Predictores e indicadores de la fortuna de 82 familias rurales en Bio Bio, Chile (página 2)

D. F. : grados de libertad (D. F. degree free) PROB : probabilidad o valor p Interpretación Un requisito que debe cumplirse para que el Análisis Factorial tenga sentido es que las variables estén altamente intercorrelacionadas (De la Fuente, 2011:7). En la matriz se debe observar: (1) la interrelación entre las variables independientes; aquí los coeficientes deben ser bajos pues, cabe la posibilidad que entre ellas se produzca multicolinealidad (diferentes variables explican lo mismo de la variable dependiente) y (2), la relación entre cada una de las variables independientes respecto a la dependiente. Es necesario que exista un número apreciable de correlaciones significativas (aproximadamente por encima de 0.6, para el tamaño muestral de la investigación. Por tanto, si las correlaciones entre todas las variables son bajas, el Análisis Factorial tal vez no sea apropiado. Todo lo anterior se cumple en nuestro estudio según el siguiente análisis. Los resultados muestran que la variable fortuna presenta la más alta correlación R -en adelante R- (0.919) con la tierra, sigue R (0.742) con ganado menor, sigue R (0.689) con yunta, y sigue R (0.528) con ganado mayor, una R de 0.470 con fanega, y R bajas de 0.095 y 0.097 respectivamente con hijos y tamaño familiar. Tamaño presenta la mayor R (0.917) con hijos, y todas las demás son muy bajas. Como fanega presenta muy bajas R se elimina – este no sería un modelo adecuado para describir la fortuna familiar. Deberíamos ajustar otro modelo sin la variable fanegas. Yunta presenta la mayor R (0.793) con ganado menor. Ganado menor presenta su más alta R (0.816) con ganado mayor. En resumen, en su mayoría presenta altas correlaciones por lo cual corresponde realizar el Análisis Factorial. Además, la correlación Pearson produce el test Chi² Barlett que examina si la matriz de la correlación de la población tiene una identidad, esto es, si el conjunto de la correlación entre las variables es insignificante o no. Aquí, el test es significativo porque indica que puede existir alguna correlación real entre las variables. En general, mientras más alto el valor del Chi², nuestro caso 825.062, mayor es la probabilidad de que exista una diferencia estadísticamente significativa entre los dos grupos o variables que estás comparando. Sin embargo, para verificar, hay que ver el valor p en una tabla de Chi²;en nuestro caso, el Chi² tabulado para 28 g.l. es 38.932 para el 1% de confianza. Entonces, el valor calculado Chi² 825.062 es mayor que el Chi² tabulado. Por tanto, hay diferencia significativa. En nuestro caso, el valor p o probabilidad es positivo para nosotros, o sea, cero:Prob= 0.000-;es un número que varía entre 0 y 1. Un valor p bajo significa que, suponiendo que los grupos o variables son iguales, la probabilidad de observar estos resultados simplemente por casualidad, es muy pequeña. Por lo tanto, se considera la diferencia entre los dos grupos como estadísticamente significativa. Generalmente, si el valor p es menor a 0.05, la diferencia observada se considera estadísticamente significativa. Muestra de 82 familias de Perquilauquén Objetivo n°2: Análisis Factorial Tabla n°3 Contribución de factores comunes significativos a la explicación de la varianza de la fortuna

Notas:

* : Criterio de aceptación mayor o igual a 1.

** : Criterio de aceptación mayor o igual al 50%.

Gmayor : Ganado mayor Gmenor : Ganado menor Interpretación A. Patrón de los factores rotados: Resultan dos factores. El factor 1 está altamente saturado (altas correlaciones) por las siguientes variables: Fortuna: 0.918;ganado menor:0.899; yuntas:0.835;ganado mayor: 0.714;tierra:0.703, todos los cuales se aceptan por ser altas correlaciones. Pero, desde la relevancia práctica, se elimina (2013:21) a fanega con un valor de 0.391 por ser muy bajo. No influye –no se debería incluir en el análisis de regresión múltiple, aunque por precaución se realizará. Este factor lo podemos denominar en resumen el factor de la empresa agrícola de la familia con sus elementos asociados. El factor 2 se presenta solo con 2 altas saturaciones: tamaño: 0.992 e hijos: 0.989, por ser muy buenas correlaciones se aceptan. Este último factor lo podemos denominar el factor familiar. En resumen, el criterio de aceptación de los factores rotados es dejar las correlaciones positivas arriba o igual a 0.5 (2010:21).

