Matemática: Aprendizaje significativo

Introducción

Las notas que siguen contienen una serie de observaciones, sobre algunos aspectos del panorama actual de la educación matemática, que, por diversas razones se intentara explicar, en su conjunto, parece que la educación matemática, por su propia naturaleza presenta pocos proyectos que, a nuestro parecer, sería deseable que nuestra comunidad matemática fuese realizando para conseguir una educación más sana y eficaz.

Prólogo

La educación en nuestro país ha sido y esta sujeto a los diferentes cambios que sugiere y exige la velocidad de un mundo globalizado en el que vivimos. Es pues el rapidísimo avance de la ciencia y la tecnología que promueve que la educación peruana sea revolucionada por el nuevo enfoque pedagógico, ( o más bien "viejo" ), ya que fue empleado por muchos países europeos con varios años de anticipación al nuestro, por ejemplo en Francia el constructivismo fue operativo en la década de los cincuenta.

En la construcción del aprendizaje la MOTIVACIÓN, constituye el primer momento básico para despertar el interés; la matemática muchas veces presenta cierta dificultad para encontrar la motivación adecuada, que a la vez sugiera la presentación del tema a tratar, por tal motivo el presente texto sugiere algunas motivaciones que le ayudaran en parte a optimizar su quehacer educativo.

Las ideas matemáticas que Ud. amigo lector encontrara en el presente documento, se desarrollan sin perder de vista los lineamientos generales del programa oficial vigente.

También cabe mencionar que se presenta una sistematización de las actividades siguientes a la motivación, como las actividades: básica, práctica, evaluativa y de extensión; las cuales presentan diagramas e ilustraciones sencillas entre otras, que definitivamente nosotros apostamos contribuirán notablemente al desarrollo y logro de las metas propuestas por Ud.

El presente texto de matemática tiene entre otros de sus propósitos fundamentales no sólo lograr que el aprendizaje sea verdaderamente eficaz, sino mostrar el amplio campo en el cual una actividad significativa tiene aplicación.

La forma como se enfoca el presente cuaderno didáctico persigue brindar al estudiante un conocimiento claro, lógico y preciso de los sistemas numéricos desde los Números Naturales hasta los Complejos, como también otros artículos que estamos seguros le agradará. En cada tema se incluyen ejemplos didácticos como a su vez ejercicios prácticos sobre los diversos puntos considerados con la intención de que se tenga una aplicación inmediata que permita su fácil comprensión, además se consideran otros artículos que estamos seguros le agradará; con ello tratamos de hacer de la matemática una asignatura recreativa, en interacción con su realidad contextual.

" Los sabios buscan la sabiduría;

los necios piensan haberla

encontrado ya"

Napoleón I

Aprender es descubrir lo que ya sabes.

Hacer es demostrar que lo sabes.

Enseñar es recordarles a otros que ellos lo saben

| También como tú.

Todos ustedes son aprendices, hacedores, maestros.

RICHARD BACH

La vida es un constante reto, al cual todos los seres humanos estamos dispuestos a afrontar, es por ello que el presente aporte, representa y forma parte de un gran bagaje vanguardista que incluye temas relacionados a nuestro constante aprendizaje.

Por el apoyo prestado en el presente trabajo deseo manifestar mi eterno agradecimiento a Elber, Dario, Saulo, Joel y Jane; Por su constante motivación a mis padres Eloy y Fernanda; así como también, a mis sobrinos Oscar y Olenka por el significado que representan para mí.

El autor

Realidad matemática

1. Conciencia de la importancia de la motivación.

Una preocupación general que se observa en el ambiente conduce a la búsqueda de la motivación del estudiante desde un punto de vista más amplio, que no se limite al posible interés intrínseco de la matemática y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que la evolución de la cultura, la historia, los desarrollos de la sociedad, por una parte, y la matemática, por otra, se han proporcionado.

Cada vez va siendo más patente la enorme importancia que los elementos afectivos que involucran a toda la persona pueden tener incluso en la vida de la mente en su ocupación con la matemática. Es claro que una gran parte de los fracasos matemáticos de muchos de los estudiantes tienen su origen en un posicionamiento inicial afectivo totalmente destructivo de sus propias potencialidades en este campo, que es provocado, en muchos casos, por la inadecuada introducción por parte de sus maestros. Por eso se intenta también, a través de diversos medios, que los estudiantes perciban el sentimiento estético, el placer lúdico que la matemática es capaz de proporcionar, a fin de involucrarlos en ella de un modo más hondamente personal y humano.

