Volatilidad comparada a los mercados de valores de paises emergentes latinos (página 3)

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Gráfico 11: Evolución del índice IPC de MEXICO y Rentabilidad Porcentual Diaria entre enero de 1997 y diciembre de 2007 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 IPC CIERRE IPC 15

10

5

0

-5

-10

-15 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 RENT RENTABILIDAD IPC 20

10

0

-10

-20 10000

0 FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio mx.finance.yahoo.com (Feb. 2008).

Gráfico 12: Evolución del índice IPC de MEXICO entre enero de 1997 y diciembre de 2007, comparación cierre y rentabilidad diaria en porcentaje

40000

30000

20000 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 RENT IPC FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio mx.finance.yahoo.com (Feb. 2008).

1. Análisis la serie “rentabilidad”

El histograma y los estadísticos principales de la serie rentabilidad se muestran en el Gráfico 13. La serie presenta una curtosis de 9.89 superior respecto a la distribución normal correspondiente y un ligero sesgo negativo de -0.06. Se observa elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable rentabilidad, siendo mayor en relación a la distribución normal. Mientras que sus colas son más anchas que las que presentan la distribución normal, particularmente a la izquierda, lo que indicaría que la probabilidad de obtener ganancia diaria en el mercado accionario mexicano es levemente menor a la probabilidad de obtener pérdidas. Aunque en promedio la rentabilidad media del Índice de Precio y Cotizaciones esperada es de 0.078% diario.

0 200 600

400 800 1000 -15 -10 -5 0 5 10 1 0 0 0 1 0 1 0 2 11 14 46 134 326 732 862 414 123 49 20 9 5 1 1 0 0 1 1 Series: RENT Sample 1/02/1997 12/31/2007 Observations 2754 Mean Median Maximum Minimum Std. Dev. 0.078934 0.112081 12.15364 -14.31446 1.584927 Skewness -0.064123 Kurtosis 9.890014 Jarque-Bera 5449.333 Probability 0.000000 35

La rentabilidad máxima del periodo trepa a 12.15%, mientras que la mínima cae a -14.31% siendo la brecha entre la rentabilidad máxima y mínima de 26.5 puntos.

Gráfico 13: Histograma y estadísticos principales de la RENTABILIDAD diaria índice IPC entre enero 1997 y diciembre 2007

HISTOGRAMADE LASERIE RENTABILIDAD IPC FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio mx.finance.yahoo.com (Internet, Feb. 2008). Dados los altos valores que alcanzan el coeficiente de curtosis y el estadístico Jarque-Bera, lo que sugiere que los retornos poseen leptocurtosis, se rechaza la hipótesis de distribución normal, esto significa ausencia de distribución normal.

2. Verificación de presencia del proceso AR(1)

En busca de la mejor ecuación de la media se ejecutan distintas regresiones de la variable rentabilidad del IPC, incluyendo como variables explicativas a una constante, constante y @TREND(1),una constante y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1) se compara y se elige a la ecuación que mejor representa a la media. El criterio de elección se basa en la obtención de estadísticos t significativos respecto a los coeficientes arrojados por las distintas regresiones y por el menor valor del criterio de información akaike y mejor R2. Las regresiones de los modelos de especificación de la media que arrojaron coeficientes significativos fueron aquellos que incluían coma variable explicativa a una constante, a una constante y un termino autorregresivo AR(1) y una constante y la media móvil MA(1), obteniendo los menores valores del criterio información akaike el modelo que incluye una C y AR(1) (AIC 3.753686) y el modelo que incorpora C y MA(1) (AIC 3.753050). Por lo que se valida la utilización de modelos autoregresivos para el cálculo de la volatilidad de la renta del índice de la bolsa de México. Para testear el orden de rezagos del modelo autorregresivo se corre la regresión a través del método de los mínimos cuadrados como un proceso AR(1), AR(2), AR(3) y AR(4). Los resultados de las regresiones arrojó un coeficiente significativo para el elemento AR(1), como se puede observar en el Cuadro nº 918 y coeficientes no 18 Ver pág. 68.

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significativos para las variables AR(2), AR(3) y AR(4) donde el estadístico t no alcanzó un 19 coeficientes poblacionales igual a cero, por lo que se está en presencia de un proceso autorregresivo de orden uno.

3. Heterocedasticidad en la Varianza

El problema de heterocedasticidad aparece cuando la varianza deja de ser constante a lo largo de toda la serie y de comportarse de forma sistemática. Esta característica que suele darse en las series financieras queda muy bien capturada en los modelos de la familia ARCH. Para corroborar la existencia de heterocedasticidad en la varianza de la serie rentabilidad del IPC, para el periodo bajo análisis, se aplica el contraste de White. Este test consiste en regresar los residuos al cuadrado de la regresión original en función de las variables explicativas, sus cuadrados y sus productos cruzados de a pares. Si todos los coeficientes de la regresión son conjuntamente distintos a cero, excepto la constante, se acepta la hipótesis de heterocedasticidad en la varianza. Los estadísticos de contraste son F y TR2 los que poseen una distribución Chi-cuadrado con (p -1) grados de libertad. Al correr el test de White a través del Eviews 5 (Cuadro nº 1120) se puede confirmar que todos los coeficientes de la regresión son conjuntamente significativos y distintos de cero. Los estadísticos de contraste arrojan para F un valor de 141.36 y para TR2 de 256.64 muy por encima del valor crítico de 10.59 concebido por una distribución chi-cuadrado con 2 grados de libertad para un 99.5% grado de probabilidad. Dado estos resultados, se acepta con un 100% de probabilidad, la hipótesis alternativa de existencia de heterocedasticidad en la varianza de la serie rentabilidad del IPC.

4. Estimación de los Distintos Modelos de la Familia ARCH

Las características contrastadas en los puntos anteriores para la serie rentabilidad del índice de precio y cotizaciones justifican la elección de modelos ARCH para estimar su volatilidad, en consecuencia, se emplea la metodología propuesta para identificar y estimar los parámetros para cada modelo.

Tabla 12: Evaluación de la capacidad de los modelos para explicar la rentabilidad del índice IPC INDICADOR

R2 Sum squared resid Akaike info criterion Schwarz criterion Prob(F-statistic) ARCH(1)

0,005295 6877.841 3,666877 3,675479 0.00.2194 GARCH(1,1)

0,004167 6885.643 3.508360 3.519113 0,021675 TARCH(1,1)

0.005723 6874.883 3.470944 3.483847 0.007516 EGARCH(1,1)

0.005663 6875.299 3.468477 3.481380 0.008054 Component ARCH 0.004332 6884.500 3.491321 3.506375 0.063520 La totalidad las regresiones efectuadas dieron como resultado que todos los coeficientes que acompañaban a la media y la varianza resultaron ser significativos. 19 20 Ver Cuadro nº 10, pág. 68. Ver pág. 69.

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El resumen de los resultados obtenidos en las regresiones se encuentra en la Tabla 12. De su análisis se puede optar por el modelo EGARCH(1,1) por poseer los menores valores emanados de los coeficientes Akaike y Schwarz. Aunque es de destacar que el modelo TARCH (1,1) es el que obtiene menores residuos y el que presenta mayor grado de bondad del ajuste del modelo, es decir mayor R2. Del análisis de los estadísticos principales de los residuos buscando una distribución que se acerque a la normal (Tabla 13), se puede concluir que en todos los modelos examinados existe ausencia de normalidad, ya que todos los modelos presentan una curtosis superior a 3 y un coeficiente de asimetría por debajo de cero; asimismo, en todos los casos el test de Jarque-Bera da muy alejado del valor crítico de 10,59 correspondiente a una distribución Chi cuadrado con dos grados de libertad al 99,5% de confianza. Los modelos que más se aproximan a una distribución normal con media cero y varianza igual a 1 son los modelos TARCH(1,1) y EGARCH(1,1), además son quienes presentan los coeficientes de curtosis y asimetría mas próximos a una distribución normal. Al mismo tiempo obtienen los menores estadísticos de Jarque-Bera. Todos estos indicadores de los residuos ratifican al modelo EGARCH(1,1) como el mejor estimador de la volatilidad del índice de precios y cotizaciones del mercado bursátil mexicano.

Tabla 13: Características de la distribución de los residuos estandarizados de la rentabilidad del índice IPC INDICADOR

Media Varianza Máximo Mínimo Curtosis Asimetría Jarque-Bera ARCH(1)

-0.030141 0.999430 5.021937 -7.274896 6.289616 -0.058856 1242.914 GARCH(1,1)

-0.058123 0.996724 4.923521 -6.648791 5.009391 -0.284333 500.2471 TARCH(1,1)

-0.011394 1.000048 4.931769 -5.536419 4.421526 -0.163129 244.0053 EGARCH(1,1)

-0.005314 0.999752 4.407152 -6.084839 4.513735 -0.186187 278.7477 Component ARCH -0.053267 0.991840 4.068136 -6.585733 4.614738 -0.273083 333.3053 5. Predicción del Comportamiento del Índice IPC

Dado que se modela para predecir, sería preciso confirmar si las predicciones ratifican al modelo EGARCH (1,1) como el modelo más apropiado para modelar la volatilidad en el mercado mexicano. El procedimiento de elaboración de los pronósticos dinámicos consiste en predecir el precio del siguiente periodo considerando los parámetros de la ecuación de la media y varianza de los rendimientos obtenidos al considerar la volatilidad cambiante en el tiempo mediante los modelos GARCH, TARCH y EGARCH estimados. En la Tabla 14 se presentan algunas de las medidas que se emplean convencionalmente para evaluar la capacidad predictiva de cada modelo para pronosticar, estas medidas se obtienen considerando los 2754 pronósticos del rendimiento del IPC generados por medio de la simulación de los tres modelos anteriormente mencionados. En términos generales, puede considerarse como los mejores vaticinadores de la volatilidad del rendimiento del índice IPC a los modelos EGARCH(1,1) y TARCH(1,1).

