La história de la matemática y el pensamiento investigativo en Africa

Resumen

El proceso de enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática en el continente africano permite analizar y reflexionar sobre la periodicidad de los sucesos en el mundo, para comprender lo que acontece en el presente mediante la memoria de la humanidad, los cuales permiten introducir la evolución de la civilización y los logros del género humano. Por consiguiente, es necesario analizar las insuficiencias en el desarrollo del pensamiento investigativo que enfrentan los estudiantes, que egresan en la Educación Superior por la carencia de fundamentos históricos en los planes y programas de estudio de Educación Básica, que transita desde edades tempranas hasta sus experiencias profesionales en la aplicación del conocimiento teórico y su avance continuo.

Palabras claves: Historia de la matemática, periodicidad, pensamiento investigativo y civilización.

Introducción

Para un mundo globalizado el proceso de enseñanza aprendizaje tendrá que darle prioridad a las ciencias y a las matemáticas de manera que los estudiantes puedan generar sus propios fundamentos desde materias básicas que les permite el desarrollo del conocimiento teórico para enfrentar problemas que son planteados por la sociedad. Por ende, el proceso de enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática es importante por ser parte de la memoria de la humanidad que implanta la evolución de un mundo civilizado, a medida que la vida y la cultura de los seres humanos se hicieron más complejas, el registro del pasado se puede transformar con el desarrollo social.

La enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática permite comprender en los alumnos lo que acontece en el mundo en que viven, conocer el porque de sus constantes cambios y sus diversos problemas sociales, políticos, económicos y culturales. Para ello es necesario volver la mirada al pasado para encontrar respuestas que permiten demostrar las tradiciones de los matemáticos (Archimedes, Isaac Newton, Leonhard Euler, Carl Friedrich Gauss, Bernhard Riemann, Niels Henrik Abel, Évariste Galois, Albert Einstein) no son solo recuerdos del pasado heroico sino, riqueza espiritual y fuerza inspiradora para el desarrollo de un pensamiento que contribuye a solucionar problemas. Generalmente los alumnos, piensan que el presente es el único que tiene significado, sin embargo, es importante hacerles notar que el presente es producto de un pasado y por ello, la enseñanza de la historia matemática adquiere relevancia, porque aporta conocimientos teóricos matemáticos para el desarrollo de habilidades y valores que facilitan la búsqueda de respuestas a las interrogantes de un mundo globalizado en desarrollo. Se hace necesario valorar, en las escuelas africanas, fundamentos elementares para la enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática, permite al mismo tiempo en los alumnos comprender los problemas sociales, para ubicar y darle importancia a los acontecimientos del mundo, en usar críticamente la información para convivir con plena conciencia ciudadana.

Como lo conceptualiza Lima, L. Bonilla F. y Arista V. (2010), que la enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática puede facilitar la comprensión del presente, ya que no hay nada en el presente que no pueda ser comprendido mejor conociendo la periodicidad del pasado.

La historia de la matemática, no tiene la pretensión de ser la "única" asignatura que intenta ayudar a comprender el presente, sino el pasado matemático. Sin embargo, tanto para el alumno que desea sumergirse en la investigación matemática como para el que quiere dedicarse a sus aplicaciones o a la enseñanza, la historia de la matemática suele estar totalmente ausente de la formación universitaria en el continente africano como un factor que condiciona la actuación de futuros profesionales en su quehacer investigativo.

Desarrollo

Se considera en la presente investigación que uno los supuestos epistemológicos del proceso de enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática, a lo largo de la educación es que los alumnos desarrollen el pensamiento investigativo y la conciencia histórica, para que cuenten con una mayor comprensión de las sociedades del conocimiento matemático contemporáneos y participen en acciones de beneficio social de manera activa y responsable.

La enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática en la escuela es importante, como nos recuerda Marc F. (1990), que no nos engañemos la imagen que tenemos de otros pueblos y hasta de nosotros mismos, está asociada a la historia tal como se nos contó cuando éramos chicos. Ella deja su huella en nosotros para toda vida y permite conservar las acciones de las generaciones pasadas en su memoria histórica, evocarlas para proyectarlas al presente convertido en emblemas, en símbolos matemáticos, en fuerza de empuje para continuar avanzando hacia el desarrollo social.