B. Raíces latentes: resultan dos raíces mayores que el criterio aceptado =1.0, o sea, raíz 1: 3.612, y raíz 2: 1.896. Aquí, el criterio de aceptación (Nunnally y Bernstein, 1995:542) de la raíz latente, es el criterio de Kaiser (1960) basado en el valor propio o "eigenvalue" igual o mayor que uno. En resumen, se aceptan las dos raíces según criterio.

C. La Varianza explicada por los factores rotados son dos: factor 1 con 3.517 y el factor 2 con 1.991. Se aceptan ambos. En resumen, el criterio de aceptación es nuevamente la regla de Kaiser.

D. El porcentaje del total de la varianza explicada son dos factores: factor 1 con 43.957%, o sea, explica relativamente poco –no se acerca al criterio de aceptación de 50%-, pero no explica su contraparte 56.043%, aunque es el mejor factor. El factor 2 con 24.887%, explica muy poco de la varianza y no explica el 75.113%. En resumen, el criterio (Morales V., 2010:28), es aceptar valores que oscilan entre el 50 y 60%. Sin embargo, transitoriamente se acepta el factor 1, pues acerca más al criterio señalado.

E. Total de la varianza explicada: Como el total es un muy buen indicador, pues arroja un 68.844%, se aceptan los dos factores. En resumen, se sigue el criterio de Morales V, ya señalado.

En resumen, el análisis factorial acepta y agrupa todas las variables en dos factores. El primer factor se asocia en orden valórico descendente a tierra, ganado menor, ganado mayor, yunta, fortuna. El segundo factor se asocia a hijos y tamaño de la familia.

Validación del modelo:

El último paso en el Análisis Factorial es estudiar la validez del modelo (De la Fuente, 2011:23). El proceso debe realizarse en dos direcciones: a) Analizando la bondad de ajuste y b) la generalidad de los resultados. La bondad de ajuste. Con el fin de determinar el ajuste del modelo, se examinan las diferencias (o residuos) entre las correlaciones observadas (matriz de correlación de entrada) y las correlaciones reproducidas (como se estiman a partir de la matriz factorial). El modelo factorial es aceptable cuando los residuos son pequeños. Si hay un porcentaje elevado de residuos superiores a una cantidad pequeña prefijada (por ejemplo, 0,05), será una indicación de que el modelo factorial estimado no se ajusta a los datos. Agrega, que hay más estabilidad en los resultados si el número de casos por variable es alto. Generalidad de los resultados. Es adecuado verificar los resultados del primer análisis factorial realizando nuevos análisis factoriales sobre nuevas muestras extraídas de la población objeto de estudio y, o sobre submuestras de la muestra original. Así, en nuestro análisis las diferencias entre la correlación de entrada y la matriz factorial rotada son:

Tierra 0.688 – 0.703= 0.015 o 1.5% residuo bajo: aceptable Ganado Mayor 0.698 – 0.741= 0.043 o 4.3% residuo bajo: aceptable Ganado Menor 0.886 – 0.899= 0.013 o 1.3% residuo bajo: aceptable Yunta 0.838 – 0.835= 0.003 o 0.3% residuo bajo: aceptable Hijos -0.943 – 0.989= -0.046 o 4.6% residuo bajo: aceptable Tamaño -0.945 – 0.945= 0 residuo bajo o nulo: aceptado Fanega 0.391 – 0.105= 0.286 o 28.6% residuo muy alto: se elimina Fortuna 0.899 – 0.918= 0.019 o 1.9% residuo bajo: aceptable En resumen, se acepta el modelo validado según los resultados.