2.¿Por Qué La Enseñanza De La Matemática Es Tarea Difícil?

La matemática es una actividad vieja y polivalente. A lo largo de los siglos ha sido empleada con objetivos profundamente diversos. Fue un instrumento para la elaboración de vaticinios, entre los sacerdotes de los pueblos mesopotámicos. Se consideró como un medio de aproximación a una vida más profundamente humana y como camino de acercamiento a la divinidad, entre los pitagóricos. Fue utilizado como un importante elemento disciplinador del pensamiento, en el Medievo. Ha sido la más versátil e idónea herramienta para la exploración del universo, a partir del Renacimiento. Ha constituido una magnífica guía del pensamiento filosófico, entre los pensadores del racionalismo y filósofos contemporáneos. Ha sido un instrumento de creación de belleza artística, un campo de ejercicio lúdico, entre los matemáticos de todos los tiempos,…

Por otra parte la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos. Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una realidad de abordaje sencillo.

El otro miembro del binomio educación-matemática, no es tampoco nada simple. La educación ha de hacer necesariamente referencia a lo más profundo de la persona, una persona aún por conformar, a la sociedad en evolución en la que esta persona se ha de integrar, a la cultura que en esta sociedad se desarrolla, a los medios concretos personales y materiales de que en el momento se puede o se quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a esta educación se le quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente variadas,…

La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación matemática, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo.

La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable persistencia ante las variaciones es la característica de los organismos vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las circunstancias ambientales.

En la educación matemática a nivel internacional apenas se habrían producido cambios de consideración desde principios de siglo hasta los años 60. A comienzos de siglo había tenido lugar un movimiento de renovación en educación matemática, gracias al interés inicialmente despertado por la prestigiosa figura del gran matemático alemán Felix Klein, con sus proyectos de renovación de la enseñanza media y con sus famosas lecciones sobre Matemática elemental desde un punto de vista superior (1908).

En los años 60 surgió un fuerte movimiento de innovación. Se puede afirmar con razón que el empuje de renovación de aquél movimiento, a pesar de todos los desperfectos que ha traído consigo en el panorama educativo internacional, ha tenido con todo la gran virtud de llamar la atención sobre la necesidad de alerta constante sobre la evolución del sistema educativo en matemáticas a todos los niveles. Los cambios introducidos en los años 60 han provocado mareas y contramareas a lo largo de la etapa intermedia. Hoy día, podemos afirmar con toda justificación que seguimos estando en una etapa de profundos cambios.

3. Los impactos de la nueva tecnología.

La aparición de herramientas tan poderosas como la calculadora y el ordenador actuales está comenzando a influir fuertemente en los intentos por orientar nuestra educación matemática primaria y secundaria adecuadamente, de forma que se aprovechen al máximo de tales instrumentos. Es claro que, por diversas circunstancias tales como inercia, novedad, impreparación de profesores, hostilidad de algunos,… aún no se ha logrado encontrar moldes plenamente satisfactorios. Este es uno de los retos importantes del momento presente. Ya desde ahora se puede presentir que nuestra forma de aprendizaje de contenidos tienen que experimentar drásticas reformas ( clases virtuales).

Lo verdaderamente importante vendrá a ser la preparación para el diálogo inteligente con las herramientas que ya existen, de las que algunos ya disponen y otros van a disponer en un futuro que ya casi es presente.

En nuestro ambiente contemporáneo, con una fuerte tendencia hacia la deshumanización de la ciencia, a la despersonalización producida por nuestra cultura computarizada, es cada vez más necesario un saber humanizado en que el hombre y la máquina ocupen cada uno el lugar que le corresponde. La educación matemática adecuada puede contribuir eficazmente en esta importante tarea.

Términos impregnados en la actividad educativa

A continuación se presenta un listado de términos que se encuentran impregnados en la actividad educativa, que desde luego pueden ser más, pero en esencia son los que a nuestro humilde parecer, empleados correctamente cambiaran nuestra realidad.

