El malvado profesor de matemáticas: Paradigmas pedagógicos en el área de matemáticas (página 2)

(google)

CONCORDANCIAS

Matemáticas

Matemática.

(Del lat. mathematica, y este del gr. tά µαθηµαtικά, der. de µάθηµα, conocimiento).

1. f. Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones. U. m. en pl. con el mismo significado que en sing.

~s aplicadas.

1. f. pl. Estudio de la cantidad considerada en relación con ciertos fenómenos físicos.

~s puras.

• 1. f. pl. Estudio de la cantidad considerada en abstracto.

(Academia de la lengua Española)

Matemáticas (en castellano se usa comúnmente en plural para referirse al estudio y ciencia), del griego μάθημα, máthema: ciencia, conocimiento, aprendizaje, μαθηματικóς, mathematikós: amante del conocimiento. Es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellas. Algunos matemáticos se refieren a ella como la «Reina de las Ciencias».

(google)

CONCORDANCIAS

Profesor, ra.

(Del lat. professor, -oris).

m. y f. Persona que ejerce o enseña una ciencia o arte.

(Academia de la lengua Española)

Un profesor es una persona que enseña una determinada ciencia o arte, pero al contrario que maestro no se le reconoce una habilidad extraordinaria en la materia que instruye.

(google)

CONCORDANCIAS

Estudiante

Estudiante.

(Del ant. part. act. de estudiar).

1. adj. Que estudia. U. m. c. s.

2. com. Persona que cursa estudios en un establecimiento de enseñanza.

• 2. m. Hombre que tenía por ejercicio estudiar los papeles a los actores dramáticos.

(Academia de la lengua Española)

Estudiante que está inscrito en una institución educativa y que estudia para obtener un título o certificado.

(google)

CONCORDANCIAS

De las anteriores definiciones podemos concluir que existen diferentes conceptos con respecto a un mismo tema y aunque existen algunas concordancias también existen extensiones o derivaciones conceptuales que pueden despertar en un estudiante una curiosidad morbosa desviándolo de su camino original, y aunque la culpa no es de su curiosidad, el profesor de matemáticas se ve enfrentado a un gigante despiadado: "la tecnología y la adolescencia", una mezcla letal en contra de los educadores tradicionales.

Es así como en el anterior ejercicio encontramos que a los significados profesados por la Real Academia de la Lengua Española (RALA) se le agregan algunos enunciados que a mi modo de ver representan algún tipo de desacuerdo, para evitar decir "protesta en contra de las matemáticas", elegí google por ser uno de los buscadores de la Internet mas usados por la juventud.

Educación

"La educación no sólo se produce a través de la palabra, está presente en todas nuestras acciones, sentimientos y actitudes" (google)

En días pasados escuchando un programa radial en la W, en uno de los espacios abiertos alguien con acento Argentino hizo una pregunta que me llama mucho la atención:

"¿por qué los Colombianos y especialmente los paisas que son una de las culturas mas arraigadas de su país, van a España y en una semana hablan español, van a Argentina y en un mes hablan Argentino, pero van a Estados Unidos y ni en veinte años hablan ingles?"

(la W)

No quiero ser pesimista pero en la gran mayoría de nuestra juventud se presenta un gran problema de personalidad, es así como en un salón de clases podemos encontrar un significativo numero de cantantes de rap y reinas de belleza, en cuanto la moda de la televisión o de la web pueda ordenar el personaje actual, pero desde este punto de vista surge un gran interrogante que para muchos docentes pasa por desapercibido, "¿si voy a ser modelo o cantante, para que quiero yo las matemáticas?".

Mate matizando este tipo de fenómeno podríamos decir:

Quién eres = f(x)

Boom del momento = x

Educación = k

F(x) = mx + k

En donde m es la pendiente que resulta del reciproco de abscisas y ordenadas de la ubicación estima desde le sito de tu residencia y el lugar de tu escuela.

Nota: k es una constante y en ningún momento se debe considerar el valor absoluto, es decir esta puede ser negativa.

Comunicación

"Aquí necesariamente tienen que haber una respuesta, sino es un simple receptor".

