Resumen
En el presente artículo se analizó la importancia de la simulación térmica y mecánica de ánodos 1400 en celdas ydroaluminium de la V-línea de C.V.G. Venalum, empleando el método de elementos finitos, y en lo que esto contribuye al funcionamiento exitoso de la celda durante su operación. Para ello, se consideraron las propiedades físicas de los elementos que constituyen el ánodo (varilla, bimetálico, yugo, bloque de carbón), condiciones de borde y temperatura de baño, así como las diferentes ecuaciones diferenciales asociadas al método de análisis.
En función de la metodología aplicada se creó un modelo de elementos finitos utilizando el programa comercial ANSYS WORKBENCH que simula las condiciones térmicas y mecánicas a las cuales se encuentra el ánodo durante su operación con el fin de aumentar de forma significativa el conocimiento de su respuesta a las condiciones de trabajo. Los resultados muestran en primera instancia un perfil de temperatura acorde a la situación planteada, es decir, que desde la zona en contacto con el baño a la zona del yugo se observa un decremento de temperatura asociado a la transferencia de calor que ocurre desde el ánodo hacia la superficie. Por otro lado, en el análisis estructural, se observa la existencia de esfuerzos mayores en la zona de la fundición, esto debido a los fenómenos de expansión del tridente ocasionados por el cambio de temperatura en dicha zona. Los resultados obtenidos permiten un control del comportamiento del ánodo en operación, dando respuesta a un posible caso de agrietamiento del bloque de carbón debido a esfuerzos excesivos, o a un desgaste prematuro del ánodo debido a temperaturas de baño elevadas que ocasionen una mayor transferencia de calor hacia la superficie.
Palabras Claves: Análisis térmico, Celdas hydroaluminium, Ánodos 1400, Análisis mecánico, Elementos finitos, Ansys.
Introducción
Los ánodos son bloques de carbón que constituyen el polo positivo de la celda electrolítica y su función fundamental es conducir la corriente eléctrica para que ocurra el fenómeno de la electrólisis, así como también servir de reactante para fijar el oxígeno disuelto y evitar la reoxidación (reacción en retroceso) del aluminio. El ánodo de carbón es un compuesto heterogéneo, cocido, constituido por partículas de agregado de coque de petróleo, brea de alquitrán, cabos (desecho de ánodo consumido en la celda) y desecho verde (ánodos no cocidos que han sido rechazados) en algunos casos. Además tienen una influencia directa en el consumo neto de carbón, comportamiento operativo de la celda y calidad del metal, estos ánodos están formados por:
• Una varilla de aluminio de aleación 6063, es una barra que se emplea como medio conductor de la corriente eléctrica en las celdas electrolíticas para la producción de aluminio. Un yugo de tres puntas de hierro fundido, donde va sujeto el bloque de carbón por medio de una fundición gris. Bloque de carbón que sirve de electrodo positivo o elemento reductor en el proceso oxidación – reducción de la alúmina.
• Un dispositivo bimetálico que permite la unión de la varilla de aluminio con el yugo de hierro fundido. El bimetálico está formado por una placa de aluminio y una de acero inoxidable; éstas se unen mediante compresión a una determinada temperatura.
• Para hacer la elección correcta de las materias primas y optimizar eficientemente el proceso de fabricación del ánodo, es necesario contar con indicadores que consideren la probabilidad de falla por choque térmico, a través de la evaluación de las propiedades físicas y mecánicas de los bloques de carbón. Sin embargo, seleccionar un buen indicador no es fácil, debido a la complejidad de los mecanismos de fractura, que aun no han sido comprendidos en su totalidad.
En CVG Venalum al igual que en otras plantas reductoras de aluminio, la fabricación y evaluación de probetas anódicas, se ha convertido en una de las vías más efectivas para determinar el efecto de la calidad de las materias primas y del proceso de fabricación de ánodos, e inferir sobre su comportamiento en el proceso de reducción electrolítica. La correlación de las propiedades físicas y mecánicas con los resultados del factor adimensional TSR –Resistencia al Choque Térmico,
permite estudiar el efecto de las materias primas en la fabricación del ánodo y su resistencia al choque térmico.
