Matemática: Aprendizaje significativo (página 2)

Partes: 1, 2

Hay números que, al ser extraída su raíz cuadrada, dan como resultado números con infinitas cifras decimales; por que no son cuadrados exactos estas expresiones reciben el nombre de Números Irracionales

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Representan en la recta numérica los Números Irracionales (8 Minutos).

No tienen un lugar en la recta numérica por que son infinitos y no periódicos y que nuestra razón no puede entender su ubicación.

5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

Números reales IR

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

Agrupan de un conjunto de tarjetas numéricas (periódicos, mixtos ,puros y decimales no periódicos) de acuerdo al sistema de numeración al que pertenece.(Utilizan cordeles, tizas, corbatas).
Nominan los grupos formados y los denotan.
Contestan a las siguientes interrogantes :

*¿Qué relación existe en los conjuntos formados?

*¿Qué nombre reciben el sistema que engloba a los dos sistemas anteriores?

2. ACTIVIDAD BÁSICA

Representan en forma simbólica la relación de ambos conjuntos.

Por tanto: cualquier número racional o irracional es un número real.

Representan en forma gráfica todos los sistemas de números tratados.

3. ACTIVIDAD PRACTICA

Ubican en la recta numérica las siguientes expresiones

Hallan el valor de la expresión:

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Desarrollan los siguientes ejercicios:

5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

Resuelven:

Números complejos C

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

Forman grupos de tres o cuatro, para trabajar en dinámica, sobre los sistemas numéricos precedentes a los Números Complejos.
desarrollan las propuestas, la práctica en mención obedecerá a un conjunto de ejercicios, propuestos en forma sistemática ( (, (, (, (, etc.. ), en fichas; en un primer momento a todos los grupos, se les alcanzará una ficha con un ejercicio propuesto de los Números (, y según el avance progresivo se les ira proporcionando las fichas restantes, hasta llegar a la operación enmarcada en el sistema de los Números Complejos, desde luego la operación alcanzada presentará cierto grado de dificultad en algunos jóvenes y en otros quizá no; pero lo cierto es que dará pie para tratar el nuevo tema.

Responden a las siguientes cuestiones :

¿Qué novedades presenta el último ejercicio ?.
¿A qué sistema numérico pertenece?

Declaración del tema: Número Complejo.

2. ACTIVIDAD BÁSICA

3. ACTIVIDAD PRACTICA

Operan la adición de los Números Complejos:

Resuelven el producto en el sistema de los Números Complejos:

Operan la siguiente conjugada:

Responden las siguientes interrogantes:

¿ cuándo dos Números Complejos son conjugados ?.

Los Números Complejos son conjugados cuando únicamente el signo (+,-), se diferencia en el signo de la parte imaginaria, Así:

a + bi y a – bi , son Números complejos conjugados.

Representan los Números Complejos en el plano cartesiano.

El punto P de coordenadas (a, b), que representa el sistema de Números Complejos a + bi, se denomina afijo de dicho Número Complejo.
El vector OP , recibe el nombre de módulo del Número Complejo.
El ángulo POX, que forma el vector OP con el semieje OX recibe el nombre de argumento del Número Complejo.

6. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Desarrollan los siguientes ejercicios en un tiempo no mayor a cinco minutos:

7. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

Resuelven las siguientes propuestas:

Conjuntos

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:

Forman grupos de acuerdo a la afinidad o semejanza indicada por las fichas ( animales).

Los alumnos deben de leer la tarjeta y guardar en secreto el nombre que le haya tocado, posteriormente salen al patio y se dispersan, entonces se les invita para que imiten al animal ( de su tarjeta ), con gestos, sonidos y expresión corporal. Seguidamente deben reconocerse como miembros del mismo grupo.

Las tarjetas con sus respectivos nombres ( se indica la cantidad de integrantes por animal ).los siguientes nombre:

Responden a las siguientes interrogantes:

¿ cuál es la cantidad de animalitos?
¿cuántos subgrupos se formaron?
¿ cuáles son l os nombres de los grupos?
¿qué otro nombre reciben estos grupos?

2. ACTIVIDAD BÁSICA :

Sistematización de la información.

forman los mismos grupos de la motivación:

a. trabaja determinación de conjuntos:

Por extensión: se les entrega material didáctico ( bloques y figuras).
Forman dos conjuntos y los nombran.
Por comprensión:¿ qué características comunes tienen los elementos de los conjuntos que han formado?.

b. Subconjuntos: si el conjunto total o universal es el de "los animales"; dentro de este, encontramos otros grupos.

