Problemas matemáticos contextualizados con el deporte. Su impacto

Resumen

El artículo fundamenta la necesidad de transformar el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos en un aprendizaje consciente en los estudiantes de primer año de la Facultad de Cultura Física Manuel Fajardo de Holguín. Se parte de la determinación de las insuficiencias a través de un estudio del diagnóstico.

La investigación parte de la problemática de: ¿Cómo favorecer la resolución de problemas matemáticos contextualizados con el deporte en los estudiantes del 1er año de la carrera de Cultura Física de la Facultad de Holguín?

Se propone para ello un conjunto de problemas matemáticos contextualizados con el deporte. Se utilizan métodos en el orden teórico y empírico, de estos últimos la observación, la entrevista y la encuesta. Se muestran como principales resultados: la contextualización de la asignatura con el deporte, el aprovechamiento de las potencialidades que la Matemática ofrece para desarrollar las capacidades intelectuales, la educación política e ideológica y la formación de valores, y el logro de una mayor eficiencia del proceso docente educativo en el 1er año en la carrera de Cultura Física de la Facultad de Holguín. Se demostró que con su aplicación se puede mejorar el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos.

PALABRAS CLAVES: PROBLEMAS MATEMÁTICOS/ CONTEXTUALIZACIÓN / DEPORTES / VALORES.

TITLE: Mathematic problems contextualized with sports. Their impact.

SUMMARY

The article is based on the need of becoming the learning of mathematic problems´ solution to a conciouss learning in first year students from Manuel Fajardo Physical Culture School of Holguín. Insufficiencies through a diagnosis study were the starting point.

The research started: How can we favour the solution of mathematic problems contextualized with sports in first year students from "Manuel Fajardo" Physical Culture School.

A set of mathematic problems contextualized with sports was the proposal. Different empirical and theoretical methods were used like: observation, interview, and questionnaire. Main results were show like: contextualization of the subject with sports, different possibilities that maths offers to develop intellectual capacities, ideological and political education as well as values formation and a better efficiency in the teaching-learning process in first year Physical Culture Students. It was shown that the learning of the solution of mathematic problems could be improved with it"s application.

KEY WORDS: MATHEMATICAL PROBLEMS / CONTEXTUALIZATION / SPORTS / VALUES

Introducción

Las transformaciones ocurridas en Cuba a partir del triunfo revolucionario desencadenaron el proceso de sustitución de los viejos métodos de enseñanza y aprendizaje, heredados del capitalismo, por otras derivadas del carácter socialista de la nueva sociedad.

Esto implica en gran medida el interés que se presta al continuo perfeccionamiento del Sistema Nacional de Educación, al vínculo de la teoría con la práctica, la escuela con la vida y la enseñanza con el deporte, lo cual, para las escuelas deportivas cubanas, significa garantizar que todas las actividades que se realizan en ellas, incluyendo como elemento fundamental el contenido de la enseñanza, estén relacionadas con la realidad que rodea al estudiante.

Constituye una necesidad para el proceso docente educativo estructurar el proceso de enseñanza aprendizaje de modo que permita que se incida en el enfoque, los puntos de vista, los criterios, opiniones e ideas de los estudiantes de manera que se vayan conformando sentimientos, cualidades y convicciones personales bajo la influencia que ejercen en la labor educativa y docente en estrecha relación con los objetivos propuestos, es decir el proceso de enseñanza aprendizaje debe reflejar la vida que rodea al estudiante para que de esta manera los puedan motivar, interesar, instruir, educar y desarrollar, en esencia lograr los objetivos y el fin de la educación.

Relacionar las disciplinas deportivas con los contenidos matemáticos constituye una importante vía para la adquisición de conocimientos, hábitos y habilidades para el desarrollo intelectual del estudiante. No hay dudas de que esta forma de enseñar y aprender despierta mayor interés cognoscitivo ya que el estudiante comprende la importancia y utilidad para su futuro, y cómo pueden utilizarse de una manera concreta y específica los conocimientos matemáticos adquiridos.

Se considera que cuando el estudiante descubre la necesidad del conocimiento matemático para la solución de problemas concretos del medio donde se desenvuelve, el aprendizaje se hace más sólido y los conceptos, teoremas y procedimientos que se necesitan retener se logran con mayor facilidad.

