El proceso de segmentación automática de lesiones patológicas en imágenes de mamografías

Resumen

Según la Organización Mundial de la Salud (OMS), el cáncer de mamas es el de mayor incidencia y mayor índice de mortalidad en mujeres a nivel mundial, reportándose en las últimas dos décadas un aumento de la mortalidad en países en vías de desarrollo. La mamografía es el método más empleado en la detección de esta penosa enfermedad; puesto que es una prueba que permite el diagnóstico en la fase preclínica. Por esta razón, los Sistemas de Diagnóstico Asistidos por Computadoras (CAD) son de gran ayuda para la detección / clasificación de anormalidades en las imágenes de mamografías, ya que le proporcionan una "segunda opinión" al personal médico especializado. En este trabajo se propone un método que combina técnicas de procesamiento digital de imágenes y redes neuronales artificiales, para la segmentación automática de lesiones patológicas en imágenes de mamografías y su corroboración mediante la clasificación con las redes neuronales FeedForward Backpropagation, Learning Vector Quantization y la red Probabilística. El algoritmo propuesto se validó con éxito en la base de datos de la Sociedad de Análisis de Imágenes de Mamografías (MiniMIAS), por un conjunto de datos formado por 100 imágenes seleccionadas de forma aleatoria. Se utilizaron además para la validación de los resultados funciones de comparación como el C_Factor y el RDE que nos dan una aproximación de cuan eficiente es el algoritmo de segmentación propuesto.

Introducción

El cáncer de mama es uno de los cánceres tumorales que se conoce desde épocas antiguas. La descripción más antigua del cáncer proviene de Egipto, del 1600 a.C. aproximadamente [1].

Se estima que más de 385 000 mujeres en todo el mundo mueren producto de esta enfermedad cada año [2]. La detección de signos tempranos de cáncer de mamas requiere de mejores métodos de diagnóstico por parte de los especialistas médicos. Dichos especialistas al interpretar las mamografías deben tener experiencia en el reconocimiento de las diferentes clases de anormalidades, las cuales permiten la detección temprana de rasgos malignos típicos de esta enfermedad.

El término cáncer significa crecimiento incontrolado de un grupo de células provenientes de un determinado órgano, en este caso de la mama (seno). Cada vez es más frecuente el diagnóstico de cáncer de mama en nuestra población, presentándose en forma importante en pacientes muy jóvenes [3].

Se calcula que una de cada ocho mujeres padecerá cáncer de mama a lo largo de su vida. Si a esto se añade que la mayor parte de las mujeres sobreviven a la enfermedad o viven con ella durante años, se está en presencia de una patología que afecta directa o indirectamente (a través de familiares o amigos próximos) a prácticamente toda la población [4].

En la medicina actual, hacer diagnósticos utilizando imágenes es invaluable. El procesamiento de imágenes de Resonancia Magnética (MRI – Magnetic Resonante Imaging), tomografía computarizada (CT – Computer Tomography), mamografía digital y otras modalidades, proveen un medio no-invasivo y efectivo de delinear la anatomía de un sujeto. Estas tecnologías han incrementado enormemente el conocimiento de anatomías y patologías para la investigación médica, y son un componente crítico en la planificación de diagnósticos y tratamientos, por lo que resulta muy importante desarrollar técnicas y algoritmos para el mejoramiento, segmentación, reconocimiento y clasificación de las imágenes de mamografías.

Varios han sido los métodos reportados en la literatura dirigidos a facilitar el análisis de las imágenes de mamografías por parte de los especialistas médicos [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], entre otros. Los mismos describen desde técnicas para el mejoramiento de los detalles de las imágenes hasta técnicas para el reconocimiento y clasificación de diferentes patologías relacionadas con el cáncer de mamas. Entre las técnicas de mejoramiento y segmentación de imágenes se encuentra la ecualización del histograma, el filtrado homomórfico, diferentes filtros para detectar bordes y eliminar el ruido, propio del proceso de captación de las imágenes, morfología matemática, varios métodos de umbralización y modelos deformables, entre otros.

Estas técnicas relacionadas con el procesamiento digital de imágenes se aplican con tres objetivos diferentes:

• Mejorar los detalles de los objetos de interés presentes en las imágenes.

