Desde el Límite
La fuerza de Lorentz :F=q(E+vxB), introduce la masa mecánica en el conjunto de las ecuaciones de Maxwell; en particular introduce la energía cinética en el teorema de Pointing. Consecuentemente introduce también el concepto de corriente eléctrica como el movimiento de partículas cargadas. El éxito conjunto de la mecánica y del electromagnetismo clásico depende de la posibilidad de reducir los problemas al comportamiento de algún tipo de partículas incondicionalmente estables, es decir, su masa es un parámetro constante. H.A Lorentz hizo este planteamiento para su teoría del electrón. Esta condición hace que estas teorías sean sistemas cerrados, circulares, auto-consistentes. Los problemas se enfocan en relacionar el movimiento de las partículas con fuerzas y campos y al revés. En la mecánica de Newton sabemos que si hay una fuerza sobre una partícula esta se acelera y que si se acelera entonces está sometida a una fuerza. La fuerza de auto-frenado se puede introducir utilizando esta lógica clásica, pero esto conduce a plantear el "subproblema" de la estructura y estabilidad interna de las partículas cargadas [5].
Sin embargo, el problema de la estabilidad no es totalmente extraño al electromagnetismo. La ley de Lenz dice que las corrientes asociadas a fuerzas electromotrices inducidas en un conductor por alteración del flujo magnético externo, generan campos magnéticos que, a su vez, tienden a cancelar las alteraciones del flujo magnético externo.
Este comportamiento se puede incluir dentro del principio de Le Châtelier [6]. Según este principio, si un sistema en equilibrio estable es sometido a tensión entonces reaccionará para compensar esa tensión.
Por otro lado, la emisión de radiación de una partícula real es discontinua en el tiempo. Por tanto no resulta difícil imaginar una capacidad de acumular energía interna para la partícula. Esta capacidad de "entrar en tensión" es la otra cara de la moneda de la fuerza de auto-frenado. Esta fuerza es necesaria para compensar tensiones internas en las partículas relacionadas con la emisión de radiación.
Si la estabilidad de algunas partículas, como pueda ser el electrón, tiene una base electromagnética, entonces solo se necesita la acción de este campo; tensión y compensación deben ser fases de un mismo proceso: la acción del campo electromagnético sobre la partícula. Como se vio, según el principio de relatividad es conveniente que las acciones de tensión-compensación no sean simultáneas. Intentemos una explicación que considere estas acciones como parte de un proceso de tensión-compensación que afecta a la partícula. El carácter del tiempo asociado a este proceso puede deducirse de las conclusiones a que hemos llegado. Las ecuaciones 2.7 son válidas en el límite de altas velocidades y por tanto los supuestos 1-5 son correctos al menos en este límite. En particular según el supuesto 4 el proceso de tensión-compensación es instantáneo, no tiene duración. Por tanto, como condición cinemática, la duración de dicho proceso disminuye a medida que la velocidad de la partícula tiende a la "velocidad" de la luz. Esto indica que esta duración, aunque está asociada a una acción local a la partícula, no se transforma como el tiempo local de 1.3. En cambio es mas adecuado asociar el proceso con el periodo (1/w) de alguna onda temporal. Esta posibilidad apunta a la existencia de una conexión o acoplo entre la onda cuántica y el campo electromagnético, de modo que hay un flujo de energía asociado a la radiación (y a la fluctuación de la masa) entre estos objetos.
Si la onda cuántica temporal tiene que ver con la radiación entonces la onda espacial tiene que ver con el efecto acelerativo de las fuerzas. Esta idea de dualidad subyace a toda la exposición. Si la onda cuántica es un objeto con entidad física, entonces debemos aceptar que es algo con capacidad de acción y que puede absorber o ceder energía. Pero si esta onda se modifica para absorber o ceder el aumento de energía interna de la partícula, entonces habríamos encontrado un foco para modularla, lo cual no es posible por principio. Para explicar esto acudo a las relaciones de Heisemberg y considero que existen unos límites para la modulación de la onda cuántica acotados una expresión del tipo ΔE ΔT ≈ h. Esta expresión define un límite temporal, una condición de contorno temporal. Si una onda colapsa e intercambia una energía ΔE, entonces el tiempo de su modulación ha sido ΔT. De alguna forma llega un momento en que se borra toda memoria.
Si un observador quisiera modular la onda cuántica de un electrón, debería realizar al menos una interacción mínima (fotón) con la partícula. Pero esto ya supone el colapso de dicha onda, dado que la energía transferida y el tiempo empleado son compatibles con las condiciones de contorno de la onda cuántica. El resultado del colapso es un cambio de la onda cuántica.
Según la mecánica cuántica, sobre este cambio de estado solo es posible conocer una cierta distribución de probabilidad; lo cual supone que el observador de dicha onda no puede identificarla como procedente de un origen o foco determinado(n-10). De este modo, el observador sigue sin poder modular la onda cuántica (aun cuando encuentre un foco), y por tanto no puede transferir información a velocidad superlumínica.
Note el lector que el principio de constancia de la "velocidad" de la luz en el vacío, tal como se define en el apéndice, implica la posibilidad de identificar señales luminosas; de poder decir que la señal luminosa que parte de su foco en A(xa,ya,za,ta) es la misma que ahora llega a B(xb,yb,zb,tb). Aunque la velocidad de la luz en el vacío es independiente del foco que la genera, la luz tiene un origen reconocible. Identificamos la luz a partir de su procedencia y la consideramos como símbolo representativo del mismo objeto que la emite. En nuestra vida diaria siempre suponemos esta asociación, aunque a veces la asociación esté errada. Esta es una idea profunda de la que dependen nuestra creencia en un mundo externo no subjetivo, así como muchas técnicas científicas: telecomunicaciones ,espectroscopia, teledetección, radio–astronomía…Sin embargo, a nivel cuántico por principio no se puede distinguir un fotón de otro. Esta partícula no tiene la identidad individual que se ha supuesto para las señales luminosas. La detección de la señal luminosa supone la detección de fotones; por tanto debe ser posible asociar fotones individuales a señales (ondas) luminosas para que el principio de constancia de la velocidad de la luz tenga sentido físico. La dualidad dice que fotones y señales luminosas no son independientes.
El desarrollo del principio de relatividad y de la dualidad onda-partícula conduce a un cambio radical de nuestras ideas de Espacio, Tiempo, Movimiento, Materia y Vacío. Mientras que las ideas clásicas de espacio y tiempo subsisten a bajas velocidades, la idea clásica de partícula cambia radicalmente: la materia ya no se compone de puntos con masa y carga.
La representación mas elemental de la materia es una pareja de ondas, espacial y temporal, con propiedades muy diferentes pero que permanecen asociadas formando las componentes de una unidad mas profunda. La onda espacial necesita un espacio simultáneo pero no tiene limitaciones temporales; lo mas sencillo es pensar que se trate de las dimensiones de lo que llamamos partícula; por tanto al hablar de partícula nos estamos refiriendo solo a una de las componentes. La onda temporal necesita un tiempo local, una vibración, pero no tiene limitaciones espaciales. El comportamiento de la materia en un caso concreto depende de la existencia o no de receptores u otras causas que provoquen el colapso de la onda cuántica(n-11). Esta asociación fundamental de ondas depende de una pieza clave: la inercia o masa de la partícula. La radiación está asociada a fluctuaciones de la masa y a la onda temporal; la modificación de energía cinética está asociada al valor absoluto de la masa y a la onda espacial.
En los dos casos hay un efecto inercial, bien de oposición a la aceleración (2ª Ley de Newton: toda aceleración es forzada) o de oposición a la radiación (fuerza de Abraham-Lorentz). Es debido al carácter clave de la masa que las ecuaciones 2.0 se pueden derivar tanto de planteamientos relativos a la onda cuántica como relativos a la partícula. Note el lector la ampliación del concepto de inercia que aquí se presenta.
Por otra parte aparece un nuevo objeto de estudio en física: el vacío. Además de sus propiedades geométricas aparece también con propiedades ondulatorias referentes a la capacidad intrínseca de propagar ondas.
