Análisis de Administración Financiera

Introducción

Se iniciara el siguiente trabajo con el propósito de dar a conocer a través de diferentes libros y autores la definición y conocimientos de la administración financiera acerca de la economía e inversiones españolas en latino América, oportunidades de financiamiento para los entes locales en el siglo XXI y de la década dorada y de las grandes inversiones españolas así como el efecto que causaron y los requerimientos que hubo en esas épocas para dar a conocer y satisfacer las necesidades de las personas que se interesen por el avance de la carrera.

CAPÍTULO I

El Proceso Administrativo

• Definición nominal

La administración es un proceso distintivo que consiste en planear, organizar, dirigir y controlar, desempeñando tareas para el logro de objetivos, mediante los recursos humanos, materiales, intelectuales, tecnológicos y monetarios de la empresa.

• Definición etimológica

La administración se refiere a una función que se desarrolla bajo el mando de otro, de un servicio que es prestado.

• Definiciones existentes por autores

Es un sistema de reglas a realizar en las formas de estructura y manejo de un organismo social Es un conjunto de acciones como liderar, supervisar, motivar y más a cierto grupo de personas para que logren un objetivo en común por medio de la contribución mutua entre ellos.

• Finalidad de la administración

No se coordina para dirigir, se dirige para coordinar, solo asi se puede lograr el objetivo y el fin de la administración por medio de la delegación y motivación correcta de tareas a otras personas para la realización optima de la misma y así obtener el mejor provecho de la materia prima en el producto.

• Características e importancia de la administración

Lo que abarca la administración, lo especifica que es en la función de la empresa , el tiempo en que se pone en marcha y sus líderes que cumplen un papel especifico en ella es de suma importancia para el éxito del propósito de dicha organización, se caracteriza por hacer que las cosas sucedan mediante el esfuerzo de otros por medio de la afectividad administrativa de sus conocimientos, aptitudes y prácticas que son fundamentales a cumplir para el desarrollo óptimo del trabajo en asociación con ese grupo de personas ya que no siempre el administrador es el propietario necesariamente. Debido a que el éxito de la empresa depende de la buena administración y trabajo en equipo de esta, tanto para las grandes como para las pequeñas están ligadas por el éxito de la organización adecuada de la administración.

CAPÍTULO II

El proceso administrativo

• Modelo propuesto

El proceso administrativo se puede lograr en cualquier unidad económica, social, cultural, etc., de acuerdo a las etapas que le serán mostradas a continuación.

• Planeación

La planeación es un proceso que comienza por fijar objetivos, define estrategias, políticas y planes detallados para alcanzarlos, establece una organización para la instrumentación de las decisiones e incluye una revisión del desempeño y mecanismos de retroalimentación para el inicio de un nuevo ciclo de planeación.

La naturaleza de la planeación implica seleccionar misiones y objetivos y las acciones para cumplirlos. Requiere de la toma de decisiones, esto es, la elección entre cursos futuros de acción alternativos. Asi como la planeación y control, se refiere a los diferentes tipos de planes que en previo establecimiento de su objetivo se asigna una supervisión en este caso control en el transcurso de la realización de este objetivo de acuerdo a la totalidad de las circunstancias que puedan presentarse.

La estrategia en la administración consiste en la determinación del propósito y los objetivos básicos a largo plazo de una empresa y en la adopción de los recursos de acción y la asignación de recursos necesarios para el cumplimiento de esas metas. Constituyen la estructura de los planes y sientan las bases para el desarrollo de tácticas y otras actividades administrativas, tanto las estrategias políticas funcionan de guía para los planes.

La toma de decisiones es la selección de un curso de acción de varias alternativas constituyendo por lo tanto la esencia misma de la planeación. Entre los métodos modernos para la toma de decisiones destacan el análisis de riesgo (que consiste en la asignación de probabilidades matemáticas a los resultados de decisiones) y los árboles de decisión (por medio de los cuales se describen gráficamente los puntos de decisión, acontecimientos aleatorios y probabilidades de varios cursos de acción).

