La mayor parte de la notación matemática que se utiliza hoy en día no se inventó hasta el siglo XVIII. Antes de eso, las matemáticas eran escritas con palabras, un minucioso proceso que limita el avance matemático. En el siglo XVIII, Euler, fue responsable de muchas de las notaciones empleadas en la actualidad. La notación moderna hace que las matemáticas sean mucho más fácil para los profesionales, pero para los principiantes resulta complicada. La notación reduce las matemáticas al máximo, hace que algunos símbolos contengan una gran cantidad de información. Al igual que la notación musical, la notación matemática moderna y tiene una sintaxis estricta y codifica la información que sería difícil de escribir de otra manera. El lenguaje matemático también puede ser difícil para los principiantes. Palabras tales como o y sólo tiene significados más precisos que en lenguaje cotidiano. Además, palabras como abierto y cuerpo tienen significados matemático muy concretos. La jerga matemática incluye términos técnicos como homeomorfismo o integrabilidad. La razón que explica la necesidad de utilizar la notación y la jerga es que el lenguaje matemático requiere más precisión que el lenguaje cotidiano. Los matemáticos se refieren a esta precisión en el lenguaje y en la lógica como el "rigor". El rigor, es una condición indispensable que debe tener una demostración matemática. Los matemáticos quieren que sus teoremas a partir de los axiomas sigan un razonamiento sistemático. Esto sirve para evitar teoremas erróneos, basados en intuiciones falibles, que se han dado varias veces en la historia de esta ciencia. El nivel de rigor previsto en las matemáticas ha variado con el tiempo: los griegos buscaban argumentos detallados, pero en tiempos de Isaac Newton los métodos empleados eran menos rigurosas. Los problemas inherentes de las definiciones que Newton utilizaba dieron lugar a un resurgimiento de un análisis cuidadoso y a las demostraciones oficiales del siglo XIX; Ahora, los matemáticos continúan apoyándose entre ellos mediante demostraciones asistidas por ordenador. Un axioma se interpreta tradicionalmente como una "verdad evidente", pero esta concepción es problemática. En el ámbito formal, un axioma no es más que una cadena de símbolos, que tiene un significado intrínseco sólo en el contexto de todas las fórmulas derivadas de un sistema axiomático.
2.5. Las Ramas de las matemáticas.
Las matemáticas tienen numerosas ramas, se distinguen cuatros objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio, y el cambio. Los diferentes tipos de cantidades (números) han jugado un papel obvio e importante en todos los aspectos cuantitativos y cualitativos del desarrollo de la cultura, la ciencia y la tecnología. El estudio de la estructura comienza al considerar las diferentes propiedades de los números, inicialmente los números naturales y los números enteros, las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números, luego, la organización de conocimientos elementales produjo los sistemas axiomáticos (teorías), permitiendo el descubrimiento de conceptos estructurales que en la actualidad dominan esta ciencia (e.g. estructuras categóricas). La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta, el importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría, en su faceta avanzada el surgimiento de la topología da la necesaria y correcta manera de pensar acerca de las nociones de cercanía y continuidad de nuestras concepciones espaciales.
La compresión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales y del cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, se estudian las ecuaciones diferenciales y de sus soluciones; así como los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática, los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis, es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis complejo, el análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola Como un punto de un espacio funcional abstracto. Un campo importante en matemática aplicada es el de la estadística, que permite la descripción, el análisis de probabilidad y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias. El análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras. Las matemáticas también dieron lugar a la lógica matemática.
Conclusión
1. Las matemáticas son una materia básica en una educación sólida, no sólo por los conocimientos y técnicas que aportan, sino porque desarrollan cualidades esenciales en el estudio, como el rigor, las capacidades de abstracción y de resolución de problemas.
2. Las matemáticas gozan de una presencia destacada en la educación sin embargo, siguen sin ser valoradas suficientemente porque apenas se percibe su papel como base de los avances científicos y tecnológicos.
3. Las matemáticas egipcias y babilónicas fueron ampliamente desarrolladas por la matemática helénica, donde se refinaron los métodos y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.
4. Muchos textos griegos y árabes de matemáticas fueron traducidos al latín, lo que llevó a un posterior desarrollo de las matemáticas en la Edad Media. Desde tiempos ancestrales hasta la Edad Media, las ráfagas de creatividad matemática fueron seguidas, con frecuencia, por siglos de estancamiento. Pero desde el renacimiento italiano, en el siglo XVI, los nuevos desarrollos matemáticos, interactuando con descubrimientos científicos contemporáneos, fueron creciendo exponencialmente hasta el día de hoy.
5. Por tanto hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica).
Bibliografía
ENCICLOPEDIA ENCARTA 2009
WWW.WIKIPEDIA.COM
WWW.GOOGLE.COM
WWW.ALTAVISTA.COM
Baldor. Aurelio Ángel. (1975). Libro de Algebra. Edime. organización grafica, S.A., Madrid.
Anexos
Anexo I
Sistema de numeración Maya.
Anexo II
Sistema de numeración Inca.
Anexo III.