Por otro lado, la historia de las matemáticas muestra que las definiciones, propiedades y teoremas enunciados por matemáticos famosos también son falibles y están sujetos a evolución. De manera análoga, la enseñanza aprendizaje de la matemática debe tener en cuenta que es natural que los alumnos tengan dificultades que les permita cometer errores en su proceso de formación y que se puede aprender de los propios errores. Esta es la posición de las teorías psicológicas constructivistas sobre el aprendizaje de las matemáticas, las cuales se basan a su vez en la visión filosófica sobre la matemática conocida como constructivismo social Godino J. y Carmen B, (2003).

La matemática y su historia constituyen modelos científicos, que toman parte en el proceso de modelización de la realidad de los fenómenos que ocurren en el contexto político, económico y social que en muchas ocasiones han servido como medio de validación de estos modelos. Por ejemplo, han sido los cálculos matemáticos los que permitieron, mucho antes de que pudiesen ser observados, el descubrimiento de la existencia de los últimos planetas de nuestro sistema solar. Sin embargo, la evolución de historia de las matemáticas no sólo se ha producido por acumulación de conocimientos o de campos de aplicación. Los propios conceptos matemáticos han ido modificando su significado con el transcurso del tiempo, ampliándolo, precisándolo, adquiriendo relevancia para el desarrollo social.

La tarea de educar en lo matemático para el desarrollo de un pensamiento epistemológico que permita al alumno crear de forma independiente; actualmente se ha hecho cada día más exigente, por las transformaciones sociales, la expansión del conocimiento teórico matemático y de los medios de comunicación, así como la competencia económica dentro del mundo globalizado, ejercen gran presión sobre la escuela, ya que preparar a los africanos del presente y del futuro se ha convertido en una prioridad para el desarrollo del continente, conocido como la cuna de la humanidad.

A lo que se incorpora al reconocimiento de la didáctica de la historia sobre la educación matemática en países como: China y Japón siempre ha sido buena, aunque quizás demasiado dura en cuanto a tiempo de clases de estudio y de exigencias. Sin embargo, el desarrollo de una sociedad sostenible está a la vista. Porque los países que han logrado el progreso de toda su población privilegian la historia de las ciencias y de la matemática en particular, sin descuidar otras materias. Incluso Vietnam, que sufrió una devastación de décadas de lucha por la independencia y consolidación en un Estado, se ha recuperado, gracias a los logros en educación matemática alcanzó el desarrollo y entró al mercado internacional Florescano, E. (2000). Carretero, M. y James F. (2004).

Hasta nuestros días el continente africano por las guerras que devastan la cuna de la humanidad tuvo algunos momentos mejores en el sistema educativo y decayó por diversas razones. La explosión de miserias en todos los rincones del continente ha servido de explicación dominante, aunque es menos convincente cuando damos cuenta que ésta también afectó a países de otros continentes en el mundo sin que haya sido obstáculo para su transformación.

Lo cierto es que África, aparece siempre en los últimos lugares de los informes sobre la educación en matemática de los países pobres del continente cuna de la humanidad, hecho que se ha convertido en un reto para el sistema político africano y debía ser un incentivo para los profesores que pueden impulsar la transformación del sistema educativo en África. No obstante, la didáctica de la historia sobre la educación matemática, su necesidad hace que siga presente, puesto que lo que somos, nuestras actitudes vitales, valores y creencias matemáticas que están determinadas por lo que hemos sido, es decir, por nuestra historia africana sobre el entorno matemático que transcende en las futuras generaciones para conservar las tradiciones patrióticas y convertirlas en normas de conductas (Historia de matemática del Egipto). Como lo fundamenta el comandante Fidel Castro Ruz, que el pueblo que no conoce su historia no comprende su presente, pasado y tampoco domina su cultura, por lo que son otros los que lo hacen por él, lo hacen de forma destorcida. En ese dominio se manifiesta lo ideológico y lo cultural sobre la cuna de la humanidad, en su dimensión política-económica.

