La semántica desde una perspectiva matemática en el proceso de enseñanza aprendizaje

Resumen

Desde la problemática existente en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática se fundamenta la necesidad de establecer el significado de los signos referentes a la interpretación de los objetos matemáticos que permiten a partir de la visualización de los problemas, la representación formal de imágenes cognoscitivas para la construcción del conocimiento teórico matemático con base en el modelo semiótico. Lo que exige la formación de un profesional más reflexivo y creativo ante su modo de actuación para minimizar las insuficiencias que se manifiestan mediante la aplicación de métodos y principios vinculados al  proceso pedagógico.

Palabras claves: significado, símbolos y visualización.

THE SEMANTICS FROM A MATHEMATICAL PERSPECTIVE IN THE TEACHING-LEARNING PROCESS

Abstract

In view of the fact that the problems in the teaching-learning process of mathematics underlying the need to establish the meaning of the signs relating to the interpretation of mathematical objects that allow the visualization of problems, formal representation for cognitive images construction of theoretical mathematical knowledge based on the semiotic model. This requires the formation of a more thoughtful and creative professional towards their mode of action to minimize insufficiencies manifested by applying methods and principles related to the educational process.

Keywords: meaning, symbols and visualization.

Introducción

La semántica en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática significa el estudio del significado de los signos matemáticos, esto es, la indagación del significado por parte de los implicados en el proceso formativo matemático que se expresa mediante palabras, expresiones, enunciados, teoremas, propiedades y axiomas. Quienes estudian la semántica desde un enfoque totalizador matemático trata de responder a preguntas del tipo "¿Cuál es el significado de los estudios de las variables simples y complejas en la solución del problema planteado? Para ello tienen que estudiar qué signos existen en el campo matemático y cuáles son los que poseen significación en la interpretación del problema matemático que se pretende resolver. Es decir, qué significa la simbología para los hablantes en el proceso de comunicación matemática, cómo los designan o sea de qué forma se refieren las ideas planteadas y cómo los interpretan en la escucha matemática.

La finalidad de la semántica desde el enfoque matemático es establecer el significado de los signos que se refiere a los aspectos del significado, sentido o interpretación de signos lingüísticos así como símbolos matemáticos que permiten a partir de la visualización en la representaciones formales la construcción del conocimiento teórico científico. En este sentido cualquier medio de expresión (lenguaje formal o natural) admite una correspondencia entre expresiones de símbolos o palabras y conjuntos de objetos semióticos que se encuentran en el mundo físico con alto nivel abstracto. La semántica desde una perspectiva matemática en el proceso de enseñanza aprendizaje es altamente valorada desde la conducta que implica un proceso reflexivo por parte del sujeto y este a su vez es capaz de proyectar aspiraciones a largo plazo, que le permiten regular su comportamiento en sus modos de actuación con el máximo aprovechamiento de las potencialidades individuales Novikov, L. A. (1982).

El término semántica también se usa en filosofía y en la lógica pero no con la misma gama de significados e intereses que en la lingüística. La semántica filosófica examina las relaciones entre expresiones lingüísticas y los fenómenos del mundo a los que hace referencia bajo condiciones que tales expresiones se pueden considerar verdaderas o falsas, así como los factores que afectan la interpretación del lenguaje en su uso para solución de problemas. La semántica lingüística desde una mirada en el proceso de formación matemática, estudia los rasgos del significado de la matemática mediante la relación del sistema lingüístico en un contexto puramente matemático; es decir, enfatiza el estudio de las propiedades semánticas de los lenguajes naturales hacia una contemplación del universo matemático. Por lo tanto, los contenidos matemáticos desde esta mirada pueden ser de varias temáticas, pero el lenguaje ha de ser entendido por la semántica a partir de un horizonte matemático con base en los siguientes fundamentos:

• Semántica lingüística en el contexto matemático, trata de la interpretación formal de los contenidos matemáticos y sus estructuras lingüísticas.

