Aplicación de la matemática financiera en el sector de la salud pública

Resumen

La Matemática Financiera es una asignatura que está incluida en los planes de estudio del proceso de formación del tecnólogo de la salud en el perfil de Administración y Economía. En la enseñanza de la misma se han presentado un grupo de insuficiencias que imposibilitan un aprendizaje desarrollador y un buen desempeño de los estudiantes. Este trabajo se fundamenta en una investigación sobre la confección de un conjunto de ejercicios vinculados a la especialidad, los que sirven de apoyo al proceso de formación de los futuros egresados.

La vinculación del conjunto de ejercicios al sector de la salud, no pretende reducir a términos monetarios la vida y la salud de nuestro pueblo, sino lograr que nuestros pacientes reciban todo y cuanto sea necesario para elevar su calidad de vida.

Introducción

Los nuevos modelos pedagógicos de formación profesional en Ciencias Médicas se han convertido en el eje principal del actual desarrollo estratégico del país en la formación de los recursos humanos en el Sistema Nacional de Salud Pública con una visión no únicamente centrada en la misión Asistencial – Investigativa, sino en la misión docente del profesional en cualquiera de sus ramas.

La Matemática Financiera está incluida en los planes de estudio del proceso de formación del tecnólogo de la salud, en el Perfil de Administración y Economía.

El proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática Aplicada al perfil de Administración, adquiere singular relevancia ya que debe contribuir a la formación de los estudiantes como profesionales, fundamentalmente en el proceso de toma de decisiones para hallar la solución de problemas de índole económico.

La sociedad actual (y del futuro) exige al graduado, como requisito indispensable, que disponga y haga una buena utilización de la información científico – técnica (en su sentido más amplio: tecnológico, normativo, organizativo, entre otros.), particularidad que debe acompañarlo durante toda su vida.

Para ello, el sistema didáctico debe dar amplias posibilidades para poner de manifiesto el dinamismo propio de cada persona. Si se aspira a formar un individuo creador (tal como exigen los tiempos actuales y sobre todo, el futuro) es preciso que durante la enseñanza se le brinden todas las oportunidades para su realización, organización, educación y desarrollo propio. Estas exigencias no deben de quedar al margen de la enseñanza de la Matemática.

Teniendo en cuenta la importancia de este proceso, se realiza un diagnóstico fáctico del proceso de enseñanza aprendizaje de la asignatura Matemática Financiera.

Mediante el análisis de los resultados de los instrumentos aplicados, se manifestaron insuficiencias en los estudiantes, dadas en:

• Deficiente uso de los medios de enseñanza tales como: libros de texto, guías de estudio, por no contar con ellos como componentes del proceso docente – educativo que actúan como soporte material de los métodos, con el propósito de lograr los objetivos planteados.

• Deficiente vinculación de los ejercicios matemáticos con el contexto de la profesión.

El problema científico de esta investigación, está dado en la insuficiencia del aprendizaje de los estudiantes del Segundo Año del Curso Para Trabajadores (CPT) en la asignatura de Matemática Financiera a través de la Clase Encuentro.

Una de las causas fundamentales de esta situación, determinada a través del diagnóstico aplicado, resultó ser el insuficiente e ineficaz tratamiento didáctico – metodológico en la elaboración de los ejercicios matemáticos manifestado en la articulación entre los conocimientos teóricos aplicados con la actividad profesional del futuro tecnólogo en Administración y Economía de la Salud, ya que los ejercicios aplicados al contexto en que se desempeña el futuro profesional crea incentivos para el aprendizaje, estimula la atención y fomenta motivaciones en lo que aprende, actúa como estímulo cognoscitivo y ayuda a incrementar los conocimientos. Así es que se define como el objeto de esta investigación: el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática Financiera en el Segundo Año del CPT del perfil de Administración y Economía.

El objetivo de esta investigación es, por tanto, perfeccionar la calidad del aprendizaje de la Matemática Financiera en el Segundo Año del CPT mediante el empleo de un material bibliográfico que contiene un conjunto de ejercicios vinculados a los modos de actuación profesional de los estudiantes de Administración y Economía de la Salud.