Mediante la vinculación del contenido del aprendizaje con el deporte, los estudiantes de la Facultad de Cultura Física (FCF) identifican las cualidades que le confieren valor a los objetos de estudio, su valoración encuentra el valor social que posee y el que tiene para él. Es realmente positivo el efecto que produce en el estudiante encontrar la utilidad práctica del aprendizaje de un contenido y la utilidad independiente, que puede reportarle el conocimiento que con él está interactuando.

En investigaciones psicológicas y pedagógicas relacionadas con la enseñanza de problemas (A. Labarrere, 1996) se ha podido demostrar que en las clases donde se trabajan los mismos , al estudiante se le plantean como tarea esencial, obtener la respuestas, que la enseñanza de las solución de problema no se considera por el profesor como objeto específico y cabal de asimilación para el estudiante, siendo esta una de las causas del formalismo en la enseñanza de las matemáticas y que originan posteriormente falta de motivos hacia la actividad, la carencia de conocimientos y habilidades para desarrollar de forma independiente el proceso de soluciones conllevando a un insuficiente desarrollo del pensamiento.

Los profesores que imparten la asignatura Matemática Básica en la Facultad de Cultura Física "Manuel Fajardo" de Holguín le conceden gran importancia a la realización de problemas matemáticos para el desarrollo de la independencia cognoscitiva en los estudiantes, no obstante, en la revisión bibliográfica y observaciones que se han realizado , se pudo comprobar que existen las siguientes insuficiencias:

• Aún se evidencian insuficiencias en la preparación científico – metodológica de los docentes para el diseño de problemas matemáticos contextualizados con el deporte.

• Los métodos que se utilizan son reproductivos y existe una gran dependencia del libro de texto como medio y como método.

• Los materiales elaborados por la Universidad de Ciencias de la Cultura Física, para la organización y desarrollo del proceso de enseñanza- aprendizaje de la asignatura, no cuenta con suficientes contenidos, que constituyan elementos de referencia para que el profesor trabaje en este sentido.

• Las potencialidades que ofrecen los contenidos de la asignatura Matemática no se explotan para el logro de una perspectiva interdisciplinaria.

• El protagonismo de los estudiantes durante las clases es de un bajo nivel.

• En las clases prácticas prevalecen las actividades del nivel reproductivo.

• La motivación, en relación con la necesidad de consolidar e integrar lo que han aprendido, de forma que se modifique su conducta en la vida es casi nula.

También se puede constatar del análisis de la bibliografía especializada que la problemática del vínculo del contenido de la enseñanza de la matemática con el deporte mediante problemas no ha sido solucionadas satisfactoriamente, la bibliografía que está al alcance no ha sido confeccionada específicamente para los estudiantes de este tipo de escuela, no se ofrece una metodología a seguir en torno a la vinculación del contenido de la enseñanza con el deporte.

Teniendo en cuenta el análisis realizado anteriormente se deriva el problema científico: ¿Cómo favorecer el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos contextualizados con el deporte en los estudiantes del 1er año de la carrera de Cultura Física, de la Facultad de Holguín?

En correspondencia con el problema planteado se propone como objetivo de la investigación la elaboración de un conjunto de problemas matemáticos contextualizados con el deporte en los estudiantes del 1er año de la carrera de Cultura Física, de la Facultad de Holguín.

Se emplearon métodos teóricos: el histórico- lógico, análisis- síntesis, la inducción– deducción, la modelación; y empíricos como la observación, entrevista, encuesta.

Desarrollo

El contenido de la asignatura Matemática Básica que se introduce en el Plan de Estudios "D", en el 1er año de la carrera de Cultura Física no es nuevo para los estudiantes, por lo que él debe ser el protagonista principal en cada actividad, de forma tal que se involucre activamente en la búsqueda de los procedimientos de solución, en la discusión y el análisis de los resultados encontrados. Por lo antes expuesto, el rol del profesor está llamado a crear problemas matemáticos para potenciar el pensamiento lógico, de modo tal que el estudiante sienta la fuerte vinculación de la asignatura con las disciplinas deportivas que recibe en el transcurso de sus estudios; para además resolver una de las problemáticas del futuro egresado que es la falta de creatividad, aspecto esencial en un investigador a este nivel para enfrentar los retos de la sociedad del siglo XXI. En el desarrollo de esta habilidad, los problemas matemáticos juegan un papel principal al enfrentar al estudiante a situaciones problémicas articuladas por los diferentes deportes del currículo de la carrera, para ello es preciso el dominio elemental de los saberes de cada disciplina.