• La extracción de un conjunto de características relevantes relativas a los objetos de interés para facilitar su análisis.

• El procesamiento completamente automático de las imágenes para producir una descripción (interpretación) simbólica detallada de los objetos de interés.

En la actualidad, las imágenes médicas se encuentran ampliamente difundidas debido a la gran cantidad de equipos médicos desarrollados. La diversidad de principios de obtención de estas imágenes hace que existan varias modalidades de las mismas, entre las que están las de resonancia magnética (MRI), tomografía axial computarizada (TAC o CT), ultrasonido (US), endoscopía, entre otras. La segmentación de diversas estructuras en estas imágenes forma parte de los exámenes de rutina, mediante la aplicación de eficientes técnicas de procesamiento digital que son capaces de detectar la posición exacta de los objetos de interés en la imagen. [14]

La segmentación es el proceso que subdivide una imagen en sus partes constituyentes u objetos, y es uno de los elementos fundamentales en al análisis automatizado de imágenes, debido a que es en esta etapa donde se extraen los objetos de interés para un procesado posterior, como descripción y reconocimiento. Una de las técnicas más utilizadas en la segmentación de imágenes es la detección de fronteras, dentro de ella se encuentran las técnicas basadas en los modelos deformables, conocidos en la literatura como snakes, contornos deformables, contornos activos, etcétera. Kass y Terzopoulos [2] fueron los primeros en proponer con efectividad el concepto de modelo deformable, el cual se genera a partir de la idea de adaptar dinámicamente contornos o superficies siguiendo propiedades físicas como la elasticidad, suavidad, dureza y otras.

Por su gran robustez y eficiencia, los modelos deformables parecen aplicables en la totalidad de los casos, sin embargo, presentan grandes limitaciones en imágenes donde la forma de los contornos de los objetos de interés presenta concavidades pronunciadas, característica presente en las imágenes médicas y en la inicialización del modelo que debe ser cercana a los bordes a segmentar.

El GVF-snake propuesto por Xu y Prince en [15] permite resolver estos dos problemas, pues al extender el valor del gradiente de la imagen como un campo vectorial sobre la misma, posibilita el movimiento del snake aunque el mismo se haya inicializado lejos de la frontera real, o existan concavidades en el borde que se desea segmentar.

Por otra parte el snake hace que mínimos o valles relevantes que conforman la superficie potencial H de una imagen dada, se corresponden con los bordes significativos de los objetos a segmentar. En dicha superficie las coordenadas x,y coinciden con el sistema cartesiano de la imagen, y la coordenada z coincide con el valor en el punto (x,y), en este caso la intensidad. Partiendo de este modelo, la superficie potencial H, cuenta con una energía potencial gravitatoria en función de z. Esta superficie bajo el efecto de un campo gravitatorio virtual g permite referirse al término de energía potencial del snake.

También se ha reportado el uso de técnicas de reconocimiento de patrones e inteligencia artificial, entre las cuales se destacan: redes bayesianas, funciones de similaridad, sistemas expertos y Redes Neuronales Artificiales (RNA), entre otras.

En el presente las RNA han evolucionado rápidamente y cada vez se utilizan con mayor frecuencia en problemas de clasificación y reconocimiento porque son capaces de aprender, generalizar (ejemplos del dominio del problema) y abstraer características esenciales a partir de entradas, que pudieran parecer irrelevantes.

En este trabajo se evaluaron tres clasificadores (FeedForward Backpropagation, Learning Vector Quantization y la Red Probabilística) para reconocer y clasificar diferentes anormalidades en imágenes de mamografías y de esta forma corroborar si el proceso de segmentación fue correcto o no, pues el mismo es de vital importancia para lograr una buena clasificación ya que provee el vector de características que sirve de entrada a la red neuronal.

Las RNA se están aplicando en múltiples áreas de la Medicina por las ventajas que representan, ya que una RNA puede crear su propia organización o representación de la información que recibe en la etapa de aprendizaje o entrenamiento. Esta auto-organización permite a las RNA responder apropiadamente ante datos o situaciones a las que no habían sido expuestas con anterioridad.

En este estudio se propone un nuevo método que facilita la combinación eficiente de técnicas de procesamiento digital de imágenes, reconocimiento de patrones e inteligencia artificial enfocados a un objetivo: la segmentación automática de lesiones patológicas en imágenes de mamografías.

