Las decisiones de invertir

La Humanidad ha tratado siempre de predecir el futuro. Basta recordar todos los intentos de las tribus primitivas de controlar, prediciendo, los fenómenos naturales o el oráculo de Delfos en Grecia. Así mismo, los decisores se enfrentan día a día con la necesidad de tomar decisiones hoy con consecuencias futuras.

Sabemos que el analista financiero, tiene que tomar decisiones y en consecuencia, asumir riesgos. Su recompensa será el beneficio empresarial si su gestión ha sido la adecuada o pérdida empresarial si no lo ha sido o no ha sabido o podido realizarla correctamente (Gestión Empresarial).

Por consiguiente, los parámetros riesgos e incertidumbre, son los elementos con los que se va a enfrentar constantemente en su desempeño como empresario, gerente o analista financiero y la Gestión Empresarial su medio más útil para afrontarlos, juntamente con las estrategias empresariales.

Cuando un analista financiero toma decisiones, sin conocer las probabilidades que tiene de que éstas, sean o no exitosas, se enfrenta a una situación de incertidumbre. Pero una vez que toma esas decisiones, conociendo esas probabilidades, se enfrenta a una situación de riesgo.

Hoy día, las técnicas empresariales, ofrecen una actualizada y completa información que disipan esa incertidumbre y en consecuencia, antes de tomar la decisión, está en condiciones de estimar el riesgo que corre.

Si el empresario tiene espíritu científico, puede acudir a métodos estadísticos y econométricos muy perfeccionados que reducen a un mínimo la probabilidad de equivocarse en su predicción empresarial.

Riesgo de inversión económica

Cuando las variables no toman un único valor sino varios, pero la probabilidad de ocurrencia de esos valores es exactamente conocida, nos encontramos en un contexto de riesgo.

Se da cuando existe cierto numero de estados naturales cuyas probabilidades de que se produzcan son conocidas por quien toma las decisiones. Esta clase de decisión o acuerdo se denomina toma de decisiones en estado de riesgo. Un ejemplo típico son los riesgos climáticos en agricultura, capaces de tratarse probabilísticamente dentro de cierta área o nivel de referencia.

Cuando hablamos de riesgo, tenemos en cuenta dos factores muy importantes: las características de una empresa o empresario y la faz subjetiva del factor riesgo. Hay empresarios que son más arriesgados que otros; como consecuencia de ello, la definición de objetivos de la empresa y la forma de encarar la actividad va a estar seriamente condicionada por la actitud que tiene el individuo frente a determinados riesgos. La actividad y forma de desarrollarla depende en gran medida de las concepciones particulares del riesgo. Así, hay empresas que van a hacer una mezcla (mix) de productos muy variados, para diversificar y tener menor posibilidad de fracaso, mientras que otras van a apostar a un solo producto.

Un ejemplo muy claro es cómo juega un apostador a la ruleta: los más conservadores no juegan todo lo que tienen sino una parte, la que dividen en muchas jugadas apostando, por ejemplo, a oportunidad y dentro de oportunidad a varias alternativas; otros al contrario, apuestan todo lo que tienen en una sola jugada y a un solo numero. En el primer caso el riesgo es menor pero, a su vez, la ganancia también es menor, en cambio el que apuesta todo a una sola jugada tiene muchas probabilidades de perder, pero si gana cubre ampliamente su apuesta. Vemos que el modo de distribuir las jugadas depende de la personalidad de cada individuo.

Si cambiamos el concepto de juego por el de producción llegaremos a las mismas conclusiones. Ejemplo: una persona juega todo lo que tiene, todo su capital, a la explotación agropecuaria y dentro de ella a un solo tipo de explotación, a una sola cosecha, a una sola variedad; es decir, exponiendo toda su fortuna en una explotación de alto riesgo, tal como un solo cultivo, en una zona climática de difícil pronóstico.