La creatividad, que es la capacidad de desarrollar nuevas ideas, es importante para la administración eficaz. La innovación es el uso de estas ideas. Dos de las técnicas más comunes para favorecer la creatividad son la lluvia de ideas y la sinéctica, el propósito de este método es favorecer la resolución de problemas mediante el hallazgo de nuevas e insólitas soluciones y la resolución de un problema por medio de selección cuidadosa de los miembrosdel equipo sinéctico, según sus aptitudes.

• Organización

Es el establecimiento de relaciones efectivas de comportamiento entre personas, de manera que puedan trabajar juntas con eficiencia y que de esta manera puedan obtener una satisfacción personal al hacer sus tareas seleccionadas bajo condiciones ambientales, con el firme propósito de alcanzar una meta o un objetivo.

La organización se caracteriza por ser formal e informal Los pasos de la función de organización son la formulación de objetivos principales y de objetivos secundarios, políticas y planes de apoyo para alcanzar los fines (lo que, en sentido estricto corresponde a la planeación); la identificación y clasificación de actividades; la agrupación de estas actividades; la delegación de autoridad, y la coordinación tanto de las relaciones de autoridad como de información.

• Dirección-liderazgo

La dirección es el proceso consistente en influir en los individuos para que contribuyan al cumplimiento de las metas organizacionales y grupales. las personas asumen diferentes papeles, y no existen personas promedio. al trabajar en favor de las metas, un administrador debe tomar en cuenta la dignidad de las personas en su integridad.

Los administradores motivan al procurar condiciones que induzcan a los miembros de las organizaciones a contribuir en beneficio de éstas. El liderazgo es el arte o proceso de influir en las personas para que contribuyan voluntaria y entusiastamente al cumplimiento de metas grupales. Para serlo, el líder requiere de seguidores. Se centra en el estudio de las situaciones, Los líderes transaccionales aclaran funciones y tareas, erigen una estructura y ayudan a sus seguidores a cumplir objetivos. Los líderes transformacionales articulan una visión, inspiran a los demás y transforman la organización.

• Control

La función administrativa del control es la medición del desempeño a fin de garantizar el cumplimiento de los objetivos de la empresa y de los planes ideados para alcanzarlos. Es una función de todo administrador, desde el presidente hasta los supervisores de la compañía.

CAPITULO III

Matemáticas Financieras: Valor del dinero en el tiempo

• Interés Simple

• Conceptos Básicos y Ejercicios:

Cuando el interés se paga sólo sobre el capital prestado, se le conoce como interés simple y se emplea en préstamos a corto plazo.

Componentes:

• Capital prestado (capital o principal)

• Suma del interés y capital prestado (monto) El tiempo acordado (plazo)

• El importe adicional que se paga (interés, se expresa en %)

Interés = Capital x Tasa de interés x Número de períodos.

Por lo que tendremos la siguiente fórmula:

I = P*i*n

Con esta fórmula se pueden despejar las variables que se quieran conocer.

Por ejemplo:

Supongamos que una persona necesita pedir un pequeño préstamo para poder pagar un pedido al proveedor porque no le alcanza con lo que tiene en ese momento, así que pide a una caja popular un préstamo por $50,000.00 a pagar a tres meses con una tasa del 18% anual. Así que aplicamos nuevamente la fórmula, quedando de la siguiente manera:

I = (50,000) (.18) (3/12)

I = (50,000) (.18) (.25)

I = $2,250.00

Lo cual quiere decir que una persona que pide un préstamo en las condiciones recreadas en el ejemplo, estará pagando un interés de $2,250.00 al paso de los tres meses y al final la persona

Pagará $52,250.00 para liquidar su préstamo a la caja popular.

Operaciones en el Simulador Financiero

Resultado:

• Cómo calcular el monto (valor futuro)

A este total final lo llamaremos de ahora en adelante monto y lo identificaremos con la letra (S) para el manejo y sustitución en las fórmulas correspondientes. Se requiere calcular el monto (S) de un préstamo (inversión), por lo que es conveniente contar con una fórmula. El monto es la suma del principal más el dividendo o interés generado, entonces:

S = P + 1

Utilizando la fórmula del interés simple, tenemos que:

S = P + Pin

Factorizando tenemos la siguiente Fórmula:

S = P (1+in)

Se divide entre los días que conforman el interés ordinario (anual), este último lo podemos manejar con base en 360 o 365 días. Incluso en meses (12 = 1 año)

Cabe decir que Es común que las operaciones comerciales y financieras estén determinadas por fechas y no en meses o años. Para el cálculo del interés, se requiere determinar el número de días que lo conforman. Identificado los días (t), se pueden utilizar dos formas diferentes de expresar el plazo.

