Modelos matemáticos requeridos en la predicción de brotes de enfermedades infecciosas entre los humanos
Enviado por César Agustín Flores
Los seres humanos siempre han sido víctimas de enfermedades infecciosas que únicamente pueden ser controladas a través de las campañas de vacunación preventiva sin haber podido erradicar, por ejemplo, la poliomielitis o el sarampión. Asimismo ha sido imposible desarrollar una vacuna efectiva contra la malaria o el dengue a pesar de ser malestares antiquísimos. Por todo ello, se plantea el uso de modelos matemáticos para predecir cualquier brote epidémico gracias a la implementación de campañas de vacunación y reforzamiento de medidas preventivas contra dichos flagelos.
Palabras Claves: enfermedades infecciosas; epidemias; modelos matemáticos; malaria; dengue.
Abstract
Humans have always been victims of infectious diseases that can only be controlled with preventive vaccination campaigns. At the present time, polio and measles are examples of controllable diseases. However, the ancient diseases of malaria and dengue fever have remained uncontrollable. This paper suggests the use of mathematical models before and in the early stages of an epidemic in order to determine the appropriate time for the initiation of a vaccination campaign in order to diminish the long term effects of the disease.
Key words: Infectious disease; outbreak; mathematical models; Malaria; Dengue
Durante siglos, las enfermedades infecciosas diezmaron a la especie humana, pero gracias a los descubrimientos científicos en el campo de la vacunología, se han controlado y en algunos casos se han derrotado. De hecho, y gracias a los avances biotecnológicos, se están combinando vacunas para tener un rango amplio de acción multivalente, tal como ocurre con la vacuna triple bacteriana DPT que inmuniza contra la difteria, el tétanos y la tosferina simultáneamente, por citar un ejemplo ilustrativo.
En la figura 1 se muestra la victoria contra los brotes de difteria, tosferina y sarampión que ocurrieron de 1950 a 1980, según los registros de la Organización Mundial de la Salud (OMS). Debido a estos esfuerzos, la OMS diseñó e implementó una serie de planes sanitarios dirigidos a eliminar las principales enfermedades que están afectando al hombre, a raíz del éxito obtenido en la erradicación de la viruela por una iniciativa de la Asamblea
Mundial de la Salud en 1959, el último caso de viruela se registró en 19771.
Figura 1. Número de casos de difteria (representado con cuadrados), tosferina (rombos) y sarampión (triángulo invertido) en ciclos de 5 años8.
En la gráfica se puede observar que la disminución de casos gracias a las campañas de vacunación profiláctica, como por ejemplo la del sarampión, que fue introducida en 19638. Sin embargo, no se ha podido replicar la erradicación de otras enfermedades antiquísimas como la malaria, el sarampión o la poliomielitis, entre muchas más, por lo cual sorprende que los noticieros actuales solo se enfoquen en una posible epidemia causada por la gripe H1N1, como si fuera la última capaz de arrasar a la especie humana. De hecho, según datos suministrados por López y Mathers en 20062, al menos 56 millones de personas murieron sólo en 2002 a consecuencia de dichas enfermedades, destacando que el cuarenta por ciento de las víctimas fueron niños menores a cinco años. Más aún, reseñaron que hubo un incremento del 40% de los casos en Europa y Asia Central entre 1940 y 2002.
Cabe preguntarse: ¿entonces la especie humana está predestinada a que la azoten las enfermedades infecciosas continuamente? De ser así, ¿es posible que reproduzcan un patrón de aparición que nos ayude a predecir futuros brotes epidémicos? Para tratar de ilustrar estos planteamientos se abordan dos enfermedades como son malaria y el dengue.
Malaria
Se estima que la mitad de toda la población del mundo está en riesgo de contraer malaria, y que entre dos y tres millones de personas mueren anualmente por esa causa3. En 2007, la Organización Panamericana de la Salud (OPS) informó de que esa enfermedad afectaba a veintiún países en toda la América, es decir, a una población total de aproximadamente 880 millones de personas, de los cuales 236 millones habitan en zonas endémicas, mientras que otros 276 millones lo hacen en áreas de riesgo de transmisión.
