Evaluación económica de proyectos con riesgo e incertidumbre total

INTRODUCCION Al examinar los pronósticos, se analiza el riesgo de predecir costos, ingresos, niveles de producción y vidas económicas y se reconoce la probabilidad de que todas esas predicciones resulten incorrectas. El error, en algunas, será muy grande y en otras, de unos cuantos dólares; algunas serán favorables y desfavorables, para la decisión tomada. Se analizará la predicción que, una semana después de instalar una máquina, aparezca otra económicamente superior. El riesgo de hacer negocios debe incluir todos los desastres posibles, sin tener en cuenta su grado. La naturaleza del riesgo se define mediante tres preguntas: ¿Qué desastres son posibles? ¿Cuáles serán daños si se produce el desastre? ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra?

En general, los desastres que pueden producirse en una empresa pueden suponerse fácilmente. Por ejemplo: fuego, viento, inundaciones, hielo, rayos, terremotos, colisiones, descomposturas, explosiones, perdidas de servicios, exceso de velocidad, corrosión, entre otros. La predicción de la extensión de los daños se encuentra en la misma categoría que la de los gastos de operación; pero es más fácil predecir la frecuencia con la que se producirán los daños. Los desastres y sus costos sugieren la posibilidad de invertir para evitarlos. INTRODUCCION

Antecedentes históricos de la evaluación de proyectos con riesgo e incertidumbre Los aspectos económicos del proceso de toma de decisiones en situación de riesgos e incertidumbre empiezan a discutirse después del año 1921 cuando se publica el libro clásico, del economista norteamericano Frank H. Knight, “Riesgo e incertidumbre y beneficio”. La idea principal de este primer estudio de los riesgos económicos es que ser empresario significa correr riesgo porque es imposible obtener ganancias sin enfrentarse con los riesgos en el ambiente económico. Si no hay nada que ganar, es la premisa de que parte el libro. Frank Knight hace la distinción entre “riesgo” e “incertidumbre”, entendiendo lo primero como aleatoriedad con probabilidades conocidas, e incertidumbre con aleatoriedad sin probabilidades conocidas (por ejemplo, factores imprevisibles como las guerras o las catástrofes naturales). El autor considera que el beneficio empresarial surge de la diferencia entre las previsiones y lo que realmente ocurre.

Entre los padres de la teoría de la elección en situación de riesgo e incertidumbre están también los economistas Milton Friedman, Jonh Von Neuman, Joseph Stieglitz, quienes han estudiado el comportamiento del hombre tomando decisiones racionales en situación de una información incompleta. Sobre la base de estos estudios se ha desarrollado entre los años 50 y 70 la teoría moderna de la gestión financiera. Al final de este periodo los estudios de los métodos de comportamiento empresarial en situaciones de riesgo reciben un gran empuje por el proceso de la globalización. Atrae la atención de muchos académicos y financistas, el tema de las fluctuaciones de la tasa de cambio como factor de riesgo empresarial. Sobre la base de estos estudios aparece una nueva actividad, cuya meta es evitar los riesgos de la fluctuación monetaria- el llamado “financial engineering”. Antecedentes históricos de la evaluación de proyectos con riesgo e incertidumbre

Los años 70 del siglo pasado introducen nuevos aspectos en la teoría riesgos. Su desarrollo conduce a la comprensión que la toma de decisiones en situación de riesgo es mucho mas complicada que la reflejada a través de las teorías de la gestión financiera. Así, surge el interés académico para los aspectos psicológicos, sociales, culturales en el proceso de la toma de decisiones económicas. Antecedentes históricos de la evaluación de proyectos con riesgo e incertidumbre