Mediante la enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática en las escuelas africanas, los alumnos comprenden hechos pasados del universo matemático, explican sus causas, consecuencias y cambios a lo largo del tiempo que influencia en el pensamiento investigativo. Gracias a ello, no sólo se conocen la ubicación temporal de los matemáticos que han dedicado su vida a la ciencia y los grandes procesos de acuerdo con sucesos históricos de la matemática en un mundo globalizado que va conformando con la identidad cultural individual y colectiva de los alumnos mediante el conocimiento teórico de la propia cultura y de otros pueblos del continente y del mundo que han dedicado tiempo para el desarrollo de la matemática en general.

De acuerdo con el enfoque para desarrollar competencias, en la enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática en las escuelas africanas de educación básica, reconocen a la historia de la matemática como la ciencia que estudia las transformaciones que experimentan las sociedades matemáticas a lo largo del tiempo y que no posee verdades absolutas ya que sus explicaciones están sujetas a nuevas explicaciones, puesto que el conocimiento histórico matemático está en constante revisión por investigadores en todo mundo. También, se dan algunos elementos que permiten conocer el valor formativo de la historia de la matemática, mediante el cual busca formas de fundamentar en los alumnos que egresen en la Educación Superior, aprendan a pensar históricamente en lo investigativo. En este enfoque formativo de la historia de la matemática expresa que el conocimiento teórico de la historia está sujeto a diversas interpretaciones y a constante renovación a partir de nuevas interrogantes, métodos y descubrimientos bajo una concepción de que el conocimiento teórico de la historia tiene como objeto de estudio a la sociedad matemática es crítico inacabado de forma integral.

Por lo tanto, es importante reconocer que una de las dimensiones de los antecedentes históricos de la matemática como fundamentos para el desarrollo del pensamiento investigativo en las escuelas africanas es que los alumnos de Educación Básica aprendan a pensar históricamente, lo que significa que hay que preguntarse el porqué de la situación actual, de cómo nos situamos en la sociedad globalizada. Para ello, es necesario superar las barreras epistemológicas, como comenta Prats, J. y Joan S. (2001), que la reflexión de las nuevas generaciones matemáticas que hacen sobre el mundo actual, es decir, piensan en el presente, viven el presente, existen en el presente, que delimitan a través de los medios de comunicación, de sus conversaciones, de su vida, de sus aspiraciones, desde largo a corto plazo. Los medios hacen que todo se vuelva presente y, al mismo tiempo, que todo se vuelva efímero. Sin embargo, como profesores pueden aprovechar esta tendencia para despertar el interés de los alumnos por el pasado que le permita pensar progresivamente en situaciones problemáticas conociendo los antecedentes histórico matemático, hecho que motiva significativamente los alumnos en sus actividades académicas.

Entonces, la necesidad de introducir los estudio sobre los antecedentes históricos de la matemática como fundamentos para el desarrollo del pensamiento investigativo en las escuelas africanas en educación primaria y secundaria, para el desarrollo intelectual en la enseñanza superior, además de su valor formativo donde se prioriza la explicación frente a la simple información, tiene varios fines educativos. Uno de ellos, es facilitar la comprensión del presente, la dimensión histórica matemática, con su ineludible juego entre el presente, el pasado y el futuro, como un ámbito donde los seres humanos adquieren conciencia de la temporalidad y historicidad de las distintas formas en que ésta se manifiesta en los grupos con los que éste se vincula.

Desde este marco teórico general Galván, E. (2006), Carretero, M. (2007), Hernández C. y Xavier F. (2008), afirma que el proceso de enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática es, desde luego, totalmente inoperante para el mundo de hoy. Ahora lo importante es enseñar a los alumnos a aprender, a buscar información por diferentes medios a su alcance, a discriminar lo útil de lo inútil, a ordenar y utilizar la información para que puedan enfrentar un futuro dinámico y cambiante. El sistema educativo en el continente africano dista de contar con todos los medios tecnológicos convenientes, pero ello no hace menos urgente que los profesores se preparen para su utilización y aprovechar los recursos como internet, excepcional para el aprendizaje y la enseñanza de la historia de matemática.