En la figura 2 se muestran los casos de malaria ocurridos en Brasil, Colombia, Perú y Venezuela desde 1990 hasta 2007. Si nos concentramos, por ejemplo, en Brasil, se advierten valores alarmantes en los años 1990-1994, 2000 y 2004-2006. ¿Estos brotes se dan aisladamente, o representan un patrón regular de aparición? Y si reproducen un patrón de aparición, ¿no sería posible predecir el próximo brote epidémico a corto plazo?
Al revisar más detenidamente el historial de los casos de malaria en Brasil durante el período 2010-2011, rápidamente se nota que hubo un aumento alarmante de casos en 2010, mientras que a principios de 2011 disminuyeron hasta en un 45% cuando se comparan con los correspondientes del año anterior4. De modo que se continúa reflejando el mismo comportamiento que en los años anteriores en Brasil, y otra vez surge la pregunta: ¿estos resultados son realmente una coincidencia? Si se consideran los otros países —Colombia, Perú y Venezuela—, también se observan brotes, aunque en el caso del Perú la brecha de tiempo de aparición es mayor en comparación con el resto de los países mencionados (fig. 2).
Figura 2. Número de casos de malaria en función del año de aparición en Venezuela (línea discontinua), Brasil (línea punteada con triángulos invertido), Colombia (línea continua) y Perú (línea punteada)8.
Resulta interesante resaltar la duración del brote que ocurrió en Perú que es de aproximadamente del doble del tiempo que en el resto de los países representados.
Dengue
El dengue, por su parte, afecta las regiones tropicales y subtropicales en todo el mundo: se ha estimado que 2,5 billones de personas están en riesgo de contraerlo, y que se suceden más de 50 millones de infecciones en todo el mundo anualmente5. En la figura 3 se observan los casos de dengue que se manifestaron en Venezuela, Colombia y Brasil entre 1995 y 2008 e impresiona la extraordinaria coincidencia en la frecuencia de aparición de los brotes máximos de casos en los respectivos años en cada país. ¿Es casualidad tanta similitud entre los brotes epidémicos en esos países?
Figura 3. Número de casos de dengue en función del año de aparición en Venezuela, Brasil y Colombia8.
Sorprende aún más el hecho de que en un ajuste por mínimos cuadrados de los distintos casos de malaria que ocurrieron en Brasil y Colombia, se obtiene el mismo patrón de aparición, como se puede apreciar en la figura 4, representado con una línea continua y otra punteada para esos dos países, respectivamente. De modo que simples cálculos matemáticos permiten predecir posibles brotes epidémicos y de esa manera, reforzar planes de vacunación masivos para evitar el flagelo, justamente por el hecho de la aparición constante de esa enfermedad.
Figura 4. Ajuste por mínimos cuadrados* del número de casos de malaria que ocurrieron en Brasil (línea continua) y Colombia (línea punteada), donde adicionalmente se indican los datos registrados de los casos de malaria en Brasil (representados con un cuadrado) y Colombia (representados por un triángulo).
* El ajuste por mínimos cuadrados empleó una función del tipo a·X8+b·X7+c·X6+d·X5+e·X4+f·X3+g·X2+h·X+i, donde a, b, c, d, e, f, g, h e i son los coeficientes que mejor ajustan los casos registrados de malaria en cada país, que utiliza para ello una minimización de la suma de los cuadrados de los residuos.
Los modelos matemáticos predicen un comportamiento periódico del surgimiento de enfermedades infecciosas como se evidenció en la figura 2. Gracias a dicho comportamiento, es posible rediseñar campañas adicionales de vacunación profiláctica así como reforzar las medidas preventivas y evitar cualquier brote epidémico entre la población humana. Por lo que se puede aseverar que es posible predecir cualquier brote epidémico gracias a la implementación de modelos matemáticos computacionales que permitan trazar campañas de vacunación, así como incentivar o reforzar medidas preventivas en cualquier región de un país.