(google)

EL QUE NADIE PROTESTE, NO SIGNIFICA DE QUE TODOS LOS PARACAIDA SEAN PERFECTOS

(BENNY HILL)

En el transcurso de una clase de matemáticas surge comúnmente la fatal pregunta "¿Entendieron?" Con el propósito de hacer un pequeño control sobre el tema en desarrollo, pregunta muy criticada sobre la década de los 90 dado que la culpa de entender o no recaería únicamente sobre los estudiantes. Esta pregunta evolucionaría algún tiempo después dando origen a "¿me hice entender?", dando por eludida la responsabilidad de los estudiantes o alumnos e incriminando directamente al profesor, la respuesta podría variar del grado de intensidad de cada tema, sí el tema en complicado y engorroso se podría tornar en un silencio sepulcral en donde todos callan a fin de ser ejecutado o expuesto al escarnio publico con una difícil pregunta

LEY DE MURPHY.

Si no puedes convencerlos, confúndelos.

Matemáticas

"amante del conocimiento"

(google)

En este ítem sobra decir que el gran lío de nuestra juventud; son las matemáticas, es difícil pensar en algo que no nos gusta, y si no nos gusta, no lo entendemos, y si no lo entendemos lo mas seguro es que terminemos desechándolo, pero si lo desechamos terminaran imponiéndolos y nosotros odiamos a lo que nos imponen;

LEY DE LA TRANSITIVIDAD

Si A =B y B = C, ENTONCES A = C

Por esta ley terminaremos odiando a las matemáticas.

LEY DE LA EXACTITUD.

Cuando se está trabajando para encontrar la solución a un problema, siempre resulta de gran ayuda saber la respuesta.

(murphy)

En nuestro tiempo no podríamos amar a lo que no conocemos, por esta razón la palabra amante jamás estará de acuerdo con las matemáticas, es decir donde hay matemáticas no hay amor.

Tratemos de imaginarnos a alguno de nuestros estudiantes tratando de enamorar a un(a) compañero(a) con una regla de tres:

La regla de tres

Este antiquísimo método de cálculo permite encontrar el cuarto término de una proporción cuando se conocen tres magnitudes proporcionales:

Si a cosas cuestan b, ¿cuánto (x) costarán c cosas?

En el libro Aryabhatiya, un breve volumen sobre astronomía y matemáticas escrito en verso por aryabhata (¿476?-?) en el año 499, esta famosa regla de tres se presenta así:

"En la regla de tres, multiplicar el fruto por el deseo y dividir por la medida; el resultado es el fruto del deseo."

En otras palabras, si será

Donde a es la "medida"

b es el "fruto"

c es el "deseo"

x es el "fruto del deseo"

Profesor

"pero al contrario que maestro no se le reconoce una habilidad extraordinaria en la materia que instruye"

DEFINICIÓN DE WEBWER.

Un experto es aquel que sabe cada vez más sobre menos cosas, hasta que sabe absolutamente todo sobre nada.

Siguiendo con esta conceptualización, entendemos que Matemático es definido como "el amante del conocimiento", mientras que profesor es "una persona que enseña", observe a continuación que se encuentra en la red sobre los Matemáticos y profesores de matemáticas mas nombrados.

Pitágoras (572 a.C) matemático

Descubrió que existían números "inexplicables", como, que no eran ni enteros, ni fraccionarios. Se cuenta que Hipasus, uno de los miembros de la escuela, murió al ser arrojado al mar, por divulgarlo.

Euclides (300 a.C) matemático

Hoy se sabe en los que se baso, no permiten demostrar ni siquiera su primer teorema; Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

Arquímedes (287-212 a.C) matemático

El año 212 cayó Siracusa en manos de los romanos siendo Arquímedes asesinado por un soldado a pesar de haber ordenado el cónsul Marcelo respetar la vida del sabio.

Eratóstenes (276 –194 a.C) matemático

Al final de su vida fue afectado por la ceguera y murió de hambre por su propia voluntad en 194 a. C. en Alejandría.

Hipatía de Alejandría (370-415) matemática

La primera mujer matemática que nombra la historia. Asesinada por un grupo de cristianos fanáticos.

Leonardo de Pisa (1170 1250) matemático

Fue sin duda el matemático más original y hábil de toda la época medieval cristiana, pero buena parte de sus trabajos eran demasiado difíciles para ser bien comprendidos por sus contemporáneos.

Gerolamo Cardano (1501-1570) matemático

Los últimos años de su vida estuvieron plagados de desgracias, desde la ejecución en el año 1560 de uno de sus hijos, acusado de asesinato, hasta un proceso por herejía por el que llegó a ser encarcelado.

Galileo Galilei (1564-1642) matemático

Un largo proceso inquisitorial llevó a un viejo y decrepito Galileo a abdicar de sus ideas y verse confinado a una villa en Florencia hasta su muerte en 1642.

