino que afirman y niegan, respectivamente, que un individuo y un objeto determinados pertenecen a una clase. Usualmente se consideran a las proposiciones singulares como si ya estuvieran formuladas en forma típica, tratando a las afirmativas como universales afirmativas y las negativas como universales negativas. O sea que, por ejemplo, "Edmundo es un jugador" se hace lógicamente equivalente a la proposición del tipo A "Todos los miembros de la clase que contiene sólo a Edmundo son jugadores". No se acostumbra traducir las proposiciones singulares y se las clasifica como proposiciones del tipo A ó E tal como se presentan en forma singular.
b) Otro caso donde se requieren traducciones a la forma típica es el formado por proposiciones que en lugar de términos de clase poseen como predicados a adjetivos o frases adjetivales. Por ejemplo, "Algunos chicos son inteligentes" y "Hay un depósito accesible al descuento final" son dos proposiciones donde los predicados "inteligentes" y "accesible al descuento final" se están refiriendo a ciertas propiedades en vez de referirse a clases. Sin embargo, toda propiedad determina una clase: esta clase es aquella compuesta por todas las cosas, objetos o personas que tienen tal propiedad. En consecuencia, esta propiedad permite establecer una correspondencia biunívoca entre las proposiciones de esta clase y las proposiciones de forma típica y ambas son equivalentes. Por ejemplo, a los dos ejemplos antes citados les corresponden las proposiciones de los tipos I y E siguientes: "Algunos chicos son personas inteligentes" y "Hay un depósito entre las disponibilidades al descuento final".
c) Ahora pasamos a considerar aquellas formulaciones de las proposiciones categóricas en las cuales los verbos centrales son diferentes a la cópula de la forma típica ser. Por ejemplo, "Todas las mujeres desean concretar un casamiento ventajoso" y "Algunos pájaros vuelan". En estos casos, excepto el término sujeto y el cuantificador, el enunciado se considera que designa una característica definitoria de una clase. Luego se reemplaza el verbo por una cópula típica y el predicado por un término tal que éste designe a la clase determinada por la mencionada característica definitoria de la clase. Estas reglas se ilustran mediante la reformulación de las dos proposiciones previas: "Todas las mujeres son seres deseosos de concretar un casamiento ventajoso" y "Algunos pájaros son voladores".
d) Otra clase de enunciado que es fácil de expresar en la forma típica es aquel en el cual el enunciado está dado en forma tal que los componentes del mismo no se encuentran ordenados de manera apropiada, aunque todos los ingredientes de la forma típica están presentes. Por ejemplo, en las proposiciones "Los libros son todos incunables" y "Todo está bien si se desarrolla bien" es necesario decidir cuál es el término sujeto y cuál el predicado y después reformularlas de modo que expresen una proposición categórica de la forma típica. En estos dos casos, dichas reformulaciones serían "Todos los libros son incunables" y "Todas las cosas que están bien son cosas que se desarrollan bien".
e) A veces las cantidades de muchas proposiciones categóricas no se hallan denotadas por los cuantificadores de forma típica habituales ´todos´, ´ningún´ y ´algunos´. Si las proposiciones contienen los términos ´cada´ y ´cualquier´ se pueden parafrasear fácilmente. Por ejemplo, "Cualquier recibo será redactado de inmediato" y "A cada rato suena el teléfono" se pueden traducir como "Todos los recibos son cosas redactadas de inmediato" y "Todos los momentos son ocasiones en que suena el teléfono", respectivamente. De igual forma se puede proceder con los términos ´cada´, ´cualquier´, ´cada uno´, ´cualquiera´, ´quienquiera´, ´quien´, ´aquel que´, ´cualesquiera´, y otros similares.
f) Las "proposiciones exclusivas" son proposiciones categóricas que contienen las palabras ´solamente´, ´sólo´ o ´nadie más que´ y en general afirman que el predicado se aplica exclusivamente al sujeto designado. Por ejemplo, "Solamente los niños son atendidos" y "Nadie más que los adultos verán esa película" son traducibles a las siguientes proposiciones categóricas de forma típica "Todas las personas que son atendidas son niños" y "Todas las personas que verán esa película son aquellas que son adultas", respectivamente. Las proposiciones exclusivas que comienzan con ´solamente´ (o sólo) o ´nadie más´ son transformadas en proposiciones del tipo A cuyos términos sujeto y predicado son los términos predicado y sujeto, respectivamente, de la proposición original.