38

Tabla 14: Evaluación de la capacidad de los modelos para pronosticar el índice IPC INDICADOR Raíz del error cuadrático medio Error absoluto medio Error porcentual absoluto medio Coeficiente U de Theil Proporción de Sesgo Proporción de Varianza Proporción de Covarianza GARCH(1,1) 1.586625 1.120213 142.7397 0.910522 0.002369 0.995351 0.002280 TARCH(1,1) 1.584775 1.119667 121.1050 0.945328 0.000049 0.997352 0.002599 EGARCH(1,1) 1.584737 1.119821 118.5323 0.950119 0.000003 0.997335 0.002662 Según los resultados de los indicadores que evalúan la facultad de predicción y siguiendo con el criterio del menor valor de la Raíz del Error Cuadrático Medio, el modelo que produce los mejores pronósticos es el EGARCH(1,1). Posee además el menor error de pronósticos en términos porcentuales. Es importante destacar el alto porcentaje de error medio que presentan los pronósticos, todos superan al 100%. La proporción de sesgo indica cuan lejos la media de los pronósticos está de la media de los valores observados. Si la predicción es buena el coeficiente del sesgo debe ser pequeño, si es alto indica que la predicción de la media de la rentabilidad es muy pobre. Para este estadístico el modelo que alcanza el valor más pequeño es el EGARCH, cayendo a un valor de 0.000003, lo que indica que la media de los pronósticos prácticamente no difiere de la media observada. El coeficiente de desigualdad de Theil es un valor comprendido entre cero y uno, en donde cero indica un pronóstico perfecto. Para el caso del pronóstico del IPC, el coeficiente de desigualdad indica que el mejor ajuste del modelo para pronosticar lo posee el modelo GARCH (1,1), por presentar los valores más cercanos a cero. Aunque en los tres modelos examinados el coeficiente de Theil supera 0.90 acercándose a la unidad. Lo que indica que queda mucho que trabajar en materia de modelización para pronóstico. El modelo GARCH es, además, el que alcanza los menores valores de proporción de varianza y covarianza. El mayor valor de proporción de covarianza se lo atribuye al modelo EGARCH, lo que evidencia que los errores de pronóstico de este modelo obedecen en gran medida a su parte no sistemática. Por todo lo analizado, el modelo que puede considerarse como el mejor pronosticador de la volatilidad del rendimiento del índice IPC es el modelo asimétrico EGARCH(1,1). Los resultados emanados del análisis de los pronósticos llevan a ratificar al modelo EGARCH (1,1) como el modelo más apropiado tanto para la estimación como también para la predicción de la volatilidad de los rendimientos del índice IPC en el mercado Mexicano. Es justo mencionar que el modelo TARCH también es bastante robusto para recoger la evolución de la volatilidad del mercado financiero de México.

6. Elección definitiva del modelo más adecuado para el índice.

El resultado de los análisis y regresiones realizadas en las secciones anteriores conduce a la selección del modelo EGARCH (1,1) como el más adecuado para la

media de largo plazo es de 0.091%. 39

estimación y predicción de la volatilidad del índice IPC, para el periodo analizado, ya que es quién ofrece mejores predicciones en todos los horizontes. En el Cuadro nº 1221 se representa la regresión de la serie rentabilidad del IPC como un proceso EGARCH (1,1), de ella se desprenden los coeficientes que mejor describen al comportamiento de la media y la varianza cambiante de la serie. Se verifica que todos los coeficientes son estadísticamente significativos. Ecuación de la media: yt = c + ? yt-1 + e t yt = 0,081109 + 0.110570 yt-1+ e t La rentabilidad media diaria de corto plazo tiene un promedio de 0.081% lo que equivale a un 1.62% mensual (suponiendo 20 ruedas al mes) y a un 20.27% anual (suponiendo 250 ruedas al año), siendo levemente superior a la obtenida por el mercado de valores argentino y brasilero en el mismo periodo. La media incondicional o renta 22 El impacto de las noticias de ayer sobre los rendimientos de hoy es del 11%. Ecuación de la varianza: log(s2t) = w + a abs(e t-1 / st-1 ) + ? (e t-1 / st-1 ) + ß log(s2t-1) log(s2t) = -0.126591 + 0.194748 abs(e t-1 / st-1 ) – 0.132336 (e t-1 / st-1 ) + 0.963091 log(s2t-1)

que es una linealización de: s2t = (s2t-1)ß exp [ w + a abs(e t-1 / st-1 ) + ? (e t-1 / st-1 ) ]

s2t = (s2t-1)0.963091 exp [-0.126591 + 0.194748 abs(e t-1/st-1) – 0.132336 (e t-1/st-1)] 23 supuesto que la varianza del día anterior sea nula y que el error de predicción del período anterior sea también nulo. El valor final de la varianza se forma mediante la adición del valor de la varianza condicional del período anterior elevado a la 0.963091 más el exponencial del valor absoluto del cociente del error del día anterior y la dispersión del día anterior multiplicado por 0.194748, menos el exponencial del cociente del error del día anterior y la dispersión del día anterior multiplicado por 0.132336. El comportamiento asimétrico queda perfectamente capturado en este modelo: •

• Si e t-1 > 0 la varianza condicional es s2t = (s2t-1)0.963091 exp [-0.126591 + 0.062412(e t-1/st-1)] Si e t-1 < 0 la varianza condicional es s2t = (s2t-1)0.963091 exp [-0.126591 + 0.327084 (e t-1/st-1)] Las buenas noticias que se generen en el mercado mexicano tendrán un impacto sobre la volatilidad del 6.25%. En cambio, las malas noticias en el mercado tienen un impacto de (a – ?) o sea que el impacto será del 32% sobre la volatilidad de los rendimientos del IPC. La varianza no condicional o de largo plazo es constante y esta dada por: Var[yt]= exp [w / (1 – ß )] alcanzando un valor de 0.032% diario, lo que equivale a una volatilidad diaria del 0.18%. 21 22 23 Ver pág. 69. Es el resultado del cociente (c/1-?) =[0.081109/(1-0.110570)] Surge de exp(-0.126591)

40

El parámetro ß es un indicador de la persistencia de la volatilidad. Alcanzando ß un valor de 0.963091 se está en condiciones de asegurar la alta persistencia de la volatilidad que se produce en el mercado mexicano ante situaciones de shocks. El alcance del efecto apalancamiento lo mide el parámetro ?. La hipótesis del efecto apalancamiento se testea con la significatividad de ?. Como puede observarse en el Cuadro nº 1224 el coeficiente ? es distinto de cero, lo que implica que el impacto es asimétrico. Además al ser ? < 0, indicaría que las innovaciones negativas ejercen un mayor impacto sobre la volatilidad que las innovaciones positivas de igual tamaño. En cuanto a la estabilidad intrínseca, en una primera instancia se cumple ya que el coeficiente ß es inferior a la unidad (0.963091). Para confirmarlo se formaliza el test de Wald proponiendo como hipótesis nula que el coeficiente GARCH sea igual a la unidad, dando por resultado un estadístico F igual a 83.9499 con un p-level de 0.00, superior al valor crítico, rechazándose en consecuencia la hipótesis nula con un 100% de confianza. Puede destacarse como características típicas del Mercado Bursátil Mexicano la persistencia en la volatilidad y la presencia del efecto apalancamiento. La volatilidad de los rendimientos del IPC se ve afectada en mayor magnitud por los efectos de las malas noticias que por las buenas. La desviación estándar condicional de la regresión del modelo EGARCH(1,1) es una medida representativa de la volatilidad del índice IPC. De la observación del Gráfico 14 se podría distinguir dos momentos muy bien definidos: uno de bruscas oscilaciones alcanzando magnitudes cercanas al 6%, intercalándose con periodos de mayor calma, donde la volatilidad no supera los 1.5%.

Gráfico 14: Desviación estándar condicional de la regresión de la variable rentabilidad diaria del índice IPC como un proceso EGARCH(1,1) 6

5

4

3

2

1

0 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 VOLATILIDAD DEL IPC Conditional Standard Deviation

En conclusión, el modelo quien mejor demostró ser bastante robusto para recoger y predecir el riesgo del mercado bursátil mexicano, medido a través la evolución de la volatilidad en los rendimientos del índice IPC, es el EGARCH(1,1). Cuya característica principal es reflejar fielmente la asimetría existente en los mercados en cuanto a la reacción de los inversores ante las buenas y las malas noticias que se dan en México. 24 Ver pág. 69.