Durante varios días dedique algunas horas en la red tratando de encontrar a un solo profesor de matemáticas famoso por formular, encontrar o diseñar un método para hacer que los estudiantes jóvenes amen o aprendan las matemáticas sin tener que someterlos a altas horas de estudio en contra de su voluntad. Sin embargo han existido escuelas pedagógicas las cuales han regido durante los últimos 150 años, en la página web http://www.monografias.com, encontré este cuadro que me causo algo de interés:

Considero curioso y algo prudente buscar una definición de Aptitudes y Actitudes y Contenidos para referirnos un poco a lo que hemos perdido:

• Aptitudes: La capacidad de aprovechar toda enseñanza.

• Es necesario tener en cuenta que la actitud -en sentido amplio, "disposición del ánimo"- está en relación directa con el esfuerzo, la voluntad, la atención, la imaginación, el valor, el pensamiento y, por supuesto, el alma.

• Contenidos: esta definición es algo compleja y encontrar algún tipo de respuesta me vería expuesto a una controversia bastante grande.

AXIOMA DEL SEÑOR COLE.

La cantidad total de inteligencia del planeta permanece constante. La población, sin embargo, sigue aumentando.

Estudiante

"Y que estudia para obtener un título o certificado."

No es difícil encontrar a un estudiante universitario que solo busca satisfacer a sus padres o simplemente obtener un certificado o titulo en busca de una mejor calidad de vida, en el caso de la legislación colombiana en el lenguaje adolescente cuando se ha reincidido en reprobar alguna asignatura(logro) es frecuente escuchar "Me graduó por decreto profesor" y hasta donde estoy enterado así es, gran problema que poco a poco sé esta acabando con la vocación por decreto.

LEY DE EDWARDS SOBRE EL ESFUERZO/TIEMPO.

Esfuerzo x Tiempo = Constante.

Dado un tiempo inicial grande para hacer algo, el esfuerzo inicial será pequeño.

A medida que el tiempo se aproxima a cero, el esfuerzo tiende a infinito.

Corolario.

Si no fuera por el último minuto, no se haría nada.

En mi corta carrera de docente he visto como en la mayoría de los (PEI) siempre figura un limite para cada tema en matemáticas, es decir tienes 90 minutos para explicar determinado tema, si se dejo claro en este lapso de tiempo seria excepcional, pero que pasa con los que no pudieron captar la idea, debería ser como la final en un campeonato de fútbol que cuando al final terminan empatados se suministrara un tiempo extra.

Conclusiones

Resulta un poco increíble todo lo que se puede encontrar en Internet y aunque el cuerpo de este trabajo se basa en la búsqueda del por que los adolescentes muestran hoy día una gran apatía por las matemáticas, nos encontramos con protestas, burlas o simplemente un lenguaje displicente sobre esta majestuosa materia. Las razones son claras; existe una gran diferencia entre el lenguaje utilizado entre los profesores de matemáticas y los estudiantes ya que en la mayoría de enunciados matemáticos se trata de redactar de la mejor y confusa forma que se pueda, alterando la naturaleza de la realidad.

LA REALIDAD

La realidad podría ser señales eléctricas, interpretadas por tu cerebro. (MATRIZ)

Llamemos realidad a todo lo que percibimos y así nos va. (ANÓNIMO)

A la realidad le gusta esconderse. (ERACLITO)

La realidad es una ilusión, pero muy persistente (EINSTEIN)

La diferencia entre la ficción y la realidad, es que la ficción ha de tener sentido (CLANCY)

La realidad es cualquier cosa que tenga que ver con la ciencia, la naturaleza, la literatura y la cultura; es evidente, sin entrar en grandes definiciones, es usted, su casa, las matemáticas etc., el problema es como llevar la realidad a una clase de matemáticas en donde la realidad es un profesor y n alumnos encerrados en cuatro paredes de un salón.

"Por cada persona que desea enseñar, hay aproximadamente 30 que no quieren aprender demasiado". (W.C sellar)

Las realidades falseadas son aquellas realidades que por motivos pedagógicos son alteradas a fin de justificar un resultado.

Ejemplos

Realidades Infames

¿Cuánto tardara un explorador en cruzar un desierto de 100km de largo, si puede hacer 20 kilómetros diarios, pero solo puede llevar agua y comida para tres días?

(M.Mataix)

El 70% de los hombres son feos, el 70% de los hombres son tontos, el 70% de los hombres son malos. ¿Cuál es, el porcentaje, como mínimo, de los feos, tontos y malos?

