Aplicación de la matemática financiera en el sector de la salud pública (página 2)

Tema # 3. Anualidades.

Principales conocimientos a tener en cuenta para resolver cada una de las situaciones problémicas.

• Una anualidad es toda sucesión de pagos o cobros (generalmente iguales) que tienen lugar a intervalos de tiempo siempre iguales.

• Los elementos de toda anualidad son los siguientes:

• Renta (R): Cada uno de los pagos o cobros forman parte de la anualidad. Cada renta incluye una parte alícuota del interés de la operación.

• Período de renta: Intervalo de tiempo comprendido entre dos rentas consecutivas cualesquiera.

• Fecha de convenio (fc): Es la fecha en que se formaliza la operación.

• Fecha inicial (fi): Es la fecha en que comienza el primer período de renta.

• Fecha final (ff): Es la fecha en que termina el último período de renta.

• Tiempo de plazo (t): Cantidad de intervalos unitarios de tiempo comprendidos entre las fechas inicial y final.

• En consonancia con los objetivos del programa, las anualidades estudiadas tienen un período de renta coincidente con el período de capitalización.

• El monto de una anualidad es la suma de los montos parciales generados por las rentas que la componen. Es una cantidad siempre ubicada a futuro, o sea, en la fecha final de la anualidad.

• El valor actual de una anualidad es la suma de los valores actuales de las rentas que la componen. Es una cantidad siempre ubicada en el momento presente, es decir, en la fecha inicial de la anualidad.

• Cuando las rentas están colocadas al final de cada período, la anualidad se clasifica como ordinaria o vencida.

Monto: Mr = R . m t;i

Valor actual: Vr = R . v t;i

• Cuando las rentas están colocadas al inicio de cada período, la anualidad se clasifica como anticipada o adelantada.

Monto: Mr = R(m t+1;i-1)

Valor actual: Vr = R(v t-1;i+1)

• Cuando no se indica claramente si las rentas están colocadas al final o al inicio de cada período, se considera que la anualidad es ordinaria.

Problemas propuestos.

La Industria Farmacéutica de Camagüey contrata hoy con el Banco Seguro un préstamo al 18 % capitalizable mensualmente y con un plazo de dos años y medio. Si la deuda debe liquidarse mediante pagos mensuales de $ 8000,00, ¿qué cantidad total deberá entregar la empresa al banco? R/ $ 300 309,45.

• 1. En la adquisición de un equipo de electrocardiogramas se hizo un pago inicial de $ 20 000,00. El resto del adeudo fue cancelado con pagos trimestrales de $ 5 000,00 durante 18 meses y al 12 % convertible trimestralmente. ¿Cuánto dinero desembolsó en total el comprador?

R/ $ 56 223,09.

• 2. Si se hacen pagos vencidos de $ 40 000,00, $ 20 000,00 y $ 10 000,00 a los 6, 12 y 18 meses respectivamente, a una tasa del 14 % con acumulación semestral de intereses para amortizar una deuda que contrajo del Complejo de la Salud, ¿cuál es el monto de la anualidad?

R/ $ 77 196,00.

• 3. Una empresa que se dedica a la comercialización de productos químicos, en el momento de recibir de parte del deudor el último pago bimestral de $ 100 000,00, acumuló $ 1 379 555,30. Si la operación tenía un plazo de dos años, ¿a qué tasa anual de capitalización bimestral fue contratada? R/ Al 15 %.

• 4. Según las condiciones del contrato inicial, la Empresa Provincial de Farmacias y Ópticas contrajo una deuda debía cancelarse mediante tres pagos de $ 90000,00 a fin de año, con una tasa de interés del 8 % anual. Una modificación posterior establece que la liquidación se haga mediante seis pagos semestrales vencidos, al 4 % semestral. Si el monto es el mimo en ambos casos, ¿qué nuevo valor debe tener la renta? R/ $ 44 049,01.

• 5. ¿En cuántos años se acumulan $ 254 319,55 por concepto de retenciones haciendo depósitos de $ 10 000,00 mensuales si se invierten al 6 % con acumulación mensual de intereses?

R/ En dos años.

• 6. El Hospital "Carlos Manuel de Céspedes" para la adquisición cierto equipo de oxigenación para el Salón de Operaciones se tienen dos opciones:

• a) Pagar $ 40 500,00 al contado.

• b) Un pago inicial de $ 13 000,00 y 15 abonos mensuales vencidos de $ 2 000,00 a una tasa del 1 % mensual. ¿Cuál de ellas conviene más?

• 7. La compañía Inmobiliaria de La Habana vende un terreno para la construcción de una sala de rehabilitación bajo las siguientes condiciones de pago:

– Una entrada de $ 23 000,00.

• 20 pagos trimestrales vencidos de $ 5 000,00 a una tasa del 16 % capitalizable trimestralmente.

¿Qué precio debe pagar el Ministerio de Salud Pública a la inmobiliaria? R/ $ 90 951,63.

