Estadística descriptiva (página 2)

Es de anotar que Adrenwall y sus seguidores estructuraron los métodos estadísticos; los mismos que al inicio estuvieron orientados a: investigar, medir y comparar las riquezas las naciones.

¿Qué es la estadística?

Esta palabra derivada de Staat, que significa gobierno, su fundador la definió como "el conocimiento profundo de la situación respectiva y comparativa de cada estado".

Conocemos que desde la más remota antigüedad el concepto de estadística se identificó con el de "ciencia de los números y de las figuras".

Muchos la llaman como "la representación del pensamiento científico", puesto que se basa en la investigación para llegar a conclusiones, análisis, interpretaciones, abstracciones, deducciones, etc.

Pero también la concebimos como una ciencia auxiliar de otras disciplinas, sin su aplicación no podríamos orientar muchos aspectos. Es decir es el hilo conductor en todos los campos.

¿Para qué conocer esta ciencia?

La mayoría de las personas estamos familiarizadas con frases como éstas: Los salarios de los militares aumentan en un 30%. El partido triunfador en las elecciones próximas pasadas superó a lo que informaban las encuestadoras. Por el fenómeno del niño tenemos que importar tales alimentos. El rendimiento de los alumnos en esta materia esta por debajo de lo normal. 10 de cada 100 niños sufren problemas respiratorios. En este planeta el promedio de vida es de 70 años. La gran mayoría de emigrantes son de sexo masculino.

Todos los días experimentamos, manipulamos símbolos y palabras. Hasta emitimos juicios de valor que seguro se basan en algo para una información cualquiera; pero para una información estadística debemos estar ligados al método estadístico, en su forma, organización, recopilación, presentación y análisis de datos.

En la actualidad nadie puede hojear un periódico o una revista informativa sin notar la importancia de la estadística en la vida diaria.

Es decir para recoger información, ordenarla, analizar los datos y obtener conclusiones a partir de los mismos, es necesario conocer la estadística.

¿Cuántas clases de estadística tenemos?

Para una mayor comprensión, esta rama de las matemáticas se divide en 2 partes.

1. Estadística descriptiva.

No está por demás recordarle que esta estadística tiene la finalidad de analizar los datos de una serie y describir su comportamiento.

2. Estadística inferencial.

En cambio esta estadística, llamada también inductiva o simplemente inferencia estadística, recurre a métodos y técnicas para obtener conclusiones y poder generalizar un determinado hecho o fenómeno.

Tenga presente que en este ciclo de estudios nos ocuparemos de la Estadística Descriptiva

Para ello es necesario reducir los datos de una serie a unos cuántos números que proporcionen una idea clara de la misma. Estos números reciben el nombre de parámetros.

Los mismos que ponen de manifiesto los rasgos principales o características de una tabla de frecuencias. Dichas características hacen referencia a una mayor o menor concentración, o lo mejor dispersión, según su forma de representación. De esta última parte nos ocuparemos en el segundo bimestre.

¿Qué términos son de uso frecuente en estadística?

POBLACIÓN (N)

Conjunto de individuos, objetos, o fenómenos a observar y que tienen alguna característica en común y que son motivo de una investigación.

Por ejemplo: Habitantes del Ecuador, Las aves de nuestro archipiélago. Universo de lagos.

La población puede ser finita o infinita:

En los ejemplos anteriores. ¿Cuál es finito y cual ejemplo pertenece a una población infinita?

MUESTRA (n)

Es el subconjunto de una población, es un pequeño universo. Se la usa cuando la población es infinita o sumamente grande y es imposible observar todos sus elementos.

Ejemplo: Estatura de los empleados de una fábrica. Calificaciones de los alumnos matriculados en Estadística en la Modalidad de Estudios a Distancia

ELEMENTO (e)

Se denomina a cada integrante de la población o muestra.

En estadística un elemento puede ser algo con existencia real. Por ejemplo: un automóvil, o algo más abstracto, como un voto, la temperatura, el tiempo. También puede ser unidades naturales: obreros, turistas, empleados, emigrantes, etc.

PARÁMETRO

Conjunto de características (resultados ), o valores numéricos cuando se han obtenido a partir de una población.

Ejemplo: Edad promedio de los alumnos de la UNIVERSIDAD

ESTADÍSTICO

Conjunto de características (resultados ) cuando se han obtenido a partir de una muestra.

