El CAPM propone que la rentabilidad esperada de un título es función de su riesgo sistemático. Mediante la siguiente formula:
El riesgo sistemático no se puede eliminar por diversificación, asi que tenemos que conocerlo mediante la siguiente formula:
Es decir, como cociente entre la covarianza de la rentabilidad del título con el mercado y la varianza de rentabilidad de éste último. Esta medida puede obtenerse en el llamado "Modelo de mercado", que propone un ajuste de regresión entre la rentabilidad del título y la correspondiente al mercado, en el que la pendiente del ajuste coincidiría con la mencionada beta.
Si el modelo se cumpliera estrictamente, pudiéramos decir, que entre mayor riesgo tomo el inversor mayor será su rentabilidad. Pero siempre habrá un riesgo que no se podrá eliminar por diversificación. La única manera de obtener rentabilidades superiores sería soportando riesgos mayores.
En esta grafica se puede ver que todos los títulos se sitúan en la que llamamos Línea del Mercado de Títulos (LMT).
METODOLOGÍA UTILIZADA
Para saber si se pueden obtener rentabilidades extraordinarias usando el capm, se decide comprobarlo al estudiar el periodo 1959-1988, suficientemente amplio y cercano a la actualidad, y que evita mezclar datos del mercado de corros y el mercado continuo.
Consideramos la rentabilidad (en tanto por cien) que el inversor obtiene vía plusvalía, dividendos y venta de derechos de suscripción, partiendo del mes como periodo básico de decisión, es decir, suponiendo que el inversor toma el mes como horizonte básico para la toma de sus decisiones. Así, la rentabilidad (Rit) vendría dada por la siguiente fórmula:
A partir de las rentabilidades de los títulos, se calculó la rentabilidad de la cartera de mercado, como media no ponderada de las anteriores3. Obtuvimos también la rentabilidad del título sin riesgo, tomando para ello el rendimiento de la renta fija del estado con carácter mensual.
Disponemos así de toda la información necesaria para el estudio: tenemos una serie de 360 rentabilidades mensuales asociadas a cada título, a la cartera de mercado, y al título sin riesgo.
RESULTADOS OBTENIDOS
Bajo la hipótesis de que el inversor ajusta sus posiciones al final de cada mes: se ofrecen, para cada uno de los meses comprendidos entre enero de 1964 y diciembre de 1988, la rentabilidad de la cartera de mercado y la asociada al título sin riesgo, la rentabilidad y la beta de la cartera gestionada con el CAPM.
Con los resultados obtenidos podemos decir que el CAPM no ofrece una estrategia significativamente mejor que la mera inversión en la cartera de mercado: sólo en 172 de los 300 meses se consigue batir al mercado.
Bajo la hipótesis de comprar y mantener cinco años: el grado de interés del CAPM crece significativamente: en 212 de los 300 casos considerados se obtendría con el modelo una rentabilidad ajustada por el riesgo mayor que invirtiendo en la cartera de mercado, considerando únicamente el periodo comprendido entre 1964 y 1978, la estrategia basada en el CAPM habría batido al mercado en 152 ocasiones (de 180, es decir, un 84,44%).
LECTURA 7.
Los problemas éticos de la especulación
La persona busca su propia excelencia, y la ética es una reflexión para buscar esa excelencia. Hoy en día lo que para unas personas es éticamente correcto para otras no lo es. Lo cual nos indica la falta de un modelo de carácter.
La profesora Adela Cortina dijo una vez: el pluralismo precisa que se compartan unos mínimos sobre los que construir una sociedad mejor (como por ejemplo el respeto a los derechos humanos).
A nivel económico, que es el que ahora nos interesa, podemos aceptar que entre los mínimos compartidos por nuestra sociedad actual está la búsqueda del bienestar individual y colectivo dentro de un sistema de economía de mercado, tal como se recoge en los ordenamientos jurídicos de los países más avanzados.
ÉTICA Y MERCADO:
El mercado utiliza de forma eficiente los recursos que se ponen a su disposición para producir los bienes y servicios que la sociedad demanda.
Los precios dan una respuesta notoria de escases y abundancia de un producto incluyendo su oferta y demanda. El mercado debe tener una variación de producto y esto incluye un riesgo mayor. En este sentido, la actuación de los especuladores ayudará, en muchas ocasiones, al mejor funcionamiento del mercado, y de ahí su justificación ética; pero también pueden manipular las cotizaciones o, simplemente, aprovecharse de la ignorancia ajena, lo que dará lugar a una negativa valoración ética de algunas de sus actuaciones.
Adam Smith, indica que los individuos, al tratar de conseguir su propio beneficio, se esfuerzan por ser más eficientes en su trabajo, utilizan mejor los recursos, se esmeran en complacer a los clientes. Pero el profesor William J. Baumol dice los mercados perfectos no impiden que las empresas puedan engañar (mediante la adulteración o la información engañosa), impulsándolas incluso a comportamientos poco éticos. Este problema no se soluciona con la buena voluntad de las empresas (sistema en el que ya Adam Smith tenía poca fe), sino con una intervención del estado, que diseñe un marco para que el mercado lleve al bien común.
LA ESPECULACIÓN EN LOS MERCADOS
Especular es comprar algo en un bajo costo para revenderlo demasiado caro.
La especulación en el tiempo consiste en comprar barato ahorita para vender caro más adelante, mientras que la especulación en el espacio es comprar allí donde es barato para vender donde es caro.
El trabajo del especulador consiste, en consecuencia, en aprovechar las ineficiencias del mercado: si alguien es capaz de predecir una importante subida de los precios, es que ha manejado la información con mayor destreza que el resto de los agentes del mercado, que están utilizando un precio inadecuado en sus transacciones.
Al actuar los especuladores, dotan al mercado de la necesaria liquidez. Muchas de las transacciones cotidianas están ordenadas por especuladores, sin cuyo concurso los mercados disminuirían dramáticamente su liquidez. Los inversores a largo plazo, absolutamente necesarios en la economía, se verían muy perjudicados si no encontraran especuladores dispuestos a comprar o vender en el momento en el que ellos quieren hacer la operación contraria, lo que retraería la inversión, con el consiguiente perjuicio general.
VALORACIÓN ÉTICA DE LA ESPECULACIÓN:
Probablemente, los problemas éticos que se plantean en otras actividades económicas (como en la dirección de personal o en el marketing), son más frecuentes y más complejos que los planteados en el mundo financiero. La primera idea que puede venir a la mente es que la especulación es innecesaria, pero esto ya hemos visto que es falso, pues existen unas funciones de la especulación, que refiriéndonos a los mercados de valores hemos resumido en tres:
– Mejorar la eficiencia, consiguiendo precios más correctos.
– Asumir riesgos, consiguiendo mercados más completos.
– Dar liquidez.
La valoración ética de la especulación pasará, en consecuencia, por calificar positivamente las actividades que promuevan el bien común, utilizando la especulación para lograr las funciones que una economía de mercado le reserva. Será en consecuencia lícito analizar la información existente para tratar de predecir los precios futuros, comprando lo que se considera infravalorado y viceversa. También será lícito aceptar riesgos a cambio de un precio, como puede hacer un vendedor de opciones. O manejar un spread (diferencia entre el precio de venta y el de compra) como precio cobrado por dar liquidez al mercado
LECTURA 8
Aplicación práctica de la teoría de cartera
La teoría de cartera es un modelo frecuente para el estudio del cambio en situaciones de riesgo, basado en que la medida sobre cuál es la cartera de inversiones óptima se basa en el estudio de la media y la variabilidad de los diferentes títulos existentes en el mercado.
PROBLEMA BÁSICO, SIN TÍTULO SIN RIESGO
El más espontáneo de los problemas, es el básico. En este caso podemos formular los títulos, y por tanto no hay ningún tipo de condición en forma de diferencia. Tenemos el vector de rentabilidades, proporciones y matriz de varianzas y covarianzas y la matriz de varianzas y covarianzas:
De este modo, vamos a hallar la frontera de mínima varianza para estos títulos. Recordemos que resolvemos un problema en el que minimizamos la varianza de la cartera, sujeta a un valor dado de promedio de la misma (E*). Lógicamente, la suma de las proporciones invertidas en cada título debe dar la unidad.
Ecuaciones de las asíntotas:
E(P) = 13,351 ± 0,3708 * DES(P)
Al obtener ls frontera, podemos llegar a tener la gráfica de Proporciones de títulos para el Problema Básico sin incluir título sin riesgo, en donde elegimos cómo varía la estructura de la cartera a medida que varían los valores de los multiplicadores de Lagrange, dando respuesta a las ecuaciones planteadas con los siguientes números:
LECTURA 9.