• 1. EDUCACIÓN

Es el proceso por el cual el estudiante se perfecciona en su condición de persona , acepta y comprende en la realización de una jerarquía de valores expresados en el fin de la educación.

• 2. PEDAGOGIA

Es la ciencia que se ocupa del estudio de los problemas generales de la educación, con el fin de establecer principios y leyes que sirven de fundamento a la didáctica, metodología y tecnología educativa.

• 3. CONSTRUCTIVISMO PEDAGÓGICO

Es una forma de entender la enseñanza-aprendizaje, como un proceso activo donde el estudiante elabora y construye sus propios conocimientos a partir de sus experiencias previas y de la interacción que establece con el docente y con el entorno.

• 4. CURRICULO

Expresa la síntesis de las intenciones curriculares y el planteamiento de estrategias alternativas para su logro. Se opta por currículo de competencias, para la cual se definen diversos escenarios, donde los estudiantes lo desarrollaran y ejercitaran; los escenarios son enriquecidos por el aporte cultural de los variados ámbitos donde se ubican los centros educativos.

• 5. METAS

Una meta es un objetivo, lo que implica un plan previamente elaborado de acuerdo a la situación "actual", en que se encuentra nuestro objeto de estudio.

Las metas sugieren un objetivo general, el que se logrará sólo gradualmente, es decir con objetivos específicos u operacionales que irán alcanzando según el ritmo de aprendizaje la meta final.

• 6. METACOGNICIÓN

En términos sencillos la METACOGNICIÓN, consiste en recordar como hemos aprendido, reordenar los pasos que hemos seguido y asegurarnos que nos hemos apropiado del proceso.

El proceso metacognitivo es el monitoreo de la ejecución de la tarea ( evaluar y guiar ), luego se hace la selección y comprensión de la estrategia adecuada (centrar la atención, relacionar lo nuevo con lo conocido y probar la corrección de la estrategia ).

• 7. DIDÁCTICA

Es el arte de enseñar. Hoy con el Nuevo Enfoque Pedagógico, la didáctica exige que el docente tenga una concepción más amplia del aprendizaje y la enseñanza en la que comprometa el protagonismo del alumno, donde el docente sea un guía u orientador del aprendizaje.

La didáctica permite al docente crear, modificar o cambiar estrategias buscando una METODOLOGÍA ACTIVA que asegure el aprendizaje del estudiante.

• 8. METODOLOGÍA

La concepción de metodología es muy amplia, por cuanto se da en todos los campos del saber humano, tanto en la ciencia, en la tecnología, la investigación; pero en nuestro caso nos ocuparemos específicamente de la pedagogía, y bueno en la pedagogía es un elemento básico del aprendizaje y consecuentemente la metodología son los medios, instrumentos que se emplean para lograr las competencias del currículo. También se le considera como un conjunto de técnicas, llamadas también estrategias, que vienen a ser iniciativas, creaciones de medios y procesos, que permitirán un APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.

• 9. MÉTODO

Es el camino más corto que hay que seguir para la obtención de algún objetivo o para llegar a una determinada meta.

• 10. MÉTODO DIDÁCTICO

Es la organización racional de los recursos y procedimientos que apertura el docente para dirigir el aprendizaje de los estudiantes hacia las competencias deseadas, tiene como fin principal, hacer que los estudiantes construyan sus aprendizajes significativos, de acuerdo a sus capacidades y dentro de las condiciones reales en las que se desenvuelve.

• 11.  MÉTODOS ACTIVOS

Un método es activo cuando genera en el estudiante una acción que resulta del interés, la necesidad o curiosidad ideando una situación de aprendizaje estimulante, a partir de ello el estudiante realizará una serie de actividades o acciones.

• 12. COMPETENCIA

A la unidad de organización de los aprendizajes se conceptualiza como una competencia.

Una competencia se pone de manifiesto cuando el alumno responde a Las demandas sociales en función a los saberes que va desarrollando, con pleno compromiso y autonomía en la toma de decisiones.

• 13. CAPACIDAD

El término capacidad hace referencia al mismo tiempo a las aptitudes y a las habilidades; las aptitudes se consideran innatas y tienen un componente genético; las habilidades son adquiridas mediante la experiencia del aprendizaje, esta distinción es sólo teórica puesto que en la práctica a veces es difícil distinguir entre lo innato y lo adquirido.

