Algunos frenos en la enseñanza-aprendizaje de la matemática escolar

Resumen

En este trabajo argumentamos que la matemática como disciplina escolar tiene las dificultades de cualquier otra asignatura, ni más ni menos; muchas de las dificultades en el aprendizaje que se le atribuyen no son exactamente de naturaleza matemática, por ejemplo: la incomprensión del lenguaje general, no matemático y la falta de ejercitación del alumno; estos frenos son en realidad ventajas de la matemática que deben ser utilizadas como elementos facilitadores de su aprendizaje

Introducción

¿Es difícil la matemática escolar?

Una idea común en alumnos, padres, directivos y aún en maestros de matemáticas en la escuela (hasta nivel bachillerato) es que la matemática es difícil; una muralla que es muy difícil de saltar y que se convierte a veces en obstáculo insalvable para continuar los estudios.

No negamos la dificultad natural de la matemática ni como ciencia ni como asignatura, ni soslayamos el que, el grado de dificultad de cualquier cosa, depende de muchos factores, incluyendo a la persona que estudia, como en nuestro caso, alguna disciplina de las llamadas exactas o "duras" como la física y las matemáticas.

Paiva E. (2005) establece que uno de los problemas en el aprendizaje de la matemática es que se descontextualiza, lo que trae como resultado que lo que se enseña carece de significado para el alumno. Sin embargo, en nuestra experiencia nos hemos encontrado con problemas que, por una parte, no son específicos de la matemática pero que afectan su aprendizaje y por otra, con problemas que son salvables debido a la naturaleza misma de la matemática; si estas cuestiones fueran trabajadas, usadas en beneficio del aprendizaje, en lugar de estar funcionando como freno, la concepción de la matemática debería de cambiar, de ser algo difícil, a ser algo fácil, agradable e interesante.

En este trabajo exponemos con base en nuestra experiencia cuales son estos problemas y el por qué deben ser tratados para propiciar el cambio de visión de la matemática

Se proponen además algunas cuestiones metodológicas con vistas a transformar los frenos mencionados en lo que en realidad deberían de ser: ventajas en el aprendizaje de la matemática; estas cuestiones involucran necesariamente a la familia y a la dirección de la escuela.

Los problemas considerados; ¿Cómo sucede el proceso en las aulas?

La matemática como ciencia y como disciplina escolar tiene, entre otras, las siguientes características generales:

-La matemática es un lenguaje

-Sus leyes y conceptos se enuncian en español

-La gran cantidad de aspectos que se enseñan tienen su base en la aritmética y el álgebra

-Hay una gran cantidad de leyes o reglas

-Requiere que se realicen muchos ejercicios

Estas cuestiones generales se están manifestando actualmente como un freno a la enseñanza aprendizaje de la matemática; ¿de qué manera?

• A. Cuestiones relacionadas con el lenguaje

1. La matemática es un lenguaje; como tal, en necesario comprender sus símbolos; la comprensión se da mediante el uso del lenguaje materno; si en este último se tienen problemas no es raro que la comprensión matemática se haga difícil.

2. Por otra parte, los teoremas, enunciados y definiciones están escritos en español; si se tienen problemas con la comprensión de la lectura se tendrán problemas en estos aspectos

El problema

Hemos encontrado que nuestros alumnos de bachillerato (CONALEP, Instituto Educativo San Marcos, ambos de Aguascalientes y Colegio Tecnológico de México plantel Zaragoza del DF) tienen problemas con la comprensión de la lectura; en un estudio diagnóstico de comprensión de lectura se les pide a los alumnos que lean un enunciado en el pizarrón (4 minutos), escrito en papel Bond, luego se quita de su vista y se les pide que le pongan un título adecuado y que escriban la idea central; se obtuvo un resultado alarmante:

Menos del 10 % de los alumnos fueron capaces de escribir un título adecuado al texto y de escribir la idea fundamental del mismo; el reconocer e identificar ideas principales es una de las estrategias de comprensión de lectura que distingue a los buenos de los malos lectores (Goncalves, 2008).

Este resultado nos muestra que hay pocas posibilidades de poder apoyarnos en el español en el tratamiento de conceptos y definiciones propias de la matemática.