Ejemplo: Alcaldes de la ciudad de GUAYAQUIL.

DATOS

Son medidas, valores, o variables, o características susceptibles de ser observados y contados.

DATO ESTADÍSTICO:

Información numérica o cuantitativa que cumple ciertos requisitos (un dato aislado que no se integra o que no muestra relación significativa con otro, no es dato estadístico).

VARIABLE ESTADÍSTICA

Es el objeto en estudio de una determinada población. La misma que puede ser cualitativa y cuantitativa.

VARIABLE CUALITATIVA

Cuando las variables se expresan mediante una cualidad o característica. Aquellas que no se pueden medir.

Ejemplo: Color de los ojos de un determinado sector. El sexo de los miembros de una familia.

VARIABLE CUANTITATIVA:

Todo aquello que se puede medir o expresar mediante números.

Ejemplo: Número de Diputados del Ecuador. Profesores de la U.T.P.L. Una variable cuantitativa puede ser: discreta y continua.

VARIABLE DISCRETA

Cuando toma valores enteros ( no toma valores entre dos números enteros).

Ejemplo: Alumnos de la carrera de Comunicación social. Edad en años de los alumnos.

VARIABLE CONTINUA

Cuando puede tomar valores intermedios entre dos números enteros consecutivos.

Ejemplo: El peso, el sueldo.

VALORES DE LA VARIABLE

Son los números pertenecientes a dicha variable.

La estatura, edad, etc, se las obtiene al observar los caracteres cuantitativos en los elementos de la población o muestra. Aunque todos los elementos posean, según se dijo, los mismos caracteres, estos no se presentan siempre con la misma intensidad, o sea no todas las personas tienen la misma estatura, la misma edad, etc. En consecuencia la observación produce distintos números que son los valores de la variable.

VALORES POSIBLES: Son los valores que puede tener la variable y que tiene la posibilidad de ser o suceder.

Ejemplo:

Un alumno al presentarse a un examen tiene la posibilidad de obtener una calificación de 0 a 20 puntos, así la variable calificación puede tomar ¿Cuántos valores?. Lo correcto es 21 valores distintos. A este conjunto se lo llama valores posibles

VALORES OBSERVADOS: Conjunto de valores posibles que han sido determinados, fijados o identificados.

Ejemplo:

La calificación de los cinco primeros alumnos que se presentaron a la evaluación de matemática son 10-12-14-11-19, a este conjunto se lo denomina valores realmente observados

EJERCICIO

• Mediante un muestreo elabore una tabla del uso frecuente de las vocales.

• Para ello analicemos el siguiente párrafo.

• Recurramos a un cuadro o tabla para indicar el número de veces que se repite cada vocal.

• La información puede presentarse de varias formas. Entre ellas puede darse así:

En el párrafo:

1. ¿Cuál vocal tiene mayor frecuencia?

2. ¿Qué vocal se repite con menor frecuencia?

3. ¿Qué vocal no se repite?

¿Qué hizo Ud. para contestar? A no dudarlo tabuló o contó cada vocal

FRECUENCIA (f)

Indica el número de veces que se repite cada dato, o caso, en nuestro caso la vocal. También se llama frecuencia absoluta.

FRECUENCIA RELATIVA (fr)

Indica la parte del total que corresponde a cada dato. Por lo tanto va hacer siempre un decimal.

FRECUENCIA ACUMULADA (fa)

Como su nombre lo indica es la acumulación de las frecuencias obtenidas al sumar las mismas desde la menor variable.

AMPLITUD, RANGO O RECORRIDO (A) o (R)

Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de la variable.

TABULACIÓN( T)

Es anotar, contar, cada caso o dato, o valor en el lugar correspondiente.

SERIE ESTADÍSTICA (SE)

También se conoce como tabla o cuadro estadístico. Se define como el conjunto de líneas y columnas, cuyas partes principales son: título, columna principal, encabezado de columnas, cuerpo y la fuente de donde se obtiene la información.

INTERVALOS DE CLASE (I)

Cuando trabajamos con datos mayores a 20 es necesario agrupar los mismos. El conjunto formado en cada clase se llama intervalo de clase. (Analice el ejemplo de la página 47 de su texto básico).

