El rango o recorrido da alguna idea del grado de variación que ocurre en la población, pero con frecuencia los resultados pueden ser engañosos, pues este depende de los valores extremos e ignora la variación de las demás observaciones. Está afectado por ocurrencias raras o extraordinarias.
VARIANZA
Tal y como se adelantaba antes, otro aspecto a tener en cuenta al describir datos continuos es la dispersión de los mismos. Existen distintas formas de cuantificar esa variabilidad. De todas ellas, la varianza (S2) de los datos es la más utilizada. Es la media de los cuadrados de las diferencias entre cada valor de la variable y la media aritmética de la distribución.
DESVIACIÓN TÍPICA O ESTANDAR
La desviación típica (S) es la raíz cuadrada de la varianza. Expresa la dispersión de la distribución y se expresa en las mismas unidades de medida de la variable. La desviación típica es la medida de dispersión más utilizada en estadística.
Aunque en muchos contextos se utiliza el término de desviación típica para referirse a ambas expresiones.
En los cálculos del ejercicio previo, la desviación típica muestral, que tiene como denominador n, el valor sería 20.678. A efectos de cálculo lo haremos como n-1 y el resultado seria 21,79.
El haber cambiado el denominador de n por n-1 está en relación al hecho de que esta segunda fórmula es una estimación más precisa de la desviación estándar verdadera de la población y posee las propiedades que necesitamos para realizar inferencias a la población.
Cuando se quieren señalar valores extremos en una distribución de datos, se suele utilizar la amplitud como medida de dispersión. La amplitud es la diferencia entre el valor mayor y el menor de la distribución.
Por ejemplo, utilizando los datos del ejemplo previo tendremos 80-15 =65.
Como medidas de variabilidad más importantes, conviene destacar algunas características de la varianza y desviación típica:
Son índices que describen la variabilidad o dispersión y por tanto cuando los datos están muy alejados de la media, el numerador de sus fórmulas será grande y la varianza y la desviación típica lo serán.
Al aumentar el tamaño de la muestra, disminuye la varianza y la desviación típica. Para reducir a la mitad la desviación típica, la muestra se tiene que multiplicar por 4.
Cuando todos los datos de la distribución son iguales, la varianza y la desviación típica son iguales a 0.
Para su cálculo se utilizan todos los datos de la distribución; por tanto, cualquier cambio de valor será detectado.
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Otra medida que se suele utilizar es el coeficiente de variación (CV). Es una medida de dispersión relativa de los datos y se calcula dividiendo la desviación típica muestral por la media y multiplicando el cociente por 100. Su utilidad estriba en que nos permite comparar la dispersión o variabilidad de dos o más grupos. Así, por ejemplo, si tenemos el peso de 5 pacientes (70, 60, 56, 83 y 79 Kg) cuya media es de 69,6 kg. y su desviación típica (s) = 10,44 y la TAS de los mismos (150, 170, 135, 180 y 195 mmHg) cuya media es de 166 mmHg y su desviación típica de 21,3. La pregunta sería: ¿qué distribución es más dispersa, el peso o la tensión arterial? Si comparamos las desviaciones típicas observamos que la desviación típica de la tensión arterial es mucho mayor; sin embargo, no podemos comparar dos variables que tienen escalas de medidas diferentes, por lo que calculamos los coeficientes de variación:
A la vista de los resultados, observamos que la variable peso tiene mayor dispersión.
Cuando los datos se distribuyen de forma simétrica (y ya hemos dicho que esto ocurre cuando los valores de su media y mediana están próximos), se usan para describir esa variable su media y desviación típica. En el caso de distribuciones asimétricas, la mediana y la amplitud son medidas más adecuadas. En este caso, se suelen utilizar además los cuartiles y percentiles.
c) Medidas de posición
Los cuartiles y percentiles no son medidas de tendencia central sino medidas de posición. El percentil es el valor de la variable que indica el porcentaje de una distribución que es igual o menor a esa cifra.
Así, por ejemplo, el percentil 80 es el valor de la variable que es igual o deja por debajo de sí al 80% del total de las puntuaciones. Los cuartiles son los valores de la variable que dejan por debajo de sí el 25%, 50% y el 75% del total de las puntuaciones y así tenemos por tanto el primer cuartil (Q1), el segundo (Q2) y el tercer cuartil (Q3).
