Debe diseñarse estéticamente de modo que armonice y enriquezca la belleza de sus alrededores.
Normalmente se colocan dos cerchas paralelas que se arriostran entre sí; la transmisión de las cargas de los vehículos se hace en dos tipos: de tablero inferior (la forma más común) y de tablero superior, según el gálibo sobre el cauce lo permita.
Armadura
La armadura es una viga compuesta por elementos relativamente cortos y esbeltos conectados por sus extremos. La carga fija del peso del pavimento y la carga móvil que atraviesa el puente se transmiten por medio de las viguetas transversales del tablero directamente a las conexiones de los elementos de la armadura.
En las diversas configuraciones triangulares creadas por el ingeniero diseñador, cada elemento queda o en tensión o en compresión, según el patrón de cargos, pero nunca están sometidos a cargos que tiendan a flexionarlos. Este sistema permite realizar a un costo razonable y con un gasto mínimo de material estructuras de metal que salvan desde treinta hasta más de cien metros, distancias que resultan económicamente imposibles para estructuras que funcionen a base de flexión, como las vigas simples. Existen múltiples maneras de colocar efectivamente los elementos de las armaduras.
Puentes Metálicos
En estos puentes además de las cerchas paralelas se usa un conjunto de vigas transversales que trasladan las cargas de peso propio y de los vehículos a los nudos inferiores de la cercha. Para alimentar las vigas transversales se usan también vigas longitudinales sobre las cuales se apoya directamente la placa de concreto reforzado que sirve de tablero al puente.
Figura No. 1: Puente con celosías metálicas
Los puentes de acero construidos han permitido alcanzar luces importantes. Los puentes sobre vigas metálicas pueden vencer luces de hasta 45 m (similar al preesforzado tradicional), mientras que con puentes metálicos en celosías se ha alcanzado los 80 m, y con puentes metálicos en arco se ha llegado hasta 100 m, constituyendo luces importantes.
Fotografía No. 1: Vista inferior de las vigas transversales y longitudinales de un puente de cerchas de acero.
Los miembros de la cercha se unen mediante platinas, soldadas o pernadas según se muestra en la Fotografía No. 2.
Fotografía No. 2: Vista de un nudo de cercha.
Formas de Masa Activa
Los puentes metálicos están conformados por elementos longitudinales de sección transversal limitada, que resisten las cargas por la acción de flexión. La acción de las cargas es transversal a la longitud del elemento (acción de viga); se presentan en la sección transversal, simultáneamente, esfuerzos de tensión y compresión, complementados con los de corte, generalmente pequeños; la transmisión de fuerzas a flexión es mucho menos eficiente que la transmisión axial. Las vigas se pueden unir rígidamente con elementos verticales a través de los nudos, con la mejora en la capacidad de carga, la disminución de las deflexiones y un aumento en la capacidad de resistir fuerzas horizontales, como las de viento o sismo, conformando los pórticos.
Los emparrillados conformados con elementos rectos horizontales en ambas direcciones, unidos rígidamente a través de nudos, conforman sistemas de masa activa que permiten aumentar la capacidad portante de las vigas y reducir las deflexiones. Cuando la masa se distribuye uniformemente y desaparecen las vigas individuales, se tienen las placas o losas, que permiten más cargas con menores deflexiones, dentro de ciertos rangos de relación entre las luces.
Vigas
Las vigas son elementos estructurales que pueden soportar cargas apreciables con alturas limitadas. Sin embargo, esta condición hace que las deflexiones sean grandes y requieran ser controladas, mediante alturas mínimas. También exige que los materiales usados puedan resistir esfuerzos de tensión y compresión de casi igual magnitud. Para optimizar su uso, la industria de la construcción ha desarrollado los denominados «perfiles estructurales de ala ancha» de acero estructural, los cuales, sin embargo, tienen limitaciones por la posibilidad de pandeo en la zona de compresión de la viga.
En vigas en «celosía», como la sección no es continua, las fuerzas resultantes de compresión y tensión se concentran en los elementos de la parte superior e inferior, y actúan en sus áreas transversales; el brazo del par o momento resistente, característico de la flexión, es prácticamente constante, pues no existe la distribución triangular de esfuerzos. La capacidad a cortante de la viga es suministrada por los elementos diagonales, que en este caso actúan a compresión.
Figura No. 2: Viga en celosía, momento resistente
En materiales como el acero estructural se aprovecha el comportamiento inelástico del mismo y se trabaja con un diagrama rectangular como se muestra en la figura No. 2 en el cual el esfuerzo máximo es el de fluencia del acero.
Figura No. 3: Comportamiento elástico e inelástico de los perfiles de acero estructural a flexión
Características de puentes metálicos
Uniformidad.- Las propiedades del acero no cambian considerablemente con el tiempo.
Alta resistencia.- La alta resistencia del acero por unidad de peso implica que será poco el peso de las estructuras, esto es de gran importancia en puentes de grandes claros.
Durabilidad.- Las estructuras durarán de forma definitiva si tienen un adecuado mantenimiento.
Ductilidad.- Es la propiedad que tiene un material de soportar grandes deformaciones sin fallar bajo altos esfuerzos de tensión. La naturaleza dúctil permite fluir localmente evitando fallas prematuras.
Tenacidad.- Poseen resistencia y ductilidad, siendo la propiedad de un material para absorber energía en grandes cantidades.
Elasticidad.- Se acerca más a la hipótesis de diseño debido que sigue la ley de Hooke.
Costo de recuperación.- Se los puede reutilizar como chatarra.
Tipos de apoyos:
Las pilas corresponden a la parte de la subestructura que soporta el tablero de la superestructura, las cuales tienen cimentación superficial o profunda a través de pilotes o caissons. La mayoría son en concreto reforzado y de tipo muro, columnas con viga cabezal y torre metálica.
Se presenta el tipo de apoyos fijos y móviles identificados en los estribos, encontrando que la mayoría son placas de neopreno, apoyos de rodillos y apoyos tipo balancín, ilustrados en la Figura No. 4
Figura. No. 4: Algunos tipos de apoyo en puentes (a. Placas de neopreno, b. Fijo de acero, c. Balancín, d. Rodillos).
Tipos de puentes metálicos
La armadura funciona de forma análoga a la viga. La hilera superior de elementos, llamado cordón superior, queda en compresión, al igual que el ala superior de la viga. Los elementos que forman el cordón inferior, como el ala inferior de la viga, quedan en tensión.