Aproximación gráfica a la diversificación internacional
Lo que nos ha conducido a realizar un análisis similar de las posibilidades de diversificación internacional de riesgos ha sido el estudio de todos estos artículos, pero con una doble perspectiva:
Contraponiendo una visión estadounidense con una visión española.
Analizando diversos periodos para estudiar la evolución de esas posibilidades de diversificación.
Últimamente han aparecido trabajos atrayentes que han tratado de analizar las ventajas o desventajas de asistir al mercado internacional, de los cuales podemos recalcar una nota común a todos ellos: el análisis para un periodo concreto amplio, y, normalmente, desde una perspectiva estadounidense. Varios de estos trabajos plantean su análisis mediante la construcción de las fronteras eficientes para los periodos considerados.
BASE DE DATOS Y PERÍODO DE ANÁLISIS.
Esta base de datos es una de las más frecuentemente manejadas en los análisis de carácter internacional. Los países operados han sido los siguientes: Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Dinamarca, Francia, Alemania, Hong Kong, Italia, Japón, Países Bajos, Noruega, Singapur, España, Suecia, Suiza, U.K., USA. De igual manera hemos obtenido los datos sobre los bonos de los países citados, donde remitimos al lector para una mayor concreción. Las rentabilidades manejadas son mensuales y calculadas tanto en dólares como en pesetas.
Por último, indicar que el periodo total manejado, 1980-1994, ha sido dividido en periodos de 5 años, puesto que es un periodo en el que podemos suponer que las relaciones entre los activos han permanecido relativamente constantes. En conclusión tenemos rentabilidades mensuales, en dólares y en pesetas, de 36 índices (18 de acciones y 18 de bonos).
Dentro del periodo analizado, aparece como dato más significativo el mes de octubre de 1987. Este mes fue el único dentro de un largo periodo de años en el que todos los mercados se movieron en el mismo sentido. Si las ventajas de la diversificación internacional se basan en la inexistencia de elevados coeficientes de correlación entre los mercados, la inclusión de este dato afectaba a los datos manejados. Por ello, hemos decidido realizar el análisis con el dato de dicho mes y sin el dato de dicho mes.
DIVERSIFICACIÓN VÍA DIMENSIONAMIENTO
Hemos tratado de comprobar si aumentar la dimensión de la cartera puramente nacional mediante la posibilidad de acceder a otros índices extranjeros con riesgo que habían suponía ventajas en términos de reducción de riesgo, para luego analizar las ventajas de acceder al mercado global incluyendo los bonos.
Se ha ido construyendo carteras compuestas por dos, tres,…, hasta 36 índices, obteniendo para cada cartera el riesgo total de la misma. Finalmente, se obtuvo el promedio de riesgo para cada uno de los posibles tamaños de cartera manejados.
En los gráficos I y II recogemos en abscisas el nº de índices que componen la cartera y en ordenadas el tanto por uno de riesgo medio de la misma (medido con la desviación típica). Como disponemos únicamente de 18 índices de acciones planteamos los gráficos sólo hasta este nivel. En el gráfico I puede verse el resultado para un inversor que mide sus resultados en dólares y, en el gráfico II en pesetas.
Grafico I:
Grafico II
En vista de estos gráficos podemos notar que la posibilidad de construir carteras no sólo de acciones sino también con bonos redunda en unos menores riesgos, lo que es perfectamente lógico dado el menor riesgo de los bonos. Por otra parte, vemos una característica que es común a todos los periodos: desde el punto de vista del inversor español la situación no ofrece grandes diferencias, en cuanto al hecho de que, mediante la inversión en 5 ó 6 índices el riesgo de la cartera ha decrecido notablemente.
Desde el punto de vista de diversificación del riesgo para el inversor español, supone el acceder a un mercado global de acciones y bonos. Resulta interesante destacar cómo el periodo 1980-1984 es un periodo en el que las diferencias no son tan abultadas como los otros periodos.
En el gráfico III recogemos el riesgo de una cartera con la máxima dimensión posible: una cartera equiponderada con todos los índices. Como podemos ver, el inversor español puede llegar a una cartera más interesante en términos de riesgo, excepto en el último periodo, en el que aparece un mayor riesgo para el caso del inversor español. La inclusión del dato de octubre de 1987 supone incrementar el riesgo para ambos inversores. Así, dicho dato parece afectar más al inversor español que al inversor estadounidense, puesto que el nivel de riesgo crece proporcionalmente en mayor medida
Gráfico III: Riesgo de una cartera mundial equiponderada de acciones y bonos
DIVERSIFICACIÓN VÍA OPTIMIZACIÓN
a) Fronteras de Mínima Varianza
El planteamiento habitual puede o no permitir la posibilidad de ventas en corto de los diferentes índices. Los gráficos IV y V recogen directamente la frontera de mínima varianza sin la posibilidad de realizar ventas en corto, por otro lado, se ha planteado el problema cuadrático de minimizar la varianza de la cartera de inversión, sujeto a que la suma de las proporciones invertidas en cada índice suman la unidad, para cada posible valor de esperanza de rendimiento exigido a la misma. Así, en abscisas se recoge la desviación típica y en ordenadas, el promedio de rendimiento.
Es importante hacer notar que un riesgo de la cartera del 3% se ve asociado a algo más del 1% de rendimiento en los periodos 1980-1984 y 1990-1994, mientras que en el periodo 1985-1989 ronda el 3%. La escasa pendiente del periodo más reciente nos indica que para lograr niveles adicionales de rendimiento, el "coste" en términos de riesgo es muy importante.
Gráfico IV: Frontera de Mínima Varianza en $
Gráfico V: Frontera de Mínima Varianza en Pts
Tanto en el gráfico IV como V podemos comprobar cómo la inclusión del dato del crack de octubre supone que para cada nivel de riesgo se ofrece un nivel de rendimiento menor que en el caso de la frontera sin dicho dato.
Mientras vamos escogiendo periodos más cercanos en el tiempo, las fronteras eficientes para el inversor español y estadounidense ofrecen similares perspectivas. Resulta interesante acudir a mercados internacionales porque permite acceder a posibilidades superiores en la relación rendimiento-riesgo. Tengamos en cuenta que las fronteras eficientes manejadas reflejan carteras de índices con dichas posibilidades, respecto a los índices aislados, que no se han dibujado para una mayor claridad de los gráficos anteriores.
b) Comportamiento de los índices nacionales:
Hemos planteado el ratio de Sharpe (1966) como un indicador del comportamiento de los diferentes índices. Este ratio es el cociente entre el premio de rentabilidad5 y el riesgo del título, índice o cartera manejado. En nuestro caso, para cada índice, el ratio se ha calculado como:
Las tablas I y II recogen el comportamiento de tres carteras posibles para el inversor estadounidense y español:
Índice Nacional: la cartera está compuesta al 100% por el índice nacional de acciones.
Índice Acciones: una cartera equiponderada de todos los índices nacionales de acciones.
Índice Mundial: una cartera equiponderada de todos los índices nacionales de acciones y bonos.
La Tabla I recoge los datos medidos en dólares mientras que la Tabla II ofrece los resultados medidos en pesetas. Para el caso del inversor estadounidense vemos que los resultados varían según el periodo, pero si nos fijamos en los periodos más recientes, el ratio para el índice mundial es mayor, logrado básicamente en base a menores niveles de riesgo. En la tabla II se ve claro que el inversor español obtiene ventajas por la diversificación, sobre todo con el índice de acciones.
LECTURA 10
Modelos internacionales de valoración de activos
CONTRASTACIÓN EMPÍRICA
A este modelo nacional de valoración, empezaron a plantearse cuestiones sobre las posibilidades de ampliar el marco de inversión a otros mercados supranacionales. Así, por ejemplo, el trabajo de Levy y Sarnat (1970) para la construcción de carteras internacionales óptimas en un esquema rentabilidad – riesgo.
Este modelo se centraba en la valoración nacional de un título. Pero son los trabajos de Grauer, Litzenberger y Stehle (1976), y, muy especialmente, Solnik (1974a) quienes plantean propiamente un primer modelo internacional de valoración, en el que se incluye la existencia de diversos países, y, por tanto, de diferentes monedas. Aparece un nuevo tipo de riesgo: el riesgo de tipo cambio. Así, el modelo de Solnik plantea básicamente que el premio por riesgo de un activo sobre su título nacional sin riesgo es proporcional al premio por riesgo de una cartera mundial de acciones.
Este modelo defiende que, en equilibrio, los títulos deben rendir en función de su beta: es decir, que la rentabilidad esperada de un título debe ser una función lineal positiva de la beta.
