Estudio de la relación del pib y las importaciones en Panamá (1946-2015)

En el presente artículo, se desarrolla un análisis de la relación del PIB y las importaciones en la República de Panamá en los periodos 1946-2015. Los datos han sido obtenidos de la fuente de la Contraloría General de la República. Estos han sido procesados, calculándose las medidas de tendencia central, dispersión y forma, y la correlación. Los valores de la serie de tiempo han sido analizados a la luz de los conceptos y procedimientos estadísticos descriptivos, que reflejan la existencia de una relación directamente proporcional entre el PIB y las importaciones.

PALABRAS CLAVES: Estadística, Modelos, Matemática

Análisis de la estadística descriptiva

La Estadística Descriptiva es la parte de la Estadística que tiene como objetivo analizar y representar los datos. Se trata de encontrar unas medidas que sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar, todos los datos sobre las características o variables de calidad, tarea que puede ser pesada, podemos caracterizar su distribución de frecuencias mediante algunos valores numéricos. Esto se logra, eligiendo como resumen de los datos un valor central, alrededor del cual se encuentren distribuidos los valores de la variable. El valor de la variable elegido para representar una distribución se llama media o promedio, y es un valor representativo de todos los valores que toma la variable. La media debe hallarse entre el menor y el mayor valor de la variable. En consecuencia, se han estimado las medidas de tendencia central de la estructura de los datos o universo de la investigación. Se ha procedido a calcular las medidas de dispersión y las de forma.

El método de análisis empleado para el desarrollo del presente artículo, consiste en el análisis estadístico descriptivo de una serie de Datos observados de PIB e Importaciones del año 1946 al 2015. La serie de Datos ha sido obtenida de la Contraloría General de la República de Panamá, (Tabla Nº 1). Las variables empleadas para el análisis son: PIB e Importanciones. Se procedió al desarrollo del Análisis de Frecuencias, el Análisis de Tendencia y el cálculo de la Correlación.

Se ha procedido a utilizar el Programa Microsoft Excel, para el cálculo de los valores de Tendencia Central: Media, Mediana y Moda. De igual forma se han obtenido los valores de las Medidas de Dispersión: Rango, Varianza, Desviación Estándar y el Coeficiente de Variación. Con esta misma herramienta informática, se ha procedido a determinar los valores correspondientes a las medidas de forma: curtosis y el coeficiente de asimetría. Se han calculado los valores máximos y mínimos de la serie, el número de clases y el valor del incremento entre las clases. Para la construcción de las Clases, se ha utilizado el valor mínimo de la serie, como la primera clases y a la misma se le ha sumado el valor del incremento para obtener el valor correspondiente a la segunda clase. El resto de los valores de las clases, se obtuvo, repitiendo el proceso hasta llegar al número de clases determinado.

A partir de los valores del PIB y las Importaciones, se procedió a utilizar el Comando Análisis de datos de Herramientas, procediéndose a activar los temas de la ventana del Comando citado, a objeto de realizar el análisis de frecuencias, este proceso, se traduce en la Tabla de Frecuencias del PIB y las Importaciones durante el periodo de 1946-2015.

A partir de los datos obtenidos aplicando el método antes explicado, se ha efectuado el correspondiente análisis.

Medidas de Tendencia Central

La Media: Se define como la suma de todos los valores de la distribución, dividida por el número total de datos. El promedio del PIB para el período de estudio es de 7387.805714 y el de las Importaciones es de 2534.468571

La Mediana: Se define como la mediana el valor de la distribución, suponiendo ésta esté ordenada de menor a mayor, que deja su izquierda y a su derecha la misma frecuencia de observaciones, es decir, el valor de la variable que ocupa el valor central, supuesto un número impar de datos. El valor que divide la serie en partes iguales, es decir la mediana en cuanto a la variable del PIB es de: 4645 y la variable de las importaciones arrojo una mediana de: 1293.85.

La Moda: La moda el valor de la variable que más veces se repite, y en consecuencia, en una distribución de frecuencias, es el valor de la variable que viene afectado por la máxima frecuencia de la distribución. La moda en consecuencia arroja resultado en su cálculo de 35642.2 para el PIB y el resultado en su cálculo para las importaciones es de 13715.

Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión permiten calcular la representatividad de una medida de posición, para lo cual será preciso cuantificar la distancia de los diferentes valores de la distribución respecto a dicha medida. A tal distancia es lo que en términos estadísticos, denominaremos variabilidad o dispersión de la distribución. Las medidas de dispersión tienen como finalidad estudiar hasta qué punto, para una determinada distribución de frecuencias, las medidas de tendencia central son representativas como síntesis de toda la información de la distribución.

