E. El resultado o cociente es 33
Estrategia para dividir entre cinco:
Correr el punto decimal un lugar a la izquierda y multiplicar por dos (para cálculo mental).
238 ÷ 5 =23.8
23.8 X 2 = 47.6
F) Tabla de dividir
FORMA DE EMPLEO:
A. Buscar el dividendo en el interior de la tabla.
B. Buscar el divisor en la columna izquierda o en la fila superior.
C. Si el divisor se encuentra en la columna izquierda, el cociente o resultado se encontrará en la fila superior, en la misma columna del dividendo.
Ejemplo: 24 ( 6 =
Al ubicar en la tabla el dividendo y el divisor, se encuentra el cociente en la misma fila del dividendo.
El resultado es 4
TABLA PARA SUMAR, RESTAR,
MULTIPLICAR Y DIVIDIR
SUMA:
Sumar 8 + 8; ubicar el 8, se continúa contando los otros 8 a partir del 9 y el resultado será 16.
Sumar 23 + 12; ubicar el 23 y a partir del 24 contar 12, el resultado será 35.
Sumar 29 centenas (290) + 99 unidades = 2, 999
RESTA:
Restar 13 de 28; se ubica el 28 y a partir de éste, se cuenta hacia atrás 13, el último número contado será el 16 y el resultado de la resta es 15.
28, 27, 26, 25, 24, 23, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16; hasta aquí, son los 13 del sustraendo y la diferencia o resultado es 15
MULTIPLICACIÓN:
Para la multiplicación se trata de sumar grupos de uno de los multiplicandos. Multiplicar 4 X 6, es sumar 4 veces el 6, por tanto se cuenta de 6 en seis y el último número contado será el resultado de la multiplicación, 24.
1, 2, 3, 4, 5, 6; 7, 8, 9, 10, 11, 12;
13, 14, 15, 16, 17, 18 19, 20, 21, 22, 23, 24
DIVISIÓN:
Para la división, se ubica el dividendo en la tabla y se va contando hacia atrás el divisor, se palotea o palomea las veces que se contó el divisor y éste será el cociente o resultado de la división.
32 entre 5, ubicar el 32 en la tabla y contar a partir de éste, de 5 en cinco, anotar las veces que se contó para saber el resultado.
32, 31, 30, 29, 28 27, 26, 25, 24, 23
22, 21, 20, 19, 18 17, 16, 15, 14, 13
12, 11, 10, 9, 8 7, 6, 5, 4, 3
2, 1 residuo resultado = 6 veces
TEORÍA
Las estructuras lógico – matemáticas
Los conocimientos lógico – matemáticos, no son hereditarios, ya que se adquieren de la experiencia con el objeto y a veces con dificultad.
En el niñ@, la construcción del número se efectúa en vinculación estrecha a la de las estructuras lógicos de agrupamientos, de clases (inclusiones y clasificación) y de relaciones de orden (seriación o encadenamiento de las relaciones asimétricas transitivas). Manipulación de objetos y experiencia. En el caso de la experiencia lógico – matemáticas, los conocimientos obtenidos se sacan de las acciones ejercidas sobre ellos: acción de ordenar, acción de reunir y acción de poner en correspondencia.
La seriación se construye de manera operatoria eligiendo por ejemplo, cada vez el más pequeño elemento dado o restante y comprendiendo, que un elemento cualquiera, es mayor que los precedentes y menor que los que le siguen.
La clasificación se construye de manera operatoria eligiendo cada vez el elemento de dimensión igual al anterior y formando un conjunto o varios de diferente dimensión.
La correspondencia se construye de manera operatoria, uniendo pares de elementos que se complementan entre sí.
Las construcciones lógico – matemáticas, son invenciones, si se quiere, puesto que son combinaciones nuevas debidas a la actividad de un sujeto y no existían antes de esta actividad.
El desarrollo de una estructura no puede hacerse exclusivamente en su propio escalón, por simple extensión de las operaciones dadas y combinación de los elementos conocidos; el progreso consiste en construir una estructura más amplia que abarca la anterior más introduciendo operaciones nuevas.
La abstracción consiste en: Primero. Tomar conciencia de la existencia de las acciones u operaciones. Segundo. Reflejar, proyectarla sobre un nuevo plano lógico – matemático, del pensamiento a la acción. Tercero. Integrarla en una nueva estructura; reconstrucción de la anterior y generalizándola.
Conocimientos previos a la operación aritmética.
El niño debe aprender secuencia de eventos (WISC), antes de la secuencia de números.