El IGPA 41

C. El Índice IGPA de Chile

La bolsa de Comercio de Santiago publica tres índices Bursátiles: el Índice General de Precios de Acciones (IGPA), el Índice General de Precios Selectivo de Acciones (IGSA) y el INTER-10. 25 creado en 1958 se compone de la mayoría de las acciones con cotización bursátil. Su finalidad es medir las variaciones de precio del mercado accionario en un contexto de largo plazo. Esta medición se efectúa a través del Patrimonio Bursátil o Valor Bolsa de las diferentes sociedades componentes, clasificadas en rubros y sub-rubros, dentro del índice según su actividad. El índice General de Precios de Acciones se obtiene a través de un promedio simple de las variaciones de precio diario de todas las acciones que pertenecen a éste. Este promedio de variaciones, incrementa porcentualmente el valor del índice del día anterior. La cartera de este índice se re-evalúa cada 30 el diciembre de cada año, de acuerdo a la frecuencia en que se registran sus operaciones y a los volúmenes transados. La base son los 100 puntos a partir del 30 de diciembre de 1980. A partir de enero de 2008 la Bolsa de Comercio de Santiago modifica la metodología de selección y cálculo de sus índices accionarios. El IGPA, a partir de ahora, queda constituido por todas las sociedades cuyo monto transado anual en la Bolsa de Comercio de Santiago supere 360.000 dólares, y cuya presencia bursátil anual (días transados/días hábiles) sea igual o mayor a un 5%. La metodología de cálculo de todos los índices de la Bolsa de Comercio de Santiago responderá a una estructura de índices de capitalización ajustada por free-float. De este modo, la participación de cada sociedad en el respectivo índice quedará definida por la valorización bursátil del número efectivo de acciones disponibles para ser transadas en el mercado.

Gráfico 15: Evolución del índice IGPA de Chile y Rentabilidad Porcentual Diaria entre enero 1997 y diciembre 2007 16000

14000

12000

10000

8000

6000

4000

2000 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 IGPA CIERRE IGPA 10

5

0

-5

-10 10

5

0

-5

-10 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07

RENT RENTABILIDAD IGPA 25 FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.infomercados.com (Feb. 2008)

Sitio internet: www.bolsadesantiago.com.

6 4 2 0 -2 -4 4000

0 42

La serie bajo estudio se obtuvo del sitio de internet www.infomercados.com. De ahí se extrajeron los valores de cierre diario del índice General de Precios de Acciones para el periodo que va desde el 29/01/1997 al 30/12/2007. Excluyendo de la muestra los días que no hubo negociación en el mercado de Santiago se capturan 2704 observaciones, las cuales quedan reflejadas en el Gráfico 15, el cual describe el comportamiento del valor de cierre y rentabilidad del índice IGPA durante el periodo de referencia. La Gráfica de la evolución del precio de cierre del IGPA es muy parecida a la evolución de los índices de los países ya estudiados. Muestra, al igual que en el caso de Argentina, México y Brasil, dos periodos muy bien diferenciados. El primero hasta el 2002 caracterizado por bruscas oscilaciones de precios proveniente de fuertes incertidumbres provocadas por los continuos shocks externos. Destacándose este periodo por bajos niveles del índice y una enorme cantidad de períodos de bajas en los valores de la bolsa. El segundo periodo, al igual que el resto de los países muestra un sostenido crecimiento de los valores del precio de cierre del índice IGPA logrando el nivel record para el periodo de 15.618,38 el 25 de Octubre de 2007 muy lejano al valor mínimo del periodo de 2.980,95 alcanzado el 14 de Septiembre de 1998. En el Gráfico de rentabilidad diaria se observa un periodo de alta volatilidad hasta mediados de 2002, donde la volatilidad se sale del rango +/- 5% y otro periodo, a partir de ahí, donde las fluctuaciones de los rendimiento van moderándose paulatinamente, alcanzando una banda de +/-1%. A partir del año 2006, al igual que México, exhibe un nuevo brote en la volatilidad, ocasionado por la incertidumbre que contagia Estados Unidos, alcanzando rangos de oscilaciones en la rentabilidad de +/-3.5%. Aunque puede observarse que la variaciones más fuertes se dan ante la baja.

Gráfico 16: Evolución del índice IGPA de Chile entre enero de 1997 y diciembre 2007, comparación cierre y rentabilidad diaria en porcentaje

16000

12000

8000 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 IGPA RENT FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.infomercados.com (Feb. 2008).

Al superponer los gráficos de cierre y rentabilidad del IGPA, se observa la gran correlación existente entre los períodos de más fuerte volatilidad con los períodos de bajas en los valores del cierre del índice General de Precios de Acciones (Gráfico nº 16). Es interesante destacar, que si bien el índice IGPA exhibe reacciones en su comportamiento muy similar al resto de los principales índices bursátiles latinoamericanos, la magnitud de sus fluctuaciones es mucho menor, reflejando esto la mayor tranquilidad reinante en el mercado Chileno, ya que el índice está fuertemente influenciado por empresas de servicios que fueron privatizadas.

100

0 200 300 400 600

500 -3.75 -2.50 -1.25 0.00 1.25 2.50 3.75 2 2 2 2 1 2 4 6 16 25 26 40 123 225 336 451 487 373 270 137 78 46 21 5 12 2 5 1 1 1 0 0 0 1 Series: RENT Sample 1/29/1997 12/28/2007 Observations 2703 Mean 0.037114 Median Maximum Minimum 0.033611 4.464726 -3.853468 Std. Dev. Skewness 0.690850 -0.228705 Kurtosis 6.705010 Jarque-Bera Probability 1569.579 0.000000 43

1. Análisis la serie “rentabilidad”

El Gráfico 17 refleja el histograma y los principales estadísticos de la serie rentabilidad del índice IGPA. En él se observa un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable rentabilidad, siendo mayor en relación a la distribución normal. Mientras que sus colas son más anchas que las derivadas de una distribución normal, particularmente a la izquierda, lo que indicaría que las probabilidades de rendimientos negativos en el mercado accionario chileno son mayores que las perspectivas de pérdidas dadas por una distribución normal. La serie presenta una curtosis de 6.70, superior al valor crítico 3 que ostenta la distribución normal; un coeficiente de asimetría negativo de -0.2287 distante de cero y un estadístico Jarque – Bera que alcanza un valor de 1569.57 muy alejado de su valor crítico. Los altos valores que alcanzan el coeficiente de curtosis y el estadístico Jarque- Bera, sugieren una distribución en los retornos leptocúrtica, rechazando la hipótesis de distribución normal, esto significa ausencia de distribución normal. En promedio la rentabilidad media esperada del índice General de Precio de Acciones es de 0.037% diario. La rentabilidad diaria máxima alcanzada en el periodo asciende a 4.46%, mientras que la mínima cae a -3.85% siendo la brecha entre la rentabilidad máxima y mínima de 8.3 puntos. Mucho menor a las brechas que presentaron los anteriores países analizados, esto marca la tranquilidad en el mercado Chileno. La rentabilidad esperada es baja, pero su nivel de riesgo es mucho menor con respecto a otros países emergentes, lo que lo hace atractivo para los inversores adversos al riesgo.

Gráfico 17: Histograma y estadísticos principales de la RENTABILIDAD diaria índice IGPA entre enero 1997 y diciembre 2007

HISTOGRAMADE LASERIE RENTABILIDAD DEL IGPA FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.infomercados.com (Feb. 2008)

2. Verificación de presencia del proceso AR(1)

La intención de este apartado es testear cuales son las variables explicativas que influyen sobre la rentabilidad media, determinando la mejor ecuación esta variable. El criterio de elección se basa, a través de distintas regresiones, en la obtención de

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estadísticos t significativos respecto a los coeficientes arrojados por las distintas regresiones y por el menor valor del criterio de información Akaike y mejor R2. Para ello se ejecuta una serie de regresiones sobre la variable rentabilidad del IGPA incluyendo como variables explicativas a una constante, constante y @TREND(1), una constante y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1) se compara y se elige a la ecuación que mejor representa a la media de acuerdo a los criterios anteriormente mencionados. Todas las regresiones de los modelos de especificación de la media que arrojaron coeficientes significativos. Obteniendo los menores valores del criterio información akaike el modelo que incluye una C y AR(1) (AIC 1.996406) y el modelo que incorpora C y AR(1) MA(1) (AIC 1.995497).También son estas dos especificaciones las que obtienen los mayores indicadores de ajustes de la regresión R2. Los resultados obtenidos permiten validar la utilización de modelos autoregresivos para el cálculo de la volatilidad de la renta del índice de la bolsa de Santiago de Chile. Para evaluar el orden de rezagos óptimos del modelo autorregresivo se corre la regresión de la variable Rentabilidad diaria del índice IGPA para las 2702 observaciones para el periodo estudiado a través del método de los mínimos cuadrados como un proceso AR(1), AR(2), AR(3) y AR(4). Las regresiones arrojaron como resultado coeficientes significativos para el elemento AR(1) en las sucesivas regresiones, como se puede observar en el Cuadro nº 1326 y coeficientes no significativos para las variables AR(2), AR(3) y AR(4) donde el 27 ende, la hipótesis nula de coeficientes poblacionales igual a cero. Por lo que se está en presencia de un proceso autorregresivo de orden uno.

3. Heterocedasticidad en la Varianza

Para corroborar la existencia de varianzas cambiante en el tiempo para la serie rentabilidad del IGPA, para el periodo bajo análisis, se aplica el contraste de White. Si todos los coeficientes de la regresión son conjuntamente distintos a cero, se acepta la hipótesis de heterocedasticidad en la varianza. Los estadísticos de contraste utilizados por el test de White son F y TR2 los que poseen una distribución Chi-cuadrado con (p -1) grados de libertad. Los resultados arrojados por el Test aplicados al índice Bursátil Chileno pueden visualizarse en el Cuadro nº 1528. Todos los coeficientes de la regresión son conjuntamente significativos y distintos de cero. Los estadísticos de contraste arrojan para F un valor de 153.52 y para TR2 de 275.99 muy por encima del valor crítico de 10.59 concebido por una distribución chi-cuadrado con 2 grados de libertad para un 99.5% grado de probabilidad. Dado estos resultados, se acepta con un 100% de probabilidad, la hipótesis alternativa de existencia de heterocedasticidad en los residuos de un proceso AR(1) para la variable rentabilidad del índice IGPA. 26 27

28 Ver pág. 70. Ver Cuadro nº 13 del Apéndice. Al ir incluyendo un rezago más, el último término incorporado pasa a ser significativo, pero pierde su significatividad al incluir un nuevo rezago Ver pág. 71.