LOS CUANTILES
Son valores que dividen a la distribución en n partes iguales. Los cuantiles permiten hacer un análisis minucioso de la distribución, se utilizan generalmente cuando se quiere ubicar un dato dentro del conjunto. Por ejemplo. Pertenece el dato x al 50% superior ?, al 10% inferior? , al 50 % central?, etc.
a) CUARTIL O INTERVALO INTERCUARTIL:
Cuando aumenta la dispersión de una distribución de frecuencias, se amplía la distancia entre los cuartiles, por lo que esta distancia puede usarse como base de una medida de variabilidad
Cuartiles, cuatro partes iguales: Q1, Q2, Q3
El intervalo intercuartil, es el recorrido entre el cuartil 3 y el cuartil 1. Es el intervalo en el cual está comprendido el 50% de los datos centrales.
DECIL O INTERVALO INTERDECIL
Deciles, diez pares iguales : D1, D2……….D9
Mide la dispersión del 80% de los datos centrales y se obtiene de la diferencia entre el decil 9 y el decil 1, evitando así los puntos extremos.
PERCENTIL O INTERVALO CENTIL
Percentiles o centiles, cien partes iguales: P1, P2…..P99
DESVIACIÓN CUARTÍLICA
Mide el intervalo promedio de un cuarto de los datos [Q3-Q1)/2]
Si la distribución es perfectamente simétrica, los dos cuartiles Q1 y Q3 equidistan de la mediana y la mitad de la distancia entre los cuartiles representa la distancia promedio entre ellos y la mediana.
Si en una distribución simétrica se mide una distancia igual a la desviación cuartílica a ambos lados de un punto ubicado en el centro de los cuartiles, el 50% de los valores estarán incluidos dentro de esos límites y el valor del punto medio coincide con la mediana.
La ventaja de la desviación cuartílica es que evita los valores extremos utilizando únicamente la mitad intermedia de los datos.
DESVIACIÓN MEDIA
La desviación Media o Desviación absoluta promedio, es la media aritmética de las desviaciones absolutas de cada una de las observaciones con respecto a su valor central, la media aritmética, o la mediana
Cuanto mayor es su valor, mayor es la dispersión de los datos
Las características de esta media de dispersión son:
1. Su valor depende del valor de cada observación.
2. Se puede calcular al rededor de la media o de la mediana.
3. La desviación promedio respecto a la mediana es un mínimo
4. Mide la desviación de una observación sin notar si está por encima o por debajo del promedio.
MEDIADAS DE DISPERSIÓN RELATIVAS
Cuando se necesita comparar dos o más series de datos a veces no es posible hacerlo con las medidas absolutas, ya sea porque las unidades son diferentes o porque tienen diferente media, en éstos casos deben utilizarse cantidades relativas definida generalmente como:
Dispersión relativa = Dispersión absoluta / media
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Es la medida de dispersión relativa más usada y se define como el cociente de la desviación estándar entre el promedio aritmético, expresado en porcentaje y es adimensional
V = S / X
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
MEDIDAS DE SESGO O ASIMETRIA
En las distribuciones que no toman la forma de una curva acampanada Normal, interesa muchas veces obtener dos medias adicionales, las de asimetría y curtosis. Las medidas de asimetría muestran si en la distribución hay concentración de datos en un extremo, superior o inferior, y se denomina Sesgo positivo o a la derecha si la concentración es en el extremo inferior y Sesgo Negativo o a la izquierda si la concentración es en el superior.
COEFICIENTE DE PEARSON
En las distribuciones simétricas, la media , la mediana y la moda coinciden y conforme la distribución se separa de la simetría estos valores se separan, por lo que la más corriente de las medidas de asimetría es la diferencia entre la moda y la media que se la más sensible a los valores extremos
Sk = ( X – Mo) / S
Para cuando la moda no se encuentra bien definida se puede sustituir por la mediana
Sk = 3 ( X – Me) / S
Estas medidas se conocen como el primero y segundo coeficiente de Pearson y varían entre el intervalo + 3, es cero para la distribución normal.
