Lecturas sobre gestión de carteras (análisis)

Introducción

Un mercado es eficiente, cuando utilizando información no podemos lograr rentabilidades extraordinarias por estar esa información contenida en el precio. Los analistas se han dado a la tarea de estudiar métodos más sofisticados para sacar partido de la información disponible, debido a la existencia de de pequeñas ineficiencias haciendo que la obtención de rentabilidades sea mucho más difícil llegando a conseguirse un mercado eficiente. Cuando un mercado es "eficiente" toda la información está contenida en los precios, De esta manera el mercado guía correctamente la asignación de los recursos, indicando a los agentes cuáles deben ser sus decisiones de inversión.

Desde los años sesenta los modelos de valoración de activos han despertado el interés de los especialistas. Se estudiarán el CAPM y el APT.

El Modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros (modelo CAPM) es una de las herramientas más utilizadas en el área financiera para determinar la tasa de retorno requerida para un cierto activo. El modelo CAPM ofrece de manera amena e intuitiva una forma sencilla para predecir el riesgo de un activo separándolos en riesgo sistemático y riesgo no sistemático. El riesgo sistemático se refiere a la incertidumbre económica general, al entorno, a lo exógeno, a aquello que no podemos controlar. El riesgo no sistemático, en cambio, es un riesgo específico de la empresa o de nuestro sector económico.

También se realiza una prueba de eficiencia del mercado a la luz del CAPM, para ver si el inversor puede "batir" sistemáticamente al mercado.

Se aplican los principios éticos al problema de la especulación. Con frecuencia se tiende a condenar éticamente este tipo de práctica económica, y muchas veces habrá razón para ello, pero no siempre es así.

La teoría de cartera es un modelo general para el estudio de la inversión en condiciones de riesgo, basado en que la decisión sobre cuál es la cartera de inversiones óptima se fundamenta en el estudio de la media y la variabilidad de los diferentes títulos existentes en el mercado.

El principio básico dentro de la gestión empresarial es la búsqueda de los mayores logros con los recursos disponibles, debido a, que moviliza todas las reglas de comportamiento del gestor. De este modo, dicho principio abarca también el campo financiero, y dentro de él, al análisis de las inversiones que ofrecen rentabilidad, con la contrapartida del riesgo de las mismas.

Así, la búsqueda de mejores destinos para los recursos aparece mucho más atractiva y dentro del campo de esta búsqueda aparece nuevamente el problema de la decisión de inversión puramente financiera.

En la última década del siglo XX se produce en España un importante auge de lo que se ha llamado "capitalismo popular", que se manifiesta en el acercamiento del inversor medio a la bolsa. Este proceso se produce, fundamentalmente, por la búsqueda de rentabilidad que había dejado de obtener en los productos en los que tradicionalmente había volcado su ahorro, como los depósitos bancarios. De esta manera, asistimos en este periodo al despegue de los fondos de inversión, que ofrecen la posibilidad de obtener una gestión profesionalizada y de acceder a una amplia gama de productos con la que satisfacer las necesidades de las diferentes tipologías de inversores en lo que se refiere al binomio rentabilidad-riesgo.

El VAP o Valor Actualizado Penalizado no es más que un criterio de selección de inversiones en ambiente de riesgo propuesto hace ya unos veinte años por Fernando Gómez-Bezares1.

La TRIP es la Tasa de Rentabilidad Interna Penalizada.

Se pretende conectar la TRIP con otra línea interesante de trabajo desarrollada en el campo de las modernas finanzas como es la Teoría de cartera de Markowitz, así como con uno de los modelos desarrollados a partir de aquella (el Capital Asset Pricing Model). Y se hará tratando de analizar la coherencia de la TRIP con algunas medidas de performance utilizadas habitualmente para el estudio del desempeño de títulos y carteras en Bolsa y que encuentran su base en la citada Teoría de cartera.

La eficiencia en el Mercado Bursátil español

EL CONCEPTO DE EFICIENCIA

Cuando un mercado es "eficiente" toda la información está contenida en los precios, De esta manera el mercado guía correctamente la asignación de los recursos, indicando a los agentes cuáles deben ser sus decisiones de inversión.