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4. Estimación de los Distintos Modelos de la Familia ARCH

La elección de modelos ARCH y sus posibles variantes para estimar la volatilidad en los rendimientos diarios de la serie IGPA se sustenta en las características contrastadas en los puntos anteriores, en consecuencia, se emplea la metodología propuesta para identificar y estimar los parámetros para cada modelo. Los resultados obtenidos de la estimación de los modelos ARCH para los rendimientos del índice General de Precio de Acciones para el periodo que va desde principio de 1997 a Diciembre de 2007 se encuentran detallados en la Tabla 15. En la totalidad las regresiones efectuadas dieron como resultado que todos los coeficientes que acompañaban a la media y la varianza resultaron ser significativos. De acuerdo a los parámetros obtenidos de las regresiones para los distintos modelos de la familia ARCH se puede afirmar que este tipo de modelos se adaptan mucho más al mercado Chileno para explicar la volatilidad bursátil, ya que en todas las variantes del modelo ARCH la sumatoria de los residuos al cuadrado alcanzaron valores mucho más bajos que los obtenidos en los otros países estudiados. Es decir que minimizan mucho mejor los errores. Además presentan un mayor ajuste del modelo (R2) en comparación con los otros países. En la Tabla 15 se puede apreciar que la estimación del modelo del Componente ARCH(1,1) presenta los menores valores emanados de los criterios de información Akaike y Schwarz, lo que lo hace preferible a los demás modelos analizados. Aunque es de destacar que el modelo EGARCH (1,1) es el que obtiene menores residuos y el que presenta mayor grado de bondad del ajuste del modelo medido a través del R2. Del análisis de los estadísticos principales de los residuos buscando una distribución que se acerque a la normal (Tabla 16), se puede advertir que esta serie es la que más se acerca a la normalidad en todos los modelos bajo estudio. Los modelos que más se aproximan a una distribución normal con media cero y varianza igual a 1 conjuntamente son los modelos TARCH(1,1) y EGARCH(1,1)

Tabla 15: Evaluación de la capacidad de los modelos para explicar la rentabilidad del índice IGPA INDICADOR

R2 Sum squared resid Akaike info criterion Schwarz criterion Prob(F-statistic) ARCH(1)

0,094772

1166.721

1.907033

1.915770 0.000000 GARCH(1,1)

0,097119

1163.696

1.775444

1.186366 0,000000 TARCH(1,1)

0.097436

1163.288

1.769444

1.782550 0.000000 EGARCH(1,1)

0.097504

1163.200

1.773534

1.786639 0.000000 Component ARCH 0.097192

1163.603

1.764764

1.782238 0.000000 El modelo EGARCH(1,1) y el modelo del componente ARCH son quienes presentan los coeficientes de curtosis y asimetría más próximos a una distribución normal. Al mismo tiempo obtienen los menores estadísticos de Jarque-Bera. Estos buenos indicadores de los residuos alcanzados por el modelo del Componente ARCH lo ratifican como el mejor estimador de la volatilidad del índice General de Precios de Acciones del mercado bursátil Chileno. Aunque cabe destacar que

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el modelo EGARCH también es bastante robusto para recoger la evolución de la volatilidad en nuestro mercado.

Tabla 16: Características de la distribución de los residuos estandarizados de la rentabilidad del índice IGPA INDICADOR

Media Varianza Máximo Mínimo Curtosis Asimetría Jarque-Bera ARCH(1)

-0.007614 1.000304 5.907155 -6.216181 5.581529 -0.010128 750.3341 GARCH(1,1)

-0.023082 1.002239 4.391281 -6.135303 4.159342 -0.082871 154.4130 TARCH(1,1)

-0.002669 1.002625 4.362490 -5.956592 4.031327 -0.010773 119.7999 EGARCH(1,1)

-0.003591 1.002581 4.343200 -5.804961 4.000473 -0.001756 112.6912 Component ARCH -0.021406 1.023751 4.293436 –5.738222 3.971675 -0.036177 106.8851 5. Predicción del Comportamiento del Índice IGPA

De acuerdo al criterio de mínimo valor Akaike el modelo del Componente ARCH es el más apto para estimar la volatilidad bursátil en el mercado Santiaguino. Pero, dado que se modela para pronosticar futuros comportamientos en la volatilidad, sería imperioso confirmar si las predicciones ratifican a este modelo como aquel más apropiado para modelar la volatilidad en el mercado Chileno. Para vaticinar la volatilidad, se utilizará como método de predicción la simulación de los modelos de estimación TARCH (1,1), EGARCH (1,1) y del Componente ARCH obtenidos en el punto anterior y se establecerá comparaciones con los valores de los rendimientos realmente alcanzados por el índice IGPA. Estos modelos son elegidos por ser los que obtienen los parámetros más óptimos a la hora de estimar un modelo que refleje el comportamiento de la volatilidad bursátil en Chile. El procedimiento de elaboración de los pronósticos dinámicos fue predecir el precio para el siguiente periodo mediante los parámetros de la ecuación de la media de los rendimientos obtenidos al considerar la volatilidad cambiante en el tiempo mediante los modelos del Componente ARCH, TARCH y EGARCH estimados. En la Tabla 17 quedan recogidas algunas de las medidas que se usan universalmente para evaluar la capacidad predictiva de un modelo a la hora de pronosticar, estas medidas se generaron considerando los 2702 pronósticos logrados, por lo que pueden usarse como indicadores de la capacidad predictiva de los modelos fuera de la muestra, es decir ex-post. Se puede afirmar a priori que en términos generales, puede considerarse como el mejor vaticinador de la volatilidad del rendimiento del Índice IGPA al modelo EGARCH(1,1). Según los resultados de los indicadores que evalúan la facultad de predicción y siguiendo con el criterio del menor valor del Error Cuadrático Medio, el modelo que produce los mejores pronósticos es el EGARCH(1,1). Posee además el menor error de pronósticos en términos absolutos y porcentuales, aunque es importante destacar el alto porcentaje de error medio que presentan los pronósticos, todos superan al 100%. La proporción de sesgo indica que tan cercana la media de los pronósticos está de la media de los valores observados. Para este estadístico el modelo que alcanza el valor más pequeño es el EGARCH, cayendo a un valor de 0.000035, lo que indica que la media

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de los pronósticos prácticamente no difiere de la media observada, exteriorizando la opulencia de la predicción de la media.

Tabla 17: Evaluación de la capacidad de los modelos para pronosticar el índice IGPA INDICADOR

Raíz del error cuadrático medio Error absoluto medio Error porcentual absoluto medio Coeficiente U de Theil Proporción de Sesgo Proporción de Varianza Proporción de Covarianza TARCH(1,1)

0.690666 0.501593 155.4300 0.937243 0.000139 0.983992 0.015869 EGARCH(1,1)

0.690630 0.501529 149.7276 0.942306 0.000035 0.984072 0.015893 Component ARCH 0.690921 0.501912 173.0613 0.922330 0.000873 0.983823 0.015304 En cuanto al coeficiente de desigualdad de Theil el valor más cercano a cero lo obtuvo el modelo del Componente ARCH, aunque en todos los modelos el coeficiente de desigualdad superó los 0.90 puntos, muy alejados del pronóstico perfecto que se presenta cuando el coeficiente alcanza un valor igual a cero. El modelo del Componente, es además, quien alcanza los menores valores de proporción de varianza y covarianza, revelando estos coeficientes que sus errores de pronósticos se deben en gran medida a su parte sistemática. El mayor valor de proporción de covarianza se lo atribuye al modelo EGARCH, lo que evidencia que una gran dosis de los errores de pronóstico de éste modelo obedecen a su parte no sistemática. Por todo lo analizado, y siguiendo el criterio que minimiza los errores de predicción, el modelo que puede considerarse como el mejor pronosticador de la volatilidad del rendimiento del índice IGPA es el modelo asimétrico EGARCH(1,1). Los resultados emanados del análisis de los pronósticos no ratifican al modelo del Componente ARCH como el modelo más apropiado para la predicción de la volatilidad de los rendimientos del índice General Chileno.

6. Elección definitiva del modelo más adecuado para el índice

Si bien, de acuerdo a los análisis precedente, el Modelo del Componente ARCH resultó ser el modelo más adecuado para estimar la volatilidad del índice IGPA, no pudo defender su supremacía a la hora de pronosticar. En cambio, el modelo EGARCH(1,1) fue superior a los otros modelos en el momento de generar predicciones de la volatilidad. En consecuencia, la consideración conjunta de todos los resultados de los análisis y regresiones realizadas en las secciones anteriores conduce a la selección del modelo EGARCH(1,1) como el más adecuado para la estimación y predicción de la volatilidad del índice IGPA, para el periodo analizado, ya que es quién ofrece mejores predicciones en todos los horizontes. La regresión de la serie rentabilidad del IGPA como un proceso EGARCH (1,1) queda reflejada en el Cuadro nº 16.29 De la regresión se desprenden los coeficientes que 29 Ver pág. 71.

