Volatilidad comparada a los mercados de valores de paises emergentes latinos (página 2)

4 4º) Estas corrientes se han caracterizado por una falta de regulación tanto por el lado de la oferta como de la demanda. Los sistemas financieros de Latino América han sido liberalizados sin la evolución paralela, en grado suficiente, de un sistema de supervisión y regulación prudencial interno. Es indudable que una de las características principales del financiamiento en los mercados emergentes latinoamericanos durante los años noventa ha sido prevalecencia de los ciclos de auge y depresión. ¿Por qué? Un motivo de peso ha sido que predominó el tipo de inversor inconstante, motivado tan solo por el oportunismo. Los activos de los mercados emergentes son más vulnerables a los cambios de preferencia de los inversores causados por perturbaciones externas. En el decenio de 1990 los Mercados Bursátiles en Latinoamérica estuvieron cargados de altas volatilidades. Las crisis generadas en este periodo generaron un rápido efecto de contagio a otros mercados latinos. En todos estos episodios tuvieron un fuerte impacto de contagio sobre las distintas economías nacionales latinoamericanas en ambos extremos del ciclo, con el contagio del exceso de optimismo, primero, y de un pesimismo exagerado, más tarde. La crisis de Argentina del 2001/2002 arrastró nuevamente a los mercados latinos a un escenario de incertidumbre y altas volatilidades. Pasada esta crisis, se abrieron nuevas posibilidades y perspectivas de crecimiento financiero en todos los mercados latinoamericanos. Las principales bolsas latinas dieron en estos últimos años una demostración de desarrollo y solidez impulsada por el mejor desempeño de sus empresas y la abundante liquidez internacional. El auge, de los mercados emergentes de América, iniciado a principios de 2003 continuó a buen ritmo durante la mayor parte del periodo analizado. Los principales mercados financieros de América Latina volvieron a caracterizarse por la tranquilidad y las condiciones acomodaticias, como reflejo de la sorprendente fortaleza de la economía mundial y la persistente abundancia de liquidez. Todo esto unido al mejoramiento en la confianza de los inversionistas atrajo masivas entradas de capital extranjero, generando un gran crecimiento y evolución en los mercados bursátiles de la región. Uno de los fenómenos más importantes que revelan episodios de inestabilidad financiera es la interrelación que se produce entre los riesgos de crédito, mercado y liquidez en situaciones críticas. La modelización y medición de los riesgos es una tarea complicada. El riesgo es un concepto escurridizo, que se resiste a ser encerrado en modelos formales. Una mejora en el conocimiento e información del riesgo de los Mercados Emergentes Latinos para su posterior manejo contribuye a reducir la incertidumbre sobre la evolución futura de sus economías y sus mercados por parte de los agentes económicos. Si América Latina quiere atraer a un grupo más amplio de inversores, tendrá también que ofrecer más transparencia, facilitando a los mercados y al público en todos los niveles mejor información y en forma más oportuna. La transparencia fomenta el funcionamiento ordenado y eficiente de los mercados financieros al tiempo que alienta la competencia. Existen buenos motivos para creer que América Latina podrá conseguir mercados de capitales más eficientes que faciliten el financiamiento de un crecimiento económico sostenido y de una prosperidad ampliamente compartida. Por todo esto es interesante analizar si todos los países emergentes en Latinoamérica están emparentados bajo el un mismo destino, sufriendo los mismos ciclos de volatilidad, con la misma intensidad o si algún mercado a través de políticas financieras más claras ha logrado diferenciarse soportando menores volatilidades ante los efectos contagio de los shocks externos. Por lo tanto, el problema que induce a esta investigación lo podemos plantear bajo la pregunta de si ¿Es correcto afirmar que todos los Mercados de Valores de los países emergentes de Latino América presentan un riesgo similar, afectados por

5 intensidades de volatilidad semejantes, o existe independencia en sus destinos y el efecto contagio no afecta a todos los mercados de idéntica forma? B. Objetivos e hipótesis El objetivo principal del presente trabajo es realizar un análisis comparativo del grado de volatilidad que presentan los Mercados Bursátiles de los países Emergentes de América Latina. Este trabajo nos llevará a analizar los diferentes métodos para estimar la volatilidad y así poder elegir aquél más adecuado. Los objetivos específicos de la investigación se reducen a: Aplicar los diferentes métodos propuestos para estimar la Volatilidad del Mercado Bursátil Argentino calculado sobre el Índice General y establecer una comparación con los resultados obtenidos de los cálculos derivados del Índice Merval. Estimar la Volatilidad de los Mercados Bursátiles de Chile, México, Brasil y Colombia a través de los diferentes métodos propuestos. Proponer el modelo aplicable, dentro de la familia de modelos ARCH, para cada uno de los principales índices de bolsa de los países propuestos. Analizar el comportamiento de las volatilidades en cada uno de los Mercado Bursátiles estudiados. Establecer relación, si es que la hay, entre el resultado del análisis de nuestro mercado y los restantes mercados analizados. Formular un análisis Estadístico, Econométrico y Conceptual sobre la base de la base de la información obtenida. Se realizará estadística descriptiva utilizando principalmente el programa Eviews y el programa Excel. C. Metodología Los métodos que se emplearán son netamente cuantitativos. Se aplicará estadística descriptiva principalmente el programa EVIEWS Se mantiene el lapso muestral de diez años, con datos diarios, rentabilidad logarítmica y los pasos desarrollados al estimar el mejor modelo para el índice Merval. Los pasos a aplicar a cada índice son los siguientes. Determinación del rango de datos. Gráfico de comportamiento del cierre y su rentabilidad diaria. Análisis la serie “rentabilidad” Aplicación de los modelos de la familia ARCH para la determinación de la ecuación de la varianza. Selección del modelo más adecuado mediante la aplicación de: criterio de información de Akaike, criterio de información de Schwarz y análisis de los estadísticos principales de los residuos (kurtosis, Asimetría y Jarque-Bera) buscando una distribución que se acerque a la

6 normal. Elección definitiva del modelo más adecuado para cada índice. Análisis comparativos del comportamiento de la volatilidad en cada uno de los Mercado Bursátiles estudiados, estableciendo relaciones.

7 CAPÍTULO I

ANÁLISIS DE LA VOLATILIDAD DEL ÍNDICE GENERAL DE LA BOLSA DE COMERCIO DE BUENOS AIRES

El objeto de este capítulo es lograr determinar el modelo aplicable, dentro de la familia de modelos ARCH, para el Índice Bursátil General Argentino y establecer una comparación con los resultados obtenidos de los cálculos derivados del Índice Merval alcanzados en el trabajo previo. Se mantendrá en principio el lapso muestral que va desde el primero de enero de 1997 al 30 de junio del 2007, con datos diarios, rentabilidad logarítmica y los pasos desarrollados al estimar el mejor modelo para el índice Merval, con la salvedad de que se presentarán aquí solamente cuadros resumen de las regresiones y criterios de selección aplicados, y el modelo final elegido para cada índice. Posteriormente, se ampliará el periodo muestral al 31 de diciembre de 2007, con la intensión de incluir en el periodo la crisis inmobiliaria de Estados Unidos y poder así testear si las regresiones obtenidas cambian sustancialmente o los modelos estimados son consistentes ante eventuales crisis mundiales. Los pasos a seguir son: la obtención de datos para luego realizar un gráfico comparativo entre la actuación del valor de cierre del Merval y del Índice General de Bolsa. Luego se efectuará un análisis comparativo del comportamiento del cierre del Índice General y su rentabilidad diaria. Estudio de la serie “rentabilidad”. Aplicación de los distintos modelos de la familia ARCH para la determinación de la ecuación de la varianza. Selección del modelo más adecuado mediante la aplicación de: “h” de Durbin, correlograma muestral de los residuos y de los residuos al cuadrado, estabilidad intrínseca, criterio de información de Akaike, criterio de información de Schwarz y análisis de los estadísticos principales de los residuos (kurtosis, asimetría y Jarque-Bera) buscando una distribución que se acerque a la normal. Elección definitiva del modelo más adecuado para el índice General de Bolsa. Comparación del modelo elegido para este índice con el elegido para el Índice Merval.

A. El Índice General de Bolsa 1

Para determinar las tendencias de un mercado se utilizan los índices, los cuales actúan como indicadores oficiales del mercado. Los títulos valores que integran el Índice General de Bolsa de Comercio de Buenos Aires se modifican trimestralmente. Al cierre de cada trimestre calendario se determina el conjunto de acciones que han negociado como mínimo el 20% de las ruedas de los últimos seis meses, las que constituyen la nómina de componentes del índice. 1 MERCADO DE VALORES DE BUENOS AIRES, sitio internet: www.bolsar.com .