LÍMITES DE CLASE (li-ls)

Son los valores extremos de cada intervalo. Por lógica el valor menor es el límite inferior y el valor mayor corresponde al límite superior.(Ver su texto básico pág. 48. Cuadro 9.1).

LIMITES REALES (Li- Ls)

También son de dos clases. El límite real superior se lo obtiene sumando 0.5 a cada extremo superior. En cambio el límite real inferior se obtiene restando 0.5 al valor menor de cada intervalo.

ANCHO DE CLASE O ANCHO DE INTERVALO (i)

Es la diferencia entre los dos límites de cada clase más uno. O la diferencia entre los dos límites reales de un intervalo. Por ejemplo en el intervalo 24-26. El ancho del intervalo es

3. O en ese intervalo hay 3 elementos: 24,25,26. Por lo tanto i = 3.

NÚMERO DE INTERVALOS (ni)

Es el cociente entre la amplitud y el ancho del intervalo.

NÚMERO DE CASOS (n)

Es el total de casos de una determinada investigación

PUNTO MEDIO O MARCA DE CLASE (Xm)

Es el valor central de un intervalo. Por consiguiente es considerado como el elemento representativo de esa clase. También se lo define como la semisuma o valor o valor promedio del intervalo.

PORCENTAJES (%)

Es el indicador del valor correspondiente por cada 100 casos del total .

¿Podemos obtener los porcentajes de f, fa, fr?. Por supuesto. Más adelante lo haremos.

ESCALAS

Son los valores cardinales, o nominales u ordinales que se obtienen en el proceso de una medición.

Las más utilizadas y precisas son las ordinales, que como su nombre mismo lo indica establecen una relación de orden entre las variable.

GRÁFICAS

Son diagramas de gran utilidad que dan una idea global de una situación estadística.

AUTOEVALUACIÓN

En el paréntesis correspondiente escriba una V o F según la veracidad o falsedad de los siguientes enunciados:

1. La población puede ser discreta y continua. ( )

2. La muestra es una parte de la población. ( )

3. Cuando el conjunto tiene un número limitado de elementos la población es finita. ( )

4. El número de árboles de un bosque es una variable discreta. ( )

5. Cuando las muestras son pequeñas se debe trabajar con todos los datos. ( )

6. Un dato es considerado como estadístico cuando es numérico. ( )

7. Estadístico es sinónimo de parámetro. ( )

8. No es posible utilizar como ancho de un intervalo un número par. ( )

9. La estadística descriptiva se ocupa de la representación y análisis de los hechos. ( )

UNIDAD # 2.

Conceptos Matemáticos para la Estadística

NÚMEROS RACIONALES

¿Por qué son necesarios los "Q"

Porque para efectuar una medición debemos considerar muchas veces partes de esa unidad, para que esa medida sea precisa.

Por ello es importante realizar operaciones con este conjunto de números. Es importante que usted recuerde que los números racionales lo forman los enteros y los fraccionarios.

Por ejemplo:

-31 + (-65) + 89 – (-121) –75 = 39

(5/9) (3/2) + (7/3): (14:9) =

0.215 + 3.709 –11.31 – (- 3.99) = – 3.4

(0.27)2 – (2.15)2 + (-6.237) = 0.0729 – 4.6225 – 6.237 = -10.79

A continuación usted encontrará un resumen del manejo operativo de los números racionales.

CUADRO SINÓPTICO DE LAS OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

En esta unidad debe también recordar el redondeo de los números según el sistema internacional.

¿QUÉ CONOCE USTED ACERCA DEL REDONDEO?

Seguramente que para cualquier número decimal que desee aproximarse hasta cierto número de cifras convencionales, debe tener en cuenta lo siguiente:

1. Si la cifra a eliminar es mayor que 5, se aumente una unidad al último dígito fijado.

2. Si la cifra a eliminar es menor que 5, no cambia el último dígito fijado.

3. Si la cifra a eliminar es 5, nos fijamos en la cifra anterior, si es número par no se aumenta la unidad, caso contrario si es impar se aumenta una unidad.

Ejemplos :

A. Si redondea a 3 cifras decimales los siguientes números; tenemos

B. Al expresar cada uno de los siguientes números de acuerdo a lo solicitado, se obtiene:

Para aplicar lo que hemos estudiado hasta aquí, realice los siguientes ejercicios que contienen todas las operaciones aritméticas.