(t)/360 ( esta expresión sirve para calcular el interés ordinario

(t)/365 ( esta expresión sirve para calcular el interés exacto.

El interés ordinario es el que más utilidad tiene, tanto en lo comercial como en lo financiero. Y en cambio el interés exacto tiene una mayor utilización en operaciones de comercio internacional, así como pago de deuda entre países.

Tenemos el siguiente ejemplo:

Usted compra a su proveedor $30,000.00 en mercancía para su tienda abarrotera, pagando $12,000.00 de contado a la entrega del pedido y el resto a pagar en 4 meses con un interés del 13.5% anual. ¿Cuánto deberá pagar a su proveedor para liquidar su deuda?

Aplicando la fórmula tenemos que:

S = $18,000.00 (1 + ((.135)(4/12)))

S = $18,000.00 (1 + ((.135) (.333333)))

S = $18,000.00 (1 + .045)

S = $18,000.00 (1.045)

S = $18,809.99.00 redondeando $18,810.00

Analizando el escenario anterior tenemos que, por los $18,000.00 que le quedamos a deber al proveedor, al cabo de 4 meses con una tasa de interés del 13.5%, deberemos pagar la cantidad de $18, 809.99 para liquidar nuestra deuda.

Operaciones en el simulador Financiero:

Hay que resaltar que las operaciones comerciales y financieras estén determinadas en fechas y no en meses o años. Por lo que, si vamos a realizar una de estas operaciones tenemos que convertir el plazo (n) en los días que se pidan. (360 interés ordinario y 365 interés exacto)

Para esto debemos dividir los días que identificaremos con la letra (t) aplicando la siguiente fórmula:

Ejemplo:

La empresa refresquera "Jarochito" le vende $5,000.00 en producto, dándole de plazo 7 días para pagar su pedido, si el interés que le aplica la empresa es del 30%. ¿Cuánto tendrá que pagar para liquidar su deuda con "Jarochito"?.

Observamos en el problema anterior, el plazo (n) está determinado como 7 días en los cuales se deberá liquidar la deuda contraída con el proveedor refresquero, por lo que el resultado de multiplicar la tasa de interés por el plazo se divide entre la base del interés ordinario (360) para determinar la conversión del plazo en días. Al final debemos pagar $5,029.16 para liquidar nuestra deuda

Ahora con el simulador Financiero:

• Valor presente

• a) Cuando queremos liquidar la deuda antes de la fecha acordada:

¿Qué sucedería si pasados 4 meses después de adquirida la maquinaria a crédito el incremento en las ventas nos da la capacidad de pagar el equipo anticipadamente? Entonces, ¿Cuánto tendríamos que pagar por el equipo?

Tenemos que aplicar una nueva fórmula para determinar el Valor Presente de nuestra deuda.

• b) Cuando no podemos pagar en la fecha acordada

La flexibilidad de las matemáticas financieras para adaptarse a situaciones cambiantes en el ámbito comercial nos permite hacer proyecciones y trazar los escenarios posibles para hacerles frente si se llegaran a presentar. Así, con este nuevo escenario nos lleva a plantear un modelo matemático que permita satisfacer este requerimiento entre las partes, por lo que ahora abordaremos el tema de:

• Ecuaciones de valores equivalentes con interés simple

Para renegociar una deuda tenemos que aplicar una fórmula que calcule en cuántos pagos vamos a distribuir la deuda original y cuánto pagaremos bajo este nuevo esquema de pago. Consideramos los siguientes pasos:

• 1. Determinar una fecha a la cual podamos comparar las operaciones a realizar la cual llamaremos fecha focal.

• 2. Calcular el valor de la deuda a esa fecha con la fórmula del Valor Esquema Original.

• 3. Calcular con base a esa fecha focal las opciones de pago al proveedor.

• 4. Por último determinar cuánto es el monto de cada pago renegociado a través de la fórmula del Valor Nuevo Esquema.