? ? ? i i i p k 0 0. ? 8 El nuevo Índice General de la Bolsa de Comercio de Buenos Aires es ponderado por capitalización bursátil. De este modo, su valor resulta de la división entre el importe agregado de la capitalización bursátil (acciones emitidas por la empresa multiplicadas por su precio de mercado) de las acciones componentes a valores corrientes, por el concepto análogo referido a la fecha base. Este cociente se multiplica por el valor inicial del índice, que es 19.570,98, correspondiente al Índice de Valor al 30 de junio de 2000, el cual fue reemplazado por este otro indicador y a los efectos de poder seguir comparando las evoluciones a lo largo del tiempo y como una forma de empalme de las series. La fórmula es la siguiente: ? ? ? ? ?kit.pit ? It =19.570,98? i ? En donde: It = Valor del índice en el período t kit = Capital considerado de la acción i en el período t kio = Capital considerado de la acción i en el período 0 pit = Precio de la acción i en el período t pio = Precio de la acción i en el período 0 Los capitales considerados kit y ki0 de las acciones extranjeras se determinan en función de su participación en el volumen. A los efectos de la mejor comprensión del método de cálculo, se utilizará para la difusión pública, su expresión como valor de una cartera, o sea la suma de cantidad teóricas por precios, del siguiente modo: It =? pit.pit En donde: qit = Cantidad teórica correspondiente a la acción i en el período t. 1. Análisis comparativo entre el Índice General de Bolsa y el Merval Se procede al análisis de Índice General de Bolsa de Buenos Aires. Del sitio de internet www.bolsar.com se obtuvieron los valores de cierre diario del Índice General. La muestra que se analizará en primer lugar abarca un periodo que va desde el día 02/01/1997 hasta el día 29/06/2007, incluyendo 2.599 datos diarios de cierre del índice. Para este análisis se utiliza el programa Excel para algunos cálculos y gráficos y el programa Eviews para las regresiones, gráficos, histogramas, análisis de correlación y estacionariedad, verificación de consistencia a través de distintos test. El Gráfico 1 describe el comportamiento del índice general de bolsa y el índice Merval en esta última década. En él se observa claramente que está muy emparentada la evolución de ambos índices. Las alzas o bajas en sus valores de cierre se dieron en forma proporcional muy parejo para los dos, en cada instante de tiempo. Se puede contemplar en el desenvolvimiento de ambos indicadores dos períodos bien definidos: el primero hasta el 2002 (salida de Convertibilidad) caracterizado por una importante incertidumbre en los mercados reflejada en bajos niveles de los índices y cuantiosas presencias de períodos de baja en los valores de la bolsa.

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En cambio, el segundo periodo (posterior a la salida de la convertibilidad, a partir de la asunción del nuevo presidente electo) caracterizado por un crecimiento sostenido de los valores de los índices, logrando frecuentemente niveles record que superan al anterior. Este segundo momento se diferencia por una relativa tranquilidad en los mercados, estableciendo mayores oportunidades para los inversores en los mercados argentinos. Para contrastar esta estrecha relación aparente que existe entre el índice Merval y el índice General de Bolsa se calcula, a través de Eviews 5, la matriz de autocorrelación simple para las series cierre de ambos índices. Se analiza las asociaciones lineales entre las mismas, buscando alguna evidencia de ser significativas.

Gráfico 1: Evolución del valor de cierre del Índice General de Bolsa y el Índice Merval entre enero de 1997 y junio 2007

Evolución del Índice General de Bolsa vs. Índice Merval 2500 FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bolsar.com (Diciembre 2007)

En la tabla 1 se plasman los coeficientes de correlación simple entre los índices. Se puede comprobar sin ninguna duda la elevada correlación que existe entre ambas series ya que los coeficiente rG,M y rM,G = 0,98, casi 1.

Tabla 1: Matriz de correlación entre el Índice General de Bolsa y el Índice Merval FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bolsar.com (Diciembre 2007).

Por ello se puede afirmar que el comportamiento de ambos índices está influenciado por las mismas variables explicativas, ya que evolucionan a la par. Es de esperar, por lo tanto, que los resultados a obtener en ésta investigación para el Índice General de Bolsa sean muy similares a los alcanzados para el índice Merval. 120000

80000

40000

0 2000

1500

1000

500

0 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 INDICE GENERAL MERVAL

10

0

-10 0 10

2. Comportamiento de cierre y rentabilidad diaria del índice General de Bolsa

Se observa en el Gráfico 2 un continuo crecimiento: desde un mínimo de 18.237 puntos el día 02/01/1997 alcanza un valor máximo en octubre de 1997 y, a partir de ahí sufre un sin número de alzas y bajas originadas mayormente por crisis externas. El primer cimbronazo del periodo analizado es generado por la Crisis de Asia en la segunda mitad de 1997 seguido por la crisis Rusa en agosto de1998 y la quiebra del Long-Term Capital Management en septiembre-octubre de 1998. En el primer mes de 1999 se da la crisis de Brasil, la cual afecta a la Bolsa Argentina más directamente por las semejanzas de los mercados y por las interrelaciones que se generan en materia de exportaciones e importaciones entre ambos países, ligados fundamentalmente a la evolución del PBI de Brasil. A partir de ahí, se observa un periodo de relativa calma, con una menor volatilidad hasta el primer semestre de 2001. La debilidad del gobierno de la Alianza, las disputas entre ellos y los cambios estructurales que no llegan son propicios para un ambiente de mucha incertidumbre en los mercados, conduciendo primero a los inversores extranjeros a buscar en otros mercados posiciones menos riesgosas, pero el efecto contagio llega rápidamente también a los inversores nacionales. Es un periodo de alta volatilidad en la rentabilidad diaria del Índice General de Bolsa. En noviembre de 2001, comienza la corrida financiera provocando fuga de depósitos y también una fuerte huida de capitales. Se presiona a una salida de la Convertibilidad.

Gráfico 2: Evolución del Índice General de Bolsa entre enero de 1997 y junio 2007, cierre y rentabilidad diaria en porcentaje

120000

80000

40000 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 CIERRE RENT FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bolsar.com (Diciembre 2007). En diciembre 2001 se da la caída del gobierno de la Alianza y en enero de 2002 se decreta la salida de la convertibilidad. Esta crisis se ve reflejada en los valores mínimos record del periodo tanto para el Índice General de Bolsa como para su rentabilidad. A partir de mayo/junio de 2001 se muestra una tendencia de recuperación dado por los cambios estructurales que eran tan necesarios realizar en materia económica-

0 100 400 300 200 800 700 600 500 -10 -5 0 5 10 1 0 0 1 1 3 4 7 11 22 50 138 309 667 751 394 140 51 19 13 5 4 0 1 2 1 2 1 Series: RENT Sample 1/02/1997 6/29/2007 Observations 2598

Mean 0.071610 Median 0.092434 Maximum 13.67136 Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis -13.66541 1.829689 0.200148 11.14747 Jarque-Bera 7203.126 Probability 0.000000 11

financiera. En este segundo periodo se advierte una reducción sustancial en la volatilidad de la rentabilidad diaria del Índice General de Bolsa. De la comparación de las curvas de evolución del valor de cierre del Índice General de Bolsa y su rentabilidad diaria se observa que generalmente los períodos de mayor volatilidad coinciden con los períodos descendentes en los valores del cierre del Índice General.

3. Análisis de medidas principales de la Serie Rentabilidad diaria

Para el cálculo de la rentabilidad diaria, se ha utilizado los precios diarios de cierre del Índice Merval de los días en los que operó el mercado. Los rendimientos se definen como la variación porcentual del logaritmo natural del precio de cierre del índice para dos días consecutivos de mercado Iniciamos el análisis de la serie rentabilidad, viendo primero su histograma y sus estadísticas principales en el Gráfico 3. El valor de rendimiento medio es de 0.07%, apenas superior a cero y, apenas superior al rendimiento medio del índice Merval el cual alcanzó para el mismo periodo 0.04%. Es decir que el rendimiento en el mercado accionario argentino se mueve en torno a cero, por lo que en promedio no hay ni pérdidas ni ganancias. El rendimiento del Índice de Bolsa logra como valor máximo 13,67% diario y como valor mínimo –13,66% diario. Ambos extremos, en valor absoluto, un tanto menor que los alcanzados por el rendimiento del índice Merval.

Gráfico 3: Histograma y estadísticos principales de la RENTABILIDAD diaria Índice General de Bolsa entre enero de 1997 y Junio del 2007

HISTOGRAMA SERIE RENTABILIDAD

900 FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bolsar.com (Diciembre 2007).

De la observación del Gráfico 3 se puede afirmar a priori que en el centro la densidad de probabilidades es menor en relación con lo normal, en tanto que los extremos (colas) de la distribución se concentra una densidad de probabilidades mayor en relación también a lo normal.

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Si se analizan los estadísticos principales se confirma la ausencia de normalidad en la distribución de probabilidades. El valor de la Curtosis se eleva a 11.14 muy superior a 3 que corresponde a una distribución normal estándar. El valor de la Asimetría (Skewness) es de 0.20 levemente superior al correspondiente valor de la distribución normal estándar de 0, indicando una cola derecha mayor a lo normal. Además, el estadístico Jarque-Bera alcanza un valor de 7203.126, muy alto, lo que lleva a rechazar la hipótesis nula de normalidad La primordial conclusión sobre el análisis de las medidas principales de la serie rentabilidad sugiere que los retornos poseen una distribución leptocúrtica, es decir, presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable, esto significa que posee una mayor altura que la distribución normal con las colas más anchas. El Gráfico 3 indica a priori que la serie es estacionaria, lo cual es confirmado por el test Dickey-Fuller en sus tres acepciones, donde para un nivel de confianza de 1%, 5% y 10% se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay evidencia estadística de que la serie RENT es estacionaria. El test Dickey-Fuller revela además la existencia de autocorrelación de primer grado ya que el coeficiente del primer retardo de la variable RENT es plenamente significativo. Incorporando en el test DFA cuatro rezagos, el coeficiente del estadístico Durbin-Watson señala la eliminación correcta de posibles problemas de autocorrelación en los residuos. En el Cuadro nº 12 se representa la caminata aleatoria con intercepto y tendencia, una de las tres alternativas para analizar la presencia de una raíz unitaria que propone Dickey-Fuller. En la tabla, claramente se observa que al 1%, 5% y 10% de confianza se rechaza la hipótesis nula, por lo tanto hay evidencia estadística de que la serie RENT es estacionaria.