Por la importancia que representa la segmentación del objeto de interés para el proceso de clasificación, existen varios autores que han incursionado en el tema, llegando a resultados favorables.

Shuk-Me1 Lai et al en [16] proponen un método para la detección automática de masas circunscritas bien definidas, D. Brzakovic et al en [17] proponen un método para la segmentación automática de lesiones patológicas conformado por tres pasos:

• 1. Separación del objeto del fondo.

• 2. Identificación de las regiones homogéneas.

• 3. Segmentación para separar las regiones identificadas del fondo.

Es válido aclarar que aunque el método es muy efectivo va dirigido fundamentalmente a la segmentación de masas.

Joachim Dengler et al en [13] propone un método para la segmentación automática de microcalcificaciones empleando el filtro de Sobel.

Luis Manuel Rey Junquera et al de la Escuela Universitaria Politécnica de Mataró, propone un método basado en la plantación de semillas para la segmentación de masas.

Novoa en el 2009 propone un método de segmentación automática para diferentes lesiones patológicas, pero tiene el inconveniente de que en imágenes cuya intensidad sea relativamente homogénea, es decir, que el fondo de la imagen y el objeto no sean fácilmente identificable el método no funciona de manera eficiente.

A pesar de las diferentes técnicas y algoritmos utilizados para la segmentación de lesiones patológicas en imágenes de mamografías existen ciertas insuficiencias en la combinación de estas técnicas, pues no existe una que sea capaz de segmentar todo tipo de patologías, lo cual ha permitido trazarnos el siguiente problema de investigación:

Problema científico

Insuficiencias en los métodos y algoritmos de segmentación de lesiones patológicas en imágenes de mamografías en centros hospitalarios y de investigación.

Objeto de estudio de la investigación

Proceso de análisis de imágenes de mamografía.

Objetivo de la investigación

Integrar un conjunto de métodos de segmentación de imágenes médicas de forma tal que se contribuya a la segmentación automática de lesiones patológicas en imágenes de mamografías en centros hospitalarios y de investigación, basados en la combinación de técnicas de procesamiento digital de imágenes y redes neuronales artificiales.

Campo de acción de la investigación

Segmentación de lesiones patológicas en imágenes de mamografías.

Hipótesis

Si se integran un conjunto de métodos de segmentación de imágenes médicas que combinen eficientemente técnicas de procesamiento digital de imágenes y redes neuronales artificiales, entonces se contribuye a mejorar el proceso de clasificación e interpretación de imágenes de mamografías en centros hospitalarios y de investigación.

Tareas de investigación

• 1. Determinación de los antecedentes históricos de las técnicas de procesamiento digital de imágenes.

• 2. Caracterización del proceso de interpretación de imágenes.

• 3. Valoración de la situación actual de las técnicas de procesamiento digital de imágenes e inteligencia artificial y su aplicación en los CAD.

• 4. Desarrollo de un prototipo de software que permita evaluar el método propuesto.

• 5. Corroboración de la incidencia de las RNA para el proceso de interpretación de rasgos significativos en las imágenes de mamografías.

• 6. Corroboración del algoritmo de segmentación propuesto mediante el empleo de diferentes indicadores reflejados en la literatura.

Métodos y técnicas

Para el cumplimiento de las tareas propuestas se utilizarán los siguientes métodos de investigación:

• 1. Método histórico-lógico para determinar los antecedentes históricos del desarrollo de las técnicas de procesamiento digital de imágenes e inteligencia artificial aplicadas en las imágenes de mamografías.

• 2. Método analítico-sintético para la concatenación del objeto y el campo.

• 3. Método hipotético-deductivo para verificar nuevas hipótesis, inferir conclusiones y poder establecer las predicciones, partiendo del sistema de conocimientos que se posee.

Tipo de investigación y su perspectiva general

La investigación que se realiza es aplicada, explicativa, de campo, experimental y longitudinal y se desarrolla desde una perspectiva cuantitativa.

Aporte Teórico

Nuevo algoritmo de segmentación como apoyo al diagnóstico del cáncer de mamas en centros hospitalarios y de investigación.

Aporte Práctico

Nuevas herramientas informáticas de apoyo al diagnóstico del cáncer de mamas.