• 8. Dentro de 16 meses, el Hospital Oncológico de Santiago de Cuba habrá liquidado una deuda mediante pagos bimestrales de $15 000,00, con una tasa del 6% convertible bimestralmente.

• a) ¿Con qué pago único en la fecha de hoy podría el centro cumplir su compromiso?

• b) Si no pudiera hacer dicha sustitución, ¿cuánto pagaría en total?

R/ a) $114 775,17. b) $124 285,07.

• 9. En la compra de una ambulancia nueva que cuesta $68 500,00 al contado, el SIUM entrega a la agencia una de uso por el que le pagan $10 000,00. Si el resto del adeudo va saldándolo en 24 cuotas mensuales al 18% capitalizable mensualmente, calcule el importe de cada cuota.

R/ $2 920,56.

• 10. El Almacén Provincial de Medicamentos adquirió productos por valor de $105 025,00 y dispone de dos años y medio para saldar la deuda contraída, a una tasa del 10% con acumulación trimestral de intereses. ¿Cuántos pagos de $12 000,00 cada 90 días tendrá que hacer para cumplir su obligación con el acreedor? R/ 10 pagos.

• 11. La Universidad de Ciencias Médicas de Granma adquirió a plazos un lote de computadoras valorado en $12 495,00. Hace una entrega inicial de $5 000,00 y cancela el resto mediante abonos mensuales de $5 000.00, con una tasa de interés del 24% convertible mensualmente. ¿De cuántos meses dispone la universidad para dar cumplimiento a su compromiso? R/ 18 meses.

• 12. La empresa MEDILLIP obtuvo un financiamiento bancario por valor de $250 000,00 y cuyo contrato se firma en el día de hoy. Si el documento estipula que la empresa efectúe pagos bimestrales de $35 614,10, el primero de ellos dentro de 60 días y durante un año y cuatro meses, ¿qué tasa de interés bimestral acordaron las partes? R/ 3%.

• 13. Para liquidar un préstamo de $600 000,00 contratado hoy al 10% capitalizable semestralmente, el Complejo de la Salud debe hacer cuatro pagos iguales por semestre vencido y otro de $ 300 000,00 un año después del último pago semestral.

• a) Represente la operación en un diagrama de tiempo y valor.

• b) Calcule el importe de cada uno de los pagos semestrales. R/ $106 072,60

• 14. Dos agencias ofrecen al Instituto de Medicina Tropical la venta de un moderno equipo de investigación microscópica bajo las siguientes condiciones:

Agencia Alfa: $45 000,00 al contado, y se puede adquirir a plazos de 15 cuotas mensuales al 1% mensual.

Agencia Beta: $42 000,00 al contado y se puede adquirir a plazos en 15 cuotas mensuales al 1,5%.

¿Qué agencia ofrece condiciones más ventajosas?

• 15. La Universidad de Ciencias Médicas de La Habana compró un lote de equipos electrónicos que está valorado en $150 000,00 y acordó con el vendedor las siguientes condiciones de pago:

• Una entrega inicial del 40%

• Abonos de $9 041,60 cada 60 días, a una tasa del 3% de interés efectivo.

¿Cuántos meses de plazo acordó el centro docente con su acreedor? R/ 24 meses.

• 16. Si se calculan los intereses al 16% convertibles trimestralmente, calcule que cantidad puede sustituir hoy a una serie de 10 cuotas trimestrales de $1 000,00, si el primero de ellos se hace dentro de 90 días, por concepto de pagos efectuados incorrectamente por el Departamento de Recursos Humanos de un policlínico. R/ $8 110,90.

• 17. ¿Qué cantidad debe depositar hoy la Filial de Ciencias Médicas de Bayamo para hacer extracciones de $ 50 000,00 cada 60 días en los próximos 26 meses, si la cuenta que abre paga el 1% bimestral y no debe violar las normas establecidas por el Banco de Crédito y Comercio? R/ $606 687,00.

Impactos sociales, económicos, políticos, científicos y pedagógicos de los resultados de la propuesta

Impactos sociales:

• La modificación propuesta tiene la encomienda social de la formación de profesionales capaces de desempeñarse exitosamente en un mundo laboral caracterizado por el cambio, ese mundo que tiene la necesidad de renovaciones periódicas, en el que hay que demostrar flexibilidad para actualizar o reciclar las habilidades y los conocimientos específicos adquiridos.

• No es únicamente asunto de competencia profesional, se trata también de preparar al hombre para la vida, de que a lo largo de su formación haga suyo un conjunto de cualidades laborales, de valores sociales, éticos y morales que le capaciten para acometer de modo creativo la solución de problemas siempre cambiantes y de carácter sistemático.

• Nuestros profesionales tienen que saber que la empresa no es únicamente protagonista económico, sino que además cumple un rol social. La empresa debe satisfacer, al más alto nivel cualitativo, determinadas necesidades de la sociedad. Además de crear de modo siempre creciente riqueza material, la empresa está en la obligación de desarrollar profesional y espiritualmente a sus trabajadores. Solamente así podrá garantizar su continuidad ascendente.