La relatividad especial define una relación intrínseca entre espacio y tiempo; la relatividad general una relación intrínseca espacio-tiempo-materia; de lo aquí expuesto la onda cuántica representa una relación intrínseca materia-vacío. En la física clásica espacio, tiempo, materia y vacío son conceptos independientes e indudables, en el sentido de la filosofía cartesiana. Estos conceptos solo se relacionan clásicamente a través del movimiento inercial de una partícula. La física actual parece ir profundizando poco a poco esta primera aproximación clásica sobre la unidad que forman espacio-tiempo-materia-vacío.(n-12)
5-APENDICE I: Una definición de tiempo físicamente razonable.
Planteamos la sincronización asociada a la definición de tiempo en un sistema de coordenadas inercial como una forma de transferencia de información: en el origen de coordenadas (por simplicidad) tenemos un reloj A(0,0,0) en reposo. En tA se emite una señal de sincronización esférica desde el origen. Cuando la señal llega a otro reloj B(x,y,z) en reposo relativo, este debe marcar el valor tB= tA+d(x,y,z)/s; donde d(x,y,z) es la distancia al origen, distancia que es constante para cada reloj en reposo respecto del reloj A(0,0,0), y s es la velocidad de propagación de la señal. Suponemos que, una vez sincronizados, los relojes mantienen su sincronismo al margen de cualquier condición física.
Esta definición presenta algunos problemas:
I-Para que este planteamiento tenga lógica, el valor s debe ser conocido previamente al menos en un sistema de referencia privilegiado (éter). Este conocimiento es una premisa anterior al uso de cualquier sistema de referencia de espacios y tiempos. No se puede medir s antes de sincronizar los relojes, ya que el tiempo no estaría definido localmente en cada punto; pero tampoco se pueden sincronizar los relojes si no se conoce s. Pero si el conocimiento que se requiere procede razonablemente de algún principio físico, entonces ¿por qué ha de distinguir a un observador inercial determinado frente al resto, en contra del principio de relatividad?.
II-Clásicamente es razonable pensar (y así se hizo en su momento) que la señal de sincronización sea la perturbación de algún medio material. Debemos conocer la velocidad de propagación de la señal s en el sistema de referencia inercial asociado a dicho medio. La definición de tiempo solo es válida para relojes en reposo con dicho medio, pues solo de esta forma la distancia recorrida por la señal es la distancia entre los relojes. Cuando los relojes, en reposo relativo entre si, se muevan respecto del medio de propagación, la distancia recorrida por la señal dependerá también del movimiento del objeto que la emite; pongamos que la dependencia sea: d(x+vt,y,z). Antes de la sincronización no podemos evaluar la velocidad relativa v. Dependemos del observador privilegiado (éter) para que nos informe de v, pero ¿que pasa si la señal utilizada no necesita ningún medio de propagación? (n-13).
Esta situación indica que nuestra definición de tiempo no es autosuficiente, sino que debe ser completada de alguna manera. Einstein identificó la propagación de la luz en el vacío como la señal de sincronismo mas sencilla posible postulando que el significado de la constante que denominamos "velocidad" de la luz en el vacío no hace referencia a movimiento alguno relativo a un medio de propagación o a un sistema de referencia inercial determinado, como pueda ser el foco emisor de luz. En cambio: para todo sistema de coordenadas inercial, si una perturbación o señal luminosa en el vacío tiene su foco en A(xa, ya, za) y es recibida en B(xb, yb, zb); entonces el tiempo empleado por la luz es, por definición, la distancia entre A y B dividida por la constante que denominamos "velocidad" de la luz en el vacío: c.
Este es el principio llamado de constancia de la velocidad de la luz en el vacío; aunque un nombre mas adecuado es principio de sincronización de relojes. Este principio establece el carácter de constante universal de la velocidad de la luz en el vacío, entendiendo por universal al conjunto de todos los sistemas de coordenadas inerciales posibles. Esta es la base que se requiere para solucionar los problemas I y II; también es la pieza clave entre dos cosas incompatibles desde la física clásica: las ecuaciones de Maxwell y en el principio de relatividad. También es la base cinemática para la construcción de una nueva Mecánica[1].
Intuitivamente cualquier reloj en reposo es equivalente para sincronizar al resto:
1-Reflexiva : Un reloj A esta sincronizado con sigo mismo. Evidente ya que d(A,A)=0 y t(A,A)=0.
2-Simétrica: Si B esta sincronizado con A; entonces A está sincronizado con B. Como d(B,A)=d(A,B) y c es independiente del sentido, entoncest(A,B) = t(B,A).
3-Transitiva: Si B esta sincronizado con A y C está sincronizado con B; entonces C está sincronizado con A. Si d(B,A) = c·t(B,A) y d(C,B) = c·t(C,B) de la geometría del triángulo y dado que c es independiente de la dirección; entonces obtenemos t(C,A)=d(C,A) /c.
Estas 3 propiedades representan la homogeneidad o isotropía del tiempo en un sistema de coordenadas inercial y dependen del supuesto de que dos relojes en reposo sincronizados mantienen su sincronismo, abstrayendo cualquier otra circunstancia física.
El principio de constancia de la "velocidad" de la luz en el vacío, las propiedades 2-3, la linealidad del espacio y el tiempo y algunos requisitos de simetría son los ingredientes utilizados por Einstein[1] para derivar las transformaciones de Lorentz. Por tanto podemos considerar que estas transformaciones de Lorentz se basan por completo en la definición de tiempo.
"El tiempo de un sistema de coordenadas inercial queda definido como el conjunto de indicaciones de relojes iguales en reposo relativo al observador y que registran lo mismo simultáneamente"[2].
¿Existen formas de sincronización alternativas a la basada en la luz?. Veamos esta alternativa: Tenemos un reloj patrón y el resto de relojes se mueven hasta la posición del patrón, se sincronizan con él y después se mueven hasta su posición final. Este planteamiento es incompatible con la definición de tiempo que se ha propuesto, ya que ésta predice que un reloj en movimiento atrasa respecto de uno en reposo: la marcha de un reloj depende del movimiento relativo. Esta consecuencia ha sido comprobada experimentalmente[5]; vemos que la condición de que los relojes estén en reposo es básica. Minkowsky da una explicación profunda de este hecho considerando que la coordenada tiempo es una 4ª dimensión añadida al espacio Euclídeo tridimensional (n-14).
La definición de tiempo por medio de un pulso de sincronización representa básicamente un proceso de transferencia de información (ppio 3.2). La física clásica cumple con el presente planteamiento sobre el tiempo con la presunción, físicamente arbitraria, de que existen señales capaces de transferir información entre un foco y un receptor a velocidad infinita (s=∞). Se debate actualmente las condiciones del experimento de Alain Aspect y otros relativos a partículas cuánticamente entrelazadas que hacen pensar en la posibilidad de transferir información a velocidad superlumínica[8]. El recurso a la definición que aparece en el principio de sincronisno de relojes puede parecer una forma de evitar preguntas embarazosas; casi todos creemos saber mucho sobre el tiempo[9] y así en muchos libros de física no se define el concepto. El recurso a la definición indica que estamos ante un límite de nuestro conocimiento físico del tiempo.
La relatividad clásica define las coordenadas inerciales como tiempo absoluto y cartesianas no afectadas por ninguna fuerza; como consecuencia se obtiene que las leyes mecánicas son invariantes en estas coordenadas. La ampliación de esta idea que lleva directamente a la teoría de la relatividad dice que las coordenadas inerciales se definen por la mayor simetría, isotropía, invarianza y en general simplicidad en la descripción de todas las leyes físicas. La fuerte apuesta está en la palabra "todas". La integración de las ecuaciones de Maxwell en esta idea lleva a modificar el significado de la coordenada tiempo y reformular la mecánica clásica. Se creía saber todo acerca de las coordenadas inerciales, de modo que estas forzaban las leyes físicas. En el planteamiento de Einstein son las leyes físicas las que obligan a las coordenadas inerciales a comportarse de una forma determinada según las transformaciones de Lorentz. El objeto de la teoría especial de la relatividad son las propiedades y la utilización de los sistemas inerciales de coordenadas. El principio 2 supone que siempre podemos encontrar uno de estos sistemas isótropos adecuado a nuestro problema físico particular. Si la experiencia no refrendase esto en gran medida, la teoría especial de la relatividad no tendría la importancia que tiene en física; pero…(n-15)
6-APENDICE II: Campo, inercia y condiciones de contorno.