Autores como Hebert A. Simon, Paul Slovich, Amos Tversky, Daniel Kahneman critican la teoría de la utilidad como adopción de decisiones bajo riesgo y contribuyen con el desarrollo de modelos de comportamientos no racionales que rompen con la concepción clásica del “homo economicus”. Herbert A. Simón, que recibe el premio Nóbel de economía 197 por su investigación pionera en el procedimiento de toma de decisiones dentro de organizaciones económicas, defiende la tesis que las empresas actúan para alcanzar objetivos que no son los óptimos desde el punto de vista de la racionalidad- su conducta es mas compleja y por tal razón no se fundamenta en el principio del Maximus beneficio, sino de elegir alternativas satisfactorias. Antecedentes históricos de la evaluación de proyectos con riesgo e incertidumbre

Daniel Kahneman, recibe el premio Nóbel de economía 2002 por haber integrado los avances de la investigación psicológica en la ciencia económica especialmente en lo que se refiere al juicio humano y a la adopción de decisiones bajo incertidumbre. A partir de la publicación 1979 de sus artículos “teoría de la prospección”, D. Kahneman y Amos Tversky desarrollan la llamada “teoría prospectiva”, según la cual las decisiones en situación de incertidumbre difieren de los principios básicos de la teoría de la probabilidad. Por ejemplo, en esta teoría se destaca que el comportamiento humano normalmente realiza una aversión a la pérdida: un individuo prefiere no perder 100 dólares antes que ganar 100 dólares. Antecedentes históricos de la evaluación de proyectos con riesgo e incertidumbre

Los años 90 están marcados por tres tendencias: el avance del enfoque integral y de la metodología interdisciplinaria en el estudio del fenómeno del riesgo, la elaboración de estándares nacionales para la administración del riesgo y el desarrollo de múltiples sistemas y programas personalizados de asesoría para el manejo del riesgo en los diferentes ámbitos de la actividad económica. Para profundización del conocimiento de la toma de decisiones bajo premisa de la información asimétrica, para el estudio de las múltiples variables del riesgo y para elaborar herramientas más adecuadas para su gestión práctica se unen más y más ideas e instrumentos que viene tanto de las ciencias económicas, como de la matemática, psicología, ciencias informáticas , la medicina , etc. Antecedentes históricos de la evaluación de proyectos con riesgo e incertidumbre

Paralelamente, se desarrolla el proceso de elaborar y aprobar normativas nacionales para la administración de riesgo. Las mas conocidas son las normativas de Australia y Nueva Zelanda (AS/NZS4360:1999), de Canadá (CAN/CSA-Q850-97) así como de la agencia de la protección del medio ambiente de EEUU (EPA40CFR6). En su mayoría, ellos definen el marco en el cual se pueden desarrollar las actividades industriales y económicas para no producir riegos ambientales, de salud, de trabajo, etc. Simultáneamente, grandes empresas de consultaría en el mundo entero están prestando atención al tema ofreciendo sus sistemas y programas de gestión del riesgo adaptadas a las diferentes actividades económicas. Antecedentes históricos de la evaluación de proyectos con riesgo e incertidumbre

Con relación a las consecuencias futuras de una decisión, se pueden presentar tres situaciones: Evaluación económica de proyectos Certidumbre total Riesgo total Ignorancia total

El hecho de permitir que un parámetro de un estudio de ingeniería económica varié, implica que se introduce riesgo y posiblemente incertidumbre. Antes de avanzar definamos primero varios conceptos claves respecto a este punto: Certidumbre total: Se supone que el decidir conoce con probabilidad todos los eventos posibles. Ignorancia total: La situación de ignorancia total, es en realidad una situación irreal que en la práctica no existe. Algo similar se podría decir de la certidumbre total, porque en rigor, ni siquiera la estabilidad económica del estado, responsable de las inversiones que se hacen en ciertos títulos, se puede garantizar y en consecuencia es posible que no ocurra el evento en teoría cierto. No determinísticas. Riesgo e incertidumbre: En particular, cuando se habla de riesgo e incertidumbre se confunden los términos, tal vez porque existe un conocimiento previo-intuitivo quizás-de lo que es la incertidumbre. Para muchos, la incertidumbre es el desconocimiento del futuro; en este contexto se considera que el riesgo y la incertidumbre se producen por la variabilidad de los hechos futuros y por su desconocimiento. Se dice que hay incertidumbre cuando no se posee información suficiente como para asignarle una distribución de probabilidad, y en el caso de riesgo son muy particulares y los más comunes están relacionados con situaciones de azar (loterías, ruletas, rifas, etc.) o con decisiones a las cuales se les ha asignado una distribución de probabilidad.