MEDIDA CUARTIL DE ASIMETRIA
En una distribución simétrica los cuartiles quedan simétricamente colocados respecto a la mediana, pero si es asimétrica un cuartil se separa más que otro. La medida cuartil de asimetría marca esta relación
Sk =[ ( Q3 – Me) – ( Me – Q1) ] / ( Q3 – Q1)
Si la asimetría es a la derecha Q3 está más lejos de la mediana que Q1, si la asimetría es a la izquierda Q1 está mas alejada de la mediana que Q3.Esta medida varía siempre entre + 1, si es cero la distribuciones normal.
COEFICIENTE DE SESGO PERCENTÍLICO
Se aplica con el mismo criterio de la medida Cuartil de Asimetría
Sk = [( P90 – P50) – (P50 – P10) ] / ( P90 – P10)
MEDIDAS DE CURTOSIS
Al comparar cuán aguda es una distribución en relación con la Distribución Normal, se pueden presentar diferentes grados de apuntalamiento.
1. Mesocúrtica, Normal
2. PlarticúrtiCa, Menor apuntalamiento
3. Leptocúrtica, Mayor apuntalamiento
COEFICIENTE DE CURTOSIS PERCENTILICO
Una medida del apuntalamiento o curtosis de la distribución está basada en los cuartiles y percentiles, y está dada por el coeficiente de Curtosis Percentílico
K= ( 0.5 ( Q3 – Q1) ) / ( P90-P10)
Para la distribución normal K toma un valor de 0.263 y las distribuciones se definen como:
Leptocúrtica si k es mayor que 0.263
Platicúrtica si k es menor que 0.263
5.1.3. ESTADISTICA INFERENCIAL O ESTADÍSTICA APLICADA
La estadística inferencial se refiere al proceso de lograr generalizaciones acerca de las propiedades del todo, población, partiendo de lo específico, muestra. las cuales llevan implícitos una serie de riesgos. Para que éstas generalizaciones sean válidas la muestra deben ser representativa de la población y la calidad de la información debe ser controlada, además puesto que las conclusiones así extraídas están sujetas a errores, se tendrá que especificar el riesgo o probabilidad que con que se pueden cometer esos errores. La estadística inferencial es el conjunto de técnicas que se utiliza para obtener conclusiones que sobrepasan los límites del conocimiento aportado por los datos, busca obtener información de un colectivo mediante un metódico procedimiento del manejo de datos de la muestra.
En sus particularidades la Inferencia distingue la Estimación y la Contrastación de Hipótesis. Es estimación cuando se usan las características de la muestra para hacer inferencias sobre las características de la población. Es contrastación de hipótesis cuando se usa la información de la muestra para responder a interrogantes sobre la población.
La estadística Inferencial, es el proceso por el cual se deducen (infieren) propiedades o características de una población a partir de una muestra significativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimación de parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, &µ, de las estaturas de todos los soldados de un reemplazo, se extrae una muestra y se obtiene su media, 0. La media de la muestra (media muestral), 0, es un estimador de la media poblacional, &µ. Si el proceso de muestreo está bien realizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sido seleccionada aleatoriamente), entonces el valor de &µ, desconocido, puede ser inferido a partir de 0.(Katherine, 2008)
La inferencia siempre se realiza en términos aproximados y declarando un cierto nivel de confianza. Por ejemplo, si en una muestra de n = 500 soldados se obtiene una estatura media 0 = 172 cm, se puede llegar a una conclusión del siguiente tipo: la estatura media, &µ, de todos los soldados del reemplazo está comprendida entre 171 cm y 173 cm, y esta afirmación se realiza con un nivel de confianza de un 90%. (Esto quiere decir que se acertará en el 90% de los estudios realizados en las mismas condiciones que éste y en el 10% restante se cometerá error.)
Si se quiere mejorar el nivel de confianza, se deberá aumentar el tamaño de la muestra, o bien disminuir la precisión de la estimación dando un tramo más amplio que el formado por el de extremos 171, 173. Recíprocamente, si se quiere aumentar la precisión en la estimación disminuyendo el tamaño del intervalo, entonces hay que aumentar el tamaño de la muestra o bien consentir un nivel de confianza menor. Finalmente, si se quiere mejorar tanto la precisión como el , hay que tomar una muestra suficientemente grande.