Esta propuesta se encamina al perfeccionamiento del proceso de formación del tecnólogo en Administración, pues responde al vínculo entre el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática Financiera y el modelo del profesional de Administración.

Fundamentación teórica metodológica del objeto

El conjunto de ejercicios es un recurso cognitivo que le posibilita a los estudiantes acceder al proceso de aprendizaje de forma flexible de manera tal, que puedan enfrentar las tareas de aprendizaje desde una perspectiva constructiva.

Los ejercicios conforman un material bibliográfico que constituyen una guía de estudio para el desarrollo de la clase encuentro en la modalidad de estudio semipresencial que es una herramienta de trabajo necesaria, constituye la vía fundamental para que el estudiante realice el trabajo independiente sin la presencia del profesor, le permite prepararse para lograr un aprovechamiento adecuado en las distintas actividades docentes, así como para realizar las diferentes evaluaciones previstas, constituye una condición indispensable para el logro de los objetivos propuestos.

Con este medio los alumnos pueden dirigir y controlar su aprendizaje pues en ella se destacan los objetivos generales de la asignatura, educativos e instructivos. El contenido temático de los temas, los objetivos específicos de los temas y su sistema de conocimientos, indicaciones de autocontrol y ejercitación, preguntas de ejercitación y evaluación y ejercicios propuestos y bibliografía.

Propuesta de modificación para perfeccionar el proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática Financiera.

A través de la realización de las actividades docentes se prepara al hombre para la vida.

Existen muchas formas de clasificar los ejercicios matemáticos. La que utilizaremos aparece en los libros de Metodología de la Enseñanza de la Matemática de Dr. Werner Yung K. Esta clasificación la resumiremos en el siguiente esquema:

Clasificación de los ejercicios matemáticos.

Los ejercicios de aplicación no se basan en problemas matemáticos sino en problemas que surgen directamente de la práctica, pero en la solución de éstos se aplican procedimientos matemáticos. Este tipo de ejercicios no aparecen en ningún texto de Matemática para Administración y Economía de la Salud, pues el perfil no tiene libro editado con ese fin. Ellos surgen en actividades de carácter práctico y en relación directa con el medio en que se desempeñan los alumnos.

Propuesta de ejercicios

Tema # 1. Operaciones a Interés Simple.

Principales conocimientos a tener en cuenta para resolver cada una de las situaciones problémicas.

Problemas propuestos.

• 1. Con fecha 21 de marzo, una empresa farmacéutica materia prima cuyo valor no liquida de inmediato, sino que consigue un aplazamiento hasta el 20 de mayo para cumplir con su obligación. La tasa de interés acordada es del 9% simple anual y la empresa debe pagar un monto de $121 800,00. ¿Cuál fue el valor de la compra? R/ $120 000,00.

• 2. Hay que saldar una deuda de $ 81 600,00 que se contrajo el 16 de octubre, al 0,5% simple mensual y con un plazo que vence el 14 de marzo del siguiente año. Calcule cuánto recibirá el acreedor, incluyendo intereses. R/ $84 048,00.

• 3. La doctora María Elena abre hoy una cuenta a plazo fijo en una sucursal del Banco Popular de Ahorro. Su depósito es de $2 000,00 y ganará el 6,5% de interés simple anual, de modo que tendrá un saldo final de $2 130,00. ¿Por cuántos meses se contrata esta cuenta? R/ Por 12 meses.

• 4. Dentro de 10 meses, un préstamo concedido por el Banco Financiero Internacional a la Empresa Provincial de Farmacias de Bayamo dos meses atrás y a 3,5% simple trimestral, habrá ganado $5 250,00 de interés. ¿Qué cantidad fue prestada a la entidad deudora? R/ $50 000,00.

• 5. En el siguiente esquema aparece representado un proceso de una inversión llevada a cabo por el Hospital "Carlos Manuel de Céspedes", para el mejoramiento de una de sus salas de Terapia. Calcule:

• a) El interés simple devengado.

• b) La tasa anual de interés.

• c) El tiempo de plazo en meses.

• d) El valor de cada pago trimestral que amortiza los intereses.

