El proceso de enseñanza aprendizaje y los procesos cognitivos en la resolución de problemas matemáticos (página 2)

Desde luego, concordando con la pateamientos de Vygotsky, el aprendizaje en general está determinado por factores sociales y en tanto el de las matemáticas, también, se produce en dos espacios diferentes, el primero en el espacio de la interacción social y el segundo en el espacio psicológico. Sin embargo, en la realidad educativa peruana se sigue dando mayor prioridad a la tendencia psicológica. Entonces en la postura de Vygotsky, podemos señalar, para que la educación matemática adquiera mayor significatividad intrapsicológica en el estudiante debe ser abordada mediante situaciones problemáticas del contexto cultural del propio estudiante. Como por ejemplo, la matemática organizada con los precios de abarrotes del mercado local, con los nombres de las autoridades de la localidad, con los datos numéricos de la historia de su distrito, con los personajes de la historia peruana, abordar la teorla de relaciones y funciones matemáticas con nombres de canciones y cantantes favoritos de la música regional o goles acertados en un partido de fulbito entre compañeros de clase, en fin. Trabajar la Educación Matemática de esta manera mucho dependerá de la idiosincrasia pedagógica del docente y de su enfoque matemático, dimensiones que especlficamente están influenciadas por la cosmovisión pedagógica del docente.

Por su parte, los estudiantes ven afectada su dimensión intrapsicológica por la cultura interpsicológica ofrecida por el contexto; el solo hecho de escuchar expresiones como "hoy en la clase de matemática trataremos de … •• muchos estudiantes inmediatamente muestran una actitud de nerviosismo, temor, retraimiento y pasividad. De otro lado del análisis, cuando los estudiantes por cuenta propia tienen que resolver problemas matemáticos expresan manifestaciones estudiante. Hacckel en 1906, referido por Zimmermann (2005, p.2) ya nos habla de las interrelaciones de los organismos entre sí y con su medio. Así por ejemplo, los microsistemas llamados familia, aula, padres, escuela y vecindario, con su sistema de creencias y prejuicios respecto a la matemática, influyen positiva o negativamente en el aprendizaje de las matemáticas. Tampoco está ajena a ello la cultura glocalizadora de la comunidad, este mesosistema constituido por los vínculos culturales entre microsistemas, por ejemplo, la influencia de las creencias matemáticas familiares en las experiencias escolares, entre la familia y los padres, entre la escuela y el vecindario, que de una u otra manera influyen recíprocamente el uno sobre el otro.

Creencias como por ejemplo, "la matemática es difícil" es traída desde la familia; prejuicios como por ejemplo, "la nota roja es mala" ronda en la cosmovisión de todos los padres de familia y docentes. Asimismo, el ecosistema también implica en la vida escolar del estudiante de Educación Secundaria; a ello, podemos aludir, el interés o desinterés de los especialistas de la Unidad de Gestión Educativa Local (UGEL), del comité de la Asociación de Padres de Familia (APAFA), autoridades y organizaciones comunales, Municipalidad Distrital. Estos componentes del ecosistema influyen directa o indirectamente con sus directivas de política institucional, de política pedagógica, de normas y reglamentos, con sus usos, costumbres y tradiciones pedagógicas; que en la práctica educativa, según la historia, solo se han constituido en estamentos de burocracia administrativa, que hasta hoy han demostrado una incapacidad para proponer un modelo pedagógico orientador para todo el exosistema. Por su parte, el macrosistema involucra la extensa cultura, que tanto docentes como estudiantes viven, incluyendo los valores y costumbres de la sociedad, los medios de comunicación masiva. Por ejemplo, en la cultura del poblador cochabambino existe el machismo, ello influye para darle mayor preferencia al hijo varón y evasión en roles familiares, no hay equidad de género. Escaza importancia a la educación. La mayoría de egresados de Educación Secundaria emigran a las ciudades de la costa y de la selva para inmediatamente integrarse en el grupo de subempleados y mano de obra no calificada; perdiéndose así, importantes estudiantes talentosos para la ciencia.