BASE DE DATOS Y PERIODO DE ANÁLISIS.
Para nuestro estudio hemos manejado los índices nacionales proveídos por la publicación mensual Morgan Stanley Capital International Perspective. Esta base de datos ha sido frecuentemente utilizada en los análisis de carácter internacional (por ejemplo, Dumas y Solnik, 1995). Los 18 países manejados han sido los siguientes: Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Dinamarca, Francia, Alemania, Hong Kong, Italia, Japón, Países Bajos, Noruega, Singapur, España, Suecia, Suiza, U.K., USA. Del mismo modo hemos obtenido los datos sobre los considerados como tipos sin riesgo nacionales de los países citados, según el criterio utilizado por Ferson y Harvey (1994), donde remitimos al lector para una mayor concreción. Las rentabilidades manejadas son mensuales y calculadas en dólares.
En resumen, manejamos premios mensuales de 18 índices nacionales, medidos en dólares. Concretamente son 213 datos, divididos en dos periodos de 120 y 93 datos.
BREVE DESCRIPCIÓN TEÓRICA
El premio por riesgo de un activo de un país respecto al tipo sin riesgo de ese país es proporcional a su componente de riesgo sistemático internacional, siendo dicho coeficiente de proporcionalidad el premio de una cartera mundial de acciones sobre una cartera mundial de tipos sin riesgo Este es el modelo de valoración propuesto por Solnik (1974).
MODELO DE MERCADO
Para la obtención de las betas internacionales, hemos planteado un modelo de mercado, que propone una regresión entre el premio de cada índice y el del mercado. Este premio del índice de mercado lo hemos compuesto mediante un índice equiponderado de dichos índices. Así, la regresión planteada es la siguiente:
Con la que estimamos los parámetros de la regresión, especialmente las betas, que representan la medición del riesgo sistemático de los índices. Así, en el cuadro I se recogen las estimaciones puntuales de esos valores en los tres periodos analizados.
Como podemos comprobar en el cuadro II, salvo el caso puntual de Austria, podemos aceptar la significatividad de las betas. La capacidad explicativa del modelo en todo el periodo es cercana al 40%, llegando casi al 50% en el periodo más reciente.
CONTRASTES
Al obtener los coeficientes de riesgo sistemático, poseemos los contrastes propiamente dichos.
Las características de la metodología manejada, y el detalle de las fórmulas, pueden consultarse en Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1995). En todos los casos, y al trabajar con 18 índices, los hemos tratado individualmente, sin agrupar en carteras.
Comenzaremos aplicando la metodología que Black, Jensen y Scholes (1972) denominan de serie temporal, y, que por ejemplo se ha utilizado en un contexto nacional por Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994) y en un contexto internacional por Adler y Dumas (1983), Dumas y Solnik (1995) o Quan y Titman (1997).
Tabla I: Categorías y características de los Fondos de Inversión
LECTURA 11.
CAPM: metodologías de contraste
Este trabajo pretende presentar al lector diferentes métodos de contrastar el Modelo de Valoración de Activos de Capital, más conocido por las siglas CAPM, desarrollado por Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966), etc. Es bien conocido que el modelo preconiza que, en el equilibrio, los títulos deben rendir linealmente en función de su riesgo medido por la beta (o covarianza entre la rentabilidad del título y del mercado relativizada por la varianza de ésta última).
La expresión matemática del mismo es la siguiente:
EL MODELO TEÓRICO: PROBLEMAS PRELIMINARES
El primer problema con el que nos encontramos a la hora de realizar la contrastación empírica es que el modelo teórico está expresado en expectativas, tanto de rendimiento, como de riesgo. Ello nos obliga a acudir a la hipótesis de expectativas racionales, para poder testar el modelo en base a datos del pasado.
Otra dificultad consiste en la elección del periodo básico sobre el que se miden las rentabilidades, así como el conjunto de periodos sobre los que contrastamos el modelo. La decisión al respecto suele ser a conveniencia del investigador y se suelen tener en cuenta los criterios marcados por autores de prestigio. Así, Fama y MacBeth (1973) se decidieron por utilizar el mes como periodo sobre el que se miden las rentabilidades y el cuatrienio como periodo de contraste del modelo. Sin embargo, Kothari, Shanken y Sloan (1992) utilizaron periodos anuales para medir las rentabilidades obteniendo resultados aceptables. Nosotros utilizamos para el conjunto de datos comprendido entre 1959 y 1988 ambas posibilidades (véase Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez, 1994). En cualquier caso, creemos que en este campo queda mucho por investigar y que posteriores estudios vendrán a esclarecer el tema.
Un tercer problema consiste en la elección de la cartera de mercado rm. En este sentido, conviene recordar la crítica de Roll (1977), ya que si la cartera elegida es eficiente, el CAPM funcionará, y no lo hará en caso contrario. En la contrastación empírica, al tener que usar aproximaciones, no deben sorprender los malos resultados (Roll y Ross, 1994). En cualquier caso, Stambaugh (1982) concluyó que los contrastes del modelo son poco sensibles a la aproximación utilizada como cartera de mercado.
METODOLOGÍA DE SERIE TEMPORAL
La metodología que Black, Jensen y Scholes (1972) denominan de serie temporal, realiza el contraste del CAPM apoyándose en el Modelo de Mercado (propuesto por Sharpe, 1963), planteado en excesos sobre el tipo sin riesgo. La ecuación del modelo para el título i en forma matricial es:
METODOLOGÍA DE CORTE TRANSVERSAL SIN MEDIAS
Esta metodología fue utilizada por Fama y MacBeth en su influyente trabajo de 1973. En esta ocasión, el contraste se basa en datos de corte transversal y consta de dos etapas:
Periodo de estimación: A partir de observaciones anteriores al momento t de contraste del modelo, se obtienen las estimaciones del riesgo sistemático de los títulos mediante el Modelo de Mercado.
Periodo de contraste: Se plantea una regresión para cada momento t que configura el periodo en su conjunto (t = 1, 2, …, n), explicando las rentabilidades de los títulos mediante el riesgo sistemático estimado en la etapa anterior.
METODOLOGÍA DE CORTE TRANSVERSAL CON MEDIAS
La metodología de corte transversal con medias fue utilizada por Miller y Scholes en su trabajo de 1972. De la misma manera que en el contraste presentado en el apartado anterior, el procedimiento requiere de dos etapas:
Periodo de estimación: A partir de las observaciones del periodo de contraste del modelo, se calculan las estimaciones de las betas de los títulos.
Periodo de contraste: Se plantea una regresión explicando las rentabilidades medias de los títulos mediante el riesgo sistemático en el periodo considerado.
LECTURA 12.- EL PERFIL DE RIEGO DEL MERCADO DE FONDOS DE INVERSIÓN ESPAÑOL
EL MERCADO DE FONDOS ESPAÑOL
En la última década del siglo XX se desarrolla en España un importante auge de lo que se ha llamado "capitalismo popular", que se muestra en el acercamiento del inversor medio a la bolsa.
Este proceso se produce, principalmente por la brusquedad de rentabilidad que se había dejado de obtener en los productos en los que tradicionalmente se había fijado su ahorro, como los depósitos bancarios.
De esta manera, presenciamos en este periodo el ascenso de los fondos de inversión, que ofrecen la posibilidad de obtener una gestión profesionalizada y de adherirse a una amplia gama de productos con la que satisfacer las necesidades de las diferentes tipologías de inversores en lo que se refiere al binomio rentabilidad-riesgo.
Cabe destacar, que son varias las razones que contribuyen a reforzar el proceso:
Razones legales y fiscales: El Real Decreto 1393/1990 (por el que se aprueba el nuevo reglamento de la Ley Reguladora de las Instrucciones de Inversión Colectiva- Ley 46/1984) y las sucesivas reformas fiscales de la derecha de los noventa a favor de los fondos de inversión trajeron consigo la aparición de nuevos productos, asimismo un mejor tratamiento fiscal de los mismos, condición necesaria para que los inversores fijaran su atención en el sector.
Al mismo tiempo, el proceso se vio favorecido también por el desarrollo de legislación complementaria, que provee al mercado español de la transparencia y seguridad necesarias, lo que incidió de manera notable en la atracción de capitales extranjeros.
Razones económica: Por otra parte, la Unión Económica y Monetaria obligaba a los diferentes países a la convergencia en términos monetarios. Lo que en el caso español presumió una exagerada caída de los tipos de interés que favoreció el boom bursátil.
Una prueba clara de las tendencias apuntadas la encontramos en la evolución del número de partícipes y del patrimonio invertido en fondos de inversión entre los años 1989 y 2001.