Toma de decisiones bajo riesgo Se tiene en cuenta formalmente el elemento de posibilidad. Sin embargo, es más difícil tomar una decisión clara porque el análisis intenta tener en cuenta la variación. Se permitirá que variara uno o más parámetros en una alternativa. Hay dos formas de considerar el riesgo en un análisis: Análisis del valor esperado: (Gp:) E(X)= (Gp:) i=m ? i=1 (Gp:) Xi P(Xi)4 Donde: E(X)= valor esperado Xi: valor de la variable x para i desde 1 hasta m valores diferentes. P(Xi) =probabilidad que ocurra un valor especifico de x. 2) Análisis de simulación: Se utiliza las estimaciones de posibilidades y parámetros para generar cálculos repetidos de la relación de la medida de valor mediante el muestreo aleatorio de una grafica para cada parámetro variable. Cuando se completa una muestra representativa y aleatoria, se toma una decisión alternativa utilizando una tabla o grafica de los resultados de la medida de valor.

Toma de decisiones bajo incertidumbre Se presenta cuando las posibilidades no se conocen para los caso de naturaleza (o valores) identificados de los parámetros inciertos, debido a los enfoques relativamente inconclusos necesarios para incorporar la toma de decisiones bajo incertidumbre en un estudio de la ingeniería económica. Las técnicas que se encuentran en las diversas guías y reglas pueden ser bastante útiles: Máximas, Maximin, Mínimas, hurwicz. Riesgo e incertidumbre: precisiones Se acepta que el concepto de incertidumbre implica que no se asignan distribuciones de probabilidad (definidas en términos de sus parámetros, tales como la media y la desviación estándar); el riesgo, por el contrario, implica que si se le puede asignar tipo de distribución de probabilidad. El termino incertidumbre también se utiliza para indicar una situación de desconocimiento del futuro y lo impredecible de los hechos.

Diferencias entre riesgos e incertidumbre En la literatura a veces se usa indistintamente. Algunos hablan de riesgos e incertidumbre como si fueran iguales. Otros, hacen la distinción entre riesgo e incertidumbre. Lo cierto es que existen grados de incertidumbre y en la medida en que ella disminuye con la información recoletaza se puede manejar en forma analítica cada vez más. Causas del riesgo y de la incertidumbre Las causas de la variabilidad son básicamente atribuibles al comportamiento humano; sin embargo existen fenómenos no atribuibles directamente al ser humano que también e incertidumbre, por ejemplo: Inexistencia de datos históricos directamente relacionadazo con las alternativas que se estudian. Sesgo en la estimación de datos o de eventos posibles. Cambios en la economía, tanto nacional como mundial. Cambios en políticas de países que forman directa o indirecta afectan el entorno económico local. Análisis e interpretaciones erróneas de la información disponible. Obsolescencia. Situación política. Catástrofes naturales o comportamientos del clima. Baja cobertura y poca confiabilidad de lo datos estadísticos con que se cuenta. Para disminuir el grado de incertidumbre primero se debe obtener información antes de tomar la decisión y también información acerca del mercado, aumentar el tamaño de las operaciones, ej.: se asume el riesgo al perforar uno y por ultimo diversificar.