Los dos tipos de problemas que resuelven las técnicas estadísticas son: estimación y contraste de hipótesis. En ambos casos se trata de generalizar la información obtenida en una muestra a una población. Estas técnicas exigen que la muestra sea aleatoria. En la práctica rara vez se dispone de muestras aleatorias, por la tanto la situación habitual es la que se esquematiza en la figura
Entre la muestra con la que se trabaja y la población de interés, o población diana, aparece la denominada población de muestreo: población (la mayor parte de las veces no definida con precisión) de la cual nuestra muestra es una muestra aleatoria. En consecuencia la generalización está amenazada por dos posibles tipos de errores: error aleatorio que es el que las técnicas estadísticas permiten cuantificar y críticamente dependiente del tamaño muestral, pero también de la variabilidad de la variable a estudiar y el error sistemático que tiene que ver con la diferencia entre la población de muestreo y la población diana y que sólo puede ser controlado por el diseño del estudio.
A. ESTIMACIONES
Estimación de la media
Teniendo en cuenta la simetría de la normal y manipulando algebraicamente
Recuérdese que la probabilidad de que m esté en este intervalo es 1 - a.
B. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
Una hipótesis estadística es una asunción relativa a una o varias poblaciones, que puede ser cierta o no. Las hipótesis estadísticas se pueden contrastar con la información extraída de las muestras y tanto si se aceptan como si se rechazan se puede cometer un error.
Detalles a tener en cuenta:
Obsérvese que, de esta manera, se está más seguro cuando se rechaza una hipótesis que cuando no.
Cálculo del tamaño muestral para contrastes sobre medias
Sea el contraste (bilateral)
Comparación de medias
La hipótesis nula
Los estadísticos son distintos (z en 1 y t en 2 y 3) pero el procedimiento es el mismo. En los 3 casos se supone que las muestras son independientes; si no lo fueran hay otro estadístico (t pareada).
Todos asumen normalidad. Si no se cumpliera hay que usar los llamados test no paramétricos.
Contrastes sobre independencia de v.a. cualitativas
Se quiere estudiar un posible factor pronóstico del éxito de una terapia, p.e. cierto grado de albuminuria como mal pronóstico en la diálisis. Los resultados de un estudio de este tipo se pueden comprimir en una tabla 2×2 del tipo
C. MUESTREO
Es un procedimiento por medio del cual se estudia una parte de la población llamada muestra, con el objetivo de inferir con respecto a toda la población.
Es importante relacionar el muestreo con lo que es el censo, el cual se define como la enumeración completa de todos los elementos de la población de interés.
VENTAJAS DEL MUESTREO:
a) Costos reducidos.
b) Mayor rapidez para obtener resultados.
c) Mayor exactitud o mejor calidad de la información:
debido a los siguientes factores
c.1 Volumen de trabajo reducido.
c.2 Puede existir mayor supervisión en el trabajo.
c.3 Se puede dar más entrenamiento al personal.
c.4 Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la información.
d) Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica técnicas destructivas, por ejemplo:
– Pruebas de germinación.
– Análisis de sangre.
VENTAJAS DEL CENSO:
Sin embargo, también se debe mencionar que el censo tiene algunas ventajas que son las siguientes:
a) Existe una cobertura total.
b) Tiene aceptación pública.
c) No se requieren grandes conocimientos de estadística.
TIPOS DE MUESTREO:
MUESTREO NO PROBABILISTICO:
Los elementos de la muestra son seleccionados por procedimientos al azar ó con probabilidades conocidas de selección. Por lo tanto es imposible determinar el grado de representatividad de la muestra. Dentro de los tipos de muestreo no Probabilístico, podemos mencionar los siguientes:
a) Muestreo por Juicio, Selección Experta o Selección Intencional:
El investigador toma la muestra seleccionado los elementos que a él le parecen representativos o típicos de la población, por lo que depende del criterio del investigados.
b) Muestreo casual o fortuito:
Se usa en los casos en no es posible seleccionar los elementos, y deben sacarse conclusiones con los elementos que esten disponibles. Por ejemplo: en el caso de voluntarios para pruebas de medicamentos de enfermedades como el corazón, cáncer, etc.
c) Muestreo de cuota:
Se utiliza en estudios de opinión de mercado. Los enumeradores, reciben instrucciones de obtener cuotas especificas a partir de las cuales se constituye una muestra relativamente proporcional a la población.
d) Muestreo de poblaciones móviles:
Este tipo de muestreo utiliza métodos de captura, marca y recaptura. Se utiliza mucho en el estudio de migración de poblaciones de animales y otras características.
