Se atribuyen a Pitágoras numerosos viajes entre los cuales destacan uno hecho a Persia, donde se encontró con el mago Zaratas y uno hasta el país de los druídas, en la Galia. Tenía unos cuarenta años cuando llegó a Crotona desde Samos donde su discurso de presentación resulto tan bien recibido que, a petición de la Asamblea de Ancianos de la ciudad, inicia allí su predicación y apostolado. Así se constituye la liga, cuyo propósito era de carácter educativo y místico, destinado, finalmente, a la formación de un nuevo modelo de vida. Esta asociación es la única entre las escuelas filosóficas griegas cuyas puertas se hallaban abiertas a mujeres y a extranjeros. Su devoción por la disciplina y su sistema de reclutamiento la hacían hostil a la inestabilidad democrática y de esta manera, secundariamente, la liga se convierte en asociación política (hetairia). Se fundaron otras asociaciones-satélite en diferentes ciudades de la Magna Grecia (Sibaris, Regio, Argrigento, Catania), lugares donde la afiliación a las mismas de los dirigentes de la ciudad o de grandes números de ciudadanos terminaba modificando la orientación política de los mismos.
El contacto con sus discípulos, testigos de su fe, iba acrecentando en Pitágoras la convicción de la naturaleza sobrehumana de su personalidad. Aristóteles describe una de las formulas utilizadas por sus discípulos para referirse a Pitágoras :Hay una especie de animal racional que es el dios, otra es el hombre; Pitágoras es un ejemplo de la tercera.(1).La manera en que el estagirita se refiere a Pitágoras, de forma indirecta (algunos pitagóricos dicen…),y apenas nombrando abiertamente a dicho filósofo) evidencia que la idea que tenía de este último era particularmente nebulosa.; si bien la cita no deja dudas respecto a la forma en que era percibido el filósofo por sus seguidores: como un hombre inspirado de manera sobrenatural para hacer las veces de intermediario entre los ordenes humano y divino.
Este entusiasmo respecto de la figura de Pitágoras no era generalizado. La asociación se había, de alguna manera, granjeado la animadversión de un número importante de los habitantes de Crotona y la oposición sobre la cual había triunfado inicialmente continúo fermentando hasta culminar en una confrontación cuyo detonante fue, para muchos investigadores, el apoyo brindado por la asociación a los aristócratas sibaritas que habían venido en busca de refugio a la ciudad tras el triunfo de la facción democrática durante la guerra civil librada en Sybaris. Finalmente se formó una turbamulta encabezada por Cilón, un crotoniata rico de estirpe aristocrática que asedió a los dirigentes de la sociedad mientras se hallaban reunidos en asamblea en casa de Milón, incendiando ésta y pereciendo la totalidad de los pitagóricos allí reunidos presa de las llamas, a excepción de Arquipo y Lycias, únicos supervivientes de la hecatombe según cuenta la tradición. En cuanto a la suerte del propio Pitágoras, también en lo que respecta a su final existen opiniones encontradas: Aristógenes afirma que éste había sido obligado por los ataques de Cilón a abandonar la ciudad y refugiarse en el Metapónto y ya había fallecido para la época del incendio; Dicearco sostiene, por su parte, que Pitágoras no se hallaba presente en casa de Milón al momento del incendio, que consiguió escapar de la ciudad con destino a Locres, desde donde se dirigió a Tarento y, finalmente, a Metaponto, donde murió tras un ayuno de cuarenta días alrededor del año 500 a.C..
1.2. Existen textos atribuidos al propio Pitágoras y que podrían ser considerados como fuentes directas para el estudio de la vida y obra del mítico personaje. Sin embargo dichos textos, en su mayoría, son definitivamente sospechosos y la veracidad de los mismos es altamente cuestionable. Entre los mismos destacan los Versos Dorados, atribuidos a Pitágoras mismo, pero que realmente corresponden a una compilación heterogénea de textos de diferentes autores hecha durante los siglos III ó IV de nuestra era. Los legendarios Tres Libros (educativo, político y físico) una colección apócrifa redactada durante los siglos II ó I a.C. Existen, además dos falsificaciones: los tratados Sobre la Naturaleza del Universo y Sobre el Alma del Mundo atribuidos a Occelus y a el seudo Timeo de Locres, respectivamente. En estos apócrifos el investigador perspicaz podrá notar la influencia, de intensidad variable aun dentro de un mismo texto, de la literatura pitagórica de los siglos V y IV a.C., especialmente patente en la carta de Lisias a Hiparco, a pesar de la evidencia respecto a su carácter apócrifo. La situación de las fuentes hace preferible el tomar como un todo esta colección variopinta de textos y agruparlos bajo la denominación de pitagorismo, especialmente en lo que respecta a los elementos constitutivos de una doctrina más o menos homogénea (pitagorismo antiguo) tal cual se desarrolló desde fines del siglo VI hasta mediados del siglo IV a.C., evitando el ejercicio, por demás fútil, de determinar la contribución personal de cada filósofo a la bibliografía en cuestión.