Los elementos verticales y diagonales que van de uno a otro cordón quedan en tensión o en compresión según la configuración y según cambia la posición de la carga móvil. Los elementos sujetos sólo a tensión bajo cualquier patrón de carga posible son esbeltos. Los demás elementos son más masivos; pueden ser piezas que dejen el centro hueco y que a su vez estén formadas por pequeños elementos triangulares.
Puentes con armaduras poligonales o parabólicas
El cordón superior es de forma poligonal con su punto de mayor peralte en el centro. El cordón inferior es generalmente horizontal.
Puentes con armaduras rectangulares
El cordón poligonal es el cordón horizontal.
Puentes con armadura de tablero superior
Queda totalmente debajo del tablero, el cual se apoya sobre las placas de los cordones superiores.
Puentes con armadura de tablero superior
Sostiene al tablero por medio de las placas o pasadores de sus cordones inferiores.
Figura No. 5: Armadura de tablero superior
Puentes con armadura de tablero inferior
Cuyas vigas armadas están unidas por encima del nivel del tablero por elementos de arriostramiento.
Figura No. 6: Elementos de un puente de armadura de tablero inferior
Puentes de armazón lateral
No tiene arriostramiento uniendo a sus cordones superiores.
Puentes de armadura de "N"s"
Fue patentizada por los estadounidenses hermanos Pratt en 1844. Esta configuración se distingue por tener sus diagonales siempre bajando en dirección al centro del tramo, de forma que sólo están sujetas a tensión. Puede variar según su silueta sea rectangular o poligonal. Las armaduras poligonales de "N's" de tramos del orden de los cien metros pueden tener diagonales adicionales que no alcancen de cordón a cordón, denominadas subdiagonales.
Fotografía No. 3: Puente Poligonal N´s o Parker.
Puentes de armaduras "doble N"s"
En 1847 se patentizó, en la cual los postes verticales quedan más cercanos unos a otros y las diagonales los atraviesan por sus puntos medios hasta terminar en el próximo panel.
Puentes de armadura de "W's"
Fue patentizada en 1848 por dos ingenieros británicos. Esta configuración tiene sus diagonales en direcciones alternadas y generalmente combinadas con elementos verticales o postes. Una variación de ésta tiene dos sistemas de diagonales en direcciones opuestas, la armadura de "X's", también conocida como "sistema Eiffel". La armadura "de celosía" tiene tres sistemas de diagonales tipo "W" superpuestos.
Figura No. 7: Tipos de armazón usados en puentes
Puentes de armadura rígida
Combinan las planchas y estribos de los puentes de placas con las vigas y estribos de los de viga; esta combinación forma unidades sencillas sin articulaciones de unión entre las piezas. Son armaduras de acero rodeadas de hormigón. De origen muy reciente, resultan sumamente útiles para separar en niveles los cruces de carreteras y ferrocarriles. En estos cruces suele ser conveniente que la diferencia de niveles sea mínima y los puentes de la clase que nos ocupa son susceptibles de recibir menor altura en un mismo tramo que los otros tipos.
Puentes de armadura sencilla
Las armaduras de los puentes modernos adoptan muy variadas formas. Las armaduras Pratt y Warren, de paso superior o inferior, son las más utilizadas en puentes de acero de tramos cortos. Para los puentes de tramos largos se emplea la armadura Parker, de cordón superior curvo, también llamada armadura Pratt, y para los de vanos largos y viga de celosía sencilla se utilizan estructuras con entrepaños subdivididos. Las armaduras para vanos largos están subdivididas en forma que la longitud de los largueros no sea excesiva; a medida que aumenta la anchura del vano, debe hacerlo la altura de la armadura tanto para evitar las flexiones excesivas como por razones de economía. Los miembros metálicos de los puentes con viga de celosía se construyen de muy diversas formas.
Figura No. 8: Armadura lenticular del puente de Saltash (1859)
Puentes de vigas laterales
Los primeros puentes establecidos por la humanidad fueron puentes de vigas: troncos atravesados sobre ríos u hondonadas. Cuando el hombre tuvo bestias de carga se vio obligado a colocar dos o más troncos juntos y tender sobre ellos una cubierta o piso plano para que éstas pudieran pasar. Cuando la distancia a salvarse resultaba mayor que la longitud práctica de las vigas de troncos, se recurrió a la colocación de tramos de maderos sobre una serie de soportes intermedios o pilas.
La viga es una estructura horizontal que puede sostener carga entre dos apoyos sin crear empuje lateral en éstos. En este tipo de estructura se desarrolla compresión en la parte de arriba y tensión en la parte de abajo. La madera y la mayoría de los metales son capaces de resistir ambos tipos de esfuerzo, al igual que el hormigón con refuerzo de acero.
Figura No. 9: Elementos de un puente de vigas laterales, usando como ejemplo una viga de celosía.
Diseño
Todo puente debe ser diseñado para soportar con seguridad todos los vehículos que puedan pasar sobre él, durante su vida útil. Sin embargo, no es posible para el diseñador conocer con exactitud que vehículos solicitarán la estructura o cuál será la vida útil del mismo.
Para garantizar la seguridad de la estructura, se deben mantener algunas medidas de control y hacerse algunas previsiones en cuanto a la resistencia para soportar cargas actuales y futuras.
En Ecuador no existe un código de diseño de puentes propio con normas específicas para el análisis y diseño, pero el MOP ha adoptado el código de diseño norteamericano AASTHO, el mismo que fija las cargas que actúan sobre los elementos de los puentes.
Este reglamento si bien es cierto que ha sido muy bien probado en los Estados Unidos por más de 45 años, está desarrollado para características viales propias de ese medio, con geografía y volúmenes de tráfico diferentes entre otros parámetros de comparación. En vista de esto, es necesario tener en cuenta que al aplicar este código (AASTHO), para el diseño de puentes en nuestro medio, se deben observar las diferencias antes anotadas, y en base a un criterio realista de las características viales de nuestro país, efectuar los ajustes correspondientes a éstas normas.[1]
Según el Departamento Estructural del Ministerio de transporte y Obras Públicas para el diseño de puentes metálicos se utiliza el método LRFD, el mismo que sirve para los estados límite de resistencia de las estructuras mediante el cual ningún estado límite aplicable es excedido cuando la estructura está sujeta a todas las combinaciones de carga factorizadas. Consiste en proporcionar la estructura de tal manera que la resistencia requerida sea menor o igual que la resistencia de diseño de cada componente estructural.