Desde la época de Polya hasta la fecha son muchos los docentes e investigadores que se han dedicado a buscar respuestas a las dificultades de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos, los mismos significan para muchos un placer y para otros una tragedia, pero lo cierto es que el ser humano no siempre puede evadir en enfrentamiento con ellos, por lo que es necesario desarrollar habilidades para resolverlos.

Plantea el Dr. Joaquín Palacio en su libro Colección de problemas matemáticos para la vida (2003): …"La matemática siempre ha sido una asignatura útil para todos…. Su utilidad no es discutida por nadie…. Todos la necesitan porque nos provee de recursos necesarios para enfrentar con éxito los distintos quehaceres de la vida cotidiana, permitiéndonos conocer la forma y el tamaño de los objetos que nos rodean, nos ubica en el tiempo y en el espacio, nos enseña a contar, comparar, medir y a realizar operaciones estrictamente necesarias para la convivencia social, y además lo que es evidente para todos, nos enseña a pensar correctamente…. No obstante, a pesar de esta utilidad tan evidente, son muchos los escolares que se realizan la siguiente pregunta: ¿para que sirve la matemática que aprendemos en la escuela?".

Se considera que el pensamiento matemático consiste fundamentalmente en:

• Interpretar datos de la vida diaria y tomar decisiones en función de esta interpretación.

• Usar la matemática de forma práctica desde simples sumas algebraicas hasta análisis complejos y usar la modelación.

• Poseer un pensamiento flexible y un repertorio de técnicas para enfrentarse a situaciones y problemas nuevos.

• Poseer un pensamiento critico y analítico tanto al razonar como al considerar razonamientos de otros (Campistrous, L. y Rizo C., (2001)).

Lograr esto requiere:

• Buscar soluciones, no memorizar procedimientos.

• Explorar patrones, no memorizar fórmulas.

• Formular conjeturas, no solo hace ejercicios.

En tal dirección se estudiaron las definiciones dadas por Majmutov (1983), Jug K (1986), Labarrere. A., (1996), Campistrous, L. y Rizo C., (1996), Carreras (1998), Ballester y otros (2000) y Palacio. J., (2003).

Majmutov. M.I., (1983): "El problema es una forma subjetiva de expresar la necesidad de desarrollar el conocimiento científico".

En una célebre conferencia el famoso matemático David Hilbert expresó: "Es por medio de la solución de problemas que se templa la fuerza del investigador, descubriendo nuevos métodos y nuevos enfoques y ganando un horizonte más basto y más libre".

Aunque las definiciones anteriormente analizadas y la dada por Campistruos y Rizo (1996), se observa una cierta relación en el significado que se la atribuye a los términos utilizados, se entiende que las de estos autores está más acabada pues declara de manera directa los elementos esenciales de la definición.

En tal sentido definen problema como: "toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarlo" (Campistrous y Rizo, 1996, p IX).

En este sentido se destaca que al menos deben cumplirse dos condiciones necesarias para que tal situación constituya un problema:

• La vía para pasar de la situación o planeamiento inicial a la nueva situación exigida tiene que ser desconocida, cuando es conocida deja de ser un problema.

• El individuo quiere hacer la transformación, es decir, quiere resolver el problema.

Podríamos añadir otras condiciones para que la situación planteada sea un problema, como son:

• Querer trabajar en la situación dada.

• Tener conocimientos básicos para poder trabajar.

• Percibir una diferencia entre un estado presente dado por los datos y un estado deseado dado por la o las preguntas.

Es evidente que si no se desea trabajar en la situación dada, esta no constituye un problema, por lo menos, para el estudiante a quien se le ha planteado, además, si no se tienen los conocimientos básicos para trabajar en la situación, es difícil que esta pueda ser transformada, a menos que el ejecutor posea un gran talento. Por otra parte, si no se percibe la diferencia antes mencionada, significa que el alumno no ha captado la información que brinda el problema y en este caso es inútil trabajar en él.

De las consideraciones que se han realizado sobre lo que constituye un problema, se deduce que este no requiere necesariamente un texto, pues basta dar a conocer que se cumplen determinadas relaciones y pedir que se encuentren otras nuevas a partir de estas, para estar en presencia de un problema.