Desde esta perspectiva, las proposiciones históricas con la aplicación de medios tecnológicos y métodos de enseñanza aprendizaje en África aun no están en su totalidad en altura del gran reto que enfrenta el continente cuna de la humanidad. Dado que el conocimiento teórico matemático se transforma constantemente a una velocidad increíble, por ende, no es fácil para que los profesores puedan mantenerse actualizados al día. Eso obliga a los programas de actualización y formación continua de profesores en el continente africano a ser renovadores y hacerlos capaces de utilizar los nuevos medios tecnológicos de búsqueda de información para el fortalecimiento de la enseñanza de la historia de la matemática en las escuelas.

La necesidad de enseñar la historia de la matemática y su comprensión en las escuelas primaria y secundaria en el continente africano como fundamentos de la periodicidad de los hombres que han dedicado su aporte en la matemática, son considerados como eje dinamizadores en la enseñanza superior para el desarrollo del pensamiento investigativo como lo espone Joaquim Prats y Juan Santacana que la construcción del conocimiento histórico matemático radica en la concepción del tiempo cultural predominante, así como las funciones de la historia de la matemática y sus fines como materia educativa.

Entonces, de esta manera se plantea que la función de la educación básica y media en África su contribución a la formación de la ciudadanía, en la participación política para construir una sociedad libre y sostenible para el desarrollo del pensamiento crítico constituye un elemento fundamental en fomentar el pensamiento investigativo para potenciar la inteligencia emocional. Lo que lleva a argumentar que en la Educación Superior en el continente africano, para en el proceso de enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática para su comprensión es necesario utilizar, conceptos, métodos dinámicos, imágenes de matemáticos clásicos y modernos, narraciones al servicio de la construcción del conocimiento teórico matemático para fomentar el desarrollo del pensamiento investigativo de los alumnos en situaciones problémicas.

Antecedentes sobre la asignatura de historia de la matemática en los programas de estudio de forma general en la enseñanza básica y media

Con la reforma educativa de los programas de estudio de educación básica y media de una forma general en el continente africano en el siglo XXI, plantea cambios favorables en la concepción sobre las asignaturas en este nivel de enseñanza al proponer un enfoque formativo en el proceso formativo. Esta concepción originó un cambio sustancial en la percepción de los profesores de educación básica y media sobre lo que representaba el proceso de enseñanza aprendizaje de los alumnos sobre la historia de la matemática.

Durante muchos años que los programas y planes de estudios sobre la educación básica y media carecen de una asignatura con fundamentos históricos matemáticos elementares de forma general que contribuya al desarrollo epistemológico en la Educación Superior con el propósito principal de transmitir los antecedentes de la historia de la matemática para formación de conceptos en la solución de problemas y contribuyen como elementos motivadores en el proceso de formación matemática, porque sobre el alumno, influyen directamente modelos de conductas de hechos de grandes hombres y mujeres (John Todd, William Rowan Hamilton, Henry Whitehead, Friedrich Hirzebruch, Élie Cartan, Sofia Kovalevskaya, Mary Cartwright, Mary Somerville, Bertha Jeffreys, Michael Atiyah Isadore Singer) que han dedicado sus aportes en el universo matemático que forje una personalidad donde muestre la unidad entre pensamiento matemático investigativo y acción. Eso significa que es necesario enseñar los alumnos a pensar históricamente en lo investigativo, pues la comprensión temporal de los hechos y procesos históricos de los personajes que han dedicado sus contribuciones en el desarrollo de la matemática, permitirá a los alumnos establecer relaciones causales con otros acontecimientos mundiales.

De ese punto de partida se plantean que además de la introducción de la asignatura de historia de la matemática en los planes de estudios y programas curriculares, es necesario la planeación de las actividades de enseñanza aprendizaje el manejo de espacio de historia de matemáticos en los programas y planes de estudios con estrategias y recursos didácticos, que favorecen el uso coherente de las tecnologías, un sistema de evaluación, que incluye algunas sugerencias útiles para llevarla a cabo la enseñanza de la historia de la matemática en la enseñanza básica y media en el continente Africano.