Estructura de la Tesis

Este trabajo consta de dos capítulos: Capítulo 1: "Técnicas de procesamiento digital de imágenes e inteligencia artificial. Estado actual de su desarrollo", donde se hace referencia a los antecedentes históricos, contextuales y referenciales de la investigación en el campo de las imágenes de mamografías; y el Capítulo 2: "Segmentación automática de lesiones patológicas en imágenes de mamografías", donde se abordan las técnicas específicas de procesamiento digital de imágenes, segmentación e inteligencia artificial desarrolladas, así como la validación de los resultados obtenidos.

Capítulo 1.

Técnicas de procesamiento digital de imágenes e inteligencia artificial. Estado actual de su desarrollo

El cáncer de mama es el cáncer más frecuente en las mujeres y consiste en un crecimiento anormal y desordenado de las células de este tejido. Se calcula que una de cada ocho mujeres padecerá cáncer de mama a lo largo de su vida. Si a esto se añade que la mayor parte de las mujeres sobreviven a la enfermedad o viven con ella durante años, se está en presencia de una patología que afecta directa o indirectamente (a través de familiares o amigos próximos) a prácticamente toda la población [4].

La historia natural del cáncer de mama se caracteriza por su larga duración y por la gran heterogeneidad entre pacientes. Actualmente, la mitad de las pacientes viven sin recaída el resto de sus vidas y "sólo" una tercera parte de las mujeres fallecen a consecuencia del cáncer de mama. Pero no hay un momento concreto o una barrera temporal traspasada la cuál puede asegurar la evolución que van a tener. La heterogeneidad es una característica inherente a esta enfermedad y separa grupos de pacientes que realmente parece que tuvieran enfermedades completamente distintas.

Esta enfermedad afecta a las mujeres, principalmente a partir de los 50, pero puede aparecer en cualquier edad, también puede producir una metástasis en alguna otra parte del cuerpo. Entre los 45 y 55 años constituye la principal causa de muerte entre las mujeres. El nivel de peligro en este caso se encuentra bastante alto, aunque también se cuenta con tratamientos extraordinarios que son capaces de vencer el cáncer [1].

Para detectar el cáncer de mama, se utilizan diferentes pruebas como la mamografía, ultrasonido mamario con transductores de alta resolución (ecografía), una prueba de receptores de estrógeno y progesterona o imágenes por resonancia magnética [17].

La mamografía es un método para examinar los senos o mamas que utiliza pequeñas dosis de radiación. Este simple procedimiento sirve para detectar tumores y quistes muy pequeños, imposibles de descubrir con un examen manual.

Los rayos X fueron utilizados inicialmente en patologías mamarias como método terapéutico, fue Salomón médico Germano, quien inicia el estudio radiográfico de los especímenes mamarios extirpados por padecer cáncer [11].

No fue sino hasta que la ciencia médica logró mayor entendimiento del sistema circulatorio en el siglo XVII que se lograron felices avances. En este siglo se pudo determinar la relación entre el cáncer de mama y los nódulos linfáticos axilares. El cirujano francés Jean Louis Petit (1674-1750) y posteriormente el cirujano Benjamín Bell (1749-1806) fueron los primeros en remover los nódulos linfáticos, el tejido mamario y los músculos pectorales, abriendo el camino a la mastectomía moderna. Bell es el autor de la obra más importante en esta materia de su época: Tratado de las enfermedades del seno y de la región mamaria. Su senda de comprensión y avance fue seguida por William Stewart Halsted que inventó la operación conocida como "mastectomia radical de Halsted", procedimiento que ha sido popular hasta los últimos meses de los años setenta [17].

En Estados Unidos de América (EEUU), Staffor Warren en 1926 observa la silueta de la mama en proyecciones oblícuas mientras realizaba fluoroscopía torácica, década esta en que comienza a practicarse la mamografía. En la década de 1960, Robert Egan, en EEUU logra una técnica radiográfica más refinada y en 1964 John Wolfe publica un primer artículo sobre el uso de la mamografía como método de pesquisa en patologías mamarias.

En 1966 la mamografía recibe el avance de la introducción del tubo del ánodo de molibdeno que era fijo y de enfriamiento por agua, por Charles Gross, y a partir de los 70 se logran detalles técnicos que marcan importantes avances, todos ellos orientados hacia un objetivo, disminuir el número de radiaciones y obtener un resultado igual o superior.