4. Verificación de presencia del proceso AR(1)

Se procede a comprobar la presencia de autorregresión realizando la regresión de la ecuación de la media de la variable rentabilidad mediante un proceso AR(1). Es decir, se agrega como variable explicativa el rendimiento del periodo anterior para ver si es esa la especificación de los residuos. El propósito es testear la especificación autorregresiva para la media a través de un proceso AR(1), Es decir, corroborar que los rendimientos medios de hoy están explicados, en parte, por los rendimientos obtenidos días anteriores. Los modelos Autoregresivos presentan como característica importante la capacidad de ser utilizados como instrumentos de predicción y dado que la serie rentabilidad es estacionaria, podemos utilizar las pruebas t y F para testear la significancia de los coeficientes individuales obtenidos de las regresiones. Se realiza la regresión de la variable Rentabilidad Diaria del Índice General como un proceso AR(1), AR(2) y AR(3). En ellas se puede comprobar la significatividad del coeficiente del elemento AR(1), Cuadro nº 1, no así de los coeficientes AR(2) y AR(3) donde el estadístico t es poco significativo. Por lo que se está en presencia de un proceso autorregresivo de orden uno. Se formaliza una regresión de la variable rentabilidad, buscando la mejor ecuación de la media. Para ello se incluyen como variables explicativas a una constante, una constante y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1) se compara y se elige a la ecuación que mejor representa a la media. 2 Vid infra, pág. 64.

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Se desarrolla la elección mediante la comparación de los estadísticos t respecto a los coeficientes arrojados por las distintas regresiones y por el menor valor del criterio de información Akaike. Los mejores modelos resultaron aquellos que incluyen como variable explicativa a una constante y AR(1) (AIC 4,035717) y una constante y la media móvil MA(1) (AIC 4.035242). Por lo que se valida la utilización de modelos autoregresivos para el cálculo de la volatilidad de la renta del índice General de Bolsa.

Tabla 2: Test Dickey Fuller Aumentado de verificación de existencia de raíces unitarias de la variable rentabilidad del índice de bolsa con inclusión de Tendencia e Intercepto Null Hypothesis: RENT has a unit root Exogenous: Constant, Linear Trend Lag Length: 4 (Fixed) Augmented Dickey-Fuller test statistic t-Statistic -21.59350 Prob.* 0.0000 Test critical values: 1% level 5% level 10% level -3.961583 -3.411541 -3.127634 *MacKinnon (1996) one-sided p-values. Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(RENT) Method: Least Squares Date: 01/19/08 Time: 22:38 Sample (adjusted): 1/10/1997 6/29/2007 Included observations: 2593 after adjustments Variable RENT(-1) D(RENT(-1)) D(RENT(-2)) D(RENT(-3)) D(RENT(-4)) C @TREND(1/02/1997) Coefficient -0.862725 -0.027902 -0.043325 -0.010692 -0.019228 -0.026635 6.66E-05 Std. Error 0.039953 0.036097 0.031761 0.026321 0.019658 0.071723 4.78E-05 t-Statistic -21.59350 -0.772983 -1.364074 -0.406235 -0.978130 -0.371359 1.392602 Prob. 0.0000 0.4396 0.1727 0.6846 0.3281 0.7104 0.1639 R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat 0.447125 0.445842 1.820130 8567.087 2.000814 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Prob(F-statistic) -0.000549 2.445037 4.038388 4.054210 0.000000 5. Heterocedasticidad en la Varianza

La heterocedasticidad se da cuando se deja de cumplir el supuesto de igualdad en la varianza para cualquier periodo i. Si se desea saber si, para el periodo analizado, la varianza deja de ser constante a lo largo de toda la serie comportándose de forma cambiante se puede efectuar el contraste de White. Este test consiste en regresar los residuos al cuadrado de la regresión original en función de las variables explicativas, sus cuadrados y sus productos cruzados de a pares. Si todos los coeficientes de la regresión son conjuntamente distintos a cero, excepto la constante, se acepta la hipótesis de heterocedasticidad en la varianza. Se utiliza como estadísticos de contraste los estadístico F y TR2 (producto de el número de observaciones por el coeficiente de determinación de la regresión), los que

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poseen una distribución Chi-cuadrado con (p -1) grados de libertad, donde p es el número de regresores de la estimación. En nuestro caso, por los valores obtenidos en los estadístico F y el TR2 (Cuadro nº 3 homocedasticidad ya que los coeficientes son altamente significativos, siendo el valor del estadístico F de 144.3580 y del estadístico TR2 de 260.1003, muy por encima de chi- cuadrado con 2 grados de libertad. Los estadísticos F y TR2 indican un 100% de probabilidad de existencia de heterocedasticidad. Otro método para contrastar heterocedasticidad que muchos autores sugieren es el test LM-ARCH. Si se realiza una regresión con los valores de los residuos al cuadrado de éstos y su correspondiente primer retardo, se podría observar que sí existe una clara relación de dependencia. Este es el test LM-ARCH para contraste de heterocedasticidad. El contraste se realiza como una función de Lagrange en la que se compara el modelo restringido (sin incluir como variables explicativas el error al cuadrado de sus retardos pasados) y el modelo propuesto (incluyéndolos). El cociente entre los ECM (error cuadrático medio) de ambos modelos se distribuye como una F-Snedecor con n-q grados de libertad, siendo "q" el número de retardos que incluyamos. Se realiza el Test ARCH LM para el caso analizado, incluyendo como variables explicativas los retardos uno, dos, tres y cuatro (Cuadro nº 34). El contraste es claramente significativo en la relación cuadrática entre el residuo y sus valores retardados uno, dos y tres; el cuarto retardo deja de ser significativo. El test con 3 retardos tiene los coeficientes significativos y los menores valores del Criterio de Información de Akaike y del Criterio de Información de Schawarz, por lo tanto indica que el modelo podría ser un ARCH (3). Dadas las características analizadas para la serie de rendimiento del índice General de Bolsa, se puede concluir afirmando que la serie analizada presenta las particularidades típicas de las series financieras, es decir son: asimétricas y leptocúrticas; presentan ausencia o escasa correlación en las series de rendimientos; poseen varianza cambiante a lo largo del tiempo, alternando periodos de poca volatilidad seguidos de otros de alta volatilidad (agrupamiento de la volatilidad); presentan correlación en los cuadrados de los rendimientos de la serie y estas decrecen de forma lenta hacia cero (persistencia de la volatilidad). Por todo esto, se está en condiciones de afirmar que son aplicables a este caso los modelos de la familia ARCH ya que los efectos mencionados anteriormente quedan completamente recogidos en estos modelos. Parece, entonces conveniente construir un modelo ARCH para identificar correctamente el proceso de formación de la varianza del error, para estimar así la volatilidad de los rendimientos del índice General de Bolsa de Buenos Aires.

6. Estimación de los Distintos Modelos de la Familia ARCH

Las características, con carácter genérico de la serie, justifican la elección de los modelos de Volatilidad Condicional Variables (ARCH) y sus posibles variantes; para la modelización, estimación y predicción de la volatilidad en los rendimientos del índice General de Bolsa. La volatilidad en este tipo de modelos se define como una función determinista de las innovaciones pasadas al cuadrado y de la varianza condicional retardada. Es determinista en el sentido de que la ecuación de la media tiene un término de 3 4 Ver en pág. 64. Ver en pág. 65.

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perturbación y que su varianza se modeliza condicionalmente según el conjunto de información hasta el periodo t-1. El modelo ARCH es un método en el que la varianza depende de una cierta función de valores pasados del proceso, por tanto la variabilidad de la varianza es aleatoria y no un suceso producido en forma exógena. Los resultados obtenidos de la estimación de los modelos ARCH para los rendimientos del índice General de Bolsa para el periodo que va desde principio de 1997 a junio de 2007 son los siguientes

Tabla 3: Evaluación de la capacidad de los modelos para explicar la rentabilidad del índice General de Bolsa INDICADOR

R2 Sum squared resid Akaike info criterion Schwarz criterion Prob(F-statistic) ARCH(1)

0,005114 8648,781 3,885054 3,894084 0,004034 GARCH(1,1)

0,011439 8593,804 3,739093 3,750380 0,000005 TARCH(1,1)

0.011811 8590.562 3.730976 3,744519 0.000010 EGARCH(1,1)

0.011754 8591.064 3.751489 3.765032 0.000011 Component ARCH 0.011609 8592,324 3.736484 3,754542 0.000085 En la Tabla 3 se pueden visualizar los principales parámetros obtenidos de las regresiones para los distintos modelos de la familia ARCH. En ella se puede apreciar que la estimación del modelo TARCH(1,1) presenta los menores valores emanados de los criterios de información Akaike y Schwarz, lo que lo hace preferible a los demás modelos analizados. Conjuntamente posee el mejor estadístico R2, que representa la mejor explicación de la variable dependiente a través de las variables independientes escogidas; y además este modelo minimiza la suma de los residuos al cuadrado. Además se verifica que todos los parámetros son significativos. Todos estos parámetros hacen completamente preferible al modelo TARCH(1,1) a la hora de estimar la volatilidad del índice General de Bolsa de Buenos Aires para el periodo analizado Los principales momentos muestrales obtenidos de los residuos de los rendimientos diarios del índice General de Bolsa se pueden observar en la Tabla 4.