La pertinencia en la introducción de espacios para fundamentos elementar para asignatura de historia de la matemática en los planes de estudios y programas curriculares en el continente africano va de la formación de una conciencia histórica matemática en los alumnos para la comprensión del presente del universo matemático, al favorecer con el proceso de enseñanza aprendizaje la formación de una actitud crítica y constructiva, así como la comprensión de sus raíces culturales y la de otras culturas, en contribuir al desarrollo de facultades mentales e introducir en los alumnos una periodicidad de los hechos matemáticos sobre el avance del mundo con la contribución de la matemática.

El autor de la presente investigación reflexiona ampliamente sobre la necesidad de actualización de los profesores sobre un nivel superior cultural sobre la historia de la matemática, puesto que las evaluaciones disponibles muestran que la enseñanza continúa siendo tradicional, memorista, o desarrolladora, sin la necesaria contextualización de profesionales y eventos sobre la historia de la matemática hacen una síntesis muy importante de los principales problemas que enfrentan los chicos en la enseñanza aprendizaje de la historia de la matemática en la Educación Superior.

Así, desde este marco referencial nos aproximarnos a una comprensión profunda del valor formativo de la historia de la matemática que parte desde la enseñanza básica, media y transciende a la enseñanza superior, por consiguiente como materia escolar, no debe concebirse como un cuerpo de conocimientos acabados, sino como una aproximación al conocimiento teórico matemático en construcción. Dicho acercamiento paulatino deberá realizarse a través de caminos didácticos planteados en los planes de estudios y programas que incorporen la indagación y la argumentación de la aproximación al método histórico para concepción de la historia de la matemática como una ciencia social y no simplemente como un saber curioso. Por ello, es importante definir metas para la introducción de fundamentos elementares para la asignatura de la historia de la matemática en el continente africano para ser enseñada no solamente como un cuerpo de saberes, sino que nos indica además cómo se construye el conocimiento teórico matemático y cuáles son los procesos que deben formular para llegar a tener una idea explicativa del pasado de los hombres y mujeres que han dedicado sus aportes sobre el desarrollo de la matemática en la enseñanza básica y media.

El papel de historia de la matemática desempeña en la sociedad la concepción del tiempo que ha ido generando la cultura matemática como un proceso lineal y progresivo, dotado de un principio y un final, lo cual ha facilitado el desarrollo de una concepción de la historia de la matemática dotada de un origen, un desarrollo y un final. Sin embargo, esta concepción del tiempo es eminentemente cultural y ni todas las civilizaciones perciben el tiempo histórico de la matemática de la misma forma; si planteamos la existencia de un tiempo cíclico, sin principio ni final, tal como han hecho muchas culturas en el mundo, entre ellas la India, que admite la reencarnación, entendida como el mito del eterno retorno. De hecho, la aparición de la concepción lineal del tiempo sobre la historia de matemática se vincula con el desarrollo de la idea del progreso con el análisis del comportamiento de las sociedades matemáticas a lo largo del tiempo.

Esa controversia científica sobre el valor formativo de la historia de la matemática se centra en la distinción que debe realizarse entre las memorias de la historia de la matemática como una posición más aceptada que señala que la memoria histórica de la matemática, es un proceso estrictamente individual, biográfico, y que, no puede ser borrada del conocimiento teórico matemático de la historia. De hecho, la posición defendida entre los historiadores matemáticos es que no debería confundirse la historia científica con la memoria histórica de los matemáticos. La razón que se emplea es que la historia científica es una trituradora de memoria, la digiere y produce el conocimiento teórico. Quizás porque la concepción del tiempo es lineal de muchos países en el mundo el papel de la historia de la matemática no es materia de debate. De ahí que se haya utilizado para justificar las acciones de los humanos, para demostrar la preeminencia de unos sobre los otros, como herramienta de lucha para superar las etapas de un pasado indigno, y para justificar el poder político. En realidad el continente africano es también una sociedad histórica de la matemática. Sin la historia de la matemática, los alumnos serian extraordinariamente pobres en cultura matemática, lo cual resulta inimaginable concebir una sociedad culta que desconoce los orígenes de la matemática.