• 6. La empresa "Plásticos Farma", que se dedica a la fabricación de tapas para frascos de medicamentos debe pagar un monto de $11 875,00 por una compra de piezas de repuesto que hizo el 12 de febrero, con plazo hasta el 13 de mayo y al 7,5% simple anual. ¿Cuánto desembolsaría la empresa con un pago único al contado? R/ $10 000,00.

• 7. Un semestre después de contraída una deuda, la corporación "Blue Sky Glasses" debe cumplir su compromiso haciendo un pago único y final de $63 060.00, que incluye intereses calculados al 0,85% simple mensual. ¿Cuál era el valor inicial de la deuda? R/ $60 000,00.

• 8. ¿Cuánto tendría que invertir hoy el Taller de Lentes Ópticos al 15% anual para que se pueda obtener $4 500,00 mensuales de interés sobre una inversión efectuada para la adquisición de nuevos modelos de lentes de contacto? R/ $360 000,00.

• 9. El Hospital General de La Habana adquiere nuevos equipos de Imagenología que en total cuestan $3 900 000,00. Para financiar la compra consigue un crédito del BICSA por dicha cantidad, al 8% simple anual y cuyo monto es de $4 134 000,00. Calcule por cuántos meses se concedió el crédito. R/ Por 9 meses.

• 10.  Si a una de las unidades de la Industria Farmacéutica de Cuba obtuvo un préstamo bancario por valor de $25 000,00 que ganan $20 625,00 en los 4 meses del plazo:

• a) ¿Qué tasa de interés simple anual fue acordada con su acreedor?

• b) ¿Qué suma total percibió el banco en esta operación?

R/ a) 7,5% b) $845 625,00

• 11. El 10 de mayo, la Empresa Nacional FARMACUBA termina de saldar los intereses de una deuda contratada al 0,75% simple mensual el 11 de noviembre del año anterior. Se sabe que la empresa pagó $1 203,75 de interés mensual a lo largo del plazo. Calcule el principal de la deuda. R/ $160 500,00.

• 12. El Sanatorio de Bayamo adeuda $95 600,00 que deben ser liquidados dentro de 6 meses, al 12% simple anual, con devolución del principal al final del plazo y cancelación mensuales del interés.

• a) ¿Qué monto pagará el deudor?

• b) Calcule el valor de cada pago mensual de intereses.

R/ a) $101 336,00 b) $956,00.

• 13. Con fecha 9 de abril, el Hospital "Celia Sánchez Manduley" debería haber pagado $150 000,00 por la reparación de varias de sus salas. Como no puede hacer frente de inmediato a esta deuda, acuerda con su acreedor el pago de $ 1 250,00 mensuales de interés, con devolución del principal el 6 de octubre. Si el hospital entrega $ 7 500,00 adicionales a su acreedor:

• a) ¿Cuántos pagos mensuales debe hacer?

• b) ¿Qué monto tiene que pagar?

• c) Calcule la tasa de interés simple anual acordada entre las partes.

R/ a) Seis b) $157 500,00 c) 10%

• 14.  La Facultad de Ciencias Médicas "Dr. Efraín Benítez Popa" contrató el 11 de mayo la compra de un lote de computadoras. Si la operación tiene vencimiento el 6 de diciembre, pagos trimestrales de $3 500,00 por pago de intereses y alcanza un monto de $110 500,00:

• a) ¿Cuál fue el valor de la compra?

• b) ¿Qué tasa de interés simple anual acordaron comprador y vendedor?

R/ a) $100 000,00 b) 14%

• 15. Faltan 30 días para cumplir con un pago de $836 000,00, pero la Facultad de Ciencias Médicas de Manzanillo solamente dispone de $800 000,00. Si colocara este dinero en una inversión que a los 30 días le permita completar la cifra del pago pendiente, ¿a qué tasa de interés simple anual tendría que hacerlo? R/ Al 18%.

• 16. El Complejo de la Salud de Granma compra hoy mercancías valoradas en $ 100 000,00 y tiene dos variantes posibles para la liquidación de la deuda:

A: Un pago inicial del 40% y cancelación del resto en 6 meses, al 12% simple anual.