Tabla 4: Características de la distribución de los residuos estandarizados de la rentabilidad del índice General de Bolsa INDICADOR Media Varianza Máximo Mínimo Curtosis Asimetría Jarque-Bera ARCH(1) -0.018167 1.000032 6.805042 -5.554829 6.471842 -0.033860 1515.562 GARCH(1,1) -0.027135 0.999406 5.886648 -7.187334 5.957127 -0.249051 973.0855 TARCH(1,1) -0.002439 1.000176 6.507133 -7.134491 6.104760 -0.141800 1051.781 EGARCH(1,1) 0.002798 1.000460 6.243759 -8.516788 7.160310 -0.247601 1899.425 Component ARCH -0.019866 1.016422 6.109218 -7.225548 5.945973 -0.213897 958.9168

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Se busca aquella distribución de los residuos que se acerque a la distribución normal. Del análisis de los estadísticos principales de los residuos, se puede concluir que en todos los modelos examinados carecen de normalidad en la distribución de los residuos, ya que todos los modelos presentan una curtosis superior a 3 y un coeficiente de asimetría por debajo de cero. En comparación con los rendimientos del índice Merval, los residuos de los rendimientos del índice General se alejan mucho más de una distribución normal que los residuos del índice Merval, aunque para esté ultimo, su cola hacia la izquierda es mucho más pronunciada que para el índice General. El modelo que más se aproxima a una distribución normal es TARCH(1,1), al poseer la media y varianza más cercanos a 0 y 1, respectivamente. Además obtiene el coeficiente de asimetría más próximo a 0, aunque el menor valor de la curtosis y el estadístico Jarque-Bera lo adquiere el modelo del Componente ARCH. La significatividad mostrada por los parámetros de asimetría de los mencionados modelos sugiere que la volatilidad de los rendimientos del índice General se ve afectada mayormente por los efectos de las malas noticias que por las buenas. La persistencia en la volatilidad y la presencia del efecto apalancamiento evidencian el aumento del nerviosismo en el mercado Argentino cuando hay caídas en la Bolsa. Todo lo analizado, indica que el modelo más adecuado para estimar la volatilidad del rendimiento del índice General de Bolsa es el TARCH(1,1) cuya regresión se encuentra en la Cuadro nº 45. Aunque es necesario verificar si las predicciones ratifican al modelo TARCH (1,1) como el modelo más apropiado.

7. Predicción del Comportamiento del Índice General de Bolsa

Predecir la volatilidad es uno de los problemas más relevantes a que puede enfrentarse un inversor. Para pronosticar la volatilidad, se utilizará como método de predicción la simulación de los modelos de estimación GARCH (1,1), TARCH (1,1) y EGARCH (1,1), obtenidos en el punto anterior, y se establecerá comparaciones con los valores de los rendimientos realmente alcanzados por el índice General de Bolsa.

Tabla 5: Evaluación de la capacidad de los modelos para pronosticar el Índice de Bolsa INDICADOR Raíz del error cuadrático medio Error absoluto medio Error porcentual absoluto medio Coeficiente U de Theil Proporción de Sesgo Proporción de Varianza Proporción de Covarianza GARCH(1,1) 1.829866 1.245312 118.2849 0.966054 0.000305 0.997787 0.001908 TARCH(1,1) 1.829594 1.245486 109.4968 0.964658 0.000009 0.997762 0.002229 EGARCH(1,1) 1.829625 1.245624 108.1619 0.967898 0.000043 0.997836 0.002122 El procedimiento de elaboración de los pronósticos fue predecir el precio del siguiente periodo mediante los parámetros de la ecuación de la media de los rendimientos obtenidos al considerar la volatilidad cambiante en el tiempo mediante los modelos GARCH, TARCH y EGARCH estimados. En la Tabla 5 se presentan algunas de las medidas que se usan convencionalmente para evaluar la capacidad predictiva de un modelo para pronosticar, estas medidas se generaron considerando los 2597 pronósticos 5 Ver pág. 65.

17 elaborados, por lo que pueden usarse como indicadores de la capacidad predictiva de los modelos fuera de la muestra, es decir ex-post. La raíz del error cuadrático medio, también conocido como error estándar del pronóstico y el error absoluto medio dependen de la escala de la variable dependiente, por consiguiente se deben utilizar como una medida relativa para comparar pronósticos de la misma serie entre diferentes modelos. Entre menor sea este valor, mayor será la habilidad pronosticadora del modelo. Bajo el criterio de la raíz del error cuadrático y error absoluto medio, el modelo TARCH (1,1) supera marginalmente al Modelo EGARCH (1,1) en capacidad para pronosticar el índice General de Bolsa. Estas medidas son útiles para construir los intervalos de confianza del pronóstico, esto implica que los intervalos serán más amplios si el pronóstico se realiza mediante el modelo EGARCH. El error porcentual absoluto medio es una medida proporcional que no depende de la escala de las variables involucradas. Éste ilustra el error de pronóstico en términos porcentuales. Para este estadístico el modelo que alcanza el valor más pequeño es el EGARCH. Es importante destacar el alto porcentaje de error medio que presentan todos los pronósticos, todos superan al 100%. El coeficiente de desigualdad de Theil es un valor comprendido entre cero y uno, en donde cero indica un pronóstico perfecto. Para el caso analizado, el coeficiente de desigualdad indica que los mejores pronósticos son los emanados por el modelo TARCH (1,1), por presentar los valores más cercanos a cero. Aunque en los tres modelos examinados el coeficiente de Theil supera 0.90 acercándose a la unidad. Lo que indica que queda mucho que trabajar en materia de pronósticos. Los coeficientes de proporción de sesgo, varianza, y covarianza suman uno. La proporción de sesgo indica cuan lejos la media de los pronósticos está de la media de los valores observados. Si la predicción es buena el coeficiente del sesgo debe ser pequeño, si es alto indica que la predicción de la media de la rentabilidad es muy pobre. Puede observarse que, en general los valores son muy pequeños. Esto indica que la media de los pronósticos, a grandes rasgos, difiere poco de la media observada. No obstante, se vuelve a destacar el modelo TARCH (1,1) con el mejor resultado, el más cercano a cero. La proporción de varianza mide cuan lejos la variación de los pronósticos está de la variación de los valores observados. El modelo que exhibe menor diferencia en sus variaciones con respecto a los datos observados es nuevamente el modelo TARCH (1,1). La proporción de covarianza indica qué proporción de los errores de pronóstico obedecen a la parte no sistemática del modelo. El modelo EGARCH, en este análisis, alcanza el mayor valor de proporción de covarianza lo que evidencia que los errores de pronóstico de este modelo obedecen principalmente a su parte no sistemática. La parte sistemática de los errores de pronóstico, medidas por las proporciones de sesgo y varianza, son menores en el modelo TARCH, lo que indica que sus errores de pronóstico principalmente provienen de su parte sistemática. Para el caso específico del Índice General de Bolsa para el periodo analizado, el modelo que es superior no solo para la estimación si no también para la predicción es el modelo TARCH(1,1), a diferencia de lo analizado anteriormente para el índice Merval que propuso como mejor especificación para estimar la volatilidad al modelo TARCH (1,1), pero en cambio, el modelo EGARCH(1,1) fue superior al modelo TARCH (1,1) a la hora de predecir la volatilidad. En suma, se puede concluir entonces, que el mejor modelo para estimar y pronosticar la volatilidad en los rendimientos del Índice General de Bolsa de Buenos Aires es el TARCH (1,1).