El apostador o empresario debe resolver que hará: pone todo en una actividad, se dedica a un rubro con exclusividad, mantiene reservas por si algo sale mal, divide el riesgo haciendo una mezcla de inversiones o producciones distintas, etc.; la decisión de como habremos de apostar a este singular tablero es fundamental en cada proyecto, y todas las variantes son válidas dependiendo de cada individuo.

Cuando además de prever los posibles resultados futuros asociados a una alternativa, se les puede asignar probabilidades, aunque sean subjetivas, a cada uno de ellos, entonces se dice que se encuentra frente a una situación bajo riesgo. El riesgo es aquella situación sobre la cual tenemos información, no sólo de los eventos posibles,

sino de sus probabilidades.

Cuando en el contexto de las Finanzas se habla de riesgo, muchas personas piensan sólo en los mecanismos que diseña la ingeniería Financiera para protegerse del riesgo implícito en ciertas operaciones financieras. Estas están más relacionadas con actividades especulativas, de inversión de excedentes de tesorería, por ejemplo. El contexto en que se maneja esta idea está relacionado con lo que ocurre después de que se emprende un proyecto, por ejemplo. Pero no se puede soslayar el estudio del riesgo del proyecto mismo, que es el objeto de estudio de este libro. Los riesgos asociados a una alternativa de inversión tienen diversas causas y hay que "vivir" con sus efectos. Si se intenta predecir un evento, pueden intervenir tantas variables, que a su vez, generan otros tantos elementos que se deben predecir, que es una especie de explosión de un árbol que se ramifica hasta el infinito. Por ejemplo, en la demanda del mercado por un bien o servicio, se deben tener en cuenta la disponibilidad de dinero de la gente, sus gustos, la obsolescencia, la innovación tecnológica, el desempleo, la inflación, la tasa de cambio, las tendencias demográficas, la moda, el clima, etc. Y todo esto, a su vez, depende de muchos otros parámetros. Todo esto se constituye en causa de riesgo. Y lo único que se puede hacer es tratar de medirlo; una vez medido, hay que asegurarse de haber tomado todas las precauciones posibles y esperar a que ocurra lo mejor.

Si el resultado es que la probabilidad de éxito es muy baja, sólo por suerte se puede esperar a que salga bien. Y allí no hay poder humano que pueda influenciar a la suerte para que sea favorable.

Medición analítica del riesgo

Consiste en un manejo de tipo analítico para tratar el problema a partir del conocimiento de las distribuciones de probabilidad de las diferentes variables involucradas y de manera que se pudiera determinar la distribución final de un indicador como el Valor Presente Neto o la Tasa Interna de Rentabilidad.

Una forma de disminuir la incertidumbre es obtener más información, lo cual exige más recursos: humanos, de tiempo, monetarios, etc.) En el ejemplo del grupo de ejecutivos se redujo la incertidumbre al tratar de estimar el valor esperado y la desviación estándar del flujo de dinero. El método para manejar este tipo de situaciones hace uso del Teorema del Límite Central de la Estadística y dice que la distribución del Valor Presente Neto, Costo Anual Equivalente o Tasa Interna de Rentabilidad es aproximadamente normal, inclusive cuando las distribuciones de las variables que se incluyen en o que determinan el flujo de caja del proyecto no sean normales. Debe observarse, y así lo dice, que hace caso omiso del problema de la discrepancia entre los criterios y de la posibilidad de múltiples tasas de interés. Realmente esto no presenta una limitación al método, ya que se han propuesto formas de eliminar las discrepancias entre los criterios y de la posibilidad de múltiples tasas internas de rentabilidad. Lo que se quiere es enfrentar al decisor con las diferentes probabilidades de obtener distintos valores del Valor Presente Neto de una inversión. Más específicamente, la probabilidad de que el VPN sea menor que cero.

Incertidumbre de inversión dentro del contexto financiero

Cuando sólo conocemos aproximadamente el valor que tomarán una variable, pero desconocemos con que nivel de probabilidad, estamos en un contexto de incertidumbre.

Se ignoran las probabilidades de que se produzcan los diversos estados naturales. Estos problemas surgen cuando no existen pautas que permitan calcular las probabilidades de que ocurran los estados naturales, ya sea por falta de experiencia pasada o porque es imposible proyectarla hacia el futuro.