La interacción entre el individuo y el medio ambiente va enmascarando las causas de las características individuales, por eso hay que entender las capacidades como las disposiciones innatas o adquiridas que permiten a una persona realizar una tarea determinada en un momento dado.

• 14. MACROHABILIDAD

Es el conjunto de habilidades, destrezas y actitudes que el estudiante debe lograr para ser competente. Una macrohabilidad integra tres tipos de contenidos ( conceptuales, procedimentales y actitudinales).

• 15. APRENDIZAJE

Es un proceso de construcción de representaciones personales significativas y con sentido de un objeto y situación de la realidad. Es un proceso interno que se desarrollará cuando el estudiante está en interacción con el medio socio-cultural y natural.

• 16.  APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO

El aprendizaje significativo es:

• una relación sustantiva porque no es arbitraria, no es memorizada; sino construido otorgándole significatividad.

• Es transferible a nuevas situaciones, para solucionar nuevos problemas.

• Motiva a nuevos aprendizajes, nuevos deseos de aprender.

• Moviliza la actividad interna que es lo que permite relacionar los nuevos contenidos y procedimientos con los disponibles en la estructura interna.

• Permite la adquisición de estrategias cognitivas de observación, comprensión, descubrimiento, planificación, comparación, etc. Estrategias que enriquecen la estructura cognoscitiva acrecentándola.

• 17. EVALUACIÓN

Es Un Proceso Permanente de información reflexiva sobre los aprendizajes. Este puede ser realizado por estudiantes y docentes quienes son los sujetos centrales del proceso educativo.

La evaluación se lleva a cabo para tomar decisiones sobre reajustes a realizar en este proceso.

El propio proceso de evaluación debe ser evaluado, si es que se quiere garantizar la eficiencia y confiabilidad del proceso y sus resultados.

Momentos trascendentales para lograr una acertada dirección del aprendizaje

MOTIVACIÓN: Una de las funciones inherentes al docente es la de despertar el Interés constante en el estudiante; también es cierto que todos poseemos un potencial motivador que en cualquier caso resulta considerable y ello conlleva a tener muy en cuenta el estilo motivacional , de cada persona.

Resulta fundamental para el maestro entender en que consiste dicho estilo motivacional y evaluar si es apropiado para las tareas de aprendizaje que debe realizar el estudiante. Diferentes estilos motivacionales implicarán distintos tipos de expectativas y recompensas que a su vez tendrán efectos diferenciados. En este sentido, es esencial no sólo utilizar recompensas externas para intentar cambiar los resultados del aprendizaje, sino también mensajes dirigidos a cambiar, en la medida de lo posible, el estilo motivacional de los estudiantes que deben aprender alguna tarea.

Es muy importante para el orientador considerar que su esfuerzo para motivar a sus estudiantes no va crear en ellos una motivación diferente, porque sólo los estudiantes mismos pueden hacerlo. En este mismo sentido, la labor del docente es simplemente contribuir al respecto con actuaciones que puedan ser útiles para favorecer el propio cambio motivacional.

Las teorías actuales de la motivación postulan tres tipos de necesidades fundamentales: poder, afiliación y logro . La intensidad de cada una de estas tres cuestiones varía de unas personas a otras, según sus experiencias sociales y culturales, creando así estados motivacionales muy diferentes. Es decir, todos los seres humanos tendemos, en mayor o en menor medida, a satisfacer nuestras necesidades de controlar el comportamiento de los demás ( poder ), sentirnos miembros de algún grupo ( afiliación ) y conseguir bienes materiales o de otro tipo ( logro ). Como puede imaginarse, también se produce motivaciones que implican una relación entre estos tres aspectos. Puesto que estamos tratando de la motivación en relación con el aprendizaje, el aspecto que más nos interesa es la motivación de LOGRO, auque conviene tener en cuenta que las motivaciones de poder y filiación también son importantes. No olvidemos que el aprendizaje se produce en un contexto social. Cualquier docente sabe que el estado motivacional de un estudiante puede variar mucho según su situación en el grupo en el que se encuentre.

La motivación de LOGRO, en términos generales mantiene que la tendencia de una persona a actuar para aprender depende de los puntos que a continuación se consideran:

• la intensidad de su motivación al respecto;

• su expectativa de conseguir lo que se propone;

• la intensidad o cantidad de recompensa que espera obtener.