Rango: es la diferencia entre la observación más alta y la más baja. La diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo, es decir el rango, es 35373.6 para el PIB y para las Importaciones es de 13624.5

Varianza: es el promedio de las desviaciones respecto a su media elevadas al cuadrado. Nunca puede ser negativa. La Varianza asume el valor de 82915771.59 para el PIB y 12465662.19 para las Importaciones, lo cual indica que el PIB ha variado en 82915771.59 y las importaciones en 12465662.19. La Varianza asume el valor de 82915771.59 para el PIB, lo cual indica que el PIB ha variado 82915771.59% por encima y por debajo del Promedio (7387.805714), es decir, en el período de estudio se ha dado una fluctuación en el PIB del 82915771.59%. La Varianza asume el valor de 12465662.19 para las Importaciones, lo cual indica que las Importaciones ha variado 12465662.19% por encima y por debajo del Promedio (2534.468571), es decir, en el período de estudio se ha dado una fluctuación de las Importaciones del 12465662.19%.

Desviación Estándar: Es la raíz cuadrada de la varianza. Es la desviación con respecto a la media. La Desviación Estándar determinada para el PIB es de 9105.809771 y para las Importaciones es de 3530.674467, refleja que los datos en su conjunto se alejan en esa proporción de la media respectivamente.

Medidas de Forma

Las medidas de forma de una distribución se basan en su representación gráfica, sin llegar a realizar la misma. Las medidas de forma se clasifican en medidas de asimetría y medidas de curtosis o apuntamiento.

Curtosis: Las medidas de curtosis estudian la distribución de frecuencias en la zona central de la misma. La mayor o menor concentración de frecuencias alrededor de la media y en la zona central de la distribución dará lugar a una distribución más o menos apuntada. La Curtosis calculada es 2.536341 para el PIB y de 3.531185 para las Importaciones, lo cual indica que la distribución muestra una forma de campana con una cresta pronunciada por encima del eje de las x. (Ver Tabla Nº 2)

Coeficiente de asimetría: Las medidas de asimetría tienen como finalidad el elaborara un indicador que permita establecer el grado de simetría o asimetría que presenta una distribución de frecuencias. El Coeficiente de Asimetría obtenido de la serie en cuestión es de 1.732467 para PIB y de 2.063518 el de las Importaciones, valor que no indica que la distribución es asimétrica positiva, es decir, la distribución está inclinada hacia la derecha, en el primer cuadrante del sistema cartesiano. (Ver Gráfico Nº 1)

Fuente: CGR

ANÁLISIS DEL HISTOGRAMA

La serie del PIB correspondientes al período 1946-2015, tiene un total de 70 datos observados. El valor máximo es de 35642.2 miles de millones de balboas, mientras que el valor mínimo identificado es de 268.6 miles de millones de balboas. En ambos se ubica un solo dato respectivamente. 46 de los setenta datos se concentran en el intervalo de clase 268.6 – 9112. (7387.8057). (Ver Tablas Nº 3 y Gráficos Nº 2)

La serie de las Importaciones correspondientes al período 1946-2015, tiene un total de 70 datos observados. El valor máximo es de 177412.8 miles de millones de balboas, mientras que el valor mínimo identificado es de 90.5 miles de millones de balboas. En ambos se ubica un solo dato respectivamente. 48 de los setenta datos se concentran en el intervalo de clase 90.5 – 3496.625. (2534.4685). (Ver Tablas Nº 4 y Gráficos Nº 3)

Fuente: CGR

Fuente: CGR

Línea de tendencia

Para los efectos de comparar el comportamiento del Producto Interno Bruto de la República de Panamá (PIB), con una segunda variable, se ha procedido a escoger Las Importaciones de la República de Panamá (IMP). (Tabla Nº 1).

Se observa, de acuerdo a la Gráfica Nº 4, el comportamiento y la relación de ambas variables.

Hipótesis

Existe una relación directamente proporcional entre las Importaciones y el PIB.

Fuente: CGR

En el Gráfico Nº 5 se describe el comportamiento de las importacioens en función del producto interno bruto, reflejando un elevado grado de correlación, sustentado por el valor de R2: 0.9709, es decir, la bondad de ajuste es de 97.09%. Por otra parte, la línea de tendencia, que se obtiene a partir de la función lineal, y = 0.3821x – 288.12 nos describe una ecuación con pendiente positiva que se ajusta a la distribución y a los valores del coeficiente de asimetría y curtosis predichos.