1.3. Un primer contenido de la propuesta del pitagorismo se refiere a los elementos doctrinales sobre los que se basaba la asociación o liga pitagórica y que dieron a la misma el matiz religioso que aún en nuestros días nos incapacita para definitivamente descartar el apelativo de secta cuando nos referimos a la misma. Este conjunto de creencias, en las cuales puede adivinarse la impronta de la personalidad del maestro, constituyen un grupo de misterios similares a aquellos presentes en las asociaciones órficas y de tradiciones dispares entre las cuales es difícil establecer un nexo lógico. Entre las creencias características de los pitagóricos sobresale la metempsicosis o transmigración de las almas, que precisamente comparten con el orfismo y respecto de la cual se había pronunciado extensamente el propio Pitágoras al referirse a su origen y misión. Se aconsejaba además la obediencia y el silencio, la sencillez en el vestir y en las posesiones, el abstenerse de ciertos alimentos y el hábito del autoanálisis. El carácter arbitrario de algunas de las reglas de la asociación sugiere que tal vez se trate de medios para obtener y evaluar la obediencia del sujeto, como el no tocar un gallo blanco, no partir el pan y no caminar por las carreteras; aquellas reglas referidas a los hábitos alimentarios, como la abstención de la ingesta de frijoles y otras aparentemente dictadas por el sentido común como no mezclar el fuego con una vara de hierro ni recoger aquello que ha caído al suelo, aparentemente constituyen esfuerzos de carácter higiénico, destinados primariamente a la profilaxis de enfermedades entre los miembros de la asociación. Otras reglas son, simplemente, imposibles de explicar desde un contexto lógico-causal y parecen nacer de la superstición o del capricho de los líderes como no dejar huella del sartén sobre las cenizas ni del cuerpo sobre las sabanas. Finalmente otras llaman la atención por determinada particularidad, como la orden ecológicamente coherente de no arrancar los capullos de las plantas.
En términos generales, la doctrina religiosa (o religioide) pitagórica pretendía servir como referente disciplinario para los miembros de la asociación y tendía a facilitar y subrayar el logro de un estado contemplativo como meta principal de la vida de los mismos. Los pitagóricos son el primer grupo de filósofos en favorecer y vivir de manera abierta el ideal ascético como elemento integral de la vida contemplativa. La propia Ciencia era vista a lo interno de la asociación como una forma de purificación, de hecho como la mayor de todas las purificaciones y quien se dedica enteramente al ideal de la ciencia desinteresada, el filósofo, será quien efectivamente logre extricarse a sí mismo de la rueda del nacimiento.[1]De modo que la actividad intelectual, desde el punto de vista de los pitagóricos no es únicamente valida como acompañante a los ritos y creencias que constituían el cuerpo doctrinal de la asociación, lo que basta para contraponerla al orfismo, una expresión casi atávica de religiosidad popular que desde su aparición en la Grecia pre-homérica hasta la propia contemporaneidad ha logrado sobrevivir, con sus picos, sus simas y sus mesetas, lado a lado con las formas oficiales de la religión, si no que es considerada una forma válida de práctica religiosa. Al momento de aparecer la asociación o Liga pitagórica ya el orfismo había estado presente por más de tres siglos como forma de práctica religiosa que se mantiene de forma paralela a la religión oficial y oculta a los ojos de la misma. El orfismo nace como un culto de fertilidad asociado con las vendimias y basado en la leyenda de Orfeo o Dionisio y se mantiene mas o menos intacto fuera de las ciudades; durante el Imperio Romano pasa por un cambio de nombre y Baco, ahora centro del culto, se presenta en persona ante las bacantes para la celebración de las bacanales adquiriendo tal difusión y popularidad que obliga al Senado a tomar medidas para restringir los excesos que eran comunes durante las celebraciones, única instancia, en toda la Historia Clásica, donde se legisló en torno a la ingesta de una substancia psicotrópica, específicamente el vino(alcohol etílico o etanol).[2]Rezagado a la campiña, el orfismo y la celebración de las bacanales, durante las cuales se presentaba el propio dios(Baco) ante las mujeres ebrias que danzaban extasiadas, con diferentes niveles de sincretismo, paso a formar parte de las manifestaciones mas básicas de la religiosidad popular en Europa y en este pueden distinguirse los elementos concretos(celebrada exclusivamente por mujeres, ingesta de substancias intoxicantes) y míticos (presencia del dios como concelebrante) propios del aquelarre y, mas tarde, de Halloween.