¿ Cómo los podemos denominar respecto al universal?.

Realizan otros ejemplos.

c. clases de conjuntos:

Conjunto Universal: ¿ cómo podemos denominar a todo el grupo?
Conjunto Unitario:¿ a quién representa el gallo en l a dinámica inicial?.
Conjunto nulo o vació: ¿ nombre de algún animal
que no estaba en el grupo?, ¿ a qué conjunto pertenece?.
Unión:

Reparten bloque lógicos , luego forman conjuntos de acuerdo a la semejanza de los objetos manipulables.
Forman un nuevo conjunto con dos de los anteriores ( no repetir ningún elemento), con 3, 4, etc.

Intersección: Trabajan con objetos multicolores, forman grupos o consideran los conjuntos de la Unión, de estos toman 2 ó 3 conjuntos y entre ellos buscan elementos comunes.
Diferencia: Entre dos conjuntos observan sus elementos. Se toma como referencia el primero "A" y el segundo "B". Se les realiza la siguiente pregunta: ¿ Cuáles son los elementos qué sólo pertenecen a "A".

A-B.

Complemento: Consideran un conjunto, ¿ cuáles son los elementos que no pertenecen a dicho conjunto?.

3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

Ubican palabras en un pupiletras referente al tema, en cinco minutos.

Realizan ejercicios de conjuntos en grupo.

Resuelven algunos ejercicios de conjuntos en la pizarra.

Determinar : A – B

DESARROLLO

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN:

Resuelven en forma grupal dos operaciones con conjuntos.

En un grupo de 44 estudiantes, 20 deben rendir examen de español y 18 de matemática. Sí 10 estudiantes deben rendir examen de español, pero no de matemática, se desea averiguar:

¿ Cuántos estudiantes no tienen que rendir examen
de ninguna materia?.
¿ Cuántos deben dar examen de las dos materias ?.
¿ Cuántos tienen que rendir evaluación, por lo menos, de una materia ?.

PRIMER CASO

SEGUNDO CASO:

TERCER CASO

CUARTO CASO

CONCLUSIONES

16 estudiantes no deben examinarse de ninguna materia.
10 estudiantes deben examinarse de ambas materias.
28 estudiantes han de examinarse por lo menos de una materia.

5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN :

Forman siete conjuntos con objetos de su hogar, aplicando los criterios estudiados en clase.

Relaciones

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

a. Observan una lámina de doble entrada con objetos múltiples.

b. Establecen relaciones de acuerdo a la condiciones indicadas:¨ se usa con o se usa para ".

c. Declaración del tema : Relaciones

2. ACTVIDAD BÁSICA

(En la lámina) Relacionan todos los objetos sin ¨ condición ¨ .

¿Cómo se le puede denominar a este nuevo conjunto?

Comparan los elementos del producto cartesiano con los elementos

de la relación (condición).

¿Cuál de los dos es el conjunto de mayor amplitud?.

Establecen una relación de inclusión:¿Quién incluye a quién?.
Analizan las propiedades de las relaciones.
Establecen una relación entre los elementos consigo mismo.

Analizan; La Función: Padre de Juan es Padre de Anita. y ¿Anita es Padre de Juan?

¿Cuál es la propiedad? ( ( Antisimétrica )

Analizan la función: Hermano de ¨ o Primo de ¨

Saúlo es hermano de Jerónimo y ¿Jerónimo? ( (Simétrica)

Deducen : Si Juan es mayor que Olivia y Olivia es mayor que Julio

entonces… ( (transitiva)

Descubren las propiedades: antisimétrica, reflexiva y transitiva en la

relación:¨Menor o igual que¨ , "mayor que " o ¨ es múltiplo de.

( (Relación de orden).

3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

Elaboran un ejemplo por grupo de cada una de las propiedades de las relaciones.
Elaboran un ejemplo por grupo de cada tipo de relación.

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Desarrollan 2 ejercicios en un tiempo de 5 minutos.

5. ACTVIDAD DE EXTENSIÓN

Construyen una lamina con otros objetos y condición.
Establecen 2 ejemplos de relaciones (cada tipo) con objetos del aula, de su casa y/o con sus compañeros (edades, afinidades, talla, peso, etc.).

Funciones

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

Realizan un cuadro de doble entrada, considerando en el eje de las abscisas el "espacio " en metros; y en el eje de las ordenadas el "tiempo " en segundos.
Construyen la gráfica de la ecuación que tiene como condición: "Alberto corre un metro en un segundo". ( si son dos grupos), la condición es : Carlos corre dos metros en un segundo .
Responden a las interrogantes:

¿ Cuál es a variable independiente?
¿ Cuál es la dependiente?