De ahí que, al introducir fundamentos elementares para la asignatura de historia de la matemática en los programas de estudio de forma general en la enseñanza básica y media, es preciso tener en cuenta la existencia de museos que se autodenominan como Museos de la memoria de matemáticos en el continente africano que vincule lo social y lo académico cuya función es la de recordar su renacimiento en los alumnos que frecuentan dichos espacios culturales siempre que va precedido por un pasado traumático para los que quieran profundizar sobra la matemática y desarrollar el pensamiento investigativo.

Sin embargo, es pertinente recordar, que ante el desarrollo de escuelas pretendidamente de educadores en el conocimiento del pasado matemático, que la historia de la matemática debe contar con requisitos que, ligados al proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, sirven para reflexionar de manera más objetiva y posible sobre el pasado, especialmente acerca de aquellos acontecimientos que están más cercanos en el tiempo actual.

La necesidad de los planes de estudios y programas curriculares en África también en definir fundamentos que hacen con que los alumnos reflexionen acerca del papel que ha desempeñado los hombres y mujeres matemáticas a lo largo de la historia en la enseñanza básica y media, no significa olvidar fechas, lugares de los protagonistas de la historia de la matemática en clase de matemática, sino dar prioridad al estudio de los procesos más relevantes de la historia de la matemática en el mundo al tiempo que se estimula en los estudiantes la curiosidad por la asignatura de la historia de la matemática para el desarrollo de habilidades intelectuales y nociones para la comprensión del pasado del universo matemático cuando egrese en la Educación Superior.

Al respecto del proceso curricular sobre la introducción de fundamentos elementares de la historia de la matemática y el papel de la cultura en el mismo, es importante vincular en los planes de estudios y programas curriculares elementos locales de la comunidad indígena así como analizar en qué medida se puede incluir algunas actividades extradocentes y extraescolares, que viabilice algunas temáticas que no serían posible dar tratamiento dentro del espacio de clases, que influyen tanto en el desarrollo cultural, social, político e histórico que evidencian rasgos para el desarrollo del pensamiento investigativo.

El autor de la presente investigación considera que es necesario diseñar en los planes de estudios de la enseñanza básica fundamentos que favorezcan la exposición acontecimientos y efemérides históricas de la matemática desde un carácter científico del análisis historiográfico que no fragmente la motivación de los alumnos hacia la construcción del conocimiento teórico, porque se ha demostrado que los escolares interiorizan las propiedades de la matemática comparando su conducta, con la de otros hombres y mujeres científicas comparando los diferentes actos que les permite explicar lo común y distintivo en los rasgos del carácter.

Por lo tanto la escuela debe servir de la historia de la matemática con finalidades formativas. Sin embargo, esta asignatura es percibida socialmente de manera diferente en función de los contextos culturales, al margen de las exigencias que podemos defender desde la educación. La historia de la matemática, al igual que ocurre con la religión, existe en todas las sociedades humanas; ambas constituyen dos universales culturales. La historia de la matemática tiene también una función como rescatadora de la memoria social de hombres y mujeres que han dedicado su vida en la matemática, que consiste en mantener vivos determinados recuerdos del pasado matemático.

A pesar de una nueva concepción pedagógica y didáctica en la enseñanza de la historia, de la matemática aún es importante enfrentar algunos retos, como los siguientes:

Fortalecer en los profesores el manejo del enfoque de la asignatura de historia de la matemática, para evitar actividades de enseñanza centradas eminentemente en la exposición oral.
Promover más el desarrollo de actitudes y valores para el cuidado y conservación del patrimonio natural y cultural de los matemáticos.
Es importante motivar más la reflexión sobre el qué, para qué, con qué y cómo enseñar la historia de la matemática en el aula, para que ésta trascienda en la enseñanza superior.
Relacionar las formas de trabajar los contenidos matemáticos en el aula con la situación que se presentan los alumnos en la vida diaria con las efemérides matemáticas.
Es importante fortalecer las estrategias de enseñanza y aprendizaje para que el alumno no encuentre dificultades en la ubicación de hechos y procesos históricos matemáticos en el tiempo y en el espacio.