EJERCICIO

EJERCICIO

3(-9)/5 – 6 = -27/ -1 = 27

EJERCICIO

EJERCICIO

EJERCICIOS

1. Por cada operación anote 5 ejemplos y desarróllelos.

2. Redondee las siguientes cantidades a dos cifras decimales:

34.567, 4.034, 6.875, 23.478 67.885

3. Las mismas cantidades redondee a enteras.

RAZONES Y PROPORCIONES

Partamos del siguiente razonamiento. Su copiadora saca 40 copias cada 15 segundos.

Mi copiadora en cambio entrega 50 copias en el mismo tiempo.

¿Qué tiempo emplearán las dos máquinas para sacar 720 copias?

¿Cuál es su respuesta?

Afirmaría que es 2 horas? La razón es que una simple regla de tres nos ayuda en esta vez a encontrar la solución.

Tenga presente que:

* Que proporción es una parte del todo y es la igualdad de 2 razones por cociente

a = c O También a : b :: c : d

b c

* Que en toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios.

Para resolver los ejercicios sobre este contenido es necesario poner en práctica el cálculo del término desconocido de una proporción, tomando en cuenta la propiedad fundamental que dice: que el producto de los extremos es igual al producto de los medios. Así mismo tenga presente que la proporcionalidad entre cantidades establece la ley de variación. Este análisis es muy importante, puesto que la relación entre dos magnitudes es un paso previo a la resolución de ejercicios sobre los porcentajes.

Ejercicios

A. Calculemos el medio desconocido en este ejemplo

B. Verifiquemos si se cumple la propiedad fundamental en el mismo ejemplo

24 : 32 :: 3 : 4 24 x 4 = 32 x 3 96 = 96

C. Cuál sería la razón de esta proporción:

Si dividimos 24/ 32 tenemos que es igual a 3/4

REGLA DE TRES Y PORCENTAJES

Con frecuencia decimos:

Qué hemos hecho?

Una simple regla de tres. Proceso muy conocido por usted y puesto en práctica en la vida diaria.

Así por ejemplo:

Cuando expresamos : En mi Colegio 5 de cada 30 alumnos son de tez morena. Estamos afirmando que el 16.7% de ese Colegio tienen ese color de piel.

Tenga presente que:

¿Por qué?

Que el % es una proporción que se establece como base 100.

En el presente tema utilizamos a la proporcionalidad ya sea en forma directa o inversa en la resolución de ejercicios y/o problemas. Recuerde que el tanto por ciento, es una de las aplicaciones más frecuentes de la proporcionalidad, que en unos casos este cálculo puede realizarse por simple inspección, en cambio en otros es necesario poner en práctica el contenido de la unidad anterior.

Para qué sirven los porcentajes?

En esta asignatura es muy necesario saber representar las cantidades en forma de porcentaje.

Por ejemplo:

* Si nos piden expresar en porcentajes tres grupos de alumnos

Total 98

Procedimiento :

Comprobamos sumando los 3 porcentajes, que el resultado es el 100%.

El siguiente ejemplo nos da una visión más clara de cómo realizar el cálculo de los porcentajes, de otra forma.

• En la carrera de Comunicación Social se han matriculado 60 alumnos. Si el número de hombres es 25% del número de mujeres. Cuántos hombres y cuántas mujeres hay?

Razonando en forma lógica tenemos: que serían 15 alumnos. Y 45 mujeres

VALOR ABSOLUTO Y VALOR NUMÉRICO

Sigamos con las matemáticas para no tener tropiezos con la estadística.

Recuerde que este símbolo nos sirve para no tomar en cuenta el signo, puesto que se trata del valor absoluto.

Ejemplo: el valor absoluto de – 43 es 43. De + 89 es 89.

A propósito del valor, apliquemos el valor numérico de las fórmulas.

En esta asignatura debemos APLICAR VARIAS FÓRMULAS.

Ya lo hemos hecho en las unidades anteriores, y seguiremos calculando en las próximas unidades.

Ejemplo: Con los siguientes datos, encuentre el valor respectivo Q1= 3 Q3 = 4

FÓRMULA: Q 3 – Q1 = 4-3 / 2 = 0. 5

2

¿EN ESTADÍSTICA EL PLANO CARTESIANO NOS AYUDA A CONSTRUIR LAS GRÁFICAS?