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8. Elección definitiva del modelo más adecuado para el índice

El modelo más adecuado para el Índice General de Bolsa es el TARCH (1,1) cuya regresión se encuentra en el Cuadro nº 46, en él se observa que todos los coeficientes son estadísticamente significativos. Ecuación de la media:

yt = c + ? yt-1+ e t yt = 0.065566 + 0.109008 yt-1+ e t La ecuación de la media indica que la rentabilidad diaria de corto plazo tiene un promedio de 0.0655%. El 11% del rendimiento de ayer influye sobre el rendimiento de hoy. 7 esperada para el Índice General es levemente superior a la esperada para el índice 8

Ecuación de la varianza: s2t = w + a e2 t-1+ ? e2 t-1d t-1 + ß s2t-1 d t= 1 si et < 0 y d t= 0 si et > 0 s2t = 0,168503 + 0,082594 e2 t-1+ 0,095476 e2 t-1d t-1 + 0,812740s2t-1 Aquí las malas noticias tendrán un impacto (a + ?) sobre la varianza condicional, en cambio las buenas noticias solo impactarán en a. Cuando ? toma un valor estadísticamente representativo distinto de cero recibe el nombre de Efecto Leverage De acuerdo a los resultados del modelo las malas noticias tendrían un impacto del 17,80% sobre la volatilidad de la rentabilidad del día posterior. Levemente superior al Índice Merval que tiene un impacto de 16.53% ante las malas noticias. En cambio las buenas noticias solo afectarían a la volatilidad de los rendimientos del Índice General en un 8%. Para el periodo analizado se evidencia la presencia de efecto leverage (apalancamiento) ya que ? toma un valor de 0.0825, que es estadísticamente significativo. La varianza no condicional o de largo plazo de este proceso TARCH se define como: = 2,96 ? Var[yt]= 1-a – ß -? /2

0,1680503 1-0,082594-0,812740-0,047738 Var[yt]= Por lo que la varianza no condicional para este periodo fue de 2.96% diario, lo que equivale a una volatilidad diaria del 1.72%. 6 7 8 Ver pág. 65. Es resultado del cociente (c/1-?). En el estudio previo, el índice merval para el periodo analizado, a través de la estimación del modelo TARCH(1,1) presenta una rentabilidad media de corto plazo del 0.055% y una rentabilidad de largo plazo del 0.06%.

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En el Gráfico 4 se puede analizar la volatilidad del mercado Bursátil Argentino medido a través de la desviación estándar condicional de la regresión del modelo TARCH(1,1). En él se distingue dos períodos muy bien definidos: el primero hasta la salida de la convertibilidad, caracterizado por una brusca volatilidad; y el segundo a partir del 2002, determinado por periodos de mayor calma. A continuación se ampliará el periodo muestral al 31 de diciembre de 2007, con la intensión de incluir en el periodo la crisis Inmobiliaria de Estados Unidos y poder así testear si los resultados obtenidos cambian sustancialmente o los modelos estimados son consistentes ante eventuales crisis mundiales. Esta ampliación del periodo sirve además para efectuar comparaciones con los restantes países emergentes de Latinoamérica para un periodo similar.

Gráfico 4: Desviación estándar condicional de la regresión de la variable rentabilidad diaria del Índice General de Bolsa como un proceso TARCH(1,1) entre enero de 1997 y Junio del 2007

7

6

5

4

3

2

1

0 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 Conditional Standard Deviation

FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bolsar.com (Diciembre 2007).

B. Índice General de Bolsa de enero 1997 a diciembre 2007

En la gráfica de la izquierda del Gráfico 5 se observa el desarrollo del Índice General hasta el 30 de Diciembre de 2007 y a la derecha se representa la evolución de la rentabilidad del Índice General para el mismo periodo. Pasando la segunda mitad del año 2007, se observa en estos gráficos una fuerte caída en el índice, provocada por la crisis inmobiliaria de Estados Unidos, alcanzando un precio de cierre mínimo de 99.265 el 16 de agosto. Este escenario provoca una mayor volatilidad en el mercado interno. Se puede apreciar mayores fluctuaciones en la rentabilidad a partir de fines julio de 2007, pasando de períodos en los cuales la volatilidad reducida a rangos que oscilan en +/-1.5% a periodos donde las variaciones superan +/- 6%, como se puede observar más claramente en el grafico 6. Hacia fines de septiembre se va desvaneciendo el impacto de la crisis hipotecaria de Estados Unidos en nuestro país, exhibiendo fluctuaciones más suaves en la rentabilidad del Índice General.

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Gráfico 5: Evolución del índice General de Bolsa entre enero de 1997 y Dic 2007, cierre y rentabilidad diaria en porcentaje. 0 140000

120000

100000

80000

60000

40000

20000 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 INDICEGENERAL INDICE GENERAL AL 30 DE DIC 2007 Rentabilidad Diaria al 30 de Dic de 2007 FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bolsar.com (Febrero 2008).

Gráfico 6: Evolución de la Rentabilidad del índice General de Bolsa entre Junio y Dic 2007 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 6/07 7/07 8/07 9/07 10/07 11/07 12/07 Rentabilidad diaria del 01-06-07 al 30-12-07 RENT

FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bolsar.com (Febrero 2008).

1. Estimación del modelo para el periodo de 01-01-1997 al 31-12-2007

Los resultados obtenidos de la estimación de los modelos ARCH para los rendimientos del Índice General de Bolsa para el periodo que va desde principio de 1997 a fines del 2007 se muestran a continuación. Al incluir una nueva crisis financiera internacional en el periodo de análisis se valida al modelo TARCH (1,1) como el mejor modelo para estimar la volatilidad en los rendimientos del Índice General de Bolsa de Buenos Aires. -15 15

10

5

0

-5

-10 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 RENT

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Tabla 6: Evaluación de la capacidad de los modelos para explicar la rentabilidad del índice General de Bolsa a dic. 2007 INDICADOR

R2 Sum squared resid Akaike info criterion Schwarz criterion Prob(F-statistic) ARCH(1)

0,004436 8946,794 3,872672 3,881358 0,007106 GARCH(1,1)

0,010397 8893.225 3,731446 3,742303 0,000010 TARCH(1,1)

0.010878 8888.907 3.722557 3,735587 0.000017 EGARCH(1,1)

0.010803 8889.581 3.742502 3.755531 0.000018 Component ARCH 0.010704 8890,472 3.727865 3,745237 0.000132 Como se puede advertir en la Tabla 6 la estimación del modelo TARCH(1,1) presenta los menores valores emanados de los criterios de información Akaike y Schwarz, lo que lo hace preferible a los demás modelos analizados. Conjuntamente posee el más alto estadístico R2 y la menor suma de los residuos al cuadrado. Se verifica, además, para la regresión que todos los parámetros son significativos, generando, por lo tanto, la mejor explicación de la variable dependiente través de las variables independientes escogidas. Los principales momentos muestrales obtenidos de los residuos de los rendimientos diarios del Índice General de Bolsa se pueden observar en la Tabla 7.

Tabla 7: Características de la distribución de los residuos estandarizados de la rentabilidad del índice General de Bolsa INDICADOR

Media Varianza Máximo Mínimo Curtosis Asimetría Jarque-Bera ARCH(1)

-0.017880 1.000022 6.819505 -5.583118 6.663163 -0.054483 1522.699 GARCH(1,1)

-0.028445 0.999318 5.897953 -7.169607 5.836460 -0.255129 941.6780 TARCH(1,1)

-0.002910 1.000174 6.550873 -7.123240 6.006405 -0.145165 1034.293 EGARCH(1,1)

-0.008321 1.000330 6.270653 -8.550901 7.036862 -0.247577 1875.385 Component ARCH -0.006070 1.027330 6.137886 -6.964272 5.708739 -0.212339 852.3103 Al igual que el análisis para el periodo anterior, ninguno de los modelos examinados manifiesta normalidad en la distribución de los residuos, ya que todos los modelos presentan una curtosis superior a 3 y un coeficiente de asimetría por debajo de cero. E igualmente al caso anterior, el modelo que más se aproxima a una distribución normal es el TARCH(1,1), al poseer la media y varianza más cercanos a 0 y 1 respectivamente. Además obtiene el coeficiente de asimetría más próximo a 0, aunque el menor valor de la curtosis y el estadístico Jarque-Bera lo adquiere el modelo del Componente ARCH.

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Todos estos indicadores vuelven a hacer completamente preferible al modelo TARCH(1,1) a la hora de estimar la volatilidad del índice General de Bolsa de Buenos Aires para el nuevo periodo analizado. Para evaluar nuevamente el potencial predictivo del modelo TARCH (1,1), en la Tabla 8 se presentan algunas de las medidas que se usan convencionalmente para evaluar la capacidad predictiva de un modelo para pronosticar. Estos indicadores se generaron considerando los 2721 pronósticos generados a través de la simulación de los modelos de estimación obtenidos en el punto anterior para los modelos GARCH (1,1), TARCH (1,1) y EGARCH (1,1). Se contrasta el poder de pronóstico de los diferentes modelos y para ello se hace uso de pruebas estadísticas especialmente diseñadas para ese propósito. Como se puede apreciar en la Tabla 8, el modelo que produce los mejores pronósticos, de acuerdo al criterio del menor valor de la Raíz del Error Cuadrático Medio, es el TARCH(1,1). Además es este modelo quien presenta el menor error de pronósticos en términos porcentuales; y el menor coeficiente de sesgo y de varianza, indicando que las predicciones de la media y de la varianza son muy buenas.