Conclusión

Es importante señalar, que con la introducción de antecedentes históricos de la matemática como fundamentos para el desarrollo del pensamiento investigativo en las escuelas africanas se fortalece la nueva generación con el conocimiento y brinda la posibilita de interactuar con los demás y con el medio social en espacios de convivencia a través de su curiosidad y creatividad se brindan oportunidades para observar, explorar, conocer e interpretar fenómenos y acontecimientos significativos en el universo matemático, así como participar activamente en la vida colectiva y seguir aprendiendo matemática.

Conociendo los antecedentes históricos de la matemática los alumnos establecen relaciones causales al percibir que lo que ven con los efemérides matemático en el mundo y cambian permanentemente, su forma de pensar en lo investigativo, analizan las relaciones de los matemáticos que han dedicado su vida en el universo matemático y aprenden a valorar el patrimonio cultural matemático, de manera articulada con los sucesos de su entidad pueden participar de forma informada en la resolución de problemas, fortaleciendo la convivencia democrática e intercultural.

Bibliografía

Carretero, Mario (2007) Documentos de identidad. Paidós. Argentina.

Carretero, Mario y James F. Voss (comps) (2004). Aprender y pensar historia. Amorrourto Editores. Buenos Aires.

Florescano, Enrique (2000). Para qué estudiar y enseñar historia. México, Instituto de Estudios Educativos y Sindicales de América.

Galván, Luz Elena (coord) (2006). La formación de una Conciencia Histórica. Academia Mexicana de la Historia. México.

Gortari, Hira de (1998). "El reto de enseñar historia" en Cero en conducta, año 13, Número 46, octubre.

Hernández Cardona, F. Xavier (2008). Didáctica de las ciencias sociales, geografía e historia. SEP-GRAÓ. México.

L. Lima, F. Bonilla y V. Arista (2010) "La enseñanza de la Historia en la escuela mexicana", Proyecto Clío 36. ISSN 1139-6237. http://clio.rediris.es

Meece, Judith (2000). Desarrollo del niño y del adolescente. SEP-Mc. Graw Hill, México.

Prats, Joaquim y Joan Santacana (2001). "Principios para la enseñanza de la Historia", en Enseñar Historia. Notas para una didáctica renovadora. Junta de Extremadura, Consejería de Educación, Ciencia y Tecnologías. Mérida.

Castro Ruz Fidel: discurso pronunciado el 26 de julio de 1973. granma 28 de julio de 1973. p. 2

Juan D. Godino, Carmen Batanero Vicenç Font (2003), Fundamentos de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para maestros, Manual para el Estudiante, Proyecto Edumat-Maestros Director: Juan D. Godino Edición Febrero 2003 http://www.ugr.es/local/jgodino/edumat-maestros

Autor:

M s. C Arnaldo Faustino

Investigador Titular Académico. Centro de Educación Pre-universitaria de Longonjo-Huambo. Universidad "Agostinho Neto"- Angola.

Actualmente investiga en su formación doctoral en Pedagogía en la Universidad "Máximo Gómez Báez" de Ciego de Ávila, Cuba.

Arnaldo Faustino, estudió licenciatura en Educación en la especialidad de Matemática en la Universidad "Agostinho Neto"-Angola. Máster en Tecnología de Información y Comunicación para la Educación en la Universidad "Máximo Gómez Báez" Ciego de Ávila-Cuba; Profesor en diferentes Instituciones Superior con experiencia de varios años en el trabajo docente e investigativo. Es autor de 3 libros sobre el proceso de formación del pensamiento matemático investigativo. Es investigador académico en la universidad de Ciego de Ávila, desde 2009 hasta en la actualidad. Además, desde 2010 trabaja en docencia e investigación sobre las TIC y sus aplicaciones en la enseñanza. Profesor de matemática en la facultad de ingeniería hidráulica. Ha recibido varias distinciones por su labor como profesor por la educación. Su área de estudio actualmente es en las Ciencias Pedagógicas y aspirante a doctor en esta área en el centro de estudio de Educación Superior "Manuel F. Gran" Universidad de Oriente Santiago de Cuba.