Examen de razonamiento matemático de la municipalidad de Tambopata

I. INTRODUCCIÓN

La Municipalidad Provincial de Tambopata, región Madre de Dios, viene ejecutando el Proyecto denominado "Fortalecimiento de capacidades en aprendizajes en Comprensión Lectora y Razonamiento Matemático en los Estudiantes de la Provincia de Tambopata". Dicho proyecto está orientado a mejorar las habilidades de los estudiantes de sexto grado de primaria y primer año de secundaria de las instituciones públicas de la ciudad de Puerto Maldonado en dos áreas: Comprensión Lectora y Razonamiento Matemático. El proyecto incluye dentro de sus actividades el asesoramiento a docentes de los grados focalizados, realización de clases demostrativas por parte de los especialistas del proyecto, elaboración de material impreso (Guías Metodológicas) y aplicación de exámenes a escolares de los grados focalizados.

El presente artículo es un análisis técnico pedagógico de uno de los exámenes aplicados como parte de este proyecto a escolares de sexto grado de primaria. Concretamente, el instrumento materia de análisis es el examen de Razonamiento Matemático aplicado a escolares de sexto grado A y B de la I.E Santa Rosa durante el presente mes de octubre y cabe señalar que dicho examen fue aplicado también en las demás instituciones educativas focalizadas por el Proyecto.

ACLARACIÓN: En adelante, cuando se menciona la palabra "Proyecto" se refiere al Proyecto "Fortalecimiento de capacidades en aprendizajes en Comprensión Lectora y Razonamiento Matemático en los Estudiantes de la Provincia de Tambopata".

De la misma manera cuando se mencione "instrumento materia de análisis" se refiere al examen de razonamiento matemático aplicado en el mes de octubre a escolares de sexto grado de primaria como parte de la ejecución del Proyecto. El examen completo se adjunta en los anexos.

II. RESUMEN DE CARACTERÍSTICAS DEL INSTRUMENTO MATERIA DE ANÁLISIS ÁREA EVALUADA: Razonamiento Matemático.

2.1. TIPO DE INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN: Prueba escrita de opción múltiple. Cada pregunta consta de 5 alternativas de las que sólo una es (o debe ser) la respuesta correcta.

2.2. N° DE PREGUNTAS: 20

2.3. TIEMPO DE APLICACIÓN: 2 horas pedagógicas

2.4. POBLACIÓN: Estudiantes de sexto grado de primaria de la Provincia de Tambopata.

2.5. FECHA DE APLICACIÓN: Octubre de 2011

2.6. N° DE HOJAS: El cuadernillo original del examen consta de 3 páginas. En los anexos se adjunta una transcripción adaptada en 1 sola página.

III. PROBLEMÁTICA DE LA ELABORACIÓN DE PRUEBAS ESCRITAS DE OPCIÓN MÚLTIPLE.

Las pruebas escritas son los instrumentos de evaluación más empleados por los docentes. Dentro de las pruebas escritas se encuentran las pruebas de opción múltiple. Los exámenes de opción múltiple tienen 4 ó 5 alternativas de respuesta donde sólo uno es la correcta y su uso es extendido en las evaluaciones para el ingreso a las universidades del país, en las evaluaciones censales de rendimiento escolar y en las evaluaciones para el nombramiento y contrato de docentes del país. Una de las ventajas de este tipo de exámenes es la facilidad que supone su calificación y por esa misma razón el Programa para la Evaluación Internacional de los Alumnos (PISA por sus siglas en inglés) emplea también este tipo de prueba escrita para medir el nivel de competencias y capacidades de escolares de 15 años.

Sin bien una prueba de opción múltiple supone la ventaja de la facilidad de la calificación, su elaboración requiere el concurso de personas con alta preparación académica, pues demanda un alto nivel de capacidad de pensamiento. Las preguntas deben estar claramente formuladas, sin ambigüedades y sin supuestos (subjetividad) que maneja el constructor. El autor Aníbal Leandro Ramos[1]sostiene que elaborar una prueba de opción múltiple requiere hacer razonamientos de nivel inferencial y que por lo menos el 80% de docentes del país no comprenden lo que leen, lo que significa que la mayoría de docentes no están en condiciones de elaborar adecuadamente una prueba de opción múltiple.

