Viviendo la teoría del caos

• Nombre de la formación

Tecnólogo en gestión de mercados.

• Nombre de las competencias a alcanzar durante el programa de formación

Competencias

• Analizar los resultados contables y financieros de una empresa

• Implementar el sistema de información de mercados de acuerdo a las necesidades u objetivos de la empresa

• Diseñar el proyecto de investigación de mercados de acuerdo con los objetivos y metas de la investigación

• Planear actividades de mercadeo según las necesidades y expectativas del cliente y los objetivos de la empresa

• Gestionar los puntos de ventas según las estrategias de exhibición

• Manejar contactos comerciales

• Dirigir el talento humano según las necesidades de la organización

• Negociar productos o servicios según las condiciones del mercado y las políticas de la empresa

• Proyectar el mercado de acuerdo a:

• Tipos de producto o servicios y necesidades del consumidor

• Identificar los comportamientos del mercado.

• Desarrollar los canales de distribución.

• Implementar las acciones de penetración del producto o servicio de acuerdo a la rentabilidad y estrategias del mercado.

• Diseñar prototipos de productos y servicios que

• satisfagan las necesidades del cliente y cumplan la normatividad legal vigente.

• Relación entre competencia y resultado de aprendizaje.

La competencia son todos aquellos logros que queremos alcanzar aplicando nuestro conocimiento y el resultado de aprendizaje es demostrar por medio del hacer esas competencias alcanzadas.

• Relación entre conocimientos y criterios de evaluación.

Los conocimientos es toda formación que recibimos como aprendices y los criterios de evaluación es la forma como califican esos conocimientos adquiridos.

• Definición de:

• Acompañamiento directo: es una persona que nos guía y siempre esta disponible para resolver las dudas

• Aprendizaje autónomo: cada uno es responsable de su formación académica

• Resultado de aprendizaje: es demostrar por medio del hacer todos aquellos conocimientos adquiridos

• Criterios de evaluación: es la forma como califican aquellos conocimientos adquiridos

• Evidencias de aprendizaje: del producto y desempeño: son aquellos trabajos realizados aplicando conocimientos adquiridos

• Lista de chequeo: es una lista que nos ayuda a revisar si cumplimos con todos los trabajos a realizar

• Tipos de evidencia: hace referencia a toda clase de archivos o materiales que se utilizan para llevar acabo los trabajos

• Técnicas de evaluación: son todas las estrategias que se usan para evaluar el conocimiento

• Instrumentos de evaluación: son todos los materiales y archivos que se utilizan para evaluar el conocimiento

• Portafolio de evidencia: es un archivo o carpeta donde se anexan todos los trabajos realizados

• Trabajo en equipo: es la colaboración de cada uno de sus integrantes o aprendices en los trabajos a realizar

• Trabajo colaborativo: es que cada uno de los aprendices aporten ideas

• Auto evaluación: es reconocer y medir cada uno sus propios conocimientos

• Co-evaluación: es la posibilidad de formular juicios acerca de todas las formas de evaluación para el aprendiz e instructor

• Heteroevaluacion: se centra en una evaluación donde se analiza el proceso entre el instructor y aprendices de forma individual

• Proyecto formativo: es nuestra idea de empresa donde ponemos en practica nuestro conocimiento

• Partes del proyecto formativo: son todas las etapas que llevamos acabo para que nuestro proyecto sea productivo

• Tics: es nuestra herramienta de apoyo para adquirir conocimientos

Teoria del caos

La teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas y la física que trata ciertos tipos de comportamientos aleatorios ("caóticos") de los sistemas dinámicos.

Los sistemas dinámicos se pueden clasificar grosso modo en:

• Estable

• Inestable

• Caótico

Un sistema estable tiende a lo largo del tiempo a un punto, u órbita, según su dimensión (atractor). Un sistema inestable se escapa de los atractores. Y un sistema caótico manifiesta los dos comportamientos. Por un lado, existe un atractor por el que el sistema se ve atraído, pero a la vez, hay "fuerzas" que lo alejan de éste. De esa manera, el sistema permanece confinado en una zona de su espacio de estados, pero sin tender a un atractor fijo.

Una de las mayores características de un sistema inestable es que tiene una gran dependencia de las condiciones iniciales. De un sistema del que conocemos sus ecuaciones características, y con unas condiciones iniciales fijas, se puede conocer exactamente su evolución en el tiempo. Pero en el caso de los sistemas caóticos, una mínima diferencia en esas condiciones hace que el sistema evolucione de manera totalmente distinta.