g) En algunas proposiciones no hay palabras que denoten cantidad alguna, tal como, por ejemplo, "Está prohibido fumar" y "Existen peligros inminentes". La inexistencia de cuantificadores puede hacer dudoso lo que el enunciado quiere expresar y solamente se puede llegar a determinar el significado preciso analizando el contexto en el cual aparecen estas expresiones. Los ejemplos citados anteriormente hacen claro el significado. En efecto, en el primer caso se refiere a todas las personas en tanto que en el segundo ejemplo se hace referencia sólo a algunos peligros. Para estos dos casos las formas típicas son: "Todas las personas son seres que no pueden fumar" y "Algunos peligros son eventos inminentes", respectivamente.
h) En ocasiones se formulan proposiciones que se asemejan para nada a las proposiciones categóricas de forma típica, pero que sin embargo se pueden traducir a estas formas prototípicas. Se pueden citar los siguientes ejemplos ilustrativos: "Nada puede ser totalmente perfecto", "No hay círculos cuadrados" y "No todo tiempo pasado resultó mejor", los cuales se pueden traducir a las siguientes proposiciones categóricas de forma típica:
"Ninguna cosa es algo totalmente perfecto",
"Ninguna figura de forma circular es también una figura de forma cuadrada", y
"Algunos eventos ocurridos en el tiempo pasado fueron sucesos que resultaron mejores".
i) Las proposiciones categóricas de forma típica no denotan la cantidad en forma cuantitativa (i.e. de manera más explícita), en tanto que muchas veces las proposiciones corrientes sí son bien definitorias en tal aspecto. Estas últimas indican las cantidades a través del empleo de cuantificadores numéricos y/o cuasi-numéricos, tales como ´quince´, ´cien´, ´bastantes´, ´casi ninguno´, ´muchos´, etc. La aparición de estas expresiones trae aparejadas algunas dificultades lógicas para realizar el análisis correspondiente, pero todo silogismo categórico que contenga proposiciones numéricas o cuasi-numéricas no modifica su grado de validez cuando se traduce a la forma típica de modo tal que sus aspectos numéricos o cuasi-numéricos se dejan de lado. Por ejemplo, para todos los fines asociados con el silogismo categórico, se pueden traducir las expresiones "Hay una empleada en el cuarto piso", "Hay cuarenta empleadas en el cuarto piso", "Hay muchas empleadas en el cuarto piso" y "Hay pocas empleadas en el cuarto piso" como "Algunas empleadas son personas que están en el cuarto piso".
j) A la regla anterior debe completársela con la observación de que algunos cuantificadores cuasi-numéricos no pueden traducirse de forma tan sencilla como en el caso anterior. Por ejemplo, las expresiones tales como ´casi ninguno´, ´casi todos´, ´casi cada uno´, ´todos excepto unos pocos´ y otras similares hacen que aquellas proposiciones donde ellas aparecen en verdad están expresando dos afirmaciones en vez de una sola. Esta clase de proposiciones recibe la denominación de " proposiciones exceptivas" y son del mismo tipo que aquellas proposiciones explícitamente exceptivas, tal como "Todos los alumnos son castigados excepto los menores de 10 años", lo cual equivale a afirmar que "Todos los alumnos menores de 10 años son no castigados" y que "Todos los alumnos no menores de 10 años son castigados". Si denotamos con Q a la clase de alumnos menores de 10 años y R es la clase de alumnos castigados, entonces se pueden reformular las dos proposiciones anteriores en la forma Ningún Q es R y Todo no-Q es R. Evidentemente estas dos proposiciones son independientes y en forma conjunta ellas indican que las clases Q y R son complementarias.