Seguramente usted se ubicó en la página de su texto básico, que lo lleva a recordar este importante tema.

Obviamente el I cuadrante nos facilita esta tarea.

Tenga presente que:

AUTOEVALUACIÓN

EN EL PARÉNTESIS CORRESPONDIENTE ESCRIBA UNA (V) SI EL ENUNCIA-

DO ES VERDADERO O UNA (F) SI EL ENUNCIADO ES FALSO

1. El resultado de 3+(-5) – (3)(-1/4) es –5/4. ( )

2. El número 478.5 a enteros es 479. ( )

3. Si en este ciclo el número de matriculados es de 200 alumnos y se quedan al supletorio 25. Entonces el % de alumnos es del 25%. ( )

4. El valor absoluto de es –6. ( )

5. El punto –5, -6 se encuentra en el II cuadrante. ( )

6. Los ejes se cortan en cualquier punto de la recta numérica. ( )

7. Los gráficos no necesitan de un plano para su representación. ( )

UNIDAD # 3.

Recolección de Datos y presentación de la información

En su texto, páginas 25 y 26, descubrimos lo significativo y funcional de este campo y su interdisciplinariedad con la estadística.

Así como usted, cuántos investigadores se preguntan ¿Por qué es importante la estadística en la investigación? Y sus respuestas son evidentes. Como por ejemplo:

• Permiten el tipo de descripción más exacto.

• Nos obligan a ser claros y precisos en nuestros procedimientos.

• Nos facilitan resumir resultados de manera significativa.

• Nos permiten deducir conclusiones.

• Nos ayudan a predecir.

• Nos conducen a someternos a análisis y críticas, etc. etc.

Con todo esto queremos decir todos quienes cumplimos una actividad debemos ser investigadores, por ende debemos buscar la estrategia más adecuada que permita llegar a descubrir la verdad, más todavía cuando nos estamos preparando para docentes, o bien comunicadores sociales.

Por este motivo en anexos me permite brindarle a usted una breve síntesis sobre está temática.

Ahora bien, para recopilar los datos, podemos recurrir al medio interno o al externo. Lo primero cuando se hace dentro de la organización, y la segunda cuando se los obtiene de datos publicados, o por medio de la aplicación de una técnica de investigación (entrevista, encuesta, ficha de observación, etc).

La muestra que elegimos debe ser representativa de tal manera que las conclusiones a las que lleguemos sean válidas para la población.

Recordemos que cuando la población es pequeña se sugiere trabajar con toda la población.

ACTIVIDADES

1. Pregunte la profesión de 30 personas de su entorno, sea familiar, o de su trabajo, o de su domicilio.

2. Investigue un hecho importante actual dentro del área de economía.

3. Recurra al TSE e investigue sobre las últimas elecciones nacionales.

Recuerde que el método científico y el estadístico van unidos. Por lo tanto su función en esta

y otra investigación es: recoger la información, organizar, presentar la información.

1. ¿A qué llamamos tabla estadística? ¿o cuadro estadístico?

Es un instrumento que permite sintetizar y/o presentar la información de un hecho investigado, y consta de cinco elementos principales.

CABEZA: parte inicial donde se registra el título .

COLUMNA PRINCIPAL: Aquí anotamos las categorías ordenadas obtenidas. ENCABEZADO DE COLUMNAS: Símbolos que explican el objeto en estudio, o las características fundamentales que dan lugar al ingreso de la información (vaciado de datos) .

CUERPO: Conjunto de datos estadísticos realmente observados y distribuidos de acuerdo a las características predeterminadas.

FUENTE: Referencia donde se adquiere la información.

Las tablas o cuadros estadísticos no tienen modelo único, están sujetos a las exigencias de la información y del investigador (revise, estudie y analice los cuadros de la guía didáctica y texto básico.

Luego, centremos nuestra atención en los siguientes cuadros:

CUADRO 1

CUADRO 2

CALIFICACIONES DE LAS ALUMNAS DE NOVENO AÑO DEL COLEGIO

EXPERIMENTAL "RITA LECUMBERRI"

CUADRO 3

¿En los cuadros anteriores que elementos faltan? ¿Qué cuadro esta desordenado?