Por ejemplo, el tiempo atmosférico, según describió Edward Lorenz, se describe por 3 ecuaciones diferenciales bien definidas. Siendo así, conociendo las condiciones iniciales, podríamos conocer la predicción del tiempo en el futuro. Pero, al ser éste un sistema caótico, y no poder conocer nunca con exactitud los parámetros que fijan las condiciones iniciales (en cualquier sistema de medición, por definición, siempre se comete un error, por pequeño que éste sea) hace que aunque conozcamos el modelo, éste diverja de la realidad pasado un cierto tiempo.

Por otra parte, el modelo atmosférico es teórico y puede no ser perfecto, y el determinismo, en el que se basa, es también teórico.

Determinismo

El determinismo es una doctrina filosófica que afirma que todo acontecimiento responde a una causa y, una vez dada esa causa, el acontecimiento ha de seguirse sin lugar al azar o a la contingencia.

El determinismo, por lo tanto, niega la existencia de la libertad. Hay varios tipos de determinismo.

Tipos de Determinismo

1) Determinismo genético: afirma que nosotros no somos libres porque estamos condicionados o determinados por nuestros genes. 2) Determinismo ambiental o educacional: afirma que no son los genes los que nos condicionan, sino la educación que recibimos a lo largo de nuestra vida, que es la causante de nuestro comportamiento. El psicólogo Burrhus Frederic Skinner defendía esta postura (conductismo). 3) Determinismo económico: afirma que no somos libres porque estamos determinados por factores económicos. El filósofo Karl Marx fue uno de sus defensores. 4) Determinismo teológico: afirma que no somos libres porque estamos determinados por Dios. El religioso Martín Lutero fue uno de sus defensores. 5) Determinismo cosmológico: afirma que no somos libres porque nosotros estamos determinados por el destino. 6) Determinismo por caracter social (como los sostiene Hobbes) niega la libertad en virtud de la convivencia social. La sociedad que impone reglas o leyes necesarias para equilibrar los intereses y deseos individuales, pues en caso de faltar dicha reglamentación el hombre se desembocaría en un caos generalizado que atentaría contra todos y cada uno de los individuos, pues como afirma Hobbes:"El hombre es un lobo para el hombre". En física, el determinismo sobre las leyes físicas fue dominante durante siglos, siendo algunos de sus principales defensores Isaac Newton y Albert Einstein. Actualmente, la física cuántica lo niega para sistemas microscópicos (a escalas inferiores al átomo).

Sistemas dinámicos y teoría del caos Rama de las Matemáticas de segunda mitad del Siglo XX que estudia lo complicado, lo impredecible, lo que no es lineal. A veces se la llama "Matemática de lo no lineal".

Para los no iniciados en matemáticas, el nombre "Teoría del Caos" puede inducir a error por dos motivos:

• No necesariamente es una teoría sino que puede entenderse como un gran campo de investigación abierto, que abarca diferentes líneas de pensamiento.

• Caos está entendido no como ausencia de orden, sino como cierto tipo de orden de características impredecibles, pero describibles en forma concreta y precisa. Es decir: un tipo de orden de movimiento impredecible.

La idea de la que parte la teoría del caos es simple: en determinados sistemas naturales, pequeños cambios en las condiciones iniciales conducen a enormes discrepancias en los resultados. Este principio suele llamarse "efecto mariposa", debido a que, en meteorología, la naturaleza no lineal de la atmósfera, ha hecho afirmar a muchos científicos que es posible que el aleteo de una mariposa en determinado lugar y momento, puede ser la causa de un terrible huracán varios meses más tarde en la otra punta del globo.

Un ejemplo claro sobre el efecto mariposa es soltar una pelota justo sobre la arista del tejado de una casa varias veces; pequeñas desviaciones en la posición inicial pueden hacer que la pelota caiga por uno de los lados del tejado o por el otro, conduciendo a trayectorias de caída y posiciones de reposo final completamente diferentes. Cambios minúsculos que conducen a resultados totalmente divergentes.

En teoría de caos, los sistemas dinámicos son estudiados a partir de su "Espacio de Fases", es decir, la representación coordenada de sus variables independientes. En estos sistemas caóticos, es fácil encontrar trayectorias de movimiento no periódico, pero cuasi-periódicas.

En este esquema se suele hablar del concepto de "Atractores Extraños": trayectorias en el espacio de fases hacia las que suelen tender todas las trayectorias normales. En el caso de un péndulo oscilante, el atractor sería el punto de equilibrio central.