Un campo matemático es una función de varias variables: f(x,y,z,t); sin embargo hay un matiz: (x,y,z,t) no representa un punto de la mecánica. Ahora x,y,z,t es simplemente un punto de nuestro sistema de coordenadas asociado a un suceso físico "f". No consideramos el movimiento de este punto, sino la propagación de la señal representada por "f". En el problema clásico de la cuerda tensa, la forma de la cuerda es una función y=f(x,t). Esto no es un campo ya que f representa el movimiento de los puntos que forman la cuerda. Esta ecuación se puede poner como F(x,y,t) = 0; lo cual da el movimiento de cada punto "x" si suponemos que este movimiento es unidimensional en "y".
Un campo es una zona del espacio en la que se manifiesta una determinada propiedad física: la fuerza eléctrica, la gravedad, etc..con independencia, en principio, de si existe un soporte mecánico o material para ella.
El planteamiento de las leyes físicas utilizando el concepto de campo marca un punto de inflexión muy sutil en la historia de la física. Inicialmente tenemos la partícula mecánica, que es útil en base a la identidad que proporciona a cualquier forma de movimiento. Inicialmente se piensa que cualquier movimiento de la naturaleza se basa en el movimiento de las partículas que estructuran la materia. El campo no proporciona de por si ninguna identidad a las partículas en que pueda sustentarse la propiedad física que describe, solamente expresa que en un punto del espacio y del tiempo ha ocurrido algún suceso medible. En el caso del campo lo relevante es el movimiento del propio espacio; es decir, si el espacio que se utiliza es inercial o no y como afecta esto a las leyes del campo. Esto queda solucionado automáticamente si se supone que hay un fundamento mecánico de estas leyes que se expresan por medio del objeto matemático campo. Eso es lo que hace Euler con las leyes hidrodinámicas utilizando el campo de velocidades de un fluido: v=f(x,y,z,t) y las leyes de Newton para una partícula. Las leyes del campo tratan de relacionar el comportamiento f(x,y,z,t) con el comportamiento f (x+dx, y+dy, z+dz, t+dt). De esta forma se introduce la causalidad: el campo describe una serie de sucesos f(x,y,z,t) que están relacionados causalmente.
En relatividad el concepto de campo electromagnético debe considerarse como fundamental, sin base material. El campo ya no es simplemente una forma conveniente de plantear las leyes físicas. Hay leyes que no se pueden plantear sin este concepto, ya que la ausencia de base material pasa a ser fundamento. De este modo el problema para el electromagnetismo es el inverso al caso clásico: ¿Qué papel juega la inercia en las leyes del campo?. En el planteamiento clásico este problema quedaba saldado directamente por la utilización de las leyes mecánicas para establecer las leyes (ecuaciones diferenciales) del campo; en relatividad se opta por replantear el concepto de coordenadas inerciales.
Pese a que desde la mecánica y desde el electromagnetismo se llegue al mismo tipo de ecuación de onda para la propagación de las acciones físicas hay una diferencia fundamental: la forma de establecer las condiciones de contorno sobre esta ecuación. En mecánica se hace referencia a la posición y velocidad inicial de las partículas. Para una onda electromagnética esta forma ya no es posible; pero existen otras formas. Saber electromagnetismo es en gran parte saber las diferentes condiciones de contorno de las ondas electromagnéticas. El papel fundamental de las ecuaciones diferenciales en la física conlleva también gran importancia para las condiciones de contorno aplicables a estas ecuaciones. Puede que en muchos casos la determinación de las condiciones de contorno sea una cuestión sencilla e intuitiva; en otros casos no lo será y en general nunca debe subestimarse su importancia en un problema físico.
7-APENDICE III: El Universo y las Leyes físicas.
El primer postulado de la Relatividad General dice que las leyes físicas son iguales para cualquier observador, independientemente de su movimiento.
¿Cómo se obtiene una Ley Física?. Los pasos a seguir son mas o menos estos[11]:
1-A partir de la observación y experimentación se va identificando un proceso físico. Se obtiene una descripción inicial de dicho proceso.
2-Control de variables: a partir de una experimentación mas depurada, o de alguna otra forma, se obtienen las variables relevantes en la descripción del proceso.
3-Modelo Empírico: Se intenta una primera relación matemática entre las variables relevantes.
4-En base a los datos anteriores se crea, como actividad intelectual, un modelo conceptual mas general y se traduce, si es posible, a un modelo matemático. En este momento a los datos se les da un contexto: pasan a tener significado, están ahí por algo, pasan a ser información. Este es el dominio de la ley física.
5-Se valida la Ley haciendo experimentos guiados por las predicciones del modelo.
La Teoría de la Relatividad dice algo sobre el proceso de la elaboración de las leyes físicas: Si las leyes físicas son las mismas para diferentes observadores, también la información que pueden obtener estos de los procesos físicos debe ser la misma o equivalente. Además existe un modelo matemático: el espacio-tiempo de Minkowsky, en el cual la información física que puede obtener un observador es la misma o es equivalente a la de cualquier otro observador.
Siguiendo a Einstein, llamamos Universo al conjunto de información común a todos los observadores; y suponemos que esta información se ordena en Leyes físicas. Pero existe la información y también existe la incertidumbre. Tomemos la conocida experiencia de las dos rendijas de difracción: ¿Por que rendija ha pasado el fotón?. Esta información no esta disponible para el observador[12]. Si esto es así, si este hecho es real, si es parte de nuestro Universo, entonces la relatividad debiera asegurar que esta información no está disponible para ningún observador inercial. ¿Cómo puede la relatividad llegar a esta conclusión?. La forma mas lógica es demostrando que, de lo contrario, habría transporte de información a velocidad superlumínica. Creo que la no disponibilidad de esta información está relacionada con el fenómeno de colapso de la onda cuántica cuando se utiliza un medidor para saber por que rendija pasa el fotón. El colapso representa la incapacidad de modular una
onda cuántica; lo que conlleva la incapacidad de transmitir información a velocidad superlumínica.
8-APENDICE IV: Objetos, Acciones y Gramática.
En el índice 2 de este trabajo se presentan las ideas de espacio y tiempo asociadas a acciones físicas. Este matiz puede parecer innecesario, sin embargo trataré de hacer ver al lector que esta sutileza está en la raíz del gran cambio que dio la física a principios del siglo XX.
Propongo al lector la siguiente pregunta: Partiendo de nuestra experiencia física, ¿Que conocemos realmente, objetos físicos o acciones físicas?.
En realidad esta pregunta se realiza continuamente a lo largo de toda la historia de la física. Pensemos en el caso del calórico. El calor se comprendió inicialmente como un objeto físico: el calórico. Posteriormente la Termodinámica estableció que el concepto debía considerarse como una forma de interacción física. Pensemos en los fotones o los electrones. La polémica todavía sigue viva pero inicialmente se consideraron objetos. Para la interpretación mas aceptada de la mecánica cuántica se trata de fenómenos que no es posible separar del aparato de medida que se esté utilizando.
Por tanto una postura razonable es pensar que, en realidad, solamente conocemos acciones físicas. Estas acciones actúan sobre nuestros sentidos o sobre nuestros aparatos de medida. "Materializamos" esta idea al asignar espacio y tiempo solamente a las acciones, no a los objetos. Esta es la sutileza: La física clásica concibe el espacio o extensión como una propiedad de los objetos físicos; particularmente importante es el caso del sólido rígido. El objeto físico es una materialización del objeto mental de la geometría Euclídea, esto puede considerarse un axioma de la física clásica. En cambio la relatividad asigna espacio y tiempo al acto de medir: la acción espacio-simultánea y la acción tiempo-localizada. La longitud o volumen de una regla no es una propiedad exclusiva de la regla; el ritmo de un reloj no es una propiedad exclusiva del reloj. Esto depende también del movimiento relativo al observador.