En este tenor se considera a Pitágoras como el "inventor" del término filosofía, forma desinteresada por excelencia de hacer ciencia y como tal medio inigualable de purificación moral.[3]Otras actividades de carácter científico, como la practica de la medicina, la Astronomía, la Música y las Matemáticas eran valoradas cuantitativamente en diferentes grados como medios de purificación del alma y del cuerpo. Los rasgos del pitagorismo se contraponen radicalmente a aquellos del orfismo, hasta el punto en que ambos representan los extremos de lo que son dos formas de aproximación a la experiencia religiosa en particular y a la vida en general; se trata respectivamente de las manifestaciones apolínea y dionisiaca de las mismas.
Además del ejercicio intelectual el pitagorismo, esencialmente más próximo al culto religioso que a la escuela filosófica, ofrecía otras formas de purificación espiritual y corporal. El examen de conciencia es uno de los más significativos aportes del pitagorismo como religión y como filosofía. En virtud del expediente ritual se introduce la reflexión moral como parte integral de la vida del individuo, concebida como proyecto evolutivo hacia niveles ontológicamente mas elevados e inseparable de una conciencia moral continuamente alerta. Este ejercicio pionero del pitagorismo se manifiesta todavía en el cristianismo como actos de atrición y contrición preparatorios para la participación del Sumo Sacramento. Los miembros de la asociación debían llevar a cabo este examen de conciencia cada noche, formulado de forma sistemática mediante tres preguntas: ¿En qué he faltado?, ¿Qué hice de bueno?, ¿Qué dejé de realizar de lo que debía hacer? Al despertarse debían planificar su jornada de modo que pudiesen aprovechar el tiempo al máximo.
Los códigos morales de la Liga pitagórica fueron recogidos en un catecismo intitulado Discurso Sagrado y escrito en verso para más efectiva memorización.
"Sus disposiciones incluían: respetar a los dioses y someterse a su voluntad, mantenerse firmemente en el sitio en que nos han colocado en la vida para que lo guardáramos, prestar asistencia a la legalidad contra los facciosos, ser fiel a los amigos y decirse que entre amigos todo es común, ser moderado y frugal en el empleo de los bienes, avergonzarse de sí mismo cuando se ha cometido daño, temer a los juramentos en vano y respetar la palabra dada y, finalmente, guardar secreto de las enseñanzas recibidas por la iniciación."(1)
El manejo en secreto de las informaciones recibidas durante la iniciación y, más adelante, como miembro de la asociación era considerado de importancia capital. Toda revelación recibida durante la iniciación, incluso aquellas de carácter especulativo debía ser guardada en secreto absoluto. La seriedad de la admonición puede evaluarse en su justa dimensión si se considera como veraz, al menos parcialmente, la historia de Hipaso, condenado a muerte por haber traicionado un secreto geométrico. Este compromiso queda subrayado en el texto del famoso juramento de los pitagóricos:
"¡No!.Lo juro por Aquel que ha revelado a nuestra alma la tetractis que contiene en sí la fuente y la raíz de la naturaleza eterna…."(2)
En este contexto de religiosidad es que deben ser vistas y entendidas las prohibiciones a las cuales nos hemos referido anteriormente. Cuando se intenta analizar cada una de las prohibiciones termina por identificarse una que otra por su carácter utilitarista y, descartan el resto. Quienes aceptan la totalidad de las prohibiciones lograran llegar a ver tras ellas el significado moral oculto, el símbolo. De hecho el término símbolo es usado inicialmente para designar a estas prohibiciones dentro de la literatura pitagórica posterior. Las prescripciones, tanto negativas como positivas, de los códigos pitagóricos de conducta se hallan recogidas en un manual en forma de cuestionario, una suerte de código del perfecto pitagórico. Estas reglas del conocimiento y la conducta eran denominados acúsmatas o artículos de fe y constituían la filosofía de los acúsmaticos; a estos se oponían, de acuerdo a la tradición, los matemáticos u hombres de ciencia. Sin embargo, es poco probable la existencia de esta dicotomía en el pitagorismo primitivo y, de hecho, su origen puede ser trazado hasta fines del siglo V d.C., cuando se produjo el mas importante y definitivo cisma en el pitagorismo y que resultaría en la perdida de la armonía inicial entre quehacer científico y religioso a lo interno de la Liga .El grupo de los matemáticos debió sacrificar el secreto propio del misticismo inicial de la asociación y justificar racionalmente las proposiciones doctrinales. Los acusmáticos, que querían permanecer siendo creyentes y devotos, les consideraban herejes. Finalmente es gracias al primer grupo, a los matemáticos que la asociación religiosa inicial pasa a convertirse realmente en una Escuela Filosófica propiamente dicha.