Tabla 8: Evaluación de la capacidad de los modelos para pronosticar el Índice de Bolsa INDICADOR Raíz del error cuadrático medio Error absoluto medio Error porcentual absoluto medio Coeficiente U de Theil Proporción de Sesgo Proporción de Varianza Proporción de Covarianza GARCH(1,1) 1.817629 1.239093 120.1811 0.946117 0.000332 0.997938 0.001730 TARCH(1,1) 1.817333 1.239319 110.4866 0.965128 0.000008 0.997934 0.002058 EGARCH(1,1) 1.817338 1.239138 113.2301 0.959340 0.000012 0.998087 0.001901 En cuanto al coeficiente de desigualdad de Theil el menor valor lo obtuvo el modelo GARCH (1,1), aunque en todos los modelos el coeficiente de desigualdad superó los 0.90 puntos, muy alejados del pronóstico perfecto que se obtiene con un coeficiente igual a cero. El modelo GARCH, es además, el que alcanza el mayor valor de proporción de covarianza lo que evidencia que los errores de pronóstico de este modelo obedecen principalmente a su parte no sistemática. La parte sistemática de los errores de pronóstico, medidas por las proporciones de sesgo y varianza, son menores en el modelo TARCH, lo que indica que sus errores de pronóstico se originan especialmente de su parte sistemática. El resultado de los análisis y regresiones realizadas nos lleva a afirmar que el modelo que es superior tanto para la estimación como también para la predicción de la volatilidad del rendimiento del índice General de Bolsa en el mercado Argentino es el modelo TARCH(1,1), ya que es quién ofrece mejores predicciones en todos los horizontes. Es justo mencionar que el modelo EGARCH también es bastante robusto para recoger la evolución de la volatilidad en nuestro mercado.

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2. Elección del modelo más adecuado para el índice

El modelo más adecuado para el Índice General de Bolsa, para el nuevo periodo analizado, es el TARCH (1,1) cuya regresión se encuentra en el Cuadro nº 59, en ella se observa que todos los coeficientes son estadísticamente significativos. Ecuación de la media:

yt = c + ? yt-1+ e t yt = 0.064272 + 0.102250 yt-1+ e t La ecuación de la media indica que la rentabilidad diaria de corto plazo tiene un promedio de 0.064% equivalente al 1.28% mensual y el 10% del rendimiento de ayer influye sobre el rendimiento de hoy. Parámetros muy cercanos a los obtenidos cuando no se consideró la crisis inmobiliaria de Estados Unidos10. La media incondicional o de largo plazo es de 0.0716%, levemente inferior a 0.073% obtenida en el periodo anterior. Ecuación de la varianza: s2t = w + a e2 t-1+ ? e2 t-1d t-1 + ß s2t-1 d t = 1 si et < 0 y d t= 0 si et > 0 s2t = 0,174619 + 0,082233 e2 t-1+ 0,101020 e2 t-1d t-1 + 0,807489s2t-1 De acuerdo a los resultados del modelo las malas noticias tendrían un impacto del 18,32% sobre la volatilidad de la rentabilidad del día posterior. En cambio las buenas noticias solo afectarían a la volatilidad de los rendimientos del Índice General en un 8.22%. Indicando un impacto levemente superior, ante ambos tipos de noticias que el periodo que no considera la ultima crisis internacional.

C. Conclusión

De este estudio se desprende que en el mercado de capitales argentino no repercuten igual las buenas noticias que las malas noticias, los movimientos a la baja en el mercado se dan con mayores volatilidades que los movimientos al alza. Cuando el rendimiento cae por abajo de lo esperado se genera un escenario donde las noticias son malas, la volatilidad incrementa y por otra parte cuando las noticias son buenas, movimientos alcistas, la volatilidad disminuye. El mercado argentino es uno de los más sensibles a noticias, aunque con menor persistencia de la volatilidad pasada. Todo el análisis realizado sobre el mercado bursátil argentino lleva a la conclusión de que el modelo más adecuado para la estimación y predicción del riesgo de los índices bursátiles a través de la volatilidad del índice General de Bolsa sigue siendo el modelo TARCH (1,1), cuya característica principal es reflejar fielmente la asimetría existente en los mercados en cuanto a la reacción de los inversores ante las buenas y las malas noticias para el mercado. La evidencia de la persistencia de la volatilidad y la presencia del efecto leverage, en ambos periodos analizados, apuntan a un aumento en el nerviosismo en el inversor 9 Ver pág. 66. 10 c = 0.0655 ; ? = 0.109

24 argentino cuando hay caídas en el mercado, estos efectos quedan capturados más fielmente en el modelo TARCH(1,1). Este modelo asimétrico es capaz de capturar el efecto más fuerte que tienen los rendimientos negativos en la volatilidad, permite recoger los efectos apalancamientos observados por Engle y Ng. El modelo que depende de un umbral (threshold) por medio del cual define su reacción. Las malas noticias que se generan en el mercado argentino son interpretadas como valores negativos de los residuos de la regresión y las buenas como valores de residuos positivos. Si la innovación es negativa el umbral está prendido, por lo que el efecto sobre la varianza condicional es mayor, por una contribución. Mientras que si la innovación es positiva el umbral está apagado y no hay contribución a la varianza condicional. Se está en condiciones además de afirmar que quedan capturados y explicados en el modelo TARCH las crisis financieras internacionales que afectan nuestro mercado, teniendo la mejor capacidad predictiva ante futuras crisis bursátiles.

25 CAPÍTULO II

ANÁLISIS DE LA VOLATILIDAD DE LOS PRINCIPALES ÍNDICES BURSÁTILES LATINOAMERICANOS

El objeto de este capítulo es lograr determinar el modelo más aplicable, dentro de la familia de modelos ARCH, en la intención de estimar la volatilidad individual para cada uno de los principales índices de bolsa propuestos como representativos del mercado bursátil latinoamericano, para luego en un próximo capítulo efectuar sus comparaciones con el índice representativo de la bolsa argentina. Se mantendrá en principio el lapso muestral de enero de 1997 a diciembre de 2007, con datos diarios, rentabilidad logarítmica y los pasos desarrollados al estimar el mejor modelo para el índice Merval, con la salvedad de que se presentarán aquí solamente cuadros resumen de las regresiones y criterios de selección aplicados, y el modelo final elegido para cada índice. Para cada índice se determinará primero el rango de datos para luego realizar gráficos que describan el comportamiento del valor de cierre y su rentabilidad diaria. Los pasos siguientes consistirán en: Análisis de la serie “rentabilidad” para cada índice, observando histograma y estadísticos principales. Determinación de la ecuación de la media. Verificación de presencia de proceso AR(1). Cotejo de la existencia de Heterocedasticidad en la varianza mediante el contraste de White. Aplicación de los modelos de la familia ARCH para la determinación de la ecuación de la varianza. Selección del modelo más adecuado para la estimación mediante el criterio de información de Akaike, criterio de información de Schwarz y sumatoria de los residuos al cuadrado y el R2,además del análisis de los estadísticos principales de los residuos (kurtosis, Asimetría y Jarque-Bera) buscando una distribución que se acerque a la normal. Elección del modelo más adecuado para la predicción mediante el criterio error cuadrático medio, error porcentual absoluto medio, Coeficiente U de Theil y los errores de pronósticos medidos a través de la proporción de sesgo varianza y covarianza Designación del modelo más propicio para estimar y predecir la volatilidad de los rendimientos de los distintos índices bursátiles de los países emergentes de Latinoamérica.

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A. El Índice Bovespa de Brasil

La Bolsa de Valores de San Pablo fue fundada el 23 de agosto de 1890. Su principal índice es el BOVESPA que fue creado en 1.968. Este índice es el indicador más representativo de la evolución de precios del mercado accionario de Brasil y muestra el comportamiento de las principales acciones transadas en el mercado de Sao Paulo. El Bovespa fue creado en 1968, está basado en una cartera compuesta por acciones que en conjunto representan el 80% del volumen transado durante los 12 meses anteriores a la definición de la misma y que hayan presentado operaciones al menos en el 80% de las ruedas durante ese período. La muestra a analizar abarca desde el día 02/01/1997 hasta el día 30/12/2007, incluyendo 2.719 observaciones diarias de valor de cierre del índice.

Gráfico 7: Evolución del índice BOVESPA de BRASIL y Rentabilidad Porcentual Diaria entre enero de 1997 y Dic. 2007 70000

60000

50000

40000

30000

20000

10000

0 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 BOVESPA 30

20

10

0

-10

-20 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 RENT FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio br.finance.yahoo.com (Internet, Feb. 2008).

En la evolución del precio de cierre del Bovespa se puede visualizar dos periodos muy bien diferenciados. El primero hasta el 2002 caracterizado por fuertes fluctuaciones provocadas por una gran incertidumbre en el mercado financiero, generadas por efectos contagios de otras bolsas y por su propia crisis ocurrida a mediados de 1999. Estas crisis produjeron importantes salidas netas de capitales de corto plazo. Este periodo se destaca por bajos niveles del Índice Bovespa y hasta presencia de períodos de baja en los valores de la bolsa. El segundo periodo estuvo diferenciado por un sostenido crecimiento de los valores del precio de cierre del índice, logrando un nivel record para el periodo de 65791 el 6 de Diciembre de 2007 muy lejano al valor mínimo del periodo de 4761 alcanzado el 10 de Septiembre de 1998. En el Gráfico de rentabilidad diaria se observa un periodo de muy alta volatilidad hasta mediados de 1999, fecha donde se produce la crisis brasilera; donde la volatilidad se sale del rango +/- 25% y otro periodo, a partir de ahí, donde las fluctuaciones del rendimiento van moderándose paulatinamente alcanzando una banda de +/-3% Al superponer ambos gráficos, se observa que generalmente los períodos de más fuerte volatilidad coinciden con los períodos descendentes en los valores del cierre del índice Bovespa.