Cuando aparece esta clase de proposiciones, entonces ellas se desdoblan y el razonamiento se debe someter a dos pruebas por separado. Si la proposición exceptiva aparece en una de las premisas, entonces se deben formular dos silogismos categóricos distintos y determinar la validez de cada uno de ellos. Basta que uno de tales silogismos sea válido para que el razonamiento original también sea válido. Si las premisas de un razonamiento son ambas del tipo categórico y su conclusión es una proposición exceptiva, entonces el razonamiento no es válido, pues aunque las premisas puedan validar una u otra mitad de la conclusión compuesta, no puede implicarlas a ambas a la vez. La situación más compleja sería aquella donde las proposiciones exceptivas aparecen tanto en las premisas como en la conclusión, en cuyo caso sería necesario someter a las correspondientes pruebas lógicas a todos los silogismos categóricos resultantes y así arribar a la conclusión definitiva acerca del razonamiento original. Como este análisis más complejo es una combinación de los dos casos antes citados, no resulta necesario extenderse aquí en mayores detalles.
3. LOS ENTIMEMAS
Un entimema es un razonamiento que se formula en forma incompleta, parte del cual se deja sobrentendido, o sea que está implícito dentro del contexto del discurso del caso. Por ejemplo, el razonamiento "Carlos es un ciudadano porque es argentino nativo" es usual y es válido porque es una afirmación válida de la constitución argentina, la cual establece que todos los argentinos nativos son ciudadanos. Si se agrega la premisa faltante, el razonamiento sería del tipo siguiente:
Todas las personas nacidas en la Argentina son ciudadanos argentinos.
Carlos es una persona nacida en la Argentina.
Entonces, Carlos es un ciudadano argentino.
Este silogismo categórico es de la forma AAA-1 y es válido.
En el lenguaje cotidiano y en buena parte del discurso científico, la mayor parte de los razonamientos se expresan en forma entimemática porque una gran cantidad de proposiciones se presume justificadamente que son de conocimiento común. Por otra parte, hay cuestiones de estilo que estimulan esta clase de declaraciones implícitas, evitando ciertas explicitaciones cuasi-redundantes. Por ejemplo, un razonamiento puede ser más impactante y sugerente cuando se lo enuncia entimemáticamente que cuando se lo explicita por medio de todos los detalles lógicamente pertinentes.
Cuando lo que no se enuncia es la premisa mayor, entonces el entimema es de primer orden y si falta la premisa menor es de segundo orden. Un entimema es de tercer orden si se enuncian ambas premisas y se deja implícita la conclusión. Un ejemplo de esta clase de entimema es el siguiente razonamiento: "Ningún deportista verdadero es fumador pero algunas personas que van a los gimnasios son fumadoras". Si el contexto es tal que la conclusión implícita es "Algunas personas que van a los gimnasios no son verdaderos deportistas", entonces el razonamiento es lógicamente válido. Hay casos donde el entimema de tercer orden es inválido, tal como sucede cuando las dos premisas son negativas, o si ambas premisas son proposiciones particulares, o si su término medio no está distribuido, ya que en ninguno de estos casos se puede inferir válidamente ninguna conclusión.
4. EL SORITES
Cuando un razonamiento no está constituido por un silogismo sino por una cadena de silogismos categóricos, tal que la conclusión de uno es una premisa del siguiente y además es formulado entimemáticamente (o sea que sólo figuran las premisas y la conclusión final), entonces se denomina "sorites". Un sorites puede contener cualquier número de premisas y algunos llegan a ser bastante extensos. El grado de validez de un razonamiento de esta clase se determina por medio de un proceso de análisis gradual y constituido por varios pasos. Cada uno de estos pasos consiste en el análisis de un silogismo categórico de la forma típica. Por ejemplo, de las siguientes premisas
Todos los comerciantes son personas laboriosas.
Algunos farmaceúticos son comerciantes.
Todos los farmaceúticos son personas colegiadas.
no se puede concluir directamente la conclusión
Algunas personas colegiadas son personas laboriosas.
mediante una única inferencia silogística. Pero, la conclusión señalada está contenida en las premisas dadas. Se puede derivar esta conclusión a través de dos silogismos, tales como:
Todos los comerciantes son personas laboriosas.
Algunos farmaceúticos son comerciantes.
Luego, algunos farmaceúticos son personas laboriosas.