La información se obtiene por: observación, experiencia, reconstrucción convergente.
Para aprender el número, hay que aprender figuras (letras y numerales).
Favorecer la concepción ( construcción de conceptos.
Una Generalización conduce al establecimiento de "hechos generales". Un hecho general es una ley.
La representación gráfica consiste en dibujar el significante o significado de lo que se ha aprendido.
Un niño construye el número cuando tiene la idea, la relaciona con un nombre y es capaz de reconocer esa idea y ese nombre cuando los ve representados. Para ello es necesario:
Observar: formas, tamaños, colores, etc.
Relacionar: experiencias
Abstraer: conclusiones
Aplicar: encontrar utilidad
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA.
COMBINAR:
Color – Número.
Figuras Geométricas – Formas.
Manualidad – Conceptos.
Formas – Números.
Figuras – Números.
Inversión de Papeles (que el niñ@, sea el profesor).
Ejercicios a nivel concreto y lúdicos.
Aprendizaje multisensorial.
Divertido.
Variedad de estímulos.
Incluir de la vida cotidiana.
Métodos de asociación.
Que experimente por sí mismo.
Que llegue a nuevos razonamientos
FORMAS DE PRESENTAR LA ENSEÑANZA
Confrontación
Presentación
Sugerencia
Dirección
Garza, Caligaris María de Lourdes. Juegos, Juguetes y Estímulos Creativos. Edit. Pax México.
CONCEPTOS BÁSICOS QUE DEBE TENER EL PREESCOLAR PARA APRENDER MATEMÁTICAS (aritmética)
Conceptos sensoperceptivos.
frío, caliente, tibio.
Seco ,mojado.
Duro, suave.
Áspero, liso.
Pesado, ligero.
Conceptos de ubicación.
Arriba, abajo.
Dentro, fuera.
Cerca, lejos.
Adelante, atrás.
Izquierda, derecha.
Primero, último.
Conceptos matemáticos.
Mucho, poco.
Más, menos.
Algo, nada, mucho.
Pares (juntar)
Secuencias (series)
Semejanzas y diferencias (Clasificación).
Número y numeral.
Quitar y poner (Suma y resta).
Recta numérica.
Conceptos de volumen y tamaño.
Lleno, vacío.
Grueso, delgado.
Amplio, reducido.
Gordo, flaco.
Grande, mediano, pequeño.
Largo, corto.
Alto, bajo.
Ancho, angosto.
Conceptos geométricos.
Formas.
Cuerpos geométricos básicos.
Líneas
Conceptos de opuestos.
Contento, triste.
Día, noche.
Blanco, negro.
Claro, oscuro.
Bueno, malo.
Bonito, feo.
Agradable, desagradable.
Cierto, falso
Tres niveles de: seriación, clasificación y correspondencia
Seriación
1. Alineación (torres por tamaño. Tanteo)
2. Reversibilidad y transitividad (ensayo y error)
3. Seriación sistemática (mas grande que, menor que, Color y tamaño)
Clasificación
1. Descriptiva (forma, tamaño y color)
2. Genérica (clases)
3. Relacional (en base al uso)
Correspondencia
1. Objeto – objeto de encaje (Llave – candado. Cabeza – sombrero)
2. objeto – objeto (zapatos de mamá. Vaso de bebé..)
3. objeto – signo (numeral – número. Manzana "real" – palabra o dibujo)
Las actividades de Seriación, Clasificación y Correspondencia, favorecen la concepción del número.
Los tres niveles de operación matemática:
1. Cuenta objetos, dibujos (opera significados no significantes)
2. Opera números suma, resta, multiplicación y división.
3. Resuelve problemas (escritos y verbales)
Para que un niño aprenda los conceptos básicos matemáticos se le debe estimular con las actividades: Sensoperceptivos, de ubicación, matemáticos de volumen y tamaño, geométricos y de opuestos.
Las tres habilidades básicas para aprender son: Atención. Actitud y Hábitos.
Los problemas principales que presenta un niño que no aprende matemáticas son:
No cuenta con Discriminación visual, auditiva y motora.
Falta de Coordinación visomotriz
Falta de atención.
Falta de motivación
Falta de comprensión en lo que debe hacer.
La concepción en el tratamiento de los problemas de aprendizaje de las matemáticas se realiza según:
El enfoque
Histórico
Cognitivo
Conductista
Multisensorial
Modelo del daño Cerebral
Perceptomotor
Desarrollo del lenguaje
Procesamiento de la información
Déficit en la estrategia de aprendizaje
El tratamiento habitual de los problemas de aprendizaje de las matemáticas ha sido:
1979 mayor atención a la problemática
No se saben abordar los problemas aritméticos
No se educa en matemáticas.