Las consecuencias de una decisión de inversión, como hecho futuro es impredecible. Aquí se reconoce de manera explícita el hecho de la incertidumbre en todos los actos de la vida. Con relación a las consecuencias futuras de una decisión, se pueden presentar tres situaciones: a) determinísticas; b) no determinísticas y c) ignorancia total.

Uno de los problemas que se presentan en la comprensión de los temas de administración y gerencia es que muchos términos tienen significados múltiples; ejemplo de esto se encuentran con mucha frecuencia en los temas contables y financieros (términos tales como, ingreso, flujo de caja, flujo de fondos, para citar solo tres). En particular, cuando se habla de riesgo e incertidumbre esta confusión se incrementa porque existe un conocimiento previo, intuitivo tal vez, de lo que es la incertidumbre. Para muchos, la incertidumbre es el desconocimiento del futuro; en este contexto se considera que el riesgo y la incertidumbre se producen por la variabilidad de los hechos futuros y por su desconocimiento. Más aun, se nombra a la incertidumbre como la situación en la cual hay un grado (mayor o menor) de desconocimiento del futuro.

En la literatura se presenta confusión al definir la situación b). Por ejemplo, Hillier (1963) habla de riesgo e incertidumbre como si fueran iguales, lo mismo sucede con Hespos y Strassman (1965), para sólo citar unos pocos; Morris (1964), por otro lado, hace la distinción entre riesgo e incertidumbre. Lo cierto es que existen grados de incertidumbre y en la medida en que ella disminuye con la información recolectada se puede manejar en forma analítica cada vez más. Los casos de riesgo, tal como lo distingue Morris, son muy particulares y los más comunes están relacionados con situaciones de azar (loterías, ruletas, rifas, etc.) o con decisiones a las cuales se les ha asignado una distribución de probabilidad. Para la incertidumbre, por el contrario, no se posee información suficiente como para asignarle una distribución de probabilidad.

Esta situación se presenta cuando se pueden determinar los eventos posibles y no es posible asignarles probabilidades. Hay un nivel de mayor incertidumbre que algunos han denominado incertidumbre dura y se refiere a la situación en que ni siquiera es posible identificar los estados o eventos futuros.

Medición analítica de la incertidumbre

En una situación de incertidumbre, no sólo es importante hacer predicciones para evaluar una inversión y decidir si rechazarla o no, sino para poder tomar cursos de acción complementarios que reduzcan las posibilidades de fracaso.

Un medio de reducir la incertidumbre es obtener información antes de tomar la decisión. información acerca del mercado. Otra alternativa es aumentar el tamaño de las operaciones, como es el caso de las compañías petroleras que asumen menos riesgos al perforar 50 pozos de petróleo que al perforar uno. La diversificación es otro medio de disminuir la incertidumbre en las inversiones; sobre todo, la diversificación a través de productos o servicios sustitutos, como por ejemplo, el café y el té. Si el precio del café sube demasiado y las ventas decrecen, se pueden reemplazar por el té y así se pueden mantener estables los ingresos de la firma. La decisión de comercializar ambos productos puede ser tomada si se prevén bajas substanciales en los precios. Es posible encontrar inversiones A y B, independientes, pero cuyos valores presentes netos varían

de acuerdo con la situación general de la economía y en forma contraria, de manera que en promedio los beneficios de la firma se mantienen constantes durante el período.

Al ejecutar esta clase de inversiones en forma simultánea, se puede eliminar o reducir el riesgo. Este tipo de combinaciones es lo que buscan por ejemplo, los grandes grupos y fondos de inversión, al invertir en empresas de muy diversa índole.

David B. Hertz (1964) describe lo que se ha tratado de hacer para medir el riesgo y propone lo que se podría hacer para resolver mejor el problema. Las ideas utilizadas tradicionalmente han sido:

• Predicciones más exactas. La reducción del error en las predicciones es útil, pero el futuro es siempre el futuro y siempre existirá algún grado de desconocimiento acerca de él, a pesar de que se cuenta con la tecnología que permite hacer predicciones más precisas.