Normativa
Estados límite de servicio en puentes
En el caso de puentes o pasarelas resulta siempre necesario controlar el Estado Límite de deformaciones transversales en panales esbeltos y el Estado Límite de plastificaciones locales.
En el caso de puentes, o de elementos estructurales de especial relevancia, puede ser necesario considerar los efectos de los cambios de espesor de las chapas en la estimación de las acciones de peso propio y en las rigideces del modelo estructural.
Estado límite de deformaciones
El Estado Límite de deformaciones en una estructura metálica se satisface si los movimientos (flechas o rotaciones) en la estructura, o elementos estructurales son menores que unos valores límites máximos.
La comprobación del Estado Límite de deformaciones tendrá que realizarse en todos aquellos casos en los que las deformaciones puedan afectar a la estética, funcionalidad o durabilidad de la propia estructura o de los elementos por ella soportados.
Si la funcionalidad o el deterioro de la estructura, maquinaria, equipamientos o elementos no estructurales (tabiques, cerramientos, barandillas, servicios, instalaciones, solados, por ejemplo) pueden verse afectados por las deformaciones, su control se limitará a los efectos de las cargas permanentes o variables que se apliquen después de la puesta en obra del elemento afectado.
Si se considera la estética o apariencia de la estructura, se estudiará con la combinación cuasi-permanente de acciones.
Si se analiza el confort del usuario o el correcto funcionamiento de los equipos bajo los efectos dinámicos derivados de las deformaciones (maquinaria, peatones, vehículos, trenes, etc.), sólo se tendrán en cuenta los efectos de las sobrecargas que resulten pertinentes.
Los valores máximos admisibles de las deformaciones dependen del tipo y función de la estructura, de las exigencias funcionales y de confort que deba satisfacer y de las condiciones que puedan imponer otros elementos no estructurales que se apoyen en ella, que a su vez pueden estar afectados por el tipo o procedimiento de fijación o montaje que se utilice.
Límites de deformaciones en puentes
El control de deformaciones (flechas y curvaturas) en puentes y pasarelas debe garantizar la adecuada apariencia y funcionalidad de la obra, evitando:
Efectos dinámicos amplificados, o no deseados, debidos a impactos del tráfico circulante.
Daños en el revestimiento de la calzada de puentes carreteros, o en el balasto y sistemas de vía de puentes ferroviarios.
Alteraciones en el correcto funcionamiento del sistema de drenaje.
Impresiones visuales no adecuadas de la geometría final de la estructura.
Sensaciones que afecten al confort de los usuarios.
Alteraciones en las condiciones finales de la rasante (planta, alzado, peraltes) respecto de las alineaciones de proyecto.
Afecciones al funcionamiento y durabilidad de juntas, apoyos, barandillas, instalaciones, etc., muy sensibles a quiebros o cambios bruscos de pendiente en la deformada.
El Proyecto deberá definir unas contraflechas teóricas de ejecución tales que, para la totalidad de la carga permanente, la rasante final de la estructura corresponda a la geometría prevista.
La correcta evaluación y control de las contraflechas de ejecución en puentes metálicos exige una gran precisión, ya que cualquier infra o sobrevaloración de las mismas puede acarrear desvíos superiores a las tolerancias admisibles.
Para ello resulta necesario:
a) Evaluar con precisión las magnitudes reales de las cargas de peso propio y cargas muertas, así como su secuencia de aplicación sobre la estructura.
b) Estimar adecuadamente la rigidez de la estructura en cada una de las fases de montajes evolutivos, incluyendo la deformación por cortante o posibles deslizamientos en las uniones atornilladas, si fuera necesario.
c) Considerar en el modelo las rigideces a torsión en cada fase, cuando se trate de puentes curvos o sometidos a cargas permanentes excéntricas.
d) Plantear las medidas correctoras, mediante contraflechas adicionales o procedimientos adecuados de soldadura, de las deformaciones producidas por la ejecución de las uniones soldadas.
e) Incluir en el Control de Calidad de la ejecución en taller y del montaje en obra, el seguimiento de la evolución de la deformada de la estructura en las sucesivas etapas de su fabricación y montaje, así como su contraste con las previsiones teóricas del proyecto.
f) Acompañar el control de flechas máximas con el de rotaciones en los apoyos sobre pilas intermedias y estribos, así como en las secciones de conexión entre tramos, evitando quiebros inadmisibles, o previendo cuñas metálicas u otras medidas correctoras de la nivelación de los sistemas de apoyo.
En ausencia de criterios alternativos fijados por el proyectista, pueden establecerse como valores límite de las tolerancias dimensionales, para las desviaciones en planta y alzado al final del montaje, las siguientes:
Autopistas, autovías y vías rápidas
Carreteras con circulación rápida
Pasarelas y carreteras con circulación lenta
Puentes isostáticos de un vano.
Control de vibraciones en puentes
Los puentes deben cumplir los requisitos de los Estados Límite de Servicio bajo los efectos dinámicos de las cargas de tráfico, ferrocarril, peatones, bicicletas y viento.
Las vibraciones en puentes y pasarelas no deben causar inquietud en los pasajeros de vehículos, circulando o detenidos sobre el tablero, ni en los peatones, si se proyectan aceras transitables. También resulta conveniente limitar el nivel de emisión de ruidos a causa de las vibraciones, especialmente en puentes ubicados en entornos urbanos.
Tales condiciones se cumplen generalmente cuando la máxima aceleración vertical que puede producirse, en cualquier zona o elemento transitable por peatones, no supere el valor 0,5 f0, en [m/seg2], siendo f0 la frecuencia del primer modo de vibración vertical, considerando únicamente las cargas permanentes, expresada en hertzios.
Este requisito afecta únicamente al caso de pasarelas y puentes con aceras transitables. El general, los puentes carreteros sin aceras transitables no necesitan un control de vibraciones en condiciones de servicio.
El control de vibraciones en puentes de ferrocarril, principalmente en líneas de alta velocidad, requiere requisitos específicos más estrictos.
En tableros con voladizos esbeltos transitables es preciso controlar no sólo la vibración general de la estructura, sino también la vibración propia de los voladizos y la posible interacción entre ambas.