80000

60000

40000

20000

0 0

-10 -20 27

Gráfico 8: Evolución del índice BOVESPA de BRASIL entre enero 1997 y diciembre 2007, comparación cierre y rentabilidad diaria en porcentaje

30

20 10 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 BOVESPA RENT 0 200 1000

800

600

400 1200 -10 0 10 20 30 2 0 5 7 31 221 996 1200 220 25 7 1 1 1 0 0 0 0 1 Sample 1/02/1997 12/28/2007 Observations 2718 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. Skewness Kurtosis 0.081588 0.151579 28.83245 -17.20824 2.276042 0.402299 17.29786 Jarque-Bera 23224.88 Probability 0.000000 FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio br.finance.yahoo.com (Feb. 2008).

1. Análisis la serie “rentabilidad”

Con una simple observación en la Gráfica 9 se puede afirmar a priori que presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable rentabilidad. Hay una mayor concentración de los datos en torno a la media. Mientras que sus colas son mayores a las que presenta la distribución normal, particularmente a la derecha; caso un tanto atípico en los mercados bursátiles. Es decir, las probabilidades de rendimientos positivos (ganancias) en el mercado accionario brasilero son mayores que las perspectivas de ganancias dadas por una distribución normal.

Gráfico 9: Histograma y estadísticos principales de la RENTABILIDAD diaria índice Bovespa entre enero 1997 y diciembre 2007

HISTOGRAMA SERIE RENTABILIDAD BOVESPA 1400 Series: RENT FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio br.finance.yahoo.com (Feb. 2008)

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El valor de rendimiento diario medio es de 0.08%, moviéndose mayormente en torno a cero por ciento, aunque la brecha entre la rentabilidad máxima y mínima fue de 45 puntos. Los retornos en cuestión muestran un altísimo valor en la curtosis de 17.29, excediendo ampliamente el valor de 3. El valor de la asimetría es de 0.40 muy distante de un valor cero propuesto por la distribución normal, lo que sugiere que los retornos poseen leptocurtosis, esto significa que posee una mayor altura que la distribución normal con las colas más anchas y una cola derecha mayor a la normal. El estadístico Jarque-Bera alcanza un valor de 23224.88, muy alejado de su valor crítico, lo que lleva a rechazar el supuesto de normalidad en los retornos del índice Bovespa. Por lo que se puede afirmar la ausencia de normalidad en la distribución.

2. Verificación de presencia del proceso AR(1)

Con el objeto de buscar la mejor ecuación de la media se ejecutan distintas regresiones de la variable rentabilidad, incluyendo como variables explicativas a una constante, constante y @TREND(1),una constante y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1) se compara y se elige a la ecuación que mejor representa a la media. La elección se basa en la obtención de estadísticos t significativos respecto a los coeficientes arrojados por las distintas regresiones y por el menor valor del criterio de información akaike y mejor R2. Los mejores modelos resultaron aquellos que incluyen como variable explicativa a una constante y AR(1) (AIC 4,482719) y una constante y la media móvil MA(1) (AIC 4.482290), ya que las restantes especificaciones arrojaron coeficientes con estadísticos no significativos y signo no esperado. Por lo que se valida la utilización de modelos autoregresivos para el cálculo de la volatilidad de la renta del Índice de la Bolsa de Sao Paulo. A continuación se ejecuta la regresión de la variable Rentabilidad diaria del índice Bovespa como un proceso AR(1) para las 2718 observaciones para el periodo estudiado, luego se amplia el análisis para un AR(2), AR(3) y AR(4). Estas regresiones arrojan como resultado un estadístico t significativo para el coeficiente del elemento AR(1), como se observa en el Cuadro nº 611, no así para los coeficientes AR(2), AR(3) y AR(4) donde el estadístico t es poco significativo. Por lo que se está en presencia de un proceso autorregresivo de orden uno.

3. Heterocedasticidad en la Varianza

Otra característica que se tiene que dar en los mercados para la aplicación de los modelos de la familia ARCH es la heterocedasticidad en la varianza, la que se da cuando se deja de cumplir el supuesto de igualdad en la varianza para todo periodo i, comportándose de forma cambiante a lo largo del tiempo. Uno de los métodos para verificar si la varianza de la serie rentabilidad del Índice BOVESPA, para el periodo analizado, deja de ser constante a lo largo del tiempo, es el contraste de White. Este test consiste en regresar los residuos al cuadrado de la regresión original en función de las variables explicativas, sus cuadrados y sus productos cruzados de a pares. Si todos los coeficientes de la regresión son conjuntamente distintos a cero, excepto la constante, se acepta la hipótesis de heterocedasticidad en la varianza. 11 Ver pág. 66.

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Se utiliza como estadísticos de contraste los estadístico F y TR2 los que poseen una distribución Chi-cuadrado con (p -1) grados de libertad. En el caso del rendimiento para el BOVESPA, los estadísticos F y TR2 indican un 100% de probabilidad de existencia de heterocedasticidad, ya que el estadístico F alcanza un valor de 99.95 y del estadístico TR2 de 186.40, muy por encima de 10.59, valor critico arrojado por una distribución chi-cuadrado con 2 grados de libertad para un 99.5% grado de probabilidad. Dados los resultados obtenidos para los estadísticos F y el TR2 (Cuadro nº 7)12 se acepta la hipótesis alternativa de existencia de heterocedasticidad pues los coeficientes son altamente significativos.

4. Estimación de los Distintos Modelos de la Familia ARCH

Las características de la serie Rentabilidad BOVESPA justifican la elección de la aplicación de modelos ARCH, en consecuencia, se emplea la metodología propuesta por la familia de los modelos ARCH para identificar y estimar los parámetros que caracterizan cada modelo. El resultado es el que explica el comportamiento histórico de la serie, y también permite realizar acertadas predicciones sobre los cambios de tendencia de la volatilidad En la Tabla 9 se puede apreciar que el modelo que presenta los mejores valores de los criterios de información Akaike y Schwarz es el TARCH (1,1) pero el término ARCH resultó poco significativo por lo que se lo descarta de la selección. El mejor ajuste del modelo medido a través del R2 lo adquiere el modelo asimétrico EGARCH. Es este modelo también el que minimiza los errores de estimación medidos a través de la suma al cuadrado de los residuos. Y fundamentalmente, es quien presenta los menores valores de los criterios de información Akaike y Schwarz., lo que lo hace el modelo predilecto a la hora de estimar la volatilidad de los rendimientos bursátiles en el mercado Brasilero.

Tabla 9: Evaluación de la capacidad de los modelos para explicar la rentabilidad del índice BOVESPA INDICADOR

R2 Sum squared resid Akaike info criterion Schwarz criterion Prob(F-statistic) ARCH(1)

0,000034 14074,31 4,325590 4,334287 0.992846 GARCH(1,1)

0,000483 14067,799 4,195426 4,206297 0,859659 TARCH(1,1)

0.001163 14058,42 4.160491 4.173536 0.675914 EGARCH(1,1)

0.001329 14056,08 4.168793 4.181838 0.607054 Component ARCH 0.000786 14063.72 4.177250 4.194643 0.952105 Al observar las estadísticas de los residuos en la Tabla 10, se puede advertir que el modelo EGARCH mantiene una media muy cercana a cero y la mejor la varianza de 1.0006. Siendo este modelo asimétrico el que más se acerca a una distribución normal con media cero y varianza igual a 1. Además, su curtosis y sesgo caen a 4.29 y -0.23 acercándose a los valores de la distribución normal de 3 y 0, respectivamente. Todos estos indicadores de los residuos ratifican al modelo EGARCH(1,1) como el mejor estimador de la volatilidades bursátiles en el mercado carioca. 12 Ver pág. 67.

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Tabla 10: Características de la distribución de los residuos estandarizados de la rentabilidad del índice BOVESPA INDICADOR

Media Varianza Máximo Mínimo Curtosis Asimetría Jarque-Bera ARCH(1)

-0.039928 0.998794 4.898170 -6.816543 5.922776 -0.280237 1002.658 GARCH(1,1)

-0.039908 0.998726 5.457271 -5.159345 4.474035 -0.292843 284.8104 TARCH(1,1)

-0.000964 1.000620 4.761060 -5.532686 4.147227 -0.254120 178.2393 EGARCH(1,1)

-0.001027 1.000624 5.077085 -5.252654 4.291049 -0.232701 213.2173 Component ARCH -0.031237 1.042441 5.136549 -5.221675 4.206117 -0.287051 201.9988 5. Predicción del Comportamiento del Índice BOVESPA

Es preciso verificar si las predicciones ratifican al modelo EGARCH (1,1) como el modelo más apropiado dado que se modela para predecir la volatilidad. Para pronosticar la volatilidad, se utiliza como método de predicción la simulación de los modelos de estimación GARCH (1,1), EGARCH (1,1) y Component ARCH, se emplea el valor actual del rendimiento rezagado ( yt-1) para el cálculo de la primera predicción, luego para predecir las subsiguientes observaciones se utiliza el valor ?

obtenidos en el punto anterior se obtiene una nueva serie de predicciones, con la que se establece comparaciones con los valores de los rendimientos realmente alcanzados por el índice BOVESPA. En la Tabla 11 se presentan algunas de las medidas que se usan habitualmente para evaluar la capacidad predictiva de un modelo, estas medidas se generaron considerando los 2717 pronósticos generados mediante la simulación del modelo.