La tesis del mencionado autor es fundada. Por ejemplo, la evaluación escrita nacional para el nombramiento y contrato docente del año 2008 elaborado por ESAN (Escuela Superior de Administración de Negocios) según algunos autores tendría hasta 60% de errores cognitivos, técnicos y pedagógicos. Para la elaboración de dicho instrumento, ESAN invitó a profesores de Institutos Pedagógicos y Facultades de Educación de la ciudad de Lima.

Del texto "Prueba Eliminatoria para el Nombramiento y Contrato Docente 2008" [2]y del "Análisis Técnico Pedagógico de las Pruebas Escritas para el Nombramiento y Contrato Docente" [3]se desprende lo siguiente:

• El examen nacional de Nombramiento y Contrato docente del año 2008 encargado por el Ministerio de Educación y elaborado por ESAN, contiene unos 22% de las preguntas con errores técnicos pedagógicos[4]

• La prueba Escrita Regional Cusco 2009 para el Contrato de Docentes elaborado por la Universidad Nacional san Antonio Abad del Cusco (UNSAAC), contiene un 11% de errores técnico pedagógico.

• La prueba Escrita Regional Madre de Dios 2009 para el Contrato de Docentes elaborado por especialistas de la Dirección regional de Educación de Madre de Dios contiene un 38% de errores técnicos pedagógicos.

El alto porcentaje de errores que se observan en las pruebas de opción múltiple aplicados a escala nacional y regional, sugieren la existencia de una pobre formación académica y pedagógica de buena parte formadores de profesores, capacitadores, especialistas y catedráticos, pues precisamente fueron ellos los constructores de dichos instrumentos. Este hecho nos permite inferir que las deficiencias de los profesores de aula son más pronunciadas.

De la revisión de los exámenes de ingreso de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos y las pruebas elaboradas por la Unidad de Medición de Calidad (UMC) del Ministerio de Educación, se desprende que los instrumentos elaborados por estas instituciones se ajustan a los requerimientos de calidad, confiabilidad y validez.

IV.ANÁLISIS DEL INSTRUMENTO

Como ya se señaló en el resumen de las características del instrumento materia de análisis; el examen fue aplicado a los escolares de sexto grado de primaria y consta de 20 preguntas de Razonamiento Matemático, cada pregunta con 5 alternativas de respuesta y cuya duración fue de 2 horas pedagógicas (90 minutos).

El análisis se hará en lo que respecta a la confiabilidad, validez, objetividad y pertinencia del instrumento.

4.1. CONFIABILIDAD DEL INSTRUMENTO

Entendemos por confiabilidad de un instrumento de evaluación al grado en que su aplicación repetida al mismo sujeto o colectivo, produce los mismos resultados o resultados con variaciones insignificantes.

En el caso del examen se desconoce si dicho instrumento fue sometido a pruebas piloto para establecer su confiabilidad; pues la entidad que aplicó el instrumento no ha remitido la matriz de evaluación ni la tabla de especificaciones a los docentes de aula ni a la dirección del plantel.

En fecha posterior a la aplicación del instrumento, el autor realizó una clase[5]de dos horas pedagógicas cada una, en las secciones A Y B del sexto grado de primaria de la Institución Educativa Santa Rosa de la ciudad de Puerto Maldonado, con la finalidad de facilitar estrategias de resolución de las 5 primeras preguntas del examen.

De las 5 preguntas previstas sólo se llegó a resolver 3 preguntas (preguntas n° 1, 2 y 5), debido a la dificultad de las preguntas y debido también a la metodología empleada en el desarrollo de la clase que fue el de promover el pensamiento reflexivo basado en la comprensión y la aprehensión del tema por parte de los estudiantes (que es la finalidad del proyecto) ; dejando de lado la aplicación mecánica de algoritmos (recetas).