La búsqueda constante por obtener una imagen de buena calidad obliga a continuar las investigaciones, desde entonces, la mamografía ha experimentado un gran número de cambios y mejoras tecnológicas.

Otro de los adelantos que han surgido lo constituyen el desarrollo de los sistemas de pantalla y película, ésta última monoemulsionada, logrando así disminuir aún más la dosis de radiación, acortando el tiempo de exposición y obteniendo un mayor contraste y una mejor resolución.

Actualmente unidades computadas son anexadas a los modernos equipos, con uso de tarjetas que permiten la adecuada unidad al tipo de combinación placa radiográfica-pantallas intensificadoras de predilección del usuario. Comienza así una nueva era en el estudio de las mamografías y con ellas los Sistemas Asistidos por Computadoras (CAD).

La Mamografía Convencional requiere que todos los componentes de la secuencia de la imagen se dispongan adecuadamente, esto incluye:

• El Generador de Rayos X.

• La Ventana, el Filtro.

• Distancia de la fuente de la imagen.

• El Sistema automático de compresión con control de exposición.

• El Detector.

• El Chasis, Película, Pantalla

Por su parte, la mamografía digital es una mamografía que, en su procedimiento, utiliza exclusivamente métodos digitales para la obtención y registro de las imágenes a través de soportes de imagen digital, tales como: monitores, cámaras, lectores e impresoras y tiene varias ventajas con respecto a la mamografía convencional como es: la rapidez, el rango dinámico, las posibilidades de manipulación de la imagen y el envío por la red o posibilidad de consulta a distancia en cualquier lugar. Es aquí cuando el Procesamiento Digital de Imágenes (PDI) entra a jugar un rol importante dentro del análisis de imágenes de mamografías.

El PDI integra un conjunto de técnicas que se aplican a imágenes digitales con tres objetivos diferentes: mejorar los detalles de los objetos de interés presentes en las imágenes, la extracción de un conjunto de características relevantes relativas a los objetos de interés para facilitar su análisis, y el procesamiento completamente automático de las imágenes para producir una descripción (interpretación) simbólica detallada de los objetos de interés.

En [18] se define Inteligencia Artificial (IA) a la rama de las ciencias de la computación que se ocupa de construir sistemas que permitan exhibir un comportamiento cada vez más inteligente, sin embargo en [19] se denomina IA a la rama de la informática que desarrolla procesos que imitan a la inteligencia de los seres vivos.

Para el caso de este trabajo se denomina IA a la rama de la ciencia de la computación que intenta la creación de programas que permitan modelar y/o imitar el comportamiento humano cuando se realizan acciones inteligentes.

Las técnicas de PDI generalmente se agrupan en las siguientes categorías:

1. Operaciones punto a punto: el valor de un píxel en la imagen de salida está en función del valor del píxel correspondiente en la imagen de entrada.

2. Operaciones locales: engloba las técnicas en las que el valor de un píxel en la imagen de salida está en función del valor del píxel correspondiente y sus píxeles vecinos en la imagen de entrada.

3. Operaciones globales: aquellas en las cuales el valor de un píxel en la imagen de salida depende del valor de todos los píxeles en la imagen de entrada.

En el presente capítulo se realiza un análisis del estado del arte actual de técnicas de PDI y de IA relacionadas con la segmentación, reconocimiento y clasificación de objetos en imágenes.

1.1 Mejoramiento de las imágenes.

El mejoramiento de una imagen consiste en la aplicación de una técnica o varias técnicas de PDI, cuyo objetivo fundamental es mejorar los detalles de los objetos presentes en la imagen. En este proceso se incluye (pero no se limita): eliminación de ruidos inherentes al proceso de formación de la imagen, el mejoramiento del contraste de los niveles de intensidad de la imagen y el alisamiento de los detalles de interés (características) de los objetos de la imagen inicial.

Se consideran operaciones de mejoramiento de imágenes las siguientes:

• Reducción del ruido de fondo en la captación de una imagen. En este caso, lo que se pretende resaltar de la imagen es el contenido de la misma, eliminando la textura que pueda estar presente en el fondo, tratando de lograr que el fondo presente una intensidad lo más constante posible.