Elementos importantes para la toma de decisiones bajo riesgo Variable aleatoria (o variable): es un parámetro que puede tomar uno o cualquiera entre diversos valores. Pueden clasificarse como discretas y continuas. Las variables discretas tiene diversos valores aislados específicos, mientras que las continuas pueden asumir cualquier valor entre límites ya establecidos, llamados rango de la variable. Como ejemplo se tiene que la vida esperada de un activo es una variable discreta, ya que esta limitada; mientras que la TMAR es continua pues puede variar de infinitamente. Probabilidad: un numero entre 0 y 1.0 y expresa la probabilidad en forma decimal de que una variable aleatoria (discreta o continua) tome cualquier valor de aquellos identificados para esta. La probabilidad es simplemente la cantidad, analizada antes, dividida por 100. Distribución de probabilidad: describe la forma como se distribuye la probabilidad es diferentes valores de una variable. Las distribuciones de variables continuas: Distribución acumulativa: es la acumulación de la probabilidad para todos los valores de una variable hasta un valor especificado e incluyéndolo. De igual manera, este tipo de distribución se representa de formas distintas dependiendo si son variables continuas o discretas.

Todo riesgo encierra, pues, la posibilidad de ganar o de perder, cuanto mayor es la posible perdida, tanto mayor es riesgo. Para otros autores, como los economistas rusos G. Goldstein y A. Gutz, lo definitivo en el riesgo es la incertidumbre. Según ellos el riesgo es la incertidumbre en cuanto al potencial de perdidas en el proceso de alcanzar los objetivos de la empresa. En algunos trabajos sobre el tema del riesgo se resalta como algo decisivo “el impedimento, el obstáculo, la amenaza, el problema” que ponen en duda el alcance de los objetivos empresariales. El riesgo empresarial tiene su fundamento en el carácter probabilística de la actividad empresarial, así como en la relativa incertidumbre situacional en que se desarrolla esta actividad. La labor en el marco de la economía de mercado se realiza en su mayoría con fines, determinados sobre la base de lo pronosticado y lo deseado cuya realización depende del juego de muchos factores externos e internos de la organización económica. De este modo la actividad empresarial se acompaña necesariamente por una dosis de incertidumbre (Frank Knight): La incertidumbre como “aleatoriedad con probabilidades conocidas”) que predetermina la necesidad de elegir entre diferentes alternativas y de tomar decisiones en situación de información incompleta. Donde no hay espacio para la elección no hay posibilidad de riesgo. Riesgos empresariales y su clasificación

Riesgos empresariales y su clasificación El riesgo presupone tomar decisiones y asumir su consecuencia. Realizando una de las posibles alternativas el empresario siempre corre el riesgo de alcanzar resultados que no corresponden a los objetivos previos. Reflejando las características mencionadas, el riesgo empresarial podría definirse como un fenómeno subjetivo- objetivo del proceso de toma de decisión entre diferentes alternativas en situación de incertidumbre, con la probabilidad de ocasionar efectos negativos en los objetivos de la empresa, produciendo después de realizarse la acción decidida un resultado peor del previsto.

La situacion de incertidumbre como contexto y condicion objetiva del riesgo. El acto de tomar decisiones sobre la base de información incompleta. La vivencia de vacilación motivada por la pérdida o fracasos como resultado de la realización de la alternativa privilegiada. Riesgos empresariales y su clasificación De tal modo el riesgo se presenta como un fenómeno complejo, de carácter objetivo y a la vez subjetivo que incluye:

Riesgos empresariales y su clasificación En parte el riesgo es “situación”, porque no hay riesgos donde no hay incertidumbre, pero no es solo la situación incierta porque puede hacer incertidumbre sin riesgo. El riesgo es un proceso de toma de decisiones porque no hay riesgos donde se presentan diferentes opciones y no se asigna la preferencia a una de ellas. Pero el riesgo es algo mas – presupone la situación de sentirse obligado de tomar resoluciones y ejecutarlas sabiendo de antemano que sus consecuencias implican la probabilidad de considerables perdidas.

Riesgos empresariales y su clasificación El riesgo es algo objetivo, que no depende de la voluntad y el deseo del empresario, pero es también en parte una vivencia particular – la experiencia de la duda, el sentimiento que acompaña al juego de azar, el entusiasmo de la esperanza conjuntamente con el recelo por el potencial fracaso. La expresión “correr riesgos” es perfecta dando la expresión de la doble cara del riesgo – significa tanto el proceso como su interiorización, enuncia el carácter objetivo y a la vez subjetivo del riesgo.