Resumen final: El total de la varianza explicada es un muy buen indicador pues arroja un 68.844%. Se acepta el factor de empresa agrícola y el factor o dimensión familiar por tener muy buenas correlaciones y arrojar una muy alta varianza explicada. Se elimina la variable fanega, pues no influye en nada. La crítica final es señalar que es una muestra pequeña con solo 82 casos. Sin embargo, nos apoyamos en Winter, Dodou y Wieringa (2009), citados por Frías-Navarro y Soler ya señalados, que acepta razonablemente mínimo 50 casos, y Nunnally, 1978; Thorndike, 1982, también citado, que recomiendan utilizar una muestra 10 veces mayor que el número de variables o ítems, o sea, en nuestro caso, si tenemos 8 variables serían 80 sujetos mínimo la muestra. Además, que la matriz de correlación resultó mayormente positiva con altas correlaciones y el test Chi² de Barlett también resultó positivo. Muestra de 82 familias de Perquilauquén Objetivo n°3: Análisis de Regresión Múltiple Tabla n°4 Contribución de la correlación parcial de los predictores a la explicación de la varianza de la fortuna

Notas R : Coeficiente de Correlación Múltiple R² : Coeficiente de determinación múltiple Correlación entre los predictores y la fortuna

DEP VAR: FORTUNA N: 82 MULTIPLE R: 0.989 R SQUARED MULTIPLE R: 0.979 ADJUSTED SQUARED MULTIPLE R: 0.977 STANDARD ERROR OF ESTIMATE: 228.490 VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR STD COEF TOLERANCE T P(2 TAIL) CONSTANT 337.087 101.741 0.000 . 3.313 0.001 TIERRA 0.929 0.026 0.723 0.656 35.072 0.000 GMENOR 1.347 0.110 0.256 0.633 12.202 0.000 HIJOS 112.448 55.128 0.216 0.025 2.040 0.045 TAMAÑO -124.544 52.864 -0.249 0.025 -2.356 0.021 FANEGA 1.053 0.067 0.273 0.919 15.666 0.000 ANALYSIS OF VARIANCE (Análisis de Varianza) SOURCE SUM-OF-SQUARES DF MEAN-SQUARE F-RATIO P REGRESSION .183252E+09 5 .366505E+08 702.016 0.000 RESIDUAL 3967771.117 76 52207.515 Interpretación La muestra de 82 familias tiene ocho variables: Tierra, ganado mayor, ganado menor, yunta, hijos, tamaño (familiar), fanegas y fortuna. El análisis de regresión realiza en su modalidad stepwise, varios pasos o etapas: En el paso 5 acepta la variable hijos con un Coeficiente de Correlación Múltiple R (en adelante R): 0.989, y un Coeficiente de determinación múltiple R² (en adelante R²) de 0.979. En el paso 4 acepta la variable tamaño con R de 0.989 y un R² de 0.978. En el paso 3 deja la variable ganado menor con un R de 0.988 y un R² de 0.976. En el paso 2 deja la variable fanegas con una R de 0.967 y una R² de 0.934. En el paso 1 acepta la variable tierra con un R de 0.919 y una R² de 0.844. Las variables que elimina son ganado mayor y yunta por muy bajas correlaciones respectivamente 0.127 y -0.013. En resumen, todas las variables independientes que deja tienen muy altas correlaciones con la variable dependiente fortuna. Esto significa que influyen fuertemente –o por lo menos, cautelosamente, se señala que tiene un alto grado de asociación- en el logro de la fortuna o riqueza de la familia. El R múltiple es de 0.989, muy alta correlación y un R² múltiple de 0.979, muy bueno, y el R² ajustado es de 0.977, también alta correlación. Análisis del reporte de Coeficientes de Regresión Múltiple: Respecto a la prueba de hipótesis (H) (Ross, 2008:387;Hernández et al., 1991:90), lo más frecuente es probar H nula: alfa (o nivel de significancia de entrada) = 0, en nuestro caso que no influyen en la fortuna o que no hay correlación, versus H alternativa: alfa es distinta a 0 y H nula: beta = 0 contra la H alternativa: beta es distinta 0. De aceptarse la primera hipótesis, no hay correlación. De aceptarse la segunda hipótesis, nuestra pretensión o que hay correlación. Un "p-value" cercano a 0, digamos menor que 0.05 o 5% habitual, pero en nuestro caso el 1% de error tiene un 99% de confianza, lleva a la conclusión de rechazar la hipótesis nula. A. Nivel de significancia de entrada (por defecto) o alfa: 1%, o confianza de un 99% de confianza en que la correlación sea verdadera y un 1% de probabilidad de error.

B. Nivel de significancia de entrada o alfa de regresión stepwise: 15% o 0.15, o confianza de un 85% de confianza en que la correlación sea verdadera y un 15% de probabilidad de error.