• B. Cuestiones relacionadas con la estructura curricular de impartición

Usualmente se parte de la aritmética, para pasar luego al álgebra y luego a otros aspectos como geometría analítica, cálculo diferencial e integral, trigonometría; los currículos de bachillerato de Valencia y Canarias de España (Currículo de bachillerato Matemática I y II), del CONALEP de México (el cual parte de Aritmética y Álgebra) y el de secundaria de México así lo muestran.

De particular importancia es el álgebra pues es utilizada en todo lo que le sigue; pero el álgebra esta basada en los conocimientos de aritmética, de manera que la concepción del niño o adolescente acerca de qué es una suma, resta, multiplicación o división y de cómo realizarlas (cuales son las reglas) son de vital importancia para tener una incursión exitosa en el álgebra.

El problema

Al llegar al tema de álgebra, constatamos que muchos alumnos tienen problemas con la suma, resta, multiplicación y división de números enteros y fraccionarios; de hecho, los alumnos tienen aversión a las fracciones, sobre todo si se trata de sumas y restas: usualmente si se les pide que den ejemplos de números, se centran en los enteros, sobre todo los positivos y casi nunca darán ejemplos de fracciones o de números irracionales.

El caso del significado de elevar un número a una potencia resulta también un problema: en el caso de números al cuadrado generalmente realizan la multiplicación del número por dos; el significado de la raíz cuadrada de un número les presenta más problemas aún.

Con estos antecedentes necesariamente tendrán problemas con el álgebra.

• C. La gran cantidad de leyes o reglas

Se tienen reglas para sumar, multiplicar, dividir números enteros y fraccionarios con signo, para hacer lo mismo con expresiones algebraicas, para tratar triángulos, sean rectángulos o no, para derivar, etc.; hasta el nivel de bachillerato no se acostumbra enunciarlas como teoremas o lemas y menos demostrarlas, sin embargo, son la columna vertebral de un aprendizaje útil.

Si bien se tiene una gran cantidad de reglas, también es cierto que todas son claras, siempre y que se conozcan bien los términos que en ellas aparecen, ya sean conceptos o símbolos.

El problema

Los alumnos no tienen clara la importancia de las reglas; algunas veces las usan, con imprecisiones, otras veces no las usan porque no las conocen o piensan que son algo que se puede usar o no y otras veces hacen una interpretación muy personal de ellas; generalmente sus operaciones son equivocadas por alguna de las razones anteriores.

Se da también que ni las memorizan ni las interpretan; esto está relacionado con la cuestión de la ejercitación, la cual es muy pobre y también con la traducción que de ellas deben hacer al español para comprenderlas.

• D. La ejercitación

Para poder manejar la gran cantidad de reglas y leyes se hace necesario que se ejercite mucho; no es otra la razón de que los diversos textos de matemática incluyan una gran cantidad de ejercicios.

El problema

El hecho de que los alumnos no realicen las tareas que se les dejan para la casa, que en el tiempo de clase sólo realicen uno o dos ejercicios, que ya no se ocupen, fuera del tiempo de clase, de ejercitar las reglas, impide que se genere la duda al respecto y que pueda iniciarse la retroalimentación necesaria para que se memoricen y comprendan las reglas y que se pueda ir pasando a un nivel más profundo de conocimientos.

¿Cómo debería suceder el proceso?

El lenguaje materno

No debería ser un problema de la enseñanza y aprendizaje de cualquier disciplina el dominio básico del lenguaje materno; este problema, si se presenta, debería ser resuelto en el momento adecuado del proceso escolar, en los primeros años (primaria) y nunca debería interferir con el aprendizaje de la matemática; por el contrario, debería ser una base sólida en la cual afincar la enseñaza de esta.

El hecho de que un alumno entienda tan escasamente un párrafo, que esté tan poco acostumbrado a leer y menos acostumbrado a explicar aquello que ha leído es un freno muy grande en la vida del estudiante y en la asimilación de los conocimientos de cualquier disciplina; este problema no es exclusivo de México (Morales, 2006).