En esta investigación se creó un modelo en tres dimensiones (3D) con elementos finitos, utilizando el programa comercial ANSYS WORKBENCH, del sistema anódico. ANSYS Workbench es, un sistema que permite integrar todas las herramientas necesarias a lo largo del desarrollo: generación y modificación de la geometría, simulación de su comportamiento, estudio de modelos de elementos finitos, estudios de sensibilidad y optimización de cualquier parámetro, conexiones con diferentes CAD 3D, PDM e incluso la integración de software propio al ser ANSYS Workbench una plataforma abierta y fácilmente programable. En el modelo realizado se consideró la temperatura de baño y las condiciones externas con el objetivo de analizar el comportamiento del ánodo durante su periodo de operación. Los detalles físicos de las dimensiones, entorno y consideraciones del sistema anódico; las condiciones de fronteras termo-mecánicas; las características mecánicas y térmicas de los materiales, especialmenteladelánodo;lasecuaciones termomecánicas; los resultados de las simulaciones con elementos finitos y las discusiones son mostradas en la más adelante.
Desarrollo
Los ánodos que utiliza CVG Venalum son del tipo precocido y denominados "ánodos 1400" debido a sus dimensiones: largo (1400 ± 3) mm, ancho (790 ± 3) mm y alto (560 ± 15) mm, tal como se muestra en la figura 1.
Una buena estabilidad térmica y química, para poder ser utilizado en un ambiente corrosivo y a elevadas temperaturas. Buena resistencia mecánica para soportar los impactos y las fuertes manipulaciones. Alta conductividad eléctrica para minimizar la resistencia de la celda.
Baja conductividad térmica para evitar las pérdidas de calor y prevenir la solidificación en la interfase del electrolito. Alta resistencia y uniformidad del aglutinante y de las pérdidas de agregado seco a la oxidación por aire y CO2.
Bajo contenido de impurezas, para prevenir la contaminación del metal y reacciones catalíticas de oxidación. Deben estar libres de grietas, para que no ocurran perturbaciones eléctricas y desprendimiento de carbón dentro de la celda.
Deben tener un buen proceso de envarillado para así evitar caídas de voltaje y mala distribución de corriente.
Barra alimentadora
Bimetálico
Fundición gris
Bloque Anódico
Fig. 1 Esquema representativo de un ánodo. (Fuente: P. Carlos, 2008.
Caracterización del ánodo 1500mm de tres puntas descentrado con tecnología hydroaluminium en V-línea de C.V.G. Venalum,
Puerto Ordaz, Venezuela)
La estructura y comportamiento de los ánodos dependen de la calidad de las materias primas, de su proceso de fabricación y de los factores económicos que contribuyan a mejorar la tecnología de fabricación de ánodos. De acuerdo a esto se tiene que un buen ánodo debe poseer los siguientes requisitos:
• Buena densidad y baja porosidad, para minimizar el consumo y aumentar la vida útil.
Si el producto obtenido es de baja calidad se producirá un consumo elevado del ánodo que puede estar relacionado con las condiciones operativas establecidas. No obstante, la baja calidad del ánodo provocará contaminación del baño y del metal, elevación del sobrepotencial anódico, formación de carboncillo – carburo de aluminio y consumo no uniforme del ánodo.
Los factores más importantes que afectan la fabricación y uso de ánodos son calidad de coque, brea de alquitrán y cabo, proceso de cocción, rociado (uniformidad, porosidad y adherencia); variables operativas de reducción: diseño de celdas (relativo a exposición del ánodo al ambiente oxidante y altas temperaturas), cubierta de aluminio, calentamiento en el ánodo (varilla), rata de salida de gases, mantenimiento de celda, entre otras.