Las 5 preguntas consideradas para la clase fueron las siguientes:

• 1.  La edad de Beatriz es cuatro veces la edad de Diana, pero dentro de ocho años sus edades sumarán 76 años. ¿Qué edad tiene Beatriz?

a) 46 b) 49 c) 47 d) 48 e) 50

• 2. En una encuesta realizada entre 107 familias: 44 tenían una refrigeradora, 52 tenían un teléfono y 34 tenían una lavadora. De ellas: 12 tenían refrigeradora y teléfono: 13 tenían teléfono y lavadora: y 11 tenían lavadora y refrigeradora. Si 8 tenían las tres cosas ¿Cuántas familias tenían solamente una lavadora?

a) 21 b) 23 c) 16 d) 18 e) 20

• 3. Los primos Pedro, Raúl, Carlos y Julio viven en un edificio de 4 pisos, viviendo cada uno en un piso diferente, si Raúl vive en el primer piso, Pedro vive más abajo que Carlos y Julio vive un piso más arriba que Pedro, ¿Quién vive en el tercer piso?

a) Pedro b) Raúl c) Carlos d) Julio e) ninguno

• 4. Si jueves es el pasado mañana de ayer, ¿Qué día será el mañana de anteayer de pasado mañana?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) viernes

• 5. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a) 28 b) 56 c) 64 d) 84 e) 35

En el desarrollo de la clase las estudiantes tuvieron mayor dificultad para arribar a la respuesta de la pregunta n° 1 que se refiere a la relación de edades de dos personas en dos tiempos diferentes (presente y futuro); a pesar de ejemplos básicos y situaciones análogas facilitadas por el docente, ninguna estudiante fue capaz de dar la respuesta correcta, pues el nivel de abstracción que se requiere para ser resuelto por el método de ensayo error es relativamente alto. Este problema puede ser resuelto también por un planteo ecuacional, qe sin embargo exige ciertos prerrequisitos aún ausentes en estudiantes de sexto grado de primaria. El autor planteó el mismo problema a estudiantes del Quinto Año C de Secundaria de la misma institución; dándose el caso que las estudiantes tuvieron serias dificultades para plantear acertadamente las ecuaciones[6]y una vez planteada la ecuación, tuvieron dificultades en comprender el planteo.

Las dificultadas manifestadas en las estudiantes de quinto año eran previsibles, en vista de que esta pregunta –y el restante 80% – de las preguntas que contiene el instrumento materia de análisis, son preguntas tomados de los textos preuniversitarios.

En lo que corresponde a las preguntas n° 2 y 5, una vez comprendido el problema por medio de situaciones previas y problemas análogos, por lo menos la mitad de las estudiantes de sexto grado de primaria acertaron con la respuesta correcta.

Antes de la presentación de las situaciones previas y los problemas análogos orientados a comprender las situaciones problemáticas, ninguna alumna – excepto una- acertó en dar la respuesta correcta. En el desarrollo de la sesión se encontró que la única alumna que dio la respuesta correcta lo hizo por casualidad al ensayar operaciones aritméticas con los datos pero sin entender el problema.

En base a estas observaciones deducimos que las estudiantes en el momento de la aplicación del instrumento, marcaron sus respuestas al azar.

Considerando que las estudiantes de la Institución Educativa Santa Rosa tienen ciertas ventajas académicas – debido al examen de ingreso al primer grado, presencia de estudiantes que cuentan con docentes particulares y varias de ellas han asistido a academias de reforzamiento en periodos vacacionales- es posible afirmar que el instrumento aplicado no fue sometido previamente a aplicaciones piloto para asegurar su confiabilidad.

Al no existir confiabilidad en el instrumento, los resultados no corresponden a la realidad y por tanto no sirven como herramienta de diagnóstico, clasificación o selección, en este sentido los resultados de la aplicación de dicho instrumento son producto del azar y no de un proceso intencionado. En resumen, el instrumento de evaluación aplicado carece de confiabilidad.

4.2. VALIDEZ DEL INSTRUMENTO.

La validez, se entiende como el grado en que un instrumento de evaluación mide lo que se requiere medir, es decir, si cumple la función para la cual se construyó.

El documento elaborado por los ejecutores del Proyecto, denominado Guía Metodológica para la Resolución de problemas Matemáticos[7]en su parte teórica asume la tendencia actual de la didáctica de la matemática que pondera la comprensión, el redescubrimiento, la interpretación de procesos y resultados, relación con la historia de la matemática, articulación con otras áreas y aplicación a contextos reales; rechazando la didáctica tradicional que privilegia la repetición mecánica de algoritmos y trucos. Dicho documento enfatiza la resolución de problemas como mecanismo imprescindible para desarrollar los procesos del pensamiento de manera reflexiva, crítica y divergente facilitando la participación activa del estudiante incentivándolo a hacer preguntas, proponer otras soluciones a un determinado problema, justificar sus afirmaciones, explorar de modo independiente otras estrategias de solución. El documento resalta las ventajas de los problemas sobre los ejercicios. En la página 12 de dicho documento se lee textualmente lo siguiente:

Se advierte que el instrumento materia de análisis (el examen aplicado a los estudiantes de sexto grado) no guarda correspondencia con la teoría de la Guía Metodológica, pues las preguntas de dicho examen son ejercicios de corte preuniversitario y no precisamente PROBLEMAS MATEMÁTICOS. Para medir la capacidad de resolución de problemas son más adecuadas las preguntas abiertas, de asociación, de desarrollo, y en caso de ser preguntas de opción múltiple éstas deben ser preguntas originales y contextualizadas con situaciones cotidianas. Pero el examen aplicado es un amasijo de preguntas trilladas tomadas de los textos preuniversitarios.

En los textos preuniversitarios se aplican métodos de solución mecánicos, truqueros, fórmulas; en suma se aplican recetas para cada PREGUNTA TIPO, no importa el proceso ni la comprensión sino solamente la respuesta que además es única. En el examen en cuestión estas preguntas tipo se pueden agrupar en preguntas de "edades", "conteo de figuras", "conjuntos", "relación de tiempos", "orden de información "método del rombo" "postes y estacas" "regla conjunta" y "método del cangrejo".

Algunas preguntas tipo de dicho examen son :

Preguntas de EDADES

1. La edad de Beatriz es cuatro veces la edad de Diana, pero dentro de ocho años sus edades sumarán 76 años. ¿Qué edad tiene Beatriz?

a) 46 b) 49 c) 47 d) 48 e) 50

7. Milena nació cuando su hermana Susana tenía 4 años y su mamá, Patricia tenía 32 años. Si actualmente la edad de Milena y Susana suman 18 años ¿Qué edad tiene su mamá actualmente?

a) 18 b) 23 c) 28 d) 34 e) 39

9. Hace 5 años, María Paz tenía 4 años más que Noriko. Si en la actualidad sus edades suman 28 ¿Cuál sería la edad de Noriko dentro de 4 años?

a) 12 años b) 14 años c) 16 años d) 17 años e) 18 años

Si bien es cierto que estos problemas de edades se pueden resolver por métodos de ensayo error apelando a la comprensión y razonamiento, este proceso lleva un tiempo considerable. Resolverlo mediante la receta en que se adiestra en los centros preuniversitarios ciertamente es rápido, pero requiere el manejo elemental de resolución de ecuaciones de primer grado en lo que los escolares de sexto grado de primaria no están adiestrados.

Preguntas de CONTEO DE FIGURAS

5. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

a) 28 b) 56 c) 64 d) 84 e) 35

6.¿Cuántos cuadriláteros hay en la siguiente figura?

a) 17 b) 19 c) 21 d) 23 e) 25

Estas preguntas de conteo de figuras son también preguntas que resolviendo de manera analítica –no mecánica- demandan buen tiempo y así se corroborado en la clase realizada con las alumnas de sexto grado de primaria. Naturalmente la aplicación irreflexiva de la fórmula podría dar una respuesta rápida en el caso de la pregunta 5; pero es precisamente lo que se pretende desterrar.

Preguntas de RELACIÓN DE TIEMPOS

4. Si jueves es el pasado mañana de ayer, ¿Qué día será el mañana de anteayer de pasado mañana?

a) Lunes b) Martes c) Miércoles d) Jueves e) Viernes

12. Si hoy es sábado, ¿Qué día de la semana será dentro de 190 días?

a) Sábado b) Domingo c) Lunes d) Martes e) Miércoles

Resolver de manera analítica y reflexiva estos problemas demanda tiempo considerable; pero con los trucos preuniversitarios puede obtenerse la respuesta casi inmediata . Por ejemplo la pregunta n° 4. Contradiciendo por completo las orientaciones de la Guía Metodológica, la "especialista" del proyecto en una clase demostrativa que realizó con las estudiantes en fecha anterior al examen, aplicó la estrategia mecánica que reza en los textos preuniversitarios al resolver una pregunta similar a la número 4.

He aquí la solución de la "especialista" [8]:

Problema: Si el día de mañana fuera hoy, el día de anteayer sería jueves ¿Qué día es pasado mañana?