La notación con Interés simple se describe en la siguiente tabla:

Tabla 1: Notación con interés simple

• Interés Compuesto

El interés compuesto es similar al interés simple. En todo momento se trabajará con la expresión (1+i), (1+i*n)………….Lo que hace diferente este tema, es desde luego la capitalización de las tasas y el incremento de "P" en "n" tiempo con "i" tasa.

Los períodos de capitalización más comunes son los mensuales, trimestrales, semestrales y anuales, aunque no por ello, se excluya a los bimestrales y cuatrimestrales. El Sistema Financiero Mexicano (Al igual que el internacional), opera con instrumentos de deuda e inversión, cuyos plazos son de: 7, 14, 28, 91 o 182 días.

El interés compuesto, lo utilizaremos en operaciones a largo plazo, y a diferencia del interés simple (el interés simple no se capitaliza), el interés generado en cada período se incluye al capital.

Para comprender mejor, resolvamos un ejercicio simple con ambos métodos (interés simple e interés compuesto)

Datos: P =$100,000.00 i =15% anual n = dos meses

Con interés simple:

El capital no permanece fijo a lo largo del tiempo, este se incrementa, así como el interés que genera la inversión, de igual forma aumenta en cada capitalización.

Así, si denotamos por "i" a la tasa de interés por el período de capitalizaciones, el monto del capital invertido después de "n" períodos de capitalización es

En esta fórmula, la tasa de interés se especifica por el período de capitalización. En la práctica financiera, lo más común es expresar la tasa de interés de forma anual e indicando el período de capitalización. Ejemplo de ello, podemos decir que tenemos una tasa del 18% anual capitalizable mensualmente. O la misma tasa del 18% capitalizable semestralmente, trimestralmente, bimestralmente.

Cuando la tasa de interés se especifica nominalmente, se tiene:

En donde "i" es la tasa nominal, "m" el tipo de capitalización por año y "n" el número de capitalizaciones que comprende el plazo de la inversión.

Logaritmos comunes y naturales

En teoría se sabe que los valores posibles para la base de un logaritmo son ilimitados: para nuestro caso utilizaremos los más usuales, los de base 10 y los de base e. El de base e es igual a 2.71828.En la calculadora financiera se evalúan con ambas bases. Para la base 10 con la tecla Log y los de base e con la tecla Ln los primeros son logaritmos comunes o decimales, mientras que los segundos, son conocidos como logaritmo natural o neperiano.

Su expresión es la siguiente:

• Valor Presente y Valor Futuro

El Valor Futuro no es otra cosa, que el valor que tendrá una inversión en un tiempo posterior (del presente al futuro).

VFinv = VPinv (1+i)n

Donde:

VPinv = valor actual de la inversión

n = número de años de la inversión

i = tasa de interés anual expresada en tanto por uno

VFinv = valor futuro de la inversión

Supongamos una inversión de 150,000 a 3 años con una tasa del 7.8%

VFinv = 150,000 (1.078)3 = $187,908.98

Con capitalización mensual

El Valor Presente es el valor que tendrá una inversión futura en el presente, o sea hoy. (Del futuro al presente)

Misma notación, pero ahora la fórmula es:

El VPinv será mayor cuando menor sean i y n.

• Tasas de Rendimiento y Descuento

La tasa de interés se refiere: A la valoración del costo que implica la posesión de dinero producto de un crédito. Rédito que causa una operación, en cierto plazo, y que se expresa porcentualmente respecto al capital que lo produce. Es el precio en porcentaje que se paga por el uso de fondos financiados.

La tasa de rendimiento se refiere a la tasa que el inversionista espera obtener de sus inversiones, claro está, antes de la carga tributaria.

Debiera considerarse entre otras cosas: la tasa real, la inflación acumulada en el lapso de tiempo de la inversión, el grado de riesgo:

Como función lineal, situaríamos a la tasa de rendimiento como:

Donde:

Tr = tasa de rendimiento

i = interés real

if = inflación acumulada

pi = prima de liquidez

pr = prima de riesgo

ß = beta del activo

En resumen, la tasa de rendimiento es el premio que se espera recibir, mientras que la tasa de descuento se refiere a un índice de rendimiento utilizado para descontar flujos futuros de efectivo a su valor actual (presente).