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mejor describen al comportamiento de la media y la varianza condicional cambiante en el tiempo de la serie. Se verifica que todos los coeficientes son estadísticamente significativos. Ecuación de la media:

yt = c + ? yt-1+ e t yt = 0,040755 + 0.322622 yt-1+ e t La rentabilidad media diaria de corto plazo tiene un promedio de 0.040% lo que equivale a un 0.8% mensual (suponiendo 20 ruedas al mes) y a un 10% anual (suponiendo 250 ruedas al año), siendo la rentabilidad media más baja obtenida entre los países emergentes analizados. 30 inferior al resto de los países latinos. En cambio, el impacto de las noticias de ayer sobre los rendimientos de hoy es del 32%, mucho más alto que en otros países bajo análisis. Ecuación de la varianza: log(s2t) = w + a abs(e t-1 / st-1 ) + ? (e t-1 / st-1 ) + ß log(s2t-1) log(s2t) = -0.246734 + 0.259369 abs(e t-1 / st-1 ) – 0.043792 (e t-1 / st-1 ) + 0.956986 log(s2t-1) que es una linealización de: s2t = (s2t-1)ß exp [ w + a abs(e t-1 / st-1 ) + ? (e t-1 / st-1 ) ] s2t = (s2t-1)0.956986 exp [-0.246734 + 0.259369 abs(e t-1/st-1) – 0.043792 (e t-1/st-1)]

Suponiendo que la varianza del día anterior sea nula y que el error de predicción del período anterior sea también nulo, la varianza condicional de corto plazo se mueve alrededor del 0,78% diario31, El valor final de la varianza se forma mediante la adición del valor de la varianza condicional del período anterior elevado a la 0.956986 más el exponencial del valor absoluto del cociente del error del día anterior y la dispersión del día anterior multiplicado por 0.259369, menos el exponencial del cociente del error del día anterior y la dispersión del día anterior multiplicado por 0.043792 El parámetro ß es un indicador de la persistencia de la volatilidad. Alcanzando ß un valor de 0.956986 se está en condiciones de asegurar la alta persistencia de la volatilidad que se produce en el mercado Chileno ante situaciones de shocks. El alcance del efecto apalancamiento lo mide el parámetro ?, medido a través de la significatividad del coeficiente ?. Como puede observarse en el Cuadro nº 1532 el coeficiente ? es distinto de cero, aunque muy pequeño de -0.0437, lo que implica que el impacto es asimétrico. Además al ser ? < 0, indicaría que las innovaciones negativas ejercen un mayor impacto sobre la volatilidad que las innovaciones positivas de igual tamaño. El comportamiento asimétrico queda perfectamente capturado en este modelo: •

• Si e t-1 > 0 la varianza condicional es s2t = (s2t-1)0.956986 exp [-0.246734 + 0.215577(e t-1/st-1)] Si e t-1 < 0 la varianza condicional es s2t = (s2t-1)0.956986 exp [-0.246734 + 0.303161(e t-1/st-1)] 30 31 32 Es el resultado del cociente (c/1-?) =[0.040755/(1-0.322622)] Surge de exp(-0.246737) Ver pág. 71.

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Las buenas noticias que se presentan en el mercado de Santiago tendrán un impacto sobre la volatilidad del 21.55% (a + ?). En cambio, las malas noticias en el mercado tienen un impacto de (a – ?) o sea que el impacto será del 30.32% sobre la volatilidad de los rendimientos del IGPA. La varianza no condicional o de largo plazo es constante y esta dada por: Var [yt] = exp [w / (1 – ß)] alcanzando un valor de 0.0032% diario, lo que equivale a una volatilidad diaria del 0.05%. La menor alcanzada hasta este momento. En primera instancia, se puede afirmar la existencia de estabilidad intrínseca, ya que el coeficiente ß es inferior a la unidad (0.956986). Se efectúa el test de Wald para verificar la estabilidad, proponiendo como hipótesis nula que el coeficiente GARCH sea igual a la unidad. El resultado alcanzado por el estadístico F fue de 38.80 superior al valor crítico, con un p-level de 0.00, rechazándose en consecuencia la hipótesis de ß = 1 con un 100% de confianza. Si bien, para el caso de Chile, las malas noticias (retornos negativos) impactan en mayor medida en la expectativa de volatilidad que las buenas noticias, a la vez que la volatilidad pasada también impacta en la volatilidad esperada, estos efectos de asimetría y persistencia son mucho menores que en los restantes países analizados. Como medida representativa de la volatilidad se toma la desviación estándar condicional de la regresión del modelo EGARCH(1,1). En el Gráfico 18 se plasma el grado de riesgo, medido a través de la volatilidad, que atravesó el índice General de Precios de Acciones en el periodo analizado. La magnitud que alcanza la volatilidad del índice IGPA no supera en todo el periodo un valor al 2%. Los picos más altos de volatilidad se dan entre 1998 y 1999, generándose un nuevo brote en el 2007. Los periodos de mayor calma la volatilidad oscila entre 0.4% y 1%. Cabe destacar al mercado Bursátil Chileno como el menos riesgoso entre los mercados bursátiles analizados hasta el momento.

Gráfico 18: Desviación estándar condicional de la regresión de la variable rentabilidad diaria del índice IGPA como un proceso EGARCH(1,1) 5

4

3

2

1

0 97 98 99 00 01 02 03 04 05 06 07 VOLATILIDAD DEL IGPA Conditional Standard Deviation

FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.infomercados.com (Feb. 2008)

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D. El Índice COLCAP de Colombia

La Bolsa de Valores de Colombia (BVC), creada el 3 de julio de 2001, es actualmente el único mercado de acciones y otros valores de Colombia, organizado a través de la estructura de Bolsa. Anteriormente operaban tres bolsas de valores independientes: Bolsa de Bogotá (1928), Bolsa de Medellín (1961) y Bolsa de Occidente (Cali, 1983) las que se fusionaron para crear la Bolsa de Valores colombiana. Esta entidad de bolsa alcanzó en poco tiempo ser la que posee mayor volumen de activos negociado de toda la región iberoamericana. No obstante lo anterior, el mismo se compone en un 98% por títulos de deuda pública, caso atípico en la región pues es la única bolsa que cuenta con un sistema organizado de transacción para títulos de deuda pública. De considerar únicamente el volumen transado en acciones, la BVC quedaría en cuarto puesto después de la Bolsa de San Paulo (Brasil), Bolsa de Valores de Santiago (Chile) y la Bolsa Mexicana de Valores (México). El Índice COLCAP, incorporado a la canasta de Índices de la BVC a partir del 15 de enero de 2008, es un indicador que refleja las variaciones de los precios de las 20 acciones más liquidas de la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), donde el valor de la Capitalización Bursátil Ajustada de cada compañía determina su nivel de ponderación. El número de acciones del COLCAP es un número fijo equivalente a 20 acciones por canasta. Sin embargo solo tendrá en cuenta un solo emisor dentro de esta, el cual agregará las diferentes especies del emisor siempre y cuando se encuentren dentro de las 20 más liquidas. La Bolsa de Valores de Colombia actualizará la canasta del índice y sus especies a través de las acciones más representativas en cada momento cada trimestre. La base de referencia son 1000 puntos a partir del 15 de enero del 2008. Del sitio web www.bvc.com.co/bvcweb se extrajeron los valores de cierre diario del índice Accionario de Capitalización Bursátil de Colombia para el periodo que va desde el 15 de Julio de 2002 al 8 de Febrero de 2008. Eliminando los días que no hubo negociación en el mercado Colombiano se capturan 1361 observaciones, cuya evolución de su valor de cierre y rentabilidad se reflejan en el Gráfico 19. La Bolsa de Valores de Colombia ha alcanzado un crecimiento exponencial en sus volúmenes y logrando un mejor posicionamiento en el contexto latinoamericano y mundial.

Gráfico 19: Evolución del índice COLCAP de Colombia y Rentabilidad Porcentual Diaria entre julio 2002 y febrero 2008 1200

1000

800

600

400

200

0 2003 2004 2005 2006 2007 COLCAP CIERRE COLCAP 20 15 10 5 0 -5 -10 -15 2003 2004 2005 2006 2007 RENT RENTABILIDAD COLCAP FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bvc.com.co (Marzo 2008)

20

10

0

-10

-20 600 400 200 0 51

En la evolución del precio de cierre del Índice Accionario de Capitalización Bursátil de Colombia se puede visualizar un fuerte crecimiento sostenido que alcanza su pico máximo el 4 de Abril de 2006 (Gráfico nº 19), logrando un valor de cierre de 1153.15 puntos. Este primer periodo de crecimiento está caracterizado por caídas muy poco frecuentes y de pequeña magnitud. Pero a partir del segundo trimestre de 2006, las oscilaciones en el precio de cierre del ColCap comienzan a hacerse muy fuertes y las caídas se tornan más bruscas. En el gráfico de rentabilidad diaria (Gráfico nº 19) se observa un periodo de mucha calma donde las fluctuaciones del rendimiento van incrementándose paulatinamente, partiendo de una banda de oscilación de +/-1.5% hasta llegar a +/-5% a principios de 2006. A partir de ahí, y por todo el 2006 se dan variaciones mucho más violentas, oscilando en torno al +/-15%. Después de este shock las fluctuaciones del rendimiento del ColCap van moderándose paulatinamente.

Gráfico 20: Evolución del índice ColCap de Colombia entre julio 2002 y febrero 2008, comparación cierre y rentabilidad diaria en porcentaje

1200 1000 800 2003 2004 2005 2006 2007 COLCAP RENT FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bvc.com.co (Internet, Marzo 2008)

En el Gráfico 20 se realiza un análisis comparativo superponiendo cierre y rendimiento del índice ColCap. En su cotejo se observa, al igual que en todos los índices analizados, la existencia de una gran correlación entre los períodos de baja en los valores de cierre del índice y los períodos de más fuerte volatilidad en sus rendimientos.