No se cuenta con la preparación didáctica, pedagógica y psicológica necesarias.
Se atiende al resultado y no al proceso.
Se desatiende, se etiqueta, se evidencia, etc. al alumn@.
El profesor hace todo (no da oportunidad de descubrir, experimentar, ensayar, otros.)
EL SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN
El SDN en la historia:
Sistema de notación posicional para los números, basado en el 10 y sus potencias.
Un accidente fisiológico, el hecho de que tengamos diez dedos en las manos y diez en los pies, ha determinado la adopción del sistema decimal de numeración; aunque con el correr de los siglos se han propuesto y utilizado otros sistemas.
El sistema de numeración decimal es el más usado, tiene como base el número 10, o sea que posee 10 dígitos (o símbolos) diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El sistema de numeración decimal fué desarrollado por los hindúes, posteriormente lo introducen los árabes en Europa, donde recibe el nombre de sistema de numeración decimal o arábigo. Si se aplica la notación posicional al sistema de numeración decimal entonces el dígito número n tiene el valor: (10 n)
Valor posicional y absoluto:
En un sistema de notación posicional, es el número asignado a cada lugar de los que ocupa un dígito. Por ejemplo, en el sistema de numeración de base diez, el lugar que ocupa el 5 en 5421, tiene el valor posicional de millares, se llama lugar de los miles. El valor del dígito es 5000.
El valor absoluto de un número es su distancia al cero, en una recta numérica.
El cero:
La innovación más importante de toda la matemática es quizás el cero, con él y los otros nueve dígitos se puede representar cualquier cantidad por muy grande que esta sea. Dado su valor posicional, permite diferenciar entre, por ejemplo: 702, 72 y 720; gracias al cero todos los métodos de computación se simplificaron de manera extraordinaria. El cero también preparó la idea generalizada de los números positivos y negativos.
A pesar de su enorme importancia y simplicidad, pasaron siglos antes de que la humanidad usara ese concepto con facilidad. La primera aparición indiscutible del cero tal como se usa hoy fue en la India, en una inscripción del año 876 de nuestra era. Los árabes lo llevaron a Europa en el siglo XII, junto con los números llamados arábigos.
El valor arábigo de los números era ampliamente conocido en la edad media, se usaba en las tablas de contar formadas por columnas que representaban las unidades, las decenas, las centenas y los millares.
La palabra cero deriva probablemente de zephirum, forma latinizada del árabe sifr que es, a su vez, una traducción de la palabra hindú sunya, que significa vacío o nada.
Resolución de problemas
Hay una diferencia básica entre el concepto "problema" y "ejercicio". No es lo mismo hacer un ejercicio que resolver un problema. Una cosa es aplicar un algoritmo de forma más o menos mecánica, evitando las dificultades que introduce la aplicación de reglas cada vez más complejas, y otra, resolver un problema, dar una explicación coherente a un conjunto de datos relacionados dentro del contexto. La respuesta suele ser única, pero la estrategia resolutoria está determinada por factores madurativos o de otro tipo.
La estrategia de resolución de problemas es mucho más rica que la aplicación mecánica de un algoritmo, pues implica crear un contexto donde los datos guarden una cierta coherencia. Desde este análisis se han de establecer jerarquías: ver qué datos son prioritarios, rechazar los elementos distorsionadores, escoger las operaciones que los relacionan, estimar el rango de la respuesta, etc.
Una parte importante de los errores en la resolución de problemas son las dificultades de comprensión lectora. La tendencia de operar todos los datos presentados, venga o no a cuento, certifica esta falta de comprensión global. Por otra parte, l@s alumn@s resuelven mejor los problemas si alguien se los lee que si los leen por sí mism@s. Ello constituye un error pedagógico muy frecuente, porque cuanto más facilitemos los adultos el aprendizaje, menor será el esfuerzo del niñ@ por aprender y por tanto menor será el aprendizaje.
No todos l@s alumn@s llegan a comprender los contenidos matemáticos fijados en los curriculums oficiales de la enseñanza obligatoria: un@s no pueden y a otr@s no les interesan lo más mínimo…, pero a tod@s les será necesario un cierto dominio en la comprensión de órdenes escritas y una cierta fluidez en la utilización de conceptos básicos tan necesarios para su futura ocupación laboral como para su vida.