Finalmente pensemos en la famosa relación E=mc2. Desde Newton concebimos la masa como algo propio de los objetos. Representa la materialidad de los objetos. Por otro lado la Termodinámica nos dice que la energía es un parámetro característico de las acciones físicas, no característico de los objetos físicos. De hecho la elección de un origen de energías es una decisión arbitraria. Por tanto la famosa ecuación se puede interpretar diciendo que la masa es una forma de acción física.
Conclusión: No existen objetos, solo existen acciones físicas.
Supongamos que la conclusión es legítima. En tal caso tenemos un serio problema…nuestro propio lenguaje natural. La regla gramatical mas elemental es que una frase consta de sujeto+acción+objeto. Si eliminamos sujeto y objeto nuestro lenguaje no serviría para comunicar nada. Para que el lenguaje natural sirva a la física debe considerarse que el sujeto y el objeto son atributos de la acción, algo que da un contexto a la acción para que nos sea comprensible. Esto supone entender el concepto de objeto como equivalente a capacidad de acción. Físicamente un objeto es un conjunto de comportamientos posibles; de hecho toda teoría física estipula la existencia de objetos determinados: desde átomos y ondas hasta sistemas de coordenadas inerciales y supercuerdas.
Pero la relación entre acción y objeto puede ser circunstancial. Nuestra experiencia inmediata nos dice que una onda es una acción que se propaga sobre un medio material. Sin embargo la experiencia muestra la existencia de ondas electromagnéticas sin soporte material, sustantivo…En este caso (relevante caso) existe la acción pura por sí misma, sin necesidad de objeto…pero nuestro instinto gramatical nos dice: ¡el vacío (éter) es un objeto!… un objeto inmaterial…tenemos que explicar un conjunto de comportamientos atribuibles al vació…necesitamos una teoría del vacío…o tal vez… ¡la onda se ha convertido en partícula!, pero sigue siendo onda para el electromagnetismo… o tal vez el vacío es dual: onda-partícula… La física actual tiene difícil reconciliación con el sentido común. Sin embargo no olvidemos que, incluso clásicamente, estamos habituado a concebir las ondas como objetos a los que atribuimos los comportamientos de reflexión, refracción, interferencia, difracción y polarización.
n-1:La propagación de una onda electromagnética en un medio material está asociada a la polarización de dicho medio. Esto es así por la naturaleza eléctrica de la materia. En este caso sí hay unas fuentes asociadas a la onda.
n-2:Este principio es necesario ya que las coordenadas inerciales se definen a partir de la medida de espacios y tiempos utilizando reglas y relojes en reposo relativo para el observador inercial.
Evidentemente la luz en el vacío es una excepción a este principio y no puede definirse un sistema de coordenadas inercial asociado a un rayo de luz.
El análisis de las propiedades cinemáticas de las ondas implica que es posible el reposo relativo entre una onda y un sistema de coordenadas inercial. Este análisis cinemático de las ondas es lo que se conoce como efecto Doppler.
Un sistema de referencia ligado a la superficie de la tierra, en intervalos de tiempo relativamente pequeños (horas), se puede considerar prácticamente un sistema de coordenadas inercial.
n-3: Esta es una primera condición de simetría basada en el criterio de sencillez. Por otra parte note el lector que el planteamiento cinemático hecho atiende rigurosamente a la definición de tiempo que se da en el apéndice; no se ha utilizado en ningún momento la composición de velocidades de la mecánica clásica.
n-4:El planteamiento supone la existencia de relojes en reposo sincronizados y espacialmente separados en los lugares donde los sucesos ocurren.
n-5:Una carga no interactúa simultáneamente con varios centros de fuerza distantes(acción a distancia: 3ª ley de Newton), sino que solo hay una acción local del campo único (fuerza de Lorentz :F=q(E+vxB)). Sin embargo la física cuántica parece prescindir del requisito de causalidad.
n-5’:Otra forma de presentar esto es decir que la relación continente-contenido es relativa: Supongamos un tubo hueco y en reposo de, digamos, 15 Km. Supongamos una barra de 20 Km. que puede pasar a lo largo del eje del tubo. Supongamos que la barra alcaza una velocidad cercana a la de la luz. El observador solidario al tubo puede encontrar, a altas velocidades relativas y según la ec. 1.5, que hay un intervalo de tiempo en que la barra ha estado totalmente contenida en el tubo. En cambio para el observador solidario a la barra esta nunca ha estado totalmente contenida en el tubo.
Por tanto el principio de relatividad exige que las leyes físicas no dependan de relaciones del tipo continente-contenido. La idea clásica de que la extensión es una propiedad de los cuerpos físicos supone implícitamente que la relación continente-contenido es una ley absoluta.
n-6:Nota sobre la covelocidad: El valor Δr lo relaciono con las dimensiones de un objeto, el valor Δt lo relaciono con el desplazamiento relativo en el tiempo de cierta acción que ocurre dentro de los límites del objeto. Es el caso de la regla presentado en el punto 2: Espacio y Tiempo. La covelocidad instantánea se obtiene en el límite en que el tamaño de la "regla" tiende a cero. Cuando el objeto se aproxima a un punto, la covelocidad converge en cierto valor instantáneo no nulo. Una partícula (un punto físico) tiene velocidad y covelocidad instantáneas. La hipótesis de una estructura interna de las partículas es el punto de partida de la teoría de cuerdas.
Este artículo plantea un cambio en la idea de movimiento. Aparecen dos componentes del movimiento: la primera es la intuitiva que ya conocemos, la segunda es la covelocidad. Aunque la covelocidad está asociada a la velocidad no es un concepto intuitivo. Einstein mantuvo explícitamente solo el primer concepto de movimiento, aunque en realidad también acepta el otro: el desplazamiento relativo en el tiempo. El problema clásico de los gemelos aborda esta propiedad del movimiento relativo. El concepto intuitivo de movimiento es muy querido para los físicos por razones de peso:
1- Por nuestra evolución biológica prestamos mas atención a los objetos en movimiento que a los fijos. Nuestra experiencia física es rica en lo relativo al movimiento, incluyendo predicción o intuición del movimiento en muchos casos.
2- La 2ª ley de Newton permite deducir fuerzas a partir de una correcta utilización de nuestra intuición del movimiento y al revés.
Es posible potenciar una capacidad natural del ser humano. Este debería ser el enfoque educativo para la mecánica clásica, y pasa por un planteamiento mas intuitivo en la presentación de la cinemática del sólido rígido.
n-7:La física actual asocia una energía al vacío, cuyos efectos se han comprobado experimentalmente en el efecto Casimir. Este efecto muestra que el vacío es un sistema físico que puede intercambiar energía con otros sistemas físicos. En mi opinión, asociar una energía al vacío equivale a decir que no se sabe de que foco proviene.
n-8: Las expresiones 2.0 introducen la energía y el impulso mecánico con independencia del concepto de masa. Estas expresiones presentan cierta asimetría. Se acepta que existe la combinación de Energía no nula e Impulso nulo; según la equivalencia masa-energía es lo que se denomina masa en reposo. Sin embargo la asociación Impulso no nulo y Energía nula parece no existir. No existe ningún sistema de referencia inercial en que la energía de una partícula sea nula.
n-9:Este caso excluye la radiación de una carga acelerada por la gravedad.
n-10: Según Heisemberg la propia observación de la materia, es decir, la extracción de información, provoca este colapso. Parece que no hay forma de asociar la medida de un estado cuántico a una cadena determinada de sucesos, a la manera clásica. En física clásica el aparato de medida interviene en la cadena causal asociada al objeto a medir de una forma determinada; se sabe como afecta el aparato de medida al objeto medido y viceversa. Para los objetos que maneja la física cuántica el papel del aparato de medida es similar a un juego de dados: se conocen los resultados posibles y sus probabilidades; pero no se sabe, en general, cual será el resultado de una medida (jugada) determinada.