• Semántica lógica matemática, desarrolla el análisis matemático en una serie de problemas y su significación estableciendo relaciones entre la semiótica y la realidad matemática en el contexto social a partir de la comunicación que se establece como un mecanismo psíquico que se establece en la escucha en lo matemático desde el hablante y el oyente durante el proceso de formación matemática.

La semántica dentro de un sistema lógico-matemático contribuye al desarrollo de elementos fundamentales del pensamiento matemático como la capacidad de hacer abstracciones, generalizaciones, análisis y síntesis. Además brinda posibilidades de describir rasgos y propiedades esenciales del objeto matemático que se investiga a través de conceptos y estructuras algebraicas en la interpretación de problemas mediante los siguientes procedimientos:

• Un conjunto de signos lógicos matemáticos.

• Un conjunto de variables y constantes matemáticas que intervienen en la solución de problemas.

• Un conjunto de principios matemáticos, axiomas, teoremas y preposiciones.

En el sistema lógico-matemático los procedimientos juegan un papel similar al vocabulario del lenguaje matemático, porque, bajo una interpretación semántica los elementos comunicativos admiten referentes que a su vez, el conjunto de principios hace el papel de la sintaxis matemática desde el lenguaje natural. Para interpretar semánticamente las expresiones formales de un sistema lógico matemático es necesario definir un conjunto estructurado sobre la interpretación de los enunciados (principios, axiomas, teoremas, leyes y preposiciones) formales en lo lógico matemático que ayuda a orientar la reflexión y la búsqueda de elementos necesarios a tener en cuenta para la toma de decisiones. Por ende, en este sentido el colectivo de autor de la presente investigación asume que en la interpretación de la semántica desde una mirada matemática, sin la mediación de un análisis previo, una reflexión, una comprensión real de la situación que se muestra, provoca conclusiones ineficaces en la aplicación de signos para solución de problemas. El conjunto de principios estructurados, de acuerdo con la teoría de modelos es un agregado matemático con una cierta estructura unida al proceso de interpretación que permite asignar a cada variable un elemento de conjunto, que intervienen un sistema de variables que puede ser juzgado como cierto o falso sobre el conjunto de axiomas que se interpretan las proposiciones del sistema lógico formal en la solución de problemas. Por tanto, los axiomas en la lógica matemática suelen dividir en dos tipos:

• Axiomas lógicos, que definen básicamente las reglas de inducción y deducción que están formados por tautologías. Básicamente son válidos para cualquier tipo de sistema formal razonable.

• Axiomas matemáticos, que aseveran la existencia de cierto tipo de conjuntos y objetos matemático con verdadero contenido semántico. Gracias a ello es posible introducir conceptos nuevos y probar las relaciones entre ellos.

Así, si se tiene un conjunto de axiomas que define la teoría de grupos de significados de cualquier universo matemático como un modelo en que las proposiciones y axiomas de dicha teoría reciben interpretación y resultan en proposiciones ciertas, sobre ese modelo pueden facilitar el proceso semántico en la solución de problemas. Por consiguiente, la combinación de enunciados para solución de problemas y la manera en que la mente atribuye relaciones permanentes entre estas combinaciones son relacionados naturalmente con estos procesos semióticos.

En principio, la idea de dotar de un fundamento sobre los procesos semióticos a la investigación en la comunicación matemática era irreconciliable con la orientación metodológica de estudios precedentes. La problemática que plantea en esta perspectiva comenzaba por cuestionar, incluso, los paradigmas que inicialmente organizaban los dominios de la comunicación como campo de estudio.

Comúnmente, la existencia de un principio matemático hace suponer también un fin determinable, es decir, la solución del problema como la conclusión natural del proceso mental, en la cual durante este proceso que se alcanza considera en el estudiante como un fracaso en la dignidad emocional pensante que vincula el dinamismo del proceso mental, a pesar que toda vida psíquica está vinculada a la actividad práctica, lo cual las necesidades e intereses de los estudiantes en los aspectos emocionales expresan las vivencias subjetivas con respecto a su ambiente y están implicados en un proceso comunicativo en lo matemático.

