- Resumen
- Introducción
- Incidencia del tratamiento de los problemas matemáticos en la formación de valores
- Colección de problemas
- Conclusiones
- Bibliografía
La investigación aborda un tema de gran actualidad, relacionado con la incidencia del tratamiento de los problemas matemáticos en la formación de valores, partiendo de que la actividad de resolución de problemas matemáticos permite fomentar el desarrollo de la esfera moral de los estudiantes, para transformar a los educandos que hoy están en las aulas, en los ciudadanos que requiere el siglo XXI. Durante el proceso investigativo se emplearon diferentes métodos teóricos, empíricos y estadísticos que posibilitaron tanto las indagaciones empíricas sobre el tema, como el proceder metodológico a seguir y la valoración de los datos que se obtenían en los diferentes momentos. A partir de la determinación de la contradicción existente entre los objetivos formativo a de la carrera Matemática–Física en cuanto a esta problemática y la carencia de ejercicios suficientes para el tratamiento a este contenido tanto en los libros de texto, es que se procedió a la elaboración de ejercicios variados, que tienen presente el tratamiento a los diferentes elementos que se ofrecen en determinadas situaciones y problemas. El resultado alcanzado con la puesta en práctica de los ejercicios propuestos demuestra su efectividad, pues se logró mayor independencia en las formas de operar, así como un elevado interés por los resultados que se obtienen, tanto colectiva como individualmente, al confirmar avances en los elementos esenciales que contribuyen al tratamiento de los problemas matemáticos.
La época actual se caracteriza por la globalización neoliberal, hecho que condiciona la agudización de las contradicciones globales que afectan crecientemente la existencia misma del género humano. Dichas contradicciones implican un crecimiento en todos los órdenes en las naciones industrializadas, a cambio de un atraso mayor en los llamados países del Tercer Mundo. Sin dudas, estos fenómenos han repercutido notablemente en los sistemas educativos de estos últimos, pues ha emergido un nuevo analfabetismo: el analfabetismo funcional; paralelamente, los efectos de este orden mundial han favorecido el debilitamiento y/o ruptura de ciertas escalas o jerarquías de valores que fueron aceptadas y consideradas estables por la sociedad hasta este momento. Este fenómeno ha sido reconocido universalmente como "crisis" de valores.
El Comandante en Jefe Fidel Castro Ruz, en el discurso pronunciado el primero de septiembre de 1997, con motivo al inicio del curso escolar señaló: "Para nosotros es decisiva la educación, y no solo la instrucción general, inculcar conocimientos cada vez más profundos y amplios a nuestro pueblo, sino la creación y la formación de valores en la conciencia de los niños y de los jóvenes desde las edades más tempranas, y eso hoy es más necesario que nunca…"
A partir de las demandas de la sociedad cubana, el sistema educacional cubano asume la tarea y elabora, en un primer momento, la Resolución 90/98 del MINED para el trabajo en la formación de valores y la responsabilidad ciudadana. El sistema educativo cubano, como soporte concreto de la educación, tiene una estrecha vinculación con las necesidades sociales que son las que sin objeción definen sus funciones.
La posición central del sistema de educación la ocupa la escuela; ella tiene la primacía, mediante la enseñanza – la principal forma de organización de la instrucción y de la educación en las instituciones escolares -, a través de la cual las nuevas generaciones son instruidas y educadas científicamente para responder a las necesidades sociales, con objetivos definidos y de acuerdo con un plan. Se parte de que a través de la enseñanza de las diferentes asignaturas y en particular de la clase, como forma fundamental de organización del proceso de enseñanza–aprendizaje, pueden concretarse las funciones de la escuela y favorecer la formación de valores.
Las esperanzas en el mejoramiento continuo del hombre tienen un pilar fundamental en la escuela y dentro de esta en la investigación educativa; por tanto, es importante comprender que investigar en cualquier campo, y en especial en el educativo, es adoptar una determinada actitud ante la sociedad y ante la vida. Además, se conoce que la vida está limitada por múltiples factores, por ejemplo, la cortedad relativa de nuestros sentidos, las apariencias que pueden confundir y extraviar el sistema perceptivo. El futuro de la humanidad depende, en gran medida, de los aportes de la ciencia; condicione suficiente para proponer la tarea de investigar un aspecto de importancia en la formación de hombres y mujeres éticamente ricos: La Incidencia del tratamiento de los problemas matemáticos en la formación de valores.