Analogías con la Termodinámica:
1-La ecuación 2.2 recuerda el primer principio de la Termodinámica: parece faltar un término calorífico que hace de la energía una diferencial exacta.
2-El colapso cuántico es una acción básicamente irreversible: si un electrón libre emite un fotón, se produce un cambio de estado cuántico impredecible; si volviese a absorber el "mismo" fotón el cambio de estado cuántico sería igualmente impredecible. De forma análoga a la mecánica estadística, la reversibilidad es una cuestión probable, no determinista; la diferencia estriba en que la probabilidad se asocia ahora a entidades elementales, no a poblaciones de átomos.
n-11: La consecuencia de este colapso es que, para el observador, la materia aparece según la imagen de la física clásica: "Creo que el concepto de trayectoria clásica puede entenderse de esta forma: La trayectoria se manifiesta solo cuando está asociada a un fenómeno de observación." (Heisemberg-1927). Las ecuaciones 2.1 y 2.2 son las de la mecánica de un punto material, por tanto toda interacción, tal como se ha definido, supone el colapso de la onda cuántica. El término colapso hay que entenderlo como cambio de estado cuántico. Un estado cuántico puede ser medido físicamente.
Cuestión: Si la gravedad se comportase como una interacción debería provocar también el colapso de la onda cuántica, lo que introduciría una pérdida de coherencia en experiencias como la de las dos rendijas. Parece que esto no ha sido observado. ¿Por qué?.
Note el lector que, para la teoría general de la relatividad, la gravedad no es una interacción, un "intercambio" de acciones; sino que tiene relación directa con la geometría del espacio-tiempo.
n-12: La unidad es la variedad, y la variedad en la unidad es la ley suprema del universo. (Isaac Newton). La idea de Universo como unión profunda del todo es de origen religioso.
n-13:Esta es la situación que resulta del experimento, planteado bajo ideas clásicas, de Michelson y Morley: Si existe una velocidad relativa entre la tierra y el "éter luminífero", entonces resulta imposible medirla experimentalmente[6].
El punto de vista de Lorentz sobre este experimento es que el éter existe, pero le atribuye acciones dinámicas sobre la materia que hace que sea indetectable: la contracción de reglas y la dilatación del ritmo de relojes móviles. Poincaré señaló en una conferencia (Septiembre 1904) que atribuir estas acciones al éter, de la forma que lo hace Lorentz, es insostenible.
n-14:El espacio de Minkowsky es un espacio muy parecido al Euclídeo pero que consta de relojes puntuales en vez de puntos; estos relojes puntuales están descritos por cuatro dimensiones independientes : x,y,z,t . En principio es posible definir un sistema ortogonal con estas coordenadas. En una situación no ortogonal puede ser que el eje de tiempos tenga proyecciones sobre alguno de los otros ejes. Así se puede decir, por ejemplo, que la dirección t proyecta sobre la dirección x de una manera similar al caso Euclídeo en que las direcciones x,y no sean perpendiculares. En el espacio de Minkowsky esto significa que los relojes puntuales que utilizamos como referencia se mueven sobre la dirección x. La ortogonalidad del sistema de coordenadas se logra al anular estas proyecciones, es decir, cuando todos los relojes puntuales que utilizamos como referencia están en reposo.
De paso, esto justifica las ecuaciones 1.8: los relojes puntuales del sistema en movimiento relativo no se mueven sobre las direcciones y, z, solo sobre la dirección x. De este modo, el eje t+ proyecta sobre el eje x– y el eje x+ sobre el t-; es similar a un giro entre dos sistemas de ejes ortogonales: (t+, x+) y (t-, x-).
Conceptualmente, en el espacio de Minkowski no tienen sentido las ideas de espacio y tiempo independientemente una de la otra, de la misma forma que las coordenadas cartesianas no tienen sentido por separado; esto es precisamente lo que significa el prefijo "co" del término "co-ordenadas". La existencia de un universo físico con 3 dimensiones espaciales y 1 temporal supone que los conceptos fundamentales con sentido físico son los de espacio simultáneo, tiempo local, y otros similares que suponen una unión intrínseca de las ideas habituales de espacio y tiempo. Tal vez sea esta la lección mas importante de la teoría de la relatividad: no pensemos ya en términos de espacio y tiempo, sino en nuevos términos tales como espacio simultáneo y tiempo local. Solo de esta forma la relatividad puede ser herramienta para resolver problemas y paradojas. El tradicional espacio euclídeo tridimensional debe asociarse al concepto de espacio simultáneo. Un concepto importante es el elemento de línea de Minkowsky: , magnitud invariante en coordenadas inerciales que juega un papel similar a la distancia en el espacio Euclídeo tridimensional.
n-15:Es un hecho experimental que, de acuerdo con la teoría general de la relatividad, los relojes en reposo situados a distinto potencial en un campo gravitatorio pierden su sincronismo inicial progresivamente (experimento de Pound-Rebka). La isotropía del tiempo solo es válida en el límite de campos gravitatorios débiles e intervalos de tiempo suficientemente cortos. A causa del movimiento relativo y de la diferencia de potencial de cada satélite respecto de la superficie terrestre, el sistema G.P.S debe coordinar los relojes de cada satélite con los relojes de las estaciones de control en tierra cada cierto tiempo (2 minutos).Esto supone que los sistemas de coordenadas ligados rígidamente a las fuentes de un campo gravitatorio "débil" solo pueden ser aproximadamente inerciales; sin embargo un sistema de coordenadas en caída libre en cualquier campo gravitatorio puede considerarse instantánea y localmente inercial.
Esta es la interpretación que introdujo Einstein de la equivalencia entre masa inercial y masa gravitatoria; una de las bases de la teoría general de la relatividad.[2] Podemos imaginar, al menos en el margen de nuestra experiencia, que las líneas coordenadas cartesianas x,y,z estén hechos de algún material rígido e indeformable. ¿Qué significa una línea coordenada temporal rígida?: una línea coordenada temporal rígida significa que la velocidad de la luz es independiente del campo gravitatorio; pero esto va en contra del famoso experimento mental en que Einstein interpreta la equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria: un rayo de luz curva su trayectoria en un campo gravitatorio[2].
n-16: La relatividad especial no es aplicable a sistemas de coordenadas acelerados; esto no queiere decir que no se puedan estudir movimientos acelerados con la relatividad especial. Para un sistema de coordenadas inercial, el concepto de velocidad instantánea de una partícula se supone válido y de acuerdo con la ley de composición de velocidades 1.9.
Problema de la barra y el tubo.
Supongamos un tubo hueco y en reposo de tamaño en reposo Lt Supongamos una barra de tamaño en reposo Lb>Lt que puede pasar a lo largo del eje del tubo. Supongamos que la barra alcaza una velocidad cercana a la de la luz. El observador solidario al tubo puede encontrar, a altas velocidades relativas y según la ec. 1.5, que hay un intervalo de tiempo en que la barra ha estado totalmente contenida en el tubo. En cambio para el observador solidario a la barra esta nunca ha estado totalmente contenida en el tubo.
Imagine ahora tubo está cerrado por un extremo y por el extremo abierto tiene una válvula que se pueden abrir y cerrar. Podemos pensar que el observador solidario al tubo puede manipularla para cerrarla cuando la barra esté totalmente contenida en el tubo…¿Cómo ve el proceso el observador solidario a la barra?
Solución
El suceso origen x=0,t=0 es común al sistema de la barra y del tubo.