Riesgos empresariales y su clasificación El riesgo empresarial tiene carácter universal-podría manifestarse y afectar a todas las etapas y sectores de una organización económica, todas las actividades empresariales conllevan un riesgo. Por tal razón para los fines de su administración es necesario clasificar los riesgos. (Gp:) Riesgo puro (Gp:) Son los riesgos que realizándose provocan perdidas. (Gp:) Riesgo especulativo (Gp:) Son riesgos cuyo efecto podría ser tanto perdida como la ganancia.

Si la mencionada clasificación parte del carácter de las consecuencias, la siguiente se deriva de la estructura general de la empresa. Cada empresa contiene cuatro elementos principales – el personal (incluso sus elementos intangibles como la autoridad, la identificación con los objetivos de la empresa, la lealtad y las gratificaciones, la coordinación, etc.), la tecnología, los materiales y el entorno ( clientes, mercados, proveedores, etc.) En cada una de estas partes estructurales de la empresa existe un potencial de riesgos. Riesgos empresariales y su clasificación

Riesgos empresariales y su clasificación Los riesgos que se derivan en el ámbito del personal de la empresa no son de la misma naturaleza que los del ámbito de la tecnología y por supuesto los efectos negativos no pueden minimizarse con los métodos adecuados para el otro tipo de riesgos. Desde la misma perspectiva han desarrollado una clasificación mas detallada basada tanto en criterio de estructura como en el criterio de las principales funciones de una empresa. En tal perspectiva los riesgos en una empresa del sector real son fundamentalmente de carácter económico, de mercado, de crédito, de legalidad, de carácter tecnológico e operacional.

Riesgos empresariales y su clasificación El primero tiene que ver con la probabilidad de perder la ventaja competitiva, de empeoramiento de la situación financiera, de bajar el valor de su capital, etc. Los riesgos de mercado son riesgos relacionados con la inestabilidad de la coyuntura económica, con las perdidas potenciales de cambios de los precios de los artículos de venta, que predice la empresa, con problemas de liquidez. El riesgo de crédito se produce normalmente cunado las contra partes no cumplen sus obligaciones contractuales. El riesgo legal se presenta con la probabilidad de producirse perdidas porque las actividades de la empresa no están conformes con la legislación y normativa vigentes.

Riesgos empresariales y su clasificación El riesgo organizacional es la probabilidad de pérdidas por errores e ineficiencia de la organización interna de la empresa (fallas del control interno, de las normativas del trabajo, etc.) de carácter tecnológico son los riesgos relacionados con la probabilidad de daños ambientales, averías, incendios, fallas de los equipos tecnológicos, etc. Otro tipo de clasificación suele centra su atención en la relación “objetivo – subjetivo” de los actores que producen los riesgos. Este enfoque destaca dos tipos de riesgo: Inherentes: son los que emanan de la actividad propia de la empresa. Incorporados: Es producto de la irresponsabilidad del personal.

Tasa de descuento bajo riesgo Cuando se analizan los flujos de caja basados en la distribución de probabilidad de las variables que lo determinan, se debe utilizar una tasa de interés libre de riesgo; de otra manera se estaría contando doble el efecto del riesgo: una vez como la componente de riesgo que hay en la tasa de interés y otra cuando se reconoce la variación de manera explicita, a través de una distribución de probabilidad.

La gestión de riesgos: fases e instrumentos Si los riesgos empresariales son principalmente decisiones. Eventos o procesos, ejecutados en situación de incertidumbre, que potencialmente originan resultados en forma de perdida o de beneficios para la empresa, su gestión deber ser el conjunto de las actividades que persiguen el doble objetivo- tanto de proteger como de explotar las oportunidades de beneficio que ofrecen los riesgos. En términos generales, la gestión de riesgo es el arte de oscilar entre pérdida y el beneficio. Precisando el carácter de este tipo de actividades empresarial es hay que destacar su dinamismo: es aquella parte inherente de la gestión general de la empresa que pronostica el advenimiento de eventos de riesgo, analiza los riesgos y los aborda para mitigarlos o para calcular y garantizar ventajas de los riesgos aceptables.