La especialista resuelve el problema de manera mecánica, que es como aparece en los textos preuniversitarios, asignando -2, -1, 0, +1, +2 a las relaciones temporales anteayer, ayer, hoy, mañana y pasado mañana respectivamente. Este tratamiento mecánico, truquero, irreflexivo, es lo que se pretende superar. Es más el diseño Curricular Nacional sólo contempla números naturales y racionales en el programa de matemática sexto grado de primaria, sin embargo en la resolución de dicho ejercicio la especialista utiliza números enteros. De aquí se evidencia que la especialista del proyecto, omite o no ha comprende las orientaciones del texto Guía Metodológica para la Resolución de Problemas. Recalcamos que el texto denominado Guía Metodológica para la Resolución de Problemas fue elaborado por el personal del proyecto.

Preguntas de MÉTODO DEL CANGREJO

8. Si un tanque lleno de agua se agota en 3 días porque el consumo diario es la mitad de la cantidad de agua más 2 litros, ¿Cuál es la cantidad inicial de agua en el tanque?

a) 4 litros b) 12 litros c) 14 litros d) 28 litros e) 60 litros

• 6. Un número se divide entre 13, luego el resultado se le suma 27, el nuevo resultado se por 4, después se le resta 23 y finalmente se extrae la raíz cuadrada del último resultado obteniéndose 11. ¿Cuál es el número inicial?

a) 105 b) 112 c) 117 d) 157 e) 130

La pregunta n° 8 requiere plena comprensión del concepto de fracciones y en sexto grado de primaria eso aún no se ha logrado, ni siquiera los escolares que concluyen el quinto año de secundaria e incluso los docentes no han comprendido a cabalidad el concepto de fracción. En una oportunidad, a fines del año 2007, el autor ingresó a hacer clases de matemática a tres secciones de quinto de secundaria (D, E, F)de una Institución Educativa de la ciudad, dándose el caso que en las tres secciones ningún escolar acertó en sumar ½ + ¼. La mayoría de los escolares intentó recordar el algoritmo (si se multiplicaba en equis o si primero se dividía y multiplicaba) y los más ingenuos sumaron en línea recta numerador con numerador y denominador con denominador. Encontramos pues que ninguno de estos escolares comprendió el concepto de fracción, pues de otro modo habrían dado la respuesta sin necesidad de "recordar" la receta, pues no era una suma complicada. Esa falta de aprendizaje denuncia pues la práctica de una enseñanza centrado en la repetición, en la aplicación irreflexiva de la fórmulas y reglas, centrado en el así se hace; y por tanto irrelevante y estéril.

La pregunta número 8 pues exige precisamente eso, la aplicación irreflexiva del llamado método del cangrejo. La pregunta n° 6 exige lo mismo, con el agravante de contener error en la digitación, pues se ha omitido un dato.

Existen razones fundadas para asegurar que el instrumento materia de análisis carece de validez. No evalúa lo que pretende medir, no es coherente con la Guía Metodológica, sino que va en contra de la misma. En lugar de medir el "desarrollo de capacidades y uso de conocimientos básicos .." y "evaluar críticamente la información matemática ….. y la "capacidad para discutir o comunicar información matemática" [9], el instrumento está orientado el nivel de adiestramiento en la aplicación de recetas, "métodos" y fórmulas de manera acrítica. Por lo que incluso tendría un efecto nocivo al reforzar y estimular la práctica de una matemática de paporreta y repetitiva. Estimula y promueve la repetición, es decir tácitamente el mensaje es: copiar, memorizar y repetir es bueno.

La pregunta n° 16 de dicho examen prueba fehacientemente que dicho instrumento promueve la conducta repetitiva, imitadora, copiadora, pues es copia exacta de un ejercicio desarrollado en clase por la especialista en fecha anterior al examen.

16. A lo largo de una avenida de 150m se van a colocar árboles, de tal manera que haya uno al principio y otro al final y separados entre sí por 3m. ¿Cuántos árboles se colocaran?

a) 26 b) 28 c) 56 d) 51 e) 72

En cuanto respecta a la validez de contenido, la prueba aplicada no se ajusta tampoco a los contenidos y capacidades señalados por el Diseño Curricular Nacional (DCN) [10]para el sexto grado de primaria.