ESTATURAS EN CENTÍMETROS DE ALUMNOS DEL ITB "C-1"

CUADRO 4

Registro del Profesor de Educación Física.

Investigado : Lic. Angel Gordillo

Fecha: 2008 01 20

2. Cómo construir tablas o cuadros estadísticos?

Si tenemos datos estadísticos que los podemos manejar también los podemos ordenar. ¡ Lógico¡

Si luego de la recopilación, obtenemos un conjunto de datos estadísticos demasiado numeroso, poco o nada se puede hacer con ellos. Pero si los organizamos y los clasificamos se nos va a facilitar la información incluso la interpretación.

La forma más correcta es en una tabla de distribución de frecuencias, y su elaboración no requiere ningún artificio especial, basta con anotar los datos en fila o en columna.

Cuando elaboramos estas tablas se debe tener presente lo siguiente:

• Si se trabaja con variables discretas las clases pueden ser sin agrupamiento, siempre y cuando su recorrido sea menor a 20.

• Cuando estamos encontrando estadísticas de variables continuas y por lo general numerosa, debemos agrupar, o por lo general cuando su rango sea mayor a 20.

Por consiguiente podemos obtener 3 tipos de series:

Tenga presente que:

1. Serie simple o tipo I, también llamada ordinaria (cuando las estadísticas representan un rango menor a 10.

2. Serie de frecuencia, o tipo II ( cuando las estadísticas observadas se repiten y su rango esta entre mayor a 10 y menor que 20).

3. Serie de intervalos de clase o tipo III, o de datos agrupados ( cuando los datos observados son numerosos o su rango es mayor que 20).

De acuerdo a lo anterior ¿Que nombres les asignamos a los cuadros anteriores?

Comparto con usted, cuando expresa. El cuadro 1 es simple, el 2 es simple, el 3 es de frecuencias y el 4 es de intervalos.

3. ¿Qué es serie estadística?

Quedamos claros al definirla como un conjunto de valores de una variable, que se encuentran ordenados en sentido ascendente o descendente (creciente o decreciente, según su texto).

Ejemplos:

* Las calificaciones obtenidas sobre 20 puntos de un grupo de 10 alumnos fueron:

En Matemáticas: 19 20 10 14 17 16 18 13 15 12

En Estadística: 11 10 18 17 15 09 12 13 16 14

Si ordenamos las primeras calificaciones en sentido ascendente y las segundas en forma descendente tenemos:

Sentido horizontal (fila)

Sentido vertical (columna)

Por lo tanto una serie esta ordenada en sentido ascendente, cuando se ordena los valores de la variable (x) de menor a mayor. Lo contrario nos dará como resultado una serie en forma descendente ( como en el caso de las calificaciones de Estadística).

¿Puede ser en sentido horizontal o vertical?. Por supuesto. O resultados obtenidos en filas o en columnas.

¿Podremos ordenar una serie cualitativa?

Por supuesto. Por citar: Los cantones de su provincia, el estado de las personas, el sexo, cargos, ocupaciones, profesiones, etc.

Aquí el orden puede ser : por orden alfabético, por ubicación, o por orden de obtención, etc.

4. ¿Cómo distribuimos las frecuencias en un cuadro estadístico?

Pongamos en práctica los conceptos que estudiamos en la unidad 1.

Si abrimos el texto básico vemos en la unidad 6 la organización de cuadros y en la página 49 podemos observar la distribución de frecuencias.

TENGA PRESENTE QUE:

En nuestro estudio y en nuestro campo el tratamiento de presentación se basa en los siguientes pasos:

• Encontramos la amplitud (A) o rango (R).

• Diseñamos el cuadro. El mismo que debe tener los principales elementos: título, columna principal, encabezado de columnas, cuerpo y fuente.

• En la columna principal anotamos la variable en estudio(edad, calificaciones, profesiones, cursos, países, etc) Considerando el orden correspondiente de acuerdo al valor mayor o menor del rango.

• En las siguientes columnas podemos distribuir columnas para tabular, obtener frecuencias, las frecuencias acumuladas, los porcentajes, etc.

Ejemplo:

1. El siguiente cuadro muestra las calificaciones del Segundo Año de Educación

Básica de la asignatura de Lenguaje en un Centro Educativo

Procedamos a presentar los datos en un cuadro estadístico, ordenado en forma

descendente.