1.4 Para el propio Pitágoras el principio básico es el número, pero este a su vez adquiere distintas connotaciones, llegando a formarse una dualidad generada a partir de lo ilimitado y lo limitado hasta llegar a la unidad y a la infinitud mediante la división respectiva de los primeros. Parte de la leyenda acerca de Pitágoras afirma que este llegó a decir que todo es número y que su interés en estos nació de su afición por la música, a la cual la praxis de la condición del hombre contemplativo como el más excelso de los productos de ambos, la cultura y la biología humanas, le permitía dedicar largas horas. Sírvase esta apreciación como ejemplo de la forma, a veces misteriosa, como terminaban saliendo las cosas a Pitágoras, pues en la vida de este filosofo y en la historia del pitagorismo in toto, este no es el único ejemplo. Podemos imaginar a Pitágoras, representación del sumum bonum de la existencia humana de acuerdo con la propia propuesta antropológica desarrollada por él mismo (o cualquier pitagórico aventajado, ya hemos dicho que respecto de la autoría particular de las diferentes propuestas filosóficas del pitagorismo es imposible establecer con exactitud la identidad de su autor), respaldada por la propia instancia teológica y cómodamente familiar dada su estirpe aristocrática, recostarse por horas a escuchar música. Una mente atenta, donde se ha gestado o se halla en gestación la doctrina de los números como determinantes primeros de todo lo que es, reconocerá como obvios las distintas progresiones, reiteraciones y combinaciones de notas musicales que dan lugar a la obra musical, como precisamente lo que son, combinaciones numéricas de notas musicales de acuerdo a un patrón que permite la apreciación final de un todo armónico y hermoso. La propia inclinación del filosofo hacia la música como objeto de contemplación se habría hecho prístinamente clara para si mismo y, una vez alcanzado este nivel de reconocimiento al deleite propio de el goce estético capaz de ser producido por las melodías del laúd, de la cítara, de la propia voz humana en el canto, se suma entonces el placer producido por la conciencia alerta y los resultados de la contemplación dirigida intencionalmente hacia su objeto y presta a recuperar desde este la información que ya ha caracterizado en un primer paso, elementos que legitimizan la contemplación constituyéndola realmente en su forma mas acabada y prolífica: la observación científica. Como objeto de estudio, las formas musicales debieron haber proporcionado a los pitagóricos con elementos sobresalientes de su reflexión filosófica, conceptos clave de la misma tales como la constitución numérica del orden natural y la principalía de la armonía.