Teniendo el conocimiento suficiente del comportamiento del mercado, muchos agentes han tratado de sacar provecho para su beneficio y obtener rentabilidades extraordinarias. Si un mercado es eficiente, los agentes no tendrán oportunidad de sacar provecho, pero si se mantiene una ineficiencia esto dará paso a la especulación por parte de los mimos. Para que un mercado sea eficiente es necesario, que los que actúan en él o al menos una parte importante de ellos, crean que no lo es y traten de aprovechar oportunidades de enriquecerse, analizando para ello la información disponible con la esperanza de vender a un precio más alto que el intrínseco o comprar a uno más bajo, de esta manera consiguen que la cotización se centre en el valor intrínseco.

Los analistas se han dado a la tarea de estudiar métodos más sofisticados para sacar partido de la información disponible, debido a la existencia de de pequeñas ineficiencias haciendo que la obtención de rentabilidades sea mucho mas difícil llegando a conseguirse un mercado eficiente. El que esto se dé tiene una importancia capital para el inversor, que puede invertir sin preocuparse demasiado pues los títulos estarán bien valorados, bastándole normalmente con hacerlo en una cartera bien diversificada.

LAS CLASES DE EFICIENCIA

Un mercado es eficiente, cuando utilizando información no podemos lograr rentabilidades extraordinarias por estar esa información contenida en el precio. A continuación se definen tres tipos de eficiencias:

• Eficiencia fuerte. El precio refleja toda la información existente, en tal caso nadie puede obtener una rentabilidad extraordinaria mediante la utilización de informaciones privilegiadas, bien porque no existen, bien porque son públicas.

• Eficiencia semifuerte. Cuando el precio refleja toda la información pública, tal es el caso del anuncio de los beneficios anuales o de los tipos de interés. En este caso sólo sería posible obtener rentabilidades extraordinarias mediante la utilización de informaciones privilegiadas, si éstas existen.

• Eficiencia débil. Es cuando el precio refleja toda la información histórica, las series de datos históricos no contienen información que pueda ser usada para obtener rentabilidades extraordinarias.

El denominado análisis técnico trata de aprovechar la información histórica mediante el uso de sistemas como gráficos, filtros, etc. Si la eficiencia débil se da, estos sistemas carecen de fundamento.

Si el mercado utiliza incorrectamente la información pública, o no la utiliza, nos encontraremos ante una situación de ineficiencia semifuerte por otro lado, cuando se pueden obtener informaciones privilegiadas y con ellas lograr rentabilidades extraordinarias, nos encontramos ante una ineficiencia en su sentido fuerte.

¿SE DA LA EFICIENCIA?

Condiciones suficientes para que exista eficiencia:

• Que no haya costos de transacción.

• Toda la información disponible puede ser libremente utilizada por los participantes en el mercado.

• Existe acuerdo sobre las implicaciones que la información tiene sobre el precio actual y distribución de los precios futuros de cada valor.

Estas condiciones son suficientes pero no necesarias, ya que si una de ellas no se pierde, no significa que también se perderá la eficiencia .La situación actual la podríamos resumir diciendo que la mayoría de los estudios empíricos validan la existencia de eficiencia ,la mayoría de los prácticos no se la creen, y señalan hechos que contradicen las hipótesis de eficiencia, sin embargo no se ha logrado una estrategia comprobable para obtener resultados claramente mejores que manteniendo una cartera al azar.

EL ANALISIS DE SERIES TEMPORALES

El gran salto en el estudio de las series temporales se produjo en 1976, con la publicación del libro "Time Series Analysis: Forecasting and Control" de los autoresG.E.P. Box y G.M. Jenkins.

En estadística se conoce como análisis univariante de series temporales, este análisis parte de la observación de los resultados pasados de la variable, tratando de buscar un modelo que explique el comportamiento sistemático (si existe) de la misma, para así extrapolar sus resultados y poder predecir su comportamiento futuro (principalmente a corto plazo). La aplicación de diferentes técnicas estadísticas de análisis de series temporales ha sido extensa en economía, siendo, tal vez, el estudio de la evolución de las acciones en bolsa donde mayores esfuerzos se han realizado.