Calificaciones del Segundo Año de Educación Básica de la asignatura de Lenguaje en un Centro Educativo:

¿Cómo lo hicimos?

n = 25

Aplicando los conceptos anteriores y considerando los pasos para la construcción de una tabla que muestre o que refleje los datos de una investigación. Es decir:

Primero: Escribimos el título.

Segundo: Hicimos un rayado que contiene: a) La columna principal ( en este caso las calificaciones, las mismas que empezamos por el mayor valor porque la serie se encuentra en forma descendente. b) Identificamos las demás columnas para: tabular, encontrar las frecuencias y todo lo demás.

Tercero: Para comprobar si hemos sumando bien las frecuencias, obtenemos la frecuencia acumulada, la misma que se obtiene sumando las frecuencias desde el valor de la menor variable.

Cuarto: Procedimos hacer el cálculo respectivo para cada valor obtenido. Así para calcular los % aplicamos las fórmulas correspondientes:

En el texto básico,¿ La distribución de frecuencias es igual a la anterior?

Sí. Pero también se puede distribuir frecuencias de otra forma. Abramos la página 51 de su texto básico. En realidad el proceso seguido por el autor es similar a lo que conocemos. Sin embargo muchos investigadores optan por hacer coincidir el límite superior con el inferior.

Ejemplo:

Estas son las estaturas en cm de un grupo de jóvenes

150 153 156 150 154 154 155 152 154

149 158 154 161 159 152 149 150 146

155 162 145 157 148 161 149 154 151

Como podemos observar las estaturas son muy variadas. ¿Qué hacer para una mayor comprensión?.

Usted tiene la respuesta. Agruparlas en intervalos

Para ello agrupemos en intervalo de 3, en forma ascendente

TENGA PRESENTE QUE:

Que en este tipo de distribuciones que si un valor corresponde al límite entre dos intervalos, debemos anotarlo en el intervalo superior.

ACTIVIDADES:

1. Los siguientes datos se obtuvieron al preguntar a las alumnas del 10mo. año de

Educación Básica su edad:

15 16 14 13 12 17 12 14 15 16 13 15 16 16 13 14 16

12 14 16 12 13 16 14 15 13 12 12 13

a) Ordene los datos en forma ascendente y descendente b) Calcule la amplitud

c) Elabore una tabla de frecuencia

d) Halle el porcentaje de las alumnas que tienen 17 años

e) Conteste: ¿Cuántas alumnas tienen 15 años?

2. Llene los espacios en blanco de la siguiente tabla correspondiente a estaturas en cm.

AUTOEVALUACIÓN:

A. EL CUADRO 4 DE ESTA GUÍA NOS SIRVE DE REFERENTE PARA AFIRMAR LO

SIGUIENTE. EN EL PARÉNTESIS CORRESPONDIENTE ESCRIBA UNA V SI EL ENUNCIADO ES VERDADERO, O UNA F SI ES FALSO

B. SEGÚN EL ÚLTIMO CUADRO DE LAS ACTIVIDADES OBSERVE Y ESCRIBA EL NÚMERO CORRECTO EN LA LÍNEA DE PUNTOS

a) ¿A cuántos jóvenes se preguntó la estatura?

b) Cuál es la estatura más alta del grupo?

c) Cuál es la menor estatura?

d) Cuál es la frecuencia acumulada de los jóvenes que miden 108 cm y 119 cm________

e) Cuál es la estatura en % del joven que mide 112 cm?

f) Cuánto suman las frecuencias relativas

g) La suma de las frecuencias absolutas es

h) La frecuencia relativa de la estatura menor es

Avances

¿Qué pasa con un rango mayor a 20?

Consideremos el siguiente ejercicio:

Las siguientes puntuaciones corresponden a un test sobre 100 puntos.

Primero veamos cuál es el rango o amplitud de esta investigación.

Recordemos a qué es igual la amplitud en estadística.

A = X mayor ; X menor

A = amplitud

XM = valor mayor

Xm = valor menor

En nuestro ejercicio A = 97 –60 = 37.

Algunos a este valor le suman la unidad. Y es aceptable.

¿Qué dice su texto, respecto al rango? En la página 49 encontrará la respuesta.