Fuente: CGR

Correlación

Como se ha planteado, para los efectos de comparar el comportamiento del Producto Interno Bruto de la República de Panamá (PIB), con una segunda variable, se ha procedido a escoger Las Importaciones de la República de Panamá (IMP). Con las herramientas de Excel se ha calculado la Correlación, a fin de describir la relación entre ambas variables.

Correlación: se calcula para determinar si dos conjuntos de datos varían conjuntamente, es decir, si los valores altos de un conjunto están asociados con los valores altos de otros (correlación positiva), si los valores bajos de un conjunto están asociados con los valores bajos del otro (correlación negativa), o si los valores de ambos conjuntos no están relacionados (correlación con tendencia). El valor de r =0.98535617, señala el alto grado de correlación entre las variables de manera no causal, el Producto Interno Bruto y las Importaciones de la República de Panamá, la correlación es directamente proporcional. (Tabla Nº 4).

Se comprueba la Hipótesis:

Existe una relación directamente proporcional entre el Producto Interno Bruto y las Importaciones de la República de Panamá.

Regresión

La Regresión Simple tiene como objetivo analizar un modelo que pretende explicar el comportamiento de una variable (variable endógena, explicada o dependiente) que designaremos como Y, utilizando la información proporcionada por los valores tomados por un conjunto de variables explicativas (exógenas o independientes), que designaremos por X. Las variables que utilizaremos para calcular la regresión son: PIB, IMP. Se asume que la variable dependiente es IMP y la independiente, PIB.

El modelo lineal de regresión simple viene dado por la forma:

Teorías de premios Nobel sobre el comportamiento de los tipos de cambio

Paul A. Samuelson

En el corto plazo, los tipos de cambio determinados por el mercado son muy volátiles, como respuesta a la política monetaria, los eventos políticos y los cambios de las expectativas. Sin embargo, en el largo plazo, los tipos de cambio son determinados principalmente por los precios relativos de los bienes en distintos países. Una implicación importante es la teoría de la paridad del poder de compra. Según esta teoría, el tipo de cambio de un país tiende a igualar el costo de compra de bienes en el país con el costo de compra de esos bienes en el extranjero.

Robert A. Mundell

Para concluir con esta sección, ¿qué lecciones podemos extraer del último tercio del siglo XX? Una, que los tipos de cambio flexibles no proporcionan al menos inicialmente, la misma disciplina que los tipos fijos.

Clive W. Granger

Forecast do not just from time series, but also from panels of data, which can be thought as a group of series of a similar nature from the different sources

Gabriel Loza Telleria.

El PIB es la variable que influye significativamente en la evolución de las importaciones y no así el tipo de cambio real. Por eso, en periodos de expansión aumentan las importaciones y decrecen en períodos de contracción.

Carlos A. Barreto Nieto y Jacobo Campo Robledo

El artículo de Campo y Sarmiento (2011) estima la relación a largo plazo entre el consumo de energía y el PIB para los países de América Latina en el período 1971-2007 utilizando la metodología de Westerlund (2006) de datos de panel a los fines de incorporar la dependencia entre los países y los cambios estructurales, con la cual encuentran cointegración bilateral entre el consumo de energía eléctrica y el PIB en toda la región.

Garcia, Mario y Quevedo, Andres

El vínculo entre el sector externo y el crecimiento para el caso colombiano durante el periodo 1952-2000 llega a verificar la ley de Thirlwall en ese periodo. Es decir, que existe una relación de largo plazo entre el crecimiento del PIB y el crecimiento de las exportaciones, las elasticidad ingreso y precio de la demanda de importaciones y la tasa de cambio real.

Juan Pablo Jiménez y Andrea Podestá

Las economías de América Latina se han caracterizado por su crecimiento bajo y volátil, en el período que va desde el 2003 al 2008 han registrado un repunte en su desempeño a través de una mejora en varios indicadores, entre los que sobresalen el nivel de actividad y la tasa de inversión.

La Hipótesis Nula es: A partir de los valores de la variable PIB, no se logran pronosticar los valores de IMP.

La Hipótesis Alternativa es: que a partir de la variable PIB, es posible crear un modelo de regresión que permita pronosticar los valores de IMP.

El Resumen de las estadísticas de la Regresión, indican un alto grado de correlación entre la variable dependiente (IMP) y la variable PIB, sobre la base del Coeficiente de Correlación Múltiple: 0.985356175. La bondad en el ajuste de la recta de regresión es igualmente alto, dado por el coeficiente de determinación, R2= 0.970926791, mientras que el error típico es de 606.4210294. Lo que quiere decir que la variable PIB explica en un 97.09% a las IMP. (Ver Tabla Nº 5)

Evaluación del Modelo SPSS (Alfa de Cronbach/Sig/ D-W)

Para la evaluación de nuestro modelo se utilizó el programa de la compañía IBM SPSS v23 del cual obtuvimos los siguientes datos.