2. ACTVIDAD BÁSICA

Elaboran una tabla de valores de "x" y "y" ( ordenadas y abscisas)
Responden las siguientes interrogantes:

¿ qué relación hay entre cada par de la tabla? F(x)= 2x
¿ Cuál es el grado de la variable?, ¿ recuerdas otras?

( función lineal, cuadrática, raíz cuadrada).

Escriben ejercicios de ecuaciones con diferentes grados.

3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

Sí F(x)= x2 + 2x –3. Reemplaza : x = 3 y hallan f(3)=? ( imagen de 3).
Hallan la antimagen de 3 ( f(x)= 7
Determinan si la función es Inyectiva. ( recordar si f(a)= f(b) ( a = b, f es inyectiva )
Hallan la función opuesta para esto multiplicar la ecuación x(-1).
Realizan: 1/f(x)=?, (función inversa respecto al producto).
Operan : f ( 1/f = f ( 1/f(x))
Construyen la grafica de la ecuación:

Determinan el dominio y rango o recorrido de la función.

4. ACTIVIDAD DE VALUACION

Grafican la ecuación: 4q2-25 (15 minutos).
Realizan coevaluación entre los grupos.

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

Investiga la aplicabilidad de la función cuadrática.

Ley de composición interna

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

Forman cuatro grupos de estudiantes y se les reparte letras recortadas.
Seleccionan i/o clasifican de un conjunto de letras; las letras que guardan

una característica común o que obedezca a una " Condición " ( inversión, estiramiento, cambio posicional, etc ).

Sí todas las letras en si forman diferentes conjuntos de acuerdo a la condición antes mencionada, entonces ¿ Cómo se les puede denominar a los nuevos grupos que se han formado?.

¿ la "condición " es una ley interna ?
Declaración del tema : Ley de composición interna.

DESARROLLO DE LA MOTIVACIÓN

2. ACTIVIDAD BÁSICA

Sistematización de la información:

Verifican, sí el grupo de letras tiene elementos, entonces es diferente del …… ¿ ?

( vació)

Analizan la información para afirmar que un grupo debe satisfacer los axiomas siguientes:

3. ACTIVIDAD PRÁCTICA

Realizan un ejemplo : ( Q+ , (( Demostrar si es grupo.
Demuestran si son grupos :

( Z+ , + (
( Z , ( (

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Realizan un ejercicio cada / grupo en un tiempo de cinco minutos, luego se elegirá al azar un representante de cada grupo y lo desarrollará en la pizarra ( tres minutos), los tres grupos restantes evaluaran al compañero en acción, y este compartirá su nota con los demás.

5. ACTIVIDAD DE EXTENSIÓN

Resuelven cinco ejercicios sobre grupos.
Investigan acerca de Homomorfismo e isomorfismo de grupos ( la información la traen escrita y detallada ).

Grupo y subgrupo

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

Observan cada una de las letras que se les reparte.
Forman con todas las letras, lo que su imaginación les invite hacer.

Mencionan los grupos las frases que han formado, y al primero que acerté con la frase indicada se les otorgará un aplauso.

1. ACTIVIDAD BÁSICA

Dialogan sobre características de estos temas ¿Qué operaciones tienen? , ¿Qué propiedades?, etc.

Recuerdan propiedades de grupo: …………………………

1ª ¿Es propiedad de todos los números?

Establecen diferencias de grupo y subgrupo.
Establecen propiedades de ( a)

Cumplen al igual que un grupo

3. ACTIVIDAD PRACTICA

Desarrollan ejercicios de grupo y subgrupo.
Exponen sus trabajos.

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Resuelven dos ejercicios en un tiempo de 5 minutos.
Coevaluan su trabajo

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

Indagan y desarrollan ejercicios tipo de Grupos.

Números combinatorios

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN

Trabajan con figuras geométricas.
Forman grupos de tres a más ángulos con las distintas figuras geométricas:
¿ cuántos elementos tiene el grupo?
¿ Cuántos grupos se pueden formar?
¿ Cuántos elementos tiene cada subgrupo?
¿ se les puede denominar……?.

– Declaración del tema : Combinaciones.

