1- PLANTEAMIENTO TEÓRICO:
Hoy la Estadística está considerada como la teoría de la información, no sólo como función descriptiva, sino con el objeto básico de hacer estimaciones acerca de los valores estadísticos de la población o en la comprobación de hipótesis de las características investigadas.
De la anterior se observa que 1a estadística cubre dos aspectos de gran importancia:
- En la estadística descriptiva a través de la recolección, clasificación, presentación, ya sea en forma de cuadros a gráficas, la aplicación de medidas como promedios, desviaciones, etc. y la interpretación y análisis de datos a fin de obtener conclusiones. Se realiza un proceso deductiva de la general a la particular.
- En la inferencia estadística o método inductivo, mediante investigaciones por muestreo, se logra obtener resultados considerados como estimadores de los valores estadísticos, correspondientes a las características de las unidades de la población.
Se podría afirmar que la tarea más importante de la estadística es la realización de inferencias acerca de una población objetivo, con base en las resultados obtenidos a través de una muestra. Sin embargo en la época actual, caracterizada por la globalización de los mercados, el avance científico-técnico con la incorporación de los éxitos de la informática; la información oportuna, en tiempo y lugar, ha pasado a ser la mercancía más valiosa.
Por tanto es necesario tener información para las tomas de decisiones en todos los aspectos de la naturaleza humano, lo que ha incidido en un desarrollo sin precedente de las técnicas de muestreo para obtenerla en forma oportuna.
Uno de los propósitos de la estadística inferencial es estimar las características poblacionales desconocidas, examinando la información obtenida de una muestra, de una población. El punto de interés es la muestra, la cual debe ser representativa de la población objeto de estudio.
Cuando nos interesa estudiar las características de poblaciones grandes, se utilizan muestras por muchas razones; una enumeración completa de la población, llamada censo, puede ser económicamente imposible, o no se cuenta con el tiempo suficiente.
A continuación se verá algunos usos del muestreo en diversos campos:
- Investigaciones de mercado, para medir las actitudes de la gente en aspectos de gustos y preferencias, por ejemplo en el consumo, la música, etc.
- Aprovechamiento educativo, para medir el aprendizaje, a través de las calificaciones de los exámenes de los estudiantes, sobre determinadas técnicas o programas de enseñanza.
- Estimaciones de auditorio de radio, televisión, prensa, etc.
- Control de calidad en la industria, medicina, agricultura y otras áreas.
- Opinión pública, por ejemplos las opiniones de los votantes sobre cuestiones relacionadas con el bienestar y la seguridad nacional.
- Escrutinios electorales, aplicaciones a la política.
2- DEFINICIÓN DE CONCEPTOS:
Se seguirán ciertos procedimientos de selección para asegurar de que las muestras reflejen observaciones a la población de las que proceden, ya que solo se pueden hacer observaciones probabilísticas sobre una población cuando se usan muestras representativas de las mismas, para estos efectos estableceremos las siguientes definiciones o conceptos:
Población o universo se puede definir como un conjunto de elementos, que constituye la totalidad de las observaciones posibles. De acuerdo a la anterior, la población puede definirse como un conjunto de medidas, o el recuento de todas las unidades que presentan una característica común. Se podría definir como un conjunto de mediciones, finito o infinito, real o conceptual.
El elemento o unidad puede ser una persona, familia, empresa, zona, animal u objeto, del elemento se estudian sus características. Estas se clasifican en:
- cualitativas a atributos expresadas por palabras, y se cuantifican mediante el conteo o recuento.
- cuantitativas o variables expresadas en forma numérica, que pueden ser medidas (variables continua) o contadas (variables discreta).
Marco muestral: es un listado actualizado de todos los elementos que constituyen 1a población que va a ser objeto de investigación, También puede ser un mapa o croquis can las unidades de selección plenamente identificadas.
Encuesta preliminar, piloto o pretest – antes de iniciar la investigación, se recomienda realizar una pequeña encuesta preliminar con el fin de probar el cuestionario, conocer mejor la población, entrenar al entrevistador, determinar el tiempo que requiere la entrevista y en especial tener un preciso conocimiento acerca de algunos parámetros.