Se ha constatado el desconocimiento de los docentes, de forma general, sobre cómo encaminar el currículum o las actividades que de este se desprenden, para transformar a los educandos que hoy están en las aulas, en los ciudadanos que requiere el siglo XXI; además, atentan en esta dirección factores tales como: la falta de preparación teórica y metodológica de los docentes, la asunción de los valores de los fenómenos abstractos y específicos sin una concepción de los valores como un sistema integrado, la espontaneidad en la utilización de los contenidos de las diferentes asignaturas, etcétera, fenómeno que limita el desarrollo y el éxito de la actividad que se propone.
Las investigaciones en este campo ponen de manifiesto que la actividad de resolución de problemas matemáticos es uno de los aspectos primordiales que enfrenta la Didáctica de la Matemática en la actualidad. En estas investigaciones se plantea que dicha actividad permite fomentar el desarrollo de la esfera moral de los estudiantes, pero en ellos no se exponen las vías o formas para alcanzar esas metas u objetivos y muchos especialistas se preguntan cómo lograrlo.
En relación con ello está la propuesta de resolver el siguiente problema científico: ¿Cómo utilizar las potencialidades que brinda la resolución de problemas matemáticos para favorecer la formación de valores en los estudiantes de la carrera Matemática-Física para contribuir a la Educación Patriótico Militar?
Esta investigación tiene como objetivo, proponer una colección de problemas matemáticos para favorecer la formación de valores en los estudiantes de la carrera Matemática-Física.
En la investigación se utilizan métodos teórico: Análisis–síntesis, histórico-lógico y enfoque de sistema; métodos empírico: Observación, prueba pedagógica y entrevista y el Matemático Estadístico en el procedimiento matemático de análisis porcentual.
Incidencia del tratamiento de los problemas matemáticos en la formación de valores
La resolución de problemas matemáticos siempre ha sido el corazón de la actividad matemática. Su evolución histórica revela la plena relación que ha tenido esta actividad con la enseñanza y el aprendizaje de la propia Matemática. Desde la Antigüedad se ha ido transmitiendo todo el caudal de conocimientos acumulados por la humanidad durante milenios; nuestra ciencia no ha sido ajena a esta transferencia.
La actividad de la resolución de problemas se desarrolla teniendo en cuenta que lo biológico y lo social, por sí mismos, no determinan mecánicamente la personalidad, pero sí son premisas para su formación, según como sean tomados en cuenta en la actividad que el individuo desarrolla dentro del sistema de relaciones sociales.
En función de garantizar el éxito en la formación de valores y la efectividad de las influencias educativas se relacionan un conjunto de características de dichos estudiantes:
Existe un marcado interés por conocer los contenidos de los valores.
Poseen un sistema de valores relativamente abierto, por lo tanto resulta un momento que permite, por lo menos, incidir en la formación de valores.
Es una etapa donde adquiere un significación positiva la formación de ideales.
Se presenta en los estudiantes una sed de conocimientos en todos los órdenes, que el maestro puede potenciar conociendo cuáles son sus intereses cognitivos.
No aceptan la imposición, en tal sentido resulta necesario explicar, razonar sobre su modo de conducta.
Hay un desarrollo de formas superiores de los procesos cognitivo.
Asciende cualitivamente su pensamiento, aspecto que se manifiesta en la posibilidad de poder operar con conceptos, contenidos abstractos , de combinar relaciones, valorar los objetos y fenómenos, etcétera.
Aparecen procesos que pasan a ocupar un lugar importante en el estudiante: la autodirección, la autovaloración y la autonomía, las cuales regulan su actividad basada en fines conscientes.
Las relaciones interpersonales y la comunicación con sus coetáneos pasan a ocupar un primer plano.
Cobran fuerzas los grupos informales, donde el estudiante actúa regido por un código común de comunicación y por la comunidad de objetivos.