Se atribuye a Pitágoras la afirmación de que "todo es número". Como las demás escuelas filosóficas presocráticas el pitagorismo, cuyo fundador y figura estelar había sido educado desde su mas temprana juventud en las propuestas de los filósofos jonios, especialmente Anaximandro y Anaximenes, corresponde entonces a ese totalidad armónica mayor,l a lógica, que éste halla descubierto en los números el principio (arkhé) de todo lo que es..Los números como principio son más concretos que el apeirón de Anaximandro y de mayor alcance, gracias a la plasticidad que nace de su naturaleza abstracta, que cualquiera de los elementos físicos que fueron, individualmente o en grupos, utilizados por los presocráticos para explicar los orígenes primeros y los fines últimos de la realidad. Los pitagóricos, afirma Aristóteles, creyeron haber encontrado en los números una rica abundancia de semejanzas y correspondencias con los seres y fenómenos. Concibieron al cosmos como una totalidad conformada nuclearmente por la armonía y el número. Los números son las causas inmanentes y la substancia de todas las cosas, aquello de lo cual las mismas nacen y donde, finalmente, retornan. Aristóteles añade, certeramente, una segunda concepción basada en los números como principio y la yuxtapone a la primera: los números son los modelos de las cosas de manera similar a la cual las ideas modelan, desde el topos o uranos, los diversos entes que forman el mundo material; tal concepción habría sido abrazado por los neopitagóricos y habría ejercido influencia sobre la filosofía platónica, especificicamente sobre la ya mencionada concepción de los entes constitutivos del mundo como representación de los modelos correspondientes en el mundo de las ideas.
La teoría pitagórica de los números, dada la propia naturaleza de la asociación o liga pitagórica, atribuye cualidades supernaturales a ciertos números, considerados poseedores de un valor sagrado y una virtud misteriosa. La identificación de los números con los acordes musicales permitió a los pitagóricos desarrollar una concepción trina del mundo y de las cosas. De modo que a cada ente corresponde una realidad física, numérica (aritmética) y geométrica. Así a cada ente corresponde un cuerpo, un número y una figura geométrica.
Los números poseen además, en el sistema pitagórico, equivalencias axiológicas establecidas por la observación de distintas relaciones entre los mismos y determinadas analogías con los conceptos que se aluden representa cada uno. De modo que la unidad (el uno), inmóvil en sí misma corresponde a la inteligencia, rasgo espiritual de mayor jerarquía. La opinión es representada por el dos, oscilante y móvil.4 ó 9 representan a la Justicia puesto son los dos primeros números obtenidos a partir de la multiplicación del primer número par y del primer número impar por sí mismos. Dada la influencia meteorológica y biológica de los ciclos de siete días, meses o años, el 7 representa entonces el tiempo crítico. Otras equivalencias dentro de la extensa lista recopilada por los pitagóricos poseen un origen mas nebuloso y aparecen al relacionar entre si al numero y la armonía.
Para los pitagóricos el número no se limitaba al rol cuantificador de la magnitud, las fuentes (Aristóteles, Eurito y Espeusipo) indican que estos concebían al número en tanto extensión. En otras palabras, no son meramente los constituyentes de sumas aritméticas, si no que son representantes de figuras y de magnitudes, son las causas de toda cosa al fungir como sus limites o términos que las definen: 1, el punto; 2, la línea; 3, el triangulo; 4, el tetraedro y así sucesivamente. Todavía los números no son concebidos como entes rigurosamente abstractos, si no como expresión de la configuración espacial de puntos separados entre sí. Mediante la escuadra (gnomon) los pitagóricos logran definir materialmente los números (y, en consecuencia, todas las cosas), formando grupos homogéneos que se hacen así cognoscibles. Cuando se utiliza la escuadra a partir de la unidad se obtiene el número respectivo de puntos que le son necesarios, correspondiente a la serie progresiva de los números impares(3,5,7).En este caso especifico se obtiene una figura geométrica en la cual la relación entre los lados es siempre igual, es decir un cuadrado y los números obtenidos corresponderán entonces a los cuadrados de cada uno de los componentes de la serie natural de los números(4,9,16).Así se establece la correspondencia entre impar, cuadrado y límite. Si la operación anterior hubiese correspondido a sui opuesta, es decir si se hubiese usado el gnomon para, en lugar de un punto único, intentar encuadrar dos puntos y así sucesivamente, habríamos obtenido la serie de los números pares(2,4,6,8);las figuras obtenidas de esta forma son heteromecas u oblongas y los números correspondientes pertenecerán a la serie 6,12,20;de este modo, por razones inversas a las expuestas en el primer caso, se establecerá la correspondencia entre par, oblongo e ilimitado. Valiéndose de operaciones similares los pitagóricos descubrieron numerosas clases de números como aquellos desarrollados por Filolao: los rectilíneos o imparmente impares, hechos de limitantes en palabras de dicho autor, son impares hechos de impares, únicamente divisibles entre si mismos y la unidad.