Impactos económicos:

• Con nuestro trabajo pretendemos que nuestros futuros profesionales tengan plenos conocimientos de la situación financiera existente en nuestras empresas, es decir, cuánto y cuándo se cobra y se paga en términos de movimiento real de dinero, como resultado de lo cual la empresa tendrá o no dinero suficiente en un momento dado, independientemente de cuán altas o bajas puedan ser sus ganancias.

• Las empresas podrán contar realmente con el dinero que garantice una eficiente administración de los flujos de caja (entradas y salidas periódicas de dinero). Solamente así podrán cumplir a tiempo y en forma todas sus obligaciones contraídas con quienes mantengan relaciones económicas, pues una cosa es generar utilidades y otra bien diferente es contar con los recursos monetarios que se necesitan. Dicho de otro modo, se tiene el dinero que se tiene, y nada más.

• Las empresas necesitan disponer de los recursos monetarios adecuados para desarrollar las más diversas operaciones. Podríamos citar algunas de ellas:

• Compras de materias primas, mercancías, equipos, tecnologías.

• Investigaciones científico – tecnológicas, de mercado, ecológicas.

• Puesta en marcha de nuevas líneas de producción, o reconversión de las ya existentes.

• Reorganización de los servicios, racionalización de procesos.

• Programas de protección al medio ambiente.

• Planes de capacitación y superación profesional de sus trabajadores.

Impactos políticos:

• La economía nacional necesita que el hombre, su más preciado capital, esté lo mejor preparado posible para ejecutar los procesos profesionales a tono con la práctica internacionalmente generalizada, en un contexto planetario donde se incrementan los niveles de protagonismo del proceso de globalización y las políticas neoliberales asociadas.

• En una economía históricamente abierta (fuerte dependencia del comercio exterior), es necesaria la reorientación que permita operar sobre la base de códigos tecnológicos, métodos de dirección empresarial, prácticas financieras, bancarias y comerciales en sintonía con las normas internacionalmente aceptadas. En síntesis, la utilización de las nuevas tecnologías y el perfeccionamiento de la gestión empresarial puestos al servicio de los objetivos estratégicos del país, en un mundo en que la economía funciona como un sistema con altísimo grado de interdependencia entre sus componentes.

Impacto científico:

• Es necesario tener clara visión sobre ciertos aspectos relacionados con ese intermediario general que es el dinero: de qué fuentes puede obtenerse y en qué cantidad, las condiciones en que se obtiene, cómo administrarlo del modo más eficiente posible, cuánto y cuándo se pagará o se cobrará. Todo esto es posible con el empleo de algoritmos matemáticos que brinden información para la adopción de decisiones acertadas.

Impactos pedagógicos:

• El aprendizaje continuo para obtener una adecuada preparación técnico – profesional le permitirá acceder, permanecer y progresar en un marco laboral que exige calidad en la función que desempeñe.

• Que en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la asignatura tomará contacto con modelaciones de problemas de su futuro entorno profesional, problemas que no tienen por qué ser de solución única. Pretendemos que el estudiante sea un individuo cuestionador e inconforme, capaz de regular su autoaprendizaje, adaptable a las nuevas necesidades del medio y gestor de acciones creativas.

• Que cuando haya terminado el estudio de esta asignatura será capaz de reflejar un pensamiento generalizador y sistemático, así como poseer un nivel de información general que le permita tomar decisiones de riesgo con un razonable grado de certidumbre. Aspiramos a lograr una persona capaz de trabajar en equipo y comprometida con su realidad social.

Conclusiones

Al analizar la caracterización gnoseológica y psico – didáctica del objeto, así como la evolución histórica del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática Financiera en el Segundo Año, del perfil de Administración, en la carrera de Tecnología de la Salud podemos concluir que:

• 1. La valoración de los resultados corroboró la factibilidad del conjunto de ejercicios aplicados en el contexto donde se desarrolla el futuro profesional.

• 2. Continuar perfeccionando el programa de la Matemática Financiera con el sistema de ejercicios vinculados al perfil del profesional.

• 3. El conjunto de ejercicios propuestos constituye un material bibliográfico de suma importancia para el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática Financiera en la modalidad semipresencial.

Recomendaciones

• 1. Extender la aplicación de la propuesta al resto de las sedes universitarias de Ciencias Médicas de la provincia para potenciar un aprendizaje desarrollador en la asignatura de Matemática Financiera.

• 2. Continuar profundizando en el trabajo metodológico para enriquecer este medio en el uso de la clase encuentro en la forma semipresencial.

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Autor:

Lic. Rudisbert Labrada Labaut.

Licenciado en Economía. Profesor Asistente.

Lic. Tomás Flores Domínguez.

Licenciado en Matemática. Profesor Asistente.

Lic. Altagracia Arjona Guzmán.

Licenciada en Rehabilitación Social. Profesora Instructora.

Dra. Yanet Alarcón Calero.

Especialista en I Grado en Medicina General Integral. Profesora Instructora.

Dra. Irina López Sánchez.

Especialista en I Grado en Medicina General Integral. Profesora Instructora.