1. Análisis la serie “rentabilidad”

Se inicia el análisis de la serie rentabilidad del .índice de Capitalización Bursátil de Colombia, mediante el estudio de su histograma y sus estadísticas principales expuestos en el Gráfico 21. Con una simple observación en la gráfica se puede afirmar a priori que en el centro la densidad de probabilidades es mayor en relación con lo normal, se observa un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable rentabilidad, mucho mayor que el observado en los anteriores índices analizados. En tanto que los extremos (colas) de la distribución, particularmente a la izquierda, se concentra una densidad de probabilidades mayor en relación también a lo normal. Es

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decir, las probabilidades de rendimientos negativos (pérdidas) en el mercado accionario colombiano son mayores que los riesgos de pérdidas generados en una distribución normal. La ausencia de Normalidad se puede demostrar a través de los siguientes estadísticos: 1º) La Curtosis es de 23.54, bastante superior a la que corresponde a una distribución normal estándar de 3. 2º) El valor de la Asimetría (Skewness) es de -0.10 inferior al correspondiente valor de la distribución normal estándar de 0, indicando una cola izquierda mayor a lo normal. 3º) El estadístico Jarque-Bera alcanza un valor de 23908,98, extremadamente alto. Estos resultados excesivos llevan a rechazar rotundamente la hipótesis de normalidad. Sugiriéndose una distribución en los retornos leptocúrtica muy alejada de una distribución normal.

Gráfico 21: Histograma y estadísticos principales de la RENTABILIDAD diaria índice COLCAP entre julio 2002 y febrero 2008 100

0 200 400

300 500 600 -10 -5 0 5 10 15 1 0 1 0 1 2 2 1 4 7 16 47 108 387 495 209 53 7 12 2 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Sample 7/15/2002 2/08/2008 Observations 1360 Mean Median Maximum Minimum 0.136433 0.181457 18.12616 -13.25305 Std. Dev. Skewness Kurtosis 1.615853 -0.101903 23.53976 Jarque-Bera Probability 23908.98 0.000000 HISTOGRAMA SERIE RENTABILIDAD COLCAP Series: RENT FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bvc.com.co (Internet, Marzo 2008) La rentabilidad media alcanzada por el índice ColCap asciende a 0.1365% diario. El valor de rendimiento medio esperado es positivo y algo superior a cero, como se advierte en los otros rendimientos bursátiles analizados. El índice de Capitalización Bursátil de Colombia alcanza una rentabilidad diaria máxima del periodo de 18.12%, mientras que la rentabilidad mínima obtenida cae a – 13.25%, siendo la brecha entre la rentabilidad máxima y mínima de 31.37 puntos, una amplitud bastante importante. El grado de varianza logrado por el índice es de 2.62.

2. Verificación de presencia del proceso AR(1) La intención de este apartado es encontrar qué variables explican significativamente a la ecuación de la media de la rentabilidad del índice Accionario de Capitalización Colombiano, determinando la mejor ecuación para el rendimiento esperado del índice COLCAP.

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Para ello se efectúa una serie de regresiones de la variable rentabilidad, buscando coeficientes significativos para las variables dependientes de la ecuación de la media y seleccionando aquel modelo que posea el menor valor del criterio de información akaike y mejor R2. Para este análisis, primero se toma como variables explicativas a una constante, constante y @TREND(1), una constante y AR(1), una constante y MA(1) y una constante y AR(1) MA(1) para luego ejecutar las regresiones correspondientes sobre la variable rentabilidad del COLCAP, posteriormente se compara y se elige a la ecuación que mejor representa a la media de acuerdo a los criterios anteriormente mencionados. Las regresiones, de las distintas especificaciones de la media propuestas, que arrojaron coeficientes significativos fueron aquellos que incluían coma variable explicativa: a una constante, a una constante y un termino autorregresivo AR(1) y una constante y la media móvil MA(1), obteniendo los menores valores del criterio información akaike el modelo que incluye una C y AR(1) (AIC 3.764927)33 y el modelo que incorpora C y MA(1) (AIC 3.763822). Son, además, éstas dos especificaciones las que obtienen los mayores indicadores de la bondad del ajuste de la regresión R2. Por lo que se valida la utilización de modelos autoregresivos para el cálculo de la volatilidad de la renta del índice Accionario de Capitalización Bursátil de Colombia. A continuación se corre la regresión de la variable Rentabilidad diaria del índice COLCAP como un proceso AR(1), AR(2), AR(3) y AR(4), para las 1360 observaciones para el periodo bajo análisis, con la intención de hallar el orden de rezagos óptimos de la variable autorregresiva Los resultados obtenidos de las regresiones arrojaron como producto coeficientes significativos para la variable AR(1) en las sucesivas regresiones, como se puede observar en el Cuadro nº 13 y coeficientes no significativos para los elementos AR(2), AR(3) y AR(4), donde el estadístico t no supera en términos absolutos al valor crítico 2, como puede observarse en el Cuadro nº 18 del Apéndice34, aceptando, por ende, la hipótesis nula de coeficientes poblacionales igual a cero. Por lo que se verifica la especificación autorregresiva para la media a través de un modelo AR(1), es decir, se incorpora como variable explicativa de la media al rendimiento del periodo anterior.

3. Heterocedasticidad en la Varianza

Una de las condiciones que debe presentar una serie para aplicar los Modelos Autoregresivos de Heterocedasticidad Condicional, es justamente verificar la existencia de varianzas cambiante en el tiempo. Para corroborar la presencia de heterocedasticidad en la serie rentabilidad del índice COLCAP, para el periodo bajo análisis, se aplica el contraste de White. Si se verifica que todos los coeficientes de la regresión son conjuntamente distintos a cero, excepto la constante, se acepta la hipótesis de heterocedasticidad en la varianza. Los estadísticos de contraste son F y TR2 los que poseen una distribución Chi-cuadrado con (p -1) grados de libertad. Al correr el test de White a través del Eviews 5 (Cuadro nº 1935) se puede demostrar que todos los coeficientes de la regresión son conjuntamente significativos y distintos de cero. Los estadísticos de contraste arrojan para F un valor de 93.14 y para TR2 de 164.14 muy por encima del valor crítico de 10.59 concebido por una distribución chi-cuadrado con 2 grados de libertad para un 99.5% grado de probabilidad. Dado estos 33 34 35 Ver Cuadro nº 17 del Apéndice en pág. 72. Ver pág. 72. Ver pág. 72.

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resultados, se acepta con un 100% de probabilidad, la hipótesis alternativa de existencia de heterocedasticidad en la varianza de la serie rentabilidad del ColCap.

4. Estimación de los Distintos Modelos de la Familia ARCH

Las características verificadas por la serie Rentabilidad del COLCAP justifican la elección de la aplicación de modelos ARCH, en consecuencia, se emplea la metodología propuesta por la familia de los modelos ARCH para identificar y estimar la volatilidad en los rendimientos diarios de la serie COLCAP. El resultado es el que explica el comportamiento histórico de la serie, y también permite realizar acertadas predicciones sobre los cambios de tendencia de la volatilidad. La efectividad de los diferentes modelos ARCH se evalúan a través de los resultados arrojados por una serie de estadísticos obtenidos de la estimación de los modelos ARCH, los que se encuentran detallados en la Tabla 18. Para los rendimientos del índice accionario de capitalización bursátil de Colombia, para el periodo que va desde Julio de 2002 a Febrero de 2008, la totalidad las regresiones efectuadas dieron como resultado que todos los coeficientes que acompañaban a la media y la varianza resultaron ser significativos.

Tabla 18: Evaluación de la capacidad de los modelos para explicar la rentabilidad del índice COLCAP INDICADOR

R2 Sum squared resid Akaike info criterion Schwarz criterion Prob(F-statistic) ARCH(1)

0,020038 3476.884 3.249156 3.264504 0.000005 GARCH(1,1)

0,032241 3433.590 3.133092 3.152277 0,000000 TARCH(1,1)

0.031588 3435.908 3.127111 3.150133 0.000000 EGARCH(1,1)

0.031411 3436.534 3.130484 3.153506 0.000000 Component ARCH

0.032400 3433.024 3.125530 3.156226 0.000000 El mejor ajuste del modelo medido a través del R2 lo adquiere el modelo del Componente ARCH. Es este modelo también el que minimiza los errores de estimación medidos a través de la suma al cuadrado de los residuos. Y fundamentalmente, es quien presenta los menores valores de los criterios de información Akaike, lo que lo hace el modelo predilecto a la hora de estimar la volatilidad de los rendimientos bursátiles en el mercado Colombiano. Aunque el menor valor emanado del criterio de información Schwarz se puede advertir en el modelo TARCH(1,1). Al observar las estadísticas de los residuos en la Tabla 19, se puede advertir que el modelo ARCH mantiene una media muy cercana a cero, y la mejor la varianza de 1.000734. Siendo este modelo el que más se acerca a una distribución normal con media cero y varianza igual a 1. Además su curtosis y sesgo caen a 4.29 y -0.23 acercándose a los valores de la distribución normal de 3 y 0 respectivamente. Todos estos indicadores de los residuos ratifican al modelo EGARCH(1,1) como el mejor estimador de las volatilidades bursátiles en el mercado carioca. El modelo EGARCH(1,1) y el modelo del Componente ARCH son quienes presentan los coeficientes de curtosis y asimetría más próximos a 3 y 0 respectivamente

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acercándose a una distribución normal. Al mismo tiempo son quienes obtienen los menores estadísticos de Jarque-Bera. Estos buenos indicadores de los residuos alcanzados por el modelo del Componente ARCH lo ratifican como el mejor estimador de la volatilidad del índice Capitalización Bursátil de Colombia. Aunque, es apropiado mencionar que los modelos asimétricos EGARCH y TARCH también son bastante sólidos para recoger la evolución de la volatilidad del mercado Colombiano.