En las gráficas se puede ver el exagerado crecimiento experimentado en las dos variables señaladas, asimismo se observa un cierto freno, destacando una caída en el último bienio.
Grafica 1: Evolución del número de partícipes de los fondos de inversión
A pesar de que en los dos últimos años han supuesto un importante revés desde la perspectiva bursátil, se reconoce que el negocio de los fondos de inversión aún no ha tocado techo en España, tal y como se deduce de algunas estimaciones realizadas por instituciones solventes.
La grafica 3 presenta, por ejemplo: un aspecto claramente relacionado c lo comentado, aunque los partícipes y el patrimonio han disminuido en el último bienio, el número de fondos no ha parado de crecer hasta la actualidad.
Este crecimiento, fruto por un lado de la impresionante velocidad de innovación en los mercados financieros y de la necesidad de armonización de la legislación a la normativa comunitaria por otro (lo que ha obligado a recoger nuevos productos en la nueva Ley del Mercado de Valores– Ley 24/1988 de 28 de julio, del Mercado de Valores, modificada por las Leyes 37/1998, de 16 de noviembre y 14/2000 de 29 de diciembre) también tiene su lado negativo, que se manifiesta en el importante aumento del grado de complejidad de los productos existentes en los mercados.
Grafica 2: Evolución del patrimonio de los fondos de inversión en miles de euros.
Grafica 3: Evolución del número de fondos de inversión
De esta manera y de forma similar es lo que ocurre en los mercados más avanzados, el inverso dispone en la actualidad de una oferta de más de dos mil quinientos fondos, lo que puede causarle ciertos problemas a la hora de elegir o discriminar entre ellos.
Cabe destacar, que estos problemas se enfatizan en situaciones como la que estamos viviendo en los últimos tiempos en los que la incertidumbre sobre la evolución de la economía mundial es un hecho y la elección del tipo adecuado de fondo puede causar cierta zozobra en los individuos.
Las razones que se mencionan anteriormente como justificación del acercamiento del inversor medio a la bolsa se han visto alimentadas por un mercado claramente alcista que ha venido a durar unos 5 o 6 años, en los que el problema de elección era prácticamente inexistente, puesto que cualquier fondo se revalorizaba en un plazo relativamente corto.
Esta famosa costumbre de "ganar siempre" hacia que los inversores se fijaran exclusivamente en la rentabilidad de los fondos. Sim embargo la situación actual obliga a considerar el problema del riego con toda su crudeza.
LA CLASIFICACIÓN DE LOS FONDOS. OBJETIVOS DEL TRABAJO
Es conocido el viejo aforismo bursátil, según el cual las características que el inversor debe tomar en cuenta a la hora de decidir la composición de su cartera son la rentabilidad, el riesgo y la liquidez. Supuesta suficiente esta última, el interés del inversor debería centrarse en el análisis del binomio rentabilizada- riesgo. En esta línea la propia Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV) propone una clasificación de los fondos de inversión que recogemos en la tabla 1 (CNMV, 2002).
Tabla 1: Categorías y características de los Fondos de Inversión
Esta clasificación con algunas pequeñas modificaciones, es la seguida por Standard & Poor en su análisis de la performance del mercado español.
Es evidente que la clasificación anterior está relacionada con el riesgo asociado a los diferentes tipos de fondos, al establecer unos márgenes en lo que se refiere a las proporciones que estos deben incorporar de los distintos tipos de productos existentes en el mercado.
De esta forma, la utilidad de la clasificación para el inversor es clara, al precisar una tipología de fondos con una relación evidente con el riesgo asumido (que viene dado por la propia naturaleza de los productos que componen cada tipo de fondo).
Sin embargo, es bastante obvio que la clasificación anterior no va a recoger los problemas asociados a las diferentes estrategias y riesgos que pueden plantear fondos incluidos en un epígrafe concreto.
Por lo tanto, algunos aspectos clave en la gestión de un fondo, como por ejemplo la utilización de derivados o los cambios en la composición de la cartera dentro de un periodo concreto de análisis, no son tomados en cuenta en la clasificación propuesta, y cabe destacar que estos aspectos pueden variar considerablemente el perfil de riesgo de un fondo a lo largo del tiempo.
Lógicamente, estas cuestiones desarrollan incertidumbre en cuanto al riesgo del fondo para el inversor particular e incluso desde la perspectiva del gestor, puesto que dificultan la identificación de los posibles competidores, el cálculo de la performance y el análisis de las estrategias de los productos.
Todo esto pone de manifiesto el interés de los objetivos del trabajo: describir los perfiles de riesgo de las categorías de clasificación recomendadas por la CNMV para los fondos de inversión, se debe realizar una clasificación alternativa y describir las implicaciones prácticas de todo esto para el inversor medio que se enfrenta a la totalidad de fondos del mercado español.
MEDIDAS DE RIESGO
Algunas consideraciones previas
El problema de la medición del riesgo asociado a los activos de renta variable es un tema ampliamente tratado en la literatura econométrica- financiera. Se debe tomar en cuenta en cualquier caso ciertas precisiones previas.
En primer lugar, dado que el interés se centra en un análisis meramente descriptivo del mercado de fondos español, y de cara a aliviar la exposición, se omitirá la formalización econométrica de los diversos modelos (algo que puede encontrarse en multitud de obras, de las que propondremos una breve selección) y se centrara propiamente en el planteamiento de dichos modelos, señalando sus implicaciones de cara al problema que se pretende abordar.
La segunda precisión hace referencia a la nomenclatura a utilizar. Se estudiara una serie de medidas de la volatilidad, se seleccionarán posteriormente algunas que resulten especialmente interesantes para el análisis
Como es conocido, es habitual en estadística distinguir entre los parámetros que se presentan mediante letras griegas y los estimadores que vienen representados mediante letras latinas.
En principio los parámetros se obtienen a partir de la información contenida en un colectivo y los estimadores a partir de una muestra. Aunque lo habitual es trabajar en base a muestras, es común en finanzas utilizar la nomenclatura paramétrica al hablar del binomio rentabilidad-riesgo.
Una forma de entender este pequeño contrasentido estadístico consiste en suponer que las muestras utilizadas son suficientemente grandes con lo que la distinción comentada pierde sentido y cobra fuerza la nomenclatura paramétrica.
En conclusión, un aspecto importante del trabajo es el hecho de que se plantearan los modelos que expliquen el cambio de las volatilidades a lo largo del tiempo establecido la distinción estadística fundamental entre volatilidades condicionales e incondicionales (asociadas al corto y largo plazo, respectivamente).
ALGUNAS MEDIDAS DE RIESGO
La varianza
El cálculo de las volatilidades se realizara sobre las series de rentabilidades asociadas a los fondos, utilizando un periodo determinado como base. Partiendo de los valores liquidativos de los fondos en cada uno de los momentos de tiempo –V1, V2…, Vt,…, la rentabilidad del periodo t se define como:
Donde:
rt: es la rentabilidad del fondo en el periodo t.
vt: es el valor liquidativo del fondo en el periodo t.
El promedio de rentabilidad en el momento t, calculado a partir de la información hasta t-1, se calcula como:
Donde:
s: es el número de periodos utilizados para el cálculo de la media.
Llamado ?t a la desviación de la rentabilidad respecto al promedio en un periodo concreto, la varianza en el momento t, calculaba a partir de la información hasta t-1, se obtiene mediante:
Se puede observar que la ausencia de subíndices temporales en ambas expresiones -&µ y s 2- indica que tanto elpromedio como la varianza (cuaya raiz seria el riesgo total), permanecen constantes a lo largo del tiempo.
La varianza es ya un criterio que sirve para clasificar un conjunto de productos en funcion de su riesgo. Lógicamnete, esta medida tendrá gran utilidad para aquellos inversores cuya vocación sea de largo plazo y quieran tener una idea del riesgo asociado a su inversión.
Cabe destacar que resulta bastante habitual encontrar en las series historicas periodos en los que se producen cambios bruscos en el perfil de riesgo de los productos. Determinados acontecimeintos hacen que durante algunos periodos la volatilidad se ascienda exageradamente, volviendo a niveles más normales una vez superados los mismos.
Se puede deducir que desde la perspectiva de más corto plazo de algunos inversores, lo que realmente importa es determinar el riesgo en cada uno de los momentos de tiempo, presentando desde diferentes puntos de vista ciertos problemas como por ejemplo, la medida de riesgo total planteada.
Un primer método con el que pueden abordarse los cambios en la variabilidad dentro de un mismo periodo consiste en calcular una varianza movil obtenida a partir de q observaciones previas (q/font>
El cálculo se realizaría a partir de la expresión:
Donde:
&µ: es el promedio de rentabilidad de los q periodos utilizados.