• Ajustes empíricos. Por ejemplo, si un analista en forma sistemática sobrestima o subestima el valor de las variables que estudia, se pueden hacer correcciones a sus estimativos, de acuerdo con su comportamiento anterior. Esto a primera vista parece razonable, pero, ¿qué hacer si los estimativos de ventas han resultado inferiores a lo real en 75% más del 25% de los casos y no han llegado a más del 40% en una sexta parte de las acciones emprendidas?.

• Revisar la tasa de descuento. Esto se podría aplicar aumentando la tasa mínima de descuento para dar una protección contra la incertidumbre. Sin embargo, la persona que toma decisiones debe saber explícitamente cuál es el riesgo que se asume y cuáles son las posibilidades de obtener el resultado esperado.

• Estimativos de tres niveles. Estimar valores inferior, promedio y superior y calcular rentabilidades con base en varias combinaciones de estimativos optimistas, promedio y pesimista. Este enfoque no indica cuál de estos estimativos ocurrirá con mayor probabilidad y no presenta una idea clara de la situación. Sin embargo, si se evalúa el proyecto para el peor de los casos posibles y el VPN es positivo se debe aceptar sin duda.

• Estimativos de tres niveles. Estimar valores inferior, promedio y superior y calcular rentabilidades con base en varias combinaciones de estimativos optimistas, promedio y pesimista. Este enfoque no indica cuál de estos estimativos ocurrirá con mayor probabilidad y no presenta una idea clara de la situación. Sin embargo, si se evalúa el proyecto para el peor de los casos posibles y el VPN es positivo se debe aceptar sin duda.

• Probabilidades selectivas. Consiste en calcular para una variable determinada todas las posibilidades que existen y con base en esto, hallar la distribución de probabilidad de las rentabilidades o valores presentes netos.

El método fue propuesto por Hertz, utiliza las técnicas de simulación y se debe usar el computador. El análisis tiene tres etapas:

• Estimar el rango de valores de cada uno de los factores y dentro de cada rango asignar una probabilidad de ocurrencia a cada valor.

• Seleccionar al azar, con base en la distribución probabilística de cada factor un valor particular del mismo. Este valor se combina con los valores de los demás factores y se calcula un indicador de eficiencia (VPN o TIR, por ejemplo).

• Repetir el paso anterior muchas veces para obtener las probabilidades de ocurrencia de los valores posibles del indicador y con base en esto, calcular el valor esperado y las probabilidades de ocurrencia de ciertos rangos del indicador seleccionado.

Teoría de juegos para el análisis de decisiones de inversión

De la Teoría de Juegos se pueden tomar algunos esquemas y conceptos. La Teoría de Juegos trata de establecer estrategias a seguir cuando un decisor se enfrenta a otro (sea éste un competidor, la naturaleza, el azar, Dios, etc.). En estas situaciones el decisor debe intentar conocer lo que "el otro" hará y actuar en consecuencia. Una situación de competencia puede presentar situaciones en las cuales lo que gana un decisor lo pierde el otro y se dice que es un juego de suma cero. Hay situaciones o juegos de suma no-cero en los cuales todos los actores ganan y entonces se dice que es un juego gana-gana; también se pueden presentar situaciones en que todos pierden.

Se ha demostrado que la Teoría de los Juegos es una estructura Conceptualmente satisfactoria que ha posibilitado el análisis de algunos aspectos de la toma de decisiones en situaciones de conflicto (Riesgo e incertidumbre). Es empleada por economistas para estudiar situaciones de competencia imperfecta de la cual mostraremos algunos conceptos básicos.

La Teoría de los juegos es una rama del Análisis Matemático que considera situaciones de conflicto, de riesgo e incertidumbre, mediante modelos abstractos o juegos de estrategia. Fue desarrollada inicialmente por John Von Neuman en 1928 mediante el desarrollo de la prueba fundamental de la Teoría de los Juegos conocida como el principio de minimax.