C. Coeficiente de Correlación múltiple R: 0.989 Presenta una alta correlación aceptada, muy cerca de la unidad según el criterio aceptado (Sierra, 1994:506), lo máximo, lo cual es raro. Por lo tanto, se sospecha multicolinealidad -se utiliza para tres o más variables explicativas- entre las variables asociadas. Se señala (Padua, 1994:294) que si se obtiene entre R de 0.8 a 1.0, la regresión múltiple no es recomendable, aunque su punto de vista es discutible, pues hay que analizar los otros indicadores. Con todo, se acepta la sospecha por lo menos. En resumen, se acepta este coeficiente.

D. Coeficiente de determinación R²: 0.979 Aquí la cantidad de variación explicada en predecir la fortuna por las variables independientes es de 97.9% de la varianza total, casi el 100%, o sea, explica bastante siendo un muy alto indicador. Un elevado valor de R² muestra que los errores de predicción de la regresión son reducidos. En resumen, se acepta este coeficiente según el criterio aceptado (Sierra, 1994:506).

E. Coeficiente de Correlación R² ajustado: 0.977 Aquí la cantidad de variación explicada es de 97.7%, muy buen indicador. En resumen, se acepta este coeficiente según el criterio aceptado (507).

F. Error estándar de estimación: 228.490 Buen indicador, pues presenta poca variabilidad en el modelo global, o dicho de otro manera, predice que los puntajes de las variables independientes se van a desviar en 228.490 unidades respecto de la fortuna. Dicho error indica aquella parte de la variable dependiente fortuna no explicada. A medida que se aumenta el coeficiente de determinación, el error desciende. En efecto, nuestro R² explica un 97.9% de la varianza total y los errores caben en el 2.1% de lo no explicado -228.490 unidades- de predicción de la regresión son reducidos. Se afirma que cuando R es grande y la muestra es grande, el error estándar del coeficiente será mínimo (Padua, 1994:279).

G. Coeficiente (B, de regresión parcial) no estándar: Las variables independientes Tierra:0.929;Gmenor:1.347;Hijos: 112.448;Tamaño:-112.544;Fanega: 1.053, presentan diferentes contribuciones parciales a la variable dependiente fortuna, lo cual es esperable. Ganado menor tiene la mayor contribución. Cabe destacar que hijos y tamaño presentan unidades mayores o diferentes, pues están medidas y expresadas como cantidad real y no en pesos, no obstante fueron aceptadas con altas correlaciones. En resumen, se acepta necesariamente este coeficiente sean altas, medianas o bajas las contribuciones.

H. Error estándar o típico: Las variables independientes, excepto hijo y tamaño, presentan bajos errores, pues no deben pasar de la unidad, que es el criterio (Estadística Informática, 2001:16) según cuadro adjunto, o sea, son buenos indicadores. En resumen, se acepta este coeficiente.

I. Tolerancia: Las variables independientes Tierra:0.656;Gmenor: 0.633;Hijos:0.025;Tamaño: 0.025;Fanega: 0.919, presentan muy buenos indicadores, pues deben ser cercanos al 1, que es el criterio aceptado (5). En efecto, el criterio de tolerancia nos ayuda a identificar si alguna de las variables del modelo es una combinación lineal de las restantes. Si dicho valor es próximo a 0, la variable analizada será una combinación lineal de las restantes variables independientes introducidas. Si el valor de la tolerancia se aproxima a 1 puede reducir la parte de la variabilidad de fortuna o Y no explicada por las restantes. En resumen, se acepta este coeficiente.

J. Prueba T y la P (2 colas de la distribución):

Muy buenos indicadores, pues respecto de P (2 colas) las variables presentan una significancia aceptada de 0.000. El estadístico T o la prueba T de Student nos permite comprobar si la regresión entre una variable independiente y la dependiente es significativa. Aquí, conforme a la verificación con la T, de Tierra (35.072), ganado menor (12.202), y fanega (158.666), como son mayores que el valor T tabulado de los grados de libertad (entre 5 y 76) de 2.374, por lo tanto, se acepta que hay relación significativa (Hernández et al., 1991:393). Sólo hijos (2.040, se rechazaría) y tamaño (-2.356, se acepta pero como es negativo se rechazaría) muestran valores muy cercanos a 2.374. Así, en definitiva estos pasan el examen y finalmente el análisis de regresión múltiple los acepta.