Se sigue manteniendo la notación griega para la varianza, con la única matización referida al número de sumandos incorporados en la operación (en este caso q) y al subíndice t, que refleja la posibilidad de cambio en cada periodo de tiempo y permite analizar la evolución histórica de la volatilidad.
Se puede observa que frente a la propuesta anterior, la varianza móvil permite recoger más rápidamente el efecto que las nuevas informaciones tienen en la medida de la volatilidad, ya que se calcula sobre el número de datos inferior (q/font>
VARIANZA CALCULADA COMO MEDIA MÓVIL CON PONDERACIÓN EXPONENCIAL (A PARTIR DE AHORA MÉTODO MMPE)
Las dos formas de cálculo de la varianza propuestas en el subapartado anterior tienen un problema común, al asignar el mismo peso a cada una de las desviaciones respecto del promedio, y parece que si se esta interesadi en calcular la volatilidad en cada moemento de tiempo es más razonable dar un mayor peso a los datos más próximos en el tiempo, entonces:
En donde se aprecia que la volatilidad de un periodo t depende de la volatilidad del periodo anterior (calculada lógicamente con la información disponible hasta t-2) y de la desviacion respecto al promedio producido en t-1.
Ambos elementos estan multiplicados por ? y su complementario hasta llegar a uno, respectivamente siend estos los pesos asignados a cada factor.
El párametro ? tiene una importancia especial en la determinación de la volatilidad.
Es decir, que cuanto mayor sea –más cercano a uno- menor es la importancia que se le asigna a la desviación respecto del promedio del periodo anterior en el cálculo de la volatilidad, y mayor a la volatilidad del periodo anterior ( y por tanto a los datos anteriores) y viceversa. Se centrara en la determinación del mismo.
Modelo GARCH (1.1)
Bollerslev (1986) extendió el trabajo de Engle (1982), ampliando una técnica que permite que la varianza condicional siga un proceso autorregresivo de medias móviles.
El modelo más sencillo es el GARCH (1.1), cuya expresión es:
Lógicamente, si el primer sumando se anula, el modelo GARCH (1.1) se reduce al analizado en el subapartado anterior. De esta manera se puede ver el modelo MMPE como un caso particular del GARCH (1.1).
Entonces, existe la posibilidad de plantear modelos que incorporen más retardos, tanto en la parte autorregresiva como en la de medias móviles, llegando asi al modelo GARCH (p.q) más general.
Cabe destacar, que dada a la utilidad del modelo más sencillo GARCH (1.1) y que en ocasiones el incremento de complejidad que supone utilizar modelos más elaborados no se ve compensado por la mejora de los resultados abtenidos.
Por otra parte, la utilización del modelo GARCH (1.1) permite tener una medida de riesgo estándar para una gran variedad de productos.
PROCEDIMIENTO DE ESTIMACIÓN
En el subapartado anterior se presentaban diferentes alternativas de cara a la medición del riesgo.
El procedimiento de estimación del párametro ? del modelo MMPE descrito por RiskMetrics es el de la minimización de la raíz cuadrada del error cuadrático medio.
Por otra parte, se suele utilizar el método de máxima verosimilitud de cara a estimar los parámetro del modelo GARCH (1.1).
Lógicamente al ser el modelo MMPE un caso particular del GARCH (1.1) como se ha ido observando anteriormente, ambos pueden estimarse por el método de máxima verosimilitud.
Cabe mencionar, que la alternativa que se aborda en el estudio consiste en estimar el modelo GARCH por el método Variance Targeting propuesto por Engle y Mezrich (1996), que consiste en dar un valor a la varianza a largo plazo –s2- igual a la varianza muestral, lo que hace que el GARCH (1.1) se transforme en un modelo que depende únicamente de dos párametros y la ecuación resultante es:
Se estima mediante el método de máxima verosimilitud.
Los dos procedimientos mencionados anteriormente, MMPE y Variance Targeting, se estiman utilizando la macro Solver de la hoja de cálculo Excel.
PROMEDIO DE RIESGO Y FACTOR DE CAMBIO DEL RIESGO
El procedieminto de estimación que se describio anteriormente, permite el cáculo de las series temperales de la vrianza para cada fond, cuya raíz cuadrada constituye la estimación del riesgo en cada uno de los periodos de tiempo t considerados.
Ahora bien, una vez calculadas las series y de cara a abordar los objetivos propuestos, se concluyen en dos párametros el "promedio de riesgo" y lo que llamaremos el "factor de cambio del riesgo".
El promedio de riesgo no es otra cosa que la media de la volatilidad, medida como desviación típica en el periodo considerado y calculada para cada fondo.
El factor de cambio del riesgo es una medida de la dispersión de la serie obtenida a partir de.
Entonces, el "factor de cambio del riesgo" es una medida muy sensible a los valores extremos de la serie de volatilidades, al estar basada en el "recorrido" o "rango" de los datos: diferencia entre el valor máximo y mínimo.
Por otra parte, al triplicar el recorrido se consigue una medida comparable para diferentes productos de forma que puedan obtenerse resultados sobre la estabilidad relativa del riesgo.
En la siguiente figura se puede observar la función teórica del factor de cambio del riesgo. Destaca el hecho que éste es más grande cuanto mayor es el rango de los datos y disminuye a medida que aumenta la volatilidad media.
Sin embargo, sería más factible utilizar otras medidas de dispersión, para ayudar a detectar con mayor facilidad aquellos productos en los que la medida de riesgo es menos notable.
Ahora bien, a partir de la combinación de ambas medidas descriptivas del riesgo, promedio y estabilidad, se agruparon aquellos fondos inversos cuyo perfil de riesgo tenga mayores similitudes, estudiando, posteriormente las causas que determinan la similitud: tipología de activos en los que invierte, estrategias implementadas, gestión activa vs gestión pasiva.
ANÁLISIS EMPÍRICO
Base de datos
La realización del estudio requiere disponer de las series temporales de valores liquidativos de una muestra representativa de los fondos de inversión comercializados en España.
Se da el primer problema y consiste en tomar una decisión con respecto a la frecuencia con la que se tomarán los datos, resultado diversas alternativas: datos diarios o semanales.
Entonces es preciso tener en cuenta que la Ley establece la obligación de publicación diaria de los valores liquidativos de los fondos de inversión, aunque se permite un cierto plazo de hasta siete días consecutivos (quince alternos en un mismo mes), cuando el precio n puede ser publicado bajo ciertas circunstancias.
Esta falta de obligación estricta de publicación de valores liquidativos diarios provoca que las series históricas diarias tengan bastantes huecos, por lo que se toma la decisión de trabajar con series semanales.
La segunda cuestión hace referencia al horizonte temporal que cubrirán los daos, tomando en cuenta que sea suficientemente amplio.
El problema que surge es que el mercado español de fondos de inversión es relativamente joven, por lo que disponer de un número de fondos razonablemente amplio obliga a fijar el punto de partida muestral en la segunda mitad de los noventa.
Por otro lado, resulta también interesante de cara al análisis que los datos analizados cubran un ciclo bursátil completo, lo que lleva de nuevo al segundo lustro de los años noventa.
Cabe destacar, el hecho de que debido al escaso volumen de fondos existentes en algunas de las categorías definidas por la CNMV. Se realizó algunas agrupaciones. Así en el apartado FIAMM se han incorporado tanto los de la categoría EURO como los INTERNCIONALES y lo mismo ocurre en el apartado de RENTA VARIABLE MIXTA, que incluye la INTERNACIONAL.
También se incorporó la antigua categoría de los fondos GARANTIZADOS INTERNACIONALES y eliminar los fondos GLOBALES por ser escasos. Y se lleva al resultado de 13 categorías de fondos.
Resaltando todo lo anterior, la muestra a partir de la que se realiza el estudio incluye los datos semanales correspondientes a 1.420 fondos en el periodo comprendido entre diciembre de 1997 y junio de 2001.
Esto supone cubrir al menos el 50% del total de los fondos incluidos en cada una de las categorías definidas por la CNMV con las matizaciones antes mencionadas.
Las fuentes utilizadas en la confección de la base de datos son las siguientes:
Bloomberg Professional (Bloomberg L.P).
Infobolsa (Bolsa de Madrid).
Euro Performance (Grupo Triunfo).
Grupo Fineco- Fondos Inversión (Base de datos interna).
CÁLCULO DE LAS VARIANZAS EN CADA UNO DE LOS MOMENTOS DE TIEMPO T
El primer paso consiste en obtener las series de varianza para cada fondo. Utilizando el método de máxima verosimilitud y con la ayuda de la macro Solver de la hoja de cálculo Excel en los dos últimos casos. Concretamente y para cada fondo, se obtienen las series de varianza siguientes.