El ánodo es expuesto a choque térmico cuando es parcialmente sumergido en el baño caliente de una celda electrolítica a una temperatura de aproximadamente 960ºC. Cuando el ánodo frío (40ºC) es colocado sobre el baño electrolítico caliente (960ºC), la onda de calor penetra en el ánodo desde la interfase hasta el cuerpo del ánodo y dependiendo de la distribución de la temperatura, puede generar la expansión del material, que conduce a un esfuerzo mecánico en la parte más fría del bloque. Si este esfuerzo mecánico excede el valor permisible de la resistencia del material anódico, ocurrirá la formación y propagación de la grieta, ya que diferencias de temperatura localizadas en los ánodos permiten el llamado stress térmico, generándose grietas internas en el ánodo que provocan una severa perturbación en la celda, causando una baja producción y un alto consumo neto de carbón con un alto costo de producción.
Los factores que influyen sobre la resistencia al choque térmico de los ánodos se pueden clasificar en tres categorías:
• Calidad de la materia prima.
Proceso de fabricación del ánodo. Condición de operación de la celda. nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama malla. (Ver figura 2).
Falla de Ánodos
Ya introducidos los ánodos en la celda, estos pueden presentar fallas que pueden ser causadas por materias primas de mala calidad, por un mal proceso de fabricación, por una mala práctica operativa de la planta de ánodos o por influencias creadas en el diseño de la celda o en la práctica operativa de la misma, factores estos que disminuyen la eficiencia de un ánodo en una celda de reducción de aluminio. La distribución de esfuerzos en el bloque de carbón del ánodo tiene dos importantes influencias sobre el rendimiento del ánodo. Primero, un bloque de carbón fracturado por excesivos esfuerzos conlleva a un incremento en el voltaje del ánodo, el consumo y variabilidad del proceso. Segundo, el rendimiento y la resistencia de los ánodos dependen de la unión colada y bloque.
En el proceso de envarillado se debe garantizar que las puntas del yugo estén centradas en los agujeros del bloque para que el espacio restante entre ambos sea lo más uniforme posible y no existan gradientes de enfriamiento distintos para la solidificación de la fundición. De ser así, se corre el riesgo de que se forme un tipo de fundición diferente al deseado, el cual tiene otras propiedades mecánicas y eléctricas asociadas, que no son las deseadas para el proceso de reducción donde estará sometido el ánodo.
Otro factor importante, es la composición química de la fundición ya que si ésta se encuentra fuera de los rangos establecidos, se obtendrá un material con otras propiedades no deseadas para el proceso posterior. También las puntas deben estar introducidas correctamente dentro del bloque, ya que de no ser así la cantidad de fundición utilizada sería diferente en cada ocasión y estas variaciones pueden limitar la resistencia mecánica de la conexión yugo – bloque anódico. Método de Elementos Finitos (FEM)
El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico muy general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física. El método se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) sobre el que están definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el comportamiento físico del problema en una serie de subdominios no intersectantes entre sí denominados elementos finitos.
El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados nodos. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos.
El conjunto de Fig. 2 Mallado en 2 dimensiones (2D). (Fuente: Wikipedia, la enciclopedia libre, 2009)
Los cálculos se realizan sobre una malla o discretización creada a partir del dominio con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los cálculos que se denomina preproceso. De acuerdo con estas relaciones de adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho sistema es proporcional al número de nodos.
El MEF, por tanto, se basa en transformar un cuerpo de naturaleza continua en un modelo discreto aproximado, aproximación de los valores de una función a partir del conocimiento de un número determinado y finito de puntos. (Ver figura 3). Fig. 3 Una función en H10, con valor cero en los puntos finales (azul), y una aproximación linear (rojo). (Fuente: Wikipedia, la enciclopedia libre, 2009)
Típicamente el método de los elementos finitos se programa computacionalmente para calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente, a través de relaciones cinemáticas y constitutivas las deformaciones y tensiones respectivamente, cuando se trata de un problema de mecánica de sólidos deformables o más generalmente un problema de mecánica de medios continuos.