La gestión de riesgos: fases e instrumentos La gestión de riesgo esta orientada por el principio “máxima rentabilidad para cada nivel de riesgo”, para realizarlo la gestión tiene que efectuarse como actividad continua, que forja planifica, organiza, y controla todo el proceso desde el momento de reunir la información y elaborar la política hacia los riesgos, hasta el monitoreo y la comunicación de los resultados después de ejercer esta política.

La gestión de riesgos: fases e instrumentos Otro riesgo importante de la gestión de riesgo es su carácter integral – para tener éxito. Ello debe implicar todos los niveles y sectores de la institución empresarial. Un riesgo nunca solo y siempre afecta muchas actividades y resultados de la empresa. Por tal razón la eficiencia de la gestión depende en gran medida si se logre un sistema de gestión que cubre todo el “organismo” de la empresa y si se alcancen soluciones integrales en el enfrentamiento con los riesgos. Para poner en practica una gestión eficiente es necesario por una parte concentrarla en la alta gerencia de la empresa, y por otra – concienciar toda la nomina en la exposición a riesgos y a las medida necesarias para operar eficientemente en situación de riesgos.

La gestión de riesgos: fases e instrumentos Gestión de procesos tiene 2 dimensiones: Estructural: Estratégico Operacional Procesal: La gestión empieza con la determinación de los objetivos estratégicos de la empresa en su relación con la política hacia los riesgos. No pueden ser iguales las metas y las orientaciones de la gestión en una empresa que establece como su objetivo la continuidad del desarrollado y en otra que ha decidido de expandirse en nuevos sectores de producción o sigue en los mismos pero con la ambición de crecer aceleradamente.

La gestión de riesgos: fases e instrumentos En este contexto aparece el concepto de “risk appetite” de la empresa, que describe si nivel de tolerancia o aversión al riesgo, es decir, el grado de incertidumbre aceptable para la empresa. Los objetivos y las estrategias para su realización se concretan en el nivel operativo donde se identifican y evalúan los riesgos específicos, así como elaboran e implementan los proyectos, procedimientos y las actividades para enfrentarlos. La gestión de riesgos es un proceso estructurado, y dinámico que engloba en si diferentes fases correlacionados con el fin fe minimizar los riesgos actuales o potenciales y de extraer sus posibles beneficios. Entre los expertos en la materia no hay unanimidad en la segmentación del proceso de la gestión de riesgos, sin embargo se presenta la siguiente:

La gestión de riesgos: fases e instrumentos Primera fase Implica tres tipos de actividades que tiene mucha similitud entre si: La identificación de los riesgos El análisis La evaluación

Para poder especificar las prioridades en la respuesta a los riesgos y tipificar las amenazas como altas, medias o bajas, es de gran importancia evaluar los riesgos en su conjunto, con su jerarquía y sus correlaciones. Es también imposible encarar las amenazas sin medir los posibles daños. Uno de los errores habituales en este caso es de identificar los daños solo son las perdidas financieras, olvidando los que afectan las personas y los recursos intangibles de la empresa. Otra falta es cuando se mide el potencial de las perdidas, no considerar sus dos parámetros principales de las perdidas La gestión de riesgos: fases e instrumentos

La gestión de riesgos: fases e instrumentos Segunda fase Los expertos e gestión de riesgos señalan cinco principales operaciones: la transferencia, la reducción, la habitación, la aceptación y la diversificación de los riesgos. La selección y la implementación de cada una de ellas coronan la evaluación de los riesgos y su alineación con los objetivos y los recursos de la empresa. La transferencia representa el conjunto de los procedimientos cuyo objetivo es de eliminar el riesgo trasfiriéndolo de un lugar a otro o de un grupo a otro, ya sea vendiendo el activo o asegurando la actividad con potencial de riesgo. En la práctica se conocen también las transferencias parciales cuando se comparten las consecuencias negativas de un riesgo. Se practica cuando es imposible pero deseable de obviar el riesgo.