1-Sistema del tubo (barra móvil)
Suceso Choque:
Coordenadas extremos barra
Condición 1: La barra entra totalmente en el tubo si
> 0
2-Sistema de la barra (tubo móvil)
Suceso Choque: 
Coordenadas extremos barra
3-Sistema del tubo(barra móvil)
Suceso Cierre del tubo simultáneo al choque 
4-Sistema de la barra (tubo móvil)
Transformada de Lorentz del suceso anterior 
(Esto es compatible con la Condición 1 : para el sistema de la barra también esta entra totalmente en el tubo: 
)
Intervalo de pérdida de simultaneidad en el sistema de la barra para la acción de cierre del tubo simultáneo al choque (simultaneidad en el sistema del tubo)
Para el sistema de la barra(tubo móvil), no es posible que una señal recorra el espacio entre el punto de impacto x=0 y el extremo del tubo x=
en el intervalo de tiempo anterior :
Esta velocidad supera en módulo la velocidad de la luz, lo cual no es posible si la señal del impacto se propaga en un medio material (tubo) y tiene carácter informativo. En realidad se ha calculado una velocidad media, pero si la velocidad media excede en modulo a c entonces (si x(t) es una función continua) es seguro que existe al menos un intervalo de tiempo en que el modulo de la velocidad supera a c (Teorema de Roll del Análisis Matemático).
Mientras el extremo del tubo no reciba ningún impulso procedente del choque, mantendrá su estado de movimiento inercial. Para el observador solidario a la barra el extremo abierto del tubo acaba conteniendo a la barra por que el efecto del impacto no es capaz de llegar a dicho extremo en un tiempo menor que el necesario para "engullir" a la barra. En cambio para el observador solidario al tubo el proceso parece mas natural: simplemente la barra cabe dentro del tubo.
La respuesta a la pregunta ¿La barra acaba siendo absorbida por el tubo? es afirmativa en los dos casos y la explicación, aunque nos parece muy diferente un caso de otro, está dentro de los límites de la relatividad especial. En este ejemplo resulta clave para reconciliar a los dos observadores la imposibilidad de transmisión de la señal informativa del choque a velocidad superlumínica, de acuerdo con el principio 3.2.
Ejercicio para el lector: Comprobar que, en el sistema solidario al tubo, si el cierre del tubo se realiza en el mismo instante en que la barra entra en el tubo, entonces si el efecto del choque llegase en ese mismo instante necesitaría una velocidad media de
que en módulo supera la velocidad de la luz.
Osciladores y Ondas.
Retomemos el escenario de la relatividad especial con dos observadores inerciales en movimiento relativo uniforme. Imaginen que uno de ellos tiene un oscilador (sobre el eje "y") en reposo (sobre el eje "x") que emite ondas electromagnéticas a lo largo del eje "x". Según la mecánica cuántica[14] un oscilador local tiene unos niveles de energía bien definidos por la expresión
Por otra parte el periodo del oscilador se transforma como el de un reloj (ecuación 1.6), y el periodo de la onda así según 1.10. Estas expresiones son en general diferentes, por lo que la frecuencia del oscilador y la frecuencia de la onda emitida no coinciden para un observador en movimiento relativo a dicho oscilador.
Según la ley de Planck : E=hν, esto supone que la energía perdida por el oscilador no es igual a la energía de los fotones emitidos. ¿Qué pasa con la energía restante?
Discusión
Primero decir que la discrepancia entre la frecuencia de un oscilador en movimiento y la frecuencia de la onda que dicho oscilador emite es un fenómeno conocido en física clásica como efecto Doppler. El ejemplo típico es la sirena de la ambulancia que emite ondas sonoras que varían su frecuencia con el movimiento relativo al observador.
La ley de niveles de energía solamente es válida para las energías permitidas de un oscilador en reposo (oscilador local). Si el oscilador pierde energía y emite un fotón, entonces sufrirá también algún tipo de retroceso, lo cual supone una energía cinética absorbida por el oscilador.
Para que la ley de Planck sea aplicable en este caso el oscilador debe emitir energía sin que su movimiento se vea afectado. Para esto podemos imaginar el caso en que el observador en reposos ve que el oscilador emite simultáneamente dos fotones iguales y en sentidos contrarios. Para el observador en reposo el retroceso sufrido por el oscilador se compensa y por tanto permanece en reposo.
¿Cómo ve el proceso el observador en movimiento relativo?
Si este observador suma la energía de los dos fotones emitidos en sentidos contrarios obtiene lo siguiente
Pero esto es lo que se deduce de las ecuaciones 2.0 aplicadas al oscilador. Es decir, para el observador en movimiento relativo la energía de los fotones también es igual a la energía perdida por el oscilador: por tanto no hay retroceso tampoco para el observador en movimiento; el oscilador no ve alterado su movimiento relativo.
Sin embargo resulta inmediato que, para el observador en movimiento, los impulsos de los fotones (p=hk) no cancelan.
Este impulso no implica una modificación del movimiento del oscilador, por tanto es aplicable 2.2, lo que nos lleva a
Lo que coincide con el calculo anterior de energías.
Es decir, debemos asociar la alteración de impulso que percibe el observador en movimiento relativo al oscilador a una modificación de masa del oscilador. Así la modificación de masa es una explicación del caso válida para todos los observadores inerciales. En el caso general en que no se emitan 2 fotones iguales y en sentidos contrarios la equivalencia masa energía sigue siendo aplicable y hay que considerar que una parte de la masa del oscilador se ha perdido en la emisión de radiación.
Choque elástico de dos partículas.
Supongamos un choque de dos partículas de modo que se conserve la energía (E0 ), el impulso (P0) y la masa en reposo. Las variables sin primar son anteriores al choque y las primadas posteriores.
Suponemos que el choque se produce en un instante. Elegimos como sistema de coordenadas uno en el que una de las partículas está, antes del choque, en reposo; P2 = 0; E2= m2 c2 ( basta aplicar las transformaciones de Energía e Impulso para obtener el caso general). Multiplicando por c2 y desarrollando..
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donde los incrementos de energía e impulso (ΔE, ΔP)son los que se ponen de manifiesto en la interacciσn: la energía e impulso que pierde una partícula es la que gana la otra. La relación anterior se puede interpretar en el espacio de Minkowsky diciendo que la interacción (el par ΔE, ΔP) es perpendicular al estado inicial (el par E0,P0).
Discusión
La expresión anterior es válida en principio solamente para un intervalo finito de tiempo, para un antes y un después del choque. Planteemos sin embargo la tesis contraria: supongamos que la expresión anterior es válida de modo continuo, es decir, para diferenciales en vez de incrementos. Tenemos dos casos:
I-La acción es puramente acelerativa. Sustituyendo 2.1 tenemos
expresión que es falsa en nuestro caso. La incompatibilidad se debe a que no es sostenible en relatividad que dos partículas intercambien energía y momento de forma instantánea. En física clásica la incompatibilidad se explica por no haber considerado la Energía Potencial asociada al sistema formado por las dos partículas. En un proceso elemental la energía se redistribuye entre las partículas, pero también parte va a un depósito común de energía potencial. De este modo pensar que la energía que pierde una partícula la gana la otra no es correcto. Sin embargo en física clásica se acepta que el impulso mecánico se intercambie de forma instantánea: esta es la 3ª ley de Newton; no se considera la existencia de un depósito de "impulso potencial". La energía potencial no tiene inercia en física clásica pero en relatividad toda energía posee inercia. La energía potencial es un concepto fundamentalmente clásico.
II-La acción supone una modificación de masa de las partículas. Aplicando 2.2 tenemos
expresión que, de nuevo, es incorrecta.
Con la expresión (3) y las aproximaciones adecuadas se puede deducir fácilmente la ecuación de difusión de la luz por electrones libres que se da en el efecto Compton. Este es un caso límite de aplicación ya que una de las partículas es un fotón, que no tiene masa en reposo. ¿Existe entonces una energía potencial entre el fotón y el electrón?. Parece que no existe tal cosa: un rayo de luz no se curva por efecto de un campo eléctrico. En cambio tenemos que aceptar la existencia de una zona espacio-temporal de discontinuidad asociada al "choque" entre el fotón y el electrón. Esta discontinuidad esencial de las acciones físicas limita la aplicación continua de la ley del choque y está descrita por el principio de incertidumbre de Heisemberg. La falta de continuidad de las acciones físicas supone que, a nivel microscópico, resulta difícil establecer el precedente y el consecuente de una determinada acción. En cambio, estadísticamente, las acciones acaban organizándose en promedio según la física macroscópica.