La metodología Box-Jenkins

Box y Jenkins (1976) plantearon toda una familia de ellos que pudiesen ajustarse para explicar la evolución de una variable a lo largo del tiempo. Son los denominados modelos ARIMA. Partiendo de la definición de esta familia de modelos, la metodología Box-Jenkins sigue un proceso que consta de cuatro fases:

1. Identificación: Se trata de elegir uno o varios modelos ARIMA como posibles candidatos para explicar el comportamiento de la serie.

2. Estimación: Se realiza la estimación de los parámetros de los modelos seleccionados.

3. Diagnóstico: Se comprueba la adecuación de cada uno de los modelos estimados y se determina cuál es el más idóneo.

4.- Predicción: Si el modelo elegido es satisfactorio se realizan las predicciones de la variable.

Se trata pues de un procedimiento iterativo de prueba y error, hasta lograr encontrar un modelo que nos satisfaga plenamente.

Ventajas de este método frente a los métodos tradicionales

1. Los métodos tradicionales son, en su mayor parte, modelos "ad hoc" o intuitivos, sin un fundamento sólido de estadística matemática y teoría de la probabilidad.

2. Los modelos ARIMA, no son un único modelo sino una familia completa de posibles modelos.

3. Se puede demostrar que un modelo ARIMA adecuado produce las predicciones óptimas, es decir, ningún otro modelo univariante consigue predicciones con menor error medio cuadrático.

La predicción del futuro

El objetivo final del análisis de series temporales es predecir los resultados futuros de la variable, en nuestro caso la evolución de la acción. Una vez elegido un modelo ARIMA que con unos parámetros estimados, comprobamos que explica adecuadamente el comportamiento pasado de la acción; la predicción consiste sencillamente en extrapolar estos resultados a nuevos periodos de tiempo. Toda predicción que hagamos con cualquier modelo econométrico se basa en una hipótesis fundamental que podemos resumir diciendo: no se producen cambios estructurales.

Resumen de los resultados del estudio

Tomando como criterio de selección el volumen de contratación en bolsa, se han escogido los siguientes doce valores, que figuran entre los de mayor volumen en el periodo 1978-1986:

• 1. BANCO DE BILBAO

• 2. BANCO CENTRAL

• 3. BANCO DE VIZCAYA

• 4. BANCO ESPAÑOL DE CREDITO

• 5. BANCO DE SANTANDER

• 6. TELEFONICA

• 7. COMPAÑIA ESPAÑOLA DE PETROLEOS

• 8. UNION DE EXPLOSIVOS RIO-TINTO

• 9. LA EFICIENCIA EN EL MERCADO BURSATIL ESPAÑOL 11

• 10. SEVILLANA DE ELECTRICIDAD

• 11. UNION ELECTRICA FENOSA IBERDUERO

• 12. HIDROELECTRICA ESPAÑOLA

Son seleccionados las cotizaciones de este fin de mes, los dividendos brutos y el valor medio del Derecho, para el periodo 1970-1985.Estos datos son provenientes de las Agendas Financieras del Banco de Bilbao y del servicio de bolsa del mismo banco

Se toman datos comprendidos entre ambas fechas para abarcar periodos diferentes en cuanto al comportamiento de la bolsa, siendo estos 1970-1975 y 1976-1985. La crisis en bolsa se empieza a notar precisamente a finales del año 1975, produciéndose el año 1985 un nuevo cambio en su comportamiento con el auge que ha cobrado en los últimos años.

Luego se procede a construir, dos series temporales diferentes: En primer lugar se calcula la correspondiente a las rentabilidades mensuales de las acciones seleccionadas, teniendo como criterios para el caso de ampliaciones y dividendos que se encuentran a caballo entre dos meses, la afección al primer mes, tanto de uno como del otro. Se obtiene a continuación el logaritmo neperiano de la rentabilidad más uno: ln(1+Rt), por las razones antes aducidas.