Todos los farmaceúticos son personas colegiadas.
En consecuencia, algunas personas colegiadas son personas laboriosas.
Se dice que un sorites se encuentra en forma típica cuando todas las proposiciones están en dicha forma, cuando contiene exactamente un término más que sus premisas y además cuando toda proposición (salvo la última) tiene un término en común con la que le sigue inmediatamente. Por ejemplo, el siguiente sorites
1) Todo lo que es legal es aceptable.
2) Ningún trámite es extenso.
3) Ninguno de esos trámites es aceptable.
Entonces, ninguno de esos trámites es extenso.
se traduce a la forma típica de la siguiente manera
2´) Todos los procedimientos extensos son no-trámites.
1´) Todos los procedimientos legales son procedimientos aceptables.
3´) Ninguno de esos expedientes es un procedimiento aceptable.
Entonces, ninguno de esos trámites es un procedimiento extenso.
Finalmente, se aplican las conocidas pruebas de validez, formulando explícitamente las subconclusiones suprimidas y sometiendo al análisis correspondiente a los silogismos categóricos resultantes.
5. LOS SILOGISMOS DISYUNTIVOS E HIPOTéTICOS
Un silogismo es un razonamiento deductivo compuesto por dos premisas y una conclusión. Hay diferentes tipos de silogismos que toman sus nombres de los tipos de proposiciones que contienen. Así, el silogismo categórico es llamado de este modo porque contiene exclusivamente proposiciones categóricas. En otras clases de silogismos aparecen otros tipos de proposiciones.
Se pueden considerar las proposiciones categóricas como simples, en contraposición a las proposiciones compuestas, las cuales contienen otras proposiciones como componentes. La primer categoría de proposición compuesta que consideraremos es la proposición disyuntiva (o alternativa). Un ejemplo de esta clase de proposición es "O bien el alumno aprobó o bien el alumno llegó tarde a clase". Sus dos proposiciones componentes son "El alumno aprobó" y "El alumno llegó tarde a clase". La proposición disyuntiva o disyunción contiene dos proposiciones componentes, que son sus disyuntivas. Obsérvese que la disyunción no afirma categóricamente la verdad de uno u otra de sus disyuntivas, pero afirma que al menos una de ellas es verdadera, admitiéndose también la posibilidad de que ambas lo sean.
Si se tiene una disyunción como premisa y la negación o la contradictoria de una de sus dos disyuntivas como otra premisa, entonces podemos inferir válidamente que es verdadera la otra disyuntiva de la disyunción original. Toda razonamiento de esta forma es un silogismo disyuntivo válido. Por ejmplo:
O bien el alumno aprobó, o bien el alumno llegó tarde a clase.
El alumno no aprobó.
En consecuencia el alumno llegó tarde a clase.
Debe destacarse que no todo silogismo disyuntivo es válido. Así, en el razonamiento siguiente
O bien el alumno aprobó, o bien el alumno llegó tarde a clase
El alumno aprobó
Por lo tanto el alumno no llegó tarde a clase
puede ser clasificado como un silogismo disyuntivo no válido. Si bien presenta una semejanza superficial con el ejemplo precedente, es fácil ver que es falaz. Sin entrar en contradicción con las premisas, el alumno pudo haber aprobado y también haber llegado tarde a clase. La verdad de una de las disyuntivas de una disyunción no implica la falsedad de la otra, puesto que ambas pueden ser verdaderas. En consecuencia, tenemos un silogismo disyuntivo válido sólo cuando la premisa categórica contradice una de las disyuntivas de la premisa que es una disyunción, y la conclusión afirma la otra disyuntiva de esa premisa.
Se puede plantear una objeción interesante basada en un razonamiento como el que sigue:
O bien Carlos está en Nueva York, o está en Paris.
Carlos está en Nueva York.
Entonces Carlos no está en París.
Aquí la premisa categórica afirma una disyuntiva de la disyunción enunciada, y la conclusión contradice la otra disyuntiva y la conclusión parece inferirse válidamente. Sin embargo, un análisis algo más detallado muestra que la disyunción enunciada no desempeña ningún papel en el razonamiento. La conclusión se sigue de manera entimemática de la premisa categórica, con la premisa adicional no explicitada de la proposición obviamente verdadera
O bien Carlos no está en Nueva York o no está en París.