Representación de Los números de Quechua
Números | Quechua | Números | Quechua | Números | Quechua | ||
1 | Huk | 11 | Chunka hukniyuq | 30 | Kimsa chunka | ||
2 | Iskay | 12 | Chunka iskayniyuq | 40 | Tawa chunka | ||
3 | Kimsa | 13 | Chunka kimsayuq | 50 | Pisqa chunka | ||
4 | Tawa | 14 | Chunka tawayuq | 60 | Suqta chunka | ||
5 | Pisqa | 15 | Chunka pisqayuq | 70 | Qanchis chunka | ||
6 | Suqta | 16 | Chunka suqtayuq | 80 | Pusaq chunka | ||
7 | Qanchis | 17 | Chunka qanchisniyuq | 90 | Isqun chunka | ||
8 | Pusaq | 18 | Chunka pusaqniyuq | 100 | Pachak | ||
9 | Isqun | 19 | Chunka isqunniyuq | 1.000 | Waranqa | ||
10 | Chunka | 20 | Iskay chunka | 1.000.000 | Hunu | ||
Anexo IV:
El Quipus.
ANEXO V.
Los principales precursores de las matemáticas a través de los tiempos.
3000 A.C.- 2500 A.C. | Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad. Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular. Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas. | ||
1600 A.C aprox. | El Papiro de Rhind, es el principal texto matemático egipcio, fué escrito por un escriba bajo el reinado del rey hicso Ekenenre Apopi y contiene lo esencial del saber matemático de los egipcios. Entre estos, proporciona unas reglas para cálculos de adiciones y sustracciones de fracciones, ecuaciones simples de primer grado, diversos problemas de aritmética, mediciones de superficies y volumenes. | ||
entre 600 y 300 A.C. | La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V D.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus descubrimientos. | ||
Del 550 al 450 A.C. | Se establece la era pitagórica. Pitágoras de Samos, personaje semilegendario creador de un gran movimiento metafísico, moral, religioso y científico. El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuirselo a su maestro. Con respecto a la aritmética el saber de los pitagóricos era enorme. Fueron los primeros en analizar la noción de número y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría. Definieron los número primos, algunas progresiones y precisaron la teoría de las proporciones. Los pitagóricos propagaban de que todo podía expresarse por medio de números, pero luego tuvieron que aceptar que la diagonal de un cuadrado era inconmesurable con el lado del cuadrado. | ||
Hacia el 460 A.C | El mercader Hipócrates de Quíos, se convirtió en el primero en redactar unos Elementos, es decir, un tratado sistemático de matemáticas. | ||
alrededor de 406 a 315 A.C. | El astrónomo Eudoxo, establece una Teoría de la Semejanza. | ||
276-194 A.C. | El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la tierra. | ||
300-600 | Los hindúes conocen el sistema de numeración babilónica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual. | ||
1100 | Omar Khayyam desarrolla un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado. | ||
1525 | El matemático alemán Christoff Rudolff emplea el símbolo actual de la raíz cuadrada | ||
1545 | Gerolamo Cardano publica el método general para resolver ecuaciones de tercer grado | ||
1550 | Ferrari da a conocer el método general de resolución de una ecuación de cuarto grado | ||
1591 | Francois Viète escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba por primera vez el álgebra a la geometría. | ||
1614 | Napier inventa los logaritmos. | ||
1617 | John Napier inventa un juego de tablas de multiplicación, llamada "los huesos de Napier". Posteriormente publicó la primera tabla de logaritmos. | ||
1619 | Descartes crea la Geometría Analítica. | ||
1642 | El matemático Blaise Pascal construye la primera máquina de calcular, conocida como la Pascalina, la cual podía efectuar sumas y restas de hasta 6 cifras. | ||
1684 | Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz. | ||
1743 | Langlois inventa el pantógrafo. | ||
1746 | D'Alembert enuncia y demuestra parcialmente que "cualquier polinomio de grado n, tiene n raíces reales o complejas". | ||
1761 | Johann Lambert prueba que el número p es irracional. | ||
1777 | Leonard Euler matemático suizo, simboliza la raíz cuadrada de -1 con la letra i (de imaginario). | ||
1798 | El matemático italiano Paolo Ruffini enuncia y parcialmente demuestra la imposibilidad de resolver ecuaciones de 5º grado. | ||
1812 | Laplace publicó en París su Théorie analytique des probabilités donde hace un desarrollo riguroso de la teoría de la probabilidad con aplicaciones a problemas demográficos, jurídicos y explicando diversos hechos astronómicos. | ||
1817 | Bernhard Bolzano presenta un trabajo titulado "Una prueba puramente analítica del teorema que establece que entre dos valores donde se garantice un resultado opuesto, hay una raíz real de la ecuación". Dicha prueba analítica se conoce hoy como teorema de Bolzano | ||
1822 | Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras" | ||
1831 | G.W.Leibniz pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo. | ||
1872-1895 | Es creada la Teoría de Conjuntos por el matemático ruso Georg Cantor. | ||
1904 | El matemático sueco Niels F. Helge von Koch construye la curva que lleva su nombre. | ||
1924 | Se instauran las medallas fields con el fin de premiar a matemáticos destacados. | ||
1975 | Mitchell Feingenbaum descubre un modelo matemático que describe la transición del orden al caos. | ||
1977 | Los matemáticos K. Appel y W. Haken resuelven el histórico teorema de los cuatro colores con ayuda de un computador. | ||
Autor:
Ing.+Lic. Yunior Andrés Castillo S.
Santiago de los Caballeros,
República Dominicana, 2014.
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