Relatividad y sistemas de coordenadas no inerciales
Paradoja de los gemelos(P.Langevin)
Dos hermanos gemelos. Uno de ellos parte de viaje a una velocidad cercana a la de la luz hasta la estrella alfa-centauro e inmediatamente vuelve a la tierra.
¿Qué edad tienen los gemelos cuando vuelven a encontrarse?
Discusión
La palabra paradoja se refiere a lo poco intuitivo o "de sentido común" de la solución de este problema de acuerdo a la relatividad. Sin embargo, dentro de la relatividad, hay una forma no paradójica y otra "paradójica" de plantear la solución al problema.
Forma no paradójica:
Dividimos el viaje en dos tramos: ida y vuelta. Podemos suponer que cada tramo del viaje se realiza a velocidad relativa constante y despreciar los inicios y finales de trayecto, en que aparecen aceleraciones. Veamos si en estas condiciones llegamos a contradicción.
Pensemos en el reloj de pulsera del gemelo viajero. Para este reloj los sucesos A="partida de la tierra", B="llegada a alfa-centauro" y C="retorno a la tierra" están bien definidos y son sucesos locales, por tanto los tiempos tBA y tCB son tiempos locales para el gemelo viajero. Para el gemelo en la tierra estos tiempos se transforman como la relación de tiempos (1.3). Por tanto el gemelo en tierra ha envejecido mas en el proceso que el gemelo viajero.
Desde el punto de vista del gemelo en tierra, el reloj de pulsera del gemelo viajero es un reloj en movimiento y por tanto percibe que la marcha de este atrasa progresivamente respecto de su reloj de pulsera según la relación de tiempos 1.6’; exactamente lo mismo que en el caso anterior.
Donde ttierra es el tiempo medido por un reloj en reposo desde el sistema-base (gemelo en reposo) y tnave es el tiempo medido por un reloj en reposo para el gemelo viajero (gemelo no inercial). La ecuación anterior supone que existe un reloj en alfa-centauro en reposo respecto de la tierra y sincronizado con los relojes en tierra. Por tanto el gemelo en tierra ha envejecido mas en el proceso que el gemelo viajero.
Pensemos ahora en el reloj de pulsera del gemelo en tierra. Para el gemelo viajero es un reloj en movimiento y retrasa progresivamente respecto del suyo. ¿Cómo puede ser que el gemelo en tierra envejezca mas y que el reloj de dicho gemelo parece ir mas lento?. Detrás de esta pregunta se esconde la idea clásica del tiempo absoluto. Suponemos que el tiempo de los dos gemelos es comparable (mas o menos rápido); en el fondo suponemos que existe un tiempo absoluto de referencia. En relatividad hay que matizar mas la pregunta y acotar las acciones en el tiempo y en el espacio. Lo que en realidad puede determinar el gemelo viajero es lo que marca el reloj del gemelo en tierra simultáneamente a su llegada (del gemelo viajero) a alfa-centauro. La pérdida de simultaneidad para el gemelo en tierra aumenta el tiempo de esta acción en justo lo necesario:
De forma análoga, en el tramo de vuelta también juega un papel importante la simultaneidad en el cálculo de tCB. La continuidad de la acción física requiere considerar como referencia para la vuelta un reloj en alfa-centauro (B) en reposo respecto de la tierra. Este aspecto de la continuidad aparece de forma natural si se representa este problema en el espacio de Minkowsky. Finalmente no hay paradoja: el gemelo en tierra es mas viejo cuando se produce el reencuentro.
Forma paradójica:
Si consideramos la acción AC completa, tenemos que tAC es un tiempo local para los dos gemelos: Si los dos gemelos, un instante antes de re-encontrarse, transforman este intervalo según 1.6’ llegarán a contradicción: Para los dos gemelos el reloj del otro ha atrasado respecto del propio.
Evidentemente esto es físicamente inconsistente; el estado de los relojes está perfectamente definido en la llegada. En el caso no paradójico hemos descompuesto el problema en dos partes, en cada una de las cuales se puede aproximar el movimiento del gemelo viajero utilizando una velocidad relativa uniforme; y por tanto es legítimo aplicar las transformaciones de Lorentz a cada una de estas partes. En el caso paradójico hemos aplicado las transformaciones de Lorentz a al movimiento completo, pero para ser coherentes con las transformaciones de Lorentz tendríamos que haber definido al menos una velocidad promedio uniforme del movimiento completo, la cual sería evidentemente nula ya que el punto inicial y final coinciden. Hay en este planteamiento una mala comprensión de las transformaciones de Lorentz, las cuales no se pueden aplicar en general a sistemas de coordenadas que estén o hayan sido sometidos a aceleración. Se verá mas adelante un ejemplo de esto relacionado con el campo gravitatorio.
Problema de los cohetes espaciales: (J. Bell)
Tenemos dos cohetes iguales en reposo separados cierta distancia y unidos por un débil filamento recto. El filamento es tal que puede romperse si se alarga o acorta demasiado. En el sistema inercial base, en el instante t=0, arrancan los dos cohetes simultáneamente y siguen una trayectoria recta en la misma dirección del filamento, dirección que podemos considerar eje x. ¿Se rompe el filamento?
Discusión
Si las dos naves funcionan exactamente igual (son replicas gemelas), la velocidad v(t) medida por el observador del sistema inercial base es la misma para las dos. Esto implica que la distancia entre las dos naves se mantiene constante durante todo el proceso.
Para aplicar la relatividad especial a este sistema acelerado pensemos en que la aceleración se imparte alternado fases de impulso acelerativo con fases inerciales. Las fases de impulso acelerativo duran hasta que el efecto de la aceleración se ha propagado a todos los puntos del sistema de coordenadas. Al final de dicha fase podemos utilizar la relatividad especial, es decir, los sistemas de coordenadas inerciales. Podemos aceptar que los periodos no inerciales duren un tiempo superior al de funcionamiento del motor de la nave, tal que sea suficiente para que los dos cohetes y el filamento vean eliminados los efectos propagación de impulso mecánico asociados a la aceleración.
Si las dos naves tienen el mismo programa de funcionamiento de los motores los impulsos siempre van a ser simultáneos para el observador de la base.
Durante el periodo inercial para los observadores en el cohete no existe movimiento relativo entre ellos. En efecto, la aplicación de la composición de velocidades para sistemas inerciales da
donde "v" es la velocidad común de las naves desde el sistema base y δ es la velocidad de una nave respecto de la otra. Esta relaciσn solo tiene sentido si δ=0. En cambio para el observador base no existe el efecto de la contracciσn de Lorentz del filamento. La distancia entre naves es constante en cualquier fase inercial para dicho observador base. Este observador puede pensar que, durante las fases no inerciales, se ha modificado el espacio entre las naves para un observador solidario al sistema de las naves.
Ademαs este efecto se anula en las fases inerciales. Sin embargo la condiciσn de la velocidad relativa nula indica que el aumento de distancia no se debe a un movimiento relativo, sino a una modificaciσn del espacio simultαneo. Esto se interpreta como una modificaciσn en la mιtrica en el sistema de coordenadas acelerado. Esta modificaciσn es tal que la contracciσn de Lorentz resulta cancelada para el observador base inercial. Por tanto el espacio simultαneo entre naves se transforma segϊn la relaciσn
Donde L0 es la distancia inicial entre naves, es decir, la distancia que para el observador base existe entre las naves en todo momento y L’0 es la distancia entre naves para el observador situado en el sistema no inercial de las naves.
En este ejemplo vemos que el espacio es "flexible", "compresible" y "expansible". Según J. Bell el filamento acaba rompiéndose.
La barra y la esfera
Se trata de una ampliación del problema de la barra y el tubo. Tenemos una superficie esférica hueca con una abertura de entrada. La longitud de la barra en reposo puede ser mucho mayor que el diámetro de la esfera. Desde el sistema de la esfera, si la velocidad relativa de la barra es suficientemente alta esta puede entrar y moverse (si posee la propulsión adecuada) dentro en una trayectoria circular centrada en el centro de la esfera. ¿Cómo ve el proceso el observador de la barra?