La resolución de problemas en las Rutas de Aprendizaje

En los documentos de las Rutas de Aprendizaje VI ciclo (2015, p. 24) las capacidades matemáticas se reducen a cuatro: matematiza situaciones, comunica y representa ideas matemáticas, razona y argumenta ideas. Matemáticas y elabora y usa estrategias. Las habilidades y destrezas emocionales, el diálogo empático, la capacidad de tolerancia y de reflexión, para comprender a los que menos avanzan en su aprendizaje; tiempo, medios y materiales apropiados; manejo de conflictos cognitivos, inteligencia emocional; la moralidad del profesor, empalia profesor-alumno y a la inversa, expectativas de los alumnos, intereses, aspiraciones; el manejo del aula, la conformación de grupos de trabajo. Y los demás elementos, que en suma ya son repetidos en diferentes fuentes. Por lo tanto, la Didáctica juega un rol determinante en la configuración de la simbiosis escolar; sin embargo, la formación específica de los docentes en este dominio especifico es prácticamente mínimo. Los docentes de la especialidad de Matemática que recientemente provienen del pregrado no tienen una formación específica en Didáctica de la Matemática; esta falencia se ve afectada por la didáctica espontánea, la misma que es evidente cuando el docente toma decisiones improvisadas en el momento mismo de la clase, usa procedimientos formales e informales basados en su empírea e ingenio, con el fin de organizar un saber se vale de todo tipo de habilidades y estrategias hasta a veces infructuosas.

Este tipo de didáctica espontaneísta es, muchas veces, la única herramienta de la que se vale el docente para llevar adelante la mediación didáctica y hacer que el acto pedagógico sea aceptado por los estudiantes y el mesosistema. Y muchos de los docentes asumen esta forma de didáctica como una manera de paliar la improvisación, de hacer cualquier cosa con tal de ganar tiempo en el proceso de enseñar a aprender y de transferir el conocimiento en acción. Esta realidad constituye una praxis pedagógica cotidiana que es imposible ignorar, puesto que una buena parte de la generación actual de docentes proviene de la formación de este primario tipo de didáctica.

De acuerdo a Núñez (2000, p. 22), el docente espontaneistas manifiesta una obsesión por los estudiantes, que adoptando una percepción empírica de pedagogía libre sitúa al estudiante en la parte central del currículo y le otorga toda la libertad para que pueda manifestarse, cooperar y aprender en un clima natural, totalmente flexible y espontáneo, acorde a sus expectativas e intereses de aprendizaje. Por su parte el docente adopta la función de coordinador o de mero orientador de las actividades que van emergiendo del debate, de la mediación social, y buscando soluciones con una gama de recursos improvisados.

En el campo de la Matemática existen también situaciones desconcertantes que ponen al estudiante en una crisis cognitiva, como por ejemplo, afirmar que O es mayor que 100; aunque pareciera que esta situación no es tan complicada de comprender, pero para el estudiante si lo es, toda vez que, que él guardó por varios años en su memoria de largo plazo que 100 es mayor que cero. En esta casuística, el signo menos del 100, al parecer, no tienen ninguna significación distintiva para el estudiante. En este contexto, podemos identificar otros casos más donde el estudiante, casi no se da cuenta de esta transformación del saber; por tanto, los saberes previos pueden constituirse en un obstáculo para el aprendizaje de nuevas informaciones, como es el caso de la confusión que se genera cuando pasamos de los números naturales a los enteros negativos o racionales, en la tratativa de estos conocimientos surgen malentendidos y dificultades importantes e invisibles que se esconden al interior de un saber. Como por ejemplo, para el estudiante no es de aplomo fácil comprender el por qué ·5 es menor que ·2. que el sucesivo de 4, 12 no es