Después un índice que refleje la evolución de la cotización corregida por dividendos y derechos, que resulta más intuitivo para el inversor en bolsa. El cálculo será, tomando el año 1970 como base:

La debilidad de este índice desde el punto de vista estadístico, debido a que resulta afectado por incrementos elevados de cotización que se traducen en problemas de heteroscedasticidad, vulnerando la hipótesis de varianza constante, a la vez que afecta a la estructura de autocorrelaciones. Es por ello por lo que nos inclinamos por la primera serie como más adecuada desde el punto de vista estadístico, aunque tal vez menos intuitiva.

Tenemos así dos series de cada valor, y cada una de ellas vamos a dividirlas en dos periodos, el que va desde 1970 a 1975 y el comprendido entre los años 1976 y 1985; haremos una excepción con Unión de Explosivos Rio-Tinto cuyos periodos serán 1970-1978 y 1979-1985, debido a la crisis de la empresa, que deja de pagar dividendos el año 1979. El objetivo de estas divisiones, y de la que se realizará posteriormente entre 1976-1980 y 1981-1985, es tratar de contrastar la aplicabilidad de la técnica viendo si las series son homogéneas, caso en el que se podría tratar de modelizar el comportamiento.

Dadas estas características, trataríamos de construir un modelo para predecir concretando tenemos tres etapas:

Modelos de valoración de acciones en la bolsa de Bilbao

En el estudio realizado se evalúa la aplicación, no demasiado sofisticada, de los dos modelos más conocidos de valoración de acciones, el C.A.P.M. y el A.P.T., sobre los valores de cotización más frecuente en el parqué bilbaíno. En estudio se centró primeramente en el CAPM, llegando al cálculo de las betas para el periodo 1980-87 y a la contrastación de su validez. Se realizó después una aplicación de análisis factorial para el mismo período y valores, viendo las semejanzas y diferencias que este modelo (APT) mantiene con el anterior.

Se partió de los datos de los 24 valores más importantes que se cotizan en la bolsa de Bilbao, según su frecuencia de contratación en los años iniciales del periodo considerado.

Los valores son los siguientes:

BANCO DE BILBAO, BANCO CENTRAL, BANESTO, BANCO GUIPUZCONO, BANCO HISPANOAMERICANO, BANCO POPULAR, BANCO SANTANDER,

BANCO DE VIZCAYA, SEGUROS AURORA, SEGUROS BILBAO, CARTINBAO, FINSA, HIDROLA, ALTOS HORNOS, UNION CERRAJERA, TUBACEX, TELEFONICA, EXPLOSIVOS RIOTINTO, PAPELERA ESPAÑOLA, EMPETROL,

CEMENTOS LEMONA, VACESA, IBERDUERO, SEVILLANA.

El primer paso fue calcular las rentabilidades semanales de cada uno de estos valores en el periodo considerado (1980 – 1987). Se utilizaron:

• Las cotizaciones al final de la sesión del viernes en enteros.

• Los dividendos brutos tomados, en pesetas, el primer día que pueden cobrarse.

• Los derechos tomados, en pesetas, al valor del primer día de cotización.

La filosofía de todo lo anterior consiste en dar la entrada de fondos en la caja del accionista en la semana en que esto se produce, y en valores brutos, tal como aparecen en la base del impuesto sobre la renta.

Se tomaron datos semanales por ser el periodo más corto dentro de los utilizables. Los datos diarios podrían causar distorsiones debido a los fines de semana, puentes, etc., sin contar con la dificultad de reunir y manejar ese tipo de información, para un periodo de ocho años. La utilización de periodos más largos, como el mes, haría el análisis menos preciso.

Cálculo de la Rentabilidad Semanal de Mercado

Se sumaron la rentabilidad de cada título ponderada por el peso específico de ese título sobre el total de los 24 valores. Dicho peso específico se obtuvo en función del valor de capitalización bursátil (VCB) de la sociedad al 1 de Enero de cada año. Su cálculo es fácil: VCB = número de acciones x nominal x cotización. Así el peso específico de cada título (i) se obtiene del siguiente cociente: VCBi / å VCB. Este cálculo se ha hecho para cada año.

Modelo diagonal, de índice simple o de mercado

Este modelo supone que las relaciones entre las rentabilidades de los diferentes títulos se deben únicamente a la relación que todos tienen con un índice de mercado.

La rentabilidad de un valor es función de la rentabilidad de mercado según el siguiente modelo:

Rit = ai + biRmt + eit

Donde eit es un término de error tal que para cada valor Rmt, supuestas infinitas muestras:

E(eit) = 0

VAR(eit) = s2(ei) para todo t (homoscedasticidad)

COV(eiteit') = 0 para todo t, t' (no autocorrelación)

COV(eitRmt) = 0 para todo t

De aquí podemos obtener:

s2(Ri) = bi

2s2(Rm) + s2(ei)

Es decir:

RIESGO TOTAL = RIESGO SISTEMATICO + RIESGO DIVERSIFICABLE

Aplicando este modelo, se realizaron 24 regresiones lineales entre la rentabilidad de cada título y la del mercado.

Periodo total y Subperiodos

Fueron seleccionados para el estudio dos subperiodos que son: 1.980-1.985 y 1.986- 1.987; también fue realizado el análisis del periodo total: 1.980-1.987. La razón de hacer esta división es la creencia de que durante 1986 se da un cambio estructural importante en la economía, con dos circunstancias que afectan de forma especial a la bolsa:

1.-La entrada de España en la C.E.E.

2.-La entrada masiva de la inversión extranjera en España, que se incrementa mucho.

La variabilidad de la rentabilidad de mercado (medida como s) es:

Período 80-85: 0,021

Período 86-87: 0,047 (Se duplica respecto al anterior)

Período 80-87: 0,030

Resultados del Modelo del Mercado

De todo lo anterior parece deducirse la existencia de una relación entre la Rentabilidad de Mercado y la del título y por lo tanto la existencia de un riesgo sistemático. La correlación entre los títulos y el mercado es positiva para todos ellos, no existiendo por lo tanto ningún título que realice la función de cobertura para diversificar riesgos en el mercado.

Análisis de la Estabilidad del Modelo de Mercado

El estudio fue realizado para comprobar si hubo alguna transformación en la economía, o en sectores específicos de la misma, que haga que el modelo de mercado, y sobre todo el riesgo sistemático de los distintos valores pueda variar.

Para efectuar este análisis, se aplicó el test de Chow. Dicho test de Chow es una prueba estadística y econométrica que prueba si los coeficientes en dos regresiones lineales en dos sets de data son iguales.

El CAPM

El Modelo de Valoración del Precio de los Activos Financieros o Capital Asset Pricing Model (modelo CAPM) es una de las herramientas más utilizadas en el área financiera para determinar la tasa de retorno requerida para un cierto activo.

El modelo CAPM ofrece de manera amena e intuitiva una forma sencilla para predecir el riesgo de un activo separándolos en riesgo sistemático y riesgo no sistemático. El riesgo sistemático se refiere a la incertidumbre económica general, al entorno, a lo exógeno, a aquello que no podemos controlar. El riesgo no sistemático, en cambio, es un riesgo específico de la empresa o de nuestro sector económico.

Es importante destacar la importancia de Beta, que es el riesgo no diversificable y que depende del riesgo de ese mercado. Si el Beta es cero, el retorno esperado será solamente Rf, el valor del activo libre de riesgo, que sería su mínimo valor. A medida que el Beta comienza a aumentar, aumenta también el retorno esperado. Cuando Beta es igual a 1, nuestro retorno esperado será igual al retorno del mercado. Esta es la razón por la cual un Beta muy alto tiende a amplificar la respuesta del sistema. Si el Beta es 2, el retorno del portafolio aumentará mucho más rápidamente si el mercado sube, por ejemplo, un 10%; pero también caerá más rápido si el mercado sufre una baja. Un Beta elevado amplifica la tendencia, mientras que un Beta menor a 1 la amortigua. En los períodos de bonanza económica es normal que los inversionistas operen con un Beta elevado. En los de turbulencia buscan un Beta pequeño.

Los inversores realizarán su inversión en una proporción de la cartera de mercado y otra del título sin riesgo. Así el CAPM postula que existe una cartera de mercado, formada por todos los títulos y con las proporciones que éstos representan en el mercado.

La SML

El CAPM se lleva a cabo en dos etapas. Primero se realiza la regresión entre cada título y la rentabilidad de mercado. Y así se obtiene la b para cada título. En segundo lugar, se trata de calcular, a partir de los datos anteriores, la línea del mercado de títulos o SML. Para ello, se hace la regresión entre la rentabilidad media de cada título y su b.

El APT

Se ha criticado al CAPM el basarse en la eficiencia de la cartera de mercado, el APT no necesita esa condición y utiliza el argumento del arbitraje: "En equilibrio, las carteras que supongan una inversión cero y que no tengan riesgo, deberán dar una rentabilidad cero. En caso contrario los arbitrajistas invertirán en ellas hasta conseguir que este principio se mantenga". Estas carteras se denominan carteras de arbitraje. Otra diferencia consiste en que el CAPM se basa en el modelo de mercado, que mantiene que la rentabilidad de un valor viene explicada por su relación lineal con un único factor, la rentabilidad del mercado. Por su parte el APT introduce más de un factor explicativo.

En el APT, el riesgo sistemático viene dado por varias "betas", que son los coeficientes de los factores del modelo factorial. Por otro lado, en ambos modelos, se supone que existe un riesgo diversificable que no debe producir rentabilidad.

El Modelo Factorial

Los grupos de valores corresponden a los sectores económicos, lo cual significa que los sectores económicos siguen un comportamiento similar.

Modelo Factorial – Modelo de Mercado

El modelo factorial explica más que el de mercado, dado que utiliza más variables explicativas en el periodo total y en el primer subperiodo, se ve una correlación negativa relativamente importante, indicadora de que son los valores mejor explicados por el modelo de mercado, los que también mejor explica el segundo factor; pero esto cambia en el segundo subperiodo, luego parece tratarse de un hecho poco claro. Lo que sí parece que se puede afirmar es que no tiene mucho que ver con el riesgo no sistemático.

Para terminar el estudio del APT sería preciso realizar un proceso de regresión Cross – seccional similar al realizado en el CAPM.

Modelos de valoración de acciones en el Mercado de Capitales español

(Experiencia empírica)

Desde los años sesenta los modelos de valoración de activos han despertado el interés de los especialistas habiéndose concentrado gran parte del trabajo en la contrastación empírica de los mismos. La finalidad de las páginas que siguen consiste en tratar de recoger algunos estudios realizados en el Departamento de Finanzas de la Universidad de Deusto. Se estudiará el CAPM y el APT, según una metodología, comentada por Rodríguez Castellanos, 1989(Gómez-Bezares, G-B, 1989ª.

Se comenzará con el calculando de las rentabilidades de los periodos base (día, semana y mes). Tales rentabilidades se calculan suponiendo que el accionista compra la acción al final de un periodo, manteniéndola hasta el final del siguiente, cuando la vende a su

Precio correspondiente. Durante este tiempo, si los hay, cobra los dividendos y vende los derechos de suscripción a su precio de cotización. Estos fondos se consideran un aumento de su patrimonio final. En resumen se tomaran:

A) Las cotizaciones en pesetas al final de cada periodo base, que nos sirven simultáneamente como valor final de un periodo y comienzo del siguiente. Dichas cotizaciones se han tomado ex-derecho y ex-dividendo, cuando se daban estas circunstancias.

B) Los dividendos brutos tomados, en pesetas, el primer día que pueden cobrarse.

C) Los derechos (se refieren a los derechos preferentes de suscripción que se cotizan ante una ampliación) tomados, en pesetas, al valor del primer día de cotización.

Se procede a calcular la rentabilidad de cada título en cada periodo base con la formula:

Ri, t = (Ci, t + di, t + Di,t – Ci, t-1)/Ci,t-1

Donde:

Ci, t: Cotización final del periodo base, en pesetas.

Ci, t-1: Cotización inicial del periodo (final del anterior), en pesetas.

di,t : Derechos vendidos en el periodo base, en pesetas.

Di, t: Dividendos cobrados en dicho periodo, en pesetas.

Los periodos cortos (como el día) tienen, entre otras, la dificultad de que el mercado muchas veces no reacciona con la suficiente rapidez, más con el sistema clásico (los corros) de la bolsa española. Los periodos más largos (el mes) resultan más inexactos (a no ser que se considere la reinversión de dividendos y derechos) es por ello que la elección del periodo base de análisis debe ser un tema importante.

Hasta hace unos meses en la bolsa española había un único sistema de contratación , basado en corros donde se cantaban las cotizaciones. Estos corros funcionan simultáneamente en cuatro mercados: Madrid, Barcelona, Bilbao y Valencia.

Recientemente ha comenzado a funcionar un mercado continuo, basado en una conexión informática, al cual se están incorporando rápidamente los valores más importantes. Este dato es interesante pues se presentará el análisis de diferentes mercados, y el mercado a analizar influirá en la elección del periodo base. Alternaremos así los diferentes periodos, utilizando el mes y la semana para los datos más antiguos y del mercado bilbaíno (lo que se justifica por la menor rapidez de reacción de este mercado al utilizarse un método de contratación menos eficiente y ser un mercado más pequeño). Para los datos más modernos utilizaremos el periodo diario (lo que se justifica en el caso del mercado madrileño por su mayor tamaño y más aún en el mercado continuo a causa de su mayor agilidad en la contratación.

Se procede al cálculo de la rentabilidad del mercado. Tal magnitud se calcula para cada periodo como una media ponderada de la rentabilidad de los diferentes títulos analizados, se trata de conseguir así una aproximación a la verdadera cartera de mercado que estaría compuesta por todos los activos. Roll (1977) critica con acierto las carteras que normalmente se utilizan, teniendo las nuestras también esas deficiencias, pero ésta es una limitación de los test del CAPM.

Los factores de ponderación se obtienen calculando el valor de capitalización bursátil que representa la empresa sobre el total de la muestra utilizada. También se ha usado la media sin ponderar, como un complemento al estudio.

Una vez calculadas las rentabilidades, el siguiente paso es el estudio del modelo de mercado, regresión lineal entre la rentabilidad de la cartera de mercado y cada uno de los diferentes títulos. Esto da lugar a los coeficientes "beta" (pendiente de cada una de las rectas) que representan el riesgo sistemático.

Pasamos después a la contrastación del CAPM, efectuando la regresión entre los coeficientes beta y la rentabilidad media de cada título. Veremos que en general el ajuste que se produce es realmente pobre. Para utilizar el APT el paso previo es la realización de un análisis factorial sobre las rentabilidades de los diferentes títulos.

Se observa que el primer factor es siempre muy parecido a la rentabilidad del mercado (que es lo que se utiliza en el CAPM), bajando mucho la explicación en los siguientes factores, por lo que no parece interesante el paso al APT.

Para la interpretación de los factores, se ve claro que el primero es la rentabilidad del mercado, siendo poco relevantes los demás. Haciendo rotaciones se puede ver hasta qué punto pueden identificarse los factores con los sectores bursátiles. En cada caso hemos hecho varias pruebas con el número de factores, presentándose el resultado que se considera más claro.

Las Carteras en la Bolsa de Bilbao (1.980-1.987)

Por Fernando Gómez-Bezares y Javier Santibáñez

Publicado en Actualidad Financiera, nº 28, Julio, 1.991, págs. F547-F559

Vamos a estudiar la adecuación de algunos aspectos fundamentales de la teoría de cartera de Markowitz y del Modelo de Valoración de Activos de Capital (más conocido por sus iniciales en inglés: CAPM) a la realidad de los valores más importantes de la Bolsa de Bilbao en el periodo 1980-1987. Una parte importante de estos estudios han sido

Publicados con anterioridad (Gómez-Bezares, 1989a, 1990 a y b).

Lo primero a plantear será la razón del periodo elegido, y ésta es clara: se trata de un periodo suficientemente extenso y relativamente reciente.

Partimos de los datos de los 24 valores más importantes que se cotizan en la bolsa de Bilbao, según su frecuencia de contratación en los años iniciales del periodo considerado; si hubiéramos querido tomar una muestra más amplia, nos habríamos encontrado con valores cuya frecuencia de contratación bajaba demasiado.

La filosofía de todo lo anterior consiste en dar la entrada de fondos en la caja del accionista en la semana en que esto se produce, y en valores brutos, tal como aparecen en la base del impuesto sobre la renta.

La rentabilidad semanal (semana t) de un valor (sea el i) se obtiene con la siguiente fórmula:

Rit=Cit + dit + Dit – Ci,t-1 / Ci,t-1

Siendo:

Cit : Cotización final de la semana, en pesetas.

Ci,t-1: Cotización inicial de la semana (final de la anterior), en pesetas.

dit : Derechos vendidos en la semana, en pesetas.

Dit: Dividendos cobrados en dicha semana, en pesetas.

CALCULO DE LA RENTABILIDAD DE MERCADO

Su cálculo es fácil:

VCB = número de acciones x nominal x cotización

RESULTADOS CON LA "CARTERA PONDERADA"

Tomadas las rentabilidades semanales de los 24 valores en las 418 semanas y utilizando como cartera de mercado la media ponderada, alcanzándose una explicación total del 33,98%. El resultado del CAPM es:

Rechazamos que el término independiente sea cero; respecto a que lo sea la pendiente, se rechaza con un 5% pero se acepta con un 1%.

RESULTADOS CON LA "CARTERA NO PONDERADA

Si utilizamos ahora como cartera de mercado la media sin ponderar, alcanzándose una explicación total del

34,17%. El resultado del CAPM es:

Rechazamos que el término independiente y la pendiente sean cero.

Riesgo y rentabilidad en Mercados de tamaño intermedio (el caso español)

A la hora de adquirir un valor, existen tres características clásicas en las que nos hemos de fijar: Rentabilidad, riesgo y liquidez. la teoría financiera se ha centrado en la relación entre el riesgo y la rentabilidad.

Estudio con las rentabilidades

La forma de las distribuciones de rentabilidad resulta bastante crítica en muchos modelos financieros, que se basan implícita o explícitamente en su normalidad. En los actuales modelos financieros de valoración de activos (tanto CAPM como APT), juega un papel fundamental la existencia de un riesgo diversificable.

Contraste del CAPM

El Capital Asset Pricing Model -CAPM-, también conocido como modelo de Sharpe- Lintner, propugna que la rentabilidad esperada de un título es una función lineal de su beta que será la única medida del riesgo; concretamente, se dará la siguiente función lineal:

E(Ri) = R0 + E(R*) – R0 × bi

donde E(Ri) es el valor esperado de rentabilidad para el título i en el periodo considerado, y bi su riesgo sistemático medido por beta; R0 es la rentabilidad del título sin riesgo y E(R*) el valor esperado de rentabilidad de la cartera de mercado. El modelo se obtiene fácilmente de una deducción matemática20, el problema viene a la hora de comprobar si la realidad responde a las predicciones del modelo.

La conclusión fundamental de este estudio es que no hay razones para rechazar el CAPM, y menos la utilización de beta como medida del riesgo. Con todo, los métodos de contraste que tenemos resultan muy poco precisos, aunque el aparato estadístico empleado sea muy importante. La utilización de "variables fundamentales" no parece clara en el mercado español, y aunque influyen, es difícil interpretar esa influencia. El APT, al nivel que nosotros lo hemos estudiado, tampoco parece interesante en este mercado. En definitiva, parece que en el mercado español, el CAPM puede seguir utilizándose, al menos en la valoración de los títulos más importantes, dado que aunque los resultados distan mucho de ser convincentes, éstos parece que van mejorando en los últimos periodos y no existen modelos alternativos que den mejores resultados.