4.3. OBJETIVIDAD DEL INSTRUMENTO

La objetividad de un instrumento de evaluación se entiende en el sentido de que la calificación e interpretación de la prueba debe ser independiente del juicio subjetivo del evaluador. Es decir no deben existir supuestos para la interpretación y comprensión de las preguntas, más aún por tratarse de una prueba de opción múltiple; esto significa que las preguntas deben estar claramente formuladas.

En este aspecto la prueba puede considerarse que cumple con el criterio de la objetividad, pero que existe una pregunta que no cumple con este criterio. Es la pregunta n° 14

14. Luis, Carlos y Álex comentan sobre el deporte que practican. Luis dice no practicar básket ni fulbito y Álex que le gustaría practicar fulbito ¿Qué deporte practica Alex?

a) Basket b)Fulbito c) Tenis d) Fútbol e) Ninguno

En esta pregunta no está definido el universo de los deportes que practican (o gustan) las tres personas. Como Álex dice que le gustaría practicar fulbito, de aquí tenemos la certeza que Alex no practica fulbito (pues nadie puede desear hacer lo que ya hace), pueda que practique básket u otro deporte. No se puede concluir con seguridad que Álex practique básquet, pues nada garantiza que lo que Luis dice sea el universo de deportes de los tres amigos (pues puede haber otros deportes más).De aquí se concluye que no existe alternativa de respuesta correcta, o en todo caso tendrían que ser válidas las respuesta A) Básquet y E) ninguno.

Lo más probable es que los constructores del examen asumen el supuesto de que el universo de los deportes del problema son solamente básket y fulbito, y bajo este supuesto la respuesta sería la alternativa A).

De este modo se justifica la afirmación que la pregunta n° 14 no cumple con el criterio de objetividad.

4.4. PERTINENCIA DEL INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

De las 20 preguntas del examen, el 80 % corresponden a preguntas de tipo preuniversitario. Esto significa que el instrumento no corresponde a una evaluación para sexto grado de primaria. Este examen mide el nivel memorístico, la asimilación de formulas y reglas, aplicación de trucos y algoritmos. Esta orientación es incompatible con enfoque actual de la matemática básica que busca la comprensión, redescubrimiento de propiedades y aplicación de la matemática en contextos reales. En suma dicho examen pretende medir el nivel entrenamiento en los "ejercicios tipo" de nivel preuniversitario.

La aplicación de este instrumento ilustra la incoherencia entre teoría y práctica, entre prédica y ejecución, que compromete a los especialistas, profesores de facultades de educación e institutos pedagógicos y capacitadores del sector educación ,y por ende de quienes laboran en proyectos de carácter educativo; quienes no han comprendido ni asimilado las orientaciones didácticas del Diseño Curricular o las Orientaciones Técnico Pedagógicos concernientes al área de matemática, incluido los materiales que ellos mismos elaboran.

Un hecho irrefutable que prueba la impertinencia del examen aplicado a los escolares del sexto grado de primaria, son los resultados que se obtuvieron al aplicar el mismo instrumento a escolares del quinto año de secundaria de la I.E. santa Rosa. El instrumento se aplicó el día viernes 14 de octubre a 32 estudiantes del quinto año B. Los resultados arrojaron que ninguna de las alumnas de quinto año obtuvo nota aprobatoria, la nota máxima fue 09; la nota mínima fue 00; y la nota promedio del las 32 estudiantes fue de 04. Y a esto hay que agregar que el 37.5%, o sea 12 de las 32 estudiantes, asistieron en algún momento a una academia o un centro de preparación preuniversitaria.

RESULTADOS DE LA APLICACIÓN DEL EXAMEN A ESTUDIANTES DE QUINTO AÑO DE SECUNDARIA DE La I.E. SANTA ROSA

Fuente: Elaboración del autor.

V. REFLEXIONES SOBRE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

La enseñanza y aprendizaje de la de la matemática conlleva los mismos males que aquejan a toda la educación peruana. En el país aún se mantiene un modelo educativo que inhibe el pensamiento creativo, crítico y divergente y que más bien estimula la repetición, el copiado, el memorismo. En teoría, los profesores estamos educando para el logro de capacidades, el pensamiento creativo, divergente, valores, contextualización, diversificación; etc, etc, y así lo señalan los documentos oficiales del Ministerio de Educación; pero la realidad da un desmentido categórico.