Tabla 19: Características de la distribución de los residuos estandarizados de la rentabilidad del índice IGPA INDICADOR

Media Varianza Máximo Mínimo Curtosis Asimetría Jarque-Bera ARCH(1)

0.001737 1.000734 4.082280 -5.073862 5.161691 -0.359736 293.9146 GARCH(1,1)

-0.011431 1.000890 3.635163 -4.573295 4.263145 -0.353143 118.5939 TARCH(1,1)

0.015935 1.000940 3.752179 -4.274519 4.183385 -0.309144 100.9444 EGARCH(1,1)

0.015605 1.000758 3.736392 -4.280531 4.136927 -0.265224 89.12652 Component ARCH -0.004161 1.023757 3.871847 -4.281939 4.150080 -0.349022 102.4885 5. Predicción del Comportamiento del Índice COLCAP

Es ineludible confirmar si las predicciones ratifican al modelo del Componente ARCH como aquel más apropiado para modelar la volatilidad en el mercado Colombiano ya que idealmente se modela para pronosticar futuros comportamientos en la volatilidad, con el objetivo de predecir los riesgos a asumir en cada mercado. El procedimiento de elaboración de los pronósticos consiste en predecir el precio del siguiente periodo considerando los parámetros de la ecuación de la media y varianza de los rendimientos obtenidos al considerar la volatilidad cambiante en el tiempo mediante los modelos GARCH, TARCH y EGARCH estimados. Se emplea el valor actual del rendimiento rezagado ( yt-1) para el cálculo de la primera predicción, luego para predecir las subsiguientes observaciones se utiliza el valor pronosticado del rendimiento ?

En la Tabla 20 quedan recogidas algunas de las medidas que se usan convencionalmente para evaluar la capacidad predictiva de un modelo a la hora de pronosticar, estas medidas se generaron considerando los 1359 pronósticos logrados para el índice ColCap, por lo que pueden usarse como indicadores de la capacidad predictiva de los modelos fuera de la muestra, es decir ex-post. Según los resultados de los estadísticos que evalúan la previsión: el modelo que produce los mejores pronósticos, de acuerdo al criterio del menor valor de la Raíz del Error Cuadrático Medio, es el Modelo del Componente ARCH. Además es este modelo el que presenta el menor error de pronósticos en términos Absolutos. En cuanto al coeficiente de desigualdad de Theil el menor valor también lo obtiene el modelo del Componente ARCH. De igual manera, el menor coeficiente de sesgo

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también lo posee el modelo del Componente, cayendo a un valor de 0.000005, esto indica que la media de los pronósticos prácticamente no difiere de la media observada.

Tabla 20: Evaluación de la capacidad de los modelos para pronosticar el índice COLCAP INDICADOR

Raíz del error cuadrático medio Error absoluto medio Error porcentual absoluto medio Coeficiente U de Theil Proporción de Sesgo Proporción de Varianza Proporción de Covarianza TARCH(1,1)

1.616078 1.013988 156.1559 0.931113 0.000184 0.994508 0.005308 EGARCH(1,1)

1.616027 1.013766 158.5543 0.928865 0.000121 0.994564 0.005315 Component ARCH 1.615924 1.013162 166.7954 0.921387 0.000005 0.994993 0.005002 El modelo que exhibe menor diferencia en sus varianzas con respecto a los datos observados es el TARCH(1,1). En cambio, la menor proporción en covarianza lo obtiene el modelo del Componente. Consecuentemente, el fruto de los análisis y regresiones realizadas conduce a sostener al modelo del Componente ARCH como el modelo superior tanto para la estimación como también para la predicción de la volatilidad del rendimiento del índice COLCAP en el mercado Bursátil Colombiano.

6. Elección definitiva del modelo más adecuado para el índice.

De acuerdo a los análisis precedentes, el Modelo del Componente ARCH resultó ser el modelo más adecuado para estimar la volatilidad del índice ColCap, ya que es quién mejor estima y predice la volatilidad del Índice de Capitalización Bursátil de Colombia, para el periodo analizado. En el Cuadro nº 2036 se representa la regresión de la serie rentabilidad del ColCap a través del Modelo del Componente ARCH que incluye un término umbral, de ella se desprenden los coeficientes que mejor describen al comportamiento de la media y la varianza, así como también la varianza de largo plazo de la serie. Se comprueba que todos los coeficientes son estadísticamente significativos. Ecuación de la media:

yt = c + ? yt-1+ e t yt = 0,132115 + 0.236830 yt-1+ e t La rentabilidad media diaria de corto plazo tiene un promedio de 0.13% lo que equivale a un 2.64% mensual (suponiendo 20 ruedas al mes) y a un 33% anual (suponiendo 250 ruedas al año). La media incondicional o renta media de largo plazo es 37 23%. 36 37 Ver pág. 73. Es el resultado del cociente (c/1-?) =[0.040755/(1-0.322622)]

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Tanto los rendimiento medios de corto como de largo plazo alcanzados por el mercado Colombiano son superiores a los obtenidos por los otros mercados latinos analizados. Ecuación de la varianza: La primicia que incorpora el modelo del componente ARCH es permitir que la media de la ecuación de la varianza cambie en el tiempo (qt), transformando el modelo en:

s2 t – qt = a (e2t – 1 – qt-1) + ß (s2 t – 1 – qt-1)

qt = ? + f (qt – 1 – ?) + ? (e2t – 1 – s2 t – 1)

38 importantes de muy corta duración en el tiempo; y la otra (qt) con efectos más discretos, pero persistentes en el tiempo Se puede apreciar que la varianza condicional s2 todavía es volátil, pero la particularidad es que qt reemplazó en la ecuación a ? y por lo tanto testea la presencia de una volatilidad a largo plazo cambiante en el tiempo. La primera ecuación describe el componente transitorio (s2 t – qt) el que converge a cero con una velocidad de a+ß. La segunda ecuación describe el componente de largo plazo qt el que converge a ? con una velocidad de f. Combinando el modelo del Componente con el modelo de Asimetría TARCH, se introduce un efecto en la ecuación transitoria: s2 t – qt = a (e2t – 1 – qt-1) + ß (s2 t – 1 – qt-1) + ? (e2t – 1 – qt-1) d t – 1 qt = ? + f (qt – 1 – ?) + ? (e2t – 1- s2 t – 1) donde dt indica skocks negativos. Un ? positivo indica efectos de leverage transitorios en la varianza condicional. Las ecuaciones de la varianza de largo plazo y varianza de corto plazo para el modelo que explica la volatilidad de los rendimientos del índice ColCap para el periodo de Julio de 2002 a Febrero de 2008 quedarían así: qt = ? + f (qt – 1 – ?) + ? (e2t – 1- s2 t – 1) qt = 1.49169 + 0.912332 (qt – 1 -1.49169) + 0.18042 (e2t – 1- s2 t – 1) s2 t = qt + a(e2t – 1 – qt-1) + ß (s2 t – 1 – qt-1) + ? (e2t – 1 – qt-1) d t – 1 s2 t = qt – 0.080793 (e2t – 1 – qt-1) + 0.805214 (s2 t – 1 – qt-1) + 0.219994 (e2t – 1 – qt-1) d t – 1 El componente de largo plazo qt converge rápidamente a 1.49 ya que su velocidad de f es de 0.91. Sustituyendo qt en s2t, la varianza condicional del rendimiento del ColCap quedaría: s2 t = 1.49169 + 0.912332 (qt – 1 -1.49169) + 0.18042 (e2t – 1- s2 t – 1)

– 0.080793 (e2t – 1 – qt-1) + 0.805214 (s2 t – 1 – qt-1) + 0.219994 (e2t – 1 – qt-1) d t – 1 38 BORDA, Rafael “20 Años de Modelos ARCH: Una Visión de Conjunto de las Distintas Variantes De la Familia” (España, Universidad Autónoma de Madrid, 2002) págs. 15/16-

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El coeficiente ? mide el peso que tienen las malas noticias, al ser ? > 0 se puede decir que existe efecto “leverage” o asimétrico, es decir el impacto de las malas noticias tendrá una magnitud del 22% mayor que las buenas noticias en la varianza de corto plazo. Como medida representativa de la volatilidad del índice ColCap se toma la desviación estándar condicional de la regresión del modelo del Componente ARCH. El Gráfico 22 plasma el grado de riesgo, medido a través de la volatilidad, que atravesó el índice de Accionario de Capitalización Bursátil de Colombia en el periodo analizado. Se observa como la volatilidad del índice ColCap mantiene una tendencia creciente a través del tiempo. Situación completamente opuesta a la presentada por los otros índices que mostraron una tendencia a la disminución de sus volatilidades. La desviación estándar arranca con valores muy bajos oscilando entre 0.5% y 1.5%, en los primeros años, haciendo referencia a un mercado poco riesgoso y de gran calma. Paulatinamente va creciendo el riesgo hasta alcanzar el pico máximo de volatilidad del 9% en el junio del 2006. Pasada la crisis ’06 la volatilidad baja gradualmente, aunque aún se mantiene en valores muy altos comparada con la volatilidad observada al principio del periodo; y también alta comparada con el resto de los índices bursátiles analizados.