Cuando se introduce una premisa tácita y se descarta la disyunción superflua original, es fácil constatar que el razonamiento resultante es un silogismo disyuntivo válido. La aparente excepción no lo es en realidad y la objeción carece de fundamento.
El segundo tipo de proposición compuesta que se puede considerar es la proposición condicional (o hipotética). Un ejemplo de ella es "Si el primer profesor es argentino, entonces el primer profesor miente". Una proposición condicional contiene dos proposiciones componentes: la que sigue a "si" es el antecedente, y la que sigue a "entonces" es el consecuente. El silogismo que contiene proposiciones condicionales exclusivamente recibe la denominación de silogismo hipotético puro. Un ejemplo de ello es:
Si el primer nativo es un político, entonces miente.
Si miente, entonces niega ser un político.
Por lo tanto, si el primer nativo es un político, niega ser un político.
En este razonamiento puede observarse que la primera premisa y la conclusión tienen el mismo antecedente, y que además la segunda premisa y la conclusión tienen el mismo consecuente, y que también el consecuente de la primera premisa es el mismo que el antecedente de la segunda premisa. Debe quedar claro que en todo silogismo hipotético puro cuyas premisas y cuya conclusión tienen sus partes componentes relacionadas de tal modo, es un razonamiento válido.
Un silogismo que tiene una premisa condicional y una premisa categórica es denominado un silogismo hipotético mixto. Hay dos formas válidas de silogismo hipotético mixto que han recibido nombres especiales. La primera de ellas se puede ejemplificar por medio del siguiente razonamiento:
Si el segundo nativo dice la verdad, entonces sólo un nativo es un político.
El segundo nativo dice la verdad.
Por consiguiente sólo un nativo es un político.
En este caso, la premisa categórica afirma la premisa antecedente del condicional y la conclusión afirma su consecuente. Todo razonamiento de esta forma es válido, y se dice que está en el modo afirmativo o modus ponens (del latín ponere, que significa "afirmar"). No se debe confundir la forma válida del modus ponens con la forma inválida que presenta el siguiente razonamiento:
Si estudiaste entonces sacarás buenas notas.
Sacaste buenas notas.
Entonces has estudiado.
Este razonamiento se diferencia del modus ponens en el hecho de que su premisa categórica afirma el consecuente y no el antecedente de la premisa condicional. En un razonamiento de este tipo se dice que comete la falacia de afirmar el consecuente.
Se puede ejemplificar la otra forma válida de silogismo hipotético mixto a través del siguiente razonamiento:
Si Pedro vio el accidente entonces pudo distinguir los colores.
Pedro no pudo distinguir los colores.
Por tanto, Pedro no vio el accidente.
En este caso la premisa categórica niega el consecuente de la premisa condicional y la conclusión niega su antecedente. Toda razonamiento de esta forma es válido y se dice que está en la forma modus tollens (del latín tollere, que significa "negar"). No debe con fundirse la forma válida del modus tollens con la forma inválida que presenta el siguiente razonamiento:
Si Pedro vio el accidente entonces pudo distinguir los colores.
Pedro no vio el accidente.
Entonces Pedro no pudo distinguir los colores.
Este razonamiento difiere del modus tollens en que su premisa categórica niega el antecedente (y no el consecuente) de la premisa condicional. De todo razonamiento de esta forma se dice que comete la falacia de negar el antecedente.
6. EL DILEMA
El dilema es una forma común de razonamiento presente en el lenguaje ordinario y es una herencia de la antigüedad cuando la lógica y la retórica estaban más estrechamente vinculadas de lo que lo están en la actualidad. Si bien este tema no es de mayor interés desde el punto de vista estrictamente lógico, es conveniente estudiarlo en alguna extensión pues es un instrumento muy poderoso para la persuasión y en la discusión puede llegar a constituirse en un arma devastadora.