Partiendo de la crítica del constructo teórico, hasta la propuesta de todo sistema de nuevas categorías para el estudio de los mensajes como formas significantes polisémicas, Bühler, K. (1965), Eco Umberto, (1964-2004), presentan su modelo semiótico. Las primeras formulaciones parten del esquema general de la teoría matemática de la comunicación, propuesto por el ingeniero Claude E. Shannon y Warren en 1949 fundamenta que

Gráfico#1: modelo semiótico.

Con respecto al esquema clásico del proceso comunicativo el primer desplazamiento conceptual que propone "el modelo semiótico-informacional se refiere a la comprensión de la comunicación", ya no como proceso de transmisión de información (Gráfico#1) sino como transformación de un sistema de significación en otro Wolf Mauro, (1987:65).

El colectivo de autores de la presente investigación fundamenta que, para el desarrollo de las estructuras cognoscitivas puede apoyarse el modelo semiótico-informacional se refiere a la comprensión de la comunicación que contribuyen al fortalecimiento del razonamiento lógico de los estudiantes. Se trata de ir más allá del estudio de las operaciones y las propiedades de sistematización en distintos conceptos, para situarse en un contexto amplio de a través de la aplicación del modelo semiótico-informacional que contribuye al desarrollo de habilidades lógicas para solucionar problemas.

En este proceso comunicativo es interesante resaltar que el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en la Educación Superior no solo contribuye a la formación intelectual en los futuros profesionales, sino a la creatividad, a la intuición, a la interpretación, a la capacidad de análisis y síntesis, entre otros aspectos muy relevantes de la formación integral en el ámbito semántico del proceso de reflexión lógica matemática investigativa, garantizando un papel importante en la precisión, rigor y formalización donde a través de esas cualidades se alcance la capacidad de discernir lo esencial de lo accesorio, el aprecio por la obra intelectual y la consecuente valoración del potencial investigativo en las matemáticas.

El proceso formativo en la matemática puede contribuir al enriquecimiento de la expresión oral, al desarrollo de la inteligencia y sentimientos de la personalidad de los estudiantes, a pesar del lugar de la matemática que corresponde en la sociedad, constituye un excelente catalizador para solución de problemas en la vida y en situaciones cambiantes de la práctica profesional, lo que hace pertinente constituir fundamentos teóricos para el desarrollo profesional sostenible en contextos imperantes.

La recuperación del esquema del modelo semiótico-informacional parte de la necesidad de reconocer y formalizar, a los intereses de la investigación científica, la problemática de la significación en el estudio de la comunicación social porque fortalece la relación entre el sujeto en la dinámica de la expresión oral y la reflexión lógica matemática investigativa contextualizada como constructor del conocimiento teórico científico y práctico que se desempeña en el proceso de matematización relativamente en los momentos de interpretación y elaboración teórica. Pues en la matemática educativa hay un conocimiento y modelos matemáticos establecidos en una expresión interpretativa del conocimiento que opera con independencia hacia un simple algoritmo lógico matemático.

Sin embargo, en la praxis los autores del presente artículo fundamentan la esencia de la comunicación en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, está en la potencialidad del sujeto pensante para apropiarse de los aspectos relevantes y reconstruirlos teóricamente, donde la metodología y el método, emergen como una concreción de la postura epistemológica del investigador, permitiéndole una interpretación significativa de la información relevante para su construcción teórica.

Gráfico#2: Proceso de descodificación codificación.