B: No se hace pago inicial, pero el plazo es de 4 meses y la tasa es del 15% simple anual.

¿Cuál es la variante más ventajosa para la entidad?

• 17. La Empresa Nacional de Ópticas y Farmacias debe abonar $3 600,00 cada tres meses por concepto de intereses de una deuda de $120 000,00, cancelable en un año.

• a) ¿Qué tasa simple trimestral convino en pagar el deudor?

• b) Calcule la cantidad adicional que Gaviota debe pagar por el aplazamiento de la cancelación.

R/ a) 3% b) $14 400,00.

Actualización y Descuento.

Principales conocimientos a tener en cuenta para resolver cada una de las situaciones problémicas.

• Las decisiones financieras, muchas veces, son el resultado de una correcta utilización o no del concepto del valor del dinero en el tiempo. Con gran frecuencia hay que preguntarse: ¿cuánto vale hoy una determinada suma que espera obtenerse (o que hay que pagar) dentro de t unidades de tiempo?

• El valor actual es el que tiene el nominal de una deuda o de una inversión en cualquier fecha anterior a la de vencimiento.

• El momento en que se actualiza el valor nominal se denomina "fecha de actualización" o "fecha de descuento".

• El descuento es la rebaja o disminución que sufre una cantidad al ser pagada antes de su vencimiento. Cuando se paga una cantidad por anticipado, lo que se hace es sustituir un valor aplazado (valor nominal) por otro actual. La diferencia entre ambos es, precisamente, el descuento.

• El descuento matemático simple es el interés que ganaría el valor actual durante el tiempo de anticipo, a una tasa de interés coincidente con la de descuento.

• El descuento comercial o bancario se calcula sobre el valor nominal, esto obedece a razones de conveniencia financiera; de hecho, la operación se realiza sobre un valor en formación que alcanzará el máximo en la fecha de vencimiento.

El descuento comercial o bancario es el interés que ganaría el valor nominal durante el tiempo de anticipo, a una tasa de descuento dada.

Fórmulas para el descuento comercial o bancario:

• Los documentos o efectos mercantiles se utilizan en operaciones financieras con gran frecuencia, ya que representan dinero válido hasta la fecha de vencimiento. Visto así, es imprescindible contar con un criterio que permita la comparación de valores nominales. Para comparar nominales se procede a su actualización en una fecha común (época); se hace así con el propósito de que no resulte perjudicada ninguna de las partes involucradas en la operación.

• Es de suma importancia que al aplicar la equivalencia financiera se tenga claro si fue acordada una tasa de interés o una de descuento. En caso de no hacerlo, inevitablemente se estaría causando pérdida a una de las partes.

• La tasa de interés y la de descuento están relacionadas matemáticamente por las siguientes expresiones:

Problemas propuestos

• 1. A los 7 meses de contratada, el Complejo de la Salud de Las Tunas cancela una deuda con un pago único y final de $81300,00. Si al concertarse la misma el plazo fue de 11 meses y la tasa del 9% simple anual:

• a) ¿Qué descuento matemático simple obtuvo el deudor?

• b) Calcule el valor nominal de la deuda.

R/ a) $2439,00

• 2. De aquí a un año, el Hospital Clínico Quirúrgico "Celia Sánchez Manduley", de Manzanillo, debe liquidar una deuda al 15% simple anual, pero como el deudor cumple su obligación a los 10 meses de haberla contratado, se beneficia con un descuento legal de $922,50. ¿Con qué pago único ha puesto término a la operación? R/ $36900,00.

• 3. El 15 de marzo, la Empresa de Farmacias y Ópticas de Santiago de Cuba, entrega $75000,00 para cancelar un adeudo que tiene un valor máximo a pagar el 13 de junio del siguiente año. Si se aplica un descuento racional:

• a) ¿Cuánto dejó de pagar el deudor?

b) ¿En cuántos días se adelantó el pago?

c) Calcule la tasa de interés simple anual acordad entre las partes.