De alguna manera concluimos que hay una cierta semejanza entre estos tres aspectos y uno de los pensamientos que MARGUERITE YOURCENAR pone en boca del emperador Adriano, al decir que las personas somos una mezcla de lo que creemos ser, lo que queremos ser y lo que realmente somos.

Los principios motivacionales que se ha enunciado, suponen una posición constructivista ante la motivación. Así, al igual que tenemos esquemas ( que no son copias de la realidad, sino representaciones de ella ), para procesar la información sobre los objetos que nos rodean, también formamos esquemas sobre los demás y sobre nosotros mismos. De esta manera, en lo que se refiere al aprendizaje estudiantil, las personas formamos una serie de expectativas o esquemas ante una determinada actividad que va a condicionar la manera en que nos enfrentamos con ella. Dichas expectativas motivacionales no tienen por que coincidir con las que el docente cree que tienen sus estudiantes, y esto puede a menudo producir problemas en el aprendizaje. En este sentido, puede decirse que el docente no debería olvidar que, salvando algunas distancias, los procesos básicos de motivación en sus estudiantes son similares a los que se producen en los propios adultos. Lo que varia, evidentemente, es el contenido concreto de la expectativa y las recompensas motivacionales. Por ejemplo, al igual que un director de un centro educativo desinteresado por su tarea deja de transmitir entusiasmo al resto de los docentes, resultará muy difícil motivar a los estudiantes si éstos no comprueban que el docente tiene un claro interés por su tarea.

* se recomienda a los docentes siempre hacer la siguiente pregunta al iniciar cualquier sesión de aprendizaje, ¿cómo se encuentran el día de hoy?, la respuesta actitudinal de los jóvenes no se hará esperar y Ud. se sentirá recompensado en mucho.

LENGUAJE: La importancia del lenguaje se valora cada vez más en la pedagogía moderna. Gracias al lenguaje, el estudiante aprehende el mundo y lo construye. El mundo se va haciendo progresivamente conciente gracias al lenguaje.

Saber, aprender y adquirir conocimientos, son realidades que sólo se dan en el lenguaje, en el dominio progresivo de las distinciones lingüísticas que hacen posible la concertación y coordinación de las acciones entre los seres humanos, dentro de determinados ámbitos.

En la pedagogía moderna, el aprendizaje y el desarrollo del lenguaje ya no son vistos como una información erudita, sino que se transforman en un instrumento relacionado con el desarrollo de los procesos intelectuales ( el cerebro crece en el lenguaje: el estudiante maneja un optimo lenguaje compresivo y expresivo permitiéndole desenvolverse hábilmente en su entorno), con la adquisición de habilidades instrumentales, con el crecimiento afectivo, moral y estético.

Ciertamente, un gran número de problemas escolares puede ser atribuido al fracaso en algún aspecto del área del lenguaje , dentro del proceso educacional. Algunas veces el fracaso se debe a que los formadores tienen dificultades para entender y/o aceptar el lenguaje de los estudiantes; otras veces se debe a la comunicación dentro de la sala de clases, por que existe una discontinuidad entre dos realidades lingüísticas / culturales: la que vive el estudiante en su entorno y la que encuentra en el CE; pero sobre todo presentan problemas en asignaturas como Ciencias Naturales o Matemática, porque no son capaces de captar el significado de las materias al no entender el lenguaje dentro del cual están enmarcadas. Así, el lenguaje juega un rol crucial en el proceso educativo, porque impregna el proceso entero.

Todas las situaciones exigen a los estudiantes la utilización progresiva de distinciones lingüísticas ( promovido por el incremento de lectura ) , de un nivel de abstracción cada vez más alto, que se desarrollan en la medida en que concertan y coordinan acciones con los docentes, con propósitos que les resulten claros y pertinentes para ambos; de esta manera, el maestro estará iniciando a sus estudiantes en la vida democrática y apoyándolos en la construcción de un mundo progresivamente mejor para ellos y para quienes los rodean.