Adquieren mayor importancia las valoraciones de los compañeros del grupo que las de los familiares y profesores.
En lo referido al proceso de autoafirmación moral, irrumpen aparecen un conjunto de contradicciones a tener en cuenta por los profesores, que fueron analizadas por (Ministerio de Educación, 1986, p.35):
Profunda inclinación por aplicar esfuerzos de la voluntad a su autoeducación y, al mismo tiempo, la desconfianza en los métodos concretos de educación recomendados por los profesores.
Sensibilidad, impresionabilidad ante la apreciación moral de la conducta propia por parte de la colectividad, afán de demostrar indiferencia hacia esa evaluación y proceder como lo estime conveniente.
Deseo de inspirarse en el ideal y trazarse principios para las "cosas grandes"(deber con la patria, internacionalismo) y débil formación de principios para las cosas pequeñas(el deber cotidiano, el encubrimiento de un amigo que ha procedido mal).
Orgullo por las fuerzas propias, que origina, a veces, sobrevaloración y, al mismo tiempo se presenta, en ocasiones, la idea de que no sabe nada.
Comprensión de las fuerzas y posibilidades propias y, a la par, deseo de una actividad superior a la que realiza.
Estas características, atendidas de forma consciente, crearán las bases para una verdadera educación en valores, que es en la actualidad entendida desde dos puntos de vista completamente diferentes: uno que la circunscribe a un área o materia de conocimientos impartidos por un especialista y otro el que comparten los autores, que sin negar las potencialidades e importancia del primero, la concibe en medio de todo el proceso armónico de formación de la personalidad y que, por tanto, exige la intervención de todos aquellos que están relacionados con el mismo
1.1.2. Definiciones del concepto de problema.
La Didáctica de la Matemática es una disciplina científica en plena formación. Hasta ahora, en la denominada "Didáctica Tradicional", muchos conceptos son manejados de manera prácticamente intuitiva. Entre estos conceptos figuran los de aprender Matemática, Álgebra escolar, problemas matemáticos escolares, entre otros. Por su parte, en la llamada "Didáctica Fundamental", genraizada en los trabajos de la escuela francesa, estos conceptos dejan de ser transparentes y pasan a ser objeto de estudio en sí mismos; tal y como sucedió con el concepto "función" dentro de la propia Matemática.
Es perentorio para este trabajo buscar una definición que aclare el significado de la expresión problema, puesto que a partir de su uso generalizado es cuando comienzan a surgir contradicciones acerca de lo que diferentes autores quieren significar cuando la usan. Partamos para el análisis del significado del término problema, de su uso en el léxico común; en su más amplia acepción se utiliza para exponer una situación, de la cual se busca un resultado a partir de ciertos datos.
Problema: En los diccionarios "Aristos" y "Cervantes", respectivamente, está asentado:
1. Cuestión o proposición dudosa que se trata de resolver,
2. Proposición encaminada a averiguar el modo de obtener un resultado cuando se conocen ciertos datos.
1. Cuestión que se trata de resolver por procedimientos científicos,
2. Mat: proposición dirigida a averiguar el modo de obtener un resultado.
Pero cuando se habla de problemas, para los dedicados a la enseñanza de las Matemáticas, un significado se extiende; por tanto, si se pretende realizar un análisis profundo de la definición de problema, hay que investigar lo dimensión psicopedagógica y particularizar en el punto de vista de la Didáctica de la Matemática. Se hará el análisis basado en las palabras de Hadamard (1945) cuando expresó:
"… este asunto envuelve dos disciplinas, Psicología y Matemática, y requerirá ser tratada adecuadamente en ese orden, por ambos, tanto por el psicólogo como por el matemático. Por la falta de esta composición, el asunto ha sido investigado por los matemáticos por un lado y por los psicólogos por el otro…" (Hadamard, J. 1945, p. 1).