R/ a) $1875,00 b) 90 días c) 10%

• 4. ¿Con cuántos días de anticipación el Almacén Provincial de Medicamentos liquidó un adeudo de $40500,00 al 0,5% simple mensual, si se aplicó un descuento legal y el acreedor recibió $405,00 menos por el adelanto en el pago? R/ 60 días.

• 5. La empresa "FARMACUBA S.A." se beneficia con un descuento matemático simple de $1485,15 cuando liquida, el 30 de mayo, una deuda pactada con la Industria Química al 6% simple anual y con vencimiento el 29 de julio. ¿Cuál es el valor nominal de dicha deuda? R/ $150000,00.

• 6. Si con una entrega de $50000,00 el Sectorial Provincial de Salud Pública de Granma liquida hoy una deuda contraída hace 3 meses con la Sucursal 7481 del BANDEC, al 16% simple anual y con vencimiento a los 6 meses:

• a) ¿Cuál es el valor nominal de la deuda?

• b) ¿Cuál es el valor inicial?

R/ a) $54000,00 b) $48214,29.

• 7. A continuación se representa gráficamente una inversión efectuada por el MINSAP, cuyo presupuesto fue concedido por el BANDEC, y que liquidará posteriormente según acuerdo firmado entre las partes contratantes. Calcule:

• a) La tasa de interés simple anual que gana el principal.

• b) El valor del pago único y final que pone fin a la operación.

R/ a) 12% b) $42926,83

• 8. Si se aplica una tasa de descuento legal del 18% a cierto documento de deuda contraída por la Facultad de Medicina de Manzanillo:

• a) ¿Cuánto habría que pagar hoy para saldar una deuda que dentro de 7 meses tendrá un nominal de $442000,00?

• b) ¿Cuánto más si dicho pago único se hace de aquí a un mes?

R/ a) $400000,00 b) $5504,50

• 9. El 4 de enero una empresa química de la provincia de Cienfuegos otorgó un pagaré con valor inicial de $ 60000.00 y al 7,5 % de interés simple anual, de manera que el documento tendrá un valor nominal de $ 62250,00.

• a) Obtenga la fecha de vencimiento del pagaré.

• b) Suponga que el deudor tiene efectivo suficiente para liquidar su obligación con un pago único el 23 de marzo. ¿Cuánto paga entonces si se aplica un descuento legal?

R/ a) El 3 de julio. b) $ 61330,05

• 10. La Empresa MEDILLIP debe pagar un total de $ 103530,00 al finalizar el plazo de 6 meses de una deuda que contrajo al 9 % simple anual. Según sus pronósticos de flujo de caja, en cierto momento la empresa podrá disponer de $ 102000,00 que le permitan liquidar el adeudo anticipadamente. ¿Dentro de cuántos meses será esto posible aplicando un descuento legal?

R/ Dentro de 4 meses.

• 11. Dentro de 6 meses, la empresa de Líquidos Orales de Granma realizará un pago único y final de $ 485500,00 para poner fin a una deuda contraída hace doce meses, al 15 % simple anual y con un plazo de diez meses. Si se aplica el descuento matemático simple:

• a) ¿Cuál es el valor nominal de la deuda?

• b) ¿Cuánto dinero prestó el acreedor?

R/ a) $ 90000,00 b) $ 80000,00

• 12.  El 16 de agosto la ELAM de la provincia de Matanzas acepta un pagaré con valor inicial de $ 60000,00 y a una cierta tasa de interés simple anual. Si el documento gana $ 4700,00 mensuales por concepto de interés hasta la fecha de vencimiento (14 de noviembre):

• a) ¿Cuál será su valor nominal?

• b) ¿Qué tasa de interés simple anual acordaron acreedor y deudor?

• c) ¿Qué valor tendrá el Pagaré el 9 de octubre?

R/ a) $ 62100,00 b) 14 % c) $ 61242,60

• 13.  La Industria Farmacéutica de La Habana compra materia prima por valor de $ 240000,00 y tiene un plazo de 270 días para liquidar la deuda, con una tasa de interés del 12 % simple anual. Si de acuerdo a los cálculos de la entidad, a los 210 días la deuda valdrá $ 256470,59:

• a) ¿Qué descuento matemático simple recibirá si pone término a la operación en ese momento?