Los atractores extraños suelen tener formas geométricas caprichosas, y en muchos casos parecidos o similitudes a diferentes escalas. En este caso, a estas formas que son iguales a sí mismas en diferentes escalas, se les ha dado en llamar "objetos fractales".

La llamada "Teoría del Caos" es un nuevo paradigma matemático, tan amplio y tan importante, como pudo ser en su época la unión entre geometría y cálculo, surgida del pensamiento cartesiano, aunque quizás, por su inmadurez, aún no tengamos claro todo lo que puede dar de si esta nueva forma de pensamiento matemático, que abarca campos de aplicación tan dispares como la medicina, la geología, o la economía.

La llamada "Teoria del Caos" no tiene un solo padre fundador, sino muchos. Entre ellos cabe destacar a Lorentz (Meteorologo), Benoit Mandelbrot (Ingeniero Comunicaciones), Edward Feigenbaum (Matemático), Libchaber (Fisico), Winfree (Biólogo), Mandell (Psiquiatra), y otros muchos, la mayoría de ellos vivos actualmente.

Azar

La definición adecuada del azar es un problema difícil, así como también lo es un tratamiento adecuado de la aleatoriedad. Podemos encontrar varios conceptos relacionados, pero no todos son intercambiables ni todos implican aleatoriedad:

Azar como encuentro accidental. Esta situación se considera azar porque los procesos que coinciden son independientes, no hay relación causal entre ellos, aunque cada uno pueda ser por su parte estrictamente determinista. Un ejemplo sería un eclipse que coincide con la entrada de un cometa en el sistema solar. Este tipo de azar es compatible con el determinismo de un mundo mecanicista. Azar como desorden o como complejidad. Si una serie de números no puede obtenerse por un algoritmo más corto que la serie misma se considera que ésta es aleatoria. Si las matemáticas son creación humana este sería un caso de azar epistemológico, pero si son independientes de la mente humana entonces se trataría de un azar ontológico. Nota: Ver definiciones de epistemalogico y ontologico al final.

Azar como proceso espontáneo, como puede ser la desintegración de un núcleo radiactivo concreto. Este tipo de procesos, con otros encontrados en la mecánica cuántica, no parecen deberse a ninguna causa externa. Azar como proceso que carece de finalidad.

Tabla de contenidos

• 1 Azar y filosofía

• 2 Azar frente a no predictibilidad

• 3 Azar y ciencia natural

• 4 Azar y matemáticas

• 5 Azar en comunicaciones

• 6 Véase también

Azar y filosofía

El azar ontológico es aquel que forma parte del ser, de la forma misma en que el mundo es, por lo que aunque encontremos leyes deterministas habrá procesos que son irreductiblemente espontáneos y aleatorios, independientemente del avance del conocimiento. El azar epistemológico es aquel que encontramos en nuestro conocimiento bien sea por ignorancia, por incapacidad para tratar sistemas complejos en un mundo determinista o bien porque exista un auténtico azar ontológico.

El determinismo afirma que no existe el azar ontológico. Los procesos considerados aleatorios serían en realidad eventos en los que se ha desatendido las particularidades (o es excesivamente trabajoso o complejo estudiarlas).

Cuando no se niega la ciencia como conocimiento de la realidad, su carácter predictivo resulta problemático para la existencia de libre albedrío. Por ello en algunos casos se ha intentado salvar éste acudiendo al azar que aceptan las nuevas teorías científicas. Los críticos aducen que aunque se admita la existencia del azar, éste es algo completamente diferente del libre albedrío, no se es más libre por tomar una decisión aleatoria que por tomar una determinista.

Azar frente a no predictibilidad

Caos determinista se refiere a fenómenos que permiten cierta predictibilidad en su globalidad, pero que analizados a pequeña escala son impredecibles. Se trabaja con descripciones estadísticas de conjuntos de grandes cantidades de elementos, cada uno de ellos impredecible de manera individual pero no así globalmente. El azar puede encontrarse en o asimilarse al comportamiento individual de las partículas que lo forman.

Los sistemas turbulentos son aquellos cuya evolución no es predecible a corto plazo debido a que variaciones infinitesimales en las condiciones provocan cambios exponenciales.

No predictibilidad y aleatoriedad en estos casos no son equivalentes. Éstos son un ejemplo claro de complejidad.

Azar y ciencia natural

Desde que Isaac Newton presentó su nueva forma de hacer ciencia ésta fue asociada al determinismo. Como para el determinismo el azar sólo puede ser epistemológico, considera preferibles las teorías científicas de las que se desprenden leyes en las que no tiene cabida el azar. Bajo el punto de vista del cientifismo clásico un evento era aparentemente aleatorio cuando no podía establecerse o controlarse su causa. Se podía asimilar a ignorancia.