El método de los elementos finitos es muy usado debido a su generalidad y a la facilidad de introducir dominios de cálculo complejos (en dos o tres dimensiones). Además el método es fácilmente adaptable a problemas de difusión del calor, de mecánica de fluidos para calcular campos de velocidades y presiones (fluidodinámica CFD) o de campo electromagnético. Dada la imposibilidad práctica de encontrar la solución analítica de estos problemas, con frecuencia en la práctica ingenieril los métodos numéricos y, en particular, los elementos finitos, se convierten en la única alternativa práctica de cálculo. Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones. (Ver figura 4)
Los programas para cálculo por elementos finitos disponen de tres módulos de trabajo:
• Preprocesador: Donde se prepara el modelo para el cálculo, en el se realizan las operaciones de: – Selección del tipo de elemento o elementos a emplear. En función del tipo de cálculos a realizar estos programas suelen disponer de diferentes tipos de elementos que son especiales para cada aplicación. Por ejemplo, suelen tener elementos especiales para cálculos de tensiones planas, tensiones 3D,electrostática,magnetostática, elementos de contacto, etc.
– Dibujo del modelo, o importación si se ha generado por medio de un sistema CAD que genere ficheros compatibles.
– Selección de los materiales a emplear, que pueden obtenerse por librerías, o ser definidos por el usuario. Esto último es común cuando se emplean materiales de propiedades no lineales o materiales anisotrópicos.
– Asignación de elemento y propiedades de materiales a los diferentes componentes del modelo.
– Mallado de los componentes del modelo.
– Aplicación de las cargas exteriores (puntuales, lineales o superficiales).
– Aplicación de las condiciones de contorno del modelo.
• Calculador: Es la parte del programa que realiza todo el cálculo del MEE y genera las soluciones. Los pasos que sigue son los siguientes:
– Selección del tipo de cálculo a realizar, por ejemplo si es un análisis transitorio, en armónico, estático, etc. – Configuración de los parámetros de cálculo.
Selección de intervalos de tiempo, norma del error, número de iteraciones, etc.
Inicio del cálculo: el programa empieza transfiriendo las cargas al modelo, genera las matrices de rigidez, realiza la triangulación de la matriz, resuelve el sistema de ecuaciones y genera la solución.
• Postprocesador: Es la herramienta que permite la representación gráfica de los resultados, así como resultados indirectos que se pueden obtener operando las soluciones del modelo. –
Fig. 4 Solución de MEF en 2D para una configuración de un magnetostato, (las líneas muestran la dirección de la densidad de flujo calculada, y el color, su magnitud. (Fuente: Wikipedia, la enciclopedia libre, 2009)
Ecuaciones Fundamentales del Cálculo Termomecánico con Elemento Finito
El proceso de reducción de aluminio que tiene lugar en una celda Hall- Heroult, es un problema extremadamente complejo porque se involucran múltiples fenómenos de transporte, reacciones químicas y electroquímicas,fenómenostermoeléctricos, termomecánicos y magnetohidrodinámicos, entre otros. Por esta razón, se desarrollan modelos matemáticos que permitan simular el comportamiento de sus componentes de manera individual a fin de poder hacerlo manejable desde el punto de vista computacional.
Para la obtención de resultados del estudio de fenómenos termomecánicos a través del cálculo con el método de elementos finitos, el programa debe fundamentarse en ecuaciones relacionadas con la deformación, el esfuerzo y la transferencia de calor. Al estudiar el ánodo se plantean las siguientes consideraciones:
• El problema se abordará solamente como un problema termomecánico en estado estacionario.
• Se desprecia la transferencia de calor por radiación, debido a que la temperatura en los bordes externos es pequeña con relación a la del ambiente.
• En la zona del ánodo en contacto con el baño se considera sumergido, es decir a una temperatura igual a la temperatura del baño, en la zona no expuesta al baño se considerará convección y la zona lateral del ánodo se considerará aislada. (Ver figura 5).
• El estudio se realizará en función de un ánodo, asumiendo el mismo comportamiento en los 25 restantes presentes en la celda.
• Se considera una temperatura inicial de 30ºC, temperatura de baño de 960ºC, temperatura en el ambiente convectivo 35ºC con un coeficiente de transferencia de calor de 2,5×10-5 W/mm2ºC, para la zona superior y 2,0×10-4 W/mm2ºC para la zona sumergida.
Más específicamente, trabajando con la Transferencia de Calor por Conducción, la ecuación que representa este fenómeno es la siguiente:
q '' x = ?k dT dx (ec.2)
Donde:
q '' x = Flujo de Calor por unidad de Área.