MUESTREO PROBABILISTICO, ALEATORIO O ESTOCASTICO:
Los elementos de la muestra son seleccionados siguiendo un procedimiento que brinde a cada uno de los elementos de la población una probabilidad conocida de ser incluidos en la muestra.
a) PROPIEDADES DEL MUESTREO PROBABILISTICO:
1. Existe la posibilidad de definir inequívocamente un conjunto de muestras M1, M2, …. , Mt mediante la aplicación del procedimiento a una población. Esto significa que podemos indicar cuales unidades de muestreo pertenecen a M1, M2 y así sucesivamente.
2. A cada posible muestra Mi se le asigna un probabilidad conocida de selección Pi .
3. Seleccionamos una de las Mi por un proceso mediante el cual, cada Mi tiene una probabilidad Pi de ser seleccionada.
4. El método de estimación se realiza en base a la muestra, siendo unico para cualquiera de las posibles muestras Mi.
TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICO:
a) Muestreo simple aleatorio (m.s.a.).
b) Muestreo Estratificado.
c) Muestreo Sistemático.
d) Muestreo por conglomerados.
e) Muestreo por Areas.
f) Muestreo Polietápico.
MUESTREO SIMPLE ALEATORIO:
CARACTERISTICAS DEL MUESTREO SIMPLE ALEATORIO:
a) Cada uno de los elementos de la muestra, se selecciona aleatoriamente uno por uno.
b) Todos los elementos de la población tiene la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A.
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación:
Tamaño de muestra para estimar proporciones con M.S.A.
En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de muestra bajo el muestreo simple aleatorio, se haría de la siguiente manera:
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:
El objetivo del diseño de estudios por muestreo, es maximizar la cantidad de información para un costo dado. El muestreo simple aleatorio, es el diseño básico de muestreo y suele suministrar buenas estimaciones de parámetros poblacionales a un costo bajo.
En esta parte, utilizaremos un segundo procedimiento de muestreo, el muestreo aleatorio estratificado, el cual en muchas ocasiones incrementa la cantidad de información para un costo dado.
DEFINICION DE MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:
Una muestra aleatoria estratificada es la obtenida mediante la separación de los elementos de la población en grupos que no presenten traslapes, llamados estratos y la selección posterior de una muestra irrestrictamente aleatoria simple en cada estrato.
En resumen, los motivos principales para utilizar un muestreo aleatorio estratificado son los siguientes:
a) La estratificación puede producir un error de estimación más pequeño que el que generaría un m.s.a. del mismo tamaño. Este resultado es particularmente cierto si las mediciones dentro de los estratos son homogéneas.
b) El costo por observación en la encuesta puede ser reducido mediante la estratificación de los elementos de la población en grupos convenientes.
c) Se pueden obtener estimaciones de parámetros poblacionales para subgrupos de la población. Los subgrupos deben de ser entonces estratos identificables.
Lo anterior debe de tomarse en cuenta cuando se está planeando estratificar o no una población o decidiendo en que forma se definirán los estratos.
Tamaño de muestra para estimar la media con M.A.E.
Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza la siguiente relación:
5.2. MÉTODOS CUANTITATIVOS
Los métodos cuantitativos juegan un papel importante en la administración. Se emplea de tres maneras:
1. Como guía en la toma de decisiones
2. Como ayuda en la toma de decisiones (Pronósticos en las ventas)
3. Para automatizar la toma de decisiones (modelar y desarrollar una fórmula matemática)
Historia de los Métodos Cuantitativos
Contar fue la primera aplicación cuando los primeros mercaderes llevaban sus libros.
Las fabricas lo utilizan para la coordinación y eficiencia
Frederick W fue el que mas contribuyó a popularizar el enfoque científico en la administración y partidario de la toma de decisiones basada en el análisis exhaustivo.