Un problema es un ejercicio que refleja determinadas situaciones a través de elementos y relaciones del dominio de las ciencias o la práctica, en el lenguaje común y exige de medios matemáticos para su solución. Se caracteriza por tener una situación inicial (datos) conocida y una situación final (incógnita) desconocida, mientras que su vía de solución también desconocida se obtiene con ayuda de procedimientos heurísticos. (Ballester, 2000).

Por su parte, Polya plantea en la obra escrita en 1969 "¿Cómo plantear y resolver problemas?", los problemas se dividen en "problemas por resolver", "problemas por demostrar", "problemas de rutina" y "problemas prácticos o de aplicación en la práctica". En los "problemas por resolver" el propósito es descubrir cierto objeto, la incógnita del problema, es decir, lo que se busca o lo que se pide. El problema puede ser teórico o práctico, abstracto o concreto, pueden ser serios o simples acertijos. Podemos buscar incógnitas de todo tipo, tratar de encontrar, de obtener, de adquirir, producir o construir todos los objetos imaginables. Sus principales elementos son: la incógnita, los datos y la condición. Para encontrar la solución hay que conocer de modo preciso estos elementos. El mismo identifica los términos ejercicios y problemas; entonces un ejercicio es un problema si y sólo si la vía de solución es desconocida para la persona.

Argumentando además que existen fases importantes para la resolución de dichos problemas como son:

• 1. Comprender el problema.

• 2. Captar las relaciones que existen entre los diversos elementos con el fin de encontrar la idea de la solución y poder trazar un plan.

• 3. Poner en ejecución el plan.

• 4. Volver atrás una vez encontrada la solución, revisarla y discutirla.

Los problemas están situados en un lugar cimero en las nuevas concepciones de la enseñanza de la matemática. En las orientaciones para el trabajo con los programas de matemática se abordan dos aspectos fundamentales: El primero es el carácter metodológico, el cual consiste en el tratamiento de los contenidos a partir de planteamiento y solución de problemas prácticos. Esto permitirá tratar los problemas planteados con relación al medio en que se desenvuelve el estudiante, estimulando además a buscar información actualizada a los docentes.

Otro aspecto metodológico planteado en la nueva concepción es la integración de las diferentes áreas de la matemática como son el trabajo con variables, la geometría, la trigonometría y se añaden otras áreas del saber como la Estadística, la Física y la Computación, utilizando de esta manera asignaturas que exige el grado en su plan de estudio.

Es por ello que la objetividad científica de la enseñanza de la matemática debe transcurrir sobre la base de una contextualización didáctica que reconozca la lógica de la integración y la interacción así como el sistema de relaciones y nexos que son partes consustanciales del umbral complejo de los procesos y fenómenos de la naturaleza, la sociedad y el pensamiento.

Con este trabajo se contribuye a convertir la Matemática en protagonista del quehacer cotidiano de la sociedad, en las distintas esferas de la vida, a la vez que se motiva a los estudiantes para la actividad que realizan en la escuela.

Por tanto, se considera contextualización a la presentación de problemas con un texto asociado a los intereses de los alumnos, será de interés para los alumnos porque reflejan realidades de su entorno, están de acuerdo con sus gustos, ideas, sentimientos, responden a realidades de su comunidad con lo cual se supone que están plenamente identificados (J. Palacio, 2003).

Se asume el planteamiento anterior y se agrega además que en el caso de esta investigación los estudiantes están identificados con el deporte cuestión que resultará interesante y motivadora para resolver este tipo de problemas.

La importancia de los problemas matemáticos contextualizados está dada por las funciones que estos desempeñan en la enseñanza de la matemática y que se encuentran en estrecha relación con los campos de objetivo de la enseñanza de esta asignatura, además los mismos cumplen las funciones instructivas, educativas, desarrollador y de control.

Es por ello que la clase desarrollada a través de problemas ofrece grandes ventajas como son (Palacio, J., 2003):

• 1. Aumenta el interés de los estudiantes al ver la inmediata aplicación práctica de lo que se estudia.

• 2. El estudiante deja de ser un receptor de las ideas exclusivas del profesor y se convierte en un protagonista de la actividad, con una activa participación.

• 3. Los contenidos no se olvidan con facilidad, pues la mayoría de los problemas principalmente los que tienen texto, permiten asociar el contenido matemático con los intereses de la comunidad y del estudiante en particular.