Posteriormente, en 1944 Von Neuman y Oskar Morgenstern difundieron los aspectos teóricos con la obra The Theory of Games and Economic Be-havior. El progreso de las ciencias de la Dirección de las Empresas, durante la Segunda Guerra Mundial, dio mayores progresos y aplicación sobre la política, la guerra y la vida diaria.

Un "Juego" existe cuando las personas o grupos de personas compiten entre sí, o contra la situación, ó ambas. En los Juegos, en la que los participantes competitivos se enfrentan entre sí, pueden ganar todas o pueden ganar algunas. En este primer caso, el Juego puede ser de "suma cero"; en el segundo caso de "suma no cero".

En el Juego de Suma Cero hay competencia, no hay cooperación posible entre los participantes: lo que uno gana, el otro lo pierde. En el Juego de Suma No Cero el resultado total depende de las decisiones conjuntas de los jugadores, no es un caso estrictamente Competitivo, lo que les abre la posibilidad de ganar más de lo que podrían conseguir con una elección de estrategia personal según un único interés. Un Juego de dos personas puede representarse en forma de tabla (o matriz) de rendimientos que relaciona todas las estrategias posibles de los jugadores.

Llamémosle John (J), al jugador horizontal ubicado a la izquierda y en la parte baja de la tabla. Las otras estrategias posibles para el otro jugador (L9), es vertical, empezando por arriba de la matriz.

Cada jugador adopta una estrategia que busca maximizar su beneficio o ganancia, considerando todas las posibles reacciones de su competidor.

El resultado de cada combinación de estrategia que realicen los dos jugadores viene a ser la intersección de las líneas horizontal y vertical y significa el "rendimiento" (ó pay off) que cada jugador debería de recibir por la decisión adoptada.

El problema de la selección de estrategia para John viene a ser la elección de una línea horizontal; para Leo, sería la línea virtual. El análisis de los juegos de más de dos personas depende que se permitan o no formar coaliciones.

Por convención, para identificar el valor del juego, la matriz del rendimiento es positivo (+) para John; para Leo, es negativo (-), con lo cual se cumple la condición de que su suma es cero. Las entradas positivas de la matriz representan pagos de L a J; las negativas de J a L.

La solución puede ser de dos tipos: de estrategia pura (un óptimo) y de estrategia mixta (dos o más estrategias que aparecen según la frecuencia relativa de utilización).

John ha examinado la ganancia "mínima" que cada línea horizontal le pueda proporcionar y deseando maximizar sus ganancias elige la mayor de ellas (estrategias de minimax y maximin). Con igual razonamiento Leo examina la pérdida máxima y deseará minimizar su pérdida: viene a ser la estrategia minimax de L.

Ambos jugadores convienen también la existencia de un "punto de silla" definido como la solución o el resultado de un juego estrictamente determinado.

Las estrategias elegidas representan un "par equilibrado" o de estrategias. La solución completa de nuestro problema es que John elija siempre J3 y Leo siempre L2, siendo 5 el valor del juego.

Toma de decisiones con información probabilística

Una vez se ha obtenido la probabilidad de que un proyecto es bueno o malo, poco se puede decir sobre el curso de acción que debe emprender el decisor, puesto que es el individuo en forma subjetiva quien decide si una probabilidad de fracaso es alta o baja. O sea que el decisor deberá discernir en forma subjetiva si un proyecto con una determinada probabilidad de fracaso de considerase aceptable o no; hecha esta escogencia para proyectos mutuamente excluyentes se debe proceder a seleccionar el mejor. ¿Qué decir entonces de un proyecto con VPN esperado de $10.000.000 con probabilidad de fracaso de 10% comparado con un proyecto de $20.000.000 de VPN esperado pero con 15% de probabilidad de fracaso? Para estos casos se puede sugerir el siguiente procedimiento heurístico (no siempre escoge el mejor): se debe seleccionar el proyecto con mayor Coeficiente de Variación Probabilístico (CVP).