Ventana móvil de volatilidades basadas en 52 semanas.
Método MMPE.
Variance Targeting de la volatilidad, como versión restringida del modelo GARCH (1.1).
Se obtiene el resultado, al comparar la varianza con la ventana móvil como en la fórmula 1, todos los datos tienen idéntico peso, las series obtenidas reaccionan con demasiada lentitud ante cambios de riesgo.
Una idea de lo que puede suponer este problema puede verse en la Figura 5, en la que se representan las series de volatilidades para el DJ Eurostoxx-50 entre diciembre de 2000 y febrero de 2002.
Se observa que la serie de volatilidad calculada por el método ventana móvil alcanza máximos cuando la crisis de los mercados provocada por el atentado de las Torres Gemelas ya había pasado, mientras que en las series calculadas por los otros dos métodos, MMPE y Variance Targeting, este elemento se recoge de una manera mucho más precisa.
En cuanto a las series de volatilidad calculadas a partir de los métodos MMPE y Variance Targeting, hay que recordar que el primero es una versión restringida del segundo, por lo que se supone que el último es un modelo superior.
Sin embargo, comparando los resultados de las series de varianza para cada fondo se observa que estas son similares. Cabe destacar que el valor máximo de a verosimilitud al que se llega es bastante parecido en ambos modelos tal y como puede verse en la tabla 2.
Pero el optimizador Solver tiene problemas cuando trata de alcanzar soluciones sobre dos parámetros a la vez.
El porcentaje de soluciones fallidas es demasiado alto como para optar por el modelo de Variance Targeting. Por esto y dado que en los fondos en los que se alcanza solución las diferencias no son importantes.
Por esto solo se utilizó las series de varianza obtenidas por el método MMPE, el cual permitirá disponer de un mayor número de fondos de cara al análisis posterior.
PROMEDIOS DE RIESGO Y FACTORES DE CAMBIO DEL RIESGO
Una vez que calcularon las series de varianza de cada uno de los fondos, se procede al cálculo del promedio de volatilidad de cada uno de ellos; medido como media aritmética de la desviación típica y el factor de cambio del riesgo utilizando la expresión 6.
En la tabla 3 se presentan los perfiles de riesgo de los 1418 fondos agrupados por categorías y utilizando diferentes medidas obtenidas por el método MMPE. Se aprecia con claridad como el promedio de riesgo aumenta a medida que las categorías incorporan una mayor exposición a la renta variable.
Por otro lado las categorías MIXTAS y GARANTIZADAS muestran valores más altos en el factor de cambio del riesgo que las de RENTA VARIABLE pura. Esto puede ser debido a la mayor posibilidad de gestión activa que estos productos ofrecen a los gestores así como a la propia naturaleza de los activos que implementan la estrategia del fondo.
En la tabla 4 se comparan los valores estimados del factor de decaimiento ? del modelo MMPE con los valores obtenidos en RiskMetrics, apreciándose una consistente reducción de los valores de dicho factor ? en las diferentes categorías.
Para completar el análisis anterior se presenta la tabla 5, que describe el comportamiento de cada categoría en escenarios particularmente desfavorables. De esta manera para cada categoría de fondos se ofrece la rentabilidad semanal media (analizada); la volatilidad media muestral (analizada es la desviación ordinaria asociada a los fondos de la categoría), la perdida media semanal, (considerando solo las semanas con rentabilidades negativas) y la máxima perdida semanal, el Value at Risk semanal al 95%; el tanto porciento empírico de las semanas que presentan rentabilidades inferiores al VaR95 semanal y la perdida media semanal tomando en cuenta los datos a la izquierda del VaR95 semanal.
Teniendo en cuenta que los datos que aparecen en las tablas 3 y 5 son información agregada referida al conjunto de los fondos que integran un determinada categoría, resulta importante señalar por ejemplo que las categorías GARANTIZADO RENTA VARIABLE, una de las que mayor facto de cambio del riesgo tiene, asociada en el periodo considerado, una máxima perdida semanal superior a RENTA VARIABLE MIXTA, esta última categoría tiene mayor riesgo.
Esta comparación no tiene valor estadístico pero demuestra la importancia que tiene el factor de cambio del riesgo.
CLASIFICACIÓN DE LOS FONDOS EN BASE AL PERFIL DE RIESGO
Tomaremos como medida descriptivas del perfil de riesgo de los diferentes fondos el promedio de volatilidades analizadas calculadas por el método MMPE y el facto de cambio del riesgo definido en 6.
Se puede representar el comportamiento de los 1.418 fondos finalmente considerados en un mapa "factor de cambio del riesgo-volatilidad" esto se puede observar a continuación dela figura 6 en donde cada punto representa aun fondo.
La forma del mapa indica que los fondos de menor riesgo tienen mayor variabilidad en la variable factor de cambio del riesgo (y viceversa) lo cual es razonable, puesto que la medida adimensional propuesta en 6 expresa el cociente entre el recorrido de la desviación típica y la medida de esta última.
Obviamente un mismo recorrido da lugar a valores diferentes según el riesgo medio del fondo en cuestión, de esta manera los fondos con poco riesgo, como por ejemplo los FIAMM, el factor de cambio del riesgo puede ser importante frente a los fondos con mucho riesgo como los de RENTA VARIABLE.
De acuerdo a los datos representados en la figura 6, se procede a la obtención de grupos homogéneos de fondos mediante la aplicación del Análisis Clúster.
Se eligió el método de Ward en versión jerárquica, es decir sin decidir a priori el número de grupos de fondos que se consideraron.
Por el dendrograma obtenido, se eligió analizar los resultados si conservamos 13, 10, 7 y 5 grupos de fondos.
Se analizaron los puntos a partir del cual el incremento de variabilidad interna por el hecho de unir grupos empezaba a ser exponencial.
De esta manera a partir de 14 o 13 grupos dicho incremento comenzaba a ser importante, sin embargo se realizó la solución de 5 grupos, debido a que en las soluciones de 13 y de 10 había algún clúster que agrupaba a pocos fondos y al hecho de que los resultados el análisis posterior no varaban al considerar las diferentes soluciones.
En el siguiente cuadro se diseñó para estudiar si existe relación entre la clasificación a la que se llegó mediante la técnica Clúster (con cinco grupos) y la propuesta por la CNMV. Por ello se calculó la tabla de contingencia que se obtiene al cruzar ambas variables y que se presenta en la tabla 6.
La prueba de la chi-cuadrado de cara a comprobar la independencia entre ambos atributos se obtiene un valor experimental de 1.723.329 con lo que se podría afirmar que hay relación entre ambos con una probabilidad de error casi nula.
En las filas se observa cómo se produce una acumulación de frecuencias en determinadas casillas, quedando el resto de celdillas con escasas observaciones, por lo tanto la mayoría de los fondos de RENTA VARIABLE se encuentran en el clúster 1.
Para explicación más concisa del sentido de la relación puede encontrarse en la aplicación de la técnica de Análisis de Correspondencia Simple a los datos contenidos en la Tabla 6. Mientras que la Figura 7 muestra la proyección y las columnas en el espacio definido por los dos primeros factores que explican aproximadamente el 95% de la inercia total.
Se observa como en las filas de la Tabla 6 es decir en los diferentes tipos de fondos, podemos ver como con claridad que hay tres grupos.
Los perfiles o frecuencias condicionales de los fondos incluidos en cada uno de estos tres grupos son parecidos, lo que implica que se reparten en proporciones parecidas en cada una de las modalidades del atributo columna, construida por los cinco clúster.
En cuanto a las columnas se destaca básicamente que sus perfiles _ (frecuencias condicionales de las columnas) son bastante diferentes excepto los clúster 3 y4 que están entre el 2 y 5.
La proximidad-fila –columna, no tiene sentido interpretar distancias, implica frecuencias anormalmente elevadas en la intersección de ambas. De esta manera la frecuencia, tanto absoluta como relativa de todos los tipos de fondos de RENTA VARIABLE en el clúster 1 en elevada, tal y como puede comprobarse en la tabla 6
Esta figura seria el factor riesgo, siendo los fondos de RENTA VARIABLE, los que aparecen como mas arriesgados los FIAMM y los fondos de RENTA FIJA los menos arriesgados y situándose entre ambos los GARANTIZADOS y los MIXTOS.
Características Financieras:
Cabe destacar, todos estos factores y algunos más específicos y puntuales como los cambios de la política de gestión de un fondo (reclasificación) son responsables de los resultados estadísticos obtenidos y ofrecen una comprensión más adecuada de los perfiles de riesgo de las categorías de inversión definidas por la CNMV.