5.1. REPETICIÓN Y COPIADO

La manera como se viene enseñando matemática en nuestro país, está convirtiendo a esta área – cuyo principal objeto es el cultivo del pensamiento -.en una de las áreas que más contribuyen a formar mentes repetidoras y copiadoras. La matemática convertida en un recetario, castra la curiosidad e inutiliza el pensamiento. Los exámenes de ingreso a las universidades estimulan el adiestramiento en las preguntas tipo, el aprendizaje de trucos y dan la idea distorsionada de que razonar no es bueno, porque "te llevaría mucho tiempo" y por tanto sólo queda aplicar acríticamente las fórmulas o trucos.

Existe en nuestra educación todo un entorno y una práctica cotidiana que refuerza la conducta copiadora y repetidora. León Trathemberg ensaya algunas respuestas sobre el particular:

"¿Porqué copia el alumno? Primero, porque se puede aprobar copiando. Segundo, porque cuando el alumno no entiende un tema, la mejor forma de aparentar que aprendió es memorizar o copiar. Tercero, por inseguridad. Si un alumno no tiene suficiente autoestima como para decir lo que piensa sin sentirse avergonzado o burlado por equivocarse o por no coincidir con lo que piensa el profesor, no se atreverá a expresar sus ideas. Apelará a las ideas que dictó el profesor o las que están escritas en el texto, las cuales tratará de memorizar o copiar. En cuarto lugar los alumnos, especialmente los más hábiles, se sienten desperdiciados y estafados cuando no se les exige pensar" [11]

Ante problemas de matemática de contexto real y que exigen razonamiento lógico y sentido común, quienes tienen más éxito no son precisamente los docentes de matemática, sino docentes de otras especialidades. El docente de matemática está más atado a "fórmulas", "ejercicios tipo", "métodos", etc. , y consecuentemente en nuestro país la matemática tanto en el nivel escolar y superior no desarrolla la capacidad creativa y de razonamiento. Por ejemplo en los cursos de matemática superior, los docentes copian algún "texto", subvirtiendo los roles: el docente termina siendo ayudante del libro X, cuando debe ser lo contrario.

Lo más alarmante ocurre en el nivel preuniversitario (aunque oficialmente no es un nivel, pero sí en los hechos) donde se entrena en la repetición y "trucos" que degeneran el sentido de la matemática. Se adiestra a repetir ciertos tipos de ejercicios prefabricados "tipo universidad tal". Se enseña una matemática de paporreta donde la finalidad es encontrar la respuesta correcta, la única respuesta posible, sin importar la comprensión ni el significado de los cálculos realizados en el proceso, sin importar la interpretación de la respuesta.

Una muestra, concreta, de la "repetitis" y "copianditis" del que hablamos, es el material denominado Guía Metodológica Para la Resolución de Problemas Matemáticos "elaborado" por el Proyecto de Fortalecimiento de capacidades en aprendizaje en comprensión lectora y razonamiento matemático.

Dicha guía es transcripción de varios documentos. La parte teórica (paginas 10-36) es copia textual de los documentos titulados "Guía de resolución de Problemas" [12]y "Matemática para la vida"[13] ambos del Ministerio de Educación. Lo grave del asunto es que los "elaboradores" no mencionan que los textos son transcripción de dichos documentos, con lo que dan a entender que ellos serían los autores y que sólo habrían usado dichos documentos como referencia, pues sólo lo consignan en la bibliografía. Este hecho constituye plagio y es susceptible de sanciones legales. La parte teórica de dicho documento no ha sido ni siquiera adaptado, por lo menos en partes, así se lee por ejemplo en la página 28 como una sugerencia para proponer problemas "Dar la ecuación de una circunferencia que sea tangente a ambos ejes coordenados". Y la "ecuación de una circunferencia" es un tema de geometría analítica que en el mejor de los casos se estudia en quinto año de secundaria.

En la segunda parte de dicha Guía Metodológica, que corresponde a Batería de Problemas, existen evidencias de que han sido copiados de fuentes electrónicas. Sin existir cuidado en la modificación. Ejemplo de ellos el primer problema de la página 56 de dicha Guía.

El enunciado del problema se refiere a la distancia entre la ciudad de Puerto Maldonado y el poblado Alto libertad, pero la resolución menciona las ciudades de México y Cuernavaca.