El niño dedica muy poco tiempo a la resolución de un problema. La dificultad no conlleva significativamente más tiempo de dedicación a resolverlo. En parte ello es consecuencia de la falta de hábitos en esforzarse por conseguir las propias metas. Es una obviedad, no sólo que no disfrutan ante los retos intelectuales sino, que no están dispuestos a "malgastar" el tiempo pensando. Sería conveniente intentar romper este círculo vicioso y hacerles disfrutar de los resultados logrados a través del esfuerzo y dedicación.
El aprovechamiento de la actividad mental como elemento dinamizador de la práctica docente ha de tomar cuerpo a medida que el sistema educativo se generaliza a todos. Lo que servía en la secundaria, deja de ser válido cuando en las aulas coexisten una disparidad de niveles académicos tal, que la mayoría de las veces imposibilitan la magistralidad del profesor. Dicha práctica ha de ser utilizada con menos frecuencia y ha de dar paso a otras formas de organización del aula, complementarias y alternativas a las existentes.
Ya son unos cuantos años los que, en la medida de nuestras posibilidades, llevamos poniendo en práctica estas reflexiones sobre la enseñanza de las matemáticas, tanto desde la faceta de profesor como desde la faceta de padre.
Epílogo
Del material que preparé para impartir la materia de Estructuras Lógica Matemáticas, decidí convertirla en un libro de apoyo, pero no esperaba que fuera tan laborioso, por un lado, darle la estructura de A5 con los márgenes y el acomodo de los ejemplos, por otro, el contenido, ya que el mismo, lo había preparado para enseñarlo y si no se entendía, tenía la oportunidad de explicar las veces que fuera necesario, además, algunos métodos sólo los tenía mencionados, sin la descripción.
Escribir el libro, me ha llevado algún tiempo porque he tenido que repasar, corregir y ampliar los pasos de algunos métodos a fin de que sean claros, entendibles y lo más precisos posible para el lector a la hora de realizar las operaciones o llevar a la práctica los mismos.
Se incluye teoría al final, que pueda servir de apoyo al estudiante de licenciatura y lector en general, que además sepa el por qué o de dónde surgen las ideas de algunos métodos de operar suma, resta, multiplicación y división, así como para entender y explicar algunos ejercicios al niñ@ que esté apoyando o enseñando.
Jona Fuvi 2010
Glosario
Algoritmo: Proceso o pasos sucesivos.
Aprendizaje: Proceso mediante el cual se adquiere destrezas habilidades y se incorpora contenidos informativos. Cambio de conducta más o menos…
Arbitrariedad: Proceder rígido sin sujeción a la justicia o razón.
Cantidad: Que puede ser medido o contado.
Clasificación: Operación que consiste en agrupar en clases, según cierto criterios.
Confrontación: Se trata de preguntar al niño sobre lo que hace o dice para que reflexione.
Conservación: Capacidad para comprender que las cantidades permanecen constantes a pesar de las transformaciones en apariencia externa.
Convencionalidad: Norma social. Costumbre que se considera como válida.
Correspondencia: Operación que consiste en relacionar uno a uno los objetos.
Deficiencia: Carencia o falta de algo. Insuficiencia de algo.
Dígito: Cualquiera del 0 al 9.
Dirección: Consiste en indicar verbalmente al niño paso a paso, las acciones que se tienen que realizar en la ejecución de la actividad
Educación Especial: Aquella que va dirigida a los sujetos que, por diversas causas – psíquicas, físicas, emocionales – no se adaptan a una enseñanza normal.
Educar: Desarrollar habilidades, destrezas, conductas, actitudes, aptitudes.
Endógeno: Dentro del organismo.
Enseñar: Mostrar algo a alguien. Transmisión de conocimientos, normas, técnicas, etc.
Epigénesis: Desarrollo, sucesión de divisiones.
Estrategia: Planeamiento conjunto de las directrices a seguir en cada una de las fases de un proceso.
Incapacidad: Falto de aptitud para desarrollar una actividad.
Inferencia: Operación lógica que consiste en extraer consecuencias a partir de datos.
Iteración: Acción que se repite varias veces.
Lógica: Oración, palabra. principio racional. Ciencia semántica. Ciencia psicológica.
Matemáticas: Camino eficaz para resolver un problema.
Método: Ordenar los acontecimientos para alcanzar un objetivo.