• 4. Pueden formularse nuevas preguntas sobre la situación resuelta, aspecto tan importante como la propia resolución de problemas.

• 5. Ayuda a desarrollar la expresión oral y por tanto facilita la capacidad de comunicación desarrollando y enriqueciendo el idioma.

• 6. Contribuyen a dar respuesta a intereses e inquietudes de los estudiantes, si se plantean en correspondencia con estos.

• 7. Contribuyen a eliminar creencias negativas respecto a la capacidad de los estudiantes a la matemática.

La autora agrega otra ventaja relevante en los momentos actuales donde se forman las nuevas glorias del deporte, a través de los problemas matemáticos se contribuye a la formación de valores; en el desarrollo de actitudes relacionadas con la laboriosidad, pues el trabajo en ellos lo exige al tener que realizarse con gran esfuerzo y dedicación, invirtiendo tiempo para lograr encontrar soluciones adecuadas a lo que se busca, acompañado de la laboriosidad, se manifiesta la perseverancia que se rebela en actitudes de no dejarse vencer por pequeños fracasos que se den en la solución de un problema sin escatimar tiempo y esfuerzo para encontrar la solución correcta. La responsabilidad y la honestidad también de pueden enriquecer con la actividad matemática, sobre todo cuando son vinculados con la vida; en ellos también se puede potenciar actitudes de honestidad en cuanto a que cada alumno sea evaluado según su preparación donde se manifiesta además un comportamiento justo tanto de los propios estudiantes como del profesor.

Lo relativo al humanismo y el patriotismo también se puede reflejar en los problemas matemáticos que se desarrollan en las clases, lo importante es que los mismos sean de tal naturaleza que logren conmoverlos con su realidad.

Con la aplicación de la experiencia se desarrollaron habilidades en la resolución de problemas en los estudiantes de primer año de las brigadas 11, 12, 13, y16 donde se generalizó el trabajo de investigación. Mediante la aplicación del diagnóstico inicial de semestre con un 9,48 % de aprobados y el examen final del mismo con un 87,77 % de promoción, en los estudiantes de primer año de la carrera de Cultura Física en la asignatura Matemática Básica.

No sólo el estudiante quedó en el saber hacer, sino crearon sus propios problemas contextualizados con el deporte que practican y en el caso en las brigadas de curso regular que no practican específicamente un deporte también lo lograron.

Se creó como parte de la experiencia el Círculo de Interés "La matemática y el Deporte" con los estudiantes de las brigadas escogidas para el estudio. Fue confeccionado un material de apoyo a la docencia que ya está aprobado y en proceso de publicación. La experiencia constituye una de las exigencias del programa de estudio de la asignatura objeto de investigación.

Ejemplos de problemas matemáticos contextualizados con el deporte

Objetivo general de la asignatura: Poner en práctica en la solución de situaciones y problemas propios de la Matemática, en especial en sus aplicaciones a la Cultura Física, los métodos y procedimientos propios del trabajo en la asignatura haciendo uso de los significados asociados a su sistema de conocimientos, de manera consciente y con una ética acorde con los valores que esta carrera aspira a desarrollar en sus futuros egresados.

Tema 2. Álgebra, funciones y solución de problemas.

Objetivo general: Activar los conocimientos y habilidades básicas de cálculo con números reales y en los diferentes dominios numéricos, así como en la conversión y el cálculo con cantidades de magnitud, y aplicar sus conocimientos y habilidades sobre la proporcionalidad y el tanto por ciento y de cálculo en general, en la solución de problemas aritméticos y, en especial, en su empleo en la Cultura Física.

1. Ecuaciones lineales y sistema de ecuaciones.

Objetivo: Resolver problemas que conducen a ecuaciones lineales y sistema de ecuaciones.

1.1. Si el ciclista Juan Carlos sale de la ESPA hacia el poblado de Rafael Freyre a una velocidad de 8 Km/h y al mismo tiempo sale Alexander de Rafael Freyre hacia la ESPA a 7 Km/h. Si la distancia entre los extremos de la vuelta ciclística es de 30 Km.

• a) ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse?

• b) ¿A que distancia de Rafael Freyre se encontrarán?

1.2. En un control realizado a Maricelis, atleta de Tiro con pistola, entre la modalidad de Duelo y la de Precisión, obtuvo un total de 350 puntos. Si el triplo de la modalidad de Duelo igualó al duplo de la modalidad de Precisión. ¿Cuántos puntos acumuló Maricelis en cada modalidad?