K=ConductividadTérmica,constante característica del material.
T=Temperatura.
En este caso se representa la velocidad con que se transfiere el Calor en la dirección x por área unitaria perpendicular a la dirección de transferencia, y es proporcional al gradiente de temperatura
?T/?x en esa dirección.
Esta Expresión de conoce como Ley de Fourier.
Trabajando con la Transferencia de Calor por Convección, la ecuación representativa de esta es la siguiente: 560mm 1400mm 790mm Fig.5 Representación gráfica de un ánodo 1400.
Condiciones de Borde. q '' = h(TS ? T? ) (ec.3)
Bajo las consideraciones anteriores, la formulación matemática del problema termomecánico en estado estacionario se expresa de la siguiente manera:
• Transferencia de calor: Las formas de transferencia de calor tomadas en consideración en este estudio fueron la transferencia de calor por conducción y por convección. La transferencia de calor por radiación fue despreciada por ser muy pequeña en consideración con las dos anteriores.
La teoría de transferencia de calor, la cual es la energía que transita de un lugar a otro por una diferencia de temperaturas, se basa en la primera ley de termodinámica de balance de energía, la cual se expresa en la siguiente ecuación:
Donde: q'' = Flujo de Calor por Convección.
h =Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección.
TS =Temperatura de la superficie del material.
T? =Temperatura del fluido.
Esta expresión se conoce como la Ley de Enfriamiento de Newton, y la constante de proporcionalidad h depende de las condiciones de la capa límite, en la que influyen la geometría de la superficie, la naturaleza del fluido y una variedad de propiedades termodinámicas del fluido y de transporte. Por lo tanto cualquier estudio de convección se reduce finalmente a un estudio de los medios por los que es posible determinar h. Cuando se usa la ecuación anterior se supone que el flujo de calor por convección es positivo si el calor se transfiere desde la superficie (TS>T?) y negativo si el calor se transfiere hacia la superficie (T?> TS). Sin embargo, si T?> TS, no hay nada que nos impida expresar la ley de enfriamiento de Newton como: ñC ?
?? ?TT V+ { } ?T ? + ? ? {q} = q' ?? ?t(ec.1)Donde:ñ =Densidad del material.C= Calor Específico.T=Temperatura. V =Vector de Velocidad de la masa detransporte de calor.t= Tiempo. q =Vector de Flujo de Calor.{}{}q '' = h(T? ? TS )(2.21)q' =Generación de Calor por unidad de volumen En cuyo caso la transferencia de calor es positiva si es hacia la superficie.
En relación a lo antes expuesto, la importancia de los métodos de simulación térmica y mecánica radica en la posibilidad de visualizar elementos, que en el caso particular es un ánodo 1400, sus características y comportamientos ante situaciones establecidas en función de su condición operativa. En la actualidad los programas de simulación y modelación matemática son una herramienta primordial al momento de adquirir una respuesta a las condiciones de trabajo, el margen de cumplimiento de sus especificaciones y la velocidad de generación de nuevos esquemas y modelos que se quieran estudiar.
Resultados
A continuación se describen los pasos que se consideraron en la elaboración del modelo:
1.- La geometría se realizó en AUTODESK INVENTOR y se exportó al programa ANSYS Workbench v.12 para la realización del modelo.
2.- Se seleccionó cada elemento del sistema anódico (yugo, fundición, ánodo) y se le asignaron las características de los materiales correspondientes.
3.- Se procedió a realizar el mallado:
• Ánodo: Mallado automático (se genera dependiendo de la geometría del sólido) de 75 mm, con un refinamiento de 20 mm en el contacto de la fundición.
• Fundición: Mallado de 20 mm.
• Yugo: Mallado de 40 mm.
El modelo de elementos finitos utilizado se muestra en la figura 6, y consta de 72249 nodos y 43766 elementos. Además se observa el refinamiento o suavizado que el programa realiza para evitar errores al momento de realizar los cálculos respectivos.