En el Siglo XX se utilizaron los métodos cuantitativos para el control de inventario, control de calidad y programación de la producción.
Decisiones
El gerente debe elegir el plan de acción más efectivo para lograr la meta de la organización.
El proceso general de toma de decisiones es el siguiente :
a. Establecer el criterio que va usarse : Optimizar el Objetivo (Maximizar utilidades / Minimizar costos.)
b. Seleccionar un conjunto de opciones
c. Determinar el modelo
Modelos
El modelo es una representación simplificada de una situación empírica.
Las ventajas de un modelo simple son :
a. Su economía de tiempo y esfuerzo mental
b. La persona que toma la decisión puede entenderlo con rapidez
c. Se puede modificar de manera rápida y efectiva
Programación Lineal
La programación lineal (PL) es el método cuantitativo más utilizado para la planificación y toma de decisiones.
Se pueden encontrar aplicaciones de PL en distintas áreas de la empresa y sectores de actividad como por ejemplo la programación de los horarios del personal.
Los modelos de PL pueden concebirse como sistemas de asignación de recursos limitados entre distintos usos alternativos bajo determinadas hipótesis.
FORMULACIÓN ALGEBRAICA:
Todo problema de PL puede representarse como:
Solución óptima de un problema de optimización
Problema
El problema planteado en el presente trabajo es:
¿En qué medida el trabajo colaborativo con información de la Red de Servicios de Salud de EsSalud, permitirá adquirir aprendizajes significativos?
En la siguiente temática:
1. Aplicaciones de la estadística descriptiva: Medidas de tendencia central y dispersión, frecuencias y gráficos, muestras, probabilidades.
2. Aplicaciones de la estadística inferencial: Hipótesis Estadística y modelos de contratación de hipótesis
3. Simulación de modelos de investigación de operaciones mediante herramientas informáticas.
Variables de estudio
8. FORMULACIÓN DE VARIABLES
9. FUNCIÓN OBJETIVO
10. PLANTEAMIENTO DEL MODELO
Análisis y discusión de resultados
11.1. APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: FRECUENCIAS, MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN, Y GRÁFICOS, MUESTRAS, PROBABILIDADES.
CASO 01: FRECUENCIAS
Se tienen las edades de los pacientes que utilizan los servicios de Odontología en consultorio externo en el Hospital de Essalud. Se resume la información en la siguiente tabla de frecuencia.
Para el caso planteado se determinaron las distintas frecuencias, las que se muestran en la siguiente tabla:
Tabla Nº 01. de distribución de frecuencias de pacientes según edad que se atienden en el servicio de consultorio externo: Odontología. Hospital de EsSalud Tumbes. Año 2010.
De esta tabla se pueden sacar conclusiones como:
45 pacientes tienen 40 años.
578 pacientes tienen una edad inferior o igual a 50 años.
El 1,8 % de los pacientes tiene 70 años.
El 31% tiene 40 años o menos, mientras que el 69% tiene una edad superior a 40 años.
Esta información también puede ser representada en forma gráfica como se muestra a continuación:
En el histograma se observa gráficamente la distribución de las edades de los pacientes, y que los puntos más altos están en las edades 48, 50 y 52 las que coinciden con las frecuencias más altas de la tabla.
Otra forma de representar los datos es a través de un polígono de frecuencias que es un gráfico de puntos en el cual se muestra la distribución dibujada punto por punto representando los valores específicos de la variable bajo estudio.
En el ejemplo se puede observar que se representan los 30 valores que toman las edades. La frecuencia más alta de pacientes la alcanza la edad 50.
POLIGONO DE FRECUENCIAS. Edad Pacientes que asistente Consultorio Externo de Oftalmología. Hosp. Essalud Tumbes. 2010.
La ojiva o polígono de frecuencia acumulada nos muestra justamente las frecuencias acumuladas. En nuestro ejemplo la Ojiva nos dice que hay alrededor
de 800 alumnos que obtuvieron nota 6 o menos en la prueba de matemática.
OJIVA O POLIGONO DE FRECUENCIA ACUMULADA. Edad Pacientes que asistente Consultorio Externo de Oftalmología. Hosp. Essalud Tumbes. 2010
CASO 02: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIDAS DE DATOS NO AGRUPADOS:
MEDIA:
Aplicando la fórmula se obtiene:
Por lo tanto, la media de edades de los pacientes que acuden al servicio de Odontología en el Hospital de Essalud Tumbes, es de 47 años.
