Folleto de orientaciones para profesores y estudiantes de Matemática Superior – Contabilidad

Resumen

El desarrollo acelerado de la ciencia y la técnica en nuestros tiempos y la cantidad de conocimientos acumulados por el hombre, son realidades de hoy que colocan a la educación ante un gran reto: preparar a las nuevas generaciones para que puedan vivir de acuerdo con su tiempo, en un mundo donde el ser humano se convierte, cada vez más, en el transformador de la naturaleza, donde los conocimientos se renuevan y enriquecen constantemente.

Actualmente los alumnos que llegan a nuestras aulas universitarias han presentado ciertas dificultades en el aprendizaje de la Matemática y en particular en procesos de comprensión de los contenidos en la Matemática Básica, en su tránsito por la enseñanza media. De lo que puede inferirse que estas insuficiencias en el desarrollo de habilidades son limitaciones para lograr un aprendizaje significativo de Matemática Superior.

En el análisis cualitativo y cuantitativo de los resultados docentes alcanzados por los estudiantes universitarios de las carreras de Contabilidad desde los inicios de la universalización , se obtuvo como resultado que:

Gran parte de los estudiantes presentan un bajo aprovechamiento docente, en el primer año donde predominan las puntuaciones de 2 y 3, estas corresponden fundamentalmente a las asignaturas de Matemática Superior I y II. Partiendo de este análisis se considera que una de las causas por las cuales estos resultados son bajos, está vinculada directamente con el desarrollo de la comprensión por el estudiante en los contenidos de Matemática Básica.

Lo anterior ha permitido plantearnos el siguiente problema científico:

¿Cómo contribuir al logro de una mejor aprehensión de los contenidos de Matemática Superior en los estudiantes del primer año de la carrera de Licenciatura en Contabilidad en el CUM?

Para contribuir a la solución del problema científico determinado nos proponemos desarrollar un folleto de orientaciones para profesores y estudiantes de Matemática Superior en la carrera de Contabilidad en el modelo semipresencial.

Desarrollo

El folleto consiste en orientar metodológicamente a los docentes para la preparación del encuentro y a los estudiantes en su estudio independiente de modo que se logre una mayor autonomía en el aprendizaje, el folleto cuenta con todos los encuentros y las orientaciones para cada uno de ellos, el contenido que se imparte en la Matemática Superior en la carrera de Contabilidad, donde se le agrega además de los ejercicios de los diferentes textos ejercicios y problemas de la localidad que a través de la modelación Matemática se le dan solución logrando de este modo vinculación con su profesión y elevar el grado de motivación por la disciplina, a continuación veremos un ejemplo de como es trabaja con el folleto.

Encuentro2

Temáticas: Ejemplos de funciones lineales: Oferta, Demanda, Costos, Beneficios, ingresos. Análisis del punto de equilibrio. Funciones no lineales: cuadráticas, polinómicas, racionales e irracionales. Representación gráfica de funciones cuadráticas y potenciales.

LAS RELACIONES LINEALES EN LA ECONOMÍA

Las relaciones lineales aparecen frecuentemente en modelos aplicados. Muchos de los modelos lineales en Economía son aproximaciones de otros más complicados. A continuación se exponen ejemplos de relaciones lineales típicas en Economía.

Consideremos que se vende en el mercado un determinado producto. La cantidad demandada del mismo por los consumidores dependerá de varios factores que se pueden representar a través de variables. Estas pueden ser el precio del artículo, el precio de productos sustitutivos, los ingresos, los gustos, etcétera. Si tomamos en cuenta todas las variables que determinan la cantidad demandada, obtenemos una función muy complicada en la que intervienen variables independientes que influyen muy poco en el valor de la cantidad demandada. Entonces, despreciemos las variables que podríamos llamar secundarias para obtener una función simplificada de demanda, considerando que la cantidad demandada depende únicamente del precio del artículo. Para justificar la eliminación de las demás variables, limitaremos la función a un instante dado o a un intervalo de tiempo tal que las variables pueden ser consideradas constantes. De esta manera obtenemos lo que se llama una función de demanda estática. De manera análoga ocurre con la función de oferta.

Por lo tanto, en Economía, las funciones de oferta y demanda establecen una correspondencia entre el precio p de un producto y el número q de unidades del producto que los productores (o consumidores) ofrecerán (o comprarán) a ese precio.

Generalmente, la cantidad demandada de un bien disminuye cuando el precio aumenta, y la cantidad ofertada aumenta cuando el precio aumenta. Pero como sabemos, no siempre la realidad se comporta de la misma forma, por lo que existen determinadas condiciones bajo las cuales, por ejemplo, es muy probable que la demanda de un determinado producto se incremente de manera directamente proporcional a su precio. Tal es el caso de una joya muy valiosa, una antiquísima obra de arte, entre otros productos muy codiciados.