Esta caracterización de los números obedece, primariamente a la inspiración religiosa, la misma forma de inspiración que permitió distinguir, llevada a la profundidad adecuada, entre la aritmética especulativa y el cálculo aplicado. En el antiguo pitagorismo el descubrimiento de una propiedad numérica entrañaba la revelación de alguna cualidad simbólica o epíteto divino característico. Así 3 es el primer número que tiene comienzo, medio y fin, el primer perfecto, aquel mediante el cual se definen la Armonía y el Todo. El número perfecto, representación de la divinidad es la decena (10) y quien manifiesta mejor la virtud; resulta de la sumatoria de los cuatro primeros números de la serie natural (1, 2, 3, 4). Filolao dice de la década que es
"…grande, perfecta y realiza todas las cosas; principio y guía de la vida, lo mismo divina y celeste que humana (…) sin ella todo es indeterminado, misterioso, oscuro."(3)
En ella se encuentran encerrados un número igual de pares y de impares, la unidad con el primer par, el primer impar con el primer cuadrado. Dentro de la decena, 7 equivale a Palas Atenea pues dentro de la misma es el único número no engendrado por ninguno de los números comprendidos en la década misma. 9, primer cuadrado impar, es el otro número privilegiado dentro de la década. La Tetractis ,que no debe ser confundida con el número 4,designa a los cuatro primeros números dentro de la década, cuya sumatoria resulta en 10 y es representada por el triangulo decadico.
La basamenta de esta propuesta filosófica es, precisamente, la teoría pitagórica de los números. Ha sido necesario un fino trabajo de vivisección para separar la propuesta filosófica del pitagorismo del contexto religioso en el cual se halla imbricada, esto lo debemos en parte al ingenio de Aristóteles, quien recoge de su maestro Platón, sobre quien la filosofía pitagórica tuvo una marcada influencia, reconstruye y reordena las tesis principales del pitagorismo como manifestación y objeto de la reflexión filosófica.
1.5. El segundo de los elementos que constituye el principio de los pitagóricos es la armonía. En interacción dinámica con los números la armonía conforma la totalidad del Universo. Filolao la caracteriza como la mas hermosa de las cosas, aquella que da lugar a la unificación de lo múltiple compuesto y la concordancia de lo discordante. Cada cosa esta formada por números en relación armoniosa, y cada número, nace, a su vez de la armonía entre los opuestos. La oposición fundamental se da entre Lo Limitado y Lo Ilimitado y, a partir de estos primeros términos contrapuestos se produce la conjunción entre las demás categorías opuestas entre sí: Lo Par y lo Impar, Lo Uno y Lo Múltiple…Lo Par y Lo Impar son los elementos primarios en la constitución del número y simultáneamente cualidades específicas del mismo; la oposición entre ambas es precisamente aquello que se pone de manifiesto como número.
El Par-Impar es, según Filolao, la tercera cualidad del número, aquello que los ordena de manera alternada, en Pares e Impares, cambiando su calidad es, a su vez, una unificación armoniosa de estos términos opuestos que constituye por si misma una unidad aritmética. Existe una Tabla de Opuestos, atribuida a la Segunda Generación de pitagóricos en la cual, situados por debajo de los tres pares de opuestos ya mencionados se hallan dispuestas otras siete(7) oposiciones jerarquizadas, a saber: Izquierda y Derecha, Hembra y Macho, Estático y Movido, Curvo y Rectilíneo, Oscuridad y Luz, Malo y Bueno, Oblongo y Cuadrado. La disposición de los pares de opuestos en el orden precedente es arbitraria y la limitación de su cantidad a diez (10) obedece a la perfección de carácter divino atribuida por los pitagóricos a la decena. El lector avezado habrá notado la ausencia del par Lo Verdadero y Lo Falso, ausencia atribuida a la perfección numérica inherente a la propia tabla; ulteriormente Filolao colocaría el error al lado de Lo Ilimitado, para ser entendido como un término análogo, parte del primer par de opuestos.
2.1. El pitagorismo jugó un papel primordial en la constitución de una Geometría Autónoma. El teorema homónimo desarrollado por el propio Pitágoras es una de las aportaciones mas ampliamente reconocidas del pitagorismo a la ciencia en general y a la Geometría, particularmente a la Trigonometría. Algunos autores afirman que al momento de ser resuelto por Pitágoras, el teorema que ha pasado a la historia con su nombre ya era ampliamente conocido por los egipcios.