MEDIANA:
La mediana de acuerdo a los datos no agrupados es de 48 años, es decir, es la edad de los pacientes que acuden al servicio de Odontología en el Hospital de Essalud Tumbes que se encuentra en la mitad de los 1000 datos.
MODA:
La moda de acuerdo a los datos no agrupados es de 50 años, esto es, es la edad de los pacientes que acuden al servicio de Odontología en el Hospital de Essalud Tumbes que más se repite.
DATOS AGRUPADOS:
MEDIA:
Aplicando la fórmula se obtiene:
X= 47,170
Por lo tanto, la media de edades de los datos agrupados de los pacientes que acuden al servicio de Odontología en el Hospital de Essalud Tumbes, es de 47,170 años.
MEDIANA:
Aplicando la fórmula se obtiene:
Me = 47,154
La mediana de acuerdo a los datos agrupados es de 47,154 años, es decir, es la edad de los pacientes que acuden al servicio de Odontología en el Hospital de Essalud Tumbes que se encuentra en la mitad de los datos agrupados.
MODA:
Aplicando la fórmula se obtiene:
Mo = 49,667
La moda de acuerdo a los datos agrupados es de 49,667 años, es decir, es la edad de los pacientes que acuden al servicio de Odontología en el Hospital de Essalud Tumbes en el intervalo que más se repite de los datos agrupados.
CASO 3: MUESTREO
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A.
En un lote de frascos para medicina en almacén, con una población de 8,000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos.
A través de un pre muestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cms3, y un nivel de significancia del 5% . De qué tamaño debe de ser la muestra?.
DATOS:
Solo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del pre muestreo siguen siendo válidos.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON M.S.A.
Se desea determinar en qué proporción los niños hijos de asegurados de Zarumilla toman el medicamento X en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10 por ciento, con un nivel de significancia del 5% De que tamaño debe de ser la muestra?.
DATOS:
Se deben de muestrear 91 niños.
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO:
Se desea hacer una estimación del promedio de atenciones de IRA de niños menores de 1 año al servicios de Pediatría, y la procedencia de los casos a atender.
Para el efecto desea realizar un muestreo aleatorio estratificado, puesto que los niños puede provenir de tres zonas.
Tipo A (estrato 1) los niños provienen del distrito de Tumbes.
Tipo B (estrato 2) los niños acuden referidos de otros centros de salud.
Tipo C (estrato 3) los niños acuden referidos de Zarumilla.
De estudios anteriores, se conoce el tamaño y desviación estándar de cada estrato y además se desea tener una precisión de que niños demandarán los servicios de pediatría. De qué tamaño debe de ser la muestra total y de cada estrato?.
DATOS:
como se utilizó distribución proporcional, a cada estrato le tocaría el siguiente tamaño de muestra:
n 1 = 81(558/998) = 45 ;
n 2 = 81(190/998) = 15
n 3 = 81(250/998) = 20.
CASO 4: PROBABILIDAD
I.C Para la media
1º. En una muestra aleatoria de 90 pacientes se mide el nivel de glucosa en sangre en ayunas. Se obtiene = 132 mg/dl y s2 =109. Construir el IC al 95% para m ¿Qué asunción se ha hecho?
Solución
Usando la fórmula general para cuando s2 es conocida
podemos, mirar en las tablas de la t o extraer de un computador el valor de t= 0,025 que para 89 grados de libertad (los grados de libertad son n – 1) es 1,99, o bien como n > 30 aproximar a la z y usar el valor 1,96.
2º. Si de una población normal con varianza 4 se extrae una muestra aleatoria de tamaño 20 en la que se calcula se puede decir que m tiene una probabilidad de 0,95 de estar comprendida en el intervalo
que sería el intervalo de confianza al 95% para m
En general esto es poco útil, en los casos en que no se conoce m tampoco suele conocerse s2 ; en el caso más realista de s2 desconocida los intervalos de confianza se construyen con la t de Student en lugar de la z.