SECUENCIA METODOLÓGICA : Es respaldada por La Metodología y la metodología es una disciplina particular de la pedagogía cuyo campo es, la conducción específica de una asignatura dada. Existe , por ejemplo la metodología de las ciencias naturales, la metodología de la aritmética, etc. Estas metodologías estudian, sobre todo, aquellos problemas que son particulares a una asignatura, y a cuya enseñanza contribuyen específicamente, ya que los métodos generales de la pedagogía no son suficientes. La metodología toma por su puesto, los principios de la didáctica como fundamento para su trabajo y en consecuencia se logra una oportuna y adecuada secuencia metodológica que vaya acorde con las expectativas que el contexto exige.

PARTICIPACIÓN ACTIVA DEL EDUCANDO: Los principios pedagógicos creados por el movimiento renovador de la " Escuela Nueva " dieron origen a la " Escuela Activa". Este movimiento surgió después de la primera guerra mundial y, principalmente, tomo como punto de partida, la filosofía de Dewey y su propuesta pedagógica del "aprender haciendo", apoyada en los principios psicológicos del desarrollo evolutivo del estudiante y en las teorías de aprendizaje ( el alumno asume una postura activa frente al aprendizaje ).

RELACIÓN DEL TEMA CON SITUACIONES COTIDIANAS DE LA VIDA: Es de mucha relevancia que el estudiante sepa, que utilidad le puede dar a los nuevos Aprendizajes que esta adquiriendo en la vida diaria, sobre todo asimile que la globalización tiene su fundamento en la teoría psicológica de la " Gestalt", que intenta dar una visión al estudiante del mundo como un todo integrado, y no como un conjunto de partes( si se divide los contenidos en partes los estudiantes encontrarán dificultad en relacionarlos y formar un todo ).

EVALUACIÓN : Evaluar es juzgar, es dar valor a una cosa, fenómeno o acontecimiento, sobre la base de evidencias recogidas oportunamente, con el propósito de tomar alguna determinación o decisión que permita mejorar lo evaluado.

La evaluación en educación es un proceso sistemático, continuo, permanente e integral y flexible que permite obtener y dar información, emitir juicios valorativos y tomar decisiones acerca de los factores, elementos y procesos que intervienen en el aprendizaje.

El concepto evaluación ha evolucionado a través del tiempo; con todo ello es necesario tener muy en cuenta, como inicia un estudiante su primera sesión de aprendizaje y considerar como concluye el semestre o año respectivamente, todo ello con la iniciativa de corregir las deficiencias y optimizar la labor orientadora.

Tecnología educativa + amor = EFICACIA EDUCATIVA

Números naturales

• 1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

• Forman grupos de seis u ocho (6 ó 8), integrantes.

• Distribuyen un Tangram por grupo (el Tangram es un cuadrado dividido en siete piezas geométricas: cinco triángulos, un cuadrado y un paralelogramo).

• Forman un número por grupo con las pieza del Tangram del 0 al 9

• Responden a las siguientes interrogantes:

• ¿Qué característica presenta el número?

• ¿A que sistema de números que conocen Uds.

Pertenece el número formado?

2. ACTIVIDAD BÁSICA

• Declaración del tema: Números Naturales.

• Comentan la reseña histórica de los números naturales

• Manifiestan la solución a la pregunta:

• ¿El cero es un numero natural?

• Determinan, sí el primer número natural es ´n´, entonces el siguiente es

n+1, n+2,…; en consecuencia dos números naturales diferentes, ¿Tienen igual o diferente cifra inmediato superior?.

• Cuentan objetos y descubren la cardinalidad y ordinalidad de un número.

• Representan en forma gráfica los números naturales:

• ¿Cómo representan Uds. Los números naturales ?

• Semirrecta.

• Geométrica.

• Literal: Se representan por letras minúsculas.

• Diferencian un número natural de un número natural concreto.

• ( 6 : Es un número natural.

• 6 Kg : Es un número natural concreto.

• Analizan las propiedades de los números naturales.

3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

• forman series adicionando o multiplicando una cantidad numérica (para los números naturales sólo se da en forma ascendente).

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

• Completan el cuadrado mágico de nueve casillas, con las nueve cifras,

se coloca el cinco en la cacilla central y las cifras pares en las esquinas, de modo que las diagonales, verticales y horizontales sumen quince.

5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

• Desarrollan:

¿Puede completar este recuadro, utilizando los primeros dieciséis números naturales de modo que adicionando por filas, columnas y diagonales se obtenga siempre el mismo resultado?