Veamos el caso de los Cetes

El Cete puede calcularse de dos maneras:

A partir de su tasa de rendimiento:

Donde:

Pcete = precio del cete (8 decimales)

Vnom = valor nominal del cete

i = rendimiento anual (tasa)

t = plazo en días del cete

O a partir de su tasa de descuento.

• Tasas de interés:

Tasa nominal y tasa efectiva: La tasa nominal es la tasa pasiva sin capitalizar. La tasa efectiva es la que resulta de capitalizar la tasa nominal, la cual depende de los períodos de capitalización (diario, semanal, mensual, semestral o anual).

Veamos en la siguiente tabla un ejercicio de forma comparada

La Tabla muestra la variación en las tasas nominales y efectivas para distintos períodos de capitalización.

La relación entre la tasa nominal y la tasa efectiva se muestra en la Fórmula:

Donde:

TE = tasa efectiva

Tn = tasa nominal

n = numero de periodos de capitalización

m = capitalización

Ejemplo:

Calcule la tasa efectiva anual si se tiene una tasa nominal semestral del 36%.

En este caso sustituyendo en la Fórmula se tiene que:

• Tasa real

Representa la utilidad neta de una inversión de capital en una entidad financiera. Es decir, la tasa real es el rendimiento por encima de la inflación que se paga o se recibe en operaciones financieras. Está determinada en función de la tasa efectiva y de la tasa inflacionaria, tal y como se muestra en la Fórmula:

En donde:

TR = tasa real

TE = tasa efectiva

TI = tasa inflacionaria

• Tasas Equivalentes

En teoría, las tasas de interés con períodos distintos de capitalización son equivalentes, si en el largo plazo generan el mismo rendimiento. La tasa de interés es equivalente a su tasa efectiva asociada, porque ambas generan similares ganancias.

• Valor Presente y Descuento Compuesto

Anteriormente se analizaron problemas de valor presente en supuestos casos de corto plazo y que están basados en el interés simple. Ahora bien, cuando la fecha de pago del adeudo es mayor, se utiliza la fórmula de valor presente utilizando interés compuesto. Así, en resumen podemos decir que el valor presente de una inversión que se pagará en el futuro, es el capital necesario que tenemos que invertir a una tasa "x" y a una fecha determinada, para cubrir un capital futuro.

Un empresario obtuvo un préstamo de Nacional Financiera a una tasa de interés muy baja. Ocho meses antes de la fecha en que debe pagar dicha cantidad, consigue un contrato que le da utilidades suficientes para pagar esa cantidad los $248,000.00 que le prestaron. Considerando que el préstamo se acordó a tasas muy bajas, el empresario decide invertir el dinero necesario y que le permita pagar la deuda contraída, para ello busca un banco que le ofrece el mayor rendimiento, 14% anual capitalizable mensualmente. La pregunta es… ¿Cuánto debe invertir hoy (ocho meses antes) a la tasa del 14%, de tal manera que pueda pagar los $248,000.00 en la fecha de vencimiento de su deuda?

Si P es la inversión inicial, después de ocho meses el capital crece a:

Con esta cantidad invertida, a los ocho meses habrá acumulado los $248,000.00 que le prestó Nacional Financiera

La diferencia entre el valor del monto que se requiere para saldar una deuda y su valor actual neto o presente, le denominaremos descuento compuesto.

S es el monto de la deuda, i a la tasa de interés por el período de capitalización, n al número de períodos de capitalización que se anticipan y P es el valor presente de la deuda:

Cuando la tasa de interés se expresa nominalmente y el número de capitalizaciones por año es m

• Inflación

Es el cambio del valor del peso, en el tiempo. Es decir, en períodos de inflación alta, nos pasa a perjudicar nuestro bolsillo y caso contrario cuando la inflación es baja no se resiente tanto, aunque también afecta pero en otros porcentajes.

Ejemplo: Una inflación anual del 10% eleva en promedio el precio de un bien de "x" cantidad a "1.10x" entre un período y otro (de un año al siguiente).

