Estudio de los métodos numéricos (página 2)

• La derivada de la función y deducción y práctica de las fórmulas

• Derivación logarítmica y sus aplicaciones: para simplificar el cálculo de algunas derivadas; para derivar funciones de la forma:

Bibliografía

Secuencias de actividades de aprendizaje

Unidad 1.

Funciones y Límites

Objetivo. Que el estudiante amplíe y enriquezca gradualmente sus conocimientos sobre la noción de función como la expresión de una cantidad en términos de otra; que desarrolle las habilidades para resolver problemas que le lleven a plantear funciones y a darles solución por medio de tablas de valores o de gráficas, mediante el análisis e interpretación de las relaciones que se establecen entre las variables. Que, a partir del análisis del comportamiento local y para valores muy grandes de la variable independiente, trace gráficas de funciones y describa los comportamientos utilizando la notación de límites

Unidad 2. La derivada y sus interpretaciones

Objetivo. Que el estudiante identifique las propiedades de la derivada a partir de sus interpretaciones física y geométrica. Que emplee la definición en el cálculo de derivadas sencillas y aplique éstas en la solución de problemas de razón de cambio, cálculo de tangentes y aproximación de funciones.

Unidad 3. Derivadas de funciones algebraicas

Objetivo. Que el estudiante conozca y se ejercite en el uso de las fórmulas y las reglas de derivación de las funciones algebraicas, así como en la aplicación de la regla de la cadena para derivar funciones algebraicas tanto explícitas como implícitas.

Unidad 4. Aplicaciones de la derivada.

Objetivo. Que el estudiante amplíe y enriquezca sus conocimientos de la derivada por medio de las aplicaciones de las derivadas sucesivas de una función, el estudio de los puntos críticos de una función, las relaciones entre los signos de la primera y la segunda derivadas y las características de la función, y el trazado de gráficas en la solución de problemas muy diversos.

Unidad 5. Funciones exponenciales

Objetivo. Que el estudiante amplíe y enriquezca sus conocimientos de la función exponencial, su gráfica, comportamiento, propiedades y aplicaciones, como modelo de distintas situaciones. Que emplee la derivada de la función exponencial para profundizar su estudio y ampliar sus aplicaciones.

Unidad 6. Funciones circulares

Objetivo. Que el estudiante amplíe y enriquezca sus conocimientos de las funciones circulares, sus gráficas, comportamientos, propiedades y aplicaciones como modelos de distintas situaciones. Que emplee las derivadas de las funciones circulares para profundizar su estudio y ampliar sus aplicaciones.

Unidad 7. Diferenciales y cálculos aproximados

Objetivo. Que el estudiante explore la noción de diferencial como la mejor aproximación lineal de una función y la aplique en el cálculo de incrementos y la estimación de errores, para resolver problemas muy diversos.

Unidad 8. Funciones inversas: derivadas del logaritmo y las funciones circulares inversas

Objetivo. Que el estudiante, a partir del estudio de las funciones inversas y sus derivadas, particularmente las inversas de las funciones exponencial y circulares, revise la noción de función como una regla de correspondencia entre dos conjuntos de valores.

MAPOA

Materiales Auxiliares para la Organización del Aprendizaje

Introducción

Para lograr el aprendizaje integral y multidimensional que aquí proponemos es necesario que todos nos hagamos corresponsables. Esta responsabilidad compartida apunta al fortalecimiento de nuestra autonomía. A lo largo de las sesiones discutiremos explícitamente algunos de los materiales para la organización del aprendizaje y reconocerás de esta forma su importancia en el uso cotidiano.

Estos materiales se encuentran en la Academia de Matemáticas de tu CECyT, también en el disco compacto que acompaña a este Libro, y sirven como un marco de referencia compartido al que recurriremos constantemente durante el curso. En la medida en que nos familiaricemos con ellos pueden llegar a constituir un lenguaje común, con el que podemos hablar acerca de algunos aspectos importantes de tu aprendizaje.

En términos generales, estos materiales auxiliares concretan la expresión «responsabilizarse de su aprendizaje» y contribuyen al logro de tu autonomía en la organización de nuestros propios aprendizajes.

Los auxiliares para la organización del aprendizaje son los siguientes:

Para entrar en materia.

En este breve texto se discute el aprendizaje de la resolución de problemas en el contexto de las habilidades intelectuales de alto nivel y se propone un modelo de aprendizaje esquemático, «hacer, reflexionar y comunicar», que contrasta con el tradicional «oír, ver y reproducir».

Aquí se presenta por primera vez la idea del problema como el mejor medio de establecer una relación fecunda con una disciplina. Esta idea se discute más detalladamente en «La Heurística».

El modelo PER.

En el modelo de organización del aprendizaje PER (Propósito, Estrategia, Resultado) de Selmes, investigador especializado en las habilidades de estudio, se presenta un marco de referencia para estructurar las actividades de aprendizaje. Se invita a administrar los dos enfoques que se proponen, el superficial y el profundo, con el objeto de formarse un estilo independiente.