Con las nuevas teorías científicas sobre sistemas caóticos o turbulentos y con la mecánica cuántica, algunos científicos consideran que no está tan claro que el azar no forme parte del mundo. Según la interpretación estándar (o de Copenhagen) de la mecánica cuántica, en un experimento controlado hasta sus más mínimos detalles siempre hay un grado de aleatoriedad en el resultado. Muchos procesos físicos de carácter cuántico podrían ser irreductiblemente aleatorios. Las leyes de la desintegración atómica pueden predecir el número de núcleos de un cuerpo radiactivo que se desintegrará en un periodo dado de tiempo, pero no cuándo lo hará un núcleo concreto. Ha habido diferentes objeciones a esta interpretación, como la de variables ocultas, en el sentido de que el resultado del experimento viene determinado por un cierto número de características inobservadas o inobservables. Esta interpretación ya ha sido contrastada experimentalmente con la interpretación estándar, y los resultados experimentales la han descartado. Otra interpretación es la del multiverso, según la cual todos los posibles resultados se dan, en todo un conjunto de universos. Aún no se ha diseñado y realizado un experimento que contraste esta interpretación con la estándar.

Una interpretación de la entropía es que ésta mide la cantidad de azar de un sistema. Pero la entropía también puede interpretarse como complejidad, que se puede analizar utilizando las probabilidades.

Azar y matemáticas

El cálculo de probabilidades nos da las leyes de un sistema que se puede clasificar como aleatorio, por lo que de alguna manera es un cálculo determinista, se opone al azar aunque de forma diferente a las teorías mecanicistas clásicas. Mientras que éstas se refieren al determinismo de objetos individuales, las probabilidades se refieren al determinismo de conjuntos. La explicación probabilista no presupone el azar en la base de la ciencia, ya que puede ser simplemente una muestra de nuestra ignorancia.

Las matemáticas se ocupan del azar por medio de las diversas teorías de probabilidad. El ordenamiento estadístico es una forma de tratar matemáticamente la naturaleza y el hombre, como si fuesen datos aleatorios pero sin que lo sean necesariamente. Así se intenta prever y controlar en lo posible los fenómenos complejos.

Azar en comunicaciones

Una comunicación correcta depende, entre otras cosas, de la minimización del efecto deletéro del ruido. Éste impone límites a la eficiencia de la comunicación. El estudio es dichos límites condujo a Claude Shannon al desarrollo de la teoría de la información, a efectuar aportaciones fundamentales a la teoría de la comunicación y a establecer las bases teóricas de la criptografía.

El acceso a una fuente de aleatoriedad de alta calidad es crítica en criptografía. La elección de una clave muy ligeramente no aleatoria puede resultar en el desciframiento de las comunicaciones.

Caos

Originalmente, la palabra caos proviene del griego?a?? (pronunciado "jaos") y se refiere a la sustancia primordial a partir de la cual, según la mitología griega, nació el universo.

El caos en el uso común de la palabra

El caos designa todo aquello que es o parece desorganizado, desordenado, confuso y a veces incoherente u oscuro. Según esta definición, se aplica al espíritu o al comportamiento humano (desorden social, político o económico, estado de agitación y de anarquía) o bien a las producciones o creaciones del espíritu y las obras de arte.

A menudo se identifica la anarquía con el caos, y éste con la maldad.

Mitología, fantasía y juegos de rol

En el juego de rol Dungeons & Dragons el alineamiento de un personaje puede ser, por una parte, bueno, neutral o malvado; y por otra legal, neutral o caótico. Un personaje caótico es el que no cree en la ley establecida, sino en la del más fuerte. Esto no significa que sea malvado, ya que un personaje malvado puede cumplir la ley o no, y en cualquier caso actuará según sus propios intereses.

El caos en las matemáticas

La teoría del caos estudia los sistemas dinámicos que, aunque son en principio deterministas, albergan comportamientos extremadamente complejos que parecen desordenados y caóticos. Henri Poincaré fue un precursor en el desarrollo de los conceptos de caos. Un enfoque de una Metodologia para elaborar series caoticas con propiedades normales para Muestreo en Ciencias Sociales puede encontrarse subiendo el fichero caos.doc

Número aleatorio

Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continúa en el intervalo [0,1). En los sistemas operativos comunes de las Pc, éste es resultado de una ecuación compleja que toma, como toda ecuación los valores con un determinado orden, tan complejo que es prácticamente imposible deducir de un valor inicial el valor siguiente. esta complejidad se denomina pseudo-aleatorio por sus características.