1.Un hombre, al ir de Puerto Maldonado a Alto Libertad, recorrió 83,2 Km, y de regreso a la ciudad de Puerto Maldonado su recorrido fue de 85,7 Km ¿Cuál fue el kilometraje total en su viaje de ida y vuelta?

¿Qué se pregunta?

Kilometraje del viaje de ida y vuelta de México a Cuernavaca.

¿Qué datos se dan?

México – Cuernavaca 83.2 Km

Cuernavaca- México 85.7 Km

En la pagina 62 se encuentra problemas con "Euros" y aparece el símbolo del euro.

En las páginas 71 y 72 se usan los puntos como separadores de miles y luego apóstrofes como separadores de cifras decimales.

2.948.412/5.781.200

A"=0"30

5.2. PREDOMINIO DE LO MEMORÍSTICO

En teoría nuestra educación no es memorística sino que desarrolla capacidades. Pero eso es teoría, la realidad sin embargo nos confirma que nuestro sistema educativo promueve el memorismo, la repetición y el copiado irreflexivo. No es que el memorismo sea malo de por sí, pero sí es pernicioso cuando se exige la memorización de datos y reglas irrelevantes. En los exámenes de tipo preuniversitario, como fue el instrumento aplicado a los escolares de sexto grado de primaria, se exige la memorización de reglas y trucos: ¨método del cangrejo", método del rombo" y demás barbaridades matemáticas.

Una evaluación confiable y válida orientada a medir CAPACIDADES debe tomar como referente obligatorio las pruebas PISA o las pruebas elaboradas por la Unidad de Medición de la Calidad (UMC). Porque con las pruebas de tipo PREUNIVERSITARIO se selecciona (en gran parte) a los mejores entrenados en ciertos tipos de "ejercicios" prefabricados (repetidores, cumplidores de órdenes) y memoristas (a la paporreta); tergiversándose el rol del intelecto y la ciencia que reconoce el conocimiento como RELATIVO, no absoluto. Como ejemplo contundente tenemos a Einstein, quien apenas a la tercera vez ingresó al Instituto Politécnico de Zurich. ¿Qué estuvo mal, el examen memorístico o la genialidad de Einstein?

Las pruebas PISA miden la capacidad de análisis, interpretación, comprensión y resolución de problemas en contextos reales haciendo uso mínimo de conocimientos memorísticos; en estas pruebas quedamos en la cola del mundo.

Esta educación memorística castra cualquier atisbo de pensamiento crítico y autónomo. En un artículo de Trathemberg se puede leer lo siguiente:

"El enfoque educacional lleva a una "sumisión incondicional". ¿Quién es el buen alumno? El que dice ¡sí señor!; el que obedece al pie de la letra; el que acepta sin chistar, acríticamente, cualquier cosa que diga el profesor. El alumno hace actos de fe cuando se ve obligado a creer todo lo que el profesor dice, sin cuestionar. Es una preparación para aceptar sumisamente cualquier autoritarismo y dogmatismo. Porque el joven que no está preparado para pensar por sí solo, para ser crítico, confrontarse con las ideas del otro, buscar alternativas distintas a aquella que le plantee quien funcione como autoridad en un momento dado, etc., obviamente es un joven indefenso para vivir en democracia, con pluralidad y tolerancia, porque está acostumbrado a que solamente hay una versión de las cosas, que es la verdadera, y ésa la posee alguien que está encima de él. Ahora es un profesor; mañana puede ser el Presidente. . Así se educa en el Perú.

El alumno….no está educado para decir: "Un momentito, ¿y esto qué es? No estoy de acuerdo con esto". No está educado para eso. Pero el problema va más allá porque tampoco el profesor cuando fue estudiante de educación, vivió la experiencia de ser crítico. Porque la mayoría de los formadores de profesores de institutos pedagógicos y facultades de educación siguen exactamente los mismos patrones; el alumno en la universidad toma apuntes y apenas lee alguna otra bibliografía. A partir de sus apuntes se limita a reproducir textualmente lo que el profesor le enseñó en clase, porque eso es lo que toman en los exámenes…… Tal como los formadores de profesores forman a sus discípulos, ellos formarán a sus alumnos y éstos luego formarán a las generaciones siguientes en esta misma línea de sumisión incondicional, lo que perpetuará este serio problema de la educación nacional". [14]

5.3. NO EXISTE DOMINIO DE LOS CONTENIDOS QUE SE ENSEÑAN