Con independencia de la respuesta general de la estructura, debe prestarse atención a la posible presencia de barras, tirantes, elementos secundarios de arriostramiento, etc., cuyas frecuencias propias de vibración, próximas a las frecuencias de excitación debidas al paso de vehículos o peatones sobre el tablero, sean susceptibles de desencadenar problemas de resonancia. En estos casos debe actuarse incrementando la rigidez propia de dichos elementos asilados o, en algunos casos especiales (tirantes por ejemplo), disponiendo sistemas específicos de amortiguación.
Para cálculos dinámicos en servicio de puentes metálicos se adoptará, salvo justificación específica, un factor de amortiguamiento crítico del 0,4%.
Criterios aproximados para puentes
Figura No. 10: Elementos de un puente de vigas laterales, usando como ejemplo una viga de celosía.
Consideraciones de durabilidad
Generalidades
La durabilidad de una estructura de acero es su capacidad para soportar, durante la vida útil para la que ha sido proyectada, las condiciones físicas y químicas a las que está expuesta, y que podrían llegar a provocar su degradación como consecuencia de efectos diferentes a las cargas y solicitaciones consideradas en el análisis estructural.
Una estructura durable debe conseguirse con una estrategia capaz de considerar todos los posibles factores de degradación y actuar consecuentemente sobre cada una de las fases de proyecto, ejecución y uso de la estructura.
Una estrategia correcta para la durabilidad debe tener en cuenta que en una estructura puede haber diferentes elementos estructurales sometidos a distintos tipos de ambiente.
Aspectos generales
La durabilidad del puente metálico abarca la vida útil de las juntas, apoyos, barandillas, instalaciones, etc., muy sensibles a cambios bruscos de pendiente en la deformada.
Es necesario prever una etapa de operación y mantenimiento, es decir que para prolongar la vida útil del puente metálico se requiere de mantenimiento periódico tanto en la infraestructura como en la superestructura, es decir limpieza de áreas cercanas a las pilas o torres, limpieza de obras de drenaje, arreglo de la capa de rodadura, arreglo de tablero, reconformación de accesos, pintura, señalización, etc.
La durabilidad también depende de los métodos constructivos empleados y los materiales utilizados debiendo cumplir con las especificaciones y normativas mínimas.
El excesivo número de juntas que siempre, por muy eficaces que sean, son caminos de entrada de agua a las vigas y a la cabeza de pilas y estribos pueden ocasionar daños a la estructura, al igual que la mala evacuación del agua de los tableros por la dificultad de disponer correctamente los desagües del tablero generando problemas de durabilidad.
Consideración de la durabilidad en la fase de proyecto
El proyecto de una estructura de acero debe incluir las medidas necesarias para que la estructura alcance la duración de la vida útil prefijada, de acuerdo con las condiciones de agresividad ambiental y con el tipo de estructura. Para ello, deberá incluir una estrategia de durabilidad.
En la protección frente a los agentes físicos y químicos agresivos, las medidas preventivas suelen ser las más eficaces y menos costosas. Por ello, la durabilidad es una cualidad que debe tenerse en cuenta durante la realización del proyecto, estudiando la naturaleza e intensidad potencial previsible del medio agresivo y seleccionando las formas estructurales, los materiales, y los procedimientos de ejecución más adecuados en cada caso. La selección del tipo de ambiente debe tener en cuenta la existencia de una serie de factores que son capaces de modificar el grado de agresividad que, a priori, podría considerarse como característico de la zona geográfica en la que se encuentra la estructura. Así, localizaciones relativamente próximas pueden presentar distintas clases de exposición en función de la altitud topográfica, la orientación general de la estructura, la naturaleza de la superficie (cubierta vegetal, rocosa, etc.), la existencia de zonas urbanas, la proximidad a un río, etc.
Estrategia para la durabilidad
- a) Prescripciones generales
Es necesario seguir una estrategia que considere todos los posibles mecanismos de degradación, adoptando medidas específicas en función de la agresividad a la que se encuentre sometido cada elemento.
La estrategia de durabilidad incluirá, al menos, los siguientes aspectos:
- b) Selección de la forma estructural
En el proyecto se definirán los esquemas estructurales, las formas geométricas y los detalles que sean compatibles con la consecución de una adecuada durabilidad de la estructura. El proyecto debe facilitar la preparación de las superficies, el pintado, las inspecciones y el mantenimiento.
Se procurará evitar el empleo de diseños estructurales que conduzcan a una susceptibilidad elevada a la corrosión. Para ello, se recomienda que las formas de los elementos estructurales sean sencillas, evitando una complejidad excesiva, y que los métodos de ejecución de la estructura sean tales que no se reduzca la eficacia de los sistemas de protección empleados (por daños en el transporte y manipulación de los elementos).
Se tenderá a reducir al mínimo el contacto directo entre las superficies de acero y el agua, evitando la formación de depósitos de agua, facilitando la rápida evacuación de ésta e impidiendo el paso de agua sobre las zonas de juntas. Para ello, deben adoptarse precauciones como evitar la disposición de superficies horizontales que promuevan la acumulación de agua o suciedad, la eliminación de secciones abiertas en la parte superior que faciliten dicha acumulación, la supresión de cavidades y huecos en los que puede quedar retenida el agua, y la disposición de sistemas adecuados y de sección generosa para conducción y drenaje de agua.
Cuando la estructura presente áreas cerradas (interior accesible) o elementos huecos (interior inaccesible), debe cuidarse que estén protegidos de manera efectiva contra la corrosión. Para ello, debe evitarse que quede agua atrapada en su interior durante el montaje de la estructura, así como deben disponerse las medidas necesarias para la ventilación y drenaje (interiores accesibles), y deben sellarse de manera efectiva frente a la entrada de aire y humedad, mediante soldaduras continuas, los interiores inaccesibles.
Debe evitarse la corrosión potencial en orificios estrechos, hendiduras ciegas y uniones solapadas, mediante un sellado eficaz, que en general estará constituido por soldaduras continuas.
Debe prestarse una atención especial a la protección contra la corrosión de las uniones, tanto atornilladas (de manera que los tornillos, tuercas y arandelas tengan la misma durabilidad que el resto de la estructura) como soldadas (cuidando que la superficie de la soldadura esté libre de imperfecciones, como fisuras, cráteres y proyecciones, que son difíciles de cubrir eficazmente por la pintura posterior), así como tener en cuenta, en el caso de disposición de refuerzos o de ejecución de entallas (en almas, refuerzos, etc.), la necesidad de permitir una adecuada preparación de la superficie y aplicación de la pintura (soldando de manera continua la intersección entre el refuerzo y el elemento reforzado, disponiendo un radio mínimo de 50 mm en las entallas y evitando cualquier retención de agua).