Análisis del reporte del Análisis de Varianza El valor de F-ratio 702.016, prueba la significancia del modelo global (399) o que prueba la hipótesis nula de que no existe relación en la población, entre las variables independientes y la variable dependiente). En efecto, el valor F tabulado es de 2.37 entre D.G. o los grados de libertad de 5 y 76, entonces, como 702.016 es mayor que 2.374 se acepta como significativo, es decir, las variables y/o grupos difieren significativamente entre si. Se acepta la hipótesis de que hay relación y se rechaza la hipótesis nula. En nuestro caso, el "P-value" es 0.0000. Esto lleva a la conclusión de que al menos una de las variables predictoras presentes en el modelo es importante para la predicción. Al 1% de error se rechaza H0 o nula o que no hay relación significativa, o sea, las variables explicativas influyen de forma conjunta sobre Y o la fortuna.

Resumen final: Casi todas las variables están altamente correlacionadas entre si –desde valores de 0.9 hacia arriba-, excepto las eliminadas yunta (-0.013) y ganado mayor (0.127), con muy bajos coeficientes. Aquí, la sorpresa es la aceptación de hijos (0.989) y tamaño familiar (0.989).

VI. Conclusiones y resumen

1. El Análisis Factorial de tipo exploratorio modalidad varimax, con muestra intencional de 82 familias, entrega dos factores finales recogiendo la información respectivamente de las ocho variables explicativas. En efecto, resultan y denominamos el hallazgo de los dos factores como: la empresa o estructura agrícola, integrada con tierra, ganado mayor, ganado menor, la yunta, fanega, y la dimensión familiar, compuesta de hijos y tamaño.

2. En el Análisis Factorial, en la muestra indicada, destaca específicamente en las relaciones del patrón de los factores rotados, de la muestra de 82 familias, la alta correlación entre la cantidad de hijos y el tamaño familiar, y asimismo, la alta correlación entre la fortuna, tierra, ganado mayor, ganado menor, yunta. La fanega de trigo se elimina por tener muy baja correlación. A su vez, el factor dimensión familiar resulta con un bajo porcentaje de varianza explicada de 24.887%, para explicar el logro de la fortuna familiar. El factor la empresa o estructura agrícola muestra un 43.957% porcentaje de varianza explicada, también bajo.

3. Conforme a la matriz de correlaciones y el análisis factorial con dos factores tipo varimax, resultan altas correlaciones, y la prueba de comprobación de éstas de Bartlett es positiva. Aquí, la capacidad predictiva general es bastante elevada, pues el porcentaje total de explicación de la varianza es 68.84%, la cual se encuentra alejado del 50%, valor esperado habitualmente en este tipo de investigaciones. Por otro lado, en el análisis de regresión múltiple, se rechaza la hipótesis nula planteada inicialmente, que no había relación. Se acepta la hipótesis alternativa a un nivel de significación del 1%, alfa=0.01, esto es, que hay relación significativa. Hay suficiente evidencia para probablemente al menos uno de los predictores explican el logro de la fortuna. En el análisis de regresión múltiple, todas las siete variables independientes – tierra, ganado mayor, ganado menor, yunta, hijos, tamaño familiar, fanegas – que acepta tienen muy buenas correlaciones con la variable dependiente fortuna. La contribución de la correlación parcial de los predictores a la explicación de la varianza de la fortuna es respectivamente de tierra con 1.180 y explica un 84.4%, o sea, ambos muy alto;hijos con 112.448 y explica un 97.9%;tamaño con -124.544 y explica un 97.8%, ambos altos; ganado menor con 1.347 y explica un 97.6%, ambos altos;fanega con 1.053 y explica un 93.4%, ambos muy altos. Aquí, la sorpresa es que los hijos y el tamaño familiar presentan muy altas correlaciones con la fortuna, lo cual es consistente con los resultados del análisis factorial. O sea, son muy importantes en el logro de la fortuna familiar. Se elimina ganado mayor y yunta por muy bajas correlaciones respectivamente 0.127 y -0.013. Aquí, si bien la fanega se elimina en el análisis factorial, en cambio, aquí se acepta con alta correlación. En definitiva, el coeficiente de correlación R múltiple es de 0.989, muy aceptable, y un coeficiente de correlación R² de 0.979, muy aceptable, y el coeficiente de correlación R² ajustado es de 0.977, también muy aceptable.