El Teorema de Pitágoras se refiere a las relación existente entre los lados de un triángulo rectángulo que incluye dos lados idénticos y perpendiculares entre sí formando el ángulo de 90° característico de este tipo de triangulo y denominados como catetos.(c )El tercer lado del triangulo rectángulo se halla directamente opuesto al ángulo referido se denomina hipotenusa (h).De acuerdo con el teorema en cuestión el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de cada uno de los catetos. De aquí resultan como corolario que el valor de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los catetos y que cada uno de los catetos (siendo, como se ha dicho, idénticos entre sí) se obtiene mediante la raíz cuadrada de la resta de uno de los mismos de la hipotenusa.
Son también notables los estudios desarrollados por los pitagóricos sobre otras figuras geométricas, específicamente sobre ciertos polígonos regulares como el tetraedro y el dodecaedro. A partir del dodecaedro, cortado por la mitad en dos pentágonos que a su vez se descomponen en seis figuras semejantes, cinco de las cuales se obtienen trazando una línea perpendicular al punto medio de cada uno de los lados libres de ambos pentágonos a lo interno de los cuales se localiza una estrella de cinco puntas. Esta figura constituye el Pentalfa, emblema místico de los pitagóricos.
Cuando los pitagóricos intentaron aplicar el teorema referido al problema específico de calcular el valor de la hipotenusa cuando el cuando el valor de los catetos corresponde a la unidad, se vieron confrontados con el problema de los Números Irracionales, evidenciados por la raíz cuadrada de dos.-
2.2. Mediante el estudio de los acordes musicales, a partir del cual se construyo una parte importante de los principios doctrinales de la liga pitagórica, los miembros de la misma tuvieron acceso al estudio de los medios o proporciones (aritmética, geométrica y armónica).Las relaciones numéricas entre los hechos de la experiencia van a permitir a las matemáticas el adelantarse a éstos, uno de los usos de importancia capital de esta disciplina para el desarrollo de las ciencias.
Filolao hizo un análisis muy preciso de la octava al cual denomino armonía. Primeramente estableció, mediante números enteros, relaciones entre las longitudes de las cuerdas de la lira y operacionalizó con admirable exactitud las relaciones entre estas últimas. Los descubrimientos de los pitagóricos, como los descubrimientos de las matemáticas en general, se llevaron a cabo gracias a su capacidad para establecer analogías y hacer extrapolaciones e interpolaciones. De este modo, Filolao describiría al cubo como la armonía geométrica puesto que posee doce aristas, ocho vértices y seis caras, según la relación 12:8:6.
3.1. Estos hechos son compatibles con la antropología, caso único entre los filósofos presocráticos, desarrollada por la escuela pitagórica: los hombres se dividían, ascendiendo en el orden jerárquico y de forma análoga a quienes participaban de los Juegos Olímpicos, en quienes compraban y vendían, aquellos que competían y quienes se limitaban a contemplar. Este ideal del hombre pitagórico, el aristócrata, esta justificado teológicamente y la vida académica es cargada de dignidad dado el carácter desinteresado de la búsqueda de la verdad.
Es precisamente el hombre contemplativo, el pitagórico, aquel capaz de desarrollar las matemáticas y llegar a una concepción trina del ser: concretizable como cuerpo en términos físicos y expresables como numero y forma en términos matemáticos y geométricos respectivamente. El propio cuerpo sin embargo, se forma a expensas del vacío y lo contiene; el alma es concebida como parte del cuerpo, sin embargo dotada de mayor edad, longevidad, memoria y dignidad. Visto de este modo los pitagóricos lograron estructurar una propuesta filosófica amplia, capaz de expresar en forma articulada las posturas físicas, ontológicas y axiológicas de sus elaboradores.
4.1. La Cosmología pitagórica parte de la presunción de que el propio mundo es una armonía. Como tal ha debido tener un inicio en el tiempo, de carácter análogo a la armonía del número, en otras palabras corresponde entonces a la determinación de un espacio vacío indeterminado. Efectivamente el mundo ha sido generado a partir de la aspiración del aire ilimitado situado por arriba del cielo que, tras absorber este vacío se constituirá en el elemento que separara las cosas a lo interno del mismo(los cuerpos celestes).El agente de esta aspiración es de carácter misterioso y consiste en un fuego central al cual los pitagóricos denominaban "la madre de los dioses" o "la madre de los astros"; también llegaron a denominarlo como "hogar del universo", "sede y trono de Zeus", "punto de enlace" y "unidad de medida de la Naturaleza".