Numeral: Nombre. Símbolo que da su nombre a un número
Número: Valor. Cantidad expresada con palabras, canónica o desarrollada
Ontogénesis: Proceso general de desarrollo de un ser vivo.
Presentación: Consiste en realizar el ejercicio delante del niño, mostrando el modo de trabajar con el estímulo.
Reeducación, Aplicación de métodos o técnicas educativas específicas dirigidas a la recuperación de los aprendizajes mal adquiridos.
Representación Gráfica: Imagen de algo de manera pictórica.
Retraso: ESCOLAR desfase entre la capacidad del alumno y el rendimiento que obtiene. MENTAL funcionamiento intelectual general significativamente inferior a la media junto con déficit en la conducta adaptativa.
Seriación: Operación que consiste en ordenar un valor alto a bajo o viceversa.
Sugerencia: Es una invitación que se da al niño para que haga uso del estímulo o realice una acción, sin indicarle cómo hacerla.
Técnica, Habilidad para transformar la realidad siguiendo una serie de reglas. Proceder de trabajo que supone una manera de hacer desarrollada por el aprendizaje, pero no un saber teórico o dones artísticos.
Transitivo: La acción o causa cuyo efecto es exterior al agente.
Bibliografía
Bermejo, Vicente. El niño y la Aritmética. Edit. Paidós Educador.
Brandreth, Gyles P. Acertijos Fantásticos. Edit. Selector.
Fernández, Bravo José A. La Numeración y las Cuatro Operaciones Matemáticas. Edit CCS.
Garza, Caligaris María de Lourdes. Juegos, Juguetes y Estímulos Creativos. Edit. Pax México.
Manning, Smith Richard. Cómo ser un Gran Estudiante de Matemáticas. Edit. Internacional Thomson Editores.
Martínez, Montero Jaime. Enseñar Matemáticas a Alumnos con Necesidades Educativas Especiales. Edit. Praxis.
Nichols, Eugene D. Diccionarios y Manual de Matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica.
Perelman, Yakov. Matemáticas Recreativas. Ediciones Martínez Roca.
Perero, Mariano. Historia e Historias de Matemáticas. Grupo Editorial Iberoamérica.
Recaman, Santos Bernardo. Jugar con Números. Edit Selector.
Vanclave, Janice. Matemáticas para Niños y Jóvenes. Edit. Limusa.
Vázquez, Santiago R. El Desarrollo de Habilidades Matemáticas en Situación Escolar. Grupo Editorial Iberoamérica.
Zapata, Oscar A. Aprender Jugando en la Escuela Primaria. Edit. Pax México.
MI MÉTODO DE SUMA
MI MÉTODO DE RESTA
MI MÉTODO DE MULTIPLICACIÓN
MI MÉTODO DE DIVISIÓN
Dedicatoria
Tres familiares han influido en mi vida, en mi forma de ser y de actuar, mi Abuela Paterna Ma. Dolores, Mi madre María y mi hermana Salud. A ellas dedico este libro aunque ya no están con nosotros.
Con cariño del nieto, hijo y hermano
José Natividad Fuerte Villaseñor (1964), Psicólogo Educativo y Orientador Humanista. Originario de Pátzcuaro Michoacán. Actualmente radica en Lázaro Cárdenas Michoacán y dentro las múltiples actividades que realiza, se desempeña como catedrático de la UNIDEP LZC, fue asesor de las licenciaturas de Psicología, Pedagogía y Educación Especial en el IMCED Guacamayas Mich., así como Asesor del Bachillerato y Postgrado de Enfermería semiescolarizadas, de la Universidad de Guadalajara, entre otras instituciones.
Trabaja en el IMSS en el área de Mantenimiento de Equipo Médico y es Facilitador en los procesos de Capacitación.
Imparte platicas y cursos varios en su localidad y fuera de ella en temas de Psicología, Pedagogía, Didáctica, Habilidades en el Trabajo, Desarrollo de Habilidades Matemáticas Básicas, entre otras.
Libros del mismo autor
Ludominó (libro con más de 25 juegos usando las 28 fichas del dominó, para apoyar el aprendizaje de las matemáticas, desarrollar habilidades y destrezas varias).
19 Pollitos en la Universidad (libro de Trabajos Académicos y didáctica, para estudiantes y docentes).
Mundología. Experiencia y habilidad para gobernarse en la vida. Experiencias de vida de José Natividad.
Autor:
José Natividad Fuerte Villaseñor
Priv. Capricornio No. 12 Col. Infonavit Nvo. Horizonte
Cd. Lázaro Cárdenas Michoacán. México
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