Sobreespesores en superficies inaccesibles
Las superficies de estructura de acero sometidas a riesgo de corrosión que sean inaccesibles a la inspección y mantenimiento y que no sean adecuadamente selladas, deberán tener inicialmente una protección adecuada a la vida útil prevista, debiendo además incrementarse el espesor del acero estrictamente resultante del cálculo estructural, con un sobreespesor que compense el efecto de la corrosión durante la vida útil.
Utilización de aceros con resistencia mejorada a la corrosión atmosférica
Los aceros con resistencia mejorada a la corrosión atmosférica podrán utilizarse sin pintura de protección en las superficies exteriores, incrementando el espesor nominal, obtenido en el cálculo, en 1 mm por la superficie expuesta al ambiente exterior. En la superficie interior de secciones cerradas inaccesibles se aplicará pintura de protección adecuada a la vida útil prevista, y sobreespesor de acero.
El empleo de estos aceros en los casos en que se prevé que su superficie va a estar en contacto con el terreno o el agua durante largos períodos, permanentemente húmeda, o sometida a ambiente marino con salinidad moderada o elevada, ambiente industrial con alto contenido en SO3, o presencia de sales de deshielo, precisa un estudio detallado de su conveniencia, debiendo en tales casos protegerse superficialmente el acero.
- c) Detalles constructivos
Se recomienda evitar los detalles constructivos indicados como inadecuados en las figuras que siguen, empleando los considerados adecuados en las mismas. Los detalles adecuados son conformes con los criterios generales indicados en 31.2.2
Figura No. 11: Prevención de la acumulación de agua y suciedad
Figura No. 12: Elementos Realización de soldaduras
Figura No. 13: Eliminación de imperfecciones en la superficie de las soldaduras
Figura No. 14: Diseño recomendado de esfuerzos para la protección frente a la corrosión
- d) Medidas especiales de protección
En casos de especial agresividad, cuando las medidas normales de protección no se consideren suficientes, se podrá recurrir a la disposición de sistemas especiales de protección. El proyecto deberá tener en cuenta la vida útil de la protección especial adicional, y establecer el mantenimiento adecuado del mismo.
Algunos ejemplos de medidas especiales de protección pueden ser los siguientes:
a) Aplicación de materiales de recubrimiento en polvo.
b) Productos para el tratamiento químico de superficies (por ejemplo, soluciones fosfatantes).
c) Protección catódica (por ejemplo, en caso de riesgo especial de corrosión galvánica).
Condiciones para facilitar la inspección y el mantenimiento
En la medida de lo posible, se deberá prever el acceso a todos los elementos de la estructura, así como a los apoyos, juntas y elementos de drenaje, estudiando la conveniencia de disponer sistemas específicos que faciliten la inspección y el mantenimiento durante la fase de servicio. Por ello, y dado que la inclusión en servicio de sistemas de acceso para el mantenimiento no previstos inicialmente es una tarea difícil, el proyecto deberá establecer los sistemas de acceso necesarios, que pueden incluir pasarelas fijas, plataformas motorizadas u otros medios auxiliares.
El criterio fundamental de accesibilidad es que todas las superficies de la estructura que han de ser inspeccionadas y mantenidas deben ser visibles y deben encontrarse al alcance del operario de mantenimiento mediante un método seguro. El operario debe poder desplazarse por todas las partes de la estructura a mantener y debe tener el espacio adecuado para trabajar en ellas.
Debe prestarse una atención especial a la accesibilidad a áreas cerradas de la estructura, como cajones metálicos. Las aberturas de acceso deben tener un tamaño suficiente para permitir un acceso seguro, tanto para los operarios como para los equipos de mantenimiento.
Se recomiendan dimensiones mínimas de 500×700 mm (ancho x alto) en los accesos rectangulares u ovales, y de diámetro mínimo 600 mm en los accesos de forma circular. Además, deben existir orificios de ventilación adecuados al sistema de protección empleado en el mantenimiento.
Consideraciones constructivas
Materiales:
Certificados de calidad de origen del material en cuanto a posición química y resistencia.
Ensayos de tensión, análisis químico.
Verificar la homogeneidad del material por medio de ultrasonido y medición de espesores de algunas láminas.
Calidad:
Cumpliendo con las especificaciones, la calidad del producto (control de cronogramas, materiales, fabricación, embalaje y montaje).
Ensamble:
Consiste en el armado y soldadura de un elemento principal que se compone de platabandas, almas, atiesadores, cartelas, ángulos de conexión, etc.
Pre-ensamble:
Rectificar longitud total y camber o contraflecha del puente
Corregir defectos e imprecisiones por el proceso de preparación y soldadura del material
Confirmar el ensamble adecuado y ajuste de uniones de campo, estampe del soldador.
Revisión detallada dimensional
Como procedimiento adicional se elabora un plano indicativo donde se asigna la numeración de los extremos de los elementos principales que van a ser conectados en el pre-ensamble y en el montaje, recomendable para que no exista confusión debido a que únicamente se ensamblarán los extremos que tengan la misma identificación.
Montaje:
La operación de montaje es la parte de mayor importancia de todo el proceso constructivo, se compone de: transporte, armado en sí de la estructura, soldadura, pulido, control e inspección. En el montaje se realiza el ensamble de los distintos elementos, a fin de que la estructura se adapte a la forma prevista en los planos de taller con las tolerancias establecidas. No se comienza el atornillado definitivo o soldeo de las uniones de montaje hasta haber comprobado que la posición de los elementos de cada unión coincida con la posición definitiva.
TRANSPORTE: El transporte de los elementos estructurales hacia su sitio final se lo efectúa por medio de grandes camiones, tráileres, en tanto que el transporte interno se lo efectúa con ayuda de grúas, plumas o tecles, con las respectivas instrucciones de seguridad especificadas por la compañía a cargo del levantamiento de la estructura. El transporte debería realizarse fuera de horarios de trabajo de los soldadores con la finalidad de optimizar el desempeño y tiempo efectivo de trabajo.
ARMADO O MONTAJE: En el armado se construyen los cordones de soldaduras provisionales como paso previo para la soldadura definitiva de las juntas.
SOLDADURA: Dentro de los procesos señalados este sin duda es el más importante debido a que la soldadura es una forma de unión.