Para elevar la complejidad, en programación se le aplica a la fórmula un valor dependiente de la fecha-hora de ese instante del cálculo, lo cual dificulta aún más la deducción de la tabla de valores utilizada.

Fractal

Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fractal fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975 para describir estos objetos. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala específica. Los fractales son estructuras geométricas que combinan irregularidad y estructura. Aunque muchas estructuras naturales tienen estructuras de tipo fractal un fractal matemático es un objeto que tiene por lo menos una de las siguientes características: tiene detalle en escalas arbitrariamente grandes o pequeñas, es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales, tiene auto-similitud exacta o estadística, su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es mayor que su dimensión topológica, o es definido recursivamente.

El problema con cualquier definición de un fractal es que existen objetos que uno quisiera llamar fractal, pero que no satisfacen todas las propiedades anteriores.

Por ejemplo, fractales de la naturaleza, como nubes, montañas, y vasos sanguíneos, tienen límites inferiores y superiores en detalle; no existe un término preciso para "demasiado irregular"; existen diferentes maneras para definir "dimensión" con valores racionales; y no todo fractal es definido recursivamente.

Los fractales estocásticos están relacionados con la teoría del caos.

Los fractales pueden ser divididos en tres amplias categorías:

• Sistema iterado de funciones Estos tienen una regla de punto fijo geométrico. Ejemplos: conjunto de Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de Peano, copo de nieve de Koch, curva del dragón.

• Los fractales definidos por una relación de recurrencia en cada punto de un espacio (como el plano complejo). Un ejemplo es el Conjunto de Mandelbrot o el Conjunto de Julia.

• Fractales aleatorios, generados por procesos estocásticos. Por ejemplo: Paisajes fractales.

Los fractales aleatorios tienen una gran aplicación practica, usándolos para describir varios objetos muy irregulares del mundo real. Ejemplos son las nubes, montañas, turbulencia, costas y árboles.

Técnicas de fractales han sido utilizadas en la compresión de datos, así como en una variedad de disciplinas científicas.

También cabe destacar su aplicación al mundo de las artes plásticas y especialmente de la música.

Intuitivamente. Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, están presentes en la materia biológica, junto con las simetrías (las formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética) y las espirales (Las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas mas sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas, es decir posibilitan catastrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades mas complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la ramíta de la que forman parte, que a su vez presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol, y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biológica simple), que una rama o un árbol (forma biológica compleja). Pero además las formas fractales (desde esta concepción intuitiva) no solo se presentan en las formas espaciales de los objetos sino que se observan en la propia dinámica evolutiva de los sistemas complejos (ver teoría del caos). Dinámica que consta de ciclos (en los que partiendo de una realidad establecida simple acaban en la creación de una nueva realidad mas compleja)que a su vez forman parte de ciclos mas complejos que a su vez forman parte del desarrollo de la dinámica de otro gran ciclo, que …. y las evoluciones dinámicas de todos estos ciclos presentan las similitudes propias de los sistemas caóticos.

Sistemas dinámicos y teoría del caos

Sistemas Dinámicos y Teoría del Caos es la rama de las Matemáticas que trata acerca del comportamiento cualitativo a largo plazo de un sistema dinámico. No se trata de encontrar soluciones exactas a las ecuaciones que definen dicho sistema dinámico (lo cual suele ser imposible), sino más bien el poder contestar preguntas como "¿A largo plazo, se estabilizará el sistema? ¿Y si lo hace, cuáles serán los estados posibles?" o "¿Variará el estado a largo plazo del sistema, si cambian las condiciones iniciales?" Uno de los objetivos importantes aquí es describir los puntos fijos, o puntos estables de un sistema dinámico dado; son los valores de la variable que son constantes en el tiempo. Algunos de estos puntos son atractores, lo que significa que si el sistema 'arranca' en un estado cercano, convergerá hacia este punto fijo.

También nos interesan los puntos periódicos, o estados del sistema que se repiten una y otra vez. Los puntos periódicos también pueden ser atractores.

El teorema de Sarkovskii describe el número de puntos periódicos en un sistema dinámico discreto unidimensional.

Incluso sencillos sistemas dinámicos no lineales suelen comportarse de forma aleatoria y completamente impredecible; esto se suele llamar caos. La rama de los sistemas dinámicos que trata con la definición e investigación del caos se llama teoría del caos.