Así, si el precio actual de un producto es "y" pesos, entonces el año anterior en promedio sería de y/1.10. Pastor (1999) señala un error que es muy común en la práctica, ya que se pensaría que el año anterior, el valor de 100 pesos, era de 90. El verdadero significado es, que lo que hoy vale 100, hace un año hubiera sido de 100/1.10 = 90.90909091 (comprobando 90.90909091*1.10% =100.00)

Supongamos que en dos años la inflación continúa siendo del 10%. Hoy pagamos "x" pesos y en un año 1.10x pesos, en dos años 1.09 (1.09x) = (1.09)2x Su equivalencia sería, que lo que hoy nos cuesta "y" pesos, hubiéramos pagado y/1.10 pesos y hace dos años debimos haber pagado:

Así aplicando el factor de acumulación y el tiempo en resumen podemos decir que:

• Anualidades

Es una serie de flujos normalmente de un mismo monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo más importante, no necesariamente deben ser de periodicidad anual, sino mensual, quincenal, bimestral etc.

Al tiempo que transcurre entre un pago (o abono) y otro, se refiere al intervalo de pago o intervalo de abono según sea el caso que se desee calcular. Y el tiempo del contrato o convenio, se refiere al plazo de la anualidad, esto es, el rango de tiempo que transcurre entre el primer y último de los pagos o abonos

De tal forma, podríamos entender a la Anualidad o Renta: como el pago periódico que se realiza en un lapso de tiempo, considerando una tasa de interés y una capitalización en cuyo caso se fija al inicio de la firma del convenio.

Se pueden encontrar diversas clasificaciones de anualidades, pero centremos el tema en la siguiente clasificación:

• Ordinarias o Vencidas

• Anticipadas

• Diferidas

• Generales

• Ordinarias

Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor frecuencia en la actividad financiera y comercial. También son conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas. Las características de éste tipo de anualidades son:

• Los pagos o abonos se realizan al final de cada intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago

• El plazo inicia con la firma del convenio

• Variables que se utilizan en este apartado:

VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos)

VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad)

m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente = (12%/12)

i: Tasa de Interés (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento 1+i)

n: Tiempo

• Procedimiento:

Para calcular monto de una serie de pagos, el pago periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:

Su monto:

Cuando las tasas de interés cambian en el lapso del tiempo, se buscara el VF de la anualidad de la siguiente forma: Calculando VF1, VF2, VFn, esto es, cuantas veces cambie la i, la fórmula se modifica en los siguientes términos.

Para una primera tasa

• Anticipadas

Son aquellas anualidades que son utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, toda vez que los pagos se hacen por anticipado, salvo que el deudor (en caso de alguna compra a plazos) desee liquidar por adelantado sus pagos. Ahora bien, en el caso de una cuenta de depósitos (pudiera ser un fideicomiso), estos se hacen a inicio del convenio y así sucesivamente hasta el final del convenio. También son conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas.

Las características de este tipo de anualidades son:

• El plazo inicia con la firma del convenio

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago

• Los pagos o abonos se realizan al inicio de cada intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad

• Variables que se utilizan en este apartado:

VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos)

VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad)

m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente = (12%/12)

i: Tasa de Interés (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento 1+i)

n: Tiempo

• Procedimiento:

Para calcular monto de una serie de pagos, el pago periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:

Su monto:

Al igual que en las anualidades ordinarias, cuando las tasas de interés cambian en el lapso del tiempo, se buscará el VF de la anualidad de la siguiente forma:

Calculando VF1, VF2, VFn ó M1, M2, Mn esto es, cuantas veces cambie la "i", la fórmula se modifica en los siguientes términos:

Para una primera tasa

• Diferidas

Son poco utilizadas este tipo de anualidades, aunque cabe resaltar que en la actividad comercial, con frecuencia son utilizadas para vaciar los inventarios, esto es, cuando las empresas quieren rematar su mercancía de temporada, o simplemente por que cambiarán de modelos, surgen las ofertas de "compre ahora y pague después".

Ciertamente resulta atractivo este plan para los clientes ya que de momento no desembolsan cantidad alguna y por otra parte, empiezan a pagar meses después de haber adquirida la mercancía.