Para Eco Umberto, (1964-2004), los códigos constituyen sistemas de significación relacionados con reglas de competencia en interpretaciones particulares. De ahí que se entienda, que en el proceso comunicativo, los procesos de codificación y descodificación (Gráfico#2), no son procesos inversos (acción espejo-reflejo); sino que están condicionados por factores en los que intervienen los distintos trayectos socio-culturales y de sentido de los destinatarios. Lo que permite afirmar que, la diversidad de aspectos, rasgos y cualidades del proceso en la enseñanza aprendizaje hacen una compleja totalidad inseparable en su esencia, pero el carácter complejo del razonamiento lógico del estudiante, evidenciándose por múltiples relaciones, movimientos y transformaciones suscitadas en su desarrollo dan cuenta de las cualidades en la integración del conocimiento teórico científico. Curbeira Cancela, A. (2003).

En este contexto se genera la necesidad de que la conducta de los estudiantes se aprecia el negativismo en la expresión oral y conductual por el desequilibrio en el proceso comunicativo, derivado de la insuficiente comprensión del mensaje del profesor y la deficiente realización verbal que se ponen de manifiesto llegando al aislamiento, resultando el retardo en el desarrollo de las estructuras cognoscitivas de los estudiantes en general y las alteraciones en el cumplimiento de las diferentes acciones, sin embargo, planificar su participación en el proceso, fortalecería el sistema de influencias necesarias para estimular el desarrollo de la expresión oral y el pensamiento lógico matemático.

Es necesario hacer algunas consideraciones de carácter general antes de comenzar el análisis de los aspectos del significado. En la semiótica, como ya hemos visto, los distintos tipos de significado se definen, en los marcos de los aspectos de la semiótica (semántica, sintaxis, pragmática y sigmática), como distintos tipos de relaciones:

• Del objeto semiótico y el contenido del pensamiento (el concepto matemático).

• Del signo con otros objetos semióticos en el sujeto.

• Del signo con sujeto y del sujeto con el objeto semiótico.

Dichas relaciones subrayan, ante todo, el vínculo funcional (la dependencia) de los componentes (factores) que determinan uno u otro tipo de significado. Sin embargo, consideramos que el significado no es sólo una relación, sino también el reflejo en la conciencia de determinada sustancia mental y lingüística en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. La correspondencia del objeto matemático con determinados segmentos de la realidad, con los objetos y fenómenos sociales. El establecimiento de determinada relación entre ellos, inevitablemente conlleva una interpretación de los objetos matemáticos que se considera su contenido y, gracias al cual, las unidades del sistema se diferencian de otras.

Las definiciones del contenido y del funcionamiento del objeto matemático, por tanto, no se excluyen sino que se presuponen y la propia relación del objeto matemático, el concepto se expresa en el plano del contenido a través de un determinado conjunto mínimo de rasgos semánticos, imprescindibles para garantizar la comprensión del sentido del objeto matemático en el proceso de la comunicación.

El significado como forma lingüística, generalizada y específica de reflejar la realidad extralingüística. El significado referencial.

El significado referencial se define en correspondencia con la teoría semiótica a través de la relación del objeto matemático con el significatum[1]o sea, con la esfera conceptual. En el lenguaje matemático esta relación se establece a través de un contenido semántico correspondiente, que es el reflejo específico de la realidad objetiva, del contenido lingüístico determinado, correlacionado con su objeto matemático.

El significado léxico en un contexto puramente matemático, actúa al mismo tiempo como expresión de la relación entre el objeto matemático y el significatum (contenido mental), como el propio contenido lingüístico del objeto matemático fija sólo lo más esencial de lo representado por el concepto matemático. Es esto lo que hace posible, sin poseer profundos y especiales conocimientos hacer uso del lenguaje matemático en la comunicación cotidiana y al mismo tiempo permite también aludir a contenidos más profundos para los que, por supuesto, necesitan significados enciclopédicos, científicos y no sólo lexicográficos. El significado léxico es más económico por su contenido que las unidades mentales correspondientes a los conceptos.