Hay una novisima investigacion, alrededor de mediados de la anterior decada, dedicada al encuentro entre las Ciencias sociales y la Teoria del caos. Encontrando la via de los sistemas dinamicos de las matematicas con la estructura de los sistemas sociales. Este tercer paradigma de las matematicas y las probabilidades ha tomado el metodo de crear series aleatorias y analizarlas como ditribuciones normales. Las series que pasen las pruebas de normalidad y que eran pseudoaleatorias, ahora son predictoras y obviamente caoticas, porque se hace la hipotesis de que también pasan la prueba de las propiedades de caoticidad y serian aplicables a muestreos en sistemas sociales con conductas caoticas.

Sistema dinámico

En ingeniería y matemáticas, un sistema dinámico es un proceso determinista, en el cual el valor de una función cambia de acuerdo a una regla, definida en términos del valor actual de la función.

Tipos de sistemas dinámicos

Un sistema dinámico se dice discreto si el tiempo se mide en pasos discretos; éstos son modelados como relaciones recursivas, tal como el mapa logístico:

donde t denota los pasos discretos del tiempo y x es la variable que cambia con éste. Si el tiempo es medido en forma continua, el sistema dinámico continuo resultante es expresado como una ecuación diferencial ordinaria; por ejemplo:

donde x es la variable que cambia con el tiempo t.

La variable cambiante x es normalmente un número real, aunque también puede ser un vector en Rk.

Sistemas lineales y no lineales

Se distingue entre sistemas dinámicos lineales y sistemas dinámicos no lineales. En los sistemas lineales, el lado derecho de la ecuación es una expresión que depende en forma lineal de x, tal como:

Si se conocen dos soluciones para un sistema lineal, la suma de ellas es también una solución; esto se conoce como principio de superposición. En general, las soluciones provenientes de un espacio vectorial permiten el uso del álgebra lineal y simplifican significativamente el análisis. Para sistemas lineales continuos, el método de la transformada de Laplace también puede ser usado para transformar la ecuación diferencial en una ecuación algebraica.

Los dos ejemplos dados son sistemas no lineales. Éstos son mucho más difíciles de analizar y a menudo exhiben un fenómeno conocido como caos, con comportamientos totalmente impredecibles; ver también no linealidad.

Ejemplos de sistemas dinámicos

• Mapa logístico

• Doble péndulo

Sistema complejo

Un sistema complejo es un sistema compuesto por varias partes interconectadas o entrelazadas cuyos vínculos entre ellas contienen información adicional y oculta al observador.

El sistema complicado, en contraposición, también está formado por varias partes pero los enlaces entre éstas no añaden información adicional. Nos basta con saber cómo funciona cada una de ellas para entender el sistema. En un sistema complejo, en cambio, existen variables ocultas cuyo desconocimiento nos impide analizar el sistema con precisión. Así pues, un sistema complejo, posee más información que la que da cada parte independientemente. Para describir un sistema complejo hace falta no solo conocer el funcionamiento de las partes sino conocer como se relacionan entre sí.

Características de los sistemas complejos

El todo es más que la suma de las partes: esta es la llamada concepción holística. Como ya se ha dicho, la información contenida en el sistema en conjunto es superior a la suma de la información de cada parte analizada individualmente.

Comportamiento difícilmente predecible: Debido a la enorme complejidad de estos sistemas la propiedad fundamental que los caracteriza es que poseen un comportamiento impredecible. Sólo somos capaces de prever su evolución futura hasta ciertos límites, siempre asumiendo un margen de error muy creciente con el tiempo. Para realizar predicciones más o menos precisas de un sistema complejo frecuentemente se han de usar métodos matemáticos como la estadística, la probabilidad o las aproximaciones numéricas.

Emergencia de un sistema: Este concepto es el que relaciona el todo con las partes. Se llama complejidad emergente cuando el comportamiento colectivo de un conjunto de elementos da como resultado de sus interacciones un sistema complejo. Este era el caso de la Tierra como se cita en los ejemplos anteriores. Por otro lado también existe la idea de simplicidad emergente. Esto es cuando a partir de una serie de sistemas complejos surge un sistema simple. El ejemplo más claro es el sistema solar que surge a partir de sistemas complejos como los planetas y el Sol. Como vemos, un mismo cuerpo se puede comportar de forma simple o compleja segun la escala espacial y/o temporal que escojamos. Así la Tierra en el sistema solar puede aproximarse perfectamente al modelo de masa puntual.

Son sistemas fuera del equilibrio: ello implica que tal sistema no puede automantenerse si no recibe un aporte constante de energía.