DETECCIÓN DE "OUTLIERS"
En conclusión a partir de dos variables, volatilidad media y factor de cambio del riesgo, se ha definido una nueva clasificación de fondos (en 13,10, 7 y 5 grupos, aunque los resultados no difieren de los presentados para 5) que está muy relacionada con la propuesta por la CNMV.
Se afirma entonces que la idea de que la clasificación de la CNMV tiene que ver con el riesgo y dispone por tanto de una evidente utilidad para el inversor particular a la hora de seleccionar fondos en la base a su perfil.
Se debe reconocer que existirán productos que "no encajan" en las categorías en las que quedan encuadrados. Esto es debido al incremento del número de categorías en los últimos años y sin explicación es una prueba de la existencia del problema.
Por ello se recomienda identificar a los intrusos que hay en cada categoría como una limpieza dentro de todo proceso de clasificación.
Con el fin de la depuración de las categorías ha sido detectar los fondos que muestran unos niveles de volatilidad o del factor de cambio de riesgo significativamente diferente a los de su categoría.
Resumidamente, si observamos solo el variable factor de cambio del riesgo y en base a las distancias de Mahalanobis respecto al centro de gravedad cada grupo, ha logrado separar del total de fondos 1.418, un grupo de 51 cuya característica especial es tener un factor de cambio de riesgo elevado respecto a los del grupo al que pertenecen.
A continuación puede verse el reparto de este número de fondos en las diferentes categorías en la Tabla 7:
En conclusión la inversión en cada uno de estos fondos o la comparación de su performance con el resto de productos de sus correspondientes categorías debe venir precedida de un análisis detallado de los mismos.
LECTURA 13
Medidas de performance: algunos índices clásicos y relación de la TRIP con la teoría de cartera
El Valor Actualizado Penalizado (VAP) es un criterio de selección de inversiones en ambiente de riesgo propuesto hace ya unos veinte por Fernando Gómez Bezares y sobre el que se ha venido trabajando en el Departamento de Finanzas de la Universidad Comercial de Deusto a lo largo de los últimos años.
Se analizara la coherencia de la Tasa de Rentabilidad Interna Penalizada (TRIP) con algunas medidas de performance utilizadas habitualmente para el estudio del desempeño de títulos y carteras en Bolsa y que encuentran su base en la teoría de cartera.
La decisión de inversión en condiciones de riesgo. Criterios Clásicos
El análisis de un proyecto de inversión parte de la construcción y análisis de su perfil de fondos, el cual presenta tres características fundamentales. Es un perfil de tesorería, es decir analiza los impactos que el proyecto tiene en la tesorería de la empresa y n en el beneficio.
Es un perfil incremental ya que recoge solo las variaciones experimentadas en la tesorería de la compañía como consecuencia de afrontar el proyecto y se construye con total independencia de cómo se financie; es decir la financiación que aparece al calcular las medidas de interés del proyecto.
Entonces una vez construido el perfil de fondo asociado al proyecto, la teoría Financiera pone a disposición una serie de criterios de decisión de entre los que más interesantes son el Valor Actualizado Neto y la Tasa de Rentabilidad Interna.
El valor Actualizado Neto (VAN) propone comparar en valor actual las entradas y salidas de fondos provocadas por el proyecto. Esto exige que se estime la tasa de descuento apropiada (la rentabilidad mínima a exigir) que es extendida siempre como coste de oportunidad i rentabilidad de la mejor alternativa de riesgo similar a que se renuncie al afrontar el proyecto en cuestión.
En condiciones de certeza, esta rentabilidad seria el tipo de interés sin riesgo a un plazo similar, de esta forma:
En cuanto a la Tasa de Rentabilidad Interna (TRI), se define como la rentabilidad asociada al proyecto y se calcula sobre el mismo perfil de fondos, igualando a cero el VAN y despejando el tipo de descuento que cumple tal condición.
El criterio plantea que solo se aceptaran aquellos proyectos cuy VAN sea mayor que cero ya que son los que aportan valor a la empresa o lo que es lo mismo los que presentan una TRI mayor que k; es decir aquellos que rinden más que la mejor alternativa de riesgo similar a la que se renuncia.
Los criterios son permanentes a la hora de aceptar o rechazar un proyecto, aunque pueden llegar a discrepar cuando se trata de ordenar varios proyectos en función de su interés para la compañía, situación en la que el VAN aparece como un mejor criterio. Puesto que está motivada por la diferente hipótesis implícita de reinversión que los dos criterios consideran siendo más lógica del VAN.
En ambientes de riesgo, la teoría Financiera propone dos criterios clásicos para el tratamiento de la decisión de inversión el ajuste del tipo de descuento y el equivalente de certeza. Ya que ambos parte de la idea que el individuo no se arriesgara sino se le premia por hacerlo.
El ajuste del tipo d descuento propone penalizar el interés de los proyectos e función el riesgo que aportan a su propietario a través de los denominadores de IVAN así:
En la formula, la rentabilidad exigida al proyecto está compuesta por el tipo de interés sin riesgo (k), al que se añade una prima de riesgo (p).
El criterio seria aceptar proyectos cuyo VAN ajustado sea mayor que cero, o lo que es lo mismo aceptar aquellos que tangan una TRI (esperada) mayor que el tipo primado "r".
El equivalente de certeza propone algo parecido, pero realizando la penalización en los numeradores de la formula. De esta forma lo que se trata es de convertir las generaciones esperadas en aquellas cantidades seguras que reportan la misma utilidad es decir en sus equivalentes ciertos.
El criterio de actuación seria nuevamente el de aceptar aquellos proyectos cuyo IVAN ajustado al riesgo sea mayor que cero, o lo que es lo mismo, aquellos cuya TRI equivalente cierta sea mayor que k.
En conclusión puede demostrase que es indiferente razonar en términos de VAN, TRI, riquezas actuales, riquezas finales; siempre partiendo de la misma aportación inicial.
UNA ALTERNATIVA A LOS CRITERIOS CLÁSICOS: EL VALOR Y LA TASA DE RENTABILIDAD INTERNA PENALIZADA (TRIP)
Frente a los criterios de tratamiento del riesgo surge el Valor Actualizado Penalizado (VAP), propuesto por el profesor Gómez Bezares a principios de los años ochenta.
La idea del VAP es sencilla, si el ajuste del tipo de descuento penaliza el interés del proyecto a través del denominador del VAN y el equivalente de certeza hace a través de los numeradores el VAP propone penalizar directamente el promedio de VAN con su desviación típica, calculados ambos al tipo de interés sin riesgo.
Entre todas las formas posibles, se inclina por la penalización lineal (véase en el Apéndice B) que nos llevaría a la siguiente formulación:
Serían más interesantes los proyectos cuyo VAN fuera positivo y a la hora de jerarquizar serian interesantes los proyectos que tuvieran un VAP mayor.
La justificación teórica del criterio es interesante de esta manera:
El VAP puede entenderse como el VAN equivalente cierto de un E (VAN) sujeto a riesgo y de esta forma, el VAP sería una medida de utilidad.
Partiendo de la interpretación propuesta puede verse que la recta que delimita la "zona de proyectos interesantes" es la que nace del origen de coordenadas siempre con pendiente t, ya que el VAN= 0 (sin riesgo); siempre es alcanzable (invirtiendo el dinero al tipo de interés sin riesgo). Esta idea se refleja en la siguiente figura:
Por otro lado el parámetro "t" indica el número de desviaciones típicas que el VAP se aleja del promedio de VAN. Se observa en la figura 3.
Estos mismos razonamientos pueden trasladarse a la TRI dando lugar a un criterio que hemos llamado TRIP (Tasa de Rentabilidad Interna Penalizada). Su formulación de manera coherente con lo indicado hasta ahora sería la siguiente:
Entonces el criterio de actualización ahora sería aceptar aquellos proyectos cuya TRIP fuera superior al tipo de interés sin riesgo.
En la figura 4 puede verse que supuesta rectas de indiferencia la TRIP del proyecto puede interpretarse como la TRI equivalente cierta de una E (TRI) sujeta a riesgo, siendo "t" la pendiente de dichas rectas y dado que el tipo de interés sin riesgo siempre puede conseguirse, la mínima tasa equivalente cierta que estaremos dispuestos a aceptar será dicho topo de interés sin riesgo (por lo que la recta de pendiente t que nace del tipo k delimita en este contexto la zona de proyectos interesantes de los que no lo son, esto se puede ver en la figura5).