La gestión de riesgos: fases e instrumentos La reducción esta orientada hacia la limitación de las posibilidades y de las graves consecuencias o de ambas de un riesgo. En este caso se toman medidas de disminuir el tiempo de la exposición a riesgos. La evitación es la actividad gerencial en la cual se trata el riesgo a través del rediseño del plan de la empresa. La organización económica declina de realizar proyectos de innovación, que contiene lo mínimo de probabilidad de riesgos. Así se reducen de perder pero también las oportunidades de ganar.

La aceptación del riesgo o de una parte de ello es una decisión informada de aceptar la responsabilidad por las consecuencias probables de eventos, procesos o/ y decisiones que tienen los riesgos como su consecuencia. En este caso la empresa tiene que cubrir las perdidas con activas adicionales. La diversificación de riesgos es la forma de intentar de extender el riesgo de un solo área/activo a múltiples (orientarse a nuevos mercados y proveedores, diversificar las listas de los servicios) con el fin de impedir la pérdida de todo. La gestión de riesgos: fases e instrumentos

La gestión de riesgos: fases e instrumentos Tercera fase Concede un papel principal a los procesos de monitoreo, control y comunicación en el marco de la empresa, que esta expuesta a riesgos: El monitoreo El sistema de control La comunicación

¡Ejercicios!

1.) Charles y Sue con estudiantes de ultimo año en una universidad y piensan casarse el próximo año. Con base en conversaciones con amigos recién casados, la pareja decidió hacer estimaciones separadas de lo que cada uno espera que costara la ceremonia, con la posibilidad de cada estimación realmente observada se exprese como porcentaje. sus estimaciones separadas se tabulan en la parte superior de la figura; construya dos graficas: una de los costos estimados de charles versus sus estimaciones de posibilidad, y una para Sue. Formule comentarios sobre la forma de las graficas, con respecto a cada una de ellas. Después de algún análisis ellos decidieron que el costo de la ceremonia deberá estar en algún punto entre $7500 y $10000. Todos los valores entre los dos límites son igualmente probables con una posibilidad de 1 al 25. elabore una grafica de estos valores versus la posibilidad. Ejercicio #1

Charles Costos estimados, $ posibilidad, % 3000 65 5001 25 10000 10 Sue Costos estimados, $ posibilidad, % 000 33,3 10000 33,3 15000 33,3 Ejercicio #1

(Gp:) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (Gp:) 80 60 40 20 0 (Gp:) 65 (Gp:) 25 (Gp:) 10 (Gp:) Charles (Gp:) Costo, $1000 Ejercicio #1 PO S I B I L I D A D A D %

(Gp:) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (Gp:) 33,3 (Gp:) 33,3 (Gp:) 33,3 (Gp:) Sue (Gp:) Costo, $1000 40 20 0 Ejercicio #1

(Gp:) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (Gp:) Acuerdo (Gp:) Costo, $1000 (Gp:) 25 0 (Gp:) costo (Gp:) b) Rango continuo (Gp:) A) valores específicos Ejercicio #1

Solución: La figura (parte a) presenta la grafica par alas estimaciones de Charles y Sue, con las escalas del costo alineadas. Sue espera que el costo sea considerablemente mayor del que espera Charles. Además, Sue asigna posibilidades iguales (o uniformes) a cada valor. Charles asigna una posibilidad mucho valor a los valores de costo mínimo; el 65% de sus posibilidades se dedican a $3000 y solamente 10% a $10000. que es la estimación de costo medio de Sue. Las graficas muestran claramente las diferentes percepciones sobre los costos esperados para su matrimonio. La figura (parte b) es al grafica correspondiente a una posibilidad de 1 a 25 para el continuo costos desde $7500 hasta $10000. Comentarios Una diferencia significativa entre las estimaciones de costo en los incisos a) y b) estriba en los valores discretos y continuos. Charles y Sue primero realizaron estimaciones específicas, discretas, con las posibilidades asociadas con valor desde $7500 hasta $10000 con alguna posibilidad asociada con cada valor entre los límites. En la siguiente sección se presenta el termino variable y se definen dos clases de variables-discretas y continuas-que se estudian aquí. Ejercicio #1