Autoorganización: Todo sistema complejo emerge a partir de sus partes y fluctua hasta quedar fuertemente estabilizado en un atractor. Esto lo logra con la aparición de toda una serie de retroalimentaciones (o realimentaciones)positivas y negativas que atenuan cualquier modificación provocada por un accidente externo. Se puede afirmar que el sistema reacciona ante agresiones externas que pretendan modificar su estructura. Tal capacidad sólo es posible mantenerla sin ayuda externa mediante un aporte constante de energía.

Las interrelaciones están regidas por ecuaciones no-lineales: Estas no dan como resultado vectores ni pueden superponerse unas con otras. Normalmente todas ellas pueden expresarse como una superposición de muchas ecuaciones lineales. Pero ahí reside justamente el problema. Solo se pueden tratar de forma aproximada cosa que lleva a la imposibilidad de predicción antes citada. Por otra parte tales ecuaciones suelen tener una fuerte dependencia con las condiciones iniciales del sistema lo que hace aún más difícil, si cabe, evaluar su comportamiento.

Es un sistema abierto y disipativo: Energía y materia fluyen a través suyo. Pues jústamente un sistema complejo, en gran medida se puede considerar como una máquina de generar orden para lo cual necesita del aporte energético constante que ya hemos comentado.

Es un sistema adaptativo: como ya se ha dicho antes el sistema autoorganizado es capaz de reaccionar a estímulos externos respondiendo así ante cualquier situación que amenace su estabilidad como sistema. Experimenta así, fluctuaciones. Esto tiene un límite, naturalmente. Se dice que el sistema se acomoda en un estado y que cuando es apartado de él tiende a hacer todos los esfuerzos posibles para regresar a la situación acomodada. Esto ocurre por ejemplo con el cuerpo humano que lucha constantemente para mantener una misma temperatura corporal, o las estrellas cuya estructura se acomoda para mantener siempre una luminosidad casi constante.

Ejemplos

Un ejemplo típico de sistema complejo es la Tierra.

La tierra está formada por varios sistemas simples que la describen:

Campo gravitatorio Campo magnético Flujo térmico Ondas elásticas Geodinámica Cada uno de estos sistemas está bien estudiado pero desconocemos la forma en que interactúan y hacen evolucionar el sistema 'Tierra'. Hay, pues, mucha más información oculta en esas interrelaciones de sistemas.

Otros sistemas complejos típicos son:

• El tiempo atmosférico

• Terremotos y volcanes

• Los ecosistemas

• Los seres vivos

• Personas

Efecto mariposa El "efecto mariposa" es una frase que incluye la más técnica noción de dependencia sensible en condiciones iniciales en la teoría del caos. La idea es que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales de un sistema dinámico pueden producir grandes variaciones en el comportamiento del sistema a largo plazo.

Edward Lorenz fue el primero en analizar este efecto en un trabajo de 1963 para la Academia de Ciencias de Nueva York. De acuerdo a este trabajo, por muy precisos que se hicieran los cálculos para predecir el tiempo, el simple aleteo de una mariposa podría provocar drásticos cambios a largo plazo y hacer inválidos los cálculos.

La consecuencia práctica del efecto mariposa es que en sistemas complejos tales como el estado del tiempo o la bolsa de valores es muy difícil predecir con seguridad en un mediano rango de tiempo. Los modelos finitos que tratan de simular estos sistemas necesariamente descartan información acerca del sistema y los eventos asociados a él. Estos errores son magnificados en cada unidad de tiempo simulada hasta que el error resultante llega a exceder el ciento por ciento.

El término se ha popularizado al ser usado como argumento de artículos de divulgación, novelas y películas que, en su mayoría, poco tienen que ver con la teoría del caos. Eric Bress y Jonathan Mackye Gruber llevaron al cine una película de nombre El efecto mariposa, que trata sobre las consecuencias de cambios pequeños en la vida de un ser humano.

Epistemología

La epistemología (del griego ep?st?µ?, episteme, "conocimiento" o "saber", y ?????, logos, "razonamiento" o "discurso"), también denominada gnoseología, es una disciplina filosófica que busca determinar el alcance, la naturaleza y el origen del conocimiento.

Mientras la psicología (especialmente con la llamada psicologia rationalis o antropología filosófica) se ocupa de los procesos mentales que llevan a la formación de una idea o creencia, y la lógica y la filosofía de la ciencia tratan de la ilación categórica entre proposiciones cognitivas que permite el desarrollo de teorías consistentes y fundadas, la epistemología investiga el origen, los medios y las diferencias entre los distintos tipos de conocimiento posible. La naturaleza y condiciones de las formas de conocimiento consideradas poco fiables —como la opinión, la fe o la sensación— pertenece también al objeto de la epistemología.