Alfa De Cronbach

El Alfa de Cronbach es un coeficiente que sirve para medir la fiabilidad de una escala de medida, para ellos se procedió a buscar la herramienta análisis de fiabilidad del programa SPSS del cual nos arrojó una alfa de cronbach de 0.798 y debido a que este valor es mayor a 0.500 se puede decir que nuestro datos son altamente fiables (Ver Tabla N°6).

P Value o Sig

Está definido como la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el que realmente se ha obtenido, suponiendo que la hipótesis nula es cierta. Es fundamental tener en cuenta que el valor p está basado en la asunción de la hipótesis de partida. Se interpreta que este valor debe ser constrastado con el error (que para nuestro caso es de 5%) y si Sig es < 0.05 la hipótesis se aprueba. El valor de Sig para nuestro modelo fue de 0.000 por lo que podemos decir que nuestra hipótesis es válida (Ver Tabla N°7).

Test de Durbin-Watson (D-W)

El Test de Durbin-Watson permite evaluar si existe autocorrelación en una Regresión lineal, sea simple o múltiple. Con ello se pretende ver si los valores presentan algún tipo de dependencia en cuanto al orden de obtención para hacer predicciones. Este valor puede ser de un rango entre 0-4, pero solo la ecuación es lo suficientemente robusta para hacer predicciones cuando el valor esta entre 1.44-2.00. para nuestro caso el valor de D-W fue de 0.408 por lo que no es lo suficientemente robusta para hacer predicciones, lo que indica que es espuria (Ver Tabla N°7).

Tabla N° 7

En el Anexo se pueden observar los valores calculados a partir del Modelo

RESULTADOS

Discusión de Resultados

Conclusiones

Las principales conclusiones con relación al comportamiento de las Importaciones en función del Producto Interno Bruto de la República de Panamá son las siguientes:

• 1. El valor máximo es de 35642.2 Miles de Millones de Balboas para el PIB y 13715 Miles de Millones de Balboas para las importaciones, mientras que el valor mínimo identificado es de 268.6 Miles de Millones de Balboas para el PIB y 90.5 Miles de Millones de Balboas para las importaciones.

• 2. Existe un amplio valor del Rango, mismo que alcanza el valor de 35373.6 Miles de Millones de Balboas para el PIB y 13624.5 Miles de Millones de Balboas.

• 3. La Desviación Estándar determinada es 9105.8097 para el PIB y de 3530.6744 para las IMP.

• 4. Por otra parte, la línea de tendencia, que se obtiene a partir de la función lineal, y = 0.3821x – 288.12 nos describe una ecuación con pendiente positiva que se ajusta a la distribución y a los valores del coeficiente de asimetría y curtosis predichos.

• 5. El valor de R2= 0.9709, lo que indica que el PIB explica en 97.09% el comportamiento de IMP.

• 6. El valor de r =0.985356, señala el alto grado de correlación lineal no causal entre las variables, el Producto Interno Bruto y las Importaciones de la República de Panamá, la correlación es directamente proporcional.

Recomendaciones

Una vez analizada la dinámica de la relación existente entre el Producto Interno Bruto y las Importaciones en el periodo estudiado, procedemos a recomendar siguiente:

• 1. Los datos de las importaciones para el periodo de estudio, deberían ser ampliado con mayor número de observaciones.

El modelo Y=0.3821 X -288.12 + e, debe integrar otras variables independientes, que permitan dar una predicción más robusta para la variable dependiente de IMP con otras series de tiempo, con el objetivo de basar el pronóstico de las importaciones con otros escenarios no previstos en el modelo propuesto. Una de estas variables, pudiese ser: las exportaciones.

Bibliografía

• 1. Samuelson & Nordhaus, (2006), Economía, McGrawHill, Bogotá, Colombia, 753 páginas.

• 2. Pérez, César, (2005), Estadística Aplicada a través de Excel, PEARSON-Prentice Hall, Madrid, España, 596 páginas.

• 3. Webster, Allen, (2005), Estadística Aplicada a los Negocios, Bogotá, Colombia, 640 páginas

• 4. Granger, Clive W., (2004), Time Series Analysis, Cointegration, and Applications, University of California, http//repositories.cdlib.org/ucsdecon/2004-02/, 15 páginas

• 5. Mundell A. ,Robert (2001), Una revisión del siglo XX, Tribuna de Economía, páginas 107-122.

Partes: 1, 2