En el lenguaje ordinario se entiende que una persona está en un dilema cuando debe optar entre dos alternativas que son o malas o inconvenientes o desagradables. A veces suele decirse de una forma algo pintoresca que una persona está "atrapada en los cuernos de un dilema". Tradicionalmente, el dilema es un recurso oratorio que tiene la forma de un razonamiento destinado justamente a colocar al adversario en tal situación. Así, en un debate se usa el dilema para presentar al adversario varias posiciones entre las cuales debe elegir alguna y luego llegar a demostrar que, cualquiera que sea la elección realizada está destinado fatalmente a llegar a una conclusión inconveniente para él. Así, en un debate sobre una ley impositiva proteccionista, un adversario de la medida puede argumentar de la siguiente forma:
Si el arancel propuesto produce escasez, será perjudicial, y si no produce escasez, será inútil. Ahora bien, producirá escasez o no la producirá y por lo tanto el arancel propuesto o será perjudicial o será inútil.
Este razonamiento está destinado a arrinconar al adversario (en este caso, el defensor de la ley proteccionista) y allí aniquilarlo. La segunda premisa, la que ofrece las alternativas es una disyunción. La primera premisa, la cual afirma que ambas alternativas tienen consecuencias indeseables, consiste en dos proposiciones condicionales unidas por una conjunción ("y"). La conclusión del dilema puede ser otra proposición disyuntiva que ofrezca alternativas, o puede ser una proposición categórica. En el primer caso se dice que el dilema es "complejo" y en el segundo que es "simple".
Vale la pena destacar que no es necesario que el dilema tenga una conclusión desagradable. Un ejemplo con una conclusión feliz es el siguiente dilema simple:
Si los bienaventurados en el cielo no tienen deseos, estarán absolutamente
contentos. Y también lo estarán si sus deseos son satisfechos. Entonces o no
tendrán deseos o los tendrán satisfechos, luego en ambos casos estarán muy contentos.
Debido a la importancia que poseen los dilemas en la discusión, se han dado nombres especiales una serie de maneras de evitar o de refutar la conclusión de un dilema. Sus nombres son algo pintorescos y se relacionan con el hecho de que un dilema tiene dos (o más) "cuernos". Hay tres maneras de frustar o refutar un dilema y ellas son:
"escapar entre los cuernos",
"tomarlo (o asirlo) por los cuernos", y
"replicar con un contradilema".
Téngase en cuenta que estas no son maneras de demostrar que el dilema no es válido, sino más bien son formas convenientes de evitar su conclusión sin poner en tela de juicio la validez formal del razonamiento.
Se puede escapar entre los cuernos de dilema rechazando su premisa disyuntiva. Este método es a menudo el más fácil para eludir la conclusión de un dilema, pues a menos que la mitad de la disyunción sea la contradictoria explícita de la otra, la disyunción puede ser falsa. Una justificación que se da a veces para otorgar premios a los estudiantes es que el reconocimiento del trabajo eficiente estimulará a aquellos a estudiar aún más. Un estudiante podría criticar este parecer mediante el uso del siguiente dilema:
Si a un estudiante le gusta aprender no necesita de ningún estímulo, y si le disgusta
no habrá estímulo que le satisfaga. Pero, a todo estudiante o bien le gusta aprender
o bien le disgusta. Por lo tanto, el estímulo es innecesario o es ineficaz.
Este razonamiento es formalmente válido, pero podemos eludir su conclusión escapando entre los cuernos. En efecto, la premisa disyuntiva es falsa, ya que los estudiantes tienen toda clase de actitudes ante el aprendizaje. A algunos puede gustarle, a otros puede disgustarle, pero la gran mayoría son indiferentes. Y precisamente para esta gran mayoría puede ser necesario y eficaz alguna clase de estimulación adecuada. Debe recordarse que escapar entre los cuernos no significa demostrar que la conclusión es falsa, sino simplemente mostrar que el razonamiento no constituye una base lo suficientemente sólida para aceptar la conclusión.