Asimismo, no se deben subestimar aquellos brotes que ocurran aisladamente, pues se corre el riesgo de que el mismo sea demasiado tarde para contener dicha enfermedad. En ese sentido, recordemos el incidente ocurrido en la República Dominicana cuando decidió cerrar sus fronteras a los haitianos por los brotes de cólera a raíz del devastador terremoto que afectó Haití en 20106. Sin embargo, dicha medida resulta ineficiente porque no se vive en forma aislada y ese mismo año se registraron múltiples episodios de cólera en República Dominicana.
Por lo indicado anteriormente, y de acuerdo con la literatura científica, gracias al registro de los brotes epidémicos, es posible predecir el proceso de transmisión de una enfermedad en función del número de pacientes7. Sin embargo, somos incapaces de predecir un brote epidémico en un determinado lugar y tiempo sin que antes haya ocurrido un número mínimo de casos que puedan llegar a desencadenar una epidemia. De modo que surge la pregunta:
¿República Dominicana podía predecir el brote de cólera que podía trascender a sus fronteras producto del terremoto acaecido en Haití en 2010?
Otra variable importante que influye en el éxito de las campañas de inmunización es el financiamiento. De acuerdo con datos de la OPS en el año 2000, si se hubiera logrado eliminar la poliomielitis, se habría ahorrado el equivalente a 1.500 millones de dólares anualmente por concepto de producción de vacunas8. Sin embargo, aún no ha sido factible. Consideremos,
por ejemplo, el caso de la vacuna contra la hepatitis B. Según datos de la OMS de 1999, esa vacuna cuesta entre 0,5 y 1 dólar por habitante, pero a pesar de su bajo costo solo está siendo aplicada en 100 países porque, por citar el caso de África, no es viable cubrir dicho financiamiento.
Limitaciones de los modelos matemáticos
A pesar del gran número de modelos matemáticos publicados en la literatura científica, todos ellos tienen limitaciones porque suponen que cualquier persona en el mundo es genéticamente idéntica, es decir, suponen que todas las personas reaccionan por igual ante una determinada enfermedad. A su vez consideran que todas las personas presentan una misma tasa de contagio, y a su vez simplifican los modelos considerando una misma proporción de fallecidos independientemente de la zona geográfica donde ocurran dichos flagelos.
Otro factor que debe ser incluido en los modelos matemáticos es el clima. Este factor externo juega un papel importante como lo indicaron Isea y colaboradores9, destacando la correlación del número de casos de dengue en Venezuela con el Fenómeno El Niño.
Otro obstáculo es poder determinar qué proporción de la población puede presentar inmunidad innata. Recordemos la contribución de McMorran y colaboradores publicado en la revista Science en 200910 donde muestran que las plaquetas sanguíneas pueden combatir la malaria con una única dosis de aspirina tras ensayo en placas de Petri en ratones. Dicho descubrimiento mostró que es posible interrumpir el ciclo de trasmisión de dicha enfermedad en vista de la diversidad genética de las personas. Cabe preguntarse, ¿cuál debe ser el porcentaje de personas que presentan inmunidad innata? Más aún, es posible pensar que cierto porcentaje de la población ignore que padeció malaria al desaparecer los síntomas febriles tras medicarse aspirina, de modo que los modelos matemáticos darían proyecciones lejos de la realidad.
Para terminar, los modelos no consideran el éxito de las campañas de prevención que se realizan de acuerdos a políticas públicas diseñadas para controlar o reducir determinados brotes epidémicos. Citemos por ejemplo el uso de mosquiteros tratados con insecticida para frenar la malaria. Dicha campaña fue promovida por la Organización Mundial de la Salud y recientemente en Kenya está arrojando excelentes resultados11. De modo que nos preguntamos: ¿es correcto suponer un margen de protección contra la malaria por el uso de mosquiteros? De ser así, ¿cuál debe ser el porcentaje más adecuado?