Fig. 7 Resultados del análisis térmico aplicado al modelo establecido para el ánodo 1400. (Fuente: ANSYS WORKBENCH v.12) 5.- Luego se realizó el análisis estructural, tomando como condición inicial de los elementos, el resultado del análisis térmico. Además se consideró el efecto de la gravedad y el efecto de sujeción de la varilla al puente anódico. (Ver figura 8).
Fig. 8 Condiciones establecidas para análisis estructural del ánodo 1400.
(Fuente: ANSYS WORKBENCH v.12)
Fig. 6 Modelo de elementos finitos de un ánodo 1400 perteneciente a una celda hydroaluminium de la V-línea de C.V.G. Venalum. Mallado en 3D. (Fuente: ANSYS WORKBENCH v.12)
6.- El resultado del análisis mecánico se basa en la deformación total (mm) y en los esfuerzos (von- Mises) equivalentes (MPa) generados. Note que la deformación máxima se observa en las esquinas del ánodo expuestas al baño líquido (8,48 mm) y el mínimo en la zona adyacente al yugo. Con respecto al esfuerzo equivalente el mayor se observó en la zona expuesta a expansión (conexión tridente-bloque de carbón) con un valor de 316,51 MPa. (Ver figura 9 y 10).
4.- Se procede a realizar el análisis térmico basándose en las condiciones de borde establecidas, dando como resultado un perfil térmico con una temperatura máxima de 964,17ºC y una mínima de 35,66ºC aproximadamente. (Ver figura 7)
Fig. 9 Resultados del análisis estructural aplicado al modelo establecido para el ánodo 1400 en función de la Deformación Total. (Fuente: ANSYS WORKBENCH v.12) en V línea de C.V.G. VENALUM. Práctica profesional de grado, Unexpo. Puerto Ordaz, Venezuela. p.39. ? E. Gutierrez y N. Troyani, 2004. Determinación de la Distribución de Temperatura mediante el método de sustitución de dominio en el lecho de las celdas de reducción de aluminio del tipo Hall-Heroult. Puerto Ordaz, Venezuela.
F. Rojas, A. Birrot, 2007. Simulación de las caídas de potenciales en el sistema anódico producidas por las variaciones de la profundidad del yugo en el anodo de una celda de reducción de aluminio. Puerto Ordaz, Venezuela. ? Ingeciber, 2009. Soluciones Ansys Workbench. [Documentoenlínea].Disponible: http://www.ingeciber.com/productos.htm [Consulta:2009, Agosto 15]. ? Wikipedia, La Enciclopedia Libre, 2009. Análisis de Elementos Finitos. Argentina. ? Zienkiewiez, O. C y Taylor, R. L., 1994. "El Método de los Elementos Finitos". Volumen I, cuarta edición. Barcelona-España, Mc Graw-Hill, pp. 650.
Fig. 10 Resultados del análisis estructural aplicado al modelo establecido para el ánodo 1400 en función del Esfuerzo Equivalente.
(Fuente: ANSYS WORKBENCH v.12)
Conclusiones
En vista de lo antes expuesto, se presenta en este trabajo un perfil de temperatura acorde a la situación planteada, es decir, que desde la zona en contacto con el baño a la zona del yugo se observa un decremento de temperatura asociado a la transferencia de calor que ocurre desde el ánodo hacia la superficie. Por otro lado, en el análisis estructural, la existencia de esfuerzos mayores en la zona de la fundición, se debió a los fenómenos de expansión del tridente ocasionados por el cambio de temperatura en dicha zona. Los resultados obtenidos permiten un control del comportamiento del ánodo en operación, dando respuesta a un posible caso de agrietamiento del bloque de carbón debido a esfuerzos excesivos, o a un desgaste prematuro del ánodo debido a temperaturas de baño elevadas que ocasionen una mayor transferencia de calor hacia la superficie.
Referencias Bibliográficas
C. Pérez, 2008. Caracterización del Ánodo 1500 mm de tres puntas descentrado con tecnología hydroaluminio
Autor:
D. Cordero,
A. Díaz,
A. Resplandor,
M. Velásquez
Universidad Nacional Experimental Politécnica "Antonio José de Sucre"Dirección de Investigación y Postgrado, Maestría en Ingeniería MetalúrgicaPuerto Ordaz – Edo. Bolívar,