Para autores como Ballester y otros (1992):
"Un ejercicio es una exigencia que propicia la realización de acciones, solución de situaciones, deducción de relaciones, cálculo, etcétera. De cada acción debe precisarse el objetivo que nos mueve a transformar la premisa para obtener la tesis; el contenido que comprende los tipos de acciones (identificar, comparar, clasificar, fundamentar etcétera), el objeto de las acciones (conceptos, proposiciones, procedimientos algorítmicos), la correspondencia entre situaciones extramatemáticas y matemáticas, los procedimientos heurísticos y los medios heurísticos auxiliares." (Ballester, S. y otros. 1992, p. 406).
Otra definición que aparece como constante en un conjunto de investigaciones sobre el campo de la resolución de problemas, es la dada por Palacios y Zambrano (1993) que precisa: "El problema puede ser definido como cualquier situación, que produce por un lado un cierto grado de incertidumbre y, por otro lado, una conducta tendente a la búsqueda de su solución". (Palacios, C. y Zambrano, E. 1993, p. 52).
Aunque en la definición anterior y en la dada por Campistrous y Rizo (1996), se observa una cierta relación en el significado que se le atribuye a los términos utilizados, se entiende que la por estos autores es más acabada, pues explícita de una manera más directa los elementos esenciales de la definición. En tal sentido definen problema como "toda situación en la que hay un planteamiento inicial y una exigencia que obliga a transformarla. La vía de pasar de la situación o planteamiento inicial a la nueva situación exigida tiene que ser desconocida y la persona debe querer realizar la transformación" (Campistrous, L. y Rizo, C. 1996, p. IX).
Al analizar estas definiciones encontramos elementos que son de suma importancia para hacer una presentación diáfana de problema escolar, lo que permite un acceso lingüístico–conceptual de mayor precisión en la elaboración de los problemas y que los profesores reconozcan cuándo están realmente en presencia de ellos. Estos elementos son:
La vía de pasar de la situación inicial a la nueva situación debe de ser desconocida; estableciendo diferencias esenciales entre ejercicio y problema,
La persona quiere realizar esa transformación, poniendo bien en claro que lo constituye un problema para uno puede no serlo para otro.
1.1. 3. Los problemas matemáticos con la finalidad de formar valores
En Cuba, los problemas propuestos en la escuela tienen características específicas en cuanto a que, en la mayoría de los casos, los profesores presentan situaciones didácticas que asumen, en mayor o menor grado, una forma problémica, cuyo objetivo principal es la fijación o aplicación de los contenidos de la matemática. Tales actuaciones didácticas aparecen regularmente en el contexto de los temas que se trabajan y los procedimientos para su solución son, en mayor o menor medida, conocido por los alumnos.
Al no utilizarse, sucede que dentro de las clasificaciones estudiadas, no aparecen las tipologías en esta dirección, aunque se debe ratificar que se han hecho esfuerzos en esa orientación en el campo de la enseñanza de la Matemática en general y la resolución de problemas en particular. Sin embargo, son mínimas las ocasiones en que los profesores sitúan un determinado problema, que tenga como objetivo favorecer la formación de valores.
Para el logro de los objetivos de la enseñanza-aprendizaje de la matemática, en particular los relacionados con la formación de valores en los estudiantes, hay que tener presente que los contenidos a tratar deben verse en dos direcciones: como objeto de apropiación y como base para el desarrollo de la personalidad. Los educadores matemáticos han puesto al descubierto que la resolución de problemas debe ser el objetivo instructivo fundamental en la enseñanza de las matemáticas, aunque no la única habilidad a desarrollar, por tanto, se enraíza como una vía a utilizar para favorecer la formación de los valores que la educación se propone cultivar. Desde el punto de vista estructural los problemas tienen características diversas, y relacionadas con los indicadores a desarrollar, potenciando, en lo fundamental, el componente afectivo-volitivo del valor. Así:
Las características de los problemas para favorecer la perseverancia son:
Problemas en los que dado un conjunto de premisas se pida obtener un conjunto de tesis.
Problemas en los cuales su resolución requiera de la resolución de subproblemas que aparecerán ordenados atendiendo a su grado de complejidad.
Problemas que exigen para su solución la búsqueda de una información que el estudiante no posee.
Las características de los problemas utilizados para incrementar el espíritu crítico y autocrítico son:
Problemas con datos insuficientes.