Gráfico 22: Desviación estándar condicional de la regresión de la variable rentabilidad diaria del índice COLCAP como un proceso del modelo del Componente ARCH 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2003 2004 2005 2006 2007 VOLATILIDAD DEL COLCAP Conditional Standard Deviation

FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos del sitio www.bvc.com.co (Marzo 2008)

59 CONCLUSIÓN

Este trabajo se centra en el estudio comparativo de las series temporales de volatilidades asociada a la rentabilidad diaria de los Índice General de Bolsa de Buenos Aires, BOVESPA de Brasil, IPC de México, IGPA de Chile y COLCAP de Colombia, para el periodo comprendido entre enero de 1997 a Diciembre de 2007, excepto para el índice Colombiano cuyo rango es de julio de 2001 a febrero de 2008. Al establecer una comparación entre las inferencias obtenidas del análisis realizado en el trabajo anterior, sobre el índice Merval y el estudio actual, sobre el índice General de Bolsa de Buenos Aires, se deduce que los modelos seleccionados para estimar y predecir la volatilidad en el mercado bursátil argentino para sus dos índices principales no es el mismo. La volatilidad del Índice General de Bolsa queda capturada y explicada en el modelo TARCH(1,1), teniendo la mejor capacidad predictiva ante futuras crisis bursátiles. Mientras que el modelo más adecuado para la estimación y predicción de la volatilidad del Índice Merval es el modelo EGARCH(1,1), ya que éste ofrece mejores predicciones en todos los horizontes. Es justo mencionar que el modelo TARCH(1,1) también es bastante robusto para recoger la evolución de la volatilidad del índice MERVAL, es éste modelo el mejor estimador de la volatilidad del rendimiento, pero a la hora de realizar predicciones el modelo EGARCH es quién más se aproxima a la realidad. A pesar de esta diferencia, la significatividad mostrada por los parámetros de asimetría de los modelos TARCH Y EGARCH sugiere que la volatilidad en el mercado Argentino se ve afectada mayormente por los efectos de las malas noticias que por las buenas. Las noticias malas impactan con mayor fuerza en la expectativa de volatilidad. A partir de los resultados obtenidos para los índices bursátiles analizados en el capítulo I y II, las conclusiones se pueden sintetizar en los siguientes cuadros comparativos: La Tabla 21 resume los modelos más eficaces dentro de la familia ARCH para predecir y estimar la volatilidad de los diferentes índices, con sus respectivos coeficientes tanto de la ecuación de la media como de la varianza. En todos los casos los modelos asimétricos resultaron ser los más apropiados para describir y predecir las volatilidades de los rendimientos de los distintos índices latinoamericanos. Se observa, en cada país, una mayor magnitud en la volatilidad ante cambios negativos que positivos. El índice General de Bolsa de Buenos Aires se representa y pronostica mejor a través de un modelo TARCH(1,1). La rentabilidad diaria de corto plazo del índice general, tiene un promedio de 0.064% equivalente al 1.28% mensual. Mientras que la media incondicional o de largo plazo es de 0.0716%, Las malas noticias tendrían un impacto del 18,32% sobre la volatilidad de la rentabilidad del día posterior. En cambio las buenas noticias solo afectarían a la volatilidad de los rendimientos del índice general en un 8.22%. El índice de asimetría en

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el mercado porteño es de 2.2239. El mercado argentino es sensible a noticias, aunque con menor persistencia de la volatilidad pasada

Tabla 21: Modelo seleccionado; ecuación de la varianza y ecuación de la media Coeficientes de los modelos obtenidos para las ecuaciones de la media y la varianza de los índices de Latinoamérica entre enero 1997 y diciembre 2007, excepto para el índice de Colombia cuyo rango es de julio 2001 a febrero 2008. FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos de las regresiones efectuadas con el programa Eviews5.0.

Tanto para el caso de Brasil, México como Chile, el modelo más indicado para describir el comportamiento de la volatilidad en el rendimiento de sus índices bursátiles de referencia es el EGARCH(1,1), lo que haría referencia a la forma de manifestarse la asimetría en estos mercados ante movimientos al alza, con menores varianzas, y movimientos a la baja, con mayores volatilidades. También implica que para estos tres países el efecto leverage es exponencial más que cuadrático. El modelo EGARCH permite que las novedades buenas o malas (shocks), afecten a la volatilidad de diferentes maneras. La persistencia en la volatilidad viene indicada por el parámetro ß, mientras que ? mide la magnitud del efecto apalancamiento. El índice IPC de México demuestra tener la mayor persistencia ante shocks, mientras que la mayor magnitud del efecto apalancamiento la obtiene el índice Bovespa de Brasil. Chile refleja un nivel de efecto leverage considerablemente chico con respecto a los otros países analizados. Como se esperaba para los tres índices, ? alcanza un valor negativo, lo que implica que innovaciones negativas ejercen un mayor impacto sobre las volatilidades que innovaciones positivas de igual tamaño. El signo negativo confirmaría la presencia de un sobre-impacto de las noticias negativas con una contribución sobre la volatilidad de 32.14%, 32.70% y 30.31% sobre la rentabilidad de los índices BOVESPA, IPC y IGPA respectivamente. La mayor reacción negativa de la región la muestra México, mientras que el mercado Chileno es el menos nervioso. El índice de asimetría de la volatilidad condicionada está dado por el siguiente ratio40: 39 El índice se asimetría del modelo TARCH resulta del cociente entre el efecto negativo y el efecto positivo: ( a + ?) / a =0.183253 / 0.082233 =2.2284605 40 CIBERCONTA, “ Modelos Financiero-Econométricos” en sitio web: www.Ciberconta.unizar.- es/leccion.

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a -? a +? ? = El mayor grado de asimetría ante nuevos sucesos lo posee el Índice BOVESPA con 6.01, seguido por el IPC con 5.24 y muy atrás el IGPA con 1.4. El Índice de mercado Colombiano COLCAP se representa mejor a través del modelo del Componente ARCH, lo que asume un comportamiento cambiante a largo plazo en la varianza. Este modelo permite que la ecuación de la varianza cambie en el tiempo. El ? positivo indica efectos leverage transitorios en la varianza condicional. De 41 sobre la volatilidad de la rentabilidad del día posterior. En cambio, las buenas noticias reducirían la volatilidad de los rendimientos en un 8 %. El índice de asimetría del Colcap alcanza los 1.72 puntos. En lo referente a la ecuación de la media los cinco índices forman la rentabilidad del día tomando en cuenta la rentabilidad del día anterior más una constante, siendo el Índice de la Bolsa de Chile el que posee el mayor valor del coeficiente del término autorregresivo, indicando que el 32% de la rentabilidad del período anterior (t-1) forma parte de la rentabilidad del período en curso (t). Le sigue el Índice de Colombia con una influencia del 23%, quien además posee el mayor valor del término de la constante, un 0,13% diario de rentabilidad positiva. El menor impacto de la rentabilidad del periodo anterior sobre la media lo posee Brasil con solo un 5%.

Tabla 22: Rentabilidad y volatilidad Valores de la Rentabilidad y Volatilidad diaria de los índices de Latinoamérica entre enero 1997 y diciembre 2007, excepto para el índice de Colombia cuyo rango es de julio 2001 a febrero 2008. FUENTE: propia sobre la base de datos obtenidos de las regresiones, histogramas y estadísticos efectuados con el programa Eviews 5.0

La mayor rentabilidad le pertenece al índice ColCap, con un promedio diario de 0,136% equivalente a un 34.11% anual, con la salvedad que su rango de datos bajo estudio representa solo el 60% del período total del estudio de 11 años, ya que la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), fue creada el 3 de julio de 2001, quedando librada del periodo de más volatilidad en los mercados bursátiles latinos. El Índice Bovespa le sigue en orden de rentabilidad con un valor de 0,08% promedio diario, equivalente a 20.40% anual, a continuación se ubica el IPC con un 41 ( a + ?)

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19.74% muy pegadito del Índice General de Buenos Aires con 17.42% anual resultante del 0,069% diario. La menor rentabilidad le pertenece al Índice de Chile, el IGPA con 9.28% anual resultante de 0,037% diario. La mayor brecha entre la rentabilidad máxima y mínima la conserva Brasil y es de 46 puntos. El índice de capitalización accionario de Colombia también ostenta un gran rango entre la máxima y mínima rentabilidad. El menor grado de amplitud se da en el mercado de Chile.

Tabla 23: Rentabilidad y volatilidad diaria y anual FUENTE: Elaboración propia sobre la base de datos obtenidos de las regresiones, histogramas y estadísticos efectuados con el programa Eviews5.0.

Los valores de las volatilidades son obtenidos de los estadísticos de la serie desviación estándar, derivados de la ecuación de la varianza del modelo seleccionado para cada serie. El dato anual supone 250 ruedas y se aplica la regla del cuadrado del tiempo para agregar volatilidades. Esta regla, aunque no es una expresión exacta, se utiliza para calcular la volatilidad para m días y resulta de multiplicar el valor de la volatilidad diaria por la raíz cuadrada del tiempo, en el caso del cálculo anual se utiliza la raíz cuadrada de 250. La mayor volatilidad corresponde al índice BOVESPA con un valor de 2,03% diario, equivalente a 32.16% anual. Le sigue el índice General de Bolsa con un 1.64% diario, o sea un 25.97% anual., muy cercano se encuentra el índice de México con una volatilidad diaria de 1.46% correspondiente a un 23.03% anual. El índice IGPA, por lejos, es el de menor volatilidad, con un valor anual de 9,98%