I.C Proporción
De un total de100 vacunados se sabe que 10 pasan la gripe. Construir un IC al 95% para la probabilidad de pasar la gripe si se está vacunado. En los otros 100 pacientes sin vacunar la pasan 20. ¿Hay evidencia de que la vacuna es eficaz?
Solución
¿Qué significa este intervalo? Que la verdadera proporción de curaciones está comprendida entre, aproximadamente, 72% y 88% con un 95% de probabilidad.
2. APLICACIONES DE LA ESTADÍSTICA INFERENCIAL: HIPÓTESIS ESTADÍSTICA Y MODELOS DE CONTRATACIÓN DE HIPÓTESIS
CASO 01: PRUEBA DE HIPÓTESIS
Estamos estudiando el efecto del estrés sobre la presión arterial. Nuestra hipótesis es que la presión sistólica media en varones jóvenes estresados es mayor que 18 cm de Hg. Estudiamos una muestra de 36 sujetos y encontramos
Otra manera equivalente de hacer lo mismo (lo que hacen los paquetes estadísticos) es buscar en las tablas el "valor p" que corresponde a T=0,833, que para 35 g.l. es aproximadamente 0,20. Es decir, si H 0 fuera cierta, la probabilidad de encontrar un valor de T como el que hemos encontrado o mayor (¿por qué mayor? Porque la H1 es que m es mayor , lo que produciría una media muestral mayor y por tanto mayor valor de t) es 0,20, dicho de otra manera la probabilidad de equivocarnos si rechazamos Ho es 0,20, como la frontera se establece en 0,05 no la rechazamos.
Este valor crítico de 0,05 es arbitrario pero es la convención habitual. ¿Cuán razonable es?
CASO 02: PRUEBA DE INDEPENDENCIA
En una muestra de 100 pacientes que sufrieron infarto de miocardio se observa que 75 sobrevivieron más de 5 años (éxito). Se quiere estudiar su posible asociación con la realización de ejercicio moderado (factor). La tabla es
3. SIMULACIÓN DE MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES MEDIANTE HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS.
Bibliografía
Charles a. Gallagher "Métodos Cuanticos para la toma de decisiones" MC Graw Hill 2007
Dawson-Saunders B, Trapp RG. Bioestadística Médica . 2ª ed. México: Editorial el Manual Moderno; 1996.
Fletcher RH., Fletcher SW., Wagner E.H. Epidemiología clínica. 2ª ed. Barcelona: Masson, Williams & Wilkins; 1998.
Freund & Simon, "ESTADISTICA ELEMENTAL", Prentice-Hall hispanoamericana S.A. 1992
Hillier Lieberman "Investigación de Operaciones" MC Graw Hill 2002
Levin Richard, "Estadística para Administradores".Sexta Edición. Prentice Hall. 1998
Martín Andrés A, Luna del Castillo JD. Bioestadística para las ciencias de la salud. 4ª ed. Madrid: NORMA; 1993.
Milton JS, Tsokos JO. Estadística para biología y ciencias de la salud. Madrid: Interamericana McGraw Hill; 2001.
Pita Fernández S, Pértega Díaz, S. 1997. Estadística descriptiva de los datos. Unidad de Epidemiología Clínica y Bioestadística. Complexo Hospitalario Universitario de A Coruña (España).
Pita Fernández, S. Uso de la estadística y la epidemiología en atención primaria. En: Gil VF, Merino J, Orozco D, Quirce F. Manual de metodología de trabajo en atención primaria. Universidad de Alicante. Madrid, Jarpyo Editores, S.A. 1997; 115-161. (Actualizado 06/03/2001)
Sackett, D.L., Haynes, R.B., Guyatt, G.H., Tugwell, P. Epidemiología clínica. Ciencia básica para la medicina clínica. 2ª ed. Madrid : Médica Panamericana; 1994.
Weiers Ronald. "Investigación de Mercados". Prentice Hall. 1986
Autor:
Richard Zarate Marchan
Gerardo Cabrera Xxx
Renan Castillo Carranza
Neiser Romero Cordova
U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S
FILIAL TUMBES
VICERRECTORADO DE INVESTIGACION Y POST GRADO
MAESTRIA EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS
TRABAJO FINAL DEL CURSO
Tumbes, Jun. 2011
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