Tabla de contenidos

• 1 Problemas típicos

• 2 Saberes prácticos y teóricos

• 3 Justificación

• 4 Evidencia

• 5 Doctrinas

• 6 Véase también

• 7 Enlaces externos

Problemas típicos

Problemas típicos en la discipina son, entre otros:

• ¿Sobre qué fundamentos se asienta el proceso de conocimiento?

• ¿Qué motiva el acto de conocimiento? ¿Cuál es su propósito?

• ¿Qué operaciones intelectuales se llevan a cabo para conocer algo? ¿Cómo están relacionadas entre sí?

• ¿Cuál es la relación entre las impresiones sensoriales y el conocimiento intelectual? ¿Cómo formamos ideas a partir del conocimiento sensorial?

• ¿Cuál es la relación entre conocimiento y verdad?

• ¿Qué objetos son cognoscibles? ¿De qué manera o maneras?

• ¿Cómo es la relación entre el sujeto cognoscente y el objeto conocido?

• ¿De qué manera la naturaleza del sujeto cognoscente afecta al acto de conocimiento?

Saberes prácticos y teóricos

Las investigaciones contemporáneas en epistemología distinguen, a instancias de Gilbert Ryle, dos tipos principales de conocimiento:

• el saber-qué, es decir, el saber que algo es el caso; saber que la Luna orbita alrededor de la Tierra, que el texto que tenemos delante de los ojos está en español, o que padecemos de dolor de muelas son ejemplos de saber-qué. Tienen notables diferencias entre sí, pero poseen un aspecto común: que un determinado hecho o regla es el caso.

• el saber-cómo, es decir, disponer de los medios prácticos para llevar a cabo una acción; saber cómo redactar una carta comercial, cómo amamantar a un niño o cómo conducir un coche son ejemplos de saber-cómo.

• A diferencia del saber-qué, el saber cómo no se corresponde con la identificación de lo que es el caso puedo saber cómo redactar una carta sin que efectivamente esa carta exista, sino con las reglas para producir el caso.

Es frecuente la suposición de que la mayor parte de la epistemología "clásica" —es decir, aquella anterior al siglo XX, se ocupa principalmente del saber-qué. Sin embargo, el problema del saber práctico (te??? en griego, o ars en latín) goza de una extensa historia en la filosofía occidental.

Justificación

Uno de los problemas centrales dentro de la epistemología es el llamado problema de la justificación, la determinación de en qué circunstancias una creencia —es decir, un determinado juicio o proposición con la que asentimos— puede llamarse realmente conocimiento. El planteo clásico de esta cuestión se encuentra en un diálogo platónico, el Teeteto; en él, Sócrates defiende que la denominación de "conocimiento" debe restringirse a las creencias verdaderas y justificadas. De acuerdo a esta definición, no basta con afirmar algo verdadero para considerar que eso constituye conocimiento; las razones por las cuales se afirma deben ser fundadas y suficientes. Cuando no se dispone de una justificación semejante, se habla de fe, opinión o convicción, pero no de conocimiento en sentido estricto.

Evidencia

La epistemología también estudia los criterios para reconocer y estar seguros de la verdad, principalmente la evidencia, el sentimiento de seguridad acerca de la certeza de una proposición; otro criterio, la intersubjetividad, se define como la idea de que una creencia ha de ser aceptable para cualquier sujeto racional para ser admitida como verdadero conocimiento.

Doctrinas

Ante la posibilidad del conocimiento existen distintas actitudes:

• el dogmatismo es una doctrina filosófica defendida por Descartes según la cual podemos a dquirir conocimientos seguros y universales, y tener absoluta certeza de ello.

• el escepticismo es una doctrina filosófica opuesta al dogmatismo la cual duda de que sea posible un conocimiento firme y seguro, esta postura fue defendida por Pirrón.

• el criticismo es una doctrina filosófica intermedia entre el dogmatismo y el escepticismo, que admite la posibilidad de encontrar la verdad, pero esta verdad no es definitiva sino que es una verdad criticable, esta postura fue defendida por Immanuel Kant.

• el relativismo es una doctrina filosófica defendida por los sofistas que niega la existencia de una verdad absoluta y defiende la idea de que cada individuo posee su propia verdad. Ésta verdad depende del espacio y el tiempo.

• el perspectivismo es una doctrina filosófica que defiende la existencia de una verdad absoluta pero piensa que ninguno de nosotros podemos llegar a ella sino que llegamos a una pequeña parte. Cada ser humano tiene una vista de la verdad. Esta postura fue defendida por José Ortega y Gasset.