Ejercicio #2 Alvin es un medico e ingeniero biomédico graduado que practica en el medical center hospital. El esta planeado iniciar la preinscripción de un antibiótico que puede reducir las infecciones en los pacientes con lesiones en la piel. Las pruebas indican que el medicamento hasta 6 veces por día sin efectos colaterales dañinos. Si el medicamento no se utiliza, hay siempre una probabilidad positiva de que la infección se reduzca gracias al propio sistema inmunológico de la persona. Los resultados publicados sobre la prueba del medicamento ofrecen buenas estimaciones de probabilidad de una reacción positiva (es decir, reducción en el conteo la infección) dentro de las 48 horas para diferentes números de tajamientos diarios. Utilice las probabilidades enumeradas a continuación para construir una distribución de probabilidad acumulativa para el número de tratamientos por día.

(Gp:) Probabilidad de Reducción de la infección (Gp:) Numero de Tratamientos por día (Gp:) 0.07 0.08 0.10 0.12 0.13 0.25 0.25 Ejercicio #2 Solución: Defina la variable aleatoria T como el número de tratamientos por día. Como T puede tomar solamente siete valores diferentes, esta es una variable discreta. La probabilidad de una reducción en el conteo de la infección se enumera para cada vez en la columna 2 de la tabla. La probabilidad acumulativa F (Ti), se determina utilizando la ecuación y agregando todos los valores P (Ti) hasta Ti como lo indica la columna 3. La figura a y b muestran graficas de la distribución de probabilidad y de la acumulativa, respectivamente, la suma de probabilidades para obtener F (Ti) da a la distribución acumulativa la apariencia de escalera, y todos los caso para obtener F (Ti) =10, puesto que el total de los valores P (Ti) debe ser igual a 1.0.

Ejercicio #2 Distribución de probabilidad y distribución acumulativa para el ejemplo (1) (2) (3) Numero probabilidad Por día probabilidad acumulativa Ti P (Ti) F (Ti) 0 0.07 0.07 1 0.08 0.15 2 0,10 0.25 3 0,12 0.37 4 0,13 0,50 5 0,25 0,75 6 0,25 1.00 Comentario: En lugar de usar una forma tabular como la tabla de arriba para expresar lo valores P (Ti) es posible expresarlo para cada valor de la variable

1 2 3 4 5 6 1,0 0.8 0.6 0.3 0 Ti P (Ti) 0,07 0,15 0,50 0,37 1.00 1 2 3 4 5 6 0.3 0.2 0.1 0 Ti P (Ti) 0,07 0,12 0,08 0,25 0,13 0,25 0,25 a) b) a) Distribución de probabilidad , y la Distribución acumulativa P (Ti) F (Ti) Ejercicio #2

Conclusión Del concepto de riesgo, además de los ya expresados hay muchas aceptaciones y diferentes usos de este término, defendidas por diferentes autores, y visto desde diferentes puntos de vista. Entre las variedades formas de interpretar el riesgo, podemos encontrar: Contingencia o posibilidad de que suceda un daño, desgracia o contratiempo. Conjunto de circunstancia que pueden disminuir el beneficio. Exposición. Peligro, es una contingencia inminente o muy probable, en tanto que riesgos y exposición pueden expresar en que la mera posibilidad a diversos grados de probabilidad. Esta fase tiene por objeto la identificación del riesgo delimitando su contenido y alcance para diferenciarlo de otros riesgos. Se basa en la identificación específica de sus elementos característicos como son: el bien y el daño.