• El ajuste de intensidad y/o contraste. Una vez más, se pretende resaltar el contenido de la imagen con respecto al fondo.

• El mejoramiento de bordes: en este caso se pretende enfatizar las transiciones presentes en la imagen (fronteras entre dos estructuras diferentes).

A continuación se describen de manera más detallada algunas de las técnicas relacionadas con el mejoramiento de imágenes.

1.1.1 Operaciones punto a punto.

Ecualización del histograma.

1.1.2 Operaciones locales.

Las operaciones locales consisten en un procesado de la siguiente manera:

De esta forma, con sólo una inspección de la máscara se puede interpretar rápidamente en qué consiste el operador en cuestión.

No obstante, en la práctica se presentan casos en los que las operaciones locales no son lineales. El filtro de la Mediana es un ejemplo de tales casos.

1.1.2.1 Filtros paso – alto y paso – bajo.

En el filtro paso-alto los coeficientes de la máscara serán positivos y negativos, además su suma será nula, de forma que la respuesta del filtro en frecuencias espaciales cero, sea nula. Un ejemplo de filtro paso-alto es la máscara siguiente:

La máscara anterior es una aproximación discreta del filtro Laplaciano, que es un filtro de la segunda derivada. Esta máscara provoca el filtrado de las zonas de intensidad homogénea, de modo que la imagen resultante enfatiza las transiciones de la imagen de entrada.

En el filtro paso-bajo los coeficientes de la máscara, son todos positivos; las diferentes implementaciones dan más o menos importancia al píxel central respecto a los vecinos, pero el comportamiento global es similar. En la práctica habitual los coeficientes son normalizados, de forma que su suma sea igual a uno. De este modo, la ganancia del filtro para frecuencias espaciales nulas es unitaria.

Este tipo de filtrado tiene como objetivo reducir el ruido producido en el proceso de formación de la imagen. El inconveniente de esta técnica es el alisamiento de las transiciones (debido al recorte de componentes espectrales de alta frecuencia) de forma que se observará en la imagen resultante un cierto desenfoque de las intensidades, que será mayor mientras mayor sea la ventana definida para la aplicación del filtro.

Ejemplos de estos filtros son los analizados a continuación.

Filtro de la Mediana.

El filtro de la Mediana reduce el ruido y tiende a preservar los bordes de los objetos presentes en las imágenes. Es un caso particular del filtrado estadístico ordenado, donde los valores de los vecinos se ordenan en una sucesión de acuerdo a sus niveles de gris de menor a mayor y el valor en el medio de la sucesión es el nuevo valor que se asigna al píxel central [20].

Tiene la ventaja de que el valor final del píxel es un valor real presente en la imagen y no un promedio. El inconveniente es que resulta más complejo de calcular, ya que hay que ordenar los diferentes valores que aparecen en los píxeles incluidos en la ventana y determinar cual es el valor central [21, 22, 23].

Filtro Gaussiano.

El filtro Gaussiano utiliza la función de Gauss bidimensional para calcular los coeficientes de una ventana como una aproximación discreta y está dada por la ecuación (1.8).

Aunque este tipo de alisamiento tiene el problema del difuminado de los bordes, no es tan pronunciado como sucede en otros filtros.

Filtro Promedio.

La respuesta del filtro Promedio [20, 23], es la media de todos los píxeles en el entorno de un punto central. Se obtiene mediante el filtrado de la imagen con una ventana de tamaño arbitrario en la que todos los coeficientes son 1. La respuesta está dada por la suma de los niveles de gris del entorno utilizado (tamaño de la ventana) dividida entre el número de píxeles de la ventana [20] y se define por la expresión siguiente:

Los efectos de este filtro son similares al promedio estándar y dependen del valor de

• Detectores de bordes.

Si bien es cierto que bajo esta denominación pueden entrar todos los operadores que lleven a cabo operaciones de filtrado paso-alto, este nombre se reserva para operadores de tipo gradiente, es decir, operadores de primera derivada, en general, con carácter direccional. Es válido recordar que el gradiente de una función escalar es un vector, cuya expresión según [25] es la siguiente:

En la práctica, dado que se trabaja con imágenes digitalizadas, la operación tiene lugar en el dominio discreto. Por tanto, se trabaja con una aproximación basada en el uso de ventanas núcleos (kernels) del filtro.