El significado referencial es el significado más común, el significado lexicográfico, y da una representación generalizada de las posibilidades semánticas potenciales de la unidad léxica. Este es el significado que responde a la pregunta ¿Qué significa esta palabra?

Al expresar la relación entre el objeto matemático y el significatum a ese marco, el significado referencial no tiene relación directa con la situación objetiva. Como se puede observar, el significado referencial se analiza en el aspecto de la teoría semiótica que ya denominamos semántica. Se debe entender que el reflejo de la realidad en el significado referencial se realiza en dos aspectos:

• El aspecto lógico-objetivo que equivale al carácter generalizado del reflejo de la realidad objetiva.

• El aspecto psicológico que implica que el significado se corresponde directamente no con el objeto concreto de la realidad, sino con la representación de él, o sea, con el significatum.

Como componente de la estructura del significado el significatum puede entenderse como el conjunto de rasgos característicos del objeto matemático denotado, presente en la conciencia del hablante y fijado en la unidad léxica. Se considera que este aspecto constituye el valor semántico matemático absoluto de la unidad léxica por ser el encargado de representar el resultado del reflejo de la realidad.

La esencia del valor semántico matemático absoluto se fundamenta en el empleo de la semiótica en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática en la formación de conceptos y procedimientos aplicados en la solución de problemas, que permiten tratar de forma precisa la comprobación de los resultados en la utilización de diversidad de signos y destrezas operacionales lógicas para el desarrollo intelectual de los futuros profesionales.

Por consiguiente, el valor semántico matemático absoluto al centrar el análisis matemático en el proceso de enseñanza aprendizaje, el profesional en referencia aborda el objeto de estudio de la dinámica semiótica de forma condicionada por los fenómenos psicológicos matemáticos involucrados en el proceso formativo que revele desde los fenómenos específicamente didácticos por parte del conferenciante Leech, G. N. (1971).

Es decir, las insuficiencias en el desarrollo del proceso de formación de pensamiento lógico matemático de los futuros profesionales y la concepción de los factores externos negativos que intervienen en la solución de problemas como un proceso de concreción del razonamiento concreto, revela la naturaleza compleja aplicando el lenguaje simbólico lo cual delimita el transcurso de la solución planteada en el contexto formativo en lograr formar un egresado independiente, con criterios y modos propios de actuar sin esperar que todo se le dé en la clase conformando un futuro profesional dependiente.

Entonces se establece la necesidad de desarrollar habilidades lógicas en los futuros profesionales al recurrir a diferentes métodos de aprendizaje así como diversas actividades para estimular el proceso de razonamiento lógico matemático, lo cual es base para lograr la independencia cognoscitiva y puedan dar cuenta de la importancia de buscar información, de aprender sobre algún tema específico así como argumentar y demostrar teoremas desde un contexto totalmente semiótico.

Actualmente lograr el valor semántico matemático absoluto en los futuros profesionales es una tarea muy difícil ya que el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en la Educación Superior Angolana se rige en los fundamentos de la pedagogía desarrolladora, a pesar de prevalecer en los profesionales rasgos de la aplicación de procedimientos tradicionalistas, como lo plantea Faustino, Arnaldo, Pérez Nereyda, y Raquel Dieguez. (2012), que generalmente el profesional en su quehacer matemático el docente enfatiza más la aplicación de métodos expositivos y deja de lado la integración de métodos interactivos que dinamizan la enseñanza aprendizaje que son muy importantes para desarrollar diferentes habilidades comunicativas para el desarrollo del pensamiento lógico.

En este sentido, el colectivo de autores de la presente investigación fundamenta que, el valor semántico matemático absoluto como parte esencial del acto general de pensar (lógico-objetivo), no sustituye la capacidad lógica reflexiva, sino complementa como una síntesis holística con mayor nivel de desarrollo en la medida en que el futuro profesional sea capaz de incluir nuevos conocimientos en las estructuras cognoscitivas que ya posee, en la utilización de diversos modos de actuar en lo investigativo, aunque estos sean novedosos para lograr un efecto determinado.