Ejemplo resuelto 1.10

Suponga que la demanda por semana de un producto es de 100 unidades cuando el precio es de $58 por unidad, y de 200 unidades, si son $51 por cada una. Determinar la función de demanda, suponiendo que es lineal. Represéntela gráficamente.

Solución:

La representación gráfica de la función inversa de demanda se muestra en la figura 1.24. Debe recordarse que las gráficas se limitan al primer cuadrante por razones obvias. Además por las características de los datos del problema, debe tomarse una escala adecuada para cada uno de los ejes de coordenadas, que puede ser distinto en cada caso. En este que representamos se tomó en el eje de las X (donde se representan la cantidad q) 200 unidades del producto como 1 cm y en el eje de las Y (donde se representa el precio p) $20 es 1 cm. En este caso el dominio es (+, por tratarse de unidades de un producto, por lo que su representación gráfica no es una línea continua, pero sobre la línea continua que se ha trazado se encuentran todos los puntos que pertenecen a la gráfica de la función.

Función cuadrática

Definición

El eje Y es eje de simetría; esta recta recibe el nombre de eje de la parábola y el punto donde el gráfico corta al eje de la parábola se llama vértice. Observe que en el vértice, esta función toma su valor mínimo.

Es una función decreciente para x ( 0 y creciente para x ( 0.

Recordamos la definición de función creciente y decreciente.

Definición

Ejemplo resuelto 1.15

Ejemplo resuelto 1.16

Una empresa determina que puede vender x unidades diarias si el precio es p(x) = 100 -0,05x, para x entre 250 y 800.

El costo de operación de la empresa, independientemente de la cantidad de artículos producidos, es de 4000 dólares por día, y el costo unitario de producción, cuando se producen x artículos, es 60 – 0,01x. Determine la cantidad de unidades que se debe producir por día para maximizar las utilidades, y calcule la utilidad máxima.

Solución:

La diferencia entre el ingreso total recibido por x unidades y el costo total de x unidades es la utilidad del fabricante (o pérdida si es negativa).

Utilidad = Ingreso total – Costo total

Denotemos por U la función de utilidad, R la función de ingreso y C la función de costos. La función de ingreso se obtiene multiplicando el número de unidades vendidas por el precio unitario p(x).

El vértice de la parábola está en (500; 6000), por lo cual la utilidad máxima es de 6000 dólares, y esto ocurre cuando se venden 500 unidades. Luego se deben producir por día 500 unidades para alcanzar la utilidad máxima.

Conociendo las coordenadas del vértice, el eje que es x = 500, y los interceptos con el eje de las x, podemos realizar un esbozo de su gráfica.

Interceptos con el eje x: – 0,04×2 + 40x – 4000 = 0 x =113 ó x = 887.

En la figura 1.28 se muestra la representación gráfica de la función de utilidad.

Funciones polinómicas

Ya hemos considerado funciones lineales y cuadráticas, el siguiente paso sería considerar funciones cúbicas; esto es, de la forma:

Las funciones cúbicas son notablemente más complicadas, porque la forma de las gráficas cambia drásticamente cuando los coeficientes varían.

Las funciones lineales, cuadráticas y cúbicas son casos particulares de las funciones polinómicas.

Esta ecuación recibe el nombre de ecuación general de orden n. Según el teorema fundamental del Álgebra, esta tiene n raíces reales o complejas, por lo que a lo sumo tiene n raíces reales, pero puede que no tenga ninguna real.

Se cumple que las funciones polinómicas pueden escribirse como producto de polinomios de primer y segundo grado con coeficientes en (.

Ejemplo:

Funciones Racionales

La función racional R(x) se llama propia si el grado de p(x) es menor que el grado de q(x). Si el grado de p(x) es mayor o igual al grado de q(x) se llama función racional impropia.

Ejemplos:

Se cumplen:

El dominio y la imagen de la función es ( {0}.

La gráfica es simétrica con respecto al origen de coordenadas, por ser una función impar.

Definición

Son funciones decrecientes en todo su dominio.

No cortan al eje x ni al eje y.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos con datos reales del municipio

• 1- Entre los meses de agosto a diciembre del 2007 la compra-venta en la Guantera de Esperanza se comporta de la siguiente forma:

a)-Suponiendo que entre los meses de agosto a octubre este proceso sigue una trayectoria de una curva de segundo grado de valor máximo 32292.00. Escribe su ecuación.

b)-¿Cuál es la ecuación de la recta que contiene el segmento de noviembre-diciembre?