Un cazador divisa setenta (70) palomas, de un solo tiro mata veinte (20), ¿ Cuántas quedan ?

Dos monos tienen que cruzar un puente, el uno pasa a las justas y el otro se cae ¿ cuál de los dos pide auxilio?

Si a ( b = a + 3b, hallar el valor de 4 * 5

Números enteros "z"

• 1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

Observan la escala numérica del termómetro.

¿ Cuál es la temperatura ambiental ?

Miden la temperatura de agua caliente (toman nota).

Miden la temperatura del agua fría.

Comparan las medidas realizadas.

Responden a las siguientes interrogantes:

¿Qué sucede al medir la temperatura de un cubo de hielo?

¿Qué sucede al retirar el termómetro?

• 2. ACTIVIDADES BÁSICA

Representan en forma gráfica la escala del termómetro.

Relacionan los números Z con los números N ( ( ( (, y representan en la recta numérica.

Analizan el valor intrínseco de un número a través del valor absoluto "(a (".

Manejan criterios de orden en la recta (ascendente, descendente).

• 3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

Realizan operaciones en Z

• 4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Desarrollan los siguientes ejercicios en diez minutos (10")

• Un agricultor de la Joya, necesita s/. 4750 para comprar 4 vacas; pero sólo dispone de s/. 1987. ¿ Cuántos soles le falta para adquirir las cuatro vacas?.

• ¿Cuál es la suma de todos los números enteros cuyos valores absolutos son menores que 5?. Rpta: 0

• 5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

Resuelven los siguientes ejercicios en su hogar:

La diferencia de dos números es 211, si el mayor es 356.

¿ Cuál es el sustraendo?. Rpta: 145

Indagan sobre los números racionales.

Números racionales

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

Descubren los números racionales , jugando con " Juan el saltarín".

"El Salto de Juan"

En el juego participan dos (2) personas; una de ella lanza el dado y la otra ejecuta los saltos indicados por el dado. Luego se notará que los saltos no siempre serán exactos, lo que da pie a la presencia de un nuevo sistema de números al que se denominará Números Racionales.

(Saltará lo que indica el dado

2. ACTIVIDAD BÁSICA

Representan en forma grafica el salto de Juan. ejemplo:

Interpretan en forma concreta los saltos de acuerdo al gráfico.

¿ Si Juan salta un espacio, como se representa este ?…………………..1/6

¿ Cómo se representa, si Juan salta 5 espacios?…………………………..5/6

Establecen relación de equivalencia con números Racionales.

Ejemplo:

Diferencian las propiedades de los números racionales.

3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

Simplifican fracciones: ( para simplificar una fracción se divide por el M.C.D.)

Operan fracciones:

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Desarrollan la siguiente práctica:

• Un deposito se ha ocupado hasta sus 5 / 8 partes ¿ que parte del deposito esta ocupado ?

• a) 3 / 8

• b) 5 / 8

• c) 4 / 3

• d) 8 / 5

• e) n.a.

• b

• Si falta la quinta parte del tiempo transcurrido del día ¿ qué hora es ?

Solución:

Tiempo transcurrido = x

Falta transcurrir = x / 5

• ¿Cual de las siguientes fracciones es la mayor?

• a) 5 / 7

• b) 8 / 9

• c) 4 / 5

• d) 11 / 14

• e) 9 / 8

e

5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

Resuelven :

• Se ha cancelado los 2 / 5, y luego los 3 / 8 del costo de un artefacto. ¿ qué parte falta cancelar?.

Los números irracionales

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

Observan en una lámina el símbolo pi (() y luego responden a las siguientes interrogantes:

• ¿ Que nombre recibe el símbolo que Uds. Están observando?

• ¿ Que valor tiene este símbolo?

• ¿ A que sistema de números pertenece? .

2. ACTIVIDAD BÀSICA

3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

• Transforma a fracción una expresión periódica mixta de parte entera nula.

La fracción generatriz se forma con un numerador que se obtiene con la parte no periódica, seguida del período menos la parte no periódica, y un denominador que tiene tantos nueves, como cifras tiene la parte periódica, seguida de tantos ceros, como cifras tiene la parte no periódica.

• Extraen la raíz