Problemas con datos superfluos.
Problemas donde aparezcan datos contradictorios.
Presentación de soluciones de problemas con errores "sutiles" o difíciles de detectar a priori.
Presentación de soluciones diferentes a un mismo problema.
Las características de los problemas para favorecer la toma de decisiones son:
Problemas que no exijan cálculo para encontrar su solución, pero requieran de una sólida fundamentación teórica.
Presentación de soluciones de problemas, con una vía de solución correcta y otra incorrecta.
Problemas cuya respuesta requiera un análisis complementario (estimar valores negativos, fraccionarios, etcétera).
Problemas donde se le ofrezca al estudiante un conjunto de posibles respuestas para que él seleccione la correcta y justifique el porqué de su elección.
Las características de los problemas utilizados para el desarrollo de la perseverancia, permiten ser extrapoladas hacia los que favorecen la confianza de los alumnos en sí mismos; pero además, se trabajaron problemas con las características siguientes:
Problemas donde se le presente al alumno una información respecto a un contenido, y a partir de toda esa información, se le pida obtener un resultado.
Problemas cuya solución es condicional, es decir, su respuesta dependerá de la posición que asuma el resolutor; por lo tanto la respuesta es "abierta".
Problemas que, dado el nivel de conocimiento del estudiante, le sea cómodo obtener múltiples vías de soluciones.
Como ejemplo se propondrán los siguientes problemas.
Dos estudiantes de preuniversitario, Julio e Isabel, deben entregar un trabajo extraclase, ambos se comprometen a entregarlo en tiempo y forma en el plazo fijado por el profesor. Julio, laborando arduamente, solo necesitó para realizar el trabajo la mitad del tiempo asignado por el profesor. Isabel, aunque su faena fue consciente, precisó un día más que Julio para concluir la tarea. El tiempo utilizado por ambos estudiantes fue exactamente de una semana. Julio entregó el trabajo tantos días después de asignada la tarea como el doble de los que necesitó para resolverlo más uno; mientras que Isabel dos días más de los que utilizó para resolver dicha tarea. Valore el nivel de responsabilidad de cada estudiante.
Se les propone a los estudiantes Alberto C., Maglenis R. y Wilfredo G. resolver un problema, con un alto grado de dificultad, en tres días. Alberto, trabajó los tres días y cada día laboró una hora más que el día anterior. Por el contrario Maglenis, trabajó una hora menos que el día anterior. El primer día Alberto y Maglenis trabajaron la misma cantidad de horas, justamente las que Wilfredo logró acumular en los tres días de trabajo. Sabiendo que no se logró resolver el problema y que el último día fue el que más se trabajó. Valore cuál fue más laborioso y por qué.
Para la defensa de las conquistas de la Revolución Cubana, existen dos posiciones muy importantes, la primera relacionada con el elementos teóricos para defender las ideas políticas y la otra referida a la preparación del pueblo para enfrentar las agresiones militares del imperialismo; en este campo la artillería tiene un peso muy importante y la Matemática sirve de fundamento a una gran parte de su actividad. Por ejemplo: una pieza de artillería se halla en la posición A(12500, 18300). Su objetivo se halla en la posición B(25500, 18200). ¿A qué distancia de la pieza se halla el objetivo?
La bandera es uno de los símbolos patrios, amarla a ella y a lo que representa es una cualidad de todo ciudadano que se considere patriota.
¿Qué conoces sobre la Bandera Cubana?
¿Cuántas figuras geométricas aparecen en ella?
¿Qué relación existe entre su largo y su ancho?
¿Tiene la estrella de la bandera cubana las mismas características de las que utilizaban los pitagóricos como símbolo?
Clasifica el triángulo de la bandera.
¿Qué área representa el triángulo respecto al rectángulo de la bandera?
Un niño pesa 10 libras al nacer y 3 años después su peso es de 30 libras. Suponga que el peso, en libras, w, está relacionado linealmente con la edad en años, t.
a) Exprese w en términos de t.
b) ¿Cuál es el peso al sexto año de vida?
c) ¿A que edad el niño pesará 70 libras?
d) ¿Esta situación se manifiesta en los países del tercer mundo? ¿Por qué?