Resulta obvio destacar que lo lógico-objetivo en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática, facilita la transmisión de información por un conjunto de artificios lingüísticos semióticos que se produce por intercesión de subconjuntos de contenidos traducibles, aunque en la práctica educativa las analogías semióticas no aclaran en su totalidad fundamentos para comparar las habilidades lógicas que potencien el proceso reflexivo matemático en las investigaciones de los fenómenos matemáticos, desde la práctica de los fundamentos matemáticos en la vida laboral.

Tratase de reflexionar seriamente en el proceso formativo sobre el hecho probable que la mayoría de los futuros profesionales en el proceso de enseñanza aprendizaje tienen un potencial eficaz para desarrollar lo psicológico que implica el significado de la realidad matemática. Sin embargo, la disparidad existente entre ese potencial y los operadores intelectuales que actúan sobre los conocimientos para transformarlos generan nuevas estructuras de conocimiento que tienden a equilibrarse. Existe pues, la necesidad de repensar para definir principios epistemológicos, teóricos y metodológicos que tracen rutas coherentes para la construcción del valor semántico matemático absoluto en la fijación de criterios para su aplicación, al menos en lo concerniente a su didáctica Bergman, Matts (2004).

Por tanto, lo planteado por Vigotski, L. S (2001), cuando afirma que el objeto matemático sin el pensamiento lógico matemático es una cosa muerta y un pensamiento lógico matemático carente del objeto matemático permanecen en la sombra. Si se interpreta lo antes planteado, se puede expresar que cuando el futuro profesional maneja los objetos matemáticos, sólo significan para él los aspectos externos de los fenómenos matemáticos que representan, en forma de conocimientos formales y no podrá usar su arsenal semiótico a un nivel interpretativo-productivo, consecuentemente y tendrá profundas debilidades para resolver problemas donde intervengan dichos objetos en su totalidad, que hacen uso de la capacidad de abstracción en el proceso formativo matemático.

En este sentido, a pesar de la maestría pedagógica de los profesionales en el proceso de enseñanza aprendizaje, la creación de grupos investigativos asociados al proceso de formación en correspondencia con los resultados matemáticos en unión con la realización de diversas acciones que conllevan al desarrollo intelectual, así como talleres de intercambio académico contribuye al perfeccionamiento de la Educación Superior desde el desarrollo de una lógica que se establece entre lo racional y lo objetivo en equipo desde la perspectiva semiótica permite orientar los futuros profesionales hacia la metalógica.

En otras palabras, se trata de reconocer que el desarrollo de la formación interpretativa matemática desde la interdisciplinariedad está estrechamente vinculado con la comprensión conceptual de los fenómenos matemáticos en la solución de problemas. Por lo tanto, el desarrollo se logra a través del uso flexible que dará cada equipo de trabajo a los nuevos conceptos matemáticos que han sido comprendidos gracias a la interacción y negociación de símbolos matemáticos dados en las prácticas grupales y la aplicación del conocimiento en una situación particular del contexto escolar que ayudan a dar sentido a lo aprendido que puede exigir todos los miembros del equipo que trabajen en cumplimiento de los objetivos definidos.

Se considera entonces, que la enseñanza de la Matemática ha sido siempre uno de los aspectos esenciales en la educación de nuevas generaciones, por su contribución al desarrollo del pensamiento lógico, lo que hace de su aprendizaje una necesidad para que los futuros profesionales en la preparación profesional se encarguen de preparar la fuerza de trabajo calificada de nivel superior que requiere el país para la transformación positiva de las tendencias científicas en la solución de situaciones difíciles que preparan los profesionales para el trabajo y la vida social. Efectivamente desde la dimensión didáctica, los significados matemáticos de entidades abstractas, considerando el principio de la psicología soviética que se fundamenta en la vinculación de la conciencia en la acción, potencializa el sistema de prácticas personales y las representaciones mentales como herramientas útiles para el desarrollo de la comunicación, consideradas significativas en el proceso de resolución de problemas.