Ejemplos de operadores de detectores de bordes son los siguientes:

Operador de Prewitt.

Es un operador con tamaño de ventana que calcula la derivada vertical y horizontal. El operador de derivada vertical enfatiza los bordes horizontales, mientras que el operador de derivada horizontal enfatiza los bordes verticales. Las máscaras más empleadas según [25] son:

para las derivadas vertical y horizontal, respectivamente.

Además, no se enfatiza el píxel central de la máscara y la detección se realiza con un ángulo de sobre la dirección que aparentemente tiene el borde.

Operador de Sobel.

Este operador es similar al de Prewitt, ya que enfatiza la contribución de los píxeles más cercanos al píxel bajo estudio.

Para calcular las derivadas vertical y horizontal, el operador gradiente en el eje es equivalente a aplicar sobre la imagen las siguientes máscaras según [25]:

La detección se realiza con un ángulo de sobre la dirección que aparentemente tiene el borde, como sucede con el operador Prewitt.

Los operadores de Sobel son rápidos y efectivos; sin embargo, no proporcionan el valor real del gradiente, sino una imagen sobre la que se pueden realizar cálculos referentes al contorno. Este método proporciona relieve al contraste (marca bordes) entre regiones homogéneas, al mismo tiempo que produce un afinamiento del borde.

Operador Laplaciano.

La segunda derivada de un borde escalón es una función que cruza por cero en la posición del borde. El laplaciano es el equivalente a la segunda derivada en dos dimensiones según [25]:

Este operador es sensible al ruido. El signo del resultado (positivo o negativo) produce información direccional e indica cual es el lado del borde más claro.

Operador de Canny.

El operador de Canny encuentra los bordes buscando por el máximo local del gradiente en la imagen, y dicho gradiente es calculado usando la derivada de un filtro Gaussiano. Este método emplea dos umbrales, detectando bordes fuertes y débiles, e incluye los bordes débiles en la salida sólo si éstos están conectados a los bordes fuertes.

La salida normalizada por este operador se calcula:

• Transformada Wavelet.

A. Singh [9] plantea que el desarrollo de las wavelets entronca con varias líneas de pensamiento a partir del trabajo de Alfred Haar a principios del siglo XX. Algunos de los autores que contribuyeron de modo notable al avance de esta teoría fueron: Goupillaud, Grosman y Morlet con su formulación de lo que hoy se conoce como transformada Wavelet contínua, Jan Olov-Strömberg con su trabajo sobre wavelets discretas (1983), Ingrid Daubechies con su propuesta de wavelets ortogonales con soporte compacto (1988), Stephane Mallat y Yves Meyer, con su marco multirresolución (1989), Delrat con su interpretación de la transformada Wavelet en tiempo-frecuencia (1991) y Newland con su transformada Wavelet armónica.

Su aplicación resulta eficiente para el análisis local de señales no estacionarias y de rápida transitoriedad y, al igual que la transformada de Fourier, mapea la señal en una representación de tiempo-escala. La diferencia está en que la transformada Wavelet provee análisis de multirresolución con ventanas dilatadas [26].

Las wavelets, funciones bases de esta transformada, son generadas a partir de una función wavelet básica, mediante traslaciones y dilataciones. Estas funciones permiten reconstruir la señal original a través de la transformada Wavelet inversa. Esta transformada no es solamente local en tiempo, sino también en frecuencia.

Dentro de los usos de esta poderosa herramienta se nombra, además del análisis local de señales no estacionarias, el análisis de señales producidas por equipos médicos (electrocardiográficas, mamográficas), sísmicas, de sonido, de radar, así como también es utilizada para la compresión, procesamiento de imágenes y reconocimiento de patrones como en el caso de este trabajo.

• Operaciones en el dominio transformado.

Estas operaciones se realizan en dominios alternativos al espacio original. Un procesamiento en el dominio original (dominio espacial) equivale a un producto punto a punto de las transformadas de Fourier de las señales involucradas, seguido de la correspondiente transformada inversa.

El procesamiento homomórfico es un ejemplo de procesamiento en este tipo de dominio.

Procesamiento homomórfico.