La población se clasifica en: finita o infinita.
Cuando se investigan las características de todas las unidades que constituyen la población o universo, nos referimos a una investigación total, exhaustiva o censo. Factores tales como: costo, recursos humanos, poblaciones muy grandes o infinitas, destrucción de las unidades sometidas a control, características con gran homogeneidad, impiden la realización del censo. Se sustituye, por una investigación parcial o muestra,
El objetivo principal del muestreo es considerar el mayor número de unidades con el menor costo posible.
La muestra para que sea representativa de la población, requiere que todas las unidades de la población tengan la misma probabilidad de ser seleccionadas, es decir, debe ser aleatoria, al azar o probabilística.
El muestreo aleatorio realizado bajo ciertas condiciones y sometida a ciertas requisitos, se constituye en un procedimiento práctico, económico y rápido para generalizar conclusiones obtenidas a través de una muestra, aplicadas a toda la población de la que forma parte, dentro de ciertos límites de confiabilidad, establecidas de antemano.
Dentro del muestreo aleatorio se tienen los siguientes métodos:
- Muestreo aleatorio simple ó muestreo aleatorio irrestricto, en el cual se da igual oportunidad de selección a cada elemento o a la muestra dentro de la población.
Ejemplo:
Otro método parea obtener una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un grupo de 20 utiliza una tabla de números aleatorios. Se puede construir la tabla usando una calculadora o una computadora. También se puede prescindir de estas y hacer la tabla escribiendo diez dígitos del 0 al 9 en tiras de papel, las colocamos en un recipiente y los revolvemos, de ahí, la primera tira seleccionada determina el primer número de la tabla, se regresa al recipiente y después de revolver otra vez se selecciona la seguida tira que determina el segunda número de la tabla; el proceso continúa hasta obtener una tabla de dígitos aleatorios con tantos números como se desee. Hay muchas situaciones en las cuales el muestreo aleatorio simple es poco práctico o no deseado, aunque sería deseable usar muestras aleatorias simples para las encuestas nacionales de opinión sobre productos o sobre elecciones presidenciales, sería muy costoso o tardado. |
Suponga que nos interesa elegir una muestra aleatoria de 5 estudiantes en un
- Muestreo aleatorio estratificado. (Asignación igual, proporcional y óptimo) garantiza la representatividad, reduciendo el error de la muestra al formar grupos o subpoblaciones más o menos homogéneas, en su composición interna o heterogénea cuando se comparan las estratos entre si.
Ejemplo:
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Suponga que nos interesa obtener una muestra de las opiniones de los profesores del Centro Regional Universitario de San Miguelito sobre el - Muestreo por conglomerados: Cuando la unidad básica de muestreo se encuentra en la población en grupos o conglomerados y la selección de la unidad permite la observación del total de elementos de cada conglomerado elegido. Cada conglomerado tiene las mismas características de población; puede hacerse un segundo muestreo dentro del conglomerado seleccionado, denominándose de doble etapa.
Ejemplo:
Suponga que una compañía de servicio de televisión por cable está pensando en abrir una sucursal en una ciudad grande; la compañía planea realizar un estudio para determinar el porcentaje de familias que utilizarían sus servicios, como no es práctico preguntar en cada casa, la empresa decide seleccionar una parte de la ciudad al azar, la cual forma un conglomerado En el muestreo por conglomerados, éstas se forman para representar, tan fielmente como sea posible, a toda la población; entonces se usa una muestra aleatoria simple de conglomerados para estudiarla. Los estudios de instituciones sociales como iglesias, hospitales, escuelas y prisiones se realizan, generalmente, con base en el muestreo por conglomerados. |
- Muestreo por área o geográfico, Aplicada cuando no se dispone de un marco de referencia completo. El área total se divide en pequeñas áreas, las que son muestreadas. Cada área seleccionada podrá ser subdivida y enumerada para una nueva selección, si es necesario y así sucesivamente dando origen al muestreo por etapas.