2. ACTIVIDAD BÁSICA

Sistematización de la información:

Indican el número de figuras, y le denominan índice superior y se representan por "n".
Señalan el ( que desean conformar (( de elementos de los subgrupos), se llamara índice inferior y se representa por K.
Se llega a :

3. ACTIVIDAD PRACTICA

Responden a la siguiente interrogante, ¿Cuántas combinaciones de 3 elementos se puede realizar con 5 números?
Resuelven:

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Resuelven los ejercicios:

Desarrollan el siguiente problema :¿Cuántos partidos tendrán que programarse para realizar un campeonato de fúlbito entre todas las secciones del I.S.P.P San Pablo?.

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

Establecen combinaciones entre elementos de su entorno, simbolizando sus ejemplos.
Investigan las propiedades sobre combinaciones.
Calculan el número de partidos de fútbol de las eliminatorias del mundial Corea-Japón 2002. Obsérvese que los partidos son de ida y vuelta.

Factorial de un número

1. ACTIVIDAD DE MOTIVACION

Se reparte fichas de números a los alumnos:

Observan cada uno de los números que le toca.
Forman de manera ordenada (ascendente o descendente), un grupo.

2. ACTIVIDAD BASICA

3. ACTIVIDAD PRACTICA

Desarrollan ejercicios propuestos en salón.
Comparan respuestas con sus compañeros.

4. ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN

Resuelven el siguiente ejercicio en un tiempo máximo de cinco minutos.

– Rpta: 5

5. ACTIVIDAD DE EXTENCION

Indagan sobre números combinatorios.

Dinámicas en la matemática

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Motivación: Participación en la dinámica: Se invita a dos alumnos adelante y los demás proceden a describir su vestimenta que lucen, luego indicaran la vestimenta en común.

Se procede a realizar ejemplos con números:.

1. Máximo Común Divisor. De dos o más números es el MAYOR número que lo divide a todos exactamente. Se designa por las iniciales M.C.D.

Existe 2 métodos para hallar el M.C.D.

a). Por Descomposición en sus Factores Primos

Para hallar el M.C.D. de dos o más números, se descomponen dichos números en sus factores primos; el M.C.D es el producto de los factores primos y comunes con su menor exponente: ejemplo.

b). Método Practico.

Se dividen dichos números entre sus divisores comunes, hasta que los cocientes sean primos entre sí. El producto de los divisores utilizados es el M.C.D. Ejemplo:

RESUELVEN LOS SIGUIENTES EJERCICIOS POR LOS 2 MÉTODOS INDICADOS

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

Por ejemplo

En un salón hay l9 alumnos, a cada uno se les entrega números del 1 al 19. Ahora vamos a hallar el M. C. M. De 4 y 6.

A los alumnos 4 y 6 se les invita pasar adelante, se empieza a ubicarlos unos detrás de otros siguiendo la regla de múltiplos de estos números.

MINIMO COMUN MÚLTIPLO DE DOS O MAS NUMEROS NATURALES

Se denomina M. C. M. Al menor de los múltiplos comunes de varios números.

Aplicando el concepto de intersección de conjuntos y de múltiplos comunes:

Por ejemplo

Múltiplos de 6 =[6, 12, 18, 24, 30, 36 42 ,48 , . .]

4 =[4, 8, 12, 16, 20, 24 ,28 ,32, 36, 40, . . .]

El menor Múltiplo común es 12

MÁXIMO COMUN DIVISOR DE DOS O MAS NUMEROS NATURALES

Se denomina M. C. D. al mayor de los números naturales que divide a dos o más números dados.

Aplicando el concepto de intersección de los divisores comunes.

Por Ejemplo:

Divisores de 10=[1, 2, 5, 10 ]

12=[1, 2, 3, 4, 6, 12]

¿Cómo enseñar matemática?

1. El niño y la numeración.

El niño aprende a contar, a través de situaciones concretas, que le permiten vivenciar y disfrutar de toda la riqueza contextual que lo rodea.

Bueno, ahora aprendemos a contar con ritmo y música los números del cero al nueve, utilizando objetos.

Que te parece si ahora empezamos a representar los números en forma simbólica:

ACTIVIDAD Nro. 1 : Encierra la letra que corresponde al sonido inicial del dibujo.

Ahora, ya tienes una idea más clara de los que son números, entonces empezamos a contar.

ACTIVIDAD Nro. 2 : Pinta una bolita por cada figura de la izquierda e indica el número que corresponde.

¡Bueno !, ya sabes indicar las cantidades; ahora comenzáremos a dar ideas de lo que es grupo.

ACTIVIDAD Nro. 3 : Agrupa de acuerdo al letrero.

ACTIVIDAD Nro. 4 : Colorea los espacios que contengan las letras u, t, c ( te recomiendo que emplees, un color diferente para cada letra ), te aseguro que te sorprenderás.