Massone y González (2005) de la Universidad Nacional de Mar del Plata reportan un estudio realizado con estudiantes de enseñanza media con relación a la retención de lo leído, la comprensión y también la escritura acerca de lo leído: sus resultados muestran que los puntajes medios de retención de lo leído y de comprensión son de 7.36 y 4. 77, respecto a 10 puntos, respectivamente.

Los puntajes más frecuentes para retención y comprensión fueron, respectivamente, 8.5 y 6, también de 10 puntos.

Ente las competencias que "describen los procesos que se requieren para un dominio matemático general se encuentran (Proenza, 2006) 3 de tipo general y 5 de tipo específico; una de las generales es: comunicar, que incluye "expresarse en una variedad de vías, sobre temas de contenido matemático, de forma oral y también escrita" y una de las específicas es utilizar el lenguaje simbólico y técnico: "decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el lenguaje natural y traducir, desde el lenguaje natural al simbólico y formal".

Posible solución: Trabajo conjunto de la dirección de la escuela, padres y maestros de español y matemática, tratando de eliminar el problema si este se presenta a nivel de secundaria o bachillerato. No debemos permitir que un gran problema "de las matemáticas" sea el español.

La forma de impartición curricular

El que se trate la matemática desde la base de la aritmética y el álgebra es una ventaja, ya que se va formando, escalón por escalón, una construcción que puede llegar a alturas muy elevadas. Más que una desventaja, debemos de tratar de que esta estructura sea una ventaja; el edificio se cae actualmente porque los primeros escalones no están sólidos; sin embargo, esto no es una sorpresa, dado que existen problemas muy fuertes con los alumnos que tienen dificultad con las operaciones aritméticas básicas.

La gran cantidad de reglas y leyes y la ejercitación

Este aspecto es otra ventaja; si hay algo que pueda hacer fácil la asimilación las matemáticas es el hecho de que TODO tiene su regla ¿hay algo más fácil que esto? Estas leyes nos dan SIEMPRE un camino seguro por el cual transitar hacia la resolución correcta de un ejercicio; el problema es ignorarlas o querer ignorarlas; pero mientras se sigan, no habrá problemas.

Es necesario inculcarle al alumno que esas reglas son la clave de la facilidad o dificultad del aprendizaje y que si las sigue siempre tendrá éxito en sus cursos y exámenes

Para la comprensión y el uso adecuado de ellas se requiere de mucha ejercitación (la memorización llega al mismo tiempo) y si el alumno no está dispuesto a esto entonces no habrá mucho futuro, por eso se debe trabajar siempre tratando de que el alumno sea conciente de este aspecto y ejercite lo más que sea posible: la realización de tareas, tanto en clase como fuera de ella, es imprescindible.

La matemática escolar es fácil

Con el correr de los años el aprendizaje de la matemática, según los resultados escolares y según la opinión de niños (y adultos) se ha convertido en algo difícil, a veces insuperable; la matemática como asignatura asusta y muchas veces determina que los estudiantes de bachillerato no opten por su estudio en la universidad.

La realidad debería ser otra; la estructura curricular (y la de la misma matemática) facilita su asimilación; la gran cantidad de reglas y leyes también contribuyen a ello; la existencia de muchísimo material con el que un alumno se puede ejercitar es otro factor a favor del aprendizaje de la matemática.

Estos tres aspectos deben ser difundidos por los maestros entre sus alumnos y los padres de familia (y entre el personal administrativo y directivo de las escuelas) con la finalidad de reorientar el ánimo sobre la esencia de la matemática; otros aspectos de indudable valor para lograr esto es la utilidad práctica de los conocimientos matemáticos, el cual se trata de resaltar en los programas actuales. Esto nos plantea cuestiones de carácter metodológico que deben ser consideradas para aprovechar en clase esos aspectos que facilitan el aprendizaje de la matemática.

Cuestiones metodológicas

-La comprensión de la lectura

El problema de la lectura y su comprensión no es exclusivo de México; Gutiérrez y Montes de Oca (2004) hacen un análisis de este problema en varios lugares del mundo y también establecen que "…actualmente existe un grave rezago de programas de fomento a la lectura en diversos países desarrollados y subdesarrollados especialmente en el contexto educativo universitario" y añaden que "dentro de esta problemática, México se ubica en los últimos lugares a nivel regional y mundial".