Por otro lado, es importante señalar que la Didáctica de la Matemática esté cimentada sobre un conjunto de estrategias de diferentes propósitos e intencionalidades; así encontramos estrategias de tipo didáctico, metodológico y de aprendizaje. En cuanto a la clasificación de las estrategias en el plano pedagógico encontramos una diversidad; algunos autores como Valle Arias et al (1999: 442, citado por Rodríguez y García-Merás, 2010, p. 5) lo reducen en tres importantes grupos: estrategias de manejo de recursos, cognitivas y metacognitivas. En la lógica de estos autores, para que el aprendizaje arribe a buen fin requiere del apoyo de una variedad de recursos mediadores; es decir, la estrategia debe estar apoyada por el manejo asertivo de un conjunto de recursos físicos, psicológicos y emotivos. En cambio, estaremos aplicando estrategias cognitivas cuando al conocimiento que sabe el alumno lo integramos los nuevos contenidos; así por ejemplo, sobre el dominio del conocimiento de aristas y ángulos poliedros de una caja de galletas podemos acoplar el conocimiento de volumen de la caja. Asimismo, estaremos claros de que estamos aplicando una estrategia metacognitiva cuando a través del diálogo inductivo hacemos que sea el propio estudiante quien busque rutas de solución a su problema, y que de trecho en trecho vaya revisando, valorando y corrigiendo el avance de la solución, y a su vez, vaya valorando cíclicamente los aciertos y desaciertos.

Sobre la base de los razonamientos expuestos, planteamos que un problema matemático heurístico es una dificultad retadora de alta demanda cognitiva, que tras una primera lectura inmediatamente no nos sugiere una vía de solución conocida, sino más bien, para alcanzarlo exige combinar diversas capacidades de razonamiento y comunicación, en sus diferentes acepciones.

Procesos metacognitivos procedimentales de autorregulación.En el plano educativo, a las distintas formas de reflexionar del estudiante sobre el cómo aprende y ejecuta la tarea matemática, se denomina metacognición. Esta capacidad se caracteriza por un alto nivel de conciencia y de control voluntario sobre el proceso en curso.

Sobre la base de los presupuestos de Castañeda (1997), Córdova (2009) y Mayor et al. (1993), los procesos metacognitivos pueden ser de dos clases: procesos declarativos y procesos procedimentales de autorregulación. Se asume el proceso metacognitivo procedimental de autorregulación es la capacidad del estudiante para regular de manera autónoma su progreso cognitivo en ascenso, que asumiendo un razonamiento cíclico toma como punto de partida la planificación sobre lo qué va a aprender, y lo complementa con actividades de monitoreo y evaluación de cada logro obtenido. Dejamos de abordar los procesos declarativos porque no constituyen elementos de interés para la presente investigación. Resolución de problemas matemáticos heurísticos para desarrollar procesos metacognitivos procedimentales de autorregulación. Resolver heurísticamente un problema matemático implica valerse de un conjunto de actividades cognitivas no rutinarias, sino, altamente creativas e ingeniosas.

Conclusión

Entre las principales conclusiones destaca que frecuentemente, en el proceso de enseñanzaaprendizaje se presta más atención a la ejercitación que a la resolución de problemas, lo cual, a pesar de no ser del todo perjudicial, tiene implicaciones negativas para el estudiante. Se trata de buscar un algoritmo de solución partiendo de un ejercicio "tipo" y las demás tareas que se resuelven siguen este algoritmo, por lo que el estudiante ni siquiera se percata de la necesidad de la fase de análisis y su trascendencia en la resolución de problemas, ocurriendo algo similar con la fase de control valorativo.

La utilización mayoritaria de los ejercicios sobre los problemas ha conllevado a que los estudiantes tiendan, al resolver problemas, a la ejecución inmediata, no poniendo en práctica las funciones de análisis y control valorativo, cuya significación ha sido fundamentada en el epígrafe anterior. Es éste uno de los aspectos que debe cuidarse en la estructuración de los temas, tratando de lograr un adecuado equilibrio entre los ejercicios y los problemas. Frente a todo ello es necesario, que las actuales tendencias en la enseñanza de las matemáticas se centren en los proceso cognitivos y metacognitivos.

Referencias.

Alonso, M. (2010). Variables del aprendizaje significativo para el desarrollo de las competencias básicas. Madrid: La muralla.

Andrés, T. (2007). Piaget y el valor del juego en su teoría estructuralista. Revista electrónica de educación. Einnova. http://biblioteca.ucm.es/revcul/e-learning-innova/6/art431.php. Recuperado el 30 de setiembre del 2014.