- Muestreo por fases: En ocasiones es conveniente y económico recoger cierta información de la totalidad de elementos de una muestra, la cual se extrae de la población en tal forma que sea lo suficientemente grande. Además, otra información más detallada obliga a una nueva muestra proveniente de la anterior, ocasionando un muestreo de dos fases o bifásico. Puede considerarse, también, de varias fases o polifásico.
- Muestreo sistemático. La selección de las unidades se hace a intervalos regulares
Ejemplo:
El muestreo sistemático es una técnica de muestreo que requiere de una selección aleatoria inicial de observaciones seguida de otra selección de observaciones obtenida usando algún sistema o regla. Para obtener una muestra de suscriptores telefónicos en una ciudad grande, puede obtenerse primero una muestra aleatoria de las números de las páginas del directorio telefónico; al elegir el vigésimo nombre de cada página obtendríamos un muestreo sistemático, también podemos escoger un nombre de la primera página del directoria y después seleccionar cada nombre del lugar número cien a partir del ya seleccionado. Por ejemplo, podríamos seleccionar un número al azar entre los primeros 100; supongamos que el elegida es el 40, entonces seleccionamos los nombres del directorio que corresponden a los números 40, 140, 240, 340 y así sucesivamente. |
Las condiciones del muestreo aleatorio implican consideraciones importantes:
- Se debe seguir un diseño estadística especifico (muestreo aleatoria simple, estratificada, etc.); el mejor es aquel que proporciona 1a precisión necesaria en términos de un limite en cuanto al error de estimación a un menor costo.
- La selección de los elementos al azar, para luego recolectar la información por cualquiera de los métodos: entrevista, observación directa, correo, teléfono, etc.
- El error muestral es decir, la diferencia entre el resultado obtenido mediante la muestra y el obtenido posiblemente mediante la investigación total o censo.
El error de estimación es la diferencia que puede haber entre la estimación puntual y el parámetro. Cuando la estimación no representa bien al parámetro, a pesar de estar perfectamente diseñadas nos referimos a errores muestrales; los errores no maestrales son ocasionados por el mal diseño del formulario, errores cometidos en el procesa de recolección, procesamiento y análisis de los datos.
Parámetro (poblacional) son las medidas descriptivas numéricas aplicadas a las características de las unidades de 1a población. También se les denomina como valores estadísticos de la población.
Estimador puntual son las medidas descriptivas numéricas aplicadas a las características de las unidades de la muestra. Se podrá decir que el estimador es una norma o método para estimar una constante perteneciente a una población. La estimación hace referencia a los valores numéricos de los parámetros poblacionales desconocidos, a los cuales se llega mediante una muestra.
El estimador por intervalos es una regla que nos indica cómo calcular dos puntos o valores a través de una muestra. La estimación por intervalos es la estimación del parámetro mediante la especificación de un intervalo de valores, determinada por un limite inferior y otro superior (limites de confianza) dentro del cual estará comprendida el valor verdadero o parámetro poblacional.
Se dice que un buen estimador debe ser:
- Insesgado es decir que no tenga sesgo, error o bias, cuando el error del estimado es igual al del parámetro. En caso contrario la estimación será sesgada.
- Consistente es aquel estimador que al aumentar el tamaño de la muestra, converge en probabilidad al parámetro que estima.
- Eficiente es el estimador que tiene la menor varianza entre todos los estimadores posibles.
- Suficiente cuando incluye toda la información que la muestra puede proporcionar acerca del parámetro.
El intervalo de confianza, corresponde a un intervalo de valores, dentro de los cuales se espera que esté el parámetro con cierto grado de confianza o con riesgo de error conocido; para ello es necesario determinar primero la estimación puntual, La probabilidad de que un intervalo de confianza contenga el parámetro que se estima, se denomina coeficiente de confianza.
Se han visto una serie de términos y definiciones respecto al muestreo aleatorio. También existe el muestreo no aleatorio, circunstancial o errático, método cuyos resultados o estimaciones no son de ninguna manera confiables, dado que 1a selección de las unidades que conforman la muestra, se realiza en forma caprichosa o por conveniencia, primando el juicio personal del investigador.