El procesamiento homomórfico parte de la premisa de que una imagen se puede modelar como un producto de dos componentes, como:

1.2 Segmentación de las imágenes.

Con el incremento en tamaño y número de imágenes médicas, se ha hecho necesario el uso del computador para facilitar el procesamiento y análisis de las mismas. En particular, los algoritmos para el delineamiento de estructuras anatómicas y otras regiones son un componente clave para asistir y automatizar ciertas tareas radiológicas. Estos algoritmos de segmentación de imágenes juegan un papel importante en numerosas aplicaciones biomédicas de tratamiento de imágenes, como se muestra en el trabajo de Rueckert et al. [11].

1.2.1 Morfología matemática.

En términos generales, la palabra morfología se refiere al estudio de la forma y la estructura. Con este objetivo es utilizado en biología, geografía, etc. En el procesamiento de imágenes, morfología es el nombre de una metodología específica originada por G. Matheron en su estudio de materiales porosos [28]. El nombre es adecuado ya que su análisis se basó en la estructura geométrica inherente en una imagen.

En general, el análisis morfológico se realiza en una imagen en términos de alguna forma geométrica predeterminada conocida como elemento de estructura. Esencialmente, se estudia el modo en que el elemento de estructura está contenido en la imagen.

La Morfología Matemática, inicialmente estaba restringida a imágenes binarias, pero en la actualidad se extiende a imágenes en niveles de intensidades fundamentalmente aunque también su aplicación se ha extendido a imágenes en colores. Los procesos fundamentales son Erosión y Dilatación [29].

La Erosión, se concibe usualmente como la reducción de la imagen original. Es la transformación morfológica que combina dos conjuntos usando el concepto de inclusión, es decir, el conjunto erosionado obtenido suele estar contenido en el original. Así, por ejemplo, el diámetro de un objeto circular puede ser reducido por 2, dependiendo del elemento de estructura utilizado.

Ejemplo de la Erosión:

Cuando se realiza una dilatación con elemento estructurante que contiene el cero, lo que se realiza es la expansión de una imagen y es fácil pensar en una implementación paralela. A continuación se muestra un ejemplo.

Ejemplo de la Dilatación:

La Erosión y la Dilatación usualmente se emplean por pares, bien la dilatación seguida por erosión o al revés. En cualquier caso, el resultado de esta aplicación sucesiva de erosiones y dilataciones es una eliminación de detalles menores que el elemento de estructura, sin distorsionar la forma global de objeto. A través de ellas, se forman las operaciones de Apertura y Cierre.

La apertura de A por un elemento de estructura K es simplemente la erosión de A por K, seguido de la dilatación del resultado por K. Con la apertura se alisan los contornos, se rompen las uniones e

strechas entre partes de conjuntos y se eliminan salientes estrechos, [30].

Gradiente morfológico.

El conjunto de operadores:

El gradiente morfológico, y las variantes externas e internas son siempre positivas porque la dilatación y la erosión con elementos de estructura que contienen al origen son extensivas y anti-extensivas, respectivamente [32, 33].

Combinación de aperturas y cierres.

La apertura y el cierre son frecuentemente usados en combinación para reducir el ruido y alisar el contorno de los objetos en las imágenes, por ejemplo, el filtrado secuencial que consiste en alternar la apertura y el cierre con elementos de estructura cuyo tamaño se incrementa de manera secuencial.

Por lo general, la apertura se utiliza para compensar la no uniformidad en los niveles de intensidad (iluminación) del fondo de las imágenes. La transformación top-hat se utiliza para corregir el problema anterior y se define como:

Estas transformaciones se utilizan para ampliar el contraste en las imágenes.

1.2.2 Umbralización.

Para la segmentación de imágenes, es conveniente en muchos casos trabajar con imágenes binarias, ya que, por su naturaleza en este tipo de imágenes se separan los objetos que se solapan, se juntan o separan objetos cercanos, y se resalta la forma básica del objeto. Esto se refiere a una imagen de solo dos valores, "1" correspondiente al blanco y "0" al negro. El resultado de estos procesos se obtiene mediante una técnica conocida en la literatura como umbralización, cuyo objetivo es la conversión de una imagen con varios niveles de intensidades en una imagen binaria (en blanco y negro) que contenga la información esencial relativa al número, posición, tamaño y forma de los objetos recogidos en la imagen [30].