CONTROL: Se puede efectuar ensayos para verificar la calidad del acero antes de efectuar la construcción, determinando la calidad (límite de fluencia, tracción, tracción y compresión), el control de la calidad en las uniones durante la prefabricación y el montaje, se comprueba además que el material de aporte sea el correcto, que se usen los voltajes o amperajes adecuados, posiciones de soldadura, y que se cumplan los espesores.
Diagrama de Procesos de montaje para estructuras metálicas.
Diagrama No. 1
Limpieza y pintura:
Limpieza de las superficies de acero realizadas en planta con chorro de arena.
La pintura anticorrosiva o imprimante aplicada en planta (cromato de zonc fenólica con 3mm de espesor) y una pintura de acabado aplicada luego del montaje (aluminio extrareflectivo).
Fabricación de la estructura:
Clasificación de materia prima:
Láminas (para vigas de rigidez, cajón, cartelas, atiesadores), Pernos alta resistencia (para conexiones), Ángulos (para arriostramientos), Ejes (para apoyos de pasadores).
Preparación del material:
Consiste en el trazado, corte, perforación e identificación de cada elemento con su numeración respectiva indicando la posición, número de plano y obra respectiva.
Almacenamiento y embalaje adecuados dependiendo el medio.
Ambiental: diagnóstico físico, biótico y socioeconómico de la zona de influencia del proyecto.
Aspectos estéticos:
Diseño paisajístico
Creatividad
Arquitectura
Armonía con el medio ambiente
Textura
Color
Confiabilidad
Ensayos:
Se realizan ensayos no destructivos tanto en planta como en montaje para garantizar la calidad de la soldadura la cual se inspecciona por: radiografía, ultrasonido, líquidos penetrantes, partículas magnéticas, se evalúa la calidad de soldaduras a inspeccionar.
Inspección:
A compresión y tracción de los elementos.
De la soldadura que conectan elementos principales y secundarios.
De calidad: uso de láminas y perfiles de acuerdo a especificaciones, cortes, biselado, perforado.
Pre-ensamble: en posición horizontal de cada viga o arco completo.
Ensamble: armado de todas las piezas con todos sus elementos.
Soldadura: procedimientos de soldadura, soldadores calificados
Visual: presentación de cordones de soldadura, medición de filetea de soldadura mediante galgas universales, alabeo y pandeo de vigas por efecto de la contracción y dilatación debido a la variación de la temperatura.
Equipos: se revisa el amperaje utilizado por los soldadores dentro de los parámetros exigidos por el fabricante de la soldadura.
En obra: Se realizan las preparaciones de la pintura con limpieza manual y posteriormente se aplica la pintura de acabado la cual se controla su calidad, aplicación y finalmente pruebas de adherencia (mecánica o manual).
En el caso de longitudes mayores, como en grandes puentes y viaductos, es necesario disponer juntas intermedias, en las que, en ocasiones, por no tratarse nunca de juntas para movimientos excesivos, no se han dispuesto las de mejores prestaciones como son, por ejemplo, las de neopreno armado, siendo su comportamiento, a medio plazo, deficiente, y origen de problemas, pero no intrínsecos al tablero, sino a la calidad de la junta. Por ello la utilización de las juntas más idóneas para cada supuesto debe ser objeto de estudio en la fase de proyecto, o en su defecto durante la construcción.
Detección de daños graves como corrosión excesiva, grietas de espesor importante, vibración excesiva, posibles problemas de fatiga, impacto, falta de remaches, socavación evidente, asentamientos, etc.
La inspección en si consiste en una investigación más profunda de la estructura como ensayos especializados (medidor de espesores remanentes, medidor de espesores de pintura, tintas penetrantes para soldaduras, carbonatación, prueba rápida de contenido de cloruros, extracción de núcleos, localización de armaduras, ensayo de arrancamiento para determinar resistencia a la compresión del concreto, mapeo del potencial electroquímico, etc.) en campo y en laboratorio.
Principales etapas de la inspección
Diagrama No. 2: Etapas de inspección
Ejemplo: Consideraciones estructurales para puente Ariari- Colombia
Tabla No. 1: Diseño Proceso constructivo y montaje de estructura
Cuadro del proceso constructivo del puente Ariari, Superestructura metálica, infraestructura de concreto reforzado de longitud 602 m.
Aspectos económicos
La eficiencia económica de un puente depende del sitio y tráfico, el radio de ahorros por tener el puente comparado con su costo. El costo de su vida está compuesto de materiales, mano de obra, maquinaria, ingeniería, costo del dinero, seguro, mantenimiento, renovación, y finalmente, demolición y eliminación de sus asociados, reciclado, y re-emplazamiento, menos el valor de chatarra y reutilización de sus componentes. En algunos casos la apariencia del puente puede ser más importante que su eficiencia de costo.
Los puentes metálicos tienen dos tipos de limitantes: su costo por utilizar materiales importados, y la necesidad de un mantenimiento considerable.
Figura No. 15: Elementos de un puente de vigas laterales, usando como ejemplo una viga de celosía.
Ventajas y desventajas de los puentes metálicos
Ventajas:
CONSTRUCTIVAS:
Óptima para encañonados, altas pendientes, donde no permita instalar apoyos temporales.
Posibilidad de prefabricar los miembros de una estructura.
Facilidad para unir diversos miembros por medio de varios tipos de conectores como son la soldadura, los tornillos y los remaches.
Rapidez de montaje
Gran capacidad de laminarse y en gran cantidad de tamaños y formas.
Resistencia a la fatiga.
AMBIENTALES:
No contamina el medio ambiente
No requiere la utilización de los recursos naturales
Se minimizan los residuos que afectan el entorno ecológico.
El acero es 100% reciclable.
ECONÓMICAS:
Disminución de cargas muertas entre 40% a 50% reduciendo los costos en cimentación.
Beneficio económico para la región por el plazo reducido de la obra.
Menores costos para ampliación de capacidad.
Desventajas:
COSTOS DE MANTENIMIENTO:
La mayor parte de estructuras metálicas son susceptibles a la corrosión al estar expuestos a agua, aire, agentes externos, cambios climáticos por lo que requieren de pintado periódico.
CORROSION: La exposición al medio ambiente sufre la acción de agentes corrosivos por lo que deben recubrirse siempre con esmaltes primarios anticorrosivos.
COSTO DE PROTECCION CONTRA FUEGO: Debido a este aspecto su resistencia se reduce considerablemente durante incendios.