Tabla 11: Evaluación de la capacidad de los modelos para pronosticar el índice BOVESPA INDICADOR Raíz del error cuadrático medio Error absoluto medio Error porcentual absoluto medio Coeficiente U de Theil Proporción de Sesgo Proporción de Varianza Proporción de Covarianza GARCH(1,1) 2.277160 1.602422 117.3325 0.936688 0.001005 0.998763 0.000231 EGRCH(1,1) 2.276011 1.603946 106.9072 0.965534 0.000001 0.999554 0.000445 Component ARCH 2.276783 1.602456 115.3178 0.941557 0.000677 0.998955 0.000368 Según los resultados de los estadísticos que evalúan la previsión: el modelo que produce los mejores pronósticos, de acuerdo al criterio del menor valor de la Raíz del Error Cuadrático Medio, es el EGARCH(1,1). Además es este modelo quien presenta el menor error de pronósticos en términos porcentuales. El menor coeficiente de sesgo, también lo posee el modelo EGARCH(1,1), cayendo a un valor de 0.000001, esto indica que la media de los pronósticos prácticamente no difieren de la media observada

renta media de largo plazo es de 0.084%. 31

El modelo que exhibe menor diferencia en sus varianzas y covarianzas con respecto a los datos observados es el GARCH(1,1). En cuanto al coeficiente de desigualdad de Theil el menor valor lo obtuvo también el modelo GARCH (1,1), aunque en todos los modelos el coeficiente de desigualdad superó los 0.90 puntos, muy alejados del pronóstico perfecto que se obtiene con un coeficiente igual a cero. No obstante, el modelo que puede considerarse como un buen pronosticador de la volatilidad del rendimiento del índice BOVESPA es el EGARCH(1,1). El fruto de los análisis y regresiones realizadas nos lleva a asegurar que el modelo que es superior tanto para la estimación como también para la predicción de la volatilidad del rendimiento del índice BOVESPA en el mercado Brasilero es el modelo EGARCH(1,1).

6. Elección definitiva del modelo más adecuado para el índice

El modelo que mejor estima y predice la volatilidad del Índice bursátil brasilero BOVESPA, para el periodo analizado, es el EGARCH (1,1) cuya regresión se encuentra en el Cuadro nº 813, en ella se observa que todos los coeficientes son estadísticamente significativos. Ecuación de la media:

yt = c + ? yt-1+ e t yt = 0.07977 + 0.051047 yt-1+ e t La ecuación de la media indica que la rentabilidad diaria de corto plazo tiene un promedio de 0.079% lo que equivale a un 1.58% mensual (suponiendo 20 ruedas al mes) y a un 19.75% anual (suponiendo 250 ruedas al año). La media incondicional o 14 El solo el 5% de las noticias de rendimiento de ayer influye sobre el rendimiento de hoy. Ecuación de la varianza:

log(s2t) = w + a abs(e t-1 / st-1 ) + ? (e t-1 / st-1 ) + ß log(s2t-1) log(s2t) = -0.068591 + 0.187455 abs(e t-1 / st-1 ) – 0.134023 (e t-1 / st-1 ) + + 0.9415421 log(s2t-1) que es una linealización de :

s2t = (s2t-1)ß exp [ w + a abs(e t-1 / st-1 ) + ? (e t-1 / st-1 ) ]

s2t = (s2t-1)0.9415421exp [ -0.068591+0.187455 abs(e t-1/st-1)–0.134023 (e t-1/st-1) ] La rentabilidad diaria de corto plazo tiene una varianza condicional que oscila 15 adición del valor de la varianza condicional del período anterior elevado a la 0.9415421 más el exponencial del valor absoluto del cociente del error del día anterior y la 13 14 15 Ver pág. 67. 0.07977/(1-0.051047) Surge de exp(-0.068591) suponiendo que la varianza del período anterior es nula y que el error de predición del período anterior es también nulo.

La varianza no condicional o de largo plazo 32

dispersión del día anterior multiplicado por 0.187455, menos el exponencial del cociente del error del día anterior y la dispersión del día anterior multiplicado por 0.134023. Este modelo capta el comportamiento asimétrico: Las buenas noticias para el mercado tendrán un impacto sobre la volatilidad de (a + ?) o sea de 5%. En cambio si e t-1 es negativo, las malas noticias en el mercado tendrán un impacto (a – ?) en este caso de 0,321478 o sea que el impacto es del 32% sobre la volatilidad de los rendimientos del BOVESPA. Matemáticamente: Si e t-1 > 0 la varianza condicional es s2t = (s2t-1)0.941542 exp [-0.068591 + 0.053432 (e t-1/st-1)] Si e t-1 < 0 la varianza condicional es s2t = (s2t-1)0.941542 exp [-0.068591 + 0.321478 (e t-1/st-1)] 16 es de 0.3093 % diario, lo que equivale a una volatilidad diaria del 0.5591%. La persistencia en la volatilidad viene indicada por el parámetro ß, para el caso brasilero es muy alta; mientras que ? mide la magnitud del efecto apalancamiento. La hipótesis del efecto apalancamiento se testea con la significatividad de ?, como el coeficiente es distinto de cero significa que el impacto es asimétrico. Además al ser ? < 0, implica que innovaciones negativas ejercen un mayor impacto sobre la volatilidad que innovaciones positivas de igual tamaño. En cuanto a la estabilidad intrínseca, en una primera instancia se cumple ya que el coeficiente GARCH es INFERIOR a la unidad (0.9415421). Para confirmarlo efectuamos el test de Wald proponiendo como hipótesis nula que el coeficiente ß sea igual a la unidad, dando por resultado un estadístico F igual a 82.3166 con un p-level de 0.00 rechazándose en consecuencia la hipótesis nula con un 100% de confianza.

Gráfico 10: Desviación estándar condicional de la regresión de la variable rentabilidad diaria del Índice BOVESPA como un proceso EGARCH(1,1) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 VOLATILIDAD DEL BOVESPA 16 Conditional Standard Deviation

FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio br.finance.yahoo.com (Feb. 2008).

La varianza no condicional es constante y esta dada por: Var[ yt ]= exp[w/ (1 – ß )]

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La significatividad mostrada por los parámetros de asimetría del modelo EGARCH sugiere que la volatilidad de los rendimientos del BOVESPA se ve afectada mayormente por los efectos de las malas noticias que por las buenas. La persistencia en la volatilidad y la presencia del efecto apalancamiento evidencian el aumento del nerviosismo en el mercado Brasilero cuando hay caídas en la Bolsa. En el Gráfico 10 se puede analizar la volatilidad del índice BOVESPA medido a través de la desviación estándar condicional de la regresión del modelo EGARCH(1,1). De la observación del gráfico se podría afirmar que hay dos períodos muy bien definidos: el primero hasta la crisis brasilera, caracterizado por una brusca volatilidad; y el segundo a partir de fines del 99, determinado por periodos de mayor calma. En conclusión, el modelo EGARCH es quien mejor demostró ser bastante robusto para recoger y predecir la evolución de la volatilidad en los rendimientos del índice BOVESPA.

B. El Índice IPC de México

El Índice de Precios y Cotizaciones es el principal indicador de la Bolsa de Valores de México17, expresa el rendimiento del mercado accionario, en función de las variaciones de precios de una muestra balanceada, ponderada y representativa del conjunto de acciones cotizadas en la Bolsa. Este indicador, aplicado en su actual estructura desde 1978, expresa en forma fidedigna la situación del mercado bursátil y su dinamismo operativo El IPC, con base en octubre de 1978, es un indicador altamente representativo y confiable del Mercado Accionario Mexicano. La muestra actualmente está integrada por 35 emisoras. Del sitio de internet www.mx.finance.yahoo.com se obtuvieron los niveles de cierre diario del Índice de Precios y Cotizaciones IPC para el período del primero de enero de 1997 a fines de Diciembre de 2007. Eliminando los días que no hubo negociación en el mercado bursátil mexicano se obtienen 2756 observaciones. En el Gráfico 11 se describe el comportamiento del IPC durante el periodo de referencia. En la evolución del precio de cierre del IPC se puede visualizar al igual que en el caso de Argentina y Brasil, dos periodos muy bien diferenciados. El primero hasta el 2002 caracterizado por fuertes fluctuaciones en el mercado financiero. Este primer periodo se destaca por bajos niveles del índice y vasta presencia de períodos de fuertes bajas en los valores de la bolsa. El segundo periodo a partir de mediados del 2002, el cual estuvo diferenciado por un sostenido crecimiento de los valores del precio de cierre del índice IPC, logrando un nivel record para el periodo de 32.836,12 el 18 de Octubre de 2007 muy lejano al valor mínimo del periodo de 2.856,10 alcanzado el 10 de Septiembre de 1998. En el Gráfico de rentabilidad diaria se observa un periodo de muy alta volatilidad hasta med