• b) ¿Cuánto pagará si espera hasta la fecha de vencimiento?

R/ a) $ 5129,41 b) $ 261600,00

• 14. El 12 de marzo se adquieren piezas de repuesto para equipos de ultrasonido por valor de $ 500000.00, acordándose con el vendedor un pago inicial del 40 % y liquidación el resto al 24 % simple anual, con un plazo que vence el 10 de julio.

• a) Calcule el valor nominal de la deuda.

• b) Si el comprador liquida el adeudo con un segundo pago el 10 de junio, ¿qué descuento legal recibe?

• c) ¿Cuántos días demoró en hacer el segundo pago?

R/ a) $ 540000,00 b) $ 10588,24 c) 90 días

• 15. El SIUM tiene que hacer dos pagos al mismo acreedor: $60000,00 a los 6 meses y $90000,00 dentro de un año, por la adquisición de piezas para ambulancias. Tras la renegociación de los adeudos, quedó acordado que con un pago único a los 8 meses y al 6% anual de descuento matemático simple, habrá liquidado todo. ¿Cuánto debe pagar el SIUM?

R/ $148835,29.

• 16. Hoy se renegocia una deuda que tiene un valor nominal de $154500,00 y había sido contratada al 9% simple anual con el BANDEC, para la compra de materiales destinados al Laboratorio Virtual de la Filial de Ciencias Médicas de Bayamo. El acreedor acepta que sea cancelada mediante dos pagos iguales, a cuatro y seis meses. Bajo tales circunstancias, ¿cuál es el valor de cada pago?

R/ $73891,63.

• 17. EL Hospital "Carlos Manuel de Céspedes" renegocia hoy dos deudas contraídas al 0,8% simple mensual y con el mismo acreedor, para la reparación capital de la cuarta planta:

• Una por $100000,00 contratada hace 4 meses y vencimiento dentro de 2 meses.

• Otra que tiene un valor nominal de $200000,00 y con fecha de vencimiento dentro de 11 meses. Si ambas partes acordaron la liquidación del total adeudado con un pago único a los 5 meses, ¿cuánto recibirá el acreedor?

R/ $298154,89.

• 18. Hace varios meses se contrataron distintas deudas por la Dirección Municipal de Salud de Bayamo, todas al 12% simple anual, y cuyos nominales y fechas de vencimiento respectivos son los siguientes: $20000,00 en el día de hoy, $10000,00 dentro de 6 meses, $30000,00 dentro de 9 meses. Las partes involucradas en la operación acordaron que el total adeudado se liquide en dos pagos iguales, a los tres y a los seis meses. ¿Cuál es el valor de cada pago?

R/ $29717,34.

• 19. Con 36 días de antelación, el Banco Metropolitano de La Habana ha descontado al MINSAP, un pagaré al 19% comercial, con valor nominal de $48300,00. ¿Cuánto menos tuvo que pagar el ministerio por el adelanto en el pago?R/ $917,70.

• 20. Dentro de 180 días, la Universidad de Ciencias Médicas de Holguín podrá cobrar una deuda formalizada en un pagaré con valor nominal de $120000,00. Si descontamos el efecto 150 días después de aceptarlo y al 12% comercial, ¿cuánto recibirá la institución entonces?

R/ $118800,00.

• 21. El 18 de enero se cobra una letra de cambio en el Banco Metropolitano al 15% de descuento comercial, recibiéndose $410,00 menos, por parte de la Empresa Municipal de Farmacias y Ópticas. Calcule el nominal del efecto en su fecha de vencimiento (19 de enero).

R/ $16400,00.

• 22. La Empresa Nacional de Farmacias y Ópticas recibió $1254,00 menos al descontar el 11 de mayo una letra de cambio con valor nominal de $28500,00 y vencimiento el 9 de agosto.

• a) ¿Qué tasa de descuento comercial fue aplicada a la letra?

• b) ¿Cuánto cobró la compañía?

R/ a) 17,6% b) $27246,00.

• 23. Hoy se ingresaron $78080,00 por la negociación de un Pagaré al 12% de descuento comercial. Si se sabe que el efecto tiene un valor nominal de $80000,00, ¿en cuántos días se adelantó el cobro?