Esta visión coloca al fuego como principio primigenio tal y como desarrollo Hipaso esta teoría; las cosas particulares aparecieron ulteriormente a consecuencia de condensaciones y rarefacciones. Ecfanto desarrolla una teoría similar en la cual denomina átomos a las unidades extensas. Esta concepción del mundo lo presenta como un ser vivo y, como tal, objeto de constante evolución y de cambio, que se organiza progresivamente y a lo interno del cual el bien sólo puede realizarse poco a poco. El proceso evolutivo es definitivamente finito y se completa al final del año grande para reiniciarse seguidamente de forma idéntica al anterior. Los pitagóricos sostenían la existencia de una pluralidad de mundos dispuestos en número finito.
Todo se halla ordenado alrededor del fuego central, incluyendo las órbitas circulares de los diez cuerpos celestes. La parte más elevada, envoltura de todo el Universo se denomina Olimpo e incluye el cielo de las estrellas fijas y un segundo fuego opuesto al fuego central, en cuyo interior se encuentran todos los elementos en toda su pureza. Inmediatamente por debajo de este cielo se halla el Cosmos en el cual se mueven los cinco planetas de Occidente a Oriente, en dirección inversa al movimiento de las estrellas fijas, el Sol y la Luna. Finalmente, por debajo del Cosmos se halla el Uranos, región sublunar donde tiene lugar el devenir, el desorden y la imperfección. Entre el fuego central y la Tierra, del lado correspondiente al hemisferio no habitado de ésta y girando con ella en una órbita menor se halla la antitierra, invisible debido a su localización de cara al hemisferio deshabitado de la primera. Con la presencia de la antitierra se completa finalmente la serie decadica de los cuerpos celestes.
Aparentemente la antitierra fue concebida como una forma de explicar los eclipses de luna y su mayor frecuencia frente a los eclipses de sol. Ambos, el Sol y la Luna reciben su luz y calor del fuego central y lo reflejan hacia la Tierra. Puede inferirse de la cosmogonía descrita que la Tierra también gira alrededor del fuego central aunque la utilidad de este movimiento no es fácilmente explicable pues la teoría geocéntrica fácilmente explicaba ya la alternancia entre las noches y los días.
En la Cosmogonía de los pitagóricos pueden distinguirse tres soles: el astro como tal (el primer espejo), los rayos incidentes procedentes del fuego central y los rayos reflejados de nuestro lado. En lugar de suponer una revolución de Oeste a Este, que explicase la alternancia día-noche como resultado de la exposición de la superficie terrestre a los rayos de luz mencionados, algunos pitagóricos reconocieron el movimiento de la Tierra sobre su propio eje. Hicetas de Siracusa adelantó esta teoría pionera sobre la rotación de la Tierra, colocando el fuego central efectivamente en el centro del mundo y, de forma similar, Ecfanto quien colocaba a la propia Tierra en el centro. En lugar del Zodíaco, muchos pitagóricos concibieron a la Vía Láctea como el camino del sol. Filolao llego a concluir, basándose en cálculos indirectos de los días lunares, que en nuestro satélite debían existir animales y plantas más grandes que los de la Tierra.
[1] Rueda kármica o samsara en términos hinduistas.
[2] La alrma provocada por la difusión del culto dionisiaco entre el populacho llego a alarmar lo suficiente a los legisladores romanos como para generar confusiones entre las bacanales y la celebracion cristiana de la eucaristía,que de esta forma llamó inicialmente la atención de las autoridades imperiales.
[3] La visión de la reflexión filosófica como actividad religiosa o trascendental sobrevive hasta nuestros días y en la historia de la Filosofía ha adoptado formas heterogéneas y nombres diversos, siempre cargados de una fuerte dosis de misticismo o lo bastante cripticas para sugerir la posibilidad de ocultar un ofrecimiento de trascendencia,como han sido la "apercepción trascendental" kantiana, el concepto husserliano de epokhé y el "goce del ser" sartreano,para mencionar unas pocas.
Autor:
Carlos Pineda
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