Finalmente el parámetro t indica el número de desviaciones típicas que el valor tomando como referencia la (TRIP) se aleja del promedio (por la izquierda), por lo que la TRIP puede entenderse como la tasa mínima garantizada con un determinado nivel de probabilidad que depende del propio valor de t elegido esto se puede observar en la figura 6 con algunos valores de t que son relevantes, supuesta normalidad de la TRI.
UNA BREVÍSIMA REFERENCIA A LA TEORÍA DE CARTERA Y AL CAPM
La teoría de cartera de Markowitz parte de una seria de hipótesis simplificadoras de la realidad de entre las que cabe destacar:
En estas condiciones puede demostrase que la "frontera eficiente", es decir, la parte del "mapa de oportunidades posibles" formado por todas las combinaciones de promedio y riesgo alcanzable por los individuos a partir de los títulos y carteras existentes en el mercado, que cumple con la propiedad de dar el máximo promedio para cada nivel de riesgo y el mínimo riesgo para cada promedio de rentabilidad, se refleja en la figura 7.
Se cumplirá el Teorema de la separación de Tobin, según el cual las preferencias de los individuos no intervienen en la composición de su cartera con riesgo, sino únicamente en el peso que esta tendrá en la cartera total del individuo, que siempre invertirá en una combinación de título sin riesgo y cartera de mercado. La ecuación de la LMC es la siguiente:
Sharpe introduce dos hipótesis significadoras adicionales y llega el Modelo de Mercad, en el que se establece una relación lineal entre las rentabilidades de cada título o cartera y el mercado. Y permite distinguir dos tipos diferentes de riesgo: el sistemático relacionado con la marcha general de la economía y el diversificable que como su nombre indica puede ser eliminado mediante una adecuada diversificación. Estima la cantidad de riesgo sistemático.
Sobre la base de lo anterior, el Capital Asset Princing Model (CAPM) deduce la relación entre la rentabilidad de los títulos y su riesgo sistemático, ya que el modelo considera que los títulos se incorporan a una cartera convenientemente diversificada. , por lo que solo aportan riesgo sistemático.
Línea del Mercado de Títulos (LMT)
Es fácil relacionar el CAPM con los criterios clásicos de tratamiento del riesgo, pudiendo estimarse tanto la prima de riesgo propuesta por el ajuste del tipo de descuento "como los coeficientes correctores que propone el "equivalente de certeza" de manera coherente con el modelo.
MEDIDAS CLÁSICAS DE PERFORMANCE
Con estas medidas se trata de recoger la idea de que las rentabilidades obtenidas por los títulos o carteras no son directamente comparables, puesto que los riesgos asumidos pueden haber sido diferentes, y las diferencias entre las distintas medidas están precisamente en el riesgo que consideran relevante, así como en la manera de medir la forma de batir al mercado.
MEDIDAS DE PERFORMANCE: ALGUNOS ÍNDICES CLÁSICOS
Como se observó el índice de Sharpe calcula el premio de rentabilidad obtenido por el título a cartera por mitad de riesgo total medio por la desviación típica de rentabilidad.
El índice de Jensen calcula la diferencia entre el exceso de rentabilidad obtenido por el título o cartera "i" con respecto al título sin riesgo y el exceso que debería haber obtenido según el CAPM.
COMPARACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE PERFORMANCE CLÁSICAS Y LA TRIP
INDICE DE SHARPE VS TRIP
El índice de Sharpe analiza el interés de los títulos o careras en función del premio que dan relativizando por su riego total medio por la desviación típica de rendimiento. Mientras que la TRIP propone calcular la ordenada en el origen de la recta de pendiente "t" en la que cada título o cartera permite situarse. En el contexto de la teoría de cartera, se definirá dicha 2t" como la pendiente de la LMC así:
Serán interesantes aquellos títulos o carteras que permitan situarse en una recta paralela superior a la propia LMC, se puede ver en la figura 10.
Entonces la pendiente de la LMC nos indicara el nivel de garantía exigido a la rentabilidad que se toma como referencia para el análisis del interés de los títulos o carteras analizados (la propia TRIP).
Se puede observar que el índice de Sharpe y la TRIP no pueden discrepar a la hora de juzgar un título o cartera como interesante, puesto que ello exige para los dos criterios que el titulo o cartea en cuestión se situé por encima de la LMC.
En la figura 9 y 10 pueden discrepar a la hora de jerarquizar el interés de los títulos o carteras analizados.
Entonces se está considerando como relevante el riesgo total, es decir este planteamiento será tanto más interesante cuando las carteras que se está "juzgando" tienen vocación de diversificación a diferencia de las que las tienen por ejemplo las carteras sectoriales.
ÍNDICE DE TREYNOR VS TRIP
El índice de Treynor valora los distintos títulos o carteras en función del premio por unida de riesgo que otorgan a su propietario, considerando relevante únicamente el riesgo sistemático. Mientras la TRIP mediría la ordenada en el origen de la recta de pendiente idéntica a la LMT en la que un título o cartera permite situarse al individuo, figura 12.
ÍNDICE DE JENSEN VS TRIP
El índice de Jensen mide la diferencia que hay entre el exceso de rentabilidad ofrecido por el título o cartera analizado con respecto al título sin riesgo, premio conseguido y el premio por riesgo que según el CAPM debería haber conseguido.
Ecuación LMT:
Por otro lado la TRIP definida en el mapa, las únicas diferencias entre ambos son puramente formales en el sentido de que el índice de Jensen incorpora directamente la comparación con el mercado y la TRIP debe comprarse con el tipo sin riesgo. Todo se puede ver la figura 13.
ÍNDICE DE JENSEN RELATIVIZADO POR BETA VS TRIP
El índice de Jensen relativizado por beta coincide con la diferencia entre los índices de Treynor del título o carteras analizando y el mercado, efectivamente el índice de Jensen por Beta trata de relativizar la información dada por el índice de Jensen, haciendo que la diferencia entre el premio que el titulo da y el que debería haber dado se vea relativamente por el riesgo sistemático asumido.
UN INTENTO DE LIGAR EL PARAMENTO DE PENALIZACIÓN DE LA TRIP COHERENTE CON TREYNOR (MAPA &µ-? CON LA IDEA DE MÍNIMO GARANTIZADO
Esto sería el nivel de garantía exigido por el análisis para el valro tomando omo referencia el mapa &µ-s.
Conclusión
No debe olvidarse que teóricamente, en la cartera de mercado deberían estar representados todos los bienes de la economía (en su sentido más amplio, y por lo tanto, debería recoger, además de los bienes representados en Bolsa, otros de difícil valoración, como el capital humano, y en general, todos los demás bienes, como las casas, la tierra, etc.), y es posible que la Bolsa española en general, y la de Bilbao en particular, no sean todavía un reflejo suficientemente fiel de este concepto.
No hay razones para rechazar el CAPM, y menos la utilización de beta como medida del riesgo. Con todo, los métodos de contraste que tenemos resultan muy poco precisos, aunque el aparato estadístico empleado sea muy importante. La utilización de "variables fundamentales" no parece clara en el mercado español, y aunque influyen, es difícil interpretar esa influencia. El APT, al nivel que nosotros lo hemos estudiado, tampoco parece interesante en este mercado.
El CAPM parece tener un interés mayor cuando se utiliza como herramienta de decisión a largo plazo: así, bajo la hipótesis de que el inversor mantiene su inversión durante un periodo de 5 años a partir de su compra, se bate al mercado en un 71% de las veces. Este porcentaje es mayor en los años más alejados de la actualidad, y disminuye algo al acercarnos al momento actual, lo cual tampoco dice nada en contra del CAPM, sino que puede interpretarse como una tendencia hacia una mayor eficiencia del mercado.
Si el mercado está regulado correctamente, los individuos podrán especular en igualdad de oportunidades, y en general su actividad será correcta desde un punto de vista ético, aunque la casuística es muy amplia.
Recomendaciones
Desarrollar y hacer más explícito que un mercado bursátiles, como es su surgimiento en la historia
Explicar el tema con ejemplos cotidiano para entender con más facilidad el contexto.
Reducir los cuadros de mercados de Bilbao, mercado de Madrid entre otros.
Deducir mejor las formulas.
Autor:
Díaz Leoner
Meza Ezequiel
Sanabria Rosnielys
Urea Annys
Enviado por:
Iván José Turmero Astros
PROFESOR:
MSc. Ing. IVÁN TURMERO
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
"ANTONIO JOSÉ DE SUCRE"
VICE-RECTORADO DE PUERTO ORDAZ
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
GRUPO NÚMERO 9.
CIUDAD GUAYANA, ENERO DE 2015
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