Si la premisa disyuntiva es inatacable, los cual sucede cuando las alternativas agotan todas las posibilidades, es imposible escapar entre los cuernos. Entonces debe buscarse otro método para eludir la conclusión. Una posibilidad podría ser el asir el dilema por los cuernos, lo cual implica rechazar la premisa constituida por la conjunción. Para negar una conjunción basta con negar una de sus partes constituyentes. Cuando tomamos el dilema por los cuernos tratamos de mostrar que al menos uno de los condicionales es falso. Consideremos nuevamente el dilema dirigido contra el arancel proteccionista. El proponente de la ley arancelaria podría asir el dilema por los cuernos y argüir que, aun en el caso de que el arancel propuesto produjera escasez, no sería perjudicial, pues dicha escasez estimularía la producción nacional y generaría nuevas fuentes de trabajo, así como propendería a consolidar una industria más desarrollada. De producirse alguna clase de escasez , se podría argumentar, ella sólo sería de carácter temporario y, lejos de ser perjudicial, sería sumamente beneficiosa. Por supuesto que podrían decirse muchas más cosas, pero ya con lo anterior el dilema original quedaría firmemente asido por los cuernos.
El replicar a un dilema con un contradilema es el método más entretenido e ingenioso de todos, pero raramente es correcto, por razones que explicaremos a continuación. Para replicar a un dilema se construye otro dilema cuya conclusión sea la opuesta de la original. En la réplica puede apelarse cualquier contradilema, pero lo mejor es construir éste con los mismos ingredientes básicos (i.e. proposiciones categóricas) que el original. Un ejemplo clásico de este tipo de refutación se relaciona con el siguiente razonamiento de una madre ateniense que trata de persuadir a su hijo para que no se mezcle con la política:
Si dices lo que es justo, los hombres te odiarán. Y si dices lo que es injusto,
entonces los dioses te odiarán. Pero debes decir lo justo o lo injusto, con lo cual en
ambos casos serás odiado.
Su hijo confrontó este dilema con el siguiente:
Si digo lo que es justo los dioses me amarán. Y si digo lo que es injusto, entonces
los hombres me amarán. Como debo decir una cosa u otra, en ambos casos seré
amado.
En una discusión pública, en la cual el dilema es la más poderosa de las armas polémicas, una réplica de esta clase, que deriva una conclusión opuesta casi de las mismas premisas, alcanza las cumbres de la habilidad retórica. Pero si examinamos más detenidamente el dilema y el contradilema, veremos que sus conclusiones no son tan opuestas como podría parecer a primera vista. En efecto, en la conclusión del primer dilema se establece que el hijo será odiado (por los hombres o por los dioses), mientras que la del dilema que se le opone es que será amado (por los dioses o por los hombres). Pero estas dos conclusiones son perfectamente compatibles, ya que en verdad será odiado por los hombres y amado por los dioses si dice la verdad y será amado por los hombres y odiado por los dioses si miente. El contradilema sirve simplemente para establecer una conclusión diferente a la del dilema original. Las dos conclusiones pueden ser ambas verdaderas, de manera que no se ha establecido refutación alguna. Pero en el calor de la controversia, no es fácil llevar a cabo un análisis de este tipo y si se diera tal clase de réplica en un debate público, muy probablemente el auditorio estaría de acuerdo por abrumadora mayoría en que tal réplica ha demolido totalmente al argumento original (cosa que no es cierta, como destacamos más arriba).
Quizá se vea con mayor claridad que este tipo de réplica con constituye una refutación, sino que solamente dirige la atención a un aspecto diferente de la misma cuestión, en el caso del siguiente pequeño dilema esbozado por un "optimista":
Si trabajo, gano dinero y si estoy ocioso, me divierto. O bien trabajo o bien estoy
ocioso, por lo que se sigue que o gano dinero o me divierto.
A esto, un "pesimista" podría contestar con el siguiente contradilema:
Si trabajo, no me divierto y si estoy ocioso no gano dinero. O bien trabajo o estoy
ocioso, por lo cual no me divierto o no gano dinero.
Obsérvese nuevamente que estas conclusiones representan maneras diferentes de considerar los mismos hechos y por lo tanto no constituyen un desacuerdo real acerca de cuáles son los hechos.
Autor:
Eduardo Alberto Castro
INIFTA, División Química Teórica
Facultad de Ciencias Exactas y Facultad de Ingeniería, UNLP
Sucursal 4, Casilla de Correo 16
La Plata 1900, Buenos Aires
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