¿Qué pasa ahora?. Diríamos que tenemos un recorrido mayor a 20. Por lo tanto.

¿Qué debemos hacer?. Construir una serie con agrupamiento, o con intervalos de clase?

¿Qué son los intervalos de clase?

De acuerdo a lo estudiado y según el siguiente ejemplo son datos agrupados en una sóla clase o categoría. Ejemplo:

Es el primer intervalo de esta serie en forma ascendente.

El mismo que está formado por los siguientes números: 60,61,62, 63,64. Pero también están incluidos los continuos entre estos números. Por lo tanto los límites reales verdaderos de este intervalo serán: 59.5 y 64.5 ¿Por qué? Recuerde usted que para encontrar los límites reales sumamos medio punto a su límite superior, y restamos medio punto a su límite inferior. Por ello algunos estadistas calculan el ancho de intervalo con los límites reales.

¿Cómo encontramos el ancho de clase (a) o ancho de intervalo (i)

Si contamos los elementos del ejemplo anterior tenemos 5 números, que los podemos obtener restando el valor del límite inferior del superior y sumando la unidad.

Así 64 – 60 + 1 = 5.

O también realizando una diferencia entre los valores de los límites reales .

En el caso del intervalo 60 –64. Procedimos de la siguiente manera: 64.5 – 59.5 = 5

En símbolos

¿Cuántos intervalos se debe representar?

En los libros de estadística "No hay normas definidas respecto al número de clases que deben utilizarse en una distribución de frecuencias. Sobre esto podemos decir que escoger bien el número de clases es un arte en el que priman la experiencia y la intuición:

Si los intervalos de clase son muy pocos, se pierden detalles; y si son muchos, aparte de los dispendioso del trabajo, se manifiestan irregularidades que no permiten apreciar claramente un patrón de comportamiento.

En todo caso la mayoría de analistas recomiendan no menor de 5 ni mas de 18 intervalos de clase.

Por regla general los intervalos de clase son iguales, pero si esto no es posible entonces será forzoso usar intervalos de diferentes anchuras e intervalos abiertos"

Ahora bien, encontremos el número de intervalos de nuestro ejercicio: Suponiendo que a = 5, intervalo (i) = 5

Anteriormente vimos que el (ni) está en función de la amplitud y el ancho del intervalo.

Por consiguiente en símbolos tenemos:

ni = número de intervalos

A = amplitud

a = ancho del intervalo

Nota: En caso de que el cociente obtenido no sea exacto se sube al inmediato superior.

En nuestro caso tenemos: ni = 37/5 = 7.4 , subiendo al inmediato superior nos da 8 intervalos.

¿Cómo construir los intervalos de clase?

? Si deseamos que la serie estadística de intervalos se encuentre en sentido ASCENDENTE procedemos de la siguiente manera:

• Ubicamos el valor menor a la izquierda de la columna principal y asignamos el nombre de límite inferior del primer intervalo.

• El límite superior del primer intervalo de clase o primera categoría se lo obtiene sumando a este valor el ancho del intervalo y restándole la unidad.

• Los demás límites superiores o inferiores se los calcula sumando (i) o el ancho de intervalo correspondiente. En símbolos. li + i, ls + i

• Si deseamos que la serie estadística de intervalos se encuentre en sentido DESCENDENTE procedemos así:

• Ubicamos el valor mayor a la derecha de la columna principal y asignamos el nombre de límite superior del primer intervalo.

• El límite inferior del primer intervalo de clase o primera categoría se lo obtiene restando a este valor el ancho del intervalo y sumándole la unidad.

• Los demás límites superiores o inferiores se los calcula restando (i) o el ancho de intervalo correspondiente. En símbolos li – i, ls – i

Nota: El último intervalo debe estar incluido el menor valor de la variable, o el mayor valor de la variable según el orden de la serie, sea descendente o ascendente.

Apliquemos lo aprendido en nuestro ejercicio y construyamos una tabla estadística en forma ascendente, i = 3 con los datos anteriores.

¿Qué necesitamos?…. El rango: R = 97 –60 = 37. Quiere decir que hay 37 puntuaciones. ¿Cuántos intervalos se formarán? Ni = A/a = 37/3 =12,.. = 13

PUNTUACIONES DE UN TEST SOBRE 100 PUNTOS

( Ver procesos anteriores) y a trabajar.