(C.Frabetty)

Realidades de engaño

La pregunta es sencilla: ¿cuántas veces tenemos que doblar una hoja de papel para, al aumentar así su grosor, alcanzar la distancia Tierra-Luna? Para ponernos de acuerdo, supondremos que el grosor de la hoja de papel es de 0'1 mm y que la distancia Tierra-Luna es de 384000 Km

(Anónimo)

Supongamos que podamos construir un dique en la forma que queramos, ¿cual es la mínima cantidad para hacer flotar el portaaviones forestal que pesa 80.000 toneladas?

Respuesta = 1 litro

Cinturón terráqueo, primero rodeamos la tierra con un hilo ajustado a su superficie (supuesta lisa) y luego añadimos 6 metros mas de hilo, con lo que la circunferencia será ahora mayor que la de la tierra y se separan un determina distancia de la superficie, ¿cuanto será esta separación?

Realidades caducadas

Una línea de trasatlánticos tiene salidas diarias de Nueva York a Londres y viceversa, la duración de la travesía es de 7 días, ¿cuántos buques se cruzaran cada uno en la travesía del atlántico?

Realidades imposibles

Un representante de comercio, a la vez lógico y moderno, todos sus clientes se encuentran en una misma línea rectilínea, sus distancias respectivas no superan los 999.9 Km, nuestro señor Smith ha calculado que para ir de un cliente a otro, podría utilizar los siguientes medios:

Sus piernas 6km/h

Su viejo Ford 60 km/h

Su avión 600 km/h

Su cohete 6.000 km/h

Tiene como principio, no volver nunca sobre sus pasos, además nunca debe pasar mas de 9 en un mismo medio de locomoción, ¿ qué plan debe seguir el señor smith?

Un móvil se desplaza a lo largo de su trayectoria con un movimiento dado por la ecuación: En donde E(t) se expresa en metros y t en segundos, ¿ qué distancia habrá recorrido a los 5 y 6 segundos?

La investigación en el aula

Veo con gran asombro la cantidad de basura en los enunciados que finalmente terminan por acabar con la intuición de nuestros estudiantes. Por eso desearía que los programas en matemáticas no sean propuestos con determinado tiempo para cumplirse, sino que se basaran en competencias, la idea no es leer en un salón los enunciados como los vistos anteriormente que no son del todo claro o que nos limitan. Analizar con detenimiento los problemas reales que vemos a diario en el trayecto a nuestra escuela o a nuestro hogar o del caso real de las noticias o en su efecto improvisar con artículos que son para todos comunes como se muestra en algunos casos a continuación en los cuales se les saca partido a la realidad.

• El paraboloide de revolución que se forma al hacer rotar un cubo de hielo dentro de un baso con agua.

• Las múltiples figuras que se pueden definir en el tipo de tapizado del salón.

• Haga usted una caja que le pueda servir para envolver un regalo

• El área del salón basándose en las unidades de medidas de cada baldosa.

• Los paraguas, si les quitas la parte negra se encuentra con paralelogramos, triangulo etc.

Es interesante como dentro de nuestro medio, existen miles de formas y figuras a las cuales debería darles el nombre de ingeniería del hogar, no obstante, a las ideas ya formadas se le suman la grana ayuda de un ordenador con programas que en su mayoría son gratis y que ayudan al estudiante a descubrir dentro de sí mismo la intuición de no tragar entero.

SIMPLIFICAR NUMEROS

Sabe usted ¿Cuanto tardaría escribir de 1 a 1.000.000?

100 x 0.5 seg

900 x 1 seg

9.000 x 1.5 seg

90.000 x 2 seg

900.000 x 2.5 seg

28.3 días con sus respectivas noches, es decir para matematizar un ejercicio deberíamos enseñar a simplificar, claro ejemplo seria euler o pi.

VERIFICAR RESPUESTAS

Al darse mas de una respuesta a determinado ejercicio, seria interesante explorar él ¿por qué se ha alejado de la respuesta que inicialmente creemos es la correcta?, Entendamos que ante una segunda respuesta lo pero que podría pasar es que se halla cometido un error, o simplemente estamos parados ante un futuro premio novel.

EL TRATO

En realidad viendo la parte comercial de la educación a usted le pagan por enseñar y esto no es lo grave, lo terriblemente grave consiste en que ellos lo saben y por ende lo aplican, el miedo solo genera violencia y apatía, muy alejados de la educación, estudiante es una grabadora cuando se esta de su lado, si solo nos limitamos a dar cátedra de un determinado tema terminaremos siendo odiados, lo mejor seria enseñarles para que se entretengan.

Autor:

Libardo Andrey Duque Malpica

Licenciado En matemáticas y Computación.