La historia nos ha enseñado que cuando se están combatiendo las enfermedades y se les está ganando la batalla, como sucedió con la viruela, surgen otras nuevas como es el caso de la fiebre hemorrágica venezolana (FHV), cuyo agente causal es un arenavirus guanarito que afectó Venezuela. En ese país, en 1989, se registró un brote de 101 casos, uno en 1996 con 139 casos, y otro en el período 2001-2003 con 301 casos. Desde 1989 hasta 2003, se registraron 117 muertes12. Más aún, se contabilizó 86 casos entre el último trimestre de 2011 hasta febrero de 2012, y por ello es necesario hacer un seguimiento semanal y pormenorizado de ésta y otras enfermedades para evitar posibles alarmas epidemiológicas en un futuro cercano. Por tanto, es necesario reforzar las campañas de prevención basadas en la eliminación de los roedores tanto intra como peridomiciliario, en vista que no se han desarrollado aún una vacuna preventiva contra dicho flagelo.
Se agradece al Dr. Karl E. Lonngren por sus observaciones y comentarios en el presente trabajo así como a la Red Iberoamericana de Tecnologías Convergentes en Salud (Ibero-NBIC).
1. Tognotti E. The eradication of smallpox, a success story for modern medicine and public health: what lessons for the future? J Infect Dev Ctries. 2010; 4: 264-266.
2. López AD y Mathers CD. Measuring the global burden of disease and epidemiological transitions: 2002–2030. Ann Trop Med Parasitol. 2006; 100: 481-499.
3. Isea R. Identificación de once candidatos vacunales potenciales contra la malaria por medio de la Bioinformática. Vaccimonitor 2010; 19:15-19.
4. Associated Press. Brasil intensifica guerra contra la malaria tras aumento de casos. Extraído el 24 de octubre de 2011, disponible en http://www.aarp.org/espanol/salud/afecciones-y-tratamientos/news-09- 2011/brasil-intensifica-guerra-a-malaria-tras-aumento-de-casos.html (última actualización: el 6 de septiembre de 2011).
5. San Martín JL y Prado M. Percepción del riesgo y estrategias de comunicación social sobre el dengue en las Américas. Rev. Panam. Salud Pública 2004; 15:135-139.
6. Tappero JW, Tauxe RV. Lessons learned during public health response to cholera epidemic in Haiti and the Dominican Republic. Emerg Infect Dis. 2011; Nov. http://dx.doi.org/10.3201/eid1711.110827
7. Castillo-Chavez C, Blower S, Driessche P, Kirschner D, Yakubu AA. Mathematical Approaches for Emerging and Reemerging Infectious Diseases: Models, Methods, and Theory. The IMA Volumes in Mathematics and its Applications, Vol. 126. Springer; 2002.
8. Datos obtenidos del portal de noticias de la Organización Panamericana de Salud, disponible en http://new.paho.org
9. Isea R, Mayo-García R, y Lonngren KE. A potential correlation between dengue and the temperature of the Pacific Ocean yielding an additional warning sign. Aceptado para su publicación en Environmental Science : An Indian Journal 2012.
10. McMorran BJ, Marshall VM, de Graaf C, Drysdale KE, Shabbar M, et al. Platelets kill intraerythrocytic malarial parasites and mediate survival to infection. Science. 2009; 323: 797-800.
11. Mutuku FM, King CH, Mungai P, Mbogo C, Mwangangi J, Muchiri EM, et al. Impact of insecticide-treated bed nets on malaria transmission indices on the south coast of Kenya. Malar. J. 2011; 10:356.
12. Boletín Alerta Epidemiológica Nro. 204. Extraído el 10 de octubre de 2011, disponible en http://www.ovsalud.org/doc/alerta204.pdf (última actualización: el 10 de septiembre de 2011).
Forma sugerida de citar: Isea R. Modelos matemáticos requeridos en la predicción de brotes de enfermedades infecciosas entre los humanos. Revista Electrónica Medicina, Salud y Sociedad. [serie en internet] 2013 enero [citado enero 2013];3(2); [aprox. 12 p.]. Disponible en: http://www.medicinasaludysociedad.com.
REVISTA ELECTRÓNICA MEDICINA, SALUD Y SOCIEDAD
Universidad Veracruzana, Veracruz, México.
Fecha de recepción: 24 de agosto de 2012; Fecha de aceptación 11 de octubre de 2012.
Autor:
Raúl Isea1
1 Investigador de la Fundación Instituto de Estudios Avanzados – IDEA, Hoyo de la Puerta, Valle de Sartenejas, Baruta, Venezuela.