Sin importar si este problema es o no exclusivo de México, el maestro, la familia y la dirección de las escuelas deben ser perfectamente concientes de que existe y además, deben tener la disposición de considerarlo de manera concreta: no es posible que, una vez que el maestro de matemáticas lo ha detectado al inicio de un curso, el mismo permanezca vigente incluso al finalizar ese curso o todo el periodo de secundaria o bachillerato.

Aquí es muy importante la participación del maestro de idioma materno, el cual debe involucrarse ya que le atañe directamente; esto lleva a la necesidad de que se involucre también la parte administrativa de la escuela pues si el maestro encargado de la lectura y la redacción no tiene en sus tareas (horas dedicadas a esta labor y su correspondiente remuneración) el acometer las cuestiones que le plantea el de matemáticas, de nada sirve que se conozca el problema y hasta su solución.

En realidad, debe de estar considerado un plan de la escuela para tratar estos problemas, y este plan debe ser permanente (CONALEP del municipio Jesús María de Aguascalientes tiene planes remediales que acometen cuestiones de español y matemática, desgraciadamente, no están coordinados con los hallazgos de los profesores de matemáticas en el diagnóstico inicial de lectura de comprensión).

El alumno debe ser informado de si tiene o no problemas de comprensión y de las consecuencias de no resolverlo, a lo más, en dos semanas a partir del diagnóstico, de lo contrario, el desarrollo del programa de matemáticas ya comenzará a verse afectado.

-El currículo

El alumno debe ser informado de la secuencia que llevará su aprendizaje de la matemática; de la importancia de la comprensión y manejo de la aritmética y del álgebra para los futuros cursos de matemática. Esta información debe ser constante pues entrando ya a los conceptos, procedimientos y aplicaciones es cuando se comienza a apreciar de manera directa el hecho de que lo que se va aprendiendo va sirviendo para construir lo nuevo en cada Unidad, cada Tema y cada curso.

Los padres deben tener conocimiento de esto para que contribuyan a que sus hijos no sólo sepan cosas, sino que las sistematicen.

La parte administrativa debe conocer esto para contribuir, en la medida de sus posibilidades, a que el alumno recorra los diferentes niveles de aprendizaje en los momentos adecuados y no cuando se tienen exámenes extraordinarios, en donde, extrañamente, aprueba una gran cantidad de alumnos, quienes "logran" hacer en unos pocos días lo que no pudieron en un semestre.

-Las reglas y la ejercitación

La necesidad de la ejercitación debe ser aclarada desde el inicio de un curso tanto a alumnos como a padres; las tareas que se dejan para a casa deben ser realizadas y los padres deben de contribuir con su ayuda a la consecución de las tareas de sus hijos.

La unión entre escuela y casa se da en gran parte a través de las taras, las investigaciones fuera de clase, los proyectos; no debe suceder que el alumno se vaya a casa sin tener algo que resolver, algo que buscar, algo qué confeccionar; por eso es necesario que exista un sistema de tareas adecuadas a la asignatura, el cuál debe ser puesto en práctica y revisado periódicamente por el maestro para adecuarlo al desarrollo real del curso.

El maestro debe revisar las tareas pero yendo a los aspectos principales que propician el desarrollo del alumno; no se trata de dejar muchos ejercicios sino de poner aquellos que generen desarrollo, pero es necesario que el maestro constate que el alumno los realizó y los comprendió, de lo contrario no tiene sentido recibir tareas: debe llegarse hasta el proporcionarle la realimentación correspondiente al alumno, con base en sus tareas; esto es parte de la evaluación.

Lo anterior supone que el alumno explique, fundamente, que muestre qué y cómo lo hizo, lo que nos remite al problema de la expresión oral y escrita, la cuál también deja mucho que desear aún en el nivel de bachillerato.

Todo esto, sin considerar una matemática enseñada con base en problemas (no en ejercicios), ya que esto requeriría aún más habilidades y dedicación, tanto por parte del alumno como del maestro (Vilanova y colaboradores, 2001)

Debe ser puesto de relieve el hecho de que uno de los aspectos que hace fácil el aprendizaje de la matemática es el seguimiento de sus reglas y leyes y que el no seguirlas conduce inevitablemente a resultados erróneos o imprecisos.