Dentro del muestreo no aleatorio existen algunos métodos, tales como:
- Muestreo a juicio, intencional u opinático, donde los elementos se seleccionan a juicio o en opinión del investigador; se podría decir que prima la intención de que estas unidades sean incluidas dentro de la muestra.
- Muestreo por conveniencia, donde se eligen los elementos que están más al alcance del investigador.
- Muestreo voluntario, donde el informante, voluntariamente, suministra información sin ser seleccionado.
- Muestreo por cuota, es un número de entrevistas, encuestas, condiciones o cuotas que se le fijan al encuestador para que a su vez seleccione los elementos en la forma que considere oportuno.
Encuestas descriptivas y analíticas. Algunos autores clasifican las encuestas, en términos generales como: encuestas descriptivas y encuestas analíticas. En las primeras el interés se especifica en la obtención de alguna información correspondiente a una población. En las otras, la finalidad es analizar ciertas hipótesis o supuestos acerca de la población, que el investigador se fijó de antemano, Hay encuestas que sirven a ambos propósitos.
3- TEORÍA DE MUESTRAS:
Hasta ahora, hemos estudiado estadística descriptiva, una serie de procedimientos y técnicas, que permiten un conocimiento descriptivo de las características básicas de una población. Pero en general, no podremos casi nunca tratar con poblaciones al completo, Ya sea porque la población a estudiar es muy grande, ya sea por motivos económicos, de falta de personal cualificado, o para una mayor rapidez en la recogida y presentación de los datos, lo que se suele hacer es obtener los datos, de tan sólo una muestra de la población.
Por el contrario, la Estadística Inferencial se ocupa de extender o extrapolar a toda una población, informaciones obtenidas de una muestra, así como de la toma de decisiones.
Así por ejemplo, cuando se pretende conocer de antemano los resultados de una elecciones; por ejemplo,. la campaña presidencial del 2,009; se suelen hacer encuestas sobre intenciones de voto, a una muestra de ciudadanos (ver "El Pulso de la Nación", que publica el diario La Prensa). Se trata en este caso, de extrapolar para toda la población, los resultados derivados de la encuesta. La Estadística Inferencial nos ayuda en este caso, aunque siempre existirá una probabilidad de equivocarse, y un margen de error en los resultados obtenidos.
En otros casos, lo que se pretende es tomar decisiones, ya sea a partir de la estimación o de la contrastación de un test, y aquí también la estadística inferencial nos lo permite, siempre con un margen de error.
Si las elecciones de 2009 fueran hoy, ¿por quién votaría usted para presidente de la República?
De lo expuesto, el objetivo del presente trabajo, es el tratamiento estadístico de muestras.
- CONDICIONES QUE DEBE REUNIR UNA MUESTRA
- Homogeneidad: debe ser extraída de la misma población.
- Independencia: las observaciones no deben estar mutuamente condicionadas entre sí.
- Representatividad: la muestra debe ser el mejor reflejo posible del conjunto del cual proviene.
¿Pero bajo que condiciones, resulta apropiada una muestra? Existen una serie de factores que inciden en la respuesta de esta pregunta, y que resultan fundamentales en estadística inferencial.
- Una primera cuestión, es el tamaño que ha de tener. Parece evidente, que a mayor tamaño, más se acercaran los parámetros que calculemos, a los de la población (y es cierto siempre que se tenga en cuenta la representatividad de la muestra). En la práctica real, el número de elementos de la muestra está determinado por una serie de factores: grado de fiabilidad deseado, dificultad de la elección de los elementos que la compongan, tiempo necesario para la elección, gastos originados,…, etc.
- La segunda y más importante cuestión es ¿cómo deben ser elegidos los elementos que la compongan?. Para ser válidas, las muestras han de ser representativas, esto es, sí queremos inferir de los resultados de una muestra, en ella se ha de reproducir en igual porcentaje el carácter estudiado, que en la población total. Por tanto, será necesario, que en el momento de la elección de los elementos de la muestra, verifiquemos que todos los elementos de la población tienen igual probabilidad de ser elegidos para la muestra.