4. En resumen, el análisis factorial y el Análisis de regresión múltiple nos explican tanto el hallazgo de variables –hijos y tamaño- consideradas inicialmente de insospechado o escaso aporte como la esperada consolidación de otros –tierra, ganado- para el estudio de la fortuna de cada familia en una región cualquiera. Dichos análisis estadísticos aplicados a una muestra de 82 familias de Perquilauquén de la región del Bío-Bío de Chile se presentan como instrumentos útiles para la caracterización socioeconómica de las familias rurales locales.

Fuentes y bibliografía

Fuentes.

1. Archivo Nacional de Chile. Capitanía General de Chile. Matrícula (de Perquilauquén) de los vecinos con expresión de sus mujeres, hijos, familias, y bienes. 1754, volumen 938, fs. 145-176. Impreso.

Autor: [1] Diccionario Enciclopédico Hispanoamericano. Editorial Montaner y Simón. Real: moneda de plata del valor de 34 maravedis equivalente a 25 céntimos de peseta. 1912. Impreso; Diccionario General Ilustrado de la Lengua Española. Editorial Arrayán. Real: moneda española de níquel (0.25 pesetas), actualmente abolida. Peso: moneda americana de plata de diversos valores según los países. 1994. Impreso; Enciclopedia Espasa-Calpe. Real: moneda vale 0.25 céntimos de plata.1958. Impreso

[2] Criterio 1, 19 datos:1a: Historia de Talca. G. Opazo. 1742-1942. Imprenta universitaria.1942, p. 40-41; Criterio 2: 2a: M. Góngora: Encomenderos y Estancieros. 1580–1660. Universidad de Chile. 1970, p. 178, 179, 187, 206, 207; Criterio 4: 4a: AJCT, l. 73, 1653, fs. 1. fs. 37; 4b: ibid., l.37, s./p.1669, fs. 5; 4e: ibid., s./p. 1738, fs.14;4i: ibid., s/p. 1746, fs.2; 4c: ibid., l. 73, p. 2. 1674. fs. 14; 4d: ibid., l.1, p. 2. 1680-1690, fs. 1v., fs. 6 y 6 v.; 4f: ibid., l. 18, p. 4. 1740-1741, fs. 1; 4j: ibid., p. 10, 1744, fs. 11 y 11v.; 4l: ibid., p. 19, 1753, fs. 18;4g: ibid., l. 119, p. 7. 1745, fs. 250; 4h: ibid., l. 73, p.8. 1746, fs. 5; 4k: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 23.

[3] Criterio 4,11 datos: 4a: AJCT, l.73, p. 1. 1653. fs. 49v.; 4b: ibid., l. 37, s./p. 1669. fs. 3v.; 4c: ibid., l.1, p. 2. 1680-1690, fs. 51v.; 4d: ibid., l.119, p.2. 1693, fs. 4; 4e: ibid, l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4g: ibid., p. 4. 1740-1741, fs.1; 4h: ibid., p. 10, 1744, fs. 11 y 11v.; 4k: ibid., p.19, 1753, fs. 5; 4f: AJCT, l. 37, s./p. 1738, fs. 14; 4i: ibid., s./p. 1746, fs. 2; 4j: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 8.

[4] Criterio 2, 23 datos:2a: M. Góngora, op.cit., fs. 205, fs. 207, fs. 179; Criterio 3: 3a: Evolución de la Propiedad rural en el Valle del Puangue: J. Borde y M. Góngora. Universidad de Chile. fs. 65; 3b: Ibid., fs. 65; 3c: ibid., fs.65; Criterio 4: 4a: AJCT, l.37, s/p.1669. fs. 5; 4b: ibid., l. 73, p. 2. 1674, fs. 12; 4c: ibid., l. 1, p. 2. 1680-90, fs. 1v.; 4d: ibid., l. 1, p. 2. 1680-1690. fs. 6 y 6v.; 4e: ibid., l. 119, p.2. 1693, fs. 14; 4f: ibid., l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4g: ibid., l. 18, p. 4. 1740-1741, fs.1; 4h: ibid., l. 18, p. 10. 1744, fs. 11 y 11v.; 4 i: ibid., l. 119, p. 7. 1745. fs. 5v.; 4j: ibid., l. 37, s./p. 1746, fs. 2; 4k: ibid., l. 11, p. 8. 1750 , fs. 23, fs. 27; 4l: ibid., l. 37, s./p. 1752, fs. 7; 4m: ibid., l. 18, p.19. 1753, fs. 6; 4n: ibid., l. 2, p. 24. 1782-1782, fs. 6v.; 4o: AJCSF, l. 23, p. 12. 1786, fs. 11v.; 4p: AJCC, l. 1B, fs. 18v.; 4q: ibid., l., 2. 1771-1771, fs:14v.