La Heurística.

En este documento de Schoenfeld, investigador especializado en la resolución de problemas matemáticos, se presenta una estrategia de resolución de problemas, acompañada de un diagrama de flujo y de una tabla que incluye las heurísticas de uso más frecuente.

El material consta de tres partes:

• «La estrategia».

• «Algunas heurísticas de uso frecuente».

• «Una síntesis esquemática de la estrategia de resolución de problemas».

El portafolio

El portafolio, es un recipiente en el que se acumula, organiza y reorganiza todo lo que se produce en las actividades, en forma individual o en equipo, así como los comentarios y extensiones de estos productos.

El portafolio aporta información sobre:

• el pensamiento del alumno,

• su crecimiento en el tiempo,

• las conexiones que establece,

• el punto de vista del alumno acerca de su quehacer matemático,

• el proceso de resolución de problemas.

La mejor manera de convencernos de la utilidad del portafolio, de conocer su potencial y advertir sus limitaciones, es usarlo para recopilar todos los reportes de resolución de problemas, los planes, los reportes de las experiencias, los comentarios de las lecturas, etcétera.

Las fichas

Algunos comentarios y sugerencias sobre la elaboración del reporte, el trabajo en equipo, la discusión matemática, el control durante la resolución de problemas en el salón de clases y la elaboración de controles de lectura se presentan en forma de fichas.

A partir de los resultados de las investigaciones de algunos educadores se proponen una serie de comentarios, para su discusión, sobre diversos aspectos de las sesiones de resolución de problemas.

Te recomendamos que recortes y enmiques las fichas, así podrás consultarlas en cualquier momento que consideres pertinente.

Los formatos de evaluación

La evaluación de nuestro aprendizaje debe estar basada en los objetivos educativos a corto, mediano y largo plazos y, por supuesto, en los objetivos de nuestro curso, así mismo debe apuntar a mejorar nuestro método de aprendizaje y a reforzar nuestro conocimiento de nosotros mismos. Estos formatos establecen criterios que nos permitirán evaluar de una forma más integral nuestro propio trabajo y el de nuestros compañeros.

Algunos materiales auxiliares para la organización del aprendizaje que puedes consultar con provecho son:

Propósitos y Competencias Básicas del Estudiante de Bachillerato

Para entrar en materia

El Modelo PER

El enfoque profundo y sus características

El enfoque superficial y sus características

Cuestionario de autoevaluación

Algunos enunciados sobre la organización

La Heurística

Heurísticas de uso frecuente.

Síntesis esquemática de la estrategia de resolución de problemas

El Portafolio

Un diagrama del portafolio

Especificaciones adicionales sobre el contenido del portafolio como escaparate

Las Fichas

Recomendaciones para el trabajo individual

Recomendaciones para la discusión general

Recomendaciones para el trabajo en equipo

Recomendaciones para la elaboración del reporte de la actividad

¿Qué es un problema?

¿Qué es un ejercicio?

Antes de entregar tu reporte, ¡revísalo!

Cómo se construye un mapa conceptual

Las actividades de comprensión de Perkins

Guía para la elaboración de informes de lectura

Los Formatos de Evaluación

Evaluación de presentaciones

Autoevaluación de reportes

Las tres preguntas reveladoras de Mosteller

Autoevaluación del curso

Autoevaluación de habilidades, actitudes y valores

Los MAPOA se encuentran completos en tu disco. La propuesta siguiente es un plan que te permitirá revisar e incorporar estos materiales en tus actividades de aprendizaje de matemáticas (y otras materias). En este plan se incluyen algunas cápsulas que puedes discutir con tus compañeros y profesores. Además te hacemos algunos comentarios adicionales y te sugerimos algunas formas para trabajarlos con provecho.

Las Matemáticas en mi vida. (Una autobiografía matemática)

Consulta la ficha Las Matemáticas en mi vida, que es parte de tus Materiales Auxiliares para la Organización del Aprendizaje. Recuerda que uno de los objetivos de tu curso es que desarrolles una comunicación efectiva tanto en forma oral como escrita, por lo que te recomendamos pongas especial atención en utilizar las reglas gramaticales y sintácticas de nuestro idioma. Imagina que estás escribiendo un ensayo, en lugar de únicamente responder preguntas aisladas.

¿Qué es el portafolio?, ¿qué debes tener en tu portafolio?

El portafolio es un instrumento en el que se pretende evaluar una diversidad de registros que reflejan aspectos distintos de tu aprendizaje. Es muy adecuado para hacer una evaluación continua y además para hacer cortes de evaluaciones acumulativas e integradoras tantas veces como se requiera, recuperando el propósito original de la evaluación que es partir de elementos confiables para mejorar tanto tu aprendizaje como la enseñanza del profesor.

Para conocer su contenido con más detalle deberás consultar la sección dedicada a "El Portafolio" dentro de tus MAPOA.

Algunos comentarios sobre tu portafolio.