Cuando no se tienen en cuenta estos principio básicos, las inferencias realizadas son deficientes. Existen una variedad de "mentiras estadísticas", procedentes de afirmaciones basadas en pequeñas muestras, o en muestras no representativas.
- SIMBOLOGÍA PARA ESTADÍSTICOS Y PARÁMETROS:
Matemáticamente, podemos describir muestras y poblaciones al emplear mediciones como la media, la mediana. La moda y la desviación estándar. Cuando estos términos describen la características de una población, se llaman parámetros. Cuando describen las características de la muestra, se llaman estadísticos. Una estadística es una característica de una muestra y un parámetro es una característica de la población.
Se emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas de muestra y letras griegas o latinas mayúsculas para representar parámetros de población
Una población queda caracterizada a tráves de ciertos valores denominados parámetros, que describen las principales propiedades del conjunto. Un parámetro es un valor fijo (no aleatorio) que caracteriza a una población en particular. En general, un parámetro es una cantidad desconocida y rara vez se puede determinar exactamente un valor, por la dificultad práctica de observar todas las unidades de una población. Por este motivo, tratamos de estimar el valor de los parámetros desconocidos a través del empleo de muestras. Las cantidades usadas para describir una muestra se denominan estimadores o estadísticos muestrales.
Ahora bien, es razonable pensar que si tomamos diferentes muestras de una misma población y calculamos los diferentes estadísticos de cada una, esos valores van a diferir de una muestra a otra. Por lo tanto, un estadístico no es un valor fijo, sino que presenta las siguientes características:
- Puede tener varios resultados posibles
- No se puede predecir de antemano su valor.
Estas son las condiciones que definen a una variable aleatoria, entonces, es una variable aleatoria, función de las observaciones muestrales. Si un estadístico es una variable aleatoria, entonces es posible determinar su distribución de probabilidades y calcular sus principales propiedades.
SIMBOLOGÍA RECOMENDADA
Medidas | Población | Muestra |
Definición | Colección de elementos considerados | Parte o porción de la población seleccionada para su estudio |
Características | Parámetros | Estadísticas |
Media aritmética | μ | |
Varianza | δ2 | s2 |
Desviación típica | δ | s |
Tamaño | N | n |
¿Quién considera usted que debería ser el candidato por el Gobierno a la Presidencia en 2009?
BIBLIOGRAFÍA:
ESTADÍSTICA Y MUESTREO
Ciro Martínez Bencardino,
ECOE Ediciones,
Santa Fé de Bogota. Colombia.
Págs. 313-316,
ESTADÍSTICA APLICADA A LA EMPRESA Y A LA ECONOMÍA
Allen L. Webster. Mc Graw-Hill
Capítulo7. Páginas 322-328
FRANCISCO ANTONIO CABRERA GONZÁLEZ
Graduado en mayo de 1980 de Economista-Organizador de la Producción Agrícola y Master en Ciencias Económicas en la Academia Agrícola K. A. Timiriazev de Moscú –Rusia.
Profesor de la Universidad de Panamá desde 1981. Ha ejercido la docencia universitaria en los Centros Regionales de Azuero (Chitré), Los Santos, Veraguas, Coclé y San Miguelito. Catedrático (Profesor Regular) desde 1991 del Departamento de Estadística Económica y Social de la Facultad de Economía.
En su vida universitaria, como docente, ha sido representante de los profesores del CRU-Azuero (Chitré) ante el Consejo General Universitario -CGU (1990-1992), Vicepresidente de la Asociación de Profesores de la Universidad de Panamá –APUDEP (1991-1993), Presidente de la APUDEP (1993-1995), Director del Centro Regional Universitario de San Miguelito –CRUSAM (1995-2000) y en la actualidad es docente investigador de la Universidad de Panamá.
UNIVERSIDAD DE PANAMÁ
CENTRO REGIONAL UNIVERSITARIO DE SAN MIGUELITO
FACULTAD DE ECONOMÍA
DEPARTAMENTO DE ESTADÍSTICA ECONÓMICO Y SOCIAL
Curso: Est.235 : "Estadística Económica III".
Profesor: FRANCISCO A. CABRERA G. (Cód. Prof. 7002)
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