Artigue & Messano. (2012). Educación matemática. Revista Iberoamericana

Ballester, A. (2002). El aprendizaje significativo en la práctica. Cómo hacer el aprendizaje significativo en el aula. Extraído el 18 de setiembre del 2014

Begoña, G (1990). La enseñanza de estrategias de resolución de problemas mal estructurados. Revista de educación

Borges, R & Gutierrez, S. (1994). Importancia del juego. Lima: San Marcos.

Cabrera, M. (2001). Uso de los Juegos como Estrategia Pedagógica para la Enseñanza de las Operaciones Aritméticas Básicas de Matemática de 4to grado en tres escuelas del área Barcelona Naricual. Tesis para optar el grado de magister. Universidad Central de Venezuela. Venezuela.

Campo, G. (2010). El juego en la educación física. Juegos pedagógicos y tradicionales. Armenia: Kinesis

Campos, M. &Gálvez, P. (2006). El juego como estrategia pedagógica: una situación de interacción educativa .Seminario para Optar al Título de Educadora de Párvulos y Escolares Iniciales, Universidad de Chile, Santiago. Extraído el 18 de setiembre del 2014.

Cañizales, T. (2008). Estrategias lúdicas para la integración social de alumnos con problemas de aprendizajes de 3º grado. Tesis para optar el grado de magister en la Universidad de Maracaibo Venezuela. Extraído el 24 de octubre del 2014.

Castillo, F. (2012). Servicio ofrecido por la Dirección de informática académica de la Pontificia Universidad Católica del Perú. http://blog.pucp.edu.pe/item/154611/el-concepto-de-estrategia. Recuperado el 12 de octubre del 2014.

Castro, A. (2010). Estrategias metodológicas. Lima: San Marcos.

Del Prado, I. (2011). Aprendizaje significativo. (David Ausubel) Portal Educativo Argentino. Ministerio de Educación de Argentina.

Farías, D. & Rojas, F. (2010). Estrategias lúdicas para la enseñanza de la matemática en estudiantes que inician estudios superiores. Tesis para optar el grado de magister en la Universidad Simón Bolívar Caracas Venezuela. Extraído el 15 de enero del 2015. http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S1011-22512010000200005&script=sci_arttext. Recuperado el 23 de febrero del 2015.

Ferrero, L. (2004). El juego y la matemática. España: La Muralla S.A. 5ta. Edición.

Figueroa & Rodriguez (2009). Caracterización de resolución de problemas con estado inicial y final bien definidos. Tesis para optar el título de magister, Universidad Javeriana, Colombia

Flores, M (2000). Teorías Cognitivas & Educación. Perú: San Marcos.

Garaigordobil, M. (2008). El juego como estrategia didáctica. Barcelona: Graó.

Godino, J. (2004). Didáctica de la matemática. Granada

Gonzales, Y. (2007). Estrategias metodológicas lúdicas para el desarrollo de operaciones aritméticas dirigidas a niños con dificultades de aprendizaje en la II etapa de la Educación Básica, para optar Título de Licenciada en Educación. Mención Dificultades de aprendizaje. República Bolivariana de Venezuela Universidad Nacional Abierta, Maracay enero del 2007.Extraído el 14 de octubre del 2014.

Guerrero, R. (2014). Estrategias lúdicas: herramienta de innovación en el desarrollo de las habilidades numéricas, Venezuela 2014 http://publicaciones.urbe.edu/index.php/REDHECS/article/viewArticle/2976/4641. Extraído el 14 de enero del 2015.

Gutiérrez, Y. & Mejía, L. (2010). Aplicación de juegos para lograr el aprendizaje significativo del área de Matemática en los educandos del tercer grado de Educación Primaria. Tesis para optar por el grado de Profesor en la especialidad de Educación Primaria. Arequipa, Perú. Extraído el 24 de setiembre del 2014.

Huarca, A., Diaz, T & Real C. (2007). Estrategias para la enseñanza de las matemáticas. Santa José: Colección IDER.

Hirsh-Pasek, K. (2001). La importancia del juego en la educación temprana. Recursos educativos interactivos. www.educarchile.cl. http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id=133769. Recuperado el 24 de octubre del 2014.

Autor:

Mercedes Guillermo Piuca