Un químico vende medicamentos en envases cilíndricos de 3 cm de radio y 7 cm de altura. (Ver diagrama A y B)
i) Calcular, con tres cifras significativas, el volumen de medicamentos que contiene el envase cuando está lleno.
ii) Calcular el área de una etiqueta que cubre toda su superficie lateral.
a) El químico decide usar envases en los cuales la parte de abajo es una semiesfera, como se muestra en el diagrama B. El punto medio de la semiesfera está en el centro del cilindro. El radio y altura del cilindro siguen siendo los mismos.
I. Calcule, con tres cifras significativas, el volumen de pomada contenida en este nuevo envase.
II. El costo del medicamento que guarda el envase del diagrama A era de $80 y la del nuevo envase, $70. ¿Cuál de los dos envases es más económico para el usuario? Justifique.
Dos brigadas A y B, cortan caña durante un domingo de trabajo voluntario. La brigada A cortó 100 @ de caña más que la B y entre las dos llegaron a las 20000 @. Si el rendimiento de la caña es de 12.5 @ de azúcar por cada 100 @ de caña; ¿cuál fue el aporte en azúcar de cada brigada?
El estudio de la evolución histórica de la resolución de problemas matemáticos desde una perspectiva didáctica, permitió demostrar que el fenómeno ha sido objeto de análisis y tratamiento desde la antigüedad hasta la contemporaneidad, período en que se tuvieron más en cuenta sus potencialidades instrumentales, en detrimento de su visión formativa..
El proceso de resolución de problemas constituye un elemento esencial en los aspectos teóricos, metodológicos y epistemológicos de la asignatura, que garantizan recursos para que los estudiantes puedan enfrentar y responder a la diversidad de situaciones de orientación problémica que se mueven en su entorno sociocultural; esto renueva y acrecienta su importancia y utilidad, como un factor insoslayable para la educación conforme a valores, para así compulsar el crecimiento intelectual de acuerdo con las necesidades sociales, espirituales y humanas de los estudiantes.
Álvarez, C. y González, E. (1998). Lecciones de Didáctica General. Editorial Edilnaco Ltda, Colombia.
Ballester, S. y otros. (1992). Metodología de la Enseñanza de la Matemática. Editorial Pueblo y Educación, La Habana.
Ballester, S (1999). Ejercicios de nuevo de tipo en la enseñanza de la Matemática. Curso preevento de Pedagogía 99, La Habana.
Campistrous, L. (1997). Introducción al diseño experimental. Material Impreso, La Habana.
Campitrous, L y C. Rizo (1996). Aprende a resolver problemas aritméticos. Editorial Pueblo y Educación, La Habana. P.IX.
Chacón, N. (1999). La formación de valores morales. Propuesta metodológica y experiencias aplicadas. Curso preevento en Pedagogía 99, La Habana.
Ferrer, M. (1994). La formación de habilidades matemáticas en la escuela media cubana. Informe de investigación. ISPFP, Santiago de Cuba.
Jungk, W. (1979). Conferencias sobre Metodología de la Enseñanza de la Matemática 2 (Primera Parte). Editorial Pueblo y Educación, La Habana.
Labarrere A. F (1988). Como enseñar a los alumnos de primaria a resolver problemas. Editorial Pueblo y Educación, La Habana.
Labarrere, A. F (1981). Análisis del texto y su papel en el proceso de solución de problemas por escolares de primaria. En Revista Educación, No. 11, pp. 17-23, La Habana.
Zilmer, W. (1981). Complementos de Metodología de la Enseñanza de la Matemática. Editorial Pueblo y Educación, La Habana.
Autor:
MSc. Arlenis Martínez Ortega
MSc Anayen Reyes Gonzáles
MSc Yanelis Días Núñez
Centro: Universidad Agraria de La Habana "Fructuoso Rodríguez Pérez"
Facultad de Ciencias Pedagógicas
Labor: Profesoras
UNIVERSIDAD AGRARIA DE LA HABANA
"FRUCTUOSO RODRÍGUEZ PÉREZ"