FRACTURA FRÁGIL: puede perder ductilidad bajo ciertas condiciones provocando la falla frágil en lugares de concentración de esfuerzos. Las cargas producen fatiga y las bajas temperaturas contribuyen a agravar la situación.
Susceptibilidad al pandeo por ser elementos esbeltos y delgados.
Deficiencias estructurales que se pueden dar en un puente:
Fotografía No. 4: Puentes colapsados
Diseño: Incumplimiento de las características mínimas para un adecuado análisis y diseño. Los elementos principales no cumplen las relaciones ancho-espesor (pandeo) y presentan esfuerzos actuantes mayores a los permitidos. Además presentan elementos de arco diseñados solamente a compresión y no revisados para efectos combinados de flexión biaxial más compresión. Los esfuerzos actuantes son mayores a los permitidos. Selección errónea de la longitud efectiva (K) para la evaluación del pandeo general de la parte inicial de los elementos de un arco. Ausencia de evaluación adecuada de la estabilidad lateral.
Mantenimiento: Escasez o ausencia de mantenimiento preventivo y rutinario, lo que favorece la aparición de fenómenos de corrosión que afectan a la capacidad de la estructura metálica.
Superficie del puente: En los puentes con superestructura solamente en acero, se ha observado en general láminas sueltas, desajustadas y fisuradas, debido a los problemas de fatiga de las uniones soldadas, en muchos casos intermitentes y de regular calidad.
Juntas de expansión: En los puentes de acero se presentan problemas de infiltración, corrosión y fractura de juntas de ángulo y platinas de acero, pérdida de la placa de acero superior por uniones inadecuadas consistente en soldaduras de filete intermitentes.
Uniones: Deficiencias de análisis, diseño y fabricación de las uniones. Ausencia de estudios de fenómenos de fatiga para el diseño y revisión tanto de los elementos como de las uniones. Soldaduras sin adecuado diseño y con deficiencias desde la fabricación por falta de controles de calidad.
Pilas: La mayor parte de puentes en acero tienen pilas en concreto reforzado, con daños principales debidos a la infiltración generada por juntas con dispositivos inadecuados y deficiencia estructural detectada por la presencia de fisuras y grietas en las vigas cabezales y columnas. Además presentan humedad generalizada debido a drenes cortos (no inclinados) en la losa, que generan corrosión tanto en los elementos de la superestructura como en las pilas. Socavación local, general e inestabilidad del cauce, que afecta la cimentación de las pilas y pone en riesgo su estabilidad estructural.
Apoyos: El daño típico más frecuente en los apoyos es la corrosión generalizada. Se evidencia la falta de control de la infiltración, la utilización de dispositivos de juntas no adecuados y la falta de mantenimiento, provocando casos de desviación horizontal, desplome, inestabilidad e inclinación de los apoyos de balancín. Uno de los factores que ha incrementado el estado de los apoyos es el aumento del impacto y el detallado regular (Soldaduras intermitentes con fisuras superficiales), encontrando fallas en las soldaduras de conexión. Por último detectaron la falta de remaches y/o pernos, platinas y la pérdida de sección en tornillos, que disminuyen la vida útil del dispositivo.
Losa: En los puentes de superestructura en acero los problemas más comunes son la infiltración y la fractura de las soldaduras que unen el piso metálico con las vigas longitudinales, lo que genera láminas levantadas, además se han identificado problemas de corrosión generalizada, la rehabilitación y mantenimiento ha disminuido los problemas.
Vigas, Largueros y Diafragmas: La corrosión generalizada o parcial es el daño principal de las vigas, largueros y diafragmas, encontrando problemas de falta de tensión de los elementos de arrostramiento inferior, y grietas a flexión en vigas transversales y longitudinales por la falta de capacidad de carga. Otro de los problemas más comunes es la infiltración que afecta el estado de los diafragmas intermedios y las vigas debido principalmente al inadecuado diseño de los drenes. Problemas de vibración excesiva y elementos faltantes o pérdida de sección en pernos y/o remaches.
Elementos de arco: Los principales daños encontrados en los elementos de arco son la corrosión y mal detallado estructural de los atiesadores verticales y horizontales, las vibraciones excesivas producidas por el aumento del impacto y las grietas diagonales en la unión entre los elementos transversales y los arcos. Además el impacto y la pérdida de tuercas en las láminas y atiesadores con uniones incompletas y deficiencias en la soldadura, no se ha tenido en cuenta el fenómeno de la fatiga en muchos casos para el diseño y algunas de las platinas adicionales no tienen la transición adecuada que evitan la concentración de esfuerzos.
Cables, pendolones y torres: La deficiencia estructural y la corrosión generalizada o parcial, corresponden a los daños típicos más frecuentes de este componente. Se evidencio la falta de alineación de los cables y pendolones, además de corrosión en los mismos. Las fisuras por retracción en la superficie de los muertos de anclajes, fisuras transversales a la directriz de la pieza en los pendolones (tracción directa), la falta de tensión de los cables extremos en las torres y falla en los alambres.
Elementos de armadura: La corrosión en diagonales, verticales, transversales y uniones, es el daño más frecuente de este componente. Se debe principalmente a los problemas de infiltración y a la falta de mantenimiento. Otro problema común es el impacto vehicular en el cordón superior y los portales de acceso, lo cual pone en riesgo la estabilidad del puente en general. También se detectaron problemas estructurales, con deflexiones excesivas, pasadores sin seguro, refuerzos incompletos que no llegan los nudos, contraventeos deformados, elementos alabeados, pandeo local, soldaduras con defectos y discontinuas en elementos sometidos a tensión, fisuras por cortante en vigas ensambladas, deficiencia en uniones, y falta de pernos (evidenciando problemas de vibración y probable fatiga).
También son comunes los problemas de pintura, tensionamiento de los elementos, platinas dobladas por impacto y la infiltración (acumulación de humedad en los macizos de anclaje, oxidación superficial en las mordazas.
Conclusiones y recomendaciones
Conclusiones:
Un principio básico para la consecución de una estructura durable consiste en lograr, en la medida de lo posible, el máximo aislamiento respecto al agua. Por ello, todas las medidas que promuevan una evacuación rápida del agua, de manera que esté en contacto con la estructura lo mínimo posible, redundan en su durabilidad. De igual manera, es recomendable minimizar la extensión de las superficies de acero expuesta a la corrosión, reduciendo el número de irregularidades (superposiciones, bordes, esquinas), y disponiendo soldaduras continuas, en general (deberían emplearse soldaduras discontinuas y por puntos únicamente en caso de riesgo insignificante de corrosión).