Sugerencias metodológicas:

Interpretar la aplicación de la solución de ecuaciones lineales y sistema de ecuaciones en la resolución de problemas vinculados con el deporte.

Tema 5. Trigonometría y solución de problemas.

Objetivo: Activar los conocimientos y relaciones trigonométricas básicas y su aplicación en el cálculo en el triángulo rectángulo y en la resolución de triángulos cualesquiera así como en la demostración de identidades y en la representación de las funciones trigonométricas fundamentales y en la identificación de sus propiedades respectivas y de su posible utilización en el campo de la Cultura Física.

Actividad

1. Una escalera para entrenar en el tatami de Judo mide 6,5 m de largo y está apoyada a una pared. Si el pie de la escalera está separada de la misma a 1,9 m. Halle el ángulo formado entre la escalera y la pared.

2. Renay Malblanch, líder goleador en la Olimpiada Nacional Juvenil del 2008 se encuentra en un punto P del terreno a una distancia de 20 y 25 metros respectivamente de los extremos R y S de la portería. ¿Qué valores de los que te relacionamos a continuación puede tomar el ángulo de tiro a para que Renay anote un gol?

Sugerencias metodológicas:

Interpretar la aplicación de la trigonometría en la resolución de problemas vinculados con el deporte, para ello se debe hacer un estudio de los conceptos y procedimientos que se relacionan a continuación.

• Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo, relaciones entre ellas. Resolución de triángulos rectángulos.

Conclusiones

Una vez culminado el proceso investigativo se arriban a las conclusiones siguientes:

• 1. Aunque existen varios autores que tratan el tema de los problemas y dentro de ellos de los contextualizados, hasta el momento no se ha encontrado un trabajo completo que trate el tema de la contextualización con las disciplinas deportivas, hecho que a través de los mismos se hará el aporte de esta investigación, por la necesidad que presenta este tipo de estudiante de identificarse con la asignatura Matemática Básica, o sea, que vean para que sirve la asignatura en su futura profesión .

• 2. En el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática en el primer año de la carrera de Cultura Física existen posibilidades reales para que los estudiantes logren la vinculación del contenido de la enseñanza de esta asignatura con las diferentes disciplinas deportivas.

• 3. Además de un aprendizaje sólido de los contenidos matemáticos permitirá cultivar una serie de valores y habilidades tales como:

• Facilitar la comunicación a través de la resolución problemas matemáticos contextualizados con las diferentes disciplinas deportivas.

• Aprender a estimar, calcular, proyectar y otras habilidades apoyadas siempre en factores objetivos vinculados con el deporte .

• Se desarrolla la laboriosidad, la responsabilidad, la perseverancia y el amor al trabajo.

• Aprende a ser crítico y autocrítico.

Bibliografía

• 1. Álvarez Pérez, Marta (2004). Interdisciplinariedad: Una aproximación desde la enseñanza – aprendizaje de las ciencias. La Habana, Editorial Pueblo y Educación.

• 2. Fiallo, J. (2000) La interdisciplinariedad en la escuela, un reto para la calidad de la educación. Ciudad de La Habana

• 3. Palacio, J. (2001). Contextualización de Problemas Matemáticos. Conferencia de Pedagogía 2001, Ciudad Habana.

• 4. Palacio, J. (2003). Colección de problemas matemáticos para la vida. Ciudad Habana, Ed. Pueblo y Educación.

• 5. Palacio, J. (2003). Didáctica de la matemática: búsqueda de relaciones y contextualización de problemas. Editorial del Pedagógico San Marcos.

• 6. Palacio, J. (2003). Colección de problemas matemáticos para la vida. Ed. Pueblo y Educación, Ciudad Habana.

• 7. Palacio, J. (2003). Didáctica de la matemática: búsqueda de relaciones y contextualización de problemas. Editorial del Pedagógico San Marcos.

Autor:

MSc. Lisandra Leonor Pupo de la Rosa.

MSc. Norma Leyva Rodríguez.

INSTITUCIÓN: UNIVERSIDAD DE CIENCIAS DE LA CULTURA FÍSICA Y EL DEPORTE. HOLGUÍN

Enviado por:

Lisandra Pupo De La Rosa