Casos

CASO 1:

En la década de los años setenta, un negocio conjunto entre compañías británicas y francesas invirtió 2 mil millones de dólares para producir el Concorde, un avión de velocidad supersónica. Los empresarios esperaban vender 300, pero tan sólo vendieron 13. El aumento de los precios de combustible los obligó a fijar tarifas más altas. Además, debido al ruido que producía, fueron prohibidos los vuelos de costa a costa para cruzar Estados Unidos. Su autonomía de vuelo no era suficiente para proporcionar un servicio entre Asia y otros continentes. En la primavera de 1990 se anunció que una empresa conjunta tratarías de desarrollar un Súper Concorde con el doble de autonomía que el original. Se esperaba invertir 5 años en investigación, 8 en producción, y 2 o 3 millones para probarlo, un total de aproximadamente 15 años que implicaría una inversión estimada de entre 9 mil y 14 mil millones de dólares. Un negocio de naturaleza tan riesgosa no puede cuantificarse al centavo, pero un análisis cuidadoso proporciona una buena base para elaborar juicios y tomar decisiones.

CASO 2:

Otra desafiante área para invertir es el sector de la energía nuclear. Por ejemplo, la planta de energía nuclear de Seabrook, de New Hampshire, requirió de 10 años para construirse y recibió licencia para operar, de la Nuclear Regulatory Commission 14 años después de finalizada la construcción. Inicialmente, el costo del proyecto, incluidos dos reactores, se estimó en menos de 2 mil millones de dólares, pero al final superó los 6 mil millones con un solo reactor, principalmente debido a las demoras y a los gastos de última hora. Estos fuertes costos ocasionaron que la Public Service Company de New Hampshire presentara una solicitud de quiebra en 1988 debido a que no pudo pagar los intereses sobre la deuda contraída para financiar su participación del 36% en Seabrook. Potencialmente, la energía nuclear podría disminuir la dependencia de Estados Unidos del petróleo del Medio Oriente, pero en la práctica sus costos resultaron ser bastante superiores a los estimados. Además, los problemas de seguridad relacionados con las operaciones y con el desecho de desperdicios nucleares aún no han sido resueltos.

CASO 3

Se presenta la oportunidad de montar 7una fábrica que requerirá una inversión inicial de $4.000.000 y luego inversiones adicionales de $1.000.000 mensuales desde el final del tercer mes, hasta el final del noveno mes. Se esperan obtener utilidades mensuales a partir del doceavo mes en forma indefinida, de 

A) $2.000.000

B) $1.000.000  

Si se supone una tasa de interés de 6% efectivo mensual, ¿Se debe realizar el proyecto?

Solución

En primera instancia se dibuja la línea de tiempo para visualizar los egresos y los egresos.

A) Se calcula el VPN para ingresos de $2.000.000.

VPN = -4.000.000 – 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 2.000.000/0.06 *(1.06)-11

VPN = -4.000.000 – 4.968.300 + 17.559.284

VPN = 8.591.284

En este caso el proyecto debe aceptarse ya que el VNP es mayor que cero.

B) Se calcula el VNP para ingresos de $1.000.000

VPN = -4.000.000 – 1.000.000 a7¬6% (1.06)-2 + 1.000.000/0.06 *(1.06)-11

VPN = -188.508

En esta situación el proyecto debe ser rechazado.

EJERCICIO 1:

Supóngase que se define a kv como la tasa de rendimiento con financiamiento exclusivo por capital contable requerida sobre el proyecto. Se sabe que la tasa de rendimiento ajustada por el riesgo sobre el proyecto, kv, es mayor que la tasa de préstamos antes de impuestos, kb, y que, a su vez, ésta es mayor que el costo de capital después de impuestos del arrendador, kl (es decir, kv(kb(kl). Supóngase que la tasa de financiamiento exclusivamente por capital contable, dados los riesgos operativos del proyecto, es de kv = 13,33%; que el proyecto puede llevar una razón de 50% de deudas a activos totales, y que la tasa fiscal de la empresa es del 20%. Dados estos hechos, se puede usar la definición de Modigliani-Miller del promedio ponderado del costo de capital, para calcular la tasa de descuento para los flujos de efectivo del proyecto:

EJERCICIO 2:

El ARR para el proyecto B del cuadro siguiente se calcula a partir de la siguiente definición:

donde:

Io ( desembolso inicial de efectivo ( $ 1500

n ( vida del proyecto ( 5 años

Usando los números aplicables que aparecen en el cuadro 1, se tiene lo siguiente:

Los ARR de los cuatro proyectos son las siguientes: proyecto A, -8%; proyecto B, 26 %; proyecto C, 25% proyecto D, 22%. Según el criterio de la ARR, el proyecto B es el mejor.

EJERCICIO 3:

Para ilustrar los procedimientos que deben seguirse para calcular el valor presente neto se usarán los datos del proyecto C del ejercicio anterior. Se multiplica el flujo de efectivo de cada año por el factor de descuento apropiado (PVIF), suponiendo que el costo de capital, k, es igual al 10%. Los procedimientos correspondientes se ilustran en el cuadro siguiente:

Los valores presentes netos de todos los proyectos de los cuales se presentaron datos en el cuadro del ejercicio anterior, podrían calcularse tal como se muestra en el cuadro anteriormente prsentado. Los resultados son los siguientes:

Proyecto A: NPV ( $ -610,95

Proyecto B: NPV ( $ 766,05

Proyecto C: NPV ( $ 796,28

Proyecto D: NPV ( $ 778,80

Puesto que estos proyectos son mutuamente excluyentes, se debe seleccionar al que tenga el NPV mayor, es decir, el proyecto C.

EJERCICIO 4

Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año; al final de este tiempo, el terreno podrá ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).

Solución

• 1. Primero se dibuja la línea de tiempo.

• 2. Luego se plantea una ecuación de valor en el punto cero.

-1.500.000 + 100.000 a12¬i + 800.000 (1 + i)-1 = 0

La forma más sencilla de resolver este tipo de ecuación es escoger dos valores para i no muy lejanos, de forma tal que, al hacerlos cálculos con uno de ellos, el valor de la función sea positivo y con el otro sea negativo. Este método es conocido como interpolación.

• 3. Se resuelve la ecuación con tasas diferentes que la acerquen a cero.

A) Se toma al azar una tasa de interés i = 3% y se reemplaza en la ecuación de valor.

-1.500.000 + 100.000 a12¬3% + 800.000 (1 +0.03)-1 = 56.504

B) Ahora se toma una tasa de interés mas alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero. En este caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuación de valor

-1.500.000 + 100.000 a12¬4% + 800.000 (1 +0.04)-1 = -61.815

• 4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de interés se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realiza entonces la interpolación matemática para hallar el valor que se busca.

A) Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de – 61.815 la tasa de interés para cero se hallaría así:

B) Se utiliza la proporción entre diferencias que se correspondan:

C) Se despeja y calcula el valor para la tasa de interés, que en este caso sería i = 3.464%, que representaría la tasa efectiva mensual de retorno.

Bibliografía

GITMAN, Lawrence J. (1997). Administración financiera básica. México: Editorial Harla. Séptima edición. p. 1077.

WESTON, J. Fred y COPELAND, Thomas E. (1995). Finanzas en administración. México: McGraw-Hill. Novena edición. p. 638. Volumen I.

OTRAS FUENTES

www.cui.edu.co

www.geocities.com

www.gestipolis.com

www.infonegocio.com.pe/areas/marketing/especiales/20112000mc

www.javeriana.edu.co/decisiones/Riesgo_incertidumbre_on_line/

www.monografias.com

www.upsa.edu.bo

Autor:

Cova Mónica

López Kindra

Rebasa Mirna

Prof.: Ing. Andrés Blanco

Enviado por:

Iván José Turmero Astros

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

ASIGNATURA: INGENIERÍA FINANCIERA

PUERTO ORDAZ, MAYO DE 2004