Los componentes con mayores daños, son las juntas de dilatación, los apoyos y los elementos de armadura.
Las fallas predominantes en el componente de superficie del puente son el daño estructural, impacto y descomposición relacionados directamente con el aumento de las cargas reales y los asentamientos en los terraplenes de acceso, a la vez las juntas de dilatación cuyos daños más frecuentes son el impacto, la infiltración y la deficiencia estructural. En las pilas de los puentes con superestructura de acero las pilas son de concreto reforzado en los que se generan daños provocados por la erosión y la socavación. En los apoyos se generan fallas por la falta de dispositivos en las juntas de dilatación para controlar el agua en el tablero. En las losas se produce daños por la infiltración ya que se tiene drenes cortos
Se debe realizar estudios de socavación en las pilas de los puentes.
Recomendaciones:
Evaluar la capacidad máxima de carga del puente.
Se recomiendan dimensiones mínimas de 500×700 mm (ancho x alto) en los accesos rectangulares u ovales, y de diámetro mínimo 600 mm en los accesos de forma circular. Además, deben existir orificios de ventilación adecuados al sistema de protección empleado en el mantenimiento.
Garantizar un correcto diseño de detalles que minimice el riesgo de corrosión de la estructura metálica, al mismo tiempo facilitar la inspección, mantenimiento y de ser el caso la sustitución de ciertos elementos como apoyos, juntas, cables, anclajes, etc.
Los tableros deben ser adecuadamente impermeabilizados para evitar la entrada de agua en la estructura.
El sistema de drenaje debe ser en función de la superficie de plataforma y del volumen a evacuar, dependiendo de la pendiente del tablero y sistemas de desagüe.
En secciones cerradas y no visitables, se debe garantizar su completo sellado, mediante soldaduras u otro sistema, protegiendo la parte interna de eventuales filtraciones de agua.
Algunas de las reparaciones recomendadas para los puentes metálicos en general son el refuerzo de la losa (sobre losa o utilización de materiales compuestos, como fibras de acero de alta resistencia y otros) o la reparación del concreto y mantenimiento general, la inyección de grietas, construcción o reparación de drenes (prolongación, limpieza, etc.) y el cambio del piso metálico.
La limpieza y pintura de la estructura, el reemplazo de pernos, remaches y abrazaderas defectuosas, reparación de los componentes de acero y la reposición de elementos faltantes.
Revisar el comportamiento sismo resistente y verificar los problemas de socavación en las pilas, al igual que la evaluación de la capacidad máxima de carga del puente
Bibliografía
http://www.imet.org.mx
http://www.eac2009.com.co/files/2.%20GILBETO%20AREIZA%20PALMA.pdf, Seminario nacional de puentes metálicos. Cámara colombiana de la construcción. 2008
http://www.eac2009.com.co/files/3.%20RICARDO%20VALDERRAMA.pdf. Seminario nacional de puentes metálicos. Cámara colombiana de la construcción. 2008
http://www.uclm.es/area/ing_rural/Normativa/EAE/capitulo10.pdf. Estados límite de servicios
http://www.uclm.es/area/ing_rural/Normativa/EAE/capitulo7.pdf Durabilidad
http://publiespe.espe.edu.ec/academicas/memoria/memoria11/puentes/puentes00.htm
http://www.miliarium.com/monografias/Puentes/CausasFallos.asp
http://www.scielo.org.ve_archivos/scielo.org.ve.htm, Evaluación del Estado de los Puentes de Acero de la red vial Nacional de Colombia
Aguirre C., Figueroa A., Tesis ¨Análisis técnico-económico entre proyectos de construcción de estructura metálica y hormigón armado¨, EPN 2008.
Garcés D., Zaldumbide J., Tesis ¨Mantenimiento de puentes colgantes con estructura de acero¨, EPN 2008.
Anexo fotográfico
Construcción del Puente Ferrocarril Cuautla en México.
Construcción del Puente Barranca El Cañón en México.
Losa sobre vigas metálicas puente Agua Blanca (Regional Norte de Santander Colombia)
Armadura de paso a través. Puente Bodoquero.
Armadura de paso inferior. Puente Salgar. (Regional Tolima-Colombia).
Paso elevado Sur Tulua (Regional Valle) puente losa sobre 3 vigas metálicas.
Armadura de paso superior. Puente Cajamarca (Regional Tolima)
Arco Superior. Puente Gustavo Matamoros D"Costa (Regional Casanare)
Provisional Tipo Bailey. Puente Argelino Duran Quintero (Regional Huila)
Provisional Tipo Callender. Puente El Barbudo (Regional Choco)
Trabe Cajón, 2 o más cajones. Puente Guillermo León Valencia (Regional Valle)
Arco inferior tipo abierto. Puente la Florida-Colombia
Atirantado. Puente Gambote (Regional Bolivar)
Deterioro de la carpeta por emplozamiento de agua e insuficiencia de drenes. Puente López (Norte de Santander)
Foto 20. Sin superficie de rodadura en terraplén. Puente Cubugén (Norte de Santander)
Falla estructural de junta. Puente Río Upía (Meta)
Corrosión y movimiento horizontal en el apoyo. Puente Icel Mocoa (Putumayo)
Falla de láminas por inadecuada soldadura. Puente Tobasía (Boyaca)
Problemas de corrosión y falla estructural. Puente el Limón (Meta)
Falla a flexión en viga transversal de puente de armadura. Puente Regional Risaralda
Deficiencias en soldadura. Puente Quebrada Blanca (Meta)
Corrosión generalizada en unión mediante remaches. Puente El pescado
Fotografía: Falla de Puente en Minneapolis
Puente arco metálico en el sitio conocido como El Citado. En la carretera Balbaner-Pallatanga-Bucay
El puente George, uno de los más grandes del mundo, se encuentra en el estado norteamericano de Virginia Occidental. Tiene una extensión de más 920 metros. Su construcción se inicio en 1974 y terminó en 1977.
Autor:
Jenny Carrera Casa
Victoria Lara Barba
Susana Sánchez Redrobán
Enviado por:
JVS
[1] DISEÑO DE PUENTES DE HORMIGÓN ARMADO, Ing. Freddy Ponce. 1988.
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