2- Las siguientes gráficas mueran el plan y el real de la producción mercantil en la UEB Torcido Nacional en Ranchuelo entre los meses de enero hasta abril del presente año.

a)- Escribe la ecuación de las rectas que contienen los segmentos de marzo-abril.

b)- Suponiendo que durante el resto del año se comportan igual, ¿cuál será la producción real al finalizar el año?

c)- Determine la relación de posición entre ambas rectas.

3- En la UBMtto Vial en Ranchuelo durante enero y febrero del presente año la vialidad fue de 232,355 y 229. 821 respectivamente mientras que el plan mensual para este indicador es de 225.00, suponiendo que el comportamiento del real se aproxima a una curva de 2do grado dependiendo de los meses donde el mes de con el valor mínimo fue abril y coincide con el plan. (Considere enero 0, febrero 1,…, diciembre 11)

a)- Escribe la ecuación del real mensual de vialidad.

b)- ¿Cuál será la ecuación del plan si es lineal?

c)- Represéntelas gráficamente.

d)- ¿Cuál será la vialidad acumulada al finalizar el año?

Orientaciones metodológicas

Orientaciones para el profesor:

Momento 1(Introducción)

Consolidación y control

• Durante el primer momento del encuentro se revisa la guía del encuentro 1, controlando y evaluando al estudiante.

• Se evacuan las dudas de los estudiantes.

• El profesor debe prestar especial atención en aquellos contenidos que quedaron al estudio independiente, sugerimos una evaluación escrita de este contenido.

• Se deben colegiar los métodos de estudios empleados.

Momento 2(Desarrollo)

Tratamiento de la nueva materia

• Se orienta el nuevo contenido del encuentro 2 ya previamente relacionado al anterior.

• Se recomienda para este encuentro que sea tratado todo sobre función lineal y cuadrática, así como las relaciones lineales en la economía.

• No dejar de ver ejemplos como los del 1.10 – 1.15 en elaboración conjunta con los estudiantes, por su importancia y aplicación.

• Enfatizar en la relación de gráficos y propiedades.

• Se sugiere trabajar lo elemental de las restantes funciones, dejando al estudio independiente las mismas con la orientación adecuada, en bibliografía de modo que el estudiante cuente con las herramientas necesarias para su estudio.

Momento 3 (Conclusiones)

Consolidación

• Intercambio con los estudiantes, mediante preguntas orales para comprobar la asimilación del contenido.

• La orientación detallada de los textos.

• Orientar los ejercicios propuestos del tema.

Un ejercicio que sirva de enlace al encuentro siguiente como:

. Represente gráficamente y diga las propiedades de las funciones definidas por las ecuaciones siguientes:

Orientaciones para el estudiante:

• Colegiar los métodos de estudio empleados, análisis de los principales problemas detectados.

• Tener dominio de los objetivos propuestos.

• Aclarar las dudas presentadas durante su estudio independiente.

• Ver la conexión de los contenidos, así como su aplicación.

Conclusiones

• El nuevo modelo semipresencial para los CUM, exige una adaptación de los estudiantes familiarizados con la clase tradicional, que en su mayoría son trabajadores que tienen su tiempo limitado para el estudio; con una deteriorada base de conocimientos, acentuándose esta situación en la asignatura de Matemática lo cual influye en gran medida los índices de retención y aprovechamiento sobre todo en el primer año.

• En el caso de el CUM de Ranchuelo, los estudiantes del primer año de la carrera de Contabilidad no se encuentran motivados por las asignaturas de Matemática, al no ver la vinculación de la Matemática en su profesión y su relación con las demás disciplinas de la carrera..

• Se elaboró un folleto de orientaciones para profesores y estudiantes para perfeccionar el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática Superior en la carrera de Contabilidad en el CUM de Ranchuelo, lo que trajo consigo una mejora de la retención, los índices de promoción y calidad en el primer año del curso donde se aplica la investigación y una mejor adaptación de estos estudiantes a la semipresencialidad y a la clase encuentro.

Recomendaciones

Extender la experiencia realizada en el municipio de Ranchuelo y para ello hacer uso del documento que aparece en el CD adjuntado a este trabajo

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http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_sistemas

Biografía del autor

Nombre y apellidos: Julio César Suárez García

País: Cuba

Ciudad de nacimiento: Santa Clara

Municipio: Ranchuelo Provincia: Villa Clara

Nivel de escolaridad: Superior

Graduado de Licenciado en educación especialidad Matemática

Año de graduación: 1991

ISP Félix Varela de la ciudad de Santa Clara

Profesión: Profesor en la FUM de Ranchuelo

Categoría científica: Máster en Matemática Aplicada

Categoría docente: Asistente

Autor:

Julio César Suárez García