La escuela

La dirección de la escuela es determinante en la realización de las sugerencias presentadas aquí: no puede ser cuestión "del maestro de matemáticas" el que se trate el problema de la lectura y escritura; es necesario que se muevan los "hilos administrativos" para permitir que otros maestros participen, dentro de sus labores cotidianas, y no como algo extra, que produce más molestias que beneficios; esto incluye que se tenga un plan para poner fin a la mala lectura y también la remuneración a quienes participen.

Entre las innumerables "misiones" y "visiones" de los distintos centros educativos públicos y privados se cuentan metas altas pero la forma de realizarlos no contempla el poner atención a la lectura, al seguimiento real, día a día, de la elaboración y evaluación de tareas, a la incorporación de la familia a la educación de los hijos, junto con maestros y escuela.

En nuestra opinión la dirección escolar tiene aquí una gran tarea por realizar, además de ocuparse de la competencia que actualmente se da entre centros estatales y privados (y entre estos últimos) y de considerar en muchos casos a los alumnos sólo como "clientes".

La calidad educativa está más allá de fórmulas de mercadotecnia y es lo que le da sentido, razón de ser, a la escuela como institución; el ocuparse de los problemas como los que hemos mencionado, básicos para el aprendizaje de la matemática contribuye a esa calidad y permite que se tenga una educación sana en todos los niveles.

Conclusiones

-La matemática como disciplina escolar tiene las dificultades de cualquier otra asignatura

-Actualmente existen muchos frenos en el proceso enseñanza-aprendizaje de la matemática, tales como la incomprensión del lenguaje matemático (y no matemático), la falta de ejercitación del alumno y la falta de comprensión de la estructura de la matemática

-Estos tres frenos son en realidad ventajas de la matemática que deben ser utilizadas como elementos facilitadores de su aprendizaje

-La concepción correcta de los tres aspectos señalados, tanto por el maestro como por los padres de los alumnos y la dirección de la escuela debe ser un factor que potencie el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática; en este trabajo se dan sugerencias metodológicas para contribuir a este aspecto

Referencias

-Currículo de Bachillerato: Matemática I y II http://www.telefonica.net/web2/nou/calculaweb/curricula/c-m-nou-BCNS-valencia.htm

-Currículo de Bachillerato Matemática I y II

http://www.ctv.es/USERS/vaello/curricula/c-m-BCNS-canari.htm

-CONALEP Portal. http://www.conalep.edu.mx/

-Goncalves S. (2008). Aprender a ler e comprensao do texto: processos cognitivos é estratégias de ensino. Revista Iberoamericana de Educación No 4 enero-abril 2008 (http:/www.rieoei.org/rie46a07.htm)

-Gutiérrez A y Montes de Oca R. (2004) La importancia de la lectura y su problemática en el contexto educativo universitario. El caso de la Universidad Juárez Autónoma de Tabasco. Revista Iberoamericana de Educación ISSN 1681 5853

-Massone A y González G. (2005). Lectura: Comprensión VS retención de la información. Una interpretación cognitiva. Revista Iberoamericana de Educación ISSN: 1681 5653

-Morales A., Rincón G., Tona J. (2006). Consideraciones pedagógicas para la promoción de la lectura dentro y fuera de la escuela. Teoría y didáctica de las ciencias sociales número 10 enero diciembre 2006. http://redalyc.uaemex.mx/redalyc/pdf/652/65201011.pdf

-Paiva E. (2005). O que está sendo ensinado em nossas escolas é, de fato, matemática? Revista Iberoamericana de Educación ISSN 1681 5653

-Proenza Y y Leyva L. (2006). Reflexiones sobre la calidad del aprendizaje y de las competencias matemáticas. Revista Iberoamericana de Educación No 40/6 diciembre 2006

-Vilanova S., Rocerau S, Valdés G y colaboradores. (2001). La educación matemática. El papel de la resolución de problemas en el aprendizaje. Revista Iberoamericana de Educación.

Autor:

Luis Quintanar Medina

Tecnológico Universitario del Valle de Chalco