Discusión
En el planteamiento se presume que un segmento rígido sometido a aceleración también se ve afectado por la contracción de Lorentz[2].
Si esto es así, entonces para el observador de la esfera el movimiento de la barra será como muestra la imagen correspondiente.
Si la barra está sometida a aceleración el observador de la barra va a ser no inercial. Para percibir el punto de vista de este observador recurrimos a un sistema de coordenadas inercial instantáneamente en reposo respecto del observador en la barra. Para dicho observador la barra estará sometida a una flexión. Si la barra no es lo bastante flexible se romperá.
Transformaciones de coordenadas y campo gravitatorio.
Las transformaciones de coordenadas mas generales x – (x+,t+); t- (x+,t+) se plantean en forma diferencial y tienen matemáticamente esta forma
Tomando como base la transformación de Lorentz los coeficientes diferenciales tienen la siguiente interpretación física
La restricción de la derivada parcial es t+ constante, lo cual significa que dx+ es un espacio simultáneo. El coeficiente es una relación entre espacios simultáneos. Partimos un segmento en reposo "dx-" Para "+" este segmento está en movimiento. Este coeficiente representa la contracción de Lorentz.
La restricción de la derivada parcial es x+ constante, lo cual significa que dt+ es un tiempo local. Partimos de un reloj ( t- ) en reposo. Para "+" este reloj está en movimiento. El coeficiente corresponde con la dilatación temporal.
Podemos identificar el resto de los coeficientes así
Estos son los coeficientes de transformación entre sistemas de coordenadas inerciales y vemos que se calculan a partir de medidas con reglas rígidas y relojes locales en distintos sistemas de coordenadas.
Para el caso de sistemas de coordenadas no inerciales la cosa cambia profundamente. Recordemos que el inicio de la relatividad se basa en una redefinición de la coordenada tiempo para los sistemas de coordenadas inerciales. Resulta un esfuerzo inútil hacer tal cosa para los sistemas de coordenadas no inerciales ya que para estos sistemas la velocidad de la luz no es constante. No tenemos una definición sencilla de tiempo para cualquier sistema de coordenadas. Esta situación sería desmoralizante a no ser que creamos firmemente en este principio general de relatividad:
INDEPENDIENTEMENTE DEL SISTEMA DE COORDENDAS QUE UTILICEMOS LAS LEYES FISICAS MANTIENEN LA MISMA FORMA MATEMATICA. LAS FORMA MATEMATICA DE LAS LEYES FISICAS NO TIENEN DEPENDENCIA CON NINGÚN SISTEMA DE COORDENADAS CONCRETO.
Cualquier transformación de coordenadas sobre una ley física mantiene su forma matemática. Einstein consiguió determinar estas leyes para el campo gravitatorio, y pudo determinar que en un campo gravitatorio estacionario la relación entre el tiempo local de un reloj en caída libre y un reloj en reposo en el campo es
netamente diferente del coeficiente correspondiente de las transformaciones de Lorentz. El desarrollo del principio general de relatividad requiere, desde cero, del uso de matemáticas superiores.
El impulso gravitacional sobre vehículos espaciales.
Este tema no está relacionado directamente, aunque si tiene que ver con el movimiento relativo.
Algunas naves espaciales, como el famoso Voyager, aprovechan para su viaje el llamado impulso gravitacional a su paso cerca de planetas o lunas del sistema solar. ¿Cómo se produce este impulso?.
Discusión
Las trayectorias clásicas de un cuerpo sometido a un campo gravitatorio central son elipses, parábolas e hipérbolas. Estas trayectorias están asociadas al sistema de referencia solidario con la masa central. Una forma de conseguir una masa central inmóvil es que dicho cuerpo central sea muy masivo de modo que no se mueva apreciablemente por efecto del campo.
La trayectoria hiperbólica tiene una recta asíntota de acercamiento y una recta asíntota de alejamiento a la masa central. Además la energía cinética se conserva en las asíntotas: la energía cinética con que el cuerpo se acerca desde una asíntota (a gran distancia de la masa central) es igual que la energía cinética con la que después se aleja en la otra asíntota. Por tanto también son iguales los módulos de velocidad correspondientes.
Vamos a llevar este comportamiento al siguiente ejemplo.
Tenemos una carretera, un camión moviéndose en un carril y alguien con una bicicleta moviéndose en el carril contrario. Supongamos que el camión se mueve a 100 Km/h y la bicicleta a 10 Km/h respecto de la carretera. Para el camión la velocidad relativa del ciclista será 110 Km/h.
Ahora vamos ha hacer la siguiente analogía: El camión es el planeta Júpiter y el ciclista es la nave Voyager. Desde Júpiter vemos que la nave Voyager sigue una trayectoria hiperbólica cuyo foco es el propio Júpiter. Si pasamos ahora a nuestra imagen el caso es similar a este: visto desde el camión, el ciclista pasa por detrás y sale aproximadamente en la misma dirección que lleva el camión a una velocidad de…110 Km/h alejándose del camión. Visto desde la carretera resulta que la velocidad del ciclista es 210 Km/h.: el satélite ha recibido un impulso o arrastre por parte del planeta.
La imagen no es del todo realista ya que se ha supuesto un comportamiento unidimensional, pero es una buena aproximación para darse cuenta de lo que pasa. El impulso gravitacional supone una cesión de energía entre cuerpos muy masivos (planetas, lunas…) y cuerpos relativamente mucho menores.
En la física actual aparecen de forma patente las relaciones dialécticas materia-vacío e información-incertidumbre. Según Hegel la superación de estas dicotomías requiere un nuevo proceso de Síntesis; es decir, nosotros somos también parte del problema.
"El conocimiento actual, mas que consistir en un camino hacia la verdad, se ha convertido en un acceso costoso a lo desconocido." (Fernando Colina)
[1]J.Stachel: Einstein 1905 un año milagroso. Ed. Drakontos Clásico.
Capitulo 3: Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento.
[2]A.Einstein: El Significado de la Relatividad. Ed Planeta-Agostini.
[3]Landau-Lifshitz:Teoría Clásica de Campos. Ed. Reverté 2ª edición.
[4]Bredov-Rumiantsev-Toptiguin:Electrodinámica Clásica. Ed. MIR.
[5]Feynman- Leighton-Sands:Lecciones de Física de Feynman. Vol 2. Ed. McGraw-Hill En especial el capítulo sobre la masa electromagnética.
[6]R.K.Wangsness: Campos Electromagnéticos. Ed. Limusa.
[7]P.Kittl: Deducción Elemental de la Estructura Fina del Espectro del Hidrógeno. Ciencia Abierta Vol 18:
[8]R.Penrose: La Nueva Mente del Emperador. Ed. Mondadori. Capítulos 5 y 6.
Entangled particles experiments: http://www.e-quantic.com/ga_exp.html
[9]Igor Saavedra : El tiempo en la física: http://www.uchile.cl/publicaciones/anales/9/doc2.html
Xabier Zubiri sobre el tiempo:
http://www.zubiri.org/works/spanishworks/Conceptodescrip.htm
[10] M. Arndt y A. Zeilinger: Probing the limits of the quantum world.
Revista Physics World: Mayo 2005: http://physicsweb.org/articles/world/18/3/5/1
[11]Sixto Ríos: Modelización. Alianza Editorial-1995.
[12]Gilles Cohen-Tannoudji. Michel Spiro: La materia-espacio-tiempo. Espasa Universidad 1988.
[13] P.Kittl , G.Díaz. Teoría Elemental de la Gravitación y de los Agujeros Negros. Ciencia Abierta Vol. 27 http://cabierta.uchile.cl/revista/27/articulos/pdf/edu3.pdf [14]Dicke-Wittke: Introducción a la mecánica cuántica. Edit Librería General.1960.
Autor:
ENRIQUE CANTERA DEL RÍO
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