[5] Criterio 1,8 datos:1a: Historia de Talca, op.cit., fs. 19; criterio 4: 4a: AJCT, l. 73, p. 1. 1653, fs. 34 y 41; 4 b: ibid., l. 18, p. 4. 1740-1741, fs. 1; 4 c: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 27; 4 d: ibid., l. 37, s/p. 1752, fs. 6v.; 4 e: ibid., l. 18, p.19. 1753. fs.18v. ; 4 f: AJCC, l.1B. 1754, fs.18v.; fs. 20v.; 4g: AJCT, l. 2, p. 24. 1782-1782, fs. 6v.

[6] Criterio 4,9 datos:4a: AJCT, l. 37, s/p. 1669, fs. 5; 4b: ibid., l. 73, p.2. 1674, fs. 12; 4c: ibid., l. 119, p.2. 1693, fs. 4: 4d: ibid., l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4e: ibid., l. 18, p. 10. 1744. fs. 11 y 11v.; 4f: ibid., l. 119, p. 7. 1745, fs. 5; 4g: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 23; 4h: ibid., l. 37, s/p. 1752, fs. 6v.; 4i: ibid., l. 18, p.19. 1753, fs. 18v.

[7] Criterio 4,7 datos:4a: AJCT, l. 1, p. 2. 1680-1690; 4b: ibid., l. 37, s/p. 1738, fs. 14; 4c: ibid., l. 18, p. 10. 1744, fs. 11 y 11v. ; 4d: ibid., l. 119, p. 7. 1745, fs. 5; 4e: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs 27; 4f: ibid., l. 18, p.19. 1753, fs. 18v.; 4g: ibid., l. 2, p. 24. 1782-1782, fs. 6v.

[8] Criterio 1,26 datos:1a: Historia de Talca, op.cit., fs. 40; 1b: Boletín de la Academia Chilena de la Historia, n°13. 1940. L. Amesti, fs. 113-117; 1c: Revista chilena de historia y geografía n°130. 1962, J. Valladares, fs. 210-211; Criterio 3:3 a: Evolución, op. cit., fs. 87; 3 b: Evolución, op.cit., p. 71; Criterio 4: 4a: AJCT. Legajo 37, s./p. 1738, fs. 15; 4b: ibid., l. 37, s./p. 1746, fs.10v.; 4c: ibid., l. 73, p. 1. 1653, fs. 49; 4d: ibid., l. 73, p.2. 1674, fs. 11v.; 4e: ibid., l. 1, p. 2. 1680-1690, fs. 51v.; 4f: ibid., l. 1, p. 2. 1680-1690, fs. 6 y 6v.; 4g: ibid., l. 119, p.2. 1693, fs. 4; 4h: ibid., l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4j: ibid., l. 18, p. 4. 1740-1741, fs. 1; 4k: ibid., l. 18, p. 10. 1744, fs. 10; 4l: ibid., l. 73, p.8. 1746, fs.5; 4m: AJCT, l. 11, p. 8. 1750, fs. 19; 4n: ibid., l. 37, s./ p. 1752, fs. 6; 4o: ANSF, vol. 81, fs. 109, 1775; 4p: ANSF, vol. 145, 66v, 1785; 4q: ibid., vol. 148, 199 f., 1795; 4r: AJCSF, l. 23, p. 12. 1786, fs.14v.

[9] Criterio 4,9 datos: 4a: AJCT, l. 37, s./p. 1669, fs. 5; 4b: ibid., l. 73, p.2. 1674, fs. 12;fs. 14; 4c: ibid., l. 119, p.2. 1693, fs. 4; 4d: ibid., l. 18, p. 2. 1694, fs. 16; 4e: ibid., l. 18, p. 10. 1744, fs. 11 y 11v.; 4f: ibid., l. 119, p. 7. 1745, fs. 5; 4g: ibid., l. 11, p. 8. 1750, fs. 23; 4h: ibid., l.37, s./p., 1752, fs. 6v.; 4i: ibid., l.18, p.19. 1753, fs. 18v.

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Autor:

Cristhian Álvarez Araya.