Las características de este tipo de anualidades son:

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad

• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago

• El plazo da comienzo en una fecha posterior al de inicio del convenio

• Variables que se utilizan en este apartado:

VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos)

VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad)

m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente = (12%/12)

i: Tasa de Interés (la i que integra el factor de acumulación o descuento (1+i)

n: Tiempo en valor futuro

-n = Tiempo en valor presente

k = diferimiento (tiempo en que se difiere el pago) utilizado en valor presente

• Procedimiento:

Para calcular el monto de una serie de pagos o abonos, el pago periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:

En anualidad diferida, se toma de la fórmula de la anualidad ordinaria:

Su monto:

• Generales

Entramos a una modalidad de anualidades que por sus características particulares, son utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, los pagos o abonos no coinciden con la capitalización, de ahí que tengamos que calcular tasas equivalentes.

• Las características de este tipo de anualidades son:

• El plazo inicia con la firma del convenio o apertura de cuenta de ahorros o inversión (en su caso)

• Las capitalizaciones no coinciden con el intervalo de pago

• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad

• Variables que se utilizan en este apartado:

VPN: Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos)

VF ó M: Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad)

m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente = (12%/12)

n: Tiempo

i: Tasa de Interés equivalente (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento (1+i)

• Procedimiento:

Para calcular el monto o valor futuro de una serie de pagos o abonos, el pago periódico, la tasa y el tiempo, utilizaremos las siguientes fórmulas:

Su monto:

Siguiendo el mismo esquema que las anualidades ordinarias, recordaremos que es muy probable que las tasas de interés cambien en el lapso del período, ante ello debemos realizar cálculos parciales utilizando tasas equivalentes para: VF1, VF2, VFn, conforme cambien las tasas, de acuerdo a la siguiente notación:

Para una primera tasa

• Amortizaciones

Amortización está asociada a deuda, es decir, se refiere al pago gradual que se realiza para liquidar un adeudo proveniente generalmente de algún préstamo o crédito. En la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos)

• Procedimiento:

Para calcular el importe de las cuotas periódicas, debemos utilizar la fórmula del valor presente de un pago vencido (Rp).

Recordemos que la expresión i/m la utilizamos para el caso en que se tenga que calcular la tasa que habrá de capitalizarse, esto es, cuando se tiene una tasa nominal (anual) del 12% y su capitalización es mensual, entonces se debe tomar (12/12).

• Fondos de Amortizaciones

Las amortizaciones son utilizadas en el ámbito de las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una deuda, ya que sabemos que en la actividad financiera es común que las empresas y las personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la adquisición de bienes (activos). Ahora el punto podría ser a la inversa, es decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus respectivos rendimientos. Es aquí cuando la figura del "Fondo de Amortización" se hace necesaria.

• Procedimiento:

Para calcular el monto que se desea obtener en el tiempo "n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de los depósitos o abonos periódicos, por lo que debemos utilizar la fórmula del monto de la anualidad ordinaria si los depósitos los hacemos al final de mes:

Su monto:

En su caso si los depósitos se hacen a principio de mes, se utiliza la fórmula del monto de la anualidad anticipada:

Su monto:

Recordemos que la expresión i/m la utilizamos para el caso en que se tenga que calcular la tasa que habrá de capitalizarse, esto es, cuando se tiene una tasa nominal (anual) del 12% y su capitalización es mensual, entonces se debe tomar (12/12).

• Gradientes

Es una serie abonos o pagos que aumentan o disminuyen (en $ ó %), sea para liquidar una deuda o en su defecto para acumular un determinado fondo de ahorro que puede ser a corto, mediano o largo plazo, incluso a perpetuidad.

La clasificación de este tipo de rentas periódicas variables es:

Anualidad o rentas periódicas con gradiente aritmético: la cuota periódica varia en progresión aritmética (A+ga o Rp+Ga)

Anualidad o rentas periódica con gradiente geométrico: la cuota periódica varia en progresión geométrica (A*ga o Rp*Gg)

• Variables que se utilizan en este apartado:

Mga ó VFga: Valor Futuro o Monto de una serie de cuotas con gradiente: aritmético o geométrico (de la suma de unos pagos o abonos)

A ó Rp: Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad)

VAga: Valor actual del conjunto de rentas periódicas

i: Tasa de Interés nominal (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento 1+i)

m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente = (12%/12)

n: Tiempo

Ga= Es el gradiente aritmético

Gg= Es el gradiente geométrico

Rp1= Anualidad o Renta periódica número 1

• Gradientes Aritméticos