• 24. Sesenta días después de haberlo aceptado, la Filial de Ciencias Médicas de Bayamo cobra $147000,00 por un pagaré a 100 días, descontado comercialmente al 18%. Calcule el valor nominal del documento.

R/ $150000,00.

• 25. El Complejo de la Salud de Granma acepta una letra de cambio por un valor nominal de $50000,00 y con vencimiento el 25 de octubre. La decisión inicial fue de cobrarla a término, pero como tuvo problemas de efectivo se vio en la necesidad de negociarla. Si le dieron $49000,00 por el efecto, ¿cuál fue la tasa de descuento comercial aplicada?

R/ 16%.

• 26. Una deuda entre la Dirección Provincial del MINSAP de Granma y el BANDEC ascendente a $10000,00 queda formalizada mediante un pagaré que devenga el 8% de interés simple anual y vence dentro de 3 meses. Suponga que el acreedor descuenta el documento al 18,6% comercial faltando 15 días para que expire el plazo. ¿Cuánto dejará de recibir entonces?

R/ $79,05.

• 27. Si se conoce que un pagaré gana el 8% de interés simple anual y que su valor nominal será de $74200,00 dentro de 9 meses:

• a) ¿Cuál es su valor inicial?

• b) ¿Cuánto se cobró por él si se descontó al 10,5% comercial?

R/ a) $70000,00 b) $72901,50.

• 28. ¿Qué descuento corresponde a una letra de cambio que vence el 13 de junio y por la que se cobran $96250,00 el 15 de marzo, si la operación se realiza al 15% comercial?

R/ $3750,00.

• 29. Un pagaré con plazo de 8 meses y al 0,75% de interés simple mensual, gana $2160,00 por concepto de interés.

• a) ¿Cuál es su valor nominal?

• b) Si el efecto se descuenta con 45 días de anticipación, al 14% comercial, ¿cuánto puede cobrarse por él?

R/ a) $38160,00 b) $37396,80.

• 30. La Empresa "FARMACUBA S.A." aceptó un pagaré a 6 meses del MINSAP, con valor inicial de $70000,00 y al 8,5% de interés simple anual. Cuarenta días antes del vencimiento del efecto, lo descontó al 9% comercial para pagar al contado una compra por $72100,00. ¿Quedó alguna cantidad a favor de la empresa?

R/ Sí: $145,25.

• 31. El Banco de Sangre de Bayamo compró mercancías el 20 de febrero a la Empresa de Industrias Locales para el Forum de Ciencia y Técnica. Ambas entidades acordaron un aplazamiento del pago hasta el 17 de noviembre, a una tasa del 14% de interés simple anual, quedando formalizada la deuda con una letra cuyo valor nominal era de $143650,00.

• a) El 6 de septiembre, Beta negoció el documento al 15% de descuento comercial. ¿Cuánto menos pudo cobrar?

• b) ¿Cuál fue el valor de las mercancías compradas por Alfa?

R/ a) $4309,50 b) $130000,00.

• 32. Hoy se reciben en la Filial de Ciencias Médicas de Bayamo $ 274950,00 por descontar al 20% comercial una letra de cambio con nominal de $282000,00 aceptada cierto tiempo antes. ¿Con cuántos días de anticipación se negoció el documento? R/ 45 días.

Tema # 2. Operaciones a Interés Compuesto.

Principales conocimientos a tener en cuenta para resolver cada una de las situaciones problémicas.

• El método de interés compuesto se caracteriza por la incorporación de los intereses al capital en cada intervalo unitario del plazo. Esto significa que el monto que se tiene al final de cada intervalo, es el capital a partir del que se calcula el interés en el intervalo subsiguiente.

• Se denomina interés compuesto a la suma de todos los intereses simples devengados en el tiempo de plazo.

• Fórmulas para el interés y el monto compuestos:

• Se denomina período de capitalización, conversión o acumulación de intereses, a la cantidad de unidades de tiempo entre dos fechas sucesivas en que los intereses son sumados al capital.