• Organiza tu portafolio por secciones, actualízalas y escribe un índice. Aquí guardarás desde tus reportes de las actividades en clase, los ejercicios y sus correcciones, los reportes individuales y por equipo de los problemas que has resuelto, hasta el seguimiento del proyecto que realizarás durante tu curso, ¿consideras que el proyecto requiere una sección especial en tu portafolio?

• Recuerda que es muy importante anotar la fecha en cada uno de tus apuntes y reportes, así podrás darte cuenta de los progresos que has realizado.

• Escribe los comentarios necesarios para que puedas comprender lo que hiciste, sin importar el tiempo que haya pasado, cuando vuelvas a consultar tus reportes. Guarda todos los registros que realices, incluyendo lo que generalmente consideras sólo un borrador, especialmente porque en los borradores podrás darte cuenta de todas las estrategias que utilizaste para resolver el problema.

• Revisa los problemas que has resuelto, en forma individual o en equipo, y analiza cuál fue la estrategia que aplicaste para lograr resolverlos. Describe tanto las características comunes como las diferencias. Puedes crear una sección nueva dentro de tu portafolio en donde incluyas los algoritmos que identifiques. Ten presente que "saber escoger y aplicar eficientemente la estrategia que resulta adecuada para resolver un problema", es un aprendizaje profundo.

Las Fichas del modelo PER.

Entre los materiales auxiliares hay una introducción al modelo de organización y evaluación del aprendizaje propio llamado PER (Propósito, Estrategia, Resultado).

La aplicación cotidiana del modelo PER te ayudará a desarrollar una actitud más reflexiva en tus actividades de aprendizaje y a que, gradualmente, logres formar un estilo propio e independiente de organización de tus aprendizajes.

Aplica el modelo PER a las actividades que has realizado consideradas globalmente, especificando lo que aprendiste y lo que te falta por aprender, lo que entendiste ya y lo que aún no acabas de comprender.

Después de consultar las fichas del modelo PER, comenta con tus compañeros, en un foro de discusión, si te identificas más con el enfoque profundo o con el enfoque superficial, explica por qué. ¿Cuál de los dos enfoques consideras que te permitirán desarrollarte mejor durante este curso escolar, durante tu desempeño profesional, y durante tu vida? ¿Sería necesario tomar características de ambos enfoques? Puedes comentar estas cuestiones en un foro de discusión.

Aplica el Modelo PER al desarrollo de tu curso de Cálculo, conforme avances en el mismo revisa y actualiza el modelo que propusiste al inicio.

La Heurística

Entre los materiales auxiliares (MAPOA) hay una sección que se llama "La Heurística", que incluye los documentos:

• Una breve introducción que trata de la importancia de las heurísticas en la resolución de problemas y de la forma en que puedes usar con provecho los otros dos documentos.

• La tabla «Heurísticas de uso frecuente».

• El diagrama de flujo «Síntesis esquemática de la estrategia de resolución de problemas»

Lee atentamente los documentos y discute con tus compañeros la mejor forma de usarlos para resolver problemas cada vez más complejos.

Autoexamen sobre tu manera de pensar.

La resolución de problemas nos debe llevar a entender el funcionamiento de nuestro propio razonamiento, a dominar nuestros estados de ánimo y a aumentar la confianza en nosotros mismos, en definitiva, nos ayuda a conocernos mejor. El conocerte a ti mismo, en ese ámbito, te proporcionará la posibilidad de utilizar tus recursos de la forma más eficaz posible y alcanzar con seguridad un conocimiento más pleno.

Realiza el autoexamen sobre tu manera de pensar que se encuentra en la sección de fichas de tus MAPOA. Para poder contestar las preguntas acerca de los problemas lee primero la ficha sobre resolución de problemas y juegos, que es también parte de los materiales auxiliares para la organización del aprendizaje.

Antes de entregar tu reporte, revísalo

Sabemos que al realizar cada actividad has tenido presentes todas las "Recomendaciones para la elaboración del reporte de la actividad", que se incluyen en una de tus fichas. Además puedes consultar la ficha "Antes de entregar tu reporte, ¡revísalo!" también incluida en los MAPOA.

Como te hemos mencionado, la evaluación de tu aprendizaje no se centra sólo en que hayas llegado a la respuesta correcta, para evaluar el reporte de tu resolución de problemas se siguen los siguientes criterios de evaluación:

• 1. Comprensión conceptual del problema.

• 2. Conocimiento de los procedimientos.

• 3. Habilidades y estrategias de resolución de problemas.

• 4. Comunicación.

Así que antes de entregar el reporte que realizaste durante la actividad, lee con atención la Guía para la revisión del reporte de tu resolución del problema. En caso de que lo consideres conveniente, puedes elaborar un nuevo reporte de la actividad, en el cual pongas especial cuidado en aquellos aspectos que identificaste incompletos.

Finalmente, cómo saber, sin que un maestro te lo diga, si ya has logrado realizar un buen reporte. Averígualo utilizando el formato de Autoevaluación de reportes, que puedes encontrar en los MAPOA.

Evaluación de presentaciones.