En este caso para darle a la simbología matemática el carácter profesional, se trata de sistematizar en la cognición matemática tales procesos mentales, que tienen lugar en los futuros profesionales como únicos constituyentes del conocimiento que se consideran reguladores en los modos de actuación ante una cierta clase de problemas. Es decir, en los sistemas de prácticas compartidas emergen conflictos cognoscitivos en los estudiantes, los cuales a su vez condicionan los modos de pensar y actuar en la solución de problemas.

En la teoría clásica de matemática moderna las representaciones semióticas y relaciones frecuentemente se presentan de manera refinada y abstracta, sus propiedades se dan con ayuda de un sistema de definiciones, teoremas, demonstraciones, axiomas y conjeturas. Además lo abstracto secuencial en el proceso de enseñanza aprendizaje en ocasiones se revela como elemento inicial, independiente del contenido aplicado, por lo que los elementos (conjuntos semíticos) que se investigan se presentan en general como separados de los objetos del mundo real y los sistemas de axiomas, definiciones y operaciones son introducidos arbitrariamente y llevan a diferentes formas de equívocos en los idealistas positivistas, que influyen negativamente en el desarrollo del pensamiento matemático lógico de los futuros profesionales.

Conclusión

La apropiación de la semántica desde una perspectiva matemática en el proceso de enseñanza aprendizaje de forma general que se desarrolla en un contexto social concreto, posibilita destacar aspectos y relaciones que no son directamente observables en la sociedad que permiten tratar de forma precisa la comprobación de los resultados en la utilización de diversidad de signos y destrezas operacionales lógicas para el desarrollo intelectual de los futuros profesionales.

Bibliografía

Bühler, K. (1965). Teoría del lenguaje. La función representativa del lenguaje. Aufl. Suttgart: G. Fisher, (Primera edición 1934).

Curbeira Cancela, A. (2003). Lecturas de Semántica I. Ed. Félix Varela.Universidad de La Habana,

Leech, G. N. (1971). Semantics. Harmondsworth: Penguin,

Novikov, L. A. (1982).Semántica de la lengua rusa. Ed. ViszhayaShkola, Moscú,

VIGOTSKI, L. S.: (2001). Psicología pedagógica. Argentina: Aique.

Wolf, Mauro (1987). La investigación de la comunicación de masas. Crítica y perspectivas. Buenos Aires: Paidós.

Eco, Umberto (2004) Apocalípticos e integrados. México. Fábula, Editorial Lumen, Tusquets Editores.

Eco, Umberto (1964). Apocalípticos e integrados. México. Fábula, Editorial Lumen, Tusquets Editores.

Beuchot, Mauricio (2004). La semiótica. Teorías del signo y el lenguaje en la historia. México: FCE.

Bergman, Matts (2004). Fields of signification. Explorations in Charles S. Peirce"s theory of signs. Vanta: Philosophical Studies from the University of Helsinki.

Faustino, Arnaldo, Pérez Nereyda, y Raquel Dieguez. (2012). El Proceso de formación del pensamiento lógico matemático contextualizado en la Educación Superior Angolana. 8vo Congreso Internacional de Educación Superior. ISBN: 978-959-1614-34-6. La Habana. Cuba (En CD-ROM).

Autor:

M. Sc. Arnaldo Faustino*

M. Sc. Emilia del Pozo Gutiérrez

M. Sc. Olaysi Arrocha Rodríguez

*Centro de Educación Pre-universitaria de Longonjo-Huambo e Investigador Académico. Universidad Agostinho Neto. Angola.

** Facultad de Ciencias Sociales y Humanística

[1] Usamos aquí el término de Ch. Morris.