• Frecuencia de capitalización, conversión o acumulación es el número de veces por año que los intereses son capitalizados. La frecuencia de capitalización puede ser anual o subanual y viene expresada por la tasa que indica en cada caso. Un aumento en la frecuencia de capitalización produce un incremento del interés devengado.

• Respecto a la relación que se establece entre tasas anuales y tasas subanuales en el interés compuesto, conviene tener siempre presente que:

La tasa anual equivalente es aquella que produce igual interés que otra subanual conocida, para el mismo principal y en el mismo plazo.

Problemas propuestos.

• 1. Se aceptó un pagaré con valor inicial de $82000,00, para el financiamiento de una inversión en una de las líneas de producción de la Empresa MEDILLIP un plazo de año y medio y acumulación semestral de intereses. Si en cada semestre el documento devengó $3280,00,

• a. ¿Qué monto alcanzó al llegar a la fecha final del plazo?

• b. ¿Qué tasa efectiva se aplicó al documento?

• c. R/ a) $92238,65 b) 4%

• 2. Respecto a un préstamo bancario recibido para la adquisición de medicamentos con plazo de 3 años y tasa del 5% compuesto anual, se conoce que gana $5000,00 de interés al término del primer año.

• a. ¿Cuánto le fue prestado a la entidad?

• b. ¿Qué interés gana el préstamo en cada uno de los años siguientes?

• c. Calcule el monto de la operación

• d. R/ a) $100000,00. b) $5250,00; $5512,50. c) $115762,50.

• 3. Se colocan $200000,00 en una inversión por 2 años y con intereses capitalizables semestralmente para adquirir materias primas destinadas a la fabricación de vacunas contra las influenzas. Si en el primer semestre el interés ganado es de $9000,00.

• a. ¿A qué tasa efectiva se hizo la inversión?

• b. ¿Qué interés ganó el inversionista para todo el plazo?

• 4. R/ a) 4,5%. b) $38503,80.

• 5. ¿Qué interés habrá de pagar la administración del Hospital "Ernesto Guevara" por un préstamo bancario recibido de $400000,00 contratado al 8% convertible trimestralmente y con un plazo de 5 años? R/ $194378,80.

• 6. En su primer año de trabajo uno de los laboratorios biomédicos de La Habana produjo 10000 cajas de ampolletas recombinantes. Si los especialistas pronostican un incremento del 7% anual dentro del quinquenio, ¿cuántas cajas más serán producidas en el quinto año? R/ 3108

• 7. El saldo final de una cuenta a plazo fijo a nombre de un colaborador de la salud que pagó el 7% con acumulación semestral de intereses durante 36 meses, es de $2458,51. ¿Cuánto depositó el titular en la apertura de la misma? R/ $2000,00

• 8. Hace seis meses el Complejo de la Salud contrajo una deuda al 12% capitalizable trimestralmente y se sabe que dentro de un año habrá que pagar $108181,11 que incluyen los intereses. Calcule el principal de la deuda. R/ $90600,00.

• 9. Una empresa que se dedica a la confección de piezas para equipos electromédicos debe pagar $160000,00 por las reparaciones que se realizaron en varias de sus instalaciones. Acuerda con su acreedor un pago inicial del 50% y un segundo al final del plazo, que es de año y medio. ¿Cuánto debe depositar hoy en una cuenta que paga al 4% convertible trimestralmente para hacer frente al segundo pago? R/ $75363,63.

• 10. Calcule el valor del depósito en el problema anterior si la cuenta capitaliza los intereses anualmente. R/ $75414,78.

• 11. La empresa de productos farmacéuticos "Litopleg" compró un equipo de refrigeración cuyo precio es de $75400,00. El acuerdo con el vendedor establece un pago inicial del 20% y liquidación del resto del adeudo con un segundo pago dentro de 18 meses, al 6% convertible mensualmente. ¿Cuál será la cuantía del segundo pago? R/ $65985,80.

• 12. ¿Durante cuánto tiempo el Ministerio de Salud Pública deberá colocar $2000000,00 al 4% acumulable semestralmente para que devenguen $536484,00 de interés y donarlos al hermano pueblo haitiano en el largo plazo? R/ Seis años.

Partes: 1, 2