Vibraciones Mecánicas (página 2)

Vibración mecánica: es el movimiento de vaivén de las moléculas de su cuerpo o sistema debido a que posee características energéticas cinéticas y potenciales.

En cualquiera que sea el caso, la excitación es el suministro de energía. Como ejemplos de excitación instantánea tenemos el golpeteo de una placa, el rasgueó de las cuerdas de una guitarra el impulso y deformación inicial de un sistema masa resorte, etc.

Como ejemplo de una excitación constante tenemos el intenso caminar de una persona sobre un puente peatonal, un rotor desbalanceado cuyo efecto es vibración por desbalance, el motor de un automóvil, un tramo de retenedores es una excitación constante para el sistema vibratorio de un automóvil, etc.

Los grados de libertad: son el número mínimo de velocidades generalizadas independientes necesarias para definir el estado cinemático de un mecanismo o sistema mecánico. El número de grados de libertad coincide con el número de ecuaciones necesarias para describir el movimiento. En caso de ser un sistema holónomo, coinciden los grados de libertad con las coordenadas independientes.

Grado de libertad.- es el mínimo número de coordenadas requeridas e independientes para determinar completamente la posición de todas las partes de un sistema en un instante.

En mecánica clásica y lagrangiana, la dimensión d del espacio de configuración es igual a dos veces el número de grados de libertad GL, d = 2·GL.

El número de grados de libertad: en ingeniería se refiere al número mínimo de números reales que necesitamos especificar para determinar completamente la velocidad de un mecanismo o el número de reacciones de una estructura.

Frecuencias Naturales de vibraciones: De cualquier estructura física se puede hacer un modelo en forma de un número de resortes, masas y amortiguadores. Los amortiguadores absorben la energía pero los resortes y las masas no lo hacen. Como lo vimos en la sección anterior, un resorte y una masa interactúan uno con otro, de manera que forman un sistema que hace resonancia a su frecuencia natural característica. Si se le aplica energía a un sistema resorte-masa, el sistema vibrará a su frecuencia natural, y el nivel de las vibraciones dependerá de la fuerza de la fuente de energía y de la absorción inherente al sistema. . La frecuencia natural de un sistema resorte-masa no amortiguado se da en la siguiente ecuación:

Donde Fn = la frecuencia natural

k = la constante del resorte, o rigidez

m = la masa

De eso se puede ver que si la rigidez aumenta, la frecuencia natural también aumentará, y si la masa aumenta, la frecuencia natural disminuye. Si el sistema tiene absorción, lo que tienen todos los sistemas físicos, su frecuencia natural es un poco más baja y depende de la cantidad de absorción.

Un gran número de sistemas resorte-masa-amortiguación que forman un sistema mecánico se llaman "grados de libertad", y la energía de vibración que se pone en la máquina, se distribuirá entre los grados de libertad en cantidades que dependerán de sus frecuencias naturales y de la amortiguación, así como de la frecuencia de la fuente de energía.

Por esta razón, la vibración no se va a distribuir de manera uniforme en la máquina. Por ejemplo, en una máquina activada por un motor eléctrico una fuente mayor de energía de vibración es el desbalanceo residual del rotor del motor. Esto resultará en una vibración medible en los rodamientos del motor. Pero si la máquina tiene un grado de libertad con una frecuencia natural cerca de las RPM del rotor, su nivel de vibraciones puede ser muy alto, aunque puede estar ubicado a una gran distancia del motor. Es importante tener este hecho en mente, cuando se hace la evaluación de la vibración de una máquina. –la ubicación del nivel de vibración máximo no puede estar cerca de la fuente de energía de vibración. La energía de vibración frecuentemente se mueve por largas distancias por tuberías, y puede ser destructiva, cuando encuentra una estructura remota con una frecuencia natural cerca de la de su fuente.

1.2.- CLASIFICACIÓN DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS.

Toda máquina en funcionamiento, aunque este muy bien diseñada, ajustada y equilibrada, se ve sometida a vibraciones en todos sus elementos.

El fenómeno de vibración no es posible eliminarlo nunca y así lo demuestra la experiencia. Las razones son varias, fundamentalmente podemos decir que hay solicitaciones tanto externas como internas a la máquina, que hacen vibrar a todos sus componentes.

El viento es en el aeromotor el agente externo excitador fundamental. Internamente, el alternador (campos magnéticos variables) y todas las pequeñísimas desalineaciones, holguras, excentricidades, etc que tienen todos los componentes mecánicos, son fuentes internas de excitación para la máquina en conjunto.se produce vibración cuando a un sistema mecánico se le desplaza de su posición de equilibrio y se le deja libre, o bien se le somete a una percusión, o bien se le aplica una fuerza variable con el tiempo.

En general, podemos definir la vibracion como: todo desplazamiento oscilante con el tiempo de un elemento o sistema, alrededor de su posición de equilibrio estático.

En el problema de vibraciones intervienen las fuerzas elásticas y las de inercia. El estudio de vibraciones en un aeromotor se hace necesario porque un nivel excesivo o anómalo en las mismas puede conducir a:

– alterar las condiciones normales de operación de la máquina con el perjuicio que ello lleva, de desajustes y holguras entre elementos con pérdida de rendimiento y aumento de ruido sonoro. – si la vibración es muy intensa, pueden producir aflojes de uniones y el fallo estructural o colapso de la máquina.

– con vibraciones no muy intensas, puede producirse el fallo con el tiempo de funcionamiento de la máquina, por fatiga de algunos de sus elementos. Las vibraciones se pueden clasificar de varias maneras, según el concepto a estudiar. Una primera clasificación puede ser en:

Para un sistema vibrando linealmente rige el principio de superposición y las técnicas matemáticas son relativamente sencillas y están bien desarrolladas. Por el contrario las técnicas para sistemas no lineales son más complicadas y difíciles de aplicar. Los sistemas tienden a volverse no lineales cuando crece la amplitud de su oscilación.

También se puede establecer una segunda clasificación de la siguiente manera:

La vibración puede ser periodica o aleatoria. La vibración periódica está caracterizada por su período de tiempo muy bien definido, (su inversa es la frecuencia), figura 10. En cambio hay vibraciones que no tienen una forma de onda o período repetible característico definido. Estas son las llamadas vibraciones aleatorias o random. Ver figura 1.

Figura 1

A su vez, la vibración periódica puede ser: simple y compuesta. Denominamos vibración simple cuando en el espectro de la misma en frecuencia aparece únicamente una sola frecuencia. Podemos decir de forma más coloquial que la vibración simple, sólo esta compuesta por una onda. Ver figura 2. Si aparecen dos o más frecuencias en el espectro la vibración es compuesta.

Figura 2

Toda vibración periódica puede ser descompuesta en términos de vibraciones simples. Así pues una vibración compuesta en general, se puede establecer matemáticamente como la suma de finitos o infinitos modos propios, según la expresión general siguiente (6):

6)

Donde n puede ser finito o infinito, según el tipo de onda. Cada sumando ?n(x) tn(t) constituye el modo propio i, el cual a su vez consta de la llamada forma propia ?n (x) y la pulsación propia tn(t). Como ejemplo en la figura 12 se ve una viga de distribución uniforme, empotrada en un extremo y libre en el otro, la cual vibra en general con infinitas formas

Finalmente las vibraciones pueden ser amortiguadas o no amortiguadas. Como en la realidad todo sistema oscilatorio real está sometido a cierto grado de amortiguamiento debido a la fricción y otros tipos de resistencias internas del propio material, toda vibración "libre" acabará siendo amortiguada y en el caso de que no fuera amortiguada sería debido a un aporte externo de energía (vibración "forzada").

Un caso muy importante en todo sistema vibratorio es cuando la excitación exterior fuerza al sistema con una frecuencia exactamente igual a una propia del mismo. Esto se llama resonancia. En este caso el valor del amortiguamiento y de la fuerza excitadora es fundamental en el desarrollo de la vibración, pudiendo darse el caso de rotura de la estructura del sistema oscilante si el valor relativo del amortiguamiento es muy bajo.

En el diseño de una máquina debe tenerse muy en cuenta las posibles resonancias entre los diversos elementos que la componen, para evitar que en el funcionamiento de aquella se presenten acoplamientos destructivos entre sus sistemas oscilantes.

¿Que es vibración?

En su forma más sencilla, una vibración se puede considerar como la oscilación o el movimiento repetitivo de un objeto alrededor de una posición de equilibrio. La posición de equilibrio es la a la que llegará cuando la fuerza que actua sobre él sea cero. Este tipo de vibración se llama vibración de cuerpo entero, lo que quiere decir que todas las partes del cuerpo se mueven juntas en la misma dirección en cualquier momento.

El movimiento vibratorio de un cuerpo entero se puede describir completamente como una combinación de movimientos individuales de 6 tipos diferentes. Esos son traslaciones en las tres direcciones ortogonales x, y, y z, y rotaciones alrededor de los ejes x, y, y z. Cualquier movimiento complejo que el cuerpo pueda presentar se puede descomponer en una combinación de esos seis movimientos. De un tal cuerpo se dice que posee seis grados de libertad. Por ejemplo un barco se puede mover desde adelante hacia atras ( ondular )desde abajo hacia arriba ( ) y de babord hacia tribord ( ). También puede rodar en el sentido de la longitud (rodar), girar alrededor del eje vertical, (colear) y girar alrededor del eje babor-tribor (arfar)

Supongamos que a un objeto se le impide el movimiento en cualquiera dirección excepto una. Por ejemplo un péndulo de un reloj solamente se puede mover en un plano. Por eso, se le dice que es un sistema con un grado único de libertad. Otro ejemplo de un sistema con un grado único de libertad es un elevador que se mueve hacia arriba y hacia abajo en el cubo del elevador.

La vibración de un objeto es causada por una fuerza de excitación. Esta fuerza se puede aplicar externamente al objeto o puede tener su origen a dentro del objeto. Mas adelante veremos que la proporción (frecuencia) y la magnitud de la vibración de un objeto dado, están completamente determinados por la fuerza de excitación, su dirección y frecuencia. Esa es la razón porque un análisis de vibración puede determinar las fuerzas de excitación actuando en una máquina. Esas fuerzas dependen del estado de la máquina, y el conocimiento de sus caracteristicas e interacciones permite de diagnosticar un problema de la máquina.

Vibración libre no amortiguada.

Figura 4.1 sistema sdf: vibración libre sin amortiguamiento [ref. 12]

 El movimiento representado por la ecuación 4.5 puede también ser expresado en la forma: 

Figura 4.2 vibración libre, representación vectorial [ref. 13]

 Donde u0 es la magnitud del desplazamiento máximo y es llamada amplitud de movimiento, la cual esta dada por:

En la figura 4.2 esta representada vectorialmente la ecuación de movimiento, donde la respuesta esta dada por la parte real o proyección horizontal de los dos vectores de rotación; y el ángulo de fase representa la distancia angular de retraso en la respuesta del término del coseno.

 Vibración libre con amortiguamiento viscoso

 La ecuación de movimiento para un sistema lineal amortiguado en vibración libre es:

El coeficiente de amortiguamiento crítico, ccr, y la razón o relación de amortiguamiento crítico, son parámetros que determinan el tipo de movimiento del sistema.

Figura 4.3 vibración libre de un sistema críticamente amortiguado, sobreamortiguado y subamortiguado [ref. 12] 

Las estructuras civiles (puentes, edificios, embalses, etc.) Poseen una relación de amortiguamiento la cual las cataloga como sistemas subamortiguados, es por esta razón que dichos sistemas se estudian con mayor preferencia.

 Sistema subamortiguado

 Para un sistema subamortiguado (C<1) el desarrollo de la ecuación 4.12 se encuentra en el apéndice i, y su solución es:

Figura 4.4 efecto del amortiguamiento en vibración libre

 Nótese que la ecuación 4.15 aplicada a un sistema no amortiguado (C=0) se reduce a la ecuación 4.5. La figura 4.4 ilustra una comparación entre un sistema subamortiguado y uno sin amortiguamiento; se observa que la amplitud del sistema no amortiguado es la misma en todos los ciclos de vibración, en cambio para el sistema amortiguado la amplitud decrece y lo hace en forma exponencial.

El valor del periodo natural de vibración amortiguado es: 

(4.17)

 Y está relacionado con el periodo natural sin amortiguamiento de la siguiente forma:

(4.18)

 La relación entre dos desplazamientos pico en un intervalo de tiempo td es constante, y el decremento logarítmico está definido como el logaritmo natural de esta cantidad y está dado por:

 (4.19)

 Y la relación entre dos desplazamientos cuales quiera es:

  (4.20)

1.3 FUENTES DE VIBRACIÓN

  La razón principal para analizar y diagnosticar el estado de una maquina es determinar las medidas necesarias para corregir la condición de vibración – reducir el nivel de las fuerzas vibratorias no deseadas y no necesarias. De manera que, al estudiar los datos, el interés principal deberá ser la identificación de las amplitudes predominantes de la vibración, la determinación de las causas, y la corrección del problema que ellas representan.

El siguiente material muestra los diferentes causas de vibración y sus consecuencias, lo cual nos ayudara enormemente para interpretar los datos que podamos obtener , determinado así el tipo de vibración que se presenta y buscar así la debida corrección de las mismas.

Vibración debida a desbalance

El desbalance de la maquinaria es una de las causas más comunes de la vibración. En muchos casos, los datos arrojados por un estado de desbalance indican:

• La frecuencia de vibración se manifiesta a 1x las rpm de la pieza desbalanceada.

• La amplitud es proporcional a la cantidad de desbalance.

• La amplitud de la vibración es normalmente mayor en el sentido de medición radial, horizontal o vertical (en las maquinas con ejes horizontales).

• El análisis de fase indica lecturas de fase estables.

• La fase se desplazará 90º si se desplaza el captador 90º.

Nota: el desbalance de un rotor saliente a menudo tiene como resultado una gran amplitud de la vibración en sentido axial, al mismo tiempo que en sentido radial.

Vibración debida a falta de alineamiento

En la mayoría de los casos los datos derivados de una condición de falta de alineamiento indican lo siguiente:

• La frecuencia de vibración es de 1x rpm; también 2x y 3x rpm en los casos de una grave falta de alineamiento.

• La amplitud de la vibración es proporcional a la falta de alineamiento.

• La amplitud de la vibración puede ser alta también en sentido axial, además de radial.

• El análisis de fase muestra lecturas de fase inestables.

• La falta de alineamiento, aun con acoplamientos flexibles, produce fuerzas tanto radiales como axiales que, a su vez, producen vibraciones radiales y axiales.

Nota: uno de los indicios más importantes de problemas debidos a falta de alineamiento y a ejes torcidos es la presencia de una elevada vibración en ambos sentidos, radial y axial. En general, cada vez que la amplitud de la vibración axial sea mayor que la mitad de la lectura radial más alta, hay un buen motivo de sospechar la existencia de un problema de alineamiento o eje torcido.

Los tres tipos básicos de falta de alineamiento en el acoplamiento son: angular, en paralelo y una combinación de ambos.

Una falta de alineamiento angular sujeta principalmente los ejes de las maquinas accionadora y accionada a vibración axial igual a la velocidad de rotación (rpm) del eje.

La falta de alineamiento en paralelo produce principalmente vibración radial con una frecuencia igual al doble de la velocidad de rotación del eje.

Vibración debida a excentricidad

La excentricidad es otra de las causas comunes de vibración en la maquinaria rotativa. Excentricidad en este caso no significa "ovalización", sino que la línea central del eje no es la misma que la línea central del rotor – el centro de rotación verdadero difiere de la línea central geométrica.

La excentricidad es en realidad una fuente común de desbalances, y se debe a un mayor peso de un lado del centro de rotación que del otro.

Una manera de diferenciar entre desbalance y excentricidad en este tipo de motor es medir la vibración con filtro afuera mientras el motor está funcionando bajo corriente. Luego, se desconecta el motor, observando el cambio de la amplitud de vibración. Si la amplitud se reduce gradualmente mientras el motor sigue girando por inercia, es muy probable que el problema sea debido a desbalance; si, en cambio, la amplitud de vibración desaparece en el momento mismo en que el motor es desconectado, el problema es seguramente de naturaleza eléctrica, y es muy posible que se deba a excentricidad del inducido.

La excentricidad en rodetes o rotores de ventiladores, sopladores, bombas y compresores puede también crear fuerzas vibratorias. En esos casos las fuerzas son el resultado de fuerzas aerodinámicas e hidráulicas desiguales que actúan contra el rotor.

De elementos rodantes defectuosos

Defectos en las pistas, en las bolas o en los rodillos de rodamientos de elementos rodantes ocasionan vibración de alta frecuencia; y, lo que es mas, la frecuencia no es necesariamente un múltiplo integral de la velocidad de rotación del eje. La amplitud de la vibración dependerá de la gravedad de la falla del rodamiento.

Nota: la vibración generada por el rodamiento normalmente no es transmitida a otros puntos de la máquina. Por lo tanto, el rodamiento defectuoso es generalmente el que se encuentra más cerca del punto donde ocurre el mayor nivel de vibración de este tipo.

 Falla de rodamientos – otras causas

Los rodamientos no fallan prematuramente a menos que alguna otra fuerza actúe sobre ellos; y tales fuerzas son generalmente las mismas que ocasionan vibración.

Causas comunes de fallas en los rodamientos de elementos rodantes:

• Carga excesiva

• Falta de alineamiento

• Defectos de asientos del eje y/o de las perforaciones en el alojamiento

• Montaje defectuoso

• Ajuste incorrecto

• Lubricación inadecuada o incorrecta

• Sellado deficiente

• Falsa brinelación (deformación bajo carga)

• Corriente eléctrica

Vibración debida a rodamientos de chumacera defectuosos

Elevados niveles de vibración, ocasionados por rodamientos de chumacera defectuosos, son generalmente el resultado de una holgura excesiva (causada por desgaste debido a una acción de barrido o por erosión química), aflojamientos mecánicos (metal blanco suelto en el alojamiento), o problemas de lubricación.

Holgura excesiva de los rodamientos

Un rodamiento de chumacera con holgura excesiva hace que un defecto de relativamente menor importancia, tal como un leve desbalance o una pequeña falta de alineamiento, u otra fuente de fuerzas vibratorias, se transformen como resultado de aflojamientos mecánicos o en golpes repetidos (machacado).

En tales casos el rodamiento en si no es lo que crea la vibración; pero la amplitud de la misma seria mucho menor si la holgura de los rodamientos fuera correcta.

A menudo se puede detectar un rodamiento de chumacera desgastado por "barrido" efectuando una comparación de las amplitudes de vibración horizontal y vertical. Las maquinas que están montadas firmemente sobre una estructura o cimentaciones rígidas revelaran, en condiciones normales, una amplitud de vibración ligeramente más alta en sentido horizontal.

Torbellino de aceite

Este tipo de vibración ocurre solamente en maquinas equipadas con rodamientos de chumacera lubricados a presión, y que funcionan a velocidades relativamente altas – normalmente por encima de la segunda velocidad critica del motor.

La vibración debida a torbellinos de aceite a menudo es muy pronunciada, pero se reconoce fácilmente por su frecuencia fuera de lo común. Dicha frecuencia es apenas menor de la mitad de la velocidad de rotación (en rpm) del eje – generalmente en el orden del 46 al 48% de las rpm del eje.

El problema de los torbellinos de aceite normalmente se atribuye a diseño incorrecto del rodamiento, desgaste excesivo del rodamiento, un aumento de la presión del lubricante o un cambio de la viscosidad del aceite.

Se pueden hacer correcciones temporales modificando la temperatura del aceite (viscosidad), introduciendo un leve desbalance o una falta de alineamiento de manera de aumentar la carga sobre el eje, o rascando y/o ranurando los costados del rodamiento, para desbaratar la "cuña" de lubricante. Desde luego, una solución más duradera es reemplazar el rodamiento con uno que haya sido diseñado correctamente de acuerdo a las condiciones operativas de la maquina, o con uno que esté diseñado para reducir la posibilidad de formación de torbellinos de aceite.

Los rodamientos con ranuras axiales usan las ranuras para aumentar la resistencia a la formación de torbellinos de aceite en tres puntos espaciados uniformemente. Este tipo de configuración está limitado a las aplicaciones más pequeñas, tales como turbinas de gas livianas y turbocargadores.

Los rodamientos de chumacera de lóbulos brindan estabilidad contra los torbellinos de aceite al proporcionar tres puntos ce concentración de la película de aceite bajo presión, que sirven para centrar al eje.

Los rodamientos de riñón basculante son comúnmente utilizados para las maquinas industriales más grandes, que funcionan a velocidades más altas.

Hay dos causas comunes de vibración que pueden inducir un torbellino de aceite en un rodamiento de chumacera:

– vibración proveniente de maquinaria ubicada en las cercanías: puede ser transmitida al rodamiento de chumacera a través de estructuras rígidas, tales como tuberías y cimentaciones. A este fenómeno se le conoce como torbellino inducido por el exterior.

– vibración ocasionada por otros elementos de las maquina misma: toda vez que se detecta la vibración característica del torbellino de aceite se deberá realizar una completa investigación de las vibraciones en toda la instalación, incluyendo las fuentes de vibración circunvecina, las estructuras de cimentación y las tuberías relacionadas. Se podrá así quizás descubrir una causa externa de los problemas de torbellino de aceite.

Torbellinos de histéresis

Este tipo de vibración es similar a la vibración ocasionada por el torbellino de aceite, pero ocurre a frecuencias diferentes, cuando el rotor gira entre la primera y la segunda velocidad crítica.

Un rotor que funcione por encima de la velocidad crítica tiende a flexionarse, o asquearse, en sentido opuesto del punto pesado de desbalance. La amortiguación interna debida a histéresis, o sea la amortiguación de fricción, normalmente limita la deflexión a niveles aceptables. Sin embargo, cuando acontece un torbellino por histéresis, las fuerzas amortiguadoras se encuentran en realidad en fase con la deflexión, y por lo tanto, acrecentan la deflexión del motor.

Cuando dicho rotor está funcionando por encima de la primera velocidad critica pero por debajo de la segunda, el torbellino por histéresis ocurre a una frecuencia exactamente igual a la primera velocidad crítica del rotor.

Nota: la frecuencia de formación del torbellino de aceite es levemente menor de la mitad de la velocidad de rotación del rotor.

La vibración ocasionada por un torbellino por histéresis tendrá las mismas características que las ocasionadas por un torbellino de aceite cuando la maquina funcione a velocidades superiores a la segunda velocidad crítica del eje. Es decir, que una severa vibración se producirá a una frecuencia levemente menor que 0.5x las rpm del rotor.

El torbellino por histéresis es controlado normalmente por la acción de amortiguación provista por los rodamientos de chumacera en si. Sin embargo, cuando la amortiguación estacionaria es baja en comparación con la amortiguación interna del rotor, es probable que se presenten problemas.

La solución usual para este problema es aumentar la amortiguación estacionaria de los rodamientos y de la estructura de soporte de los mismos, lo que puede lograrse instalando un rodamiento de riñón basculante o de algún rodamiento de diseño especial. En algunos casos el problema puede ser solucionado reduciendo la amortiguación dada por el rotor – sencillamente, cambiando un acoplamiento de engranajes con una versión sin fricción; por ejemplo, con un acoplamiento de disco flexible.

Lubricación inadecuada

Una inadecuada lubricación, incluyendo la falta de lubricación y el uso de lubricantes incorrectos, puede ocasionar problemas de vibración en un rodamiento de chumacera. En semejantes casos la lubricación inadecuada causa excesiva fricción entre el rodamiento estacionario y el eje rotante, y dicha fricción induce vibración en el rodamiento y en las demás piezas relacionadas. Este tipo de vibración se llama "dry whip", o sea látigo seco, y es muy parecido al pasar de un dedo mojado sobre un cristal seco.

La frecuencia de la vibración debida al látigo seco generalmente es muy alta y produce el sonido chillón característico de los rodamientos que están funcionando en seco. No es muy probable que dicha frecuencia sea algún múltiplo integral de las rpm del eje, de manera que no es de esperarse ningún patrón significativo bajo la luz estroboscópica. En este respecto, la vibración ocasionada por el látigo seco es similar a la vibración creada por un rodamiento antifricción en mal estado.

Toda vez que se sospeche que un látigo seco sea la causa de la vibración se deberá inspeccionar el lubricante, el sistema de lubricación y la holgura del rodamiento.

 Vibración debida a aflojamiento mecánico

 El aflojamiento mecánico y la acción de golpeo (machacado) resultante producen vibración a una frecuencia que a menudo es 2x, y también múltiplos más elevados, de las rpm. La vibración puede ser resultado de pernos de montaje sueltos, de holgura excesiva en los rodamientos, o de fisuras en la estructura o en el pedestal de soporte.

La vibración característica de un aflojamiento mecánico es generada por alguna otra fuerza de excitación, como un desbalance o una falta de alineamiento. Sin embargo, el aflojamiento mecánico empeora la situación, transformando cantidades relativamente pequeñas de desbalance o falta de alineamiento en amplitudes de vibración excesivamente altas. Corresponde por lo tanto decir que el aflojamiento mecánico permite que se den mayores vibraciones de las que ocurrirían de por sí, derivadas de otros problemas.

Nota: un aflojamiento mecánico excesivo es muy probable que sea la causa primaria de los problemas cuando la amplitud de la vibración 2x las rpm es más de la mitad de la amplitud a la velocidad de rotación, 1x las rpm.

Vibración debida a las bandas de accionamiento

Las bandas de accionamiento del tipo en "v" gozan de mucha popularidad para la transmisión del movimiento puesto que tienen una alta capacidad de absorción de golpes, choques y vibraciones.

Los problemas de vibración asociados con las bandas en "v" son clasificados generalmente por:

• Reacción de la banda a otras fuerzas, originadas por el equipo presente, que causan alteraciones.

• Vibraciones creadas por problemas de la banda en sí.

Las bandas en "v" son consideradas a menudo como fuente de vibración porque es tan fácil ver las bandas que saltan y se sacuden entre poleas. Por lo general, el reemplazo de las bandas es a menudo una de las primeras tentativas de corrección de los problemas de vibración.

Sin embrago es muy posible que la banda esté sencillamente reaccionando a otras fuerzas presentes en la maquina. En tales casos las banda es solamente un indicador de que hay problemas de vibración y no representan la causa misma.

La frecuencia de vibración de las bandas es el factor clave en la determinación de la naturaleza del problema. Si la banda está sencillamente reaccionando a otras fuerzas de alteración, tales como desbalance o excentricidad en las poleas, la frecuencia de vibración de la banda será muy probablemente igual a la frecuencia alterante. Esto significa que la pieza de la maquina que realmente está causando el problema aparecerá estacionaria bajo la luz estroboscópica del analizador.

Nota: si es defecto de la banda la frecuencia de vibración será un múltipla integral -1, 2,3 ó 4 – de las rpm de la banda. El múltiplo verificado dependerá de la naturaleza del problema y de la cantidad de poleas, sea de accionamiento como locas, presentes en el sistema.

Es fácil determinar las rpm de una banda de la siguiente manera:

Rpm de la banda = (3.14 x diám. De la polea x rpm de la polea)/ longitud de la banda.

 Vibración debida a problemas de engranaje

La vibración que resulta de problemas de engranaje es de fácil identificación porque normalmente ocurre a una frecuencia igual a la frecuencia de engrane de los engranajes – es decir, la cantidad de dientes del engranaje multiplicada por las rpm del engranaje que falla.

Problemas comunes de los engranajes, que tienen como resultado vibración a la frecuencia de engrane, comprenden el desgaste excesivo de los dientes, inexactitud de los dientes, fallas de lubricación y materias extrañas atrapadas entre los dientes.

No todos los problemas de engranajes generan frecuencias de vibración iguales a las frecuencias de engrane. Si un engranaje tiene un solo diente roto o deformado, por ejemplo, el resultado puede ser una frecuencia de vibración de 1x las rpm. Mirando la forma de onda de esa vibración en un osciloscopio conectado con un analizador, la presencia de señales de impulso permitirá distinguir entre este problema y las demás averías que también generan frecuencias de vibración de 1x las rpm. Desde luego, si hay más de un diente deformado, la frecuencia de vibración es multiplicada por una cantidad correspondiente.

La amplitud y frecuencia de vibración debida a los engranajes pueden también parecer erráticas a veces. Dicho tipo de vibración errática ocurre normalmente cuando un conjunto de engranajes está funcionando en condiciones de carga muy liviana. En tales condiciones la carga puede desplazarse repetidamente de un engranaje a otro de modo irregular.

Nota: los problemas de rodamientos son predominantes en el punto de falla de los mismos, mientras que los problemas de engranajes pueden ser detectados en dos o más puntos de la maquina.

Vibración debida a fallas eléctricas

Esté tipo de vibración es normalmente el resultado de fuerzas magnéticas desiguales que actúan sobre el rotor o sobre el estator. Dichas fuerzas desiguales pueden ser debidas a:

• Rotor que no es redondo

• Chumaceras del inducido que son excéntricas

• Falta de alineamiento entre el rotor y el estator; entrehierro no uniforme

• Perforación elíptica del estator

• Devanados abiertos o en corto circuito

• Hierro del rotor en corto circuito

U N I D A D 2

En líneas generales, la frecuencia de vibración resultante de los problemas de índole eléctrica será 1x las rpm, y por tanto se parecerá a desbalance. Una manera sencilla de hacer la prueba para verificar la presencia eventual de vibración eléctrica es observar el cambio de la amplitud de la vibración total (filtro fuera) en el instante en el cual se desconecta la corriente de esa unidad. Si la vibración desaparece en el mismo instante en que se desconecta la corriente, el problema con toda posibilidad será eléctrico. Si solo decrece gradualmente, el problema será de naturaleza mecánica.

Las vibraciones ocasionadas por los problemas eléctricos responden generalmente a la cantidad de carga colocada en el motor. A medida que se modifica la carga, la amplitud y/o las lecturas de fase pueden indicar cambios significativos. Esto explica por qué los motores eléctricos que han sido probados y balanceados en condiciones sin carga muestran cambios drásticos de los niveles de vibración cuando vuelven a ser puestos en servicio.

Análisis dinámico del sólido rígido, fuerzas y aceleración

2.1.- PRINCIPIO DE D'ALEMBERT

El principio de d'Alembert, enunciado por Jean d'Alembert en su obra maestra Tratado de dinámica de 1743, establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibrio dinámico.

El principio de d'Alembert establece que para todas las fuerzas de un sistema:

El principio de d'Alembert es realmente una generalización de la segunda ley de Newton en una forma aplicable a sistemas con ligaduras. Por otra parte el principio equivale a las ecuaciones de Euler-Lagrange. Lagrange usó este principio bajo el nombre de principio de velocidades generalizadas, para encontrar sus ecuaciones, en la memoria sobre las libraciones de la Luna de 1764, abandonando desde entonces el principio de acción y basando todo su trabajo en el principio de D'Alembert durante el resto de su vida y de manera especial en su Mécanique Analytique. Tal cambio de actitud pudo estar influido por dos razones:1

• En primer lugar, el principio de acción estacionaria está ligado a la existencia de una función potencial, cuya existencia no requiere en el principio de d'Alembert.

• En segundo lugar, el principio de acción se presta a interpretaciones filosóficas y teleológicas que no le gustaban a Lagrange.

Finalmente debe señalarse que el principio de d'Alembert es peculiarmente útil en la mecánica de sólidos donde puede usarse para plantear las ecuaciones de movimiento y cálculo de reacciones usando un campo de desplazamientos virtuales que sea diferenciable. En ese caso el cálculo mediante el principio de D'Alembert, que también se llama en ese contexto principio de los trabajos virtuales es ventajoso sobre el enfoque más simple de la mecánica newtoniana.

Consecuencias

El principio de d'Alembert en el caso de existir ligaduras no triviales lleva a las ecuaciones de Euler-Lagrange, si se usa conjunto de coordenadas generalizadas independientes que implícitamente incorporen dichas ligaduras. Consideremos un sistema de N partículas en el que existan m ligaduras:

Por el teorema de la Función Implícita existirán n = 3N-m coordenadas generalizadas y N funciones vectoriales tales que:

Si las fuerzas son además conservativas entonces podemos existe una función potencial U (Wj) y podemos definir el lagrangiano L = T – U, simplificando aún más la expresión anterior.

2.2.- TRASLACION RECTILINEA

La traslación rectilínea se conceptualiza (define) como un cambio continúo de posición y el conjunto de posiciones que va ocupando el cuerpo, traza una trayectoria recta, las características cinemáticas son:

• -         La velocidad y aceleración de dos puntos cualesquiera del cuerpo es idéntica.

Entonces, también la velocidad y la aceleración es la misma para cualquier punto del plano que representa al cuerpo rígido, desde el punto de vista cinemático; esto implica que, el plano en traslación rectilínea, se puede analizar como si fuera una partícula utilizando las siguientes formulas:

2.3.-TRASLACION CURVILINEA

Traslación

Figura 3-19

2.4.- ROTACIÓN CENTROIDAL

Se llama rotación centroidal a la rotación de un cuerpo alrededor de un eje fijo que pasa por su centro  de masa y es perpendicular al plano de movimiento.

Figura 3-20

2.5.- ROTACIÓN NO CENTROIDAL

El sistema equivalente para este caso se representa en la figura 3-21.

Si se toma momentos con respecto a O se tiene , ya que el momento de es cero. Pero y como entonces

Donde IO es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje que pasa por O y es perpendicular al plano de movimiento. A diferencia de la rotación centroidal, la fuerza resultante en el caso de rotación no centroidal es diferente de cero ya que el centro de masa posee aceleración. El hecho de resaltar en la rotación no centroidal es que la ecuación [3-13] es de la misma forma que la ecuación [3-11] lo cual no se cumple para cualquier otro punto. 

2.6.- MOVIMIENTO DE RODADURA

Si un cuerpo rueda sobre otro, puede ocurrir que en el punto de contacto no haya movimiento relativo, en cuyo caso se dice que el movimiento es de rodadura pura, o que haya movimiento relativo; en este caso se habla de rodadura con deslizamiento.

Figura 3-24

Figura 3-25

Cuando en una situación determinada no se sabe si hay o no rodadura pura, se supone inicialmente que no hay deslizamiento, entonces la fuerza de fricción es desconocida pero se conoce la relación entre aC  y a.

2.7.- MOVIMIENTO GENERAL EN EL PLANO

La ecuación [3-13] también se cumple en movimiento plano general en dos casos:

Si se toman  momentos con respecto a un punto que no tenga aceleración pero que se puede estar moviendo.

Cuando se toman momentos con respecto a un punto cuya aceleración está dirigida hacia el centro de masa.

Veamos:

Si el punto O no tiene aceleración, [Fig. 3-22], al tomar momentos con respecto a O se tiene

Figura 3-22

Si el punto O tiene aceleración dirigida hacia C, [Fig. 3-23], la aceleración de C es

Figura 3-23

Tomando momentos con respecto a O se tiene:

U N I D A D 3

Movimiento plano de un sólido rígido: impulso y cantidad de movimiento

En mecanica, se denomina impulso a la magnitud física, generalmente representada como (I), definida como la variación en la cantidad de movimiento que experimenta un objeto en un sistema cerrado. El término difiere de lo que cotidianamente conocemos como impulso y fue acuñado por Isaac Newton en su segunda ley, donde la llamó vi motrici refiriéndose a una especie de fuerza del movimiento.[1]

Definición

En la mecánica clásica, a partir de la segunda ley de Newton sobre la fuerza tenemos que

si multiplicamos ambos miembros por

lo que nos dice que la variación de la cantidad de movimiento es proporcional a una fuerza aplicada sobre la partícula durante un intervalo de tiempo:

A lo que llamamos impulso es ese valor de la integral de la fuerza en el tiempo:

Unidades

Un impulso cambia el momento lineal de un objeto, y tiene las mismas unidades y dimensiones que el momento lineal. Las unidades del impulso en el Sistema Internacional son kg·m/s.

Para deducir las unidades podemos utilizar la definición más simple, donde tenemos:

Conservación del momento lineal

Como hemos visto, la variación en la cantidad del movimiento y el impulso van estrechamente ligados. La conservación de la cantidad de movimiento lineal es una de las cantidades físicas que en un sistema cerrado aparecen inalterables. Así, si sobre un sistema no se ejerce fuerza neta alguna, el momento lineal total del sistema no puede variar. Y para nuestro caso: para hacer variar la cantidad de movimiento de un cuerpo es necesario aplicarle un impulso producto de una fuerza.[2]

Choques

Los choques son interacciones de dos o más cuerpos en el que existe contacto entre ellos durante un tiempo tanto determinado como indeterminado. Existen distinos tipos de choque, los choques elásticos, inelásticos y totalmente inelásticos. Todos estos choques tienen la característica de conservar su momentum o cantidad de movimiento, pero no así su energía mecánica, que en la mayoría de los casos solo se considera la energía cinética. Los choques que son elásticos mantienen el momentum inicial del sistema igual al final al igual que la energía cinética total del sistema. Dentro de este tipo de choque es importante mecionar un caso importantes que es el choque de dos cuerpos de igual masa y uno de ellos inicialmente en reposo. En el caso de que ambos cuerpos tengan la misma masa y uno de ellos se encuentra en reposo, al impactar se transferirá la energía desde el cuerpo en movimiento hacia el que no se esta moviendo, quedando el cuerpo inicialmente en movimiento en reposo, mientras que el otro seguirá en movimiento, el mismo que seguía el primer cuerpo, un ejemplo de este es el juego de pool o billar. Mientras dura el choque cabe señalar que en el contacto de ambos cuerpos la energía se almacena en una desformación mínima y no permanente.

Choque elástico

En física, en el caso ideal, una colisión perfectamente elástica es un choque entre dos o más cuerpos que no sufren deformaciones permanentes debido al impacto. En una colisión perfectamente elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía cinética del sistema.

Claro está que durante una colisión, aunque sean de dos sólidos, no se puede considerar perfectamente elástico ya que siempre hay una deformación.

Las colisiones en las que la energía no se conserva producen deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan colisiones inelásticas.

Colisiones elásticas son aquellas en las cuales no hay intercambio de masa entre los cuerpos que colisionan, sin embargo, hay conservación neta de energía cinética.

Choque inelástico

En un choque inelástico los cuerpos presentan deformaciones luego de su separación; esto es una consecuencia del trabajo realizado. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico, los objetos en colisión permanecen pegados entre sí. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa. En los choques inelásticos la energía cinética no se conserva, ya que está es "usada" para deformar el cuerpo.

La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En cuanto al nombre Galileo Galilei en su Discursos sobre dos nuevas ciencias usa el término italiano impeto, mientras que Isaac Newton usa en Principia Mathematica el término latino motus[1] (movimiento) y vis (fuerza). Moméntum es una palabra directamente tomada del latín momentum, derivado del verbo movere 'mover'

En Mecánica Clásica la forma más usual de introducir la cantidad de movimiento es mediante definición como el producto de la masa (Kg) de un cuerpo material por su velocidad (m/s), para luego analizar su relación con la ley de Newton a través del teorema del impulso y la variación de la cantidad de movimiento. No obstante, después del desarrollo de la Física Moderna, esta manera de hacerlo no resultó la más conveniente para abordar esta magnitud fundamental.

El defecto principal es que esta forma esconde el concepto inherente a la magnitud, que resulta ser una propiedad de cualquier ente físico con o sin masa, necesaria para describir las interacciones. Los modelos actuales consideran que no sólo los cuerpos masivos poseen cantidad de movimiento, también resulta ser un atributo de los campos y los fotones.

La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservación, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado (o sea uno que no es afectado por fuerzas exteriores, y cuyas fuerzas internas no son disipadoras) no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista la definición es algo diferente. Además, el concepto de momento lineal puede definirse para entidades físicas como los fotones o los campos electromagnéticos, que carecen de masa en reposo. No se debe confundir el concepto de momento lineal con otro concepto básico de la mecánica newtoniana, denominado momento angular, que es una magnitud diferente.

Finalmente, se define el impulso recibido por una partícula o un cuerpo como la variación de la cantidad de movimiento durante un periodo de tiempo dado:

Siendo pf la cantidad de movimiento al final del intervalo y p0 al inicio del intervalo.

Cantidad de movimiento en mecánica clásica

Mecánica newtoniana

Históricamente el concepto de cantidad de movimiento surgió en el contexto de la mecánica newtoniana en estrecha relación con el concepto de velocidad y el de masa. En mecánica newtoniana se define la cantidad de movimiento lineal como el producto de la masa por la velocidad:

La idea intuitiva tras esta definición está en que la "cantidad de movimiento" dependía tanto de la masa como de la velocidad: si se imagina una mosca y un camión, ambos moviéndose a 40 km/h, la experiencia cotidiana dice que la mosca es fácil de detener con la mano mientras que el camión no, aunque los dos vayan a la misma velocidad. Esta intuición llevó a definir una magnitud que fuera proporcional tanto a la masa del objeto móvil como a su velocidad.

Mecánica lagrangiana y hamiltoniana

En las formulaciones más abstractas de la mecánica clásica, como la mecánica lagrangiana y la mecánica hamiltoniana, además del momento lineal y del momento angular se pueden definir otros momentos, llamados momentos generalizados o momentos conjugados, asociados a cualquier tipo de coordenada generalizada. Se generaliza así la noción de momento.

Si se tiene un sistema mecánico definido por su lagrangiano L definido en términos de las coordenadas generalizadas (q1,q2,…,qN) y las velocidades generalizadas, entonces el momento

conjugado de la coordenada qi viene dado por:

Cuando la coordenada qi es una de las coordenadas de un sistema de coordenadas cartesianas, el momento conjugado coincide con una de las componentes del momento lineal, y, cuando la coordenada generalizada representa una coordenada angular o la medida de un ángulo, el momento conjugado correspondiente resulta ser una de las componentes del momento angular.

Cantidad de movimiento de un medio continuo

Si estamos interesados en averiguar la cantidad de movimiento de, por ejemplo, un fluido que se mueve según un campo de velocidades es necesario sumar la cantidad de movimiento de cada partícula del fluido, es decir, de cada diferencial de masa o elemento infinitesimal, es decir

Cantidad de movimiento en mecánica relativista

La constancia de la velocidad de la luz en todos los sistemas inerciales tiene como consecuencia que la fuerza aplicada y la aceleración adquirida por un cuerpo material no sean colineales en

general, por lo cual la ley de Newton expresada como F=ma no es la más adecuada. La ley fundamental de la mecánica relativista aceptada es F=dp/dt.

El Principio de Relatividad establece que las leyes de la Física conserven su forma en los sistemas inerciales (los fenómenos siguen las mismas leyes). Aplicando este Principio en la ley F=dp/dt se obtiene el concepto de masa relativista, variable con la velocidad del cuerpo, si se mantiene la definición clásica (newtoniana) de la cantidad de movimiento.

En el enfoque geométrico de la mecánica relativista, puesto que el intervalo de tiempo efectivo

percibido por una partícula que se mueve con respecto a un observador difiere del tiempo medido por el observador. Eso hace que la derivada temporal del momento lineal respecto a la coordenada temporal del observador inercial y la fuerza medida por él no coincidan. Para que la fuerza sea la derivada temporal del momento es necesario emplear la derivada temporal respecto al tiempo propio de la partícula. Eso conduce a redefinir la cantidad de movimiento en términos de la masa y la velocidad medida por el observador con la corrección asociada a la dilatación de tiempo experimentada por la partícula. Así, la expresión relativista de la cantidad de movimiento de una partícula medida por un observador inercial viene dada por:

donde v2,c2 son respectivamente el módulo al cuadrado de la velocidad de la partícula y la velocidad de la luz al cuadrado y ? es el factor de Lorentz.

Además, en mecánica relativista, cuando se consideran diferentes observadores en diversos estados de movimiento surge el problema de relacionar los valores de las medidas realizadas por ambos. Eso sólo es posible si en lugar de considerar vectores tridimensionales se consideran cuadrivectores que incluyan coordenadas espaciales y temporales. Así, el momento lineal definido anteriormente junto con la energía constituye el cuadrivector momento-energía o cuadrimomento P:

Los cuadrimomentos definidos como en la última expresión medidos por dos observadores inerciales se relacionarán mediante las ecuaciones suministradas por las transformaciones de Lorentz.

Cantidad de movimiento en mecánica cuántica

La mecánica cuántica postula que a cada magnitud física observable le corresponde un operador lineal autoadjunto llamado simplemente "observable", definido sobre un dominio de espacio de Hilbert abstracto. Este espacio de Hilbert representa cada uno de los posibles estados físicos que puede presentar un determinado sistema cuántico.

Conservación

Mecánica newtoniana

En un sistema mecánico de partículas aislado (cerrado) en el cual las fuerzas externas son cero, el momento lineal total se conserva si las partículas materiales ejercen fuerzas paralelas a la recta que las une, ya que en ese caso dentro de la dinámica newtoniana del sistema de partículas puede probarse que existe una integral del movimiento dada por:

Mecánica lagrangiana y hamiltoniana

En mecánica lagrangiana «si el lagrangiano no depende explícitamente de alguna de las coordenadas generalizadas entonces existe un momento generalizado que se mantiene constante a lo largo del tiempo», resultando por tanto esa cantidad una integral del movimiento, es decir, existe una ley de conservación para dicha magnitud. Pongamos por caso que un sistema mecánico tiene un lagrangiano tiene n grados de libertad y su lagrangiano no depende una de ellas, por

ejemplo la primera de ellas, es decir:

En mecánica hamiltoniana existe una forma muy sencilla de ver determinar si una función que depende de las coordenadas y momentos generalizados da lugar o no a una ley de conservación en términos del paréntesis de Poisson. Para determinar esa expresión calculemos la derivada a lo largo de la trayectoria de una magnitud:

A partir de esa expresión podemos ver que para «un momento generalizado se conservará constante en el tiempo, si y sólo si, el hamiltoniano no depende explícitamente de la coordenada generalizada conjugada» como se puede ver:

Mecánica relativista

En teoría de la relatividad la cantidad de movimiento o cuadrimomento se define como un vector P el producto de la cuadrivelocidad U por la masa (en reposo) de una partícula:

En relatividad general esta cantidad se conserva si sobre ella no actúan fuerzas exteriores. En relatividad general la situación es algo más compleja y se puede ver que la cantidad de movimiento se conserva para una partícula si esta se mueve a lo largo de una línea geodésica. Para ver esto basta comprobar que la derivada respecto al tiempo propio se reduce a la ecuación de las geodésicas, y esta derivada se anula si y sólo si la partícula se mueve a lo largo de una línea de universo que sea geodésica:

En general para un cuerpo macroscópico sólido de cierto tamaño en un campo gravitatorio que

presenta variaciones importantes de un punto a otro del cuerpo no es posible que cada una de las partículas siga una línea geodésica sin que el cuerpo se fragmente o perdiendo su integridad. Esto sucede por ejemplo en regiones del espacio-tiempo donde existen fuertes variaciones de curvatura. Por ejemplo en la caída dentro de un agujero negro, las fuerzas de marea resultantes de la diferente curvatura del espacio-tiempo de un punto a otro despedazarían un cuerpo sólido cayendo dentro de un agujero negro.

Mecánica cuántica

Como es sabido en mecánica cuántica una cantidad se conserva si el operador autoadjunto que representa a dicha magnitud u observable conmuta con el hamiltoniano, de modo similar a como en mecánica hamiltoniana una magnitud se conserva si el paréntesis de Poisson con el hamiltoniano se anula. Tomando como espacio de Hilbert del sistema de una partícula dentro de un potencial una representación de tipo

Se tiene que:

Por tanto, si el potencial no depende de las coordenadas xi, entonces la cantidad de movimiento de la partícula se conserva. Además, la última expresión es formalmente equivalente a la del caso clásico en términos del paréntesis de Poisson. Teniendo en cuenta claro está, que éste es el hamiltoniano cuántico, y que las cantidades físicas, no son las mismas que en la mecánica clásica, sino operadores que representan las cantidades clásicas (observables).

3.1.- Principio de Impulso y Cantidad de Movimiento.

Según el principio de masa, si a ésta se le aplica una fuerza F adquiere una aceleración a:

F = m.a

Siendo:

F: fuerza [F] = N (Newton)

a: aceleración [a] = m/s ²

m: masa [m] = kg

Multiplicando ambos miembros por el tiempo t en que se aplica la fuerza F :

F.t = m.a.t

Como:

a.t = v

siendo:

v: velocidad [v] = m/s

t: tiempo [t] = s

Tenemos:

F.t = m.v

Al término F.t se lo denomina impulso de la fuerza y al término m.v se lo denomina cantidad de movimiento, entonces, para el primero:

I = F.t

siendo:

I: impulso [I] = kg.m/s

para el segundo:

p = m.v

siendo:

p: cantidad de movimiento [p] = kg.m/s

Para deducir las unidades, tenemos:

F.t = m.v

N.s = kg.m/s N = kg.m/s ²

kg.m/s ².s = kg.m/s

luego:

[I] = [p] = kg.m/s = N.s

El impulso de la fuerza aplicada es igual a la cantidad de movimiento que provoca,o dicho de otro modo, el incremento de la cantidad de movimiento de cualquier cuerpo es igual al impulso de la fuerza que se ejerce sobre él.

El impulso y la cantidad de movimiento son magnitudes vectoriales.

Conservación de la cantidad de movimiento

Si con un cuerpo de masa m1 y velocidad v1 se aplica una fuerza a otro cuerpo de masa m2 y velocidad v2, como por ejemplo, en un saque de tenis, en ese instante es aplicable el principio de acción y reacción y tenemos que:

es decir la masa de la raqueta por su velocidad, en el momento del choque, debe ser igual a la masa de la pelota de tenis por la velocidad que adquiere.

Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice:

En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.

Choque

Se produce choque entre dos cuerpos cuando uno de ellos encuentra en su trayectoria a otro y produciéndose contacto físico.

Al producirse el choque también se producen deformaciones en ambos cuerpos, éstas pueden desaparecer de inmediato o perdurar. Si las deformaciones desaparecen rápidamente significa que se ha producido un choque elástico, por el contrario, si permanecen se ha producido un choque inelástico o plástico.

En ambos casos ocurre una variación de la energía cinética que se transformará en calor que disiparán los cuerpos.

Choque plástico o inelástico

a) Velocidades de igual dirección y sentido.

Supongamos un cuerpo 1 de masa m1 y velocidad v1 que se dirige a hacia el cuerpo 2 de masa m2 y

velocidad v2, siendo ambas velocidades de igual dirección y sentido. Sobre cada cuerpo actuó en el momento del choque, el impulso que le provocó el otro cuerpo, entonces hay dos acciones de igual intensidad y sentido contrario, en consecuencia ambas cantidades de movimiento serán iguales y de sentido contrario. Luego del choque ambos cuerpos continúan juntos con una velocidad final común a ambos.

La velocidad final será:

b) Velocidades de igual dirección y sentido contrario.

En este caso los cuerpos poseían velocidades de igual dirección pero de sentido contrario antes del choque, como en el caso anterior luego del impacto continúan juntos, con una velocidad final que estará dada por la diferencia de las cantidades de movimiento. La velocidad final será:

La velocidad final mantendrá la misma dirección pero tendrá el sentido de la velocidad del cuerpo que antes del choque tenga más cantidad de movimiento.

2 – Choque elástico

• a) Velocidades de igual sentido

Durante el choque cada cuerpo recibe una cantidad de movimiento que es igual a la velocidad perdida por el otro. Al recuperar su forma inicial, cada uno pierde o gana respectivamente, la cantidad de movimiento ganada o perdida en el momento del choque, la velocidad final de cada uno será:

• b) Velocidades de distinto sentido

El principio de conservación del impulso es el mismo que el de conservación de la cantidad de movimiento.

Cabe aclarar que en la práctica podemos aplicar el principio de conservación de la cantidad de movimiento durante los choques, siempre que el tiempo que dura el impacto sea muy pequeño.

3.2.- Conservación de la cantidad de movimiento angular.

El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas de la mecánica, desde la mecánica clásica a la mecánica cuántica, pasando por la mecánica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación del momento angular.

Esta magnitud desempeña respecto a las rotaciones un papel análogo al momento lineal en las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de las rotaciones; por ejemplo, el momento cinético de una partícula que se mueve libremente con velocidad constante (en módulo y dirección) también se conserva.

El nombre tradicional en español es momento cinético,[1] pero por influencia del inglés angular momentum hoy son frecuentes momento angular y otras variantes como cantidad de movimiento angular o ímpetu angular.

Movimiento angular en mecánica clásica

En mecánica newtoniana, la cantidad de movimiento angular de una masa puntual, es igual al producto vectorial del vector de posición brazo), del objeto en relación a la recta considerada como eje de rotación, por la cantidad de movimiento también llamado momento lineal o momento). Frecuentemente se lo designa con el símbolo

Matemáticamente, por tanto, es el momento central de la cantidad de movimiento.

En ausencia de momentos de fuerzas externos, el momento angular de un conjunto de partículas, de objetos o de cuerpos rígidos se conserva. Esto es válido tanto para partículas subatómicas como para galaxias.

Movimiento angular de una masa puntual

El módulo del momento angular es:

Es decir, el módulo es igual al momento lineal multiplicado por su brazo ( en el dibujo), el cual es la distancia entre el eje de rotación y la recta que contiene la velocidad de la partícula. Por esta razón, algunos designan el momento angular como el "momento del momento".

Dependencia temporal

Derivemos el momento angular con respecto al tiempo:

El primero de los paréntesis es cero ya que la derivada de con respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidad Y como el vector velocidad es paralelo al vector cantidad de movimiento el producto vectorial de los dos es cero.

Nos queda el segundo paréntesis:

donde es la aceleración. Pero la fuerza aplicada a la masa. Y el producto vectorial de por la fuerza es el torque o momento de fuerza aplicado a la masa:

La derivada temporal del momento angular es igual al torque aplicado a la masa puntual.

La masa gira tenida por un hilo que puede deslizar a través de un tubito delgado. Tirando del hilo se cambia el radio de giro sin modificar el momento angular.

En el dibujo de la derecha tenemos una masa que gira, tenida por un hilo de masa despreciable que pasa por un tubito fino. Suponemos el conjunto sin rozamientos y no tenemos en cuenta la gravedad.

La fuerza que el hilo ejerce sobre la masa es radial y no puede ejercer un torque sobre la masa. Si tiramos del hilo, el radio de giro disminuirá. Como, en ausencia de torques externos, el momento angular se conserva, la velocidad de rotación de la masa debe aumentar.

Vemos como el momento angular se ha conservado: Para reducir el radio de giro hay que comunicar una velocidad radial, la cual aumenta la velocidad total de la masa.

También se puede hacer el experimento en el otro sentido. Si se suelta el hilo, la masa sigue la tangente de la trayectoria y su momento angular no cambia. A un cierto momento frenamos el hilo para que el radio sea constante de nuevo. El hecho de frenar el hilo, comunica una velocidad radial (hacia el centro) a la masa. Esta vez esta velocidad radial disminuye la velocidad total y solo queda la componente de la velocidad tangencial al hilo en la posición en la cual se lo frenó.

No es necesario de hacer la experiencia dando un tirón. Se la puede hacer de manera continua, ya que la fuerza que se hace recobrando y soltando hilo puede descomponerse en una sucesión de pequeños impulsos.

Conservación del momento angular cuántico

Es importante notar que si el hamiltoniano no depende de las variables angulares, como sucede por ejemplo en problemas con potencial de simetría esférica entonces todas las componentes del momento angular conmutan con el hamiltoniano:

y, como consecuencia, el cuadrado del momento angular también conmuta con el Hamiltoniano:

Y tenemos que el momento angular se conserva, eso significa que a lo largo de la evolución en el tiempo del sistema cuántico la distribución de probabilidad de los valores del momento angular no variará. Nótese sin embargo que como las componentes del momento angular no conmutan entre si no se pueden definir simultáneamente. Sin embargo, si se pueden definir simultáneamente el cuadrado del momento angular y una de sus componentes (habitualmente se elije la componente Z). En particular si tenemos estados cuánticos de momento bien definido estos seguirán siendo estados cuánticos de momento bien definido con los mismos valores de los números cuánticos l y m.

3.3.- Choque excéntrico.

Choque excéntrico. -Si sobre un plano se deja caer perpendicularmente un cuerpo no elástico, éste quedará sobre el plano, por aniquilarse la velocidad en el momento del choque; pero si el plano es de mármol y el cuerpo de marfil, es decir elásticos, al chocar el cuerpo contra el plano, la fuerza elástica desarrolla una acción contraria que destruye la que se pierde por el choque y como el cuerpo queda con la velocidad de su descenso, rebota y tiende a elevarse hasta, la misma altura de donde procedió. Si el cuerpo cae oblicuamente sobre el plano, el fenómeno en rigor es el mismo, pero se manifiesta de otro modo. Sea un plano de mármol A B (fig. 53) sobre el cual cae oblicuamente una esfera de marfil C, al tocar al plano en el punto n su acción se descompone en dos fuerzas, una paralela al plano n' y obra perpendicular m' n; esta última, fuerza se emplea en hacer cambiar de forma al plano en el primer momento, pero como éste es elástico, reaccionando sus moléculas, desarrollan una fuerza igual y contraría a la m n que con la n n', no destruida, serán fuerzas angulares que tendrán una resultante n C' en cuya dirección se moverá el cuerpo hasta llegar a c'. Esta dirección que toma el cuerpo elástico después del choque se llama reflexión; el ángulo formado por la dirección del cuerpo al caer y la normal al plano o sea C n m, se llama ángulo de incidencia y el formado por la dirección que toma el cuerpo después del choque y la misma normal o sea m n C' se llama ángulo de reflexión. La reflexión de los cuerpos elásticos se halla sometida a dos leyes:

          1.ª El ángulo de incidencia es igual al de reflexión.

          2.ª Tanto el ángulo de incidencia como el de reflexión se hallan situados en el mismo plano.

     Varios aparatos se conocen para demostrar estas leyes: el más sencillo consiste en un semicírculo dispuesto horizontalmente, (fig. 51) de madera, cubierta su superficie de bayeta verde y dividido en dos cuadrantes; en su centro lleva un plano vertical de mármol negro m. Si se coloca fijo por medio de un tornillo en una de las divisiones, la 20 por ejemplo, un tubo A provisto de un resorte y que lleva en su interior una esferita de marfil; lanzada ésta por la fuerza del resorte contra el plano de mármol, después del choque irá a parar en B a la división 20 del otro cuadrante; y lo mismo sucederá, sea cual fuere la división de donde salga la esfera que irá a encontrar a la misma división del lado opuesto. La esfera en sus dos direcciones forma con la normal al plano de reflexión dos ángulos iguales como lo demuestran los arcos que abrazan y además se hallan en el mismo plano como lo manifiesta la disposición del aparato.

UNIDAD 4

Vibraciones mecánicas

El aumento permanente de las potencias en máquinas, junto con una disminución simultánea de gasto de materiales, y la alta exigencia de calidad y productividad industrial, hacen que el análisis dinámico de las vibraciones mecánicas en máquinas e instalaciones industriales sea cada vez más exacto.

El Ingeniero debe ser capaz de trabajar sobre vibraciones, calcularlas, medirlas, analizar el origen de ellas y aplicar correctivos. Hace más o menos 40 años, la temática de vibraciones mecánicas se

constituyó en parte integral de la formación de ingenieros mecánicos en los paises industrializados.

El fenómeno de las vibraciones mecánicas debe ser tenido en cuenta para el diseño, la producción y el empleo de maquinaria y equipos de automatización. Así lo exige un rápido desarrollo tecnológico del país.

Aunque este artículo se enfoca hacia las vibraciones en sistemas mecánicos, el texto y los métodos analíticos empleados son compatibles con el estudio de vibraciones en sistemas no mecánicos.

DEFINICION DE VIBRACIÓN.

No existe una definición bien exacta de VIBRACION; más sin embargo, se pueden considerar como vibraciones, las variaciones periódicas temporales de diferentes magnitudes.

Específicamente, una vibración mecánica es el movimiento de una película o de un cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio.

Al intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe un ciclo completo de movimiento se le llama PERIODO de la vibración. El número de ciclos por unidad de tiempo define la FRECUENCIA del movimiento y el desplazamiento máximo del sistema desde su posición de equilibrio se llama AMPLITUD de la vibración.

3. CAUSAS DE LAS VIBRACIONES MECANICAS.

Son muchas, pero básicamente las vibraciones se encuentran estrechamente relacionadas con tolerancias de mecanización, desajustes, movimientos relativos entre superficies en contacto, desbalances de piezas en rotación u oscilación, etc.; es decir, todo el campo de la técnica.

Los fenómenos anteriormente mencionados producen casi siempre un desplazamiento del sistema desde su posición de equilibrio estable originando una vibración mecánica.

CONSECUENCIAS DE LAS VIBRACIONES.

La mayor parte de vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables porque aumentan los esfuerzos y las tensiones y por las pérdidas de energía que las acompañan. Además, son fuente de desgaste de materiales, de daños por fatiga y de movimientos y ruidos molestos. " Todo sistema mecánico tiene características elásticas, de amortiguamiento y de oposición al movimiento; unas de mayor o menor grado a otras; pero es debido a que los sistemas tienen esas características lo que hace que el sistema vibre cuando es sometido a una perturbación ". " Toda perturbación se puede controlar, siempre y cuando anexemos bloques de control cuya función de transferencia sea igual o invertida a la función de transferencia del sistema ". " Si la perturbación tiene una frecuencia igual a la frecuencia natural del sistema, la amplitud de la respuesta puede exceder la capacidad física del mismo, ocasionando su destrucción

4.1.- Movimiento armónico simple.

El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s..

En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

Elongación

En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio.

En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que

donde es una constante positiva y es la elongación.

El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio).

Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial

(1)

Velocidad