Lecturas sobre gestión de carteras (análisis) (página 2)

Modelos de valoración y eficiencia: ¿Bate el CAPM al mercado?

El objetivo de este artículo es diferente a los planteados en los artículos anteriores. Aquí se decide realizar una prueba de eficiencia del mercado a la luz del CAPM, para ver si el inversor puede "batir" sistemáticamente al mercado utilizando el CAPM; es decir, si puede obtener rentabilidades superiores a las del mercado (ajustadas por el riesgo) tomando sus decisiones sobre la base del CAPM. Si esto fuera así, un posible rechazo del modelo debería ser matizado: es decir, debería concluirse que en la actualidad las rentabilidades esperadas de los títulos no son exactamente explicadas por las betas, pero la "lógica" del modelo podría ser aceptada, ya que, en último término, el inversor podría aprovechar los desajustes que se producen en el mercado, lo que simultáneamente llevaría a éste a incorporar de manera progresiva la mencionada lógica. Es la paradoja del mercado eficiente: para que el mercado sea eficiente, es decir, para que no puedan obtenerse rentabilidades extraordinarias mediante la utilización de información, hace falta que haya mucha gente que no crea en dicha eficiencia. De esta manera, los agentes hacen que las cotizaciones de los títulos vayan recogiendo dicha información.

En este artículo se ha decidido huir premeditadamente de procesos complicados y de gran aparato econométrico, escogiendo una metodología conceptualmente sencilla, que no requiera de grandes conocimientos teóricos, y que pretende responder a una pregunta sencilla que cualquier inversor se plantea a la hora de utilizar o no un determinado modelo en la toma de sus decisiones: ¿Se puede decidir mejor utilizando el CAPM? ¿Se pueden obtener rentabilidades extraordinarias con este modelo?.

BREVE RESUMEN DE LAS IDEAS FUNDAMENTALES DEL CAPM

El CAPM propone que la rentabilidad esperada de un título es función de su riesgo sistemático:

El único riesgo relevante, el único que debe ser retribuido, es el que se denomina "riesgo sistemático", y propone una medida del mismo, la beta que es una medida del grado de relación de la rentabilidad de un título con la del mercado, y se define de la siguiente manera:

Si el modelo se cumpliera rigurosamente en la realidad, el inversor que corriera un mayor riesgo, obtendría una mayor rentabilidad, por lo que se vería recompensado del mismo. Pero sólo se premiaría esa parte del riesgo que no puede eliminarse por diversificación, precisamente por estar relacionada con la marcha del mercado. La única manera de obtener rentabilidades superiores sería soportando riesgos mayores.

Metodología utilizada

Lo que se trata de responder es si, ¿pueden obtenerse rentabilidades extraordinarias mediante la utilización del CAPM?, es decir, si las rentabilidades derivadas de su utilización son mayores de lo que cabría esperar en función del riesgo sistemático soportado.

Para esto se decidió estudiar el periodo 1959-1988, suficientemente amplio y cercano a la actualidad, y que evita mezclar datos del mercado de corros y el mercado continuo.

El estudio se centra en 38 títulos representativos del mercado bursátil español durante el periodo propuesto. Consideramos la rentabilidad que el inversor obtiene vía plusvalía, dividendos y venta de derechos de suscripción, partiendo del mes como periodo básico de decisión, es decir, suponiendo que el inversor toma el mes como horizonte básico para la toma de sus decisiones. Así, la rentabilidad (Rit) vendría dada por la siguiente fórmula:

Calcularon la rentabilidad de la cartera de mercado, como media no ponderada de las anteriores, a partir de las rentabilidades de los títulos. También obtuvieron la rentabilidad del título sin riesgo, tomando para ello el rendimiento de la renta fija del estado con carácter mensual. Así disponían de toda la información necesaria para el estudio: tenían una serie de 360 rentabilidades mensuales asociadas a cada título, a la cartera de mercado, y al título sin riesgo. Debe recordarse aquí que el CAPM es un modelo pensado fundamentalmente en el largo plazo, es decir, que sus conclusiones se cumplirían en una perspectiva de largo plazo, siendo de menor utilidad para el inversor de tipo especulativo.

En base a la información con la cual disponían, decidieron hacer el estudio bajo dos teorías distintas: la primera consistiría en suponer que el individuo ajusta sus posiciones al final de cada mes (es decir, que al final de cada mes liquida sus inversiones y compra los títulos que aparezcan como infravalorados, siempre según el CAPM); la segunda, más coherente con el espíritu del modelo, consistiría en suponer que el inversor compra en un mes concreto los títulos que componen su cartera, y los mantiene durante un periodo de 60 meses, liquidándolos al final de dicho periodo.

Estudio bajo el supuesto de que el inversor ajusta sus posiciones al final de cada mes.

Decisión respecto a los títulos que compondrán la cartera.

El primer paso que realizaron fue estimar las betas asociadas a cada título. Para ello tomaron como periodo de estimación el de cinco años.

Esto significa que, para tomar la decisión sobre la cartera correspondiente al mes de enero de 1964, calcularon las betas mediante un ajuste de regresión entre las rentabilidades de cada título y la cartera de mercado en el periodo de cinco años inmediatamente anterior (1959-1963). La primera consecuencia que de esta metodología se deriva es el hecho de que el análisis se limita al periodo 1964-1988, al carecer de los datos correspondientes a los meses anteriores a 1959.

Para las inversiones correspondientes al mes de febrero de 1964, las betas de los títulos los calcularon con los datos del periodo comprendido entre febrero de 1959 y enero de 1964 (es decir, los de los cinco años inmediatamente anteriores), y así sucesivamente, hasta que llegaron a diciembre de 1988, en el que el cálculo de las betas las realizaron con los datos comprendidos entre diciembre de 1983 y noviembre de 1988. Así obtuvieron la serie de betas asociadas a cada título en cada uno de los meses comprendidos entre enero de 1964 y diciembre de 1988. Para tomar las decisiones correspondientes, el siguiente paso que realizaron fue ver lo que en cada periodo de cinco años ha rendido cada título, y compararon esa cifra con la que, según el CAPM, debería haber ofrecido.

Estudio comparativo del rendimiento obtenido por la cartera gestionada frente al asociado a la cartera del mercado.

Así, en el mes de enero de 1964 se compran todos los títulos que aparecen infravalorados con la información anteriormente descrita. El siguiente paso consistió en calcular el promedio de beta de la cartera así construida, así como el promedio de rentabilidad obtenido al final del mes.

El promedio de beta de la cartera se calculó como media simple de las correspondientes a los títulos que la componen:

El promedio de rentabilidad también se calculo por media simple de las obtenidas por cada uno de los títulos que componen la cartera.

Para verificar si habían batido el mercado utilizaron el índice de Jensen dividido por beta. La fórmula que aplicaron fue la siguiente:

Lo que se quiere demostrar con la formula anterior, es que se puede comparar el premio obtenido por unidad de riesgo sistemático en la cartera, con el premio ofrecido por la cartera de mercado. Si el índice es positivo se puede decir que se ha batido al mercado, es decir, que se ha obtenido una superior que el que invierte en una cartera compuesta por todos los títulos estudiados.

Estudio bajo el supuesto de que el inversor mantiene su inversión durante un plazo de 60 meses.

Decisión respecto a los títulos que compondrán la cartera.

El proceso realizado para determinar los títulos que en cada mes deben ser comprados es exactamente el mismo aquí que en el apartado anterior: después del cálculo de las betas de los títulos correspondientes a cada mes, se compara la rentabilidad media ofrecida por cada uno de ellos durante los últimos cinco años con la que, según el CAPM, deberían haber ofrecido. De la comparación entre ambas se deriva el carácter de "infra" o "sobre" valorado de cada título, procediéndose a la compra de aquellos valores que aparecen como infravalorados

Estudio comparativo del rendimiento obtenido por la cartera gestionada frente al asociado a la cartera de mercado.

Es en este punto donde se plantea la diferencia con respecto a la hipótesis manejada en el apartado anterior. Así, mientras que entonces se suponía que la cartera iba cambiando su composición cada mes, ahora suponemos que el inversor que compra los títulos en enero de 1964 los mantiene durante 60 meses, hasta diciembre de 1968; el que compra en febrero del 64, mantiene su inversión hasta enero de 1969; y así sucesivamente. Todo esto se calcula como se hizo en el Estudio comparativo del rendimiento obtenido por la cartera gestionada frente al asociado a la cartera del mercado.

Resultados obtenidos

Se observó que el CAPM no ofreció una estrategia significativamente mejor que la mera inversión en la cartera de mercado: sólo en 172 de los 300 meses se consigue batir al mercado. De alguna manera, este resultado podría esperarse, en la medida en que el CAPM, tal como hemos indicado, es un modelo de valoración a largo plazo.

Conclusiones

De un principio se pretendió huir de planteamientos y contrastes complicados, en los que normalmente hay que considerar una serie casi interminable de problemas econométricos, para estudiar el CAPM desde una perspectiva más intuitiva, aunque no necesariamente "menos científica". Así, y para ver el grado de interés del CAPM, se trato de ver si estrategias basadas en este modelo permiten al inversor obtener rentabilidades extraordinarias. Si ello fuera así, podría interpretarse como una muestra de ineficiencia del mercado. En caso contrario, no podríamos concluir que el modelo no sirve, ya que ello podría indicar, simplemente, que el mercado incorpora la información aportada por el CAPM.

El modelo es de una utilidad relativa menor al ser utilizado como instrumento de toma de decisiones con una perspectiva de corto plazo: así, bajo la hipótesis de que el inversor ajusta sus posiciones al final de cada mes, vemos que el modelo bate al mercado en un porcentaje muy cercano al 50%, lo que indica una ventaja demasiado pequeña, que aún sería más matizable al considerar los costes de transacción.

El CAPM parece tener un interés mayor cuando se utiliza como herramienta de decisión a largo plazo.

Los problemas éticos de la especulación

La valoración ética de las diferentes conductas humanas es, sin duda, un trabajo de enorme interés. La persona busca su propia excelencia, y la ética es una reflexión para buscar esa excelencia. Sin embargo, para algunos es imposible, hoy en día, emitir juicios éticos de carácter general, pues lo que para unos es éticamente correcto para otros no lo es; parece que carecemos de un modelo suficientemente aceptado de persona excelente y, en consecuencia, tenemos grandes dificultades para consensuar las normas éticas.

El pluralismo precisa que se compartan unos mínimos sobre los que construir una sociedad mejor (como por ejemplo el respeto a los derechos humanos): esos mínimos dan lugar a la denominada "ética de la sociedad civil". En base a esos mínimos podemos trabajar juntos para construir una sociedad más justa.

A nivel económico, podemos aceptar que entre los mínimos compartidos por nuestra sociedad actual está la búsqueda del bienestar individual y colectivo dentro de un sistema de economía de mercado, tal como se recoge en los ordenamientos jurídicos de los países más avanzados.

En el trabajo realizado, el autor aplica los principios éticos al problema de la especulación. Con frecuencia se tiende a condenar éticamente este tipo de práctica económica, y muchas veces habrá razón para ello, pero no siempre es así. Se refiere fundamentalmente a la especulación en los mercados financieros, pero mucho de lo expresado puede aplicarse a otros tipos de especulación.

Ética y Mercado

El mercado es un buen sistema de asignación de recursos, a pesar de sus limitaciones. Es decir, utiliza de forma eficiente los recursos que se ponen a su disposición para producir los bienes y servicios que la sociedad demanda. Los mercados mejoran su asignación si son más eficientes, es decir, si los precios reflejan rápida y correctamente toda la información disponible, en tales circunstancias los precios darán señales correctas sobre la abundancia o escasez de los diferentes bienes y servicios, indicando lo que es escaso y lo que es abundante.

Las actuaciones que avancen en la mejora del funcionamiento del mercado (haciéndolos, por ejemplo, más eficientes, más completos, más líquidos) pueden considerarse socialmente positivas y, en consecuencia, éticamente correctas, pues van a colaborar en la creación de riqueza, y, si el resto de mecanismos funciona correctamente, en la mejora del bienestar de la sociedad.

En este sentido, la actuación de los especuladores ayudará, en muchas ocasiones, al mejor funcionamiento del mercado, y de ahí su justificación ética, pero también pueden manipular las cotizaciones o, simplemente, aprovecharse de la ignorancia ajena, lo que dará lugar a una negativa valoración ética de algunas de sus actuaciones.

Lo que lleva a no pocas dudas éticas: ¿es moralmente correcto que una persona actúe movida por la búsqueda del máximo beneficio? El autor cree que lo importante es que las actuaciones de los individuos contribuyan al bien común, si estas actuaciones se ven recompensadas por el beneficio, éste puede ser interpretado como un "incentivo", que en sí no es malo.

Lo que parece mucho menos claro es que las actuaciones de los agentes (incentivados por la búsqueda de su propio beneficio) siempre contribuyan a la consecución del bien común. Habrá ocasiones en que esto no sea así (como es el caso del que gana dinero especulando con información privilegiada). Es importante que la legislación trate de que tales situaciones se den lo menos posible.

Breve comentario sobre la postura de la Iglesia

Juan Pablo II, en la encíclica Centesimus Annus, indica algunas ideas generales que pueden ser de interés para aclarar la postura de la moral católica: el libre mercado es un instrumento eficaz (aunque con limitaciones) para asignar recursos y se reconoce la función de los beneficios como índice de la buena marcha de la empresa, aunque la Iglesia no tiene un modelo económico concreto, se reconoce el papel del estado en la economía y se declara la opción preferencial por los pobres, a la vez que se demandan organismos internacionales que orienten la economía hacia el bien común la búsqueda del propio beneficio, dentro de las reglas del mercado, es éticamente aceptable, siempre que las actuaciones que llevan al beneficio contribuyan al bien común. Es más, la búsqueda del bien común, debe considerarse como algo éticamente positivo, y el beneficio puede interpretarse como un incentivo para alcanzarlo. En consecuencia, la valoración ética de las conductas en el mercado se deberá guiar por si éstas contribuyen o no a la consecución del bien común.

La especulación en los mercados

Especular es comprar algo barato para revenderlo caro. Algunos autores distinguen entre especulación en el tiempo y en el espacio, la primera hace referencia a comprar hoy barato para vender caro más adelante, mientras la segunda está pensando en comprar allí donde es barato para vender donde es caro. También en ocasiones se distingue la especulación (con riesgo) del arbitraje (sin riesgo); podríamos así entender por especulación aquella actividad en la que compramos barato, esperando vender más caro, pero corriendo riesgo en tal operación (si no ocurre lo previsto), mientras que arbitraje sería la operación que hace esto sin riesgo (comprando por ejemplo en una plaza y vendiendo automáticamente en otra donde el producto está más caro).

En el trabajo, el autor se refiere a la especulación en general, sea en el tiempo o en el espacio, con riesgo o sin riesgo, pues lo comentado es aplicable en los diferentes casos. Si muchos especuladores compran hoy para obtener una plusvalía vendiendo más caro en el futuro, presionarán al alza los precios, hasta que no resulte interesante la operación de especulación.

La actuación de los especuladores tiene tres importantes consecuencias:

a) Introduce en el precio la información de que existen expectativas de que suba, presionándolo al alza. Esto hace el mercado más eficiente, mejorando la asignación de los recursos.

b) Produce beneficios en el especulador, lo que significa un incentivo para que actúe. Pero no olvidemos que también corre un riesgo, pues puede equivocarse en sus predicciones. Si el mercado funciona correctamente la rentabilidad deberá estar ajustada al riesgo que corre. En caso contrario el propio mercado se encargará de hacer el ajuste, pues si los especuladores ganaran mucho dinero, mucha gente querría especular, y tal actividad se haría menos interesante y viceversa.

c) La propia actuación de los especuladores agotará sus posibilidades de ganancia. Sus compras impulsan los precios hacia arriba, hasta que deja de ser interesante seguir comprando. De esta manera los especuladores que encuentran una ineficiencia, pueden lucrarse aprovechándola, pero al final ellos mismos la agotan (la ineficiencia desaparece) y deben buscar una nueva.

En consecuencia, y centrados en los mercados bursátiles, los especuladores contribuyen de manera decisiva a la formación del precio de los activos. Sin su colaboración la valoración en bolsa sería mucho menos exacta.

Por otro lado, al actuar los especuladores, dotan al mercado de la necesaria liquidez. Muchas de las transacciones cotidianas están ordenadas por especuladores, sin cuyo concurso los mercados disminuirían dramáticamente su liquidez.

Desde otro punto de vista, los especuladores se podrían definir como especialistas en correr riesgos. En efecto, cuando las cosas van mal y todo el mundo quiere vender, son los especuladores los que compran. Es cierto que compran barato, pero también es cierto que los que abandonan el mercado no quieren comprar ni a esos precios. Su esperanza es que los precios se recuperen, obteniendo así los correspondientes beneficios, pero para ello asumen un riesgo que otros no quieren correr.

Frecuentemente los especuladores han ganado dinero utilizando malas artes: marcando precios ficticios, utilizando informaciones privilegiadas, difundiendo información falsa, manipulando el precio en base a su importante volumen de negocio… Este tipo de actuaciones proporcionan beneficios al especulador, pero perjudican, o en el mejor de los casos no benefician, al conjunto de la sociedad.

Valoración ética de la especulación

Según otros autores, los niveles éticos en Wall Street son muy altos, mayores que en otras profesiones. El profesor Antonio Argandoña (1995, pág. 44), en una línea similar, no cree que haya más inmoralidad en las finanzas que en otros sitios. Probablemente, los problemas éticos que se plantean en otras actividades económicas (como en la dirección de personal o en el marketing), son más frecuentes y más complejos que los planteados en el mundo financiero ¿Cuál puede ser la causa de que los agentes financieros tengan tan mala fama? Probablemente habrá muchas causas, por ejemplo, la propia complejidad de las operaciones financieras, que hacen para muchas personas difícil la distinción entre una actuación correcta y un fraude; también el problema de que muchos han sufrido importantes pérdidas en los mercados, y prefieren culpar de ello a los especuladores; o la propia actitud de los medios de información, para los que la noticia es el que ha obrado incorrectamente y no todos los que lo hacen correctamente.

La primera idea que puede venir a la mente es que la especulación es innecesaria, pero esto ya se ha leído que es falso, pues existen unas funciones de la especulación, que refiriéndonos a los mercados de valores hemos resumido en tres:

– Mejorar la eficiencia, consiguiendo precios más correctos.

– Asumir riesgos, consiguiendo mercados más completos.

– Dar liquidez.

Según el autor, la valoración ética de la especulación pasará, en consecuencia, por calificar positivamente las actividades que promuevan el bien común, utilizando la especulación para lograr las funciones que una economía de mercado le reserva. Será en consecuencia lícito analizar la información existente para tratar de predecir los precios futuros, comprando lo que se considera infravalorado y viceversa. También será lícito aceptar riesgos a cambio de un precio, como puede hacer un vendedor de opciones.

Aplicación práctica de la teoría de Carteras

La teoría de cartera es un modelo general para el estudio de la inversión en condiciones de riesgo, basado en que la decisión sobre cuál es la cartera de inversiones óptima se fundamenta en el estudio de la media y la variabilidad de los diferentes títulos existentes en el mercado.

PROBLEMA BÁSICO SIN TÍTULOS SIN RIESGOS

El problema básico es el más sencillo. En este caso podemos emitir los títulos, y por tanto no hay ningún tipo de restricción en forma de desigualdad. Tenemos el vector de rentabilidades, proporciones y matriz de varianzas y covarianzas y la matriz de varianzas y covarianzas:

Así, vamos a hallar la frontera de mínima varianza para estos títulos. Recordemos que resolvemos un problema en el que minimizamos la varianza de la cartera, sujeta a un valor dado de promedio de la misma (E*). Lógicamente, la suma de las proporciones invertidas en cada título debe dar la unidad.

Ecuaciones de las asíntotas:

E(P) = 13,351 ± 0,3708 * DES(P)

Una vez obtenida la frontera, podemos llegar a obtener la grafica de Proporciones de títulos para el Problema Básico sin incluir título sin riesgo, en donde escogemos cómo varía la composición de la cartera a medida que varían los valores de los multiplicadores de Lagrange, dando respuesta a las ecuaciones planteadas con los siguientes números:

PROBLEMA BÁSICO CON TÍTULO SIN RIESGO

En este caso introducimos el título sin riesgo, que suponemos tiene una rentabilidad del 13%. No lo referenciamos a ningún título en concreto.

Aproximación gráfica a la diversificación internacional de riesgos

En los últimos años han aparecido trabajos interesantes que han tratado de analizar las ventajas o desventajas de acudir al mercado internacional, de los cuales podemos destacar una nota común a todos ellos: el análisis para un periodo concreto amplio, y, normalmente, desde una perspectiva estadounidense. Varios de estos trabajos plantean su análisis mediante la construcción de las fronteras eficientes para los periodos considerados.

El estudio de todos estos artículos nos ha conducido a realizar un análisis similar de las posibilidades de diversificación internacional de riesgos, pero con una doble perspectiva:

• Contraponiendo una visión estadounidense con una visión española.

• Analizando diversos periodos para estudiar la evolución de esas posibilidades de diversificación.

BASE DE DATOS Y PERIODO DE ANÁLISIS

Para nuestro análisis hemos manejado los índices nacionales proporcionados por la publicación mensual Morgan Stanley Capital International Perspective. Esta base de datos es una de las más frecuentemente utilizadas en los análisis de carácter internacional. Los países manejados han sido los siguientes: Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Dinamarca, Francia, Alemania, Hong Kong, Italia, Japón, Países Bajos, Noruega, Singapur, España, Suecia, Suiza, U.K., USA. Del mismo modo hemos obtenido los datos sobre los bonos de los países citados, donde remitimos al lector para una mayor concreción. Las rentabilidades manejadas son mensuales y calculadas tanto en dólares como en pesetas.

Por último, indicar que el periodo total manejado, 1980-1994, ha sido dividido en periodos de 5 años, puesto que es un periodo en el que podemos suponer que las relaciones entre los activos han permanecido relativamente constantes. En conclusión tenemos rentabilidades mensuales, en dólares y en pesetas, de 36 índices (18 de acciones y 18 de bonos).

Dentro del periodo analizado, aparece como dato más significativo el mes de octubre de 1987. Este mes fue el único dentro de un largo periodo de años en el que todos los mercados se movieron en el mismo sentido. Si las ventajas de la diversificación internacional se basan en la inexistencia de elevados coeficientes de correlación entre los mercados, la inclusión de este dato afectaba a los datos manejados. Por ello, hemos decidido realizar el análisis con el dato de dicho mes y sin el dato de dicho mes.

DIVERSIFICACIÓN VÍA DIMENSIONAMIENTO

Hemos tratado de comprobar si aumentar la dimensión de la cartera puramente nacional mediante la posibilidad de acceder a otros índices extranjeros con riesgo suponía ventajas en términos de reducción de riesgo, para luego analizar las ventajas de acceder al mercado global incluyendo los bonos.

Se ha ido construyendo carteras compuestas por dos, tres,…, hasta 36 índices, obteniendo para cada cartera el riesgo total de la misma. Finalmente, se obtuvo el promedio de riesgo para cada uno de los posibles tamaños de cartera manejados.

En los gráficos I y II recogemos en abscisas el nº de índices que componen la cartera y en ordenadas el tanto por uno de riesgo medio de la misma (medido con la desviación típica). Como disponemos únicamente de 18 índices de acciones planteamos los gráficos sólo hasta este nivel. En el gráfico I puede verse el resultado para un inversor que mide sus resultados en dólares y, en el gráfico II en pesetas.

Gráfico I:

Gráfico II:

De los gráficos anteriores, obtenemos como primera conclusión que la posibilidad de construir carteras no sólo de acciones sino también con bonos redunda en unos menores riesgos, lo que es perfectamente lógico dado el menor riesgo de los bonos. Por otra parte, vemos una característica que es común a todos los periodos: desde el punto de vista del inversor español la situación no ofrece grandes diferencias, en cuanto al hecho de que, mediante la inversión en 5 ó 6 índices el riesgo de la cartera ha decrecido notablemente.

Desde el punto de vista de diversificación del riesgo para el inversor español, supone el acceder a un mercado global de acciones y bonos. Resulta interesante destacar cómo el periodo 1980-1984 es un periodo en el que las diferencias no son tan abultadas como los otros periodos.

En el gráfico III recogemos el riesgo de una cartera con la máxima dimensión posible: una cartera equiponderada con todos los índices. Como podemos ver, el inversor español puede llegar a una cartera más interesante en términos de riesgo, excepto en el último periodo, en el que aparece un mayor riesgo para el caso del inversor español. La inclusión del dato de octubre de 1987 supone incrementar el riesgo para ambos inversores. Así, dicho dato parece afectar más al inversor español que al inversor estadounidense, puesto que el nivel de riesgo crece proporcionalmente en mayor medida.

Gráfico III: Riesgo de una cartera mundial equiponderada de acciones y bonos

DIVERSIFICACIÓN VÍA OPTIMIZACIÓN

• 1. Fronteras de Mínima Varianza

El planteamiento habitual puede o no permitir la posibilidad de ventas en corto de los diferentes índices. Los gráficos IV y V recogen directamente la frontera de mínima varianza sin la posibilidad de realizar ventas en corto, por otro lado, se ha planteado el problema cuadrático de minimizar la varianza de la cartera de inversión, sujeto a que la suma de las proporciones invertidas en cada índice suman la unidad, para cada posible valor de esperanza de rendimiento exigido a la misma. Así, en abscisas se recoge la desviación típica y en ordenadas, el promedio de rendimiento.

Es importante hacer notar que un riesgo de la cartera del 3% se ve asociado a algo más del 1% de rendimiento en los periodos 1980-1984 y 1990-1994, mientras que en el periodo 1985-1989 ronda el 3%. La escasa pendiente del periodo más reciente nos indica que para lograr niveles adicionales de rendimiento, el "coste" en términos de riesgo es muy importante.

Gráfico IV: Frontera de Mínima Varianza en $

Gráfico V: Frontera de Mínima Varianza en Pts.

Tanto en el gráfico IV como V podemos comprobar cómo la inclusión del dato del crack de octubre supone que para cada nivel de riesgo se ofrece un nivel de rendimiento menor que en el caso de la frontera sin dicho dato.

Mientras vamos escogiendo periodos más cercanos en el tiempo, las fronteras eficientes para el inversor español y estadounidense ofrecen similares perspectivas. Resulta interesante acudir a mercados internacionales porque permite acceder a posibilidades superiores en la relación rendimiento-riesgo. Tengamos en cuenta que las fronteras eficientes manejadas reflejan carteras de índices con dichas posibilidades, respecto a los índices aislados, que no se han dibujado para una mayor claridad de los gráficos anteriores.

• 2. Comportamiento de los índices nacionales

Hemos planteado el ratio de Sharpe (1966) como un indicador del comportamiento de los diferentes índices. Este ratio es el cociente entre el premio de rentabilidad5 y el riesgo del título, índice o cartera manejado. En nuestro caso, para cada índice, el ratio se ha calculado como:

Las tablas I y II recogen el comportamiento de tres carteras posibles para el inversor estadounidense y español:

• Índice Nacional: la cartera está compuesta al 100% por el índice nacional de acciones.

• Índice Acciones: una cartera equiponderada de todos los índices nacionales de acciones.

• Índice Mundial: una cartera equiponderada de todos los índices nacionales de acciones y bonos.

La Tabla I recoge los datos medidos en dólares mientras que la Tabla II ofrece los resultados medidos en pesetas. Para el caso del inversor estadounidense vemos que los resultados varían según el periodo, pero si nos fijamos en los periodos más recientes, el ratio para el índice mundial es mayor, logrado básicamente en base a menores niveles de riesgo. En la tabla II se ve claro que el inversor español obtiene ventajas por la diversificación, sobre todo con el índice de acciones.

MODELOS INTERNACIONALES DE VALORACIÓN DE ACTIVOS:

CONTRASTACIÓN EMPÍRICA

Podemos mencionar como uno de los modelos más influyentes el modelo de Valoración de Activos de Capital, CAPM, desarrollado por autores como Sharpe (1964), Lintner (1965) o Mossin (1966). Este modelo defiende que, en equilibrio, los títulos deben rendir en función de su beta: es decir, que la rentabilidad esperada de un título debe ser una función lineal positiva de la beta. Este modelo se centraba en la valoración nacional de un título. Pero son los trabajos de Grauer, Litzenberger y Stehle (1976), y, muy especialmente, Solnik (1974a) quienes plantean propiamente un primer modelo internacional de valoración, en el que se incluye la existencia de diversos países, y, por tanto, de diferentes monedas. Aparece un nuevo tipo de riesgo: el riesgo de tipo cambio. Así, el modelo de Solnik plantea básicamente que el premio por riesgo de un activo sobre su título nacional sin riesgo es proporcional al premio por riesgo de una cartera mundial de acciones.

Base de Datos y Periodo de Análisis

Para la realización de este análisis se han manejado los índices nacionales proporcionados por la publicación mensual Morgan Stanley Capital International Perspective. Esta base de datos ha sido frecuentemente utilizada en los análisis de carácter internacional.

Los 18 países manejados han sido los siguientes: Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Dinamarca, Francia, Alemania, Hong Kong, Italia, Japón, Países Bajos, Noruega, Singapur, España, Suecia, Suiza, U.K., USA.

También se obtienen los datos sobre los considerados como tipos sin riesgo nacionales de los países citados, según el criterio utilizado por Ferson y Harvey (1994).

El periodo total manejado, 1977-1994, ha sido dividido en dos sub-periodos: 1977-1987 y 1987-19941. Dentro del segundo periodo analizado, aparece como dato más significativo el mes de octubre de 1987, fecha del crack bursátil. Como, por ejemplo,

Roll (1988) indica, este mes fue el único dentro de un largo periodo de años (1981 a 1987) en el que todos los mercados se movieron en el mismo sentido: todos bajaron. Si tratamos de comprobar la validez de unos modelos de valoración en épocas normales, este dato puede resultar anómalo. Si quisiéramos comprobar la validez del modelo en épocas anómalas, tenemos pocos datos en el periodo considerado. Por tanto, en todo el artículo, los resultados han sido obtenidos tras eliminar del estudio la referencia al mes de octubre de 1987.En resumen, manejamos premios mensuales de 18 índices nacionales, medidos en dólares. Concretamente son 213 datos, divididos en dos periodos de 120 y 93 datos.

Modelo de Valoración de Activos: IAPM

Breve descripción teórica

El premio por riesgo de un activo de un país respecto al tipo sin riesgo de ese país es proporcional a su componente de riesgo sistemático internacional, siendo dicho coeficiente de proporcionalidad el premio de una cartera mundial de acciones sobre una cartera mundial de tipos sin riesgo Este es el modelo de valoración propuesto por Solnik (1974).

Modelo de Mercado

Para la obtención de las betas internacionales, se plantea un modelo de mercado, que propone una regresión entre el premio de cada índice y el del mercado. Este premio del índice de mercado esta compuesto mediante un índice equiponderado de dichos índices.

Así, la regresión planteada es la siguiente:

Con la que estimamos los parámetros de la regresión, especialmente las betas, que representan la medición del riesgo sistemático de los índices. Así, en el cuadro I se recogen las estimaciones puntuales de esos valores en los tres periodos analizados.

Contrastes

Cuando los coeficientes de riesgo son obtenidos se pasa a realizar los contrastes propiamente dichos. En todos los casos, y al trabajar con 18 índices, se tratan individualmente, sin agrupar en carteras.

Modelo de Valoración de Activos: IAPT

Según Solnik, la rentabilidad de un título viene influida por una serie de factores. El modelo IAPT es desarrollado por Solnik (1983) tomando como referencia el modelo propuesto por Ross (1976).

El perfil de riesgo del Mercado de Fondos de Inversión español

El inversor dispone en la actualidad de una oferta de más de dos mil quinientos fondos, lo que puede causarle ciertos problemas a la hora de elegir o discriminar entre ellos. Estos problemas se acentúan en los que la incertidumbre sobre la evolución de la economía mundial es un hecho y la elección del tipo de fondo adecuado puede causar cierta zozobra. De hecho, la justificación del acercamiento del inversor medio a la bolsa se han visto alimentadas por un mercado claramente alcista que ha venido a durar unos 5 ó 6 años, en los que el problema de elección era prácticamente inexistente, ya que cualquier fondo se revalorizaba en un plazo relativamente corto. La situación actual obliga a considerar el problema del riesgo con toda su crudeza.

CLASIFICACIÓN DE LOS FONDOS

Es conocido el viejo aforismo bursátil, según el cual las características que el inversor debe considerar a la hora de decidir la composición de su cartera son la rentabilidad, el riesgo y la liquidez. El interés del inversor debería centrarse en el análisis del binomio rentabilidad-riesgo. La propia Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV) propone una clasificación de los fondos de inversión, que recogemos en la siguiente tabla:

Tabla I: Categorías y características de los Fondos de Inversión

La clasificación anterior establece unos márgenes en lo que se refiere a las proporciones que éstos deben incorporar de los distintos tipos de productos existentes en el mercado. La utilidad de dicha clasificación para el inversor es clara, al definir una tipología de fondos con una relación evidente con el riesgo asumido

Algunos aspectos clave en la gestión de un fondo, como la utilización de derivados o los cambios en la composición de la cartera dentro de un periodo concreto de análisis, no son tenidos en cuenta en la clasificación propuesta; y estos aspectos pueden variar considerablemente el perfil de riesgo de un fondo a lo largo del tiempo. Lógicamente, estas cuestiones introducen incertidumbres en cuanto al riesgo del fondo para el inversor particular, e incluso, desde la perspectiva del gestor, dificultan la identificación de los posibles competidores, el cálculo de la performance y el análisis de las estrategias de los productos.

MEDIDAS DE RIESGO

• 1. Algunas consideraciones previas

En primer lugar, dado que nuestro interés se centra en un análisis meramente descriptivo del mercado de fondos español, y de cara a aliviar la exposición, nos centraremos propiamente en el planteamiento de dichos modelos, señalando sus implicaciones de cara al problema que pretendemos abordar. La segunda precisión hace referencia a la nomenclatura a utilizar. Es común en finanzas utilizar la nomenclatura paramétrica al hablar del binomio rentabilidad – riesgo, por ende, será la utilizada a continuación. Finalmente, se plantean modelos que expliquen el cambio de las volatilidades a lo largo del tiempo, estableciendo la distinción estadística fundamental entre volatilidades condicionales e incondicionales.

• 2. Algunas medidas de riesgo

• La varianza

El cálculo de las volatilidades se realizará sobre las series de rentabilidades asociadas a los fondos, utilizando un periodo determinado como base. Partiendo de los valores liquidativos de los fondos en cada uno de los momentos de tiempo, la rentabilidad del periodo t se define como:

La varianza es un criterio que puede servirnos para clasificar un conjunto de productos en función de su riesgo. Sin embargo, resulta bastante habitual encontrar en las series históricas periodos en los que se producen cambios bruscos en el perfil de riesgo de los productos. Determinados acontecimientos hacen que durante algunos periodos la volatilidad se incremente extraordinariamente, volviendo a niveles más normales una vez superados los mismos. Esto nos hace pensar que, realmente importa es determinar el riesgo en cada uno de los momentos de tiempo, presentando desde este punto de vista ciertos problemas la medida de riesgo total planteada.

Un primer método con el que pueden abordarse los cambios en la variabilidad dentro de un mismo periodo consiste en calcular una varianza móvil obtenida a partir de q observaciones previas (q/font>

Obsérvese que seguimos manteniendo la notación griega para la varianza, con la única matización referida al número de sumandos incorporados en la operación y al subíndice t, que refleja la posibilidad de cambio en cada periodo de tiempo y permite analizar la evolución histórica de la volatilidad. La varianza móvil permite recoger más rápidamente el efecto que las nuevas informaciones tienen en la medida de la volatilidad, ya que se calcula sobre un número de datos inferior, lo que hace que a cada dato se le asigne un peso superior en el cálculo de dicha volatilidad.

• Varianza calculada como Media Móvil con Ponderación Exponencial

Al asignar el mismo peso a cada una de las desviaciones respecto del promedio, y parece que si se está interesado en calcular la volatilidad en cada momento de tiempo es más razonable dar un mayor peso a los datos más próximos en el tiempo, es decir:

Cuanto mayor sea (más cercano a uno) menor es la importancia que se le asigna a la desviación respecto del promedio del periodo anterior en el cálculo de la volatilidad, y mayor a la volatilidad del periodo anterior y viceversa.

• Modelo GARCH (1,1)

Es el modelo más sencillo ya que desarrolla una técnica que permite que la varianza condicional siga un proceso autorregresivo de medias móviles, cuya expresión es:

• Procedimiento de estimación

• "Promedio de riesgo" y "factor de cambio del riesgo"

El promedio de riesgo no es otra cosa que la media de la volatilidad, medida como desviación típica en el periodo considerado y calculada para cada fondo. El factor de cambio del riesgo es una medida de la dispersión de la serie obtenida a partir de:

El "factor de cambio del riego" es una medida muy sensible a valores extremos de la serie de volatilidades, al estar basada en el "recorrido" o "rango" de los datos. Por otra parte, al tipificar el recorrido se consigue una medida comparable para diferentes productos, de forma que puedan obtenerse conclusiones sobre la estabilidad relativa del riesgo.

La figura mostrada a continuación muestra la función teórica del factor de cambio del riesgo. Obsérvese que éste es más grande cuanto mayor es el rango de los datos, y disminuye a medida que aumenta la volatilidad media. El interés de la que proponemos radica en que puede ayudar a detectar con mayor facilidad aquellos productos en los que la medida de riesgo es menos estable.

Figura I: Función teórica del factor de cambio del riesgo para diferentes rangos de cambio de la volatilidad

• 3. Análisis Empírico

• Base de datos

El primer problema consiste en tomar una decisión con respecto a la frecuencia con la que se tomarán los datos. La publicación de los valores liquidativos se trabajará con series semanales. La segunda cuestión hace referencia al horizonte temporal que cubrirán los datos, siendo especialmente interesante que sea suficientemente amplio.

Debido al escaso volumen de fondos existentes en algunas de las categorías definidas por la CNMV, hemos considerado conveniente realizar algunas agrupaciones: En el apartado FIAMM se han incorporado tanto los de la categoría EURO como los INTERNACIONALES; y lo mismo ocurre en el apartado de RENTA VARIABLE MIXTA, que incluye la INTERNACIONAL. También hemos considerado oportuno incorporar la antigua categoría de los fondos GARANTIZADOS INTERNACIONALES y eliminar los fondos GLOBALES, por ser muy escasos. Todo ello hace que el número de categorías de fondos consideradas sea de trece.

La muestra a partir de la que se realiza el estudio incluye los datos semanales correspondientes a 1.420 fondos en el periodo comprendido entre diciembre de 1997 y junio de 2001. Ello supone cubrir al menos el 50% del total de los fondos incluidos en cada una de las categorías definidas por la CNMV.

• Cálculo de las varianzas en cada uno de los momentos de tiempo t

El primer paso consiste en obtener las series de varianza para cada fondo:

• Ventana móvil de volatilidades basadas en 52 semanas.

• Método MMPE.

• Variance Targeting de la volatilidad, como versión restringida del modelo GARCH (1,1).

A la vista de los resultados obtenidos se puede apreciar, en primer lugar, la comparación de la varianza con la ventana móvil. Todos los datos tienen idéntico peso, las series obtenidas reaccionan con demasiada lentitud ante cambios de riesgo, por lo que decidimos prescindir de las mismas.

En cuanto a las series de volatilidad calculadas a partir de los métodos MMPE y Variance Targeting, hay que recordar que el primero es una versión restringida del segundo, por lo que cabría suponer que el último es un modelo superior. Sin embargo, comparando los resultados de las series de varianza para cada fondo se observa que estas son similares.

Tabla II: Comparación MMPE – Variance Targeting

Dado que los fondos en los que se alcanza la solución las diferencias no son importantes, se decidió utilizar únicamente las series de varianza obtenidas por el método MMPE, lo que permitirá disponer de un mayor número de fondos de cara al análisis posterior.

• Promedios de riesgo y factores de cambio del riesgo

Se procede al cálculo del promedio de volatilidad de cada uno de ellos y el factor de cambio del riesgo.

Tabla III: Perfil de riesgo (modelo MMPE de volatilidad)

En la tabla anterior presentamos los perfiles de riesgo de los 1418 fondos agrupados por categorías y utilizando distintas medidas obtenidas por el método MMPE. Se puede apreciar con claridad cómo el promedio de riesgo aumenta a medida que las categorías incorporan una mayor exposición a la renta variable. También se puede observar cómo las categorías MIXTAS y GARANTIZADAS muestran valores más altos en el factor de cambio del riesgo que las de RENTA VARIABLE pura. Ello puede ser debido a la mayor posibilidad de gestión activa que estos productos ofrecen a los gestores, así como a la propia naturaleza de los activos que implementan la estrategia del fondo.

En la tabla IV describir el comportamiento de cada categoría en escenarios particularmente desfavorables. Para cada categoría de fondos se ofrece la rentabilidad semanal media (anualizada); la volatilidad media muestral (anualizada; es la desviación ordinaria asociada a los fondos de la categoría); la pérdida media semanal (considerando sólo las semanas con rentabilidades negativas) y la máxima pérdida semanal; el Value at Risk semanal al 95%; el tanto por ciento empírico de las semanas que presentan rentabilidades inferiores al VaR95 semanal; y la pérdida media semanal considerando los datos a la izquierda del VaR95 semanal.

Tabla IV: Perfil de riesgo (análisis de pérdidas)

Los datos que aparecen en las Tablas III y IV son información agregada referida al conjunto de los fondos que integran una determinada categoría. La categoría GARANTIZADO RENTA VARIABLE lleva asociada una máxima pérdida semanal superior a RENTA VARIABLE MIXTA.

• Clasificación de los fondos en base al perfil de riesgo

Tomaremos como medidas descriptivas del perfil de riesgo de los diferentes fondos el promedio de volatilidades anualizadas calculadas por el método MMPE y el factor de cambio del riesgo definido. Partiendo de lo anterior, puede representarse el comportamiento de los 1.418 fondos finalmente considerados en un mapa "factor de cambio del riesgo – volatilidad" en la que cada punto representa un fondo.

Figura II: Mapa "factor de cambio del riesgo" – "volatilidad"

La forma del mapa indica que los fondos de menor riesgo tienen mayor variabilidad en la variable factor de cambio del riesgo (y viceversa); ya que la medida adimensional propuesta expresa el cociente entre el recorrido de la desviación típica y la media de esta última. Un mismo recorrido da lugar a valores diferentes según el riesgo medio del fondo en cuestión.

A partir de los datos obtenidos en la Figura II procedemos a la obtención de grupos homogéneos de fondos mediante la aplicación del Análisis Cluster. El criterio que utilizamos para analizar los resultados si conservamos 13, 10, 7 y 5 grupos de fondos, consiste en analizar el punto a partir del cual el incremento de variabilidad interna por el hecho de unir grupos empezaba a ser exponencial. Así, a partir de 14 ó 13 grupos dicho incremento comenzaba a ser importante. No obstante, nos pareció conveniente llegar hasta la solución de realizar 5 grupos, debido a que en las soluciones de 13 y de 10 había algún cluster que agrupaba a pocos fondos, y al hecho de que los resultados del análisis posterior no variaban al considerar las diferentes soluciones.

El siguiente paso consiste en estudiar si existe relación entre la clasificación a la que llegamos mediante la técnica Cluster (con cinco grupos) y la propuesta por la CNMV32. Para ello, calculamos la tabla de contingencia que se obtiene al cruzar ambas variables.

Tabla V: Tabla de contingencia

La Figura III muestra la proyección de las filas y las columnas en el espacio definido por los dos primeros factores, que explican aproximadamente el 95% de la inercia total. Fijándonos exclusivamente en las filas de la Tabla V podemos ver con claridad que hay básicamente tres grupos:

• Los FIAMM, RENTA FIJA A LARGO PLAZO, RENTA FIJA A CORTO PLAZO y GARANTIZADOS DE RENTA FIJA.

• Los fondos de RENTA VARIABLE NACIONAL, RENTA VARIABLE EURO y RENTA VARIABLE INTERNACIONAL.

• El grupo que recoge el resto de fondos, constituido por los MIXTOS, GARANTIZADOS e INTERNACIONALES.

Los perfiles o frecuencias condicionales de los fondos incluidos en cada uno de estos tres grupos son parecidos, lo que implica que se reparten en proporciones parecidas en cada una de las modalidades del atributo columna, constituido por los cinco cluster. En cuanto a las columnas, se aprecia básicamente que sus perfiles son bastante diferentes, exceptuando quizá los cluster 3 y 4, que se encuentran entre el 2 y el 5. La proximidad fila – columna implica frecuencias anormalmente elevadas en la intersección de ambas. Así, la frecuencia, tanto absoluta como relativa, de todos los tipos de fondos de RENTA VARIABLE en el cluster 1 es elevada.

Figura III: Representación Análisis de Correspondencias

El factor riesgo sería F1, siendo los fondos de RENTA VARIABLE los que aparecen como más arriesgados, los FIAMM y los fondos de RENTA FIJA los menos arriesgados, y situándose entre ambos los GARANTIZADOS y los MIXTOS.

El segundo factor F2 podría interpretarse como el factor de cambio del riesgo, apareciendo posicionados a la derecha del mismo aquellos fondos y clusters que tienen como característica principal el tener mucho factor de cambio del riesgo, y viceversa. Los fondos con mayor factor de cambio del riesgo son los GARANTIZADOS y los MIXTOS. En realidad, los fondos que se agrupan en la zona positiva del F2, y que acumulan altos valores en el factor de cambio del riesgo, poseen además una serie de características financieras comunes que apoyan los resultados estadísticos. Todos estos factores nos ofrecen una comprensión más adecuada de los perfiles de riesgo de las categorías de inversión definidas por la CNMV.

• Detección de "outliers"

Es necesario reconocer la existencia de productos que no encajan en las categorías en las que quedan encuadrados. En muchas ocasiones la razón para ello será seguramente que ni siquiera existe una categoría adecuada para ellos. El fenómeno de constante incremento del número de categorías en los últimos años y su especialización es una prueba clara de la existencia de este problema.

Por todo ello, reconocemos la necesidad de identificar los "intrusos" que hay en cada categoría como una limpieza necesaria dentro de todo proceso de clasificación. Con este fin, nuestra aproximación al problema de depuración de las categorías ha sido detectar los fondos que muestran unos niveles de volatilidad o del factor de cambio del riesgo significativamente diferente a los de su categoría. Concretamente, fijándonos sólo en la variable factor de cambio del riesgo, y en base a las distancias de Mahalanobis respecto al centro de gravedad de cada grupo, hemos conseguido separar del total de fondos, 1.418, un grupo de 51, cuya característica especial consiste en tener un factor de cambio del riesgo elevado respecto a los del grupo al que pertenecen. Puede verse el reparto de este número de fondos en las diferentes categorías en la Tabla VI.

Tabla VI: Número de fondos con alto factor de cambio del riesgo detectado

Medidas de performance: algunos índices clásicos y relación de la TRIP con la

Teoría de cartera

El VAP o Valor Actualizado Penalizado no es más que un criterio de selección de inversiones en ambiente de riesgo propuesto hace ya unos veinte años por Fernando Gómez-Bezares1.

La TRIP es la Tasa de Rentabilidad Interna Penalizada.

Se pretende conectar la TRIP con otra línea interesante de trabajo desarrollada en el campo de las modernas finanzas como es la Teoría de cartera de Markowitz, así como con uno de los modelos desarrollados a partir de aquella (el Capital Asset Pricing Model). Y se hará tratando de analizar la coherencia de la TRIP con algunas medidas de performance utilizadas habitualmente para el estudio del desempeño de títulos y carteras en Bolsa y que encuentran su base en la citada Teoría de cartera.

LA DECISION DE INVERSION EN CONDICIONES DE RIESGO: CRITERIOS CLASICOS

El análisis de un proyecto de inversión parte de la construcción y análisis de su perfil de fondos, el cual presenta tres características fundamentales:

• Perfil de tesorería: es decir, analiza los impactos que el proyecto tiene en la tesorería de la empresa, y no en el beneficio.

• Perfil incremental: recoge sólo las variaciones experimentadas en la tesorería de la compañía como consecuencia de afrontar el proyecto.

• Y se construye con total independencia de cómo se financie: aspecto éste último, la financiación, que aparece al calcular las medidas del interés del proyecto.

El Valor Actualizado Neto (VAN) propone comparar en valor actual las entradas y salidas de fondos provocadas por el proyecto.

La Tasa de Rentabilidad Interna (TRI): se define como la rentabilidad asociada al proyecto, y se calcula sobre el mismo perfil de fondos, igualando a cero el VAN y despejando el tipo de descuento que cumple tal condición.

El criterio de actuación es claro: se aceptarán aquellos proyectos cuyo VAN sea mayor que cero, o lo que es lo mismo, los que presenten una TRI mayor que k. Los dos criterios son consistentes a la hora de aceptar o rechazar un proyecto, aunque pueden discrepar cuando se trata de ordenar varios proyectos en función de su interés para la compañía, situación en la que el VAN aparece como un mejor criterio, ya que tal discrepancia está motivada por la diferente hipótesis implícita de reinversión que los dos criterios consideran, siendo más lógica la del VAN.

En ambientes de riesgo, la Teoría Financiera propone dos criterios clásicos para el

tratamiento de la decisión de inversión:

• El ajuste del tipo de descuento: propone penalizar el interés de los proyectos en función del riesgo que aportan a su propietario a través de los denominadores del VAN

• El equivalente de certeza: propone algo parecido, pero realizando la penalización en los numeradores de la fórmula. Así, de lo que se trata es de convertir las generaciones esperadas en aquellas cantidades seguras que reportan la misma utilidad.

Ambos parten de la idea de que los individuos nos comportamos como enemigos del riesgo, es decir, que sólo estamos dispuestos a aceptar riesgos si se nos premia por ello.

UNA ALTERNATIVA A LOS CRITERIOS CLÁSICOS: EL VALOR ACTUALIZADO PENALIZADO (VAP) Y LA TASA DE RENTABILIDAD INTERNA PENALIZADA (TRIP)

Frente a los criterios clásicos de tratamiento del riesgo surge el Valor Actualizado Penalizado (VAP): Con la idea sencilla de que si el ajuste del tipo de descuento penaliza el interés del proyecto a través del denominador del VAN y el equivalente de certeza lo hace a través de los numeradores, el VAP propone penalizar directamente el promedio de VAN con su desviación típica, calculados ambos al tipo de interés sin riesgo. De entre todas las formas posibles, nos inclinamos por la penalización lineal, que nos llevaría a la siguiente formulación:

Según el criterio, serían interesantes los proyectos cuyo VAP fuera positivo; y a la hora de jerarquizar, serían más interesantes los proyectos que tuvieran un VAP mayor.

UNA BREVISIMA REFERENCIA A LA TEORIA DE CARTERA Y AL CAPM

La Teoría de cartera de Markowitz parte de una serie de hipótesis simplificadoras de la realidad, de entre las que cabe destacar:

• Se suponen mercados perfectos, en los que la información es pública y disponible para todos los agentes.

• Se considera un único horizonte temporal idéntico para todos los agentes, que tienen expectativas homogéneas respecto a las implicaciones que dicha información tiene sobre el rendimiento y el riesgo de los activos.

• Existe un tipo de interés sin riesgo al que los agentes pueden prestar y pedir prestado de manera ilimitada.

• En sus decisiones, los individuos se comportan como enemigos del riesgo, tratan de maximizar su utilidad, y se fijan sólo en el promedio y riesgo del rendimiento (medidos por ??y ?).

En estas condiciones, puede demostrarse que la "frontera eficiente", es decir, la parte del "mapa de oportunidades posibles" que cumple la propiedad de dar el máximo promedio para cada nivel de riesgo y el mínimo riesgo para cada promedio de rentabilidad, es una recta en el mapa ??y ?. Esta recta, llamada Línea del Mercado de Capitales (LMC), es la recta tangente al mapa de oportunidades posibles formado por los títulos y carteras con riesgo que nace del tipo de interés sin riesgo. Y en ella se situarán todos los individuos.

Sharpe llega al Modelo de mercado, en el que se establece una relación lineal entre las rentabilidades de cada título o cartera y el mercado. Y permite distinguir dos tipos diferentes de riesgo: el sistemático, relacionado con la marcha general de la economía, y el diversificable, que como su nombre indica puede ser eliminado mediante una adecuada diversificación. En el Modelo de mercado se estima la cantidad de riesgo sistemático, siendo la beta la medida de dicho riesgo sistemático de los títulos y carteras.

Sobre la base de lo anterior, el Capital Asset Pricing Model (CAPM) deduce la relación entre la rentabilidad de los títulos y su riesgo sistemático, que en las condiciones del modelo será lineal.

Es fácil relacionar el CAPM con los criterios clásicos de tratamiento del riesgo, pudiendo estimarse tanto la prima de riesgo propuesta por el "ajuste del tipo de descuento" como los coeficientes correctores que propone el "equivalente de certeza" de manera coherente con el modelo.

MEDIDAS CLASICAS DE PERFORMANCE

• Índice de Sharpe:

El índice de Sharpe calcula el premio de rentabilidad obtenido por el título o cartera por unidad de riesgo total medido por la desviación típica de rentabilidad.

• Índice de Treynor:

El índice de Treynor calcula el premio de rentabilidad obtenido por el título o cartera por unidad de riesgo sistemático soportado medido por beta.

• Índice de Jensen:

El índice de Jensen calcula la diferencia entre el exceso de rentabilidad obtenido por el título o cartera "i" con respecto al título sin riesgo y el exceso que debería haber obtenido según el CAPM.

• Índice de Jensen dividido por beta:

El índice de Jensen relativizado por beta calcula la diferencia entre el premio por unidad de riesgo sistemático (medido por beta) obtenido por el título o cartera "i" y el asociado a la cartera de mercado. Puede también verse que es en realidad la diferencia entre los índices de Treynor asociados al título o cartera "i" y al mercado.

COMPARACION ENTRE LAS MEDIDAS DE PERFORMANCE CLASICAS Y LA TRIP

• Índice de Sharpe vs TRIP: El índice de Sharpe analiza el interés de los títulos o carteras en función del premio que dan relativizado por su riesgo total medido por la desviación típica de rendimiento. El índice de Sharpe mide la pendiente de la recta que en el mapa m-s une el tipo de interés sin riesgo con el comportamiento del título o cartera analizado, y considera que los títulos y carteras interesantes son los que se sitúan por encima de la Línea del Mercado de Capitales –LMC. La TRIP propone calcular la ordenada en el origen de la recta de pendiente "t" en la que cada título o cartera permite situarse. En el contexto de la Teoría de cartera, definiremos dicha "t" como la pendiente de la LMC.

• Índice de Treynor vs TRIP: El índice de Treynor valora los distintos títulos o carteras en función del premio por unidad de riesgo que otorgan a su propietario, considerando como relevante únicamente el riesgo sistemático. Los dos criterios son consistentes a la hora de determinar los títulos y carteras interesantes: son todos aquellos que se sitúen por encima de la. Pero pueden discrepar a la hora de jerarquizar. El índice de Treynor considera más interesantes aquellos títulos o carteras que, batiendo al mercado, conceden un mayor premio por unidad de riesgo sistemático. Mientras que la TRIP definida en este punto considera mejores aquellos que permiten conseguir una rentabilidad equivalente cierta superior.

• Índice de Jensen vs TRIP: El índice de Jensen mide la diferencia que hay entre el exceso de rentabilidad ofrecido por el título o cartera analizado con respecto al título sin riesgo y el premio por riesgo que según el CAPM debería haber conseguido. El índice de Jensen mide la diferencia, en vertical, entre la rentabilidad dada por el título o cartera y la que según la ecuación fundamental del CAPM, la LMT, debería haber dado. Los dos criterios son conceptualmente idénticos, por lo que podríamos decir que la TRIP no aporta nada sobre el índice de Jensen, simplemente nos permite realizar una interpretación de lo que estamos haciendo, coherente con el concepto de equivalente cierto.

• Índice de Jensen relativizado por beta vs TRIP: El índice de Jensen relativizado por beta coincide con la diferencia entre los índices de Treynor del título o cartera analizado y el mercado. Este índice dividido por beta trata de relativizar la información dada por el índice de Jensen, haciendo que la diferencia entre el premio que el título da y el que debería haber dado se vea relativizada por el riesgo sistemático asumido.

Conclusiones

• Los inversores realizarán su inversión en una proporción de la cartera de mercado y otra del título sin riesgo. Así el CAPM postula que existe una cartera de mercado, formada por todos los títulos y con las proporciones que éstos representan en el mercado.

• Según el estudio realizado el CAPM da resultados desiguales en la bolsa española, careciendo de interés para el caso de datos diarios, lo que puede justificarse por el hecho de que la bolsa española no es tan rápida como para ajustarse diariamente. También puede influir el que el mercado continuo se ha tomado en sus inicios, faltándole el necesario rodaje. El CAPM mejora notablemente cuando se toma la media no ponderada para el modelo de mercado, esto ocurre en algunos casos.

• Se han obtenido resultados satisfactorios en todos los casos donde se utilizo el modelo de mercado y similares al del primer factor del modelo factorial. El resto de los factores son escasamente relevantes, lo que no anima a continuar con el estudio del APT.

• Cuando sobre datos similares se ha aplicado la metodología, parece que el modelo factorial y el de mercado quedan relativamente parecidos. Sin embargo el CAPM varía considerablemente.

• La clasificación de los fondos de inversión propuesta por la CNMV resulta ser de utilidad para el inversor, dado que presenta una relación clara con el riesgo asumido.

• Los fondos clasificados en las categorías de GARANTIZADOS, los fondos MIXTOS y los que aparecen en el grupo de los INTERNACIONALES presentan problemas claros en lo que se refiere a la estabilidad de sus medidas de volatilidad.

• La consideración de las variables promedio del riesgo y factor de cambio del riesgo tiene unas implicaciones prácticas claras, en la medida en que permite mejorar aspectos de gestión, de análisis y de la relación gestor (inversor).

• En el mundo financiero, como en cualquier otro, hay actitudes éticas y no éticas, por lo que es bueno reflexionar sobre la ética en la actividad financiera, y en concreto, en la especulación.

• Es ética la labor del especulador cuando de su actuación se derive una mejora para el conjunto de la sociedad, aunque haya beneficiados y perjudicados particulares, y siempre que no parta de una situación de privilegio.

• La especulación tiene efectos positivos sobre la economía, así como que se puede prestar a abusos. Será bueno que los poderes públicos frenen esos abusos, para que quede sólo el efecto positivo.

• Es necesaria la actuación de organismos internacionales para que la economía mundial se oriente al bien común.

Autor:

Bonalde Esleida

Guzmán Paola

Lunar Andreyna

Malpa Emidres

Martínez María G.

Enviado por:

Profesor:

MSc. Ing. Turmero Iván

República Bolivariana de Venezuela

Universidad Nacional Experimental Politécnica

"Antonio José de Sucre"

Vice-rectorado Puerto Ordaz

Departamento de Ingeniería Industrial

